Este documento presenta una introducción a las matrices y determinantes. Define una matriz como una tabla rectangular de números dispuestos en filas y columnas, y un determinante como un escalar asignado a cada matriz cuadrada. Explica los tipos de matrices, cómo calcular determinantes, sumar y multiplicar matrices, y aplicar determinantes para resolver sistemas de ecuaciones lineales. Concluye que tanto las matrices como los determinantes son herramientas matemáticas importantes.

1. MATRICES
Y
DETERMINANTES.
PROFESORA: INTEGRANTES:
MILAGROS CORASPE
SECCIÓN 41 MARÍA GIL
MICHELL ORTIZ

2. INTRODUCCIÓN:
Las matrices y determinantes son herramientas de algebra que permiten el
ordenamiento de datos, así como su manejo. Se dice que la mayoría de los conceptos
que hablan de matrices se desarrollaron en el siglo XIX y al hablar de determinantes se
sabe que estos aparecieron primero que las matrices ya que estos se desarrollaron el el
siglo XVI.
Una matriz pueden encontrarse en ámbitos cotidianos como la economía, las
ciencias sociales y biológicas. Existe varios tipos de matrices: La inversa, la rectangular,
la cuadrada, en fila, la escalonada, nula, opuesta y transpuesta. A cada matriz cuadrada
A se le asigna un escalar particular denominado determinante de A , denotado por |A|
o por det (A). A continuación conoceremos mas a fondo todo lo relacionado con el
tema.

3. DESARROLLO:
1)Definición de matrices y determinantes:
Matriz: es una tabla rectangular de números reales dispuestos en filas y columnas.
Las matrices se nombran con letras mayúsculas A, B, C….. Y sus elementos con
minúsculas con dos subíndices que indican respectivamente la fila y columna en la
que se sitúa dicho elemento.
Ejemplo:

4. *Determinantes: Se define como el determinante a una forma multilineal alternada de un
cuerpo. Esta definición indica una serie de propiedades matemáticas y generaliza el
concepto de determinante haciéndolo aplicable en numerosos campos. Sin embargo, el
concepto de determinante o de volumen orientado fue introducido para estudiar el
número de soluciones de los sistemas de ecuaciones lineales.
2) Resolución de determinantes: Consiste en conseguir que una de las líneas del
determinante esté formada por elementos nulos, menos uno: el elemento base o pivote,
que valdrá 1 ó −1.
Seguiremos los siguientes pasos:
En caso negativo seguiremos alguno de los siguientes pasos:
1. Nos fijamos en una línea que contenga el mayor número posible de elementos nulos
y operaremos para que uno de los elementos de esa línea sea un 1 ó un −1
(operando con alguna línea paralela).

5. 3) Tipos de matrices:
• Matriz de fila: Es aquella que solo tiene una fila: m =1.
ejemplo: A= (2 3 -1)
• Matriz rectangular: Si el numero de filas y de columnas no coincide. Esto quiere
decir que su dimensión es m x n. Ejemplo:
• Matriz Cuadrada: Tiene el mismo numero de filas que de columnas.
Los elementos de la forma a ¡¡ constituyen la diagonal principal.
La diagonal secundaria la forman los elementos con i + j = n+1, siendo n el orden de la
matriz. Ejemplo:

6. • Matriz de Columna: Esta tiene una sola columna, es decir N=1
• Ejemplo:
*Matriz transpuesta: Dada una matriz A, se llama matriz traspuesta de A a la matriz
que se obtiene cambiando ordenadamente las filas por las columnas. Ejemplo:
*Matriz nula: En una matriz nula todos los elementos son cero.
• Ejemplo:
• Matriz escalonada: Si al principio de cada fila hay al menos un elemento nulo mas
que en la fila o columna anterior. Ejemplo:
*Matriz Identidad o unidad: Es una matriz diagonal en la que los elementos de la
diagonal principal son iguales a . Ejemplo:

7. *Matriz Simétrica: se dice que una matriz real es simétrica si AT= A; y que es anti
simétrica si AT= -A.
*Matrices Triangulares: Una matriz cuadrada A = (ai j) es una matriz triangular
superior o simplemente una matriz triangular, si todas las entradas bajo la diagonal
principal son iguales a cero. Así pues, las matrices.
Ejemplo:
* Matriz opuesta: Es aquella que tiene por elementos los opuestos de los elementos de
la matriz original. Ejemplo:

8. 4) Suma-Resta-Productos de matrices: Para poder sumar matrices deben de tener
un mismo numero de columnas y filas. Es decir, si una matriz es de orden 3 x 2 y otra de
3 x 3, no se pueden sumar ni restar. Esto es así ya que, tanto para la suma como para la
resta, se suman o se restan los términos que ocupan el mismo lugar en las matrices.
Para sumar o restar más de dos matrices se procede igual. No necesariamente para poder
sumar o restar matrices, éstas tienen que ser cuadradas.

