Este documento presenta una introducción a la teoría de colas. La teoría de colas fue creada por Agner Kraip Erlang en 1909 y describe sistemas donde los clientes llegan buscando servicio y esperan si el servicio no es inmediato. Explica conceptos clave como tiempos de llegada y servicio, distribuciones estadísticas, modelos M/M/1 y M/M/C, y objetivos como identificar la capacidad óptima del sistema.

1. REPÚBLICA BOLIVARIANA DE VENEZUELA
INSTITUTO UNIVERSITARIO POLITÉCNICO
“SANTIAGO MARIÑO”
ESCUELA DE INGENIERÍA INDUSTRIAL
EXTENSIÓN MATURÍN
Fenomenos de espera
Asesor: Autora:
Amelia Malave Greilysmar Carrión
Sección “V”
Maturín, Febrero del 2017

2. TEORÍA DE LAS
COLAS
ORIGEN
Fue creada por el ingeniero y
matemático Agner Kraip Erlang en
1909, a través de esta innovación se
gestionan los recursos limitados que
posee una empresa en función de la
calidad de su gestión en el tiempo que
se espera. En otras palabras, Un
conjunto de “clientes”
llega a un sistema buscando un
servicio, esperan si este no es
inmediato, y abandonan el sistema una
vez han sido atendidos.

3. DEFINICIONES DE LA TEORÍA DE
LAS COLAS
• Es una colección de modelos matemáticos
que describen sistemas de línea de
espera particulares.
• Representan cualquier sistema en donde
los clientes llegan buscando un servicio de
algún tipo y salen después de que dicho
servicio haya sido atendido.
• Es un fenómeno común que ocurre
siempre que la demanda efectiva de un
servicio excede a la oferta efectiva.
• Es ahora una herramienta de valor en
negocios debido a que un gran número de
problemas pueden caracterizarse, como
problemas de congestión llegada-salida.

4. CARACTERÍSTICAS DE LA TEORÍA DE COLAS DE
ACUERDO AL TIEMPO
Existen dos
clases básicas
de tiempo entre
llegadas:
Determinísticos:
proceso durante el
cual los clientes
llegan en un mismo
intervalo de tiempo,
fijo y conocido.
Probabilísticos:
proceso en el cual el
tiempo entre llegadas
sucesivas es incierto y
variable.

5. EJECUCIÓN DE LA TEORÍA DE COLAS
Recolección
de datos
En una cola
convencional
los únicos
datos a
recoger son:
Cada cuanto
llega un cliente
Cada cuanto se
tarda en servir a
cada cliente
Proceso de
distribución de
Poisson
La mayor parte de los
modelos de colas
estocásticas asumen
que el tiempo
entre diferentes llegadas
de clientes siguen una
distribución
exponencial.
El tiempo entre llegadas,
es la probabilidad de que
no llegue ningún cliente

6. PROPIEDADES DEL PATRÓN DE LLEGADAS
El número de
llegadas en
intervalos de
tiempo no
superpuestos es
estadísticamente
independiente.
La probabilidad
de que una
llegada ocurra
entre el tiempo y
la tasa de
llegada se
puede
considerar como
la probabilidad
que llegue mas
de uno.
La distribución
estadística del
numero de
llegadas en
intervalo de
tiempo iguales
es
estadísticamente
equivalente
Si el número de
llegadas sigue
una distribución
de Poisson el
tiempo
entre llegadas
sigue una
distribución
exponencial de
media
Si el proceso de
llegada es Poisson,
los tiempos de
llegada son
completamente
aleatorios con una
función de
probabilidad
uniforme sobre el
periodo analizado.

7. DISTRIBUCIONES ESTADÍSTICAS EN TEORÍA DE
COLAS
Existen dos tipos:
Tipo discreto: toman valores de
un conjunto finito de
posibilidades, En teoría de
colas son relevantes porque
permiten representar el número
de clientes en un intervalo de
tiempo.
Tipo continuo: cuando las
ocurrencias pueden
tomar valores dentro de
un rango continuo. En
teoría de colas son
especialmente
adecuadas para
representar intervalos de
tiempo entre eventos
consecutivos.Si las posibles ocurrencias son
un conjunto finito y uniforme de
valores se le conoce como
variable uniforme discreta
Por lo general la distribución
continua uniforme toma valores
equiprobables en un determinado
rango y la exponencial (o
negativa exponencial) es la
complementaria de la distribución
de Poisson

8. MODELOS DE COLAS SIMPLES
El sistema M/M/1
λe-λt
La tasa de
llegada es
a(t)=
La tasa de
salida es
a(t)=µe.µt
Colas con servidores
en paralelo M/M/C
Cuando se consideran c servidores
en paralelo, las tasas de llegada y
de servicio pasan a ser: 𝑎(𝑡) = 𝛾∈−∪
La probabilidad de
que hagan n
clientes en un
sistema es de

9. ECUACIONES UTILIZADAS EN LA TEORÍA DE
COLAS

10. PROCESO DE NACIMIENTO Y MUERTE
Nacimiento: la llegada de un nuevo cliente al sistema de colas.
Muerte: salida del cliente servido.
Estado del sistema: Nt / t >=0 el numero de clientes que hay en el momento t.

11. FACTORES DE UTILIZACIÓN DEL
SISTEMA
• Dada la tasa de media de llegadas ‫ג‬ y la tasa media de servicio µ. Se define el
factor de utilización del sistema þ.
• Generalmente se requiere que þ˂1
• Su formula, con un servidor y con s servidores respectivamente, es:
p=
‫ג‬
µ
p=
‫ג‬
𝑠µ

12. MODELOS DE COLA CON DISCIPLINAS DE
PRIORIDAD
Prioridad
Sin interrupciones
Con interrupciones
No se puede interrumpir el
servicio de un cliente para
mandarlo a la cola si llega al
sistema un cliente de prioridad
mas alta.
Se interrumpe el servicio del
cliente de prioridad mas baja (se
expulsa y se regresa a la cola)
cuando entra al sistema un
cliente de prioridad mas alta

13. OBJETIVOS DE LA TEORÍA DE COLAS
• Identificar el nivel optimo de capacidad del sistema que minimiza el coste del
mismo.
• Evaluar el impacto que las posibles alternativas de modificación de la capacidad del
sistema tendrían en el coste total del mismo.
• Establecer un balance equilibrado (optimo) entre las condiciones cuantitativas de
coste y las cualitativas de servicio.
• Prestar atención al tiempo de permanencia en el sistema o en la cola de espera.