Este documento describe los conceptos fundamentales de la teoría de colas, incluyendo las definiciones de cola, cliente, fuente de entrada, capacidad, disciplina y mecanismo de servicio. Explica los tipos de poblaciones (finita e infinita) y los tipos de colas como un servidor-una cola, múltiples servidores-varias colas, y presenta los modelos MM1 y MMK para el análisis de colas.

2. 4.1. Descripción del problema.
4.2. Colas de un servidor con población.
4.3. Colas de varios servidores en paralelo con
población infinita.
4.4. Colas de un servidor con población finita.
4.5. Colas de varios servidores en paralelo con
población finita.
4.6. Colas con prioridad.

3. DESCRIPCIÓN DEL PROBLEMA
Teoría de Líneas de Espera
Es el estudio matemático del comportamiento de las
hileras formadas por uno o varios clientes que aguardan
para recibir un servicio.
Esta teoría estudia factores como el tiempo de espera
medio en las colas o la capacidad de trabajo del sistema sin
que llegue a colapsar. Dentro de las matemáticas, la teoría
de colas se engloba en la investigación de operaciones y es
un complemento muy importante a la teoría de sistemas y
la teoría de control. Se trata así de una teoría que
encuentra aplicación en una amplia variedad de
situaciones como negocios, comercio, industria,
ingenierías, transporte y logística o telecomunicaciones.
¿QUÉ ES?
¿QUÉ
ESTUDIA?

4. DESCRIPCIÓN DEL PROBLEMA
Se forman debido a un desequilibrio temporal entre la
demanda del servicio y la capacidad del sistema para
suministrarlo.
En las formaciones de colas se habla de clientes, tales
como máquinas dañadas a la espera de ser
rehabilitadas. Los clientes pueden esperar en cola
debido a que los medios existentes sean inadecuados
para satisfacer la demanda del servicio; en este caso,
la cola tiende a ser explosiva, es decir, a ser cada vez
más larga a medida que transcurre el tiempo.
¿CÓMO SE
FORMAN
LAS COLAS?

5. DESCRIPCIÓN DEL PROBLEMA
• Identificar el nivel óptimo de capacidad del
sistema que minimiza el coste del mismo.
• Evaluar el impacto que las posibles alternativas
de modificación de la capacidad del sistema
tendrían en el coste total del mismo.
• Establecer un balance equilibrado (“óptimo”)
entre las consideraciones cuantitativas de
costes y las cualitativas de servicio.
• Prestar atención al tiempo de permanencia en
el sistema o en la cola de espera.
OBJETIVOS DE
LA TEORÍA DE
COLAS

6. DESCRIPCIÓN DEL PROBLEMA
Elementos en la teoría de colas
Fuente de entrada o población potencial: Una característica de la fuente de
entrada es su tamaño. El tamaño es el número total de clientes que pueden
requerir servicio en determinado momento. Puede suponerse que el tamaño es
infinito o finito.
Cliente: Es todo individuo de la población potencial que solicita servicio como
por ejemplo una lista de trabajo esperando para imprimirse.
Proceso básico de colas
Los clientes que requieren un servicio se generan en una fase de entrada. Estos
clientes entran al sistema y se unen a una cola. En determinado momento se
selecciona un miembro de la cola, para proporcionarle el servicio, mediante
alguna regla conocida como disciplina de servicio. Luego, se lleva a cabo el
servicio requerido por el cliente en un mecanismo de servicio, después de lo
cual el cliente sale del sistema de colas.

7. DESCRIPCIÓN DEL PROBLEMA
Elementos en la teoría de colas
Capacidad de la cola: Es el máximo número de clientes que pueden estar
haciendo cola (antes de comenzar a ser servidos). De nuevo, puede suponerse
finita o infinita.
Disciplina o Prioridad de la cola: Se refiere al orden en el que se seleccionan
sus miembros para recibir el servicio. Por ejemplo, puede ser:
• FIFO (first in first out) primero en entrar, primero en salir, según la cual se
atiende primero al cliente que antes haya llegado.
• LIFO (last in first out) también conocida como pila que consiste en atender
primero al cliente que ha llegado el último.
• RSS (random selection of service) que selecciona los clientes de manera
aleatoria, de acuerdo a algún procedimiento de prioridad o a algún otro
orden.