9. Dividiendo la línea fila (o la columna) por uno de sus elementos, por lo cual deberíamos
multiplicar el determinante por dicho elemento para que su valor no varié. Es decir,
sacamos factor común en una fila (o una columna) de uno de sus elementos.
Tomando como referencia el elemento base, operaremos de modo que todos los
elementos de la fila o columna, donde se encuentre, sean ceros.
Tomamos el adjunto del elemento base, con lo que obtenemos un determinante de
orden inferior en una unidad al original.
= 2(−58)= − 116

10. 5) Aplicación de determinantes en la resolución de sistemas de ecuaciones:
Esta regla creada por el científico Gabriel Cramer (1704-1752). Matemático suizo aunque
este no esta considerado como tal dentro de los grandes matemáticos de su tiempo.
La siguiente regla proporciona una forma útil para la solución de ciertos sistemas lineales
den ecuaciones con n incógnitas. Esta fórmula, denominada Regla de Cramer es de interés
marginal para efectos de cómputo, aunque es útil para estudiar las propiedades
matemáticas de una solución sin necesidad de resolver el sistema.
Regla de Cramer:

11. 6) Reducción del orden de un determinante: Para reducir el orden de un determinante
se deben de seguir los siguientes pasos:
_Seleccionar una columna o fila de la matriz (Preferiblemente la que tenga mas ceros, o
números mas sencillos)
_Para cada elemento de esa matriz hay que calcular su adjunto: ( el determinante resultante de
eliminar la fila y la columna que contiene ese elemento inicial.
_- Multiplicar cada uno de los elementos por su determinante.
- Cambiar el signo de cada uno de los resultados anteriores si la suma de posiciones del
elemento correspondiente (número de fila + número de columna) es impar.
- Sumar los resultados obtenidos.
7) Matriz inversa, Características de una matriz: Se llama matriz inversa de una
matriz cuadrada A, y se expresa A-1, a la única matriz que cumple que:
A·A-1 = I = A-1·A
Es decir, la matriz inversa de A es la única matriz que al multiplicarla por ella obtenemos
la matriz identidad del orden correspondiente.

12. La matriz inversa no siempre existe, para que exista, es condición necesaria y suficiente que
el determinante de la matriz sea distinto de cero:
Aunque existe otro procedimiento para calcular la inversa a través de transformaciones
elementales ( método de Gauss), la formula con la que se calcula la matriz inversa es:
*Características de una matriz:
*El rango (número de dimensiones) de la matriz de destino debe coincidir con el de la
matriz de origen.
*Siempre que los rangos de las dos matrices sean iguales, no es necesario que las
dimensiones sean iguales. El número de elementos de una dimensión dada puede cambiar
durante la asignación.
*Ambas matrices deben tener elementos de tipo referencia o bien ambas matrices deben
tener elementos de tipo valor.
*Si ambas matrices tienen elementos de tipo valor, los tipos de datos deben coincidir
exactamente.
*En cambio, si ambas matrices tienen elementos de tipo referencia, debe existir una

13. Conclusión:
En conclusión podemos decir que una determinante es aquel que determina la unicidad
de la solución de un sistema de ecuaciones lineales. La aparición de determinantes de
ordenes superiores tardo a un mas de cien años en llegar. El orden de un determinante
viene dado por el número de filas y columnas que tenga. En el caso de las matrices: son
todos los conjuntos de números o expresiones dispuestos en forma rectangular,
formando filas y columnas Su forma varia de acuerdo al tipo de matriz que sea.
Tanto la matriz como la determinante son muy importantes en los cálculos matemáticos,
ya que mediante su forma nos ayudan a determinar un calculo exacto y especifico
haciendo uso de sus formas de manejo.

14. Bibliografía:
Este trabajo fue realizado tomando algunos datos de:
*Vitutor. Com
*Monografias.com
*Wikipedia enciclopedia libre.com
*Determinantes (monograf).com
Libros: Galileo Galilei ciencias Matemáticas
Autor del tema: Desconocido
Paginas: 135, 136 y 137

15. Graciasporsuatención
esperoquenuestrotrabajoseade
Suagrado¡¡