El método simplex es un algoritmo para resolver problemas de programación lineal que examina los vértices o puntos extremos de un conjunto factible para encontrar una solución óptima. Comienza determinando un vértice inicial y luego recorre los vértices adyacentes a través de iteraciones sucesivas hasta alcanzar la solución óptima. Utiliza un tablero algebraico donde aplica reglas de entrada y salida de variables para moverse de un vértice a otro hasta optimizar la función objetivo.
Método Simplex Mercadotecnia Análisis de Decisiones Equipo 2 MarketingAD
Explicación del método simplex junto con un ejemplo del mismo por parte de los alumnos de la licenciatura en mercadotecnia de la UAEH en la materia de Análisis de Decisiones.
Atentamente:
Equipo 2
Método Simplex Mercadotecnia Análisis de Decisiones Equipo 2 MarketingAD
Explicación del método simplex junto con un ejemplo del mismo por parte de los alumnos de la licenciatura en mercadotecnia de la UAEH en la materia de Análisis de Decisiones.
Atentamente:
Equipo 2
MODELADO, SIMULACION Y OPTIMIZACIÓN DE PROCESOS Y SERVICOS USANDO LA HERRAMIE...ROSA IMELDA GARCIA CHI
En el siguiente artículo se informará sobre una herramienta importante en el diseño y desarrollo de sistemas llamada Simulación, y que es utilizada en la Ingeniería en Sistemas computacionales e Ingeniería Industrial. Esta herramienta tecnológica está definida como el desarrollo de un modelo lógico matemático de un sistema, de tal forma que se obtiene una imitación de la operación de un proceso de la vida real o de un sistema a través del tiempo. Por medio de ella, el estudiante obtiene los medios de observación y experimentación que han sido la esencia de los métodos científicos, teniendo la oportunidad de interpretar y proponer soluciones óptimas a los casos reales que se le presentan en el transcurso de su formación profesional.
Esta presentación es parte del contenido del curso de Programación Avanzada impartido en la Universidad Rafael Landívar durante el año 2015.
Incluye los temas:
• Búsqueda por método secuencial
• Búsqueda por método binario
• Búsqueda por método hashing
Creado por Ing. Alvaro Enrique Ruano
MODELADO, SIMULACION Y OPTIMIZACIÓN DE PROCESOS Y SERVICOS USANDO LA HERRAMIE...ROSA IMELDA GARCIA CHI
En el siguiente artículo se informará sobre una herramienta importante en el diseño y desarrollo de sistemas llamada Simulación, y que es utilizada en la Ingeniería en Sistemas computacionales e Ingeniería Industrial. Esta herramienta tecnológica está definida como el desarrollo de un modelo lógico matemático de un sistema, de tal forma que se obtiene una imitación de la operación de un proceso de la vida real o de un sistema a través del tiempo. Por medio de ella, el estudiante obtiene los medios de observación y experimentación que han sido la esencia de los métodos científicos, teniendo la oportunidad de interpretar y proponer soluciones óptimas a los casos reales que se le presentan en el transcurso de su formación profesional.
Esta presentación es parte del contenido del curso de Programación Avanzada impartido en la Universidad Rafael Landívar durante el año 2015.
Incluye los temas:
• Búsqueda por método secuencial
• Búsqueda por método binario
• Búsqueda por método hashing
Creado por Ing. Alvaro Enrique Ruano
La resolución de problemas lineales con sólo dos o tres variables de decisión se puede ilustrar gráficamente, mostrándose como una ayuda visual para comprender muchos de los conceptos y términos que se utilizan y formalizan con métodos de solución más sofisticados, como por ejemplo el Método Simplex, necesarios para la resolución de problemas con varias variables. Para ello se puede usar el método Gráfico.
Aunque en la realidad rara vez surgen problemas con sólo dos o tres variables de decisión, es sin embargo muy útil esta metodología de solución e interpretación, en la que se verán las situaciones típicas que se pueden dar, como son la existencia de una solución óptima única, de soluciones óptimas alternativas, la no existencia de solución y la no acotación.
La Unidad Eudista de Espiritualidad se complace en poner a su disposición el siguiente Triduo Eudista, que tiene como propósito ofrecer tres breves meditaciones sobre Jesucristo Sumo y Eterno Sacerdote, el Sagrado Corazón de Jesús y el Inmaculado Corazón de María. En cada día encuentran una oración inicial, una meditación y una oración final.
ROMPECABEZAS DE ECUACIONES DE PRIMER GRADO OLIMPIADA DE PARÍS 2024. Por JAVIE...JAVIER SOLIS NOYOLA
El Mtro. JAVIER SOLIS NOYOLA crea y desarrolla el “ROMPECABEZAS DE ECUACIONES DE 1ER. GRADO OLIMPIADA DE PARÍS 2024”. Esta actividad de aprendizaje propone retos de cálculo algebraico mediante ecuaciones de 1er. grado, y viso-espacialidad, lo cual dará la oportunidad de formar un rompecabezas. La intención didáctica de esta actividad de aprendizaje es, promover los pensamientos lógicos (convergente) y creativo (divergente o lateral), mediante modelos mentales de: atención, memoria, imaginación, percepción (Geométrica y conceptual), perspicacia, inferencia, viso-espacialidad. Esta actividad de aprendizaje es de enfoques lúdico y transversal, ya que integra diversas áreas del conocimiento, entre ellas: matemático, artístico, lenguaje, historia, y las neurociencias.