8. DESCRIPCIÓN DEL PROBLEMA
Elementos en la teoría de colas
Processor Sharing: Sirve a los clientes igualmente. La capacidad de la red se
comparte entre los clientes y todos experimentan con eficacia el mismo retraso.
Mecanismo de servicio: El mecanismo de servicio consiste en una o más
instalaciones de servicio, cada una de ellas con uno o más canales paralelos de
servicio, llamados servidores.
Redes de colas: Sistema donde existen varias colas y los trabajos fluyen de una
a otra. Por ejemplo: las redes de comunicaciones o los sistemas operativos
multitarea.
El proceso de servicio: Define cómo son atendidos los clientes.

9. MECANISMO DE SERVICIO
Es el procedimiento por el cual se da servicio a los
clientes que lo solicitan.
Para determinar totalmente el mecanismo de servicio
debemos conocer el número de servidores de dicho
mecanismo (si dicho número fuese aleatorio, la
distribución de probabilidad del mismo) y la distribución
de probabilidad del tiempo que le lleva a
cada servidor dar un servicio.
En caso de que los servidores tengan distinta destreza
para dar el servicio, se debe especificar la distribución
del tiempo de servicio para cada uno.
¿QUÉ ES?
¿CÓMO SE
DETERMINA?
¿CÓMO SE
DISTRIBUYE?

10. MECANISMO DE SERVICIO
CANAL
Canales de
servicio en
paralelo
Canales de
servicio en
serie

11. MECANISMO DE SERVICIO
La Cola: Propiamente dicha, es el conjunto de clientes que hacen espera, es decir
los clientes que ya han solicitado el servicio pero que aún no han pasado al
mecanismo de servicio.
El Sistema de la Cola: Es el conjunto formado por la cola y el mecanismo de
servicio, junto con la disciplina de la cola, que es lo que nos indica el criterio de qué
cliente de la cola elegir para pasar al mecanismo de servicio. Estos elementos
pueden verse más claramente en la siguiente figura:
Llegada de un
cliente
Cola
Mecanismo de
Servicio
Fuente de
entrada
Sistema de la cola
Disciplina de la cola
Servicio

12. POBLACIONES
Una característica de la fuente de entrada es su tamaño. El tamaño es el número
total de potenciales clientes que pueden requerir servicio en un determinado
momento. Puede suponerse que el tamaño es infinito o finito (por lo cual se dice
que la fuente de entrada es ilimitada o limitada).
Población Finita: Es un grupo limitado de clientes que representa la fuente que
usará un servicio y que en ocasiones forma una cola.
Población Infinita: Es aquella población que tiene el tamaño suficiente en
comparación con el sistema de servicio, para que los cambios en el tamaño de la
población, ocasionados por disminuciones o incremento a la población, no afectan
de manera sustancial las probabilidades del sistema.
Debe especificarse el patrón estadístico mediante el cual se generan los clientes a
través del tiempo. La suposición normal es que se generan de acuerdo al proceso de
Poisson.

13. TIPOS DE COLAS
El flujo de los elementos que recibirán servicios puede formar una cola única, una
cola múltiple o una combinación de ambas y pueden ser brindadas por un servidor
o múltiples servidores.
Un Servidor - Una Cola
Es el tipo más sencillo de estructura y existen fórmulas directas para resolver el
problema con distribución normal de patrones de llegada y de servicio. Cuando las
distribuciones no son normales se resuelve con simulaciones
Múltiples Servidores (en paralelo) – Varias Colas
El problema con este formato es que las diferencias en el tiempo de servicio para
cada cliente ocasionan un flujo o velocidad desigual en las colas. Como resultado de
esto, algunos clientes son atendidos antes que otros que llegaron primero y además
producen cambios de una cola a otra

14. TIPOS DE COLAS
Múltiples Servidores (en paralelo) – Una Cola
Para modificar una estructura de manera que se asegure el servicio por orden de
llegada, es necesario formar una sola cola, de la cual, al quedar disponible un
servidor se le asigna el siguiente cliente.
El principal problema con esta estructura es que requiere un estricto control de la
cola para mantener el orden y dirigir a los clientes hacia los servidores disponibles.
Múltiples Servidores (en serie) – Una Cola
Un factor crítico del caso de un solo canal con servicio en serie es la cantidad de
elementos que se acumulan al frente de cada servicio, lo cual genera colas de espera
separada.
Múltiples Servidores - Fases Múltiples
En este caso se sigue una secuencia de pasos específicos, como en el caso de
admisión de pacientes en un hospital

15. MODELO MM1

16. FÓRMULAS
MODELO
MM1

17. MODELO MMK

18. FÓRMULAS
MODELO
MMK