A continuación os entraréis un ejemplo sobre el método de Gauss. Os ánimo a que lo veáis y os adentréis en este mundo matemático.

1. Mª Ángeles Ruiz Arévalo

2. Resolver el siguiente sistema de ecuaciones por el método de gauss jordan Paso 1. Se forma la matriz aumentada NOTA IMPORTANTE: El objetivo del método es lograr formar una matriz identidad de esta forma. Donde el sistema tiene la siguiente solución: x = a y = b z = c Este es el sistema de ecuaciones a resolver

3. Solución por el método de gauss jordan Paso 2. Como se busca obtener una diagonal de “1” en el primer renglón ya tenemos un número 1. Nuestro objetivo ahora será hacer obtener ceros debajo de este número “1” Al numero “1” de la diagonal se le denomina “elemento pivote”; sobre éste vamos a apoyarnos para hacer ceros los números arriba y debajo de dicho numero con operaciones de eliminación renglón Paso 1. Se forma la matriz aumentada

4. [ ] Columna pivote Renglón pivote Seleccionamos el renglón pivote Seleccionamos un renglón diferente al renglón pivote Como el objetivo es hacer “ 0 ” el número debajo del renglón pivote ¿Por qué número debemos multiplicar el renglón pivote? 0 Elemento pivote Identificamos Renglón, Columna y elemento pivote

5. (-2) [ ] Modificamos el segundo renglón con la operación de eliminación renglón 1 0 -3 -2 Ahora modificamos el tercer renglón ¿Por qué número multiplicamos el renglón pivote ahora? [ ] -8 0 -4 -7 3 -2 -1 2 (-3) ¿Cómo queda la nueva matriz?

6. Ya transformamos la primera columna, ahora vamos con la segunda; afortunadamente ya hay un “ 1 ” como nuevo elemento pivote 1 1 ¿Qué hacemos ahora? Hay que transformar en ceros los números arriba y abajo del nuevo elemento pivote [ 0 1 -3 -2 ] Nuevo renglón pivote Se repite la eliminación renglón 0 (-2) 1 2 1 3 1 7 7 [ 0 1 -3 -2 ] 0 -8 -4 -7 (8) 0 0 -28 -23 La siguiente matriz queda:

7. El siguiente elemento pivote es “28”; el cual debe ser transformado en “1” sin alterar la ecuación ¿Cómo lo hacemos? En otras palabras: Cada renglón representa una ecuación, si dividimos todo el renglón entre -28 obtenemos el “1” que estamos buscando Convertimos el elemento pivote en “ 1 ” para facilitar las operaciones; dividimos todo el renglón entre el número pivote (-28) obteniendo el siguiente resultado 1 1 1 1 1

8. Realizamos la operación de eliminación renglón [ 0 0 1 23/28 ] 1 0 7 7 (-7) 1 0 5/4 0 [ 0 0 1 23/28 ] 0 1 -3 -2 (3) 0 0 13/28 1 Finalmente la matriz queda Nuevo renglón pivote Leyéndose el siguiente resultado: x = 5/4 y = 13/28 z = 23/28

9. Solución por el método de gauss jordan Respuestas: x = 5/4 y = 13/28 z = 23/28 Sistema de ecuaciones original