FENÓMENOS DE ESPERA

1. REPUBLICA BOLIVARIANA DE VENEZUELA
MINISTERIO DEL PODER POPULAR PARA LA EDUCACION
SUPERIOR
INSTITUTO UNIVERSITARIO POLITECNICO
“SANTIAGO MARIÑO
INVESTIGACION DEOPERACIONES II
FENÓMENOS DE ESPERA
Autor: Soniber Mora
Asesor: Amelia Malave

2. INTRODUCCION
 La teoría de colas es una colección de modelos matemáticos que
describen sistemas de líneas de espera particulares o de sistemas de
colas. Los modelos sirven para encontrar el comportamiento de estado
estable, como la longitud promedio de la línea y el tiempo de espera
promedio para un sistema dado. Básicamente los objetivos de la teoría
de colas permiten identificar el nivel óptimo de capacidad del sistema
que minimiza el coste global del mismo, sin dejar de lado la atención
al tiempo de permanencia en el sistema o en la cola. Esta teoría
aparece a principios del siglo XX para estudiar los problemas de
congestión de tráfico que se presentaban en las comunicaciones
telefónicas. Erlang, destacado matemático danés, fue el primero en
tratar el tráfico telefónico de forma científica (entre los años 1903 y
1905), y estableció la unidad de tráfico telefónico, que recibe su
nombre. Comúnmente el problema en las colas surge al querer
establecer una determinada capacidad o tasa de servicio que sea
balanceada, puesto que un mal cálculo de las colas puede llevar a un
costo operacional excesivo, y en contraposición puede causar costos
sociales los que se ven reflejados en una pérdida de clientes, como
también al mantener empleados ociosos.

3. DEFINICIÓN DE FENÓMENOS DE ESPERA
 Una línea de espera es el efecto resultante en un sistema
cuando la demanda de un servicio supera la capacidad de
proporcionar dicho servicio. Este sistema está formado por
un conjunto de entidades en paralelo que proporcionan un
servicio a las transacciones que aleatoriamente entran al
sistema.

4. ESTRUCTURA DEL SISTEMA DE COLAS
En la generación de un sistema de colas actúan varios
componentes. Fundamentalmente se requiere la realización de
un servicio, el cual es demandado por unos clientes y efectuado
en un determinado proceso de servicio. Estos clientes se generan en el
tiempo mediante una fuente de entrada para acceder al sistema y unirse a
una cola. En determinado momento reciben el servicio y abandonan el
sistema.

6. PROCESO BÁSICO DE COLAS

7. En el proceso básico de colas intervienen tres elementos
principales, la fuente de entrada, la cola y el mecanismo de
servicio. Cada uno de ellos tiene sus características específicas.
 Fuente de entrada: Una de las características que define la
fuente de entrada es su tamaño, es decir, el número de clientes
que pueden llegar a requerir el servicio en un momento dado,
denominada población potencial o población de entrada. Esta
población podrá ser finita o infinita, pero debido a que la
sencillez de los cálculos es mayor en el caso infinito
usualmente se toma este supuesto.

8.  -Cola: La cola es el lugar donde los clientes esperan antes de
recibir el servicio. Ésta posee dos características principales,
en primer lugar la capacidad de la cola, es decir, el número
máximo de clientes que puede llegar a soportar. Esta
capacidad puede ser finita o infinita, el supuesto de cola
infinita es el estándar en la mayoría de modelos ya que poner
un límite a la cola puede complicar bastante el análisis, solo
será necesario el supuesto contrario cuando el límite de cola
sea bastante pequeño y se llegue a él con regularidad.
 -Mecanismo de servicio: Se trata de la forma en la que los
clientes ven satisfecho el servicio demandado. Consiste en
una o más estaciones de servicio, cada una de ellas con uno o
varios canales de servicio paralelos, llamados servidores. El
cliente llega a uno de estos canales para la prestación del
servicio.

9.  En la línea de espera, existen dos costos perfectamente
identificados:
 El costo de las transacciones, que representa la cuantificación
monetaria de la pérdida de tiempo al esperar recibir un servicio
o la pérdida de clientes por abandono.
 El costo de proporcionar el servicio, que representa la cantidad
de dinero que hay que pagar por cuestión de sueldos y salarios,
energía, mantenimiento y depreciación del personal o equipo.

10. Servidores
 Representa el mecanismo por el cual las transacciones reciben
de una manera completa el servicio deseado.
 Las dos características principales son: la cantidad asignada
por cada fila y la distribución de probabilidad del tiempo de
atención o de la velocidad de servicio.
Transacciones potenciales
 Representa el número total de clientes que podrían requerir el
servicio proporcionado por el sistema.
 Las dos características importantes son: El tamaño del
conjunto potencial de clientes y la segunda característica se
refiere a la distribución de probabilidad del tiempo entre
llegadas o bien a la tasa de entrada en promedio.

11. Fila
 Es el conjunto de transacciones que espera ser atendido por
alguno de los servidores del sistema.
 Tiene tres características principales, la primera se refiere la
capacidad, o sea, el número máximo de transacciones que
pueden permanecer en ella en un mismo instante, la segunda
es el orden en que las transacciones son extraídas de la fila
para su atención, podemos encontrar: primeras llegadas,
primeros servicios, por prioridad, aleatorio, etc.