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Ing. Pura Castillo.
• Es un algoritmo sistemático que examina las vértices, esquinas o
puntos extremos (cuando el problema se puede representar
geométricamente) o de un conjunto factible en busca de una solución
optima.
• El algoritmo arranca en la fase 1 determinando un vértice inicial.
• Si el problema es inconsistente en esta fase 1 se descubrirá
estehecho.
• En la siguiente iteración el algoritmo empieza a recorrer el conjunto
factible de un vértice a otroadyacente.
• Cada vértice del conjunto factible puede representarse en forma
algebraica como una clave particular de solución de un conjunto de
ecuacioneslineales.
3. 1
Ing. Pura Castillo.
• Los problemas de PL que solo incluyen dos variables y en ocasiones
tres resultan susceptibles de solucionarse en forma gráfica, sin
embargo al volverse más complicados la solución gráfica resulta
imposible.
• Por lo tanto se requiere una forma más eficiente que mantenga los
cálculos al mínimo, esto lo hace el método simplex con el
procedimiento algebraico.
• El procedimiento algebraico al igual que el gráfico, consiste en resolver
puntos seleccionados del polígono de factibilidad técnica y llega a la
solución óptima por medio de iteraciones o pasos sucesivos.
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Ing. Pura Castillo.
• Los problemas de PL que solo incluyen dos variables y en ocasiones
tres resultan susceptibles de solucionarse en forma gráfica, sin
embargo al volverse más complicados la solución gráfica resulta
imposible.
• Por lo tanto se requiere una forma más eficiente que mantenga los
cálculos al mínimo, esto lo hace el método simplex con el
procedimiento algebraico.
• El procedimiento algebraico al igual que el gráfico, consiste en resolver
puntos seleccionados del polígono de factibilidad técnica y llega a la
solución óptima por medio de iteraciones o pasos sucesivos.
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Ing. Pura Castillo.
LA TABLA DEL SIMPLEX ALGEBRAICO
Variables
básicas
X1 X2 S1 S2 S3 Valor
solución
S1 aij aij 1 0 0 b1
S2 aij aij 0 1 0 b2
S3 aij aij 0 0 1 b3
Zj 0 0 0 0 0 0
Cj-Zj C1 C2 0 0 0
Variables nobásicas
Variables
básicas
Zj= contribución que se pierde por unidadfabricada
Cj-Zj= costo deoportunidad
Si= variables de holgura
Xi= variables de decisión
6. 1
Ing. Pura Castillo.
REGLAS
REGLA DE ENTRADA(CRITERIO DE OPTIMALIDAD)
Entra aquella variable no básica con la mayor ganancia unitaria (en el caso de
MAX) o el menor costo unitario (en el caso de MIN).
REGLA DE SALIDA (CRITERIO DE FACTIBILIDAD)
Sale aquella variable cuyo resultado de dividir el valor solución entre el
coeficiente de la columna pivote sea menor.
REGLA DE ENTRADA(CRITERIO DE OPTIMALIDAD)
Entra aquella variable no básica con la mayor ganancia unitaria (en el caso de
MAX) o el menor costo unitario (en el caso de MIN).
REGLA DE SALIDA (CRITERIO DE FACTIBILIDAD)
Sale aquella variable cuyo resultado de dividir el valor solución entre el
coeficiente de la columna pivote sea menor.
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Ing. Pura Castillo.
1. Convertir las desigualdades en igualdades:
Se introduce una variable de holgura por cada una de las
restricciones, este caso s1, s2, s3 para convertirlas en igualdades
y formar el sistema de ecuaciones estandar. Usando en
simplex el siguiente criterio:
Signo: Introducir
≤ sn
10. 1
Ing. Pura Castillo.
:
Z - 3 x1 - 2 x2 = 0
La funcion objetivo ocupa la ultima fila del tablero, pero es preferible colocarla
como la primer fila. Cuando minimizamos se toma el valor (+) positivo de Fo
para convertirlo en negativo y cuando maximizamos tomamos el valor (+)
negativo de Fo para convertirlo en positive.
3. Escribir el tablero inicial simplex:
En las columnas aparecerán todas las variables del problema y, en las
filas, los coeficientes de las igualdades obtenidas, una fila para cada
restricción y la última fila con los coeficientes de la función objetivo:
2. Igualar la función objetivo a cero y despues agregar la variables de
holgura del sistema anterior
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Ing. Pura Castillo.
