Investigacion de Operaciones II

1. Línea de
Espera: Teoría
de Colas
Investigación de Operaciones II
Br. Jessica Cásares
http://www.slideshare.net/jessiki

2. Las Colas
Actualmente las colas es un
fenómeno común en nuestra
praxis diaria: en la Farmacia,
en la caja del supermercado, en
el banco, cuando llamamos por
teléfono, en la taquilla del cine,
entre otros.

3. Surgimiento de Las Colas
• Las líneas de esperas surgen en los sistemas,
porque los flujos de entrada y salida no están
perfectamente sincronizados.
• Es decir, el número de unidades físicas
(llegadas), intenta recibir un servicio de un
número limitado de instalaciones (Servidores).
• En un sistema donde existe un centro de
servicio que consta de 3 (tres) servidores, se
formara una cola o espera, en el momento que
lleguen 4 clientes al sistema, ya que el número
de clientes presentes es mayor que el número
de servidores del mismo.

4. Descripción de una
Cola Un sistema de colas consta
partes:
de 4
1. El ingreso de los clientes desde una
FUENTE (Representa la población finita o
infinita)
2. La LINEA DE ESPERA O COLA
propiamente dicha.
3. El CENTRO DE SERVICIO constituido
por 1 o más SERVIDORES O
PUNTOS DE ATENCION.
4. SALIDA de los clientes hacia la
propia fuente u otro fenómeno
distinto.

5. Descripción de una Cola
Fuente
de
Clientes
Entrada
Salida
SISTEMA DE COLAS

6. Sistemas de Cola
Un sistema es un conjunto de
partes o elementos organizadas y
relacionadas que interactúan
entre sí para lograr un objetivo.
Los sistemas reciben (entrada)
datos, energía o materia del
ambiente y proveen (salida)
información, energía o materia.

7. Clasificación de Sistemas de Cola
Fase sencilla
Pueden presentarse diferentes
situaciones de fase sencilla
Primera: sistema de un solo canal con
una sola cola.

8. Clasificación de Sistemas de
Cola
Fase sencilla
Segunda: sistema con n canales y una
cola para cada canal.

9. Clasificación de Sistemas de
Cola
Fase sencilla
Tercera: sistema con n canales y una
cola compartida para todos los canales.

10. Clasificación de Sistemas de Cola
Múltiple Fase
Un sistema de múltiple fase hace
referencia, a que para poder pasar de un
servidor a otro en un proceso de servicio,
se debe seguir un proceso determinado y
consecutivo.

11. TERMINOLOGÍA DE LAS LÍNEAS DE ESPERA
Proceso de entrada o llegada: El proceso de
entrada, se denomina en si proceso de llegada.
Las llegadas en un sistema, se les llama
clientes. En todos los modelos que se
estudian, se supone que no más de una llegada
ocurre en un instante dado.

12. TERMINOLOGÍA DE LAS LÍNEAS DE ESPERA
Proceso de entrada o llegada
Si hay más de una llegada en un instante
dado, se dice que se permiten llegadas en
masa. Este proceso de llegada, sigue una
distribución de probabilidad para la cantidad
de llegadas que ocurren en un periodo dado,
que se debe determinar; puesto que la mayoría
de las llegadas ocurren aleatoriamente e
independientemente de otras llegadas, y no
podemos predecir cuando ocurrirán.

13. TERMINOLOGÍA DE LAS LÍNEAS DE ESPERA
Proceso de Salida o Servicio
Para describir este proceso, en un sistema de
líneas de espera, se especifica una distribución
de probabilidad (Distribución del tiempo de
servicio) la cual rige el tiempo de servicio a un
cliente. En la mayoría de los casos la
distribución del tiempo de servicio es
independiente de la cantidad de clientes
presentes. De esta forma un servidor o
canal, no trabaja mas rápido si hay mas
clientes presentes en el sistema.

14. TERMINOLOGÍA DE LAS LÍNEAS DE ESPERA
Disciplina de la Cola
Explica el método usado para determinar el
orden en el cual se atienden a los clientes.

15. SISTEMAS ABIERTOS
Sistemas Abiertos Consideremos un
sistema de dos servidores en el cual
los clientes llegan al servidor 1 de
acuerdo a una razón de Poisson λ .
Luego de ser atendidos por el
servidor 1 se unen a la cola del
servidor 2. Asumamos que se tiene
una cantidad infinita de espacio de
espera en ambos servidores. Cada
servidor atiende un cliente a la vez
con el servidor i tomándose un
tiempo exponencial con razón µi por
servicio, donde i = 1, 2. Tal sistema
se conoce como sistema tándem o
secuencial. Se les llama sistemas
abiertos ya que los clientes pueden

16. SISTEMAS CERRADOS
Sistemas Cerrados Un sistema es cerrado cuando no
entran clientes nuevos y aquellos ya existentes nunca
salen del mismo. Vamos a suponer que hay m clientes
moviéndose en un sistema de k servidores, donde los
tiempos de servicio en el servidor i son exponenciales
con una razón µi , i = 1,…, k. Cuando un cliente termina
de ser atendido en el servidor i, se une a la cola
frente al servidor j, j = 1,…, k, con probabilidad Pij,
donde asumimos que ∑ k P = 1 para toda i = 1,…, k. O
sea, P = [Pij] es una matriz de probabilidades de j =1 ij
transición de Markov, que asumiremos irreducible.

17. COLAS DE SERVIDOR MÚLTIPLE
Sistemas con múltiples servidores u operadores son
más difíciles para analizar que aquellos que tienen
un solo servidor. Sistema de pérdida de Erlang Un
sistema de perdida es un sistema de colas en el
cual las llegadas que encuentran a todos los
servidores ocupados no entran, lo que significa una
pérdida para el sistema.