12. Metodología para clasificar
las líneas de espera.
Esta clasificación debe de responder preguntas como las
siguientes:
 1.- ¿El sistema de líneas de espera tiene un solo punto de
servicio o existen varios puntos de servicio en secuencia?
 2.- ¿Existe solo una instalación de servicio o son múltiples las
instalaciones de servicio que pueden atender a una unidad?
 3.- ¿Las unidades que requieren el servicio llegan siguiendo
algún patrón o llegan en forma aleatoria?
 4.- ¿El tiempo que requieren para el servicio se da en algún
patrón de o asume duraciones aleatorias de tiempo?

13. Componentes:
 En la teoría de colas se establecen los siguientes:
 La población fuente y la manera que los clientes llegan al sistema.
 El sistema de prestación del servicio.
 La condición del cliente que sale del sistema.
La población fuente y la manera que los clientes llegan al sistema
La población de arriba del sistema puede ser:
 Finita: cuando el tamaño es tal que si el grupo de usuarios se reduce en
uno, luego de cada atención, se reduce la probabilidad de la siguiente
ocurrencia.
 Infinita: cuando el tamaño es tan grande que la atención de los usuarios no
modifica la probabilidad de la siguiente ocurrencia.
La distribución de llegadas es la manera en que un cliente llega a la fila o
sistema:
 Constante
 Variable o Aleatoria

14. EL SISTEMA DE PRESTACIÓN DEL SERVICIO
Caso 1: El sistema lo constituyen la fila o línea de espera y el
canal de atención.

15.  Caso 2 : El sistema lo constituyen la fila o línea de espera y
dos o más canales de atención.

16. MODELO DE COSTOS TOTALES
Que incluye el costo asociado al tiempo que las
unidades esperan para ser atendidas y el costo en el
que se incurre para operar la instalación de servicio.
 La condición del cliente que sale del sistema
Una vez atendido el cliente existen dos posibilidades:
 Puede regresar a la población fuente y volverse de inmediato
un candidato que compite nuevamente por el servicio.
 Puede haber una ligera probabilidad de re-servicio.

17. NOTACIÓN KENDALL
 Por lo general, las tasas de llegada y de servicio no se
conocen con certidumbre sino que son de naturaleza
estocástica o probabilística, es decir deben describirse a través
de distribuciones de probabilidad.
En teoría de líneas de espera o de colas se utilizan tres
distribuciones de probabilidad bastante comunes, que son:
Markov, Determinística y General.
La distribución de Markov, se utiliza para describir
ocurrencias aleatorias, es decir aquellas de las que puede
decirse que carecen de memoria acerca de los eventos
pasados.

18.  Una distribución determinística es aquella en que los sucesos
ocurren en forma constante y sin cambio.
 La distribución general sería cualquier otra distribución de
probabilidad. Es posible describir el patrón de llegadas por medio
de una distribución de probabilidad y el patrón de servicio a través
de otra.
 En la notación Kendall un sistema de líneas de espera se designa
como A / B / C
En donde:

A = se sustituye por la letra que denote la distribución de llegada.
B = se sustituye por la letra que denote la distribución de servicio.
C = se sustituye por el entero positivo que denote el número de
canales de servicio.

19.  La notación kendall también utiliza
 M = Markoviano
 D = Determinística
 G = General

 Por ejemplo; un sistema de líneas de espera con llegadas
aleatorias, servicio determinístico y tres canales de servicio se
identificará en notación Kendall como M / D / 3
En todos los casos se supone que solo existe una sola línea de
entrada.


20. Características de los sistemas de colas
 La probabilidad de que no haya unidades en el sistema.
 El número promedio de unidades en la línea de espera.
 El número promedio de unidades en el sistema.
 El tiempo promedio que una unidad pasa en la línea de espera.
 El tiempo promedio que una unidad pasa en el sistema.
 La probabilidad de que las unidades que llegan tengan que
esperar para ser atendidas.
 La probabilidad de que se esté utilizando la instalación de
servicio.

21. MODELOS O SISTEMAS POISSONIANOS
 Una distribución discreta de probabilidad bien conocida
como es la distribución de Poisson determina las
ocurrencias aleatorias de un tipo especial a través de.
Este tipo especial de llegadas aleatorias supone
características acerca de la corriente de entrada.
En un sistema Poissoniano:
 El tiempo transcurrido entre las llegadas se considera que
sigue una distribución exponencial.
 La cantidad de llegadas en un período de tiempo T sigue
una distribución de Poisson.

22. CONCLUSIONES
 Los sistemas de colas son muy comunes hoy en día, ya que para
diversos trámites, tales como trámites bancarios, pago de cuentas,
etc.; o utilización de algunos servicios, como por ejemplo cajeros
automáticos, se pueden producir colas, por lo cual este tipo de
sistemas no se pueden dejar de lado. El tema de tener que realizar
colas es algo engorroso, que tiene efecto sobre la calidad de vida de
las personas, ya que estas deben dedicar parte de su tiempo a
esperar ser atendidos, lo cual es un costo para estas personas.
Es por esto que las empresas están tratando de buscar la forma de
reducir esto a través de los servicios a domicilio o utilización de
sistemas online, como son el caso de pago de cuentas, pedidos de
comida, etc; el objetivo que pretenden conseguir con esto es que los
clientes prefieran utilizar el servicio prestado por este tipo de
empresas, ya que con esto disminuirán sus costos, los costos de la
empresa y por consiguiente esto provocará un aumento de la
productividad de esta.