Base Variable de decisión Variable
de
holgura
solución
X1 X2 S1
S1 2 1 1 0
S2 2 3 0 1
S3 3 1 0 0
Z -3 -2 0 0
12. - Encontrar la variable de decisión que entra en la base y la variable de holgura
que sale de la base.para escoger la variable de decisión que entra, observamos la
ultima fila, la cual muestra los coeficientes de la función objetivo y seleccionamos la
variable con el coeficiente más negativo (en valor absolute). En este caso, la
variable x1 de coeficiente - 3.
Si existiesen dos o más coeficientes iguales que cumplan la condición anterior,
entonces se elige cualquiera de ellos. Si en la última fila no existiese ningún
coeficiente negativo, significa que se ha alcanzado la solución óptima.
1
Ing. Pura Castillo.
13. cada término de la última columna (valores solución) por el término
correspondiente de la columna pivote, siempre que estos últimos sean mayores
que cero.
Si hubiese algún elemento menor o igual que cero no se hace dicho cociente.
En el caso de que todos los elementos fuesen menores o iguales a cero,
entonces tendríamos una solución no acotada y no se puede seguir.
El término de la columna pivote que en la división anterior dé lugar al menor
cociente positivo, el 3, ya 8 es el menor, indica la fila de la variable de holgura
que sale de la base, S3. Esta fila se llama fila pivote
1
Ing. Pura Castillo.
14. 1
Ing. Pura Castillo.
Base Variable de
decisión
Variable de holgura Soluci
ón
Opera
ción
X1 X2 S1 S2 S3
S1 2 1 1 0 0 18 18/2 =
9
S2 2 3 0 1 0 42 42/2 =
21
S3 3 1 0 0 1 24 24/3 =
8
Z -3 -2 0 0 0 0
15. correspondientes pueden salir de la base.
En la intersección de la fila pivote y columna pivote tenemos el elemento pivote
operacional, 3, este indica que la variable de decisión X1 entra y la variable de holgura S3
sale.
5. Encontrar los coeficientes para el nuevo tablero de simplex.
Los nuevos coeficientes de la fila pivote se obtienen dividiendo todos los
coeficientes de la fila por el pivote operacional “3”, ya que este se debe convertir en 1.
A continuación mediante la reducción gaussiana hacemos ceros los restantes
términos de la columna pivote, con lo que obtenemos los nuevos coeficientes de las otras
filas incluyendo los de la función objetivo Z.
1
Ing. Pura Castillo.
17. no hemos llegado todavía a la solución óptima. Hay que repetir el proceso:
La variable que entra en la base es x2, por ser la columna pivote que corresponde
al coeficiente -1
. Para calcular la variable que sale o la fila pivote, dividimos los términos de la
columna solución entre los términos de la nueva columna pivote:
y como el menor cociente positivo es 6, tenemos que la fila pivote y la variable de
holgura que sale es S1.
El elemento pivote, que ahora hay que hacer 1, es 1/3. Y se opera de forma
análoga a la anterior iteración
1
Ing. Pura Castillo.
18. 1
Ing. Pura Castillo.
Base Variable de
decisión
Variable de holgura Soluci
ón
Opera
ción
X1 X2 S1 S2 S3
S1 0 1/3 1 0 -2/3 2 2/(1/3)
= 6
S2 0 7/3 0 1 -2/3 26 26/(7/3
) =
78/7
X1 1 1/3 0 0 -1/3 8 8/(1/3)
= 24
Z 0 -1 0 0 1 24
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Ing. Pura Castillo.
Como en los elementos de la última fila hay uno negativo, -1, significa que no hemos llegado
todavía a la solución óptima. Hay que repetir el proceso:
A. La variable que entra en la base es S3, por ser la variable que corresponde al
coeficiente -1
B. Para calcular la variable que sale, dividimos los términos de la última columna entre
los términos correspondientes de la nueva columna pivote:
6/(-2) [=-3] , 12/4 [=3], y 6:1 [=6]
y como el menor cociente positivo es 3, tenemos que la variable de holgura que sale es S2.
El elemento pivote, que ahora hay que hacer 1, es 4.
21. 1
Ing. Pura Castillo.
Base Variable de
decisión
Variable de holgura Solución Operación
X1 X2 S1 S2 S3
X2 0 1 3 0 -2 6 No se toma por
ser negativo
S2 0 0 -7 0 4 12 12/4 = 3
X1 1 0 -1 0 1 6 6/1 = 6
Z 0 0 3 0 -1 30
23. 1
Ing. Pura Castillo.
Base Variable de
decisión
Variable de holgura Solución Operación
X1 X2 S1 S2 S3
X2 0 1 -1/2 0 0 12
S3 0 0 -7/4 0 1 3
X1 1 0 -3/4 0 0 3
Z 0 0 5/4 0 0 33
24. 1
Ing. Pura Castillo.
Como todos los coeficientes de la fila de la función objetivo son positivos, hemos
llegado a la solución óptima.
Los solución óptima viene dada por el valor de Z en la columna de los valores
solución, en nuestro caso: 33.
X1 = 3
X2 = 12
25. 1
Ing. Pura Castillo.
``He aquí, el temor del
Señor es sabiduría, y
apartarse del mal,
inteligencia Job 28:28