Presentacion PFC Computacion Cuantica Jaime Coello.pdf
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Este documento describe el diseño y simulación de un procesador cuántico. Explica conceptos básicos de computación cuántica como qubits, puertas cuánticas y circuitos cuánticos. También presenta la arquitectura qMIPS, que combina unidades clásicas y cuánticas, e incluye instrucciones clásicas y cuánticas. Por último, analiza los algoritmos de Deutsch y Grover como ejemplos de aplicaciones de la computación cuántica.
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- 1. Diseño y simulación de un procesador cuántico Jaime Mª Coello de Portugal Vázquez Ingeniería Informática 1 Proyecto Informático Dirigido por José Luis Guisado Lizar 3 de Julio de 2013
- 3. Información cuántica Física clásica Física cuántica Miniaturización El ¿límite? en la miniaturización Partículas bien definidas Sistemas fácilmente observables Estados robustos ¿Partícula u onda? Estados extremadamente frágiles Observar un sistema lo modifica Posición y velocidad Probabilidad 3
- 4. Información cuántica Energía Física clásica Física cuántica Partícula Es imposible que la partícula supere la barrera Partícula La partícula tiene una cierta probabilidad de superar la barrera El efecto túnel Efecto túnel 4
- 5. Richard Feynman Información cuántica Inicios Los computadores son incapaces de imitar a la física cuántica eficientemente Si fabricamos un ordenador que utilice la física cuántica podrá imitarla con facilidad Los computadores cuánticos serán superiores 5
- 6. Computación Criptografía Teleportación Cuánticas Información cuántica Ramas Computaciones más rápidas Envío rápido de información Mensajes totalmente seguros Superposición de estados cuánticos Entrelazamiento cuántico Colapso de la función de onda 6
- 7. Información cuántica El procesador clásico-cuántico Computador clásico Computador cuántico Muy general Muy lento en algunos casos Fácil de construir y manejar Muy específico Muy rápido en algunos casos Difícil de construir y manejar Computador clásico-cuántico 7
- 9. Computación cuántica El qubit Quantum bit o qubit Dos dimensiones complejas El más simple de los espacios de estados | 0 | 1 Base 𝛼|0 + β|1 Estados 𝛼 𝛽 Base computacional 1 2 |0 + 1 2 |1 Es un estado válido Paralelismo cuántico 9
- 10. Las puertas cuánticas Puerta clásica: inversor lógico Puerta cuántica: X 0 1 1 0 𝑋|0 = |1 𝑋|1 = |0 |Ψ(𝑡1) |Ψ(𝑡2) 𝑈(𝑡1, 𝑡2) Sistema cuántico cerrado 𝑈†𝑈 = 𝑈𝑈† = 𝐼 Computación cuántica 10
- 11. Las puertas cuánticas 𝑋|0 = |1 𝑋|1 = |0 𝑌|0 = 𝑖|1 𝑌|1 = −𝑖|0 𝑍|0 = |0 𝑍|1 = −|1 Puertas de Pauli Cambio de fase 𝑃(𝛼)|0 = |0 𝑃(𝛼)|1 = 𝑒𝑖𝛼|1 Puerta de Hadamard 𝐻|0 = 1 2 |0 + 1 2 |1 𝐻|1 = 1 2 |0 − 1 2 |1 𝑋 𝐻|1 = 𝑋 1 2 |0 − 1 2 |1 = 1 2 𝑋|0 − 1 2 𝑋|1 Paralelismo cuántico Computación cuántica 11
- 12. Los postulados de la mecánica cuántica Las medidas El sistema deja de ser cerrado 1 2 |0 − 3 2 |1 |0 |1 Medida |0 |1 |0 |1 Medida 𝑐𝑜𝑛 𝑝𝑟𝑜𝑏𝑎𝑏𝑖𝑙𝑖𝑑𝑎𝑑 1 2 2 = 1 4 𝑐𝑜𝑛 𝑝𝑟𝑜𝑏𝑎𝑏𝑖𝑙𝑖𝑑𝑎𝑑 − 3 2 2 = 3 4 La función de onda colapsa 12
- 13. Los sistemas multiqubit |Ψ |Φ Combinados |Ψ ⨂|Φ , o simplemente |ΨΦ Dos qubits 𝛼 00 + β 01 + 𝛾 10 + 𝛿 11 Tres qubits 𝛼 000 + β 001 + 𝛾 010 + 𝛿 011 +… 𝟐𝒏ú𝒎𝒆𝒓𝒐 𝒅𝒆 𝒒𝒖𝒃𝒊𝒕𝒔 Grados de libertad Computación cuántica 13
- 14. Los circuitos cuánticos Qubit Puerta cuántica X H Y Medida |𝑐 |𝑡 Puertas controladas = |𝑐 |𝑡 X X |0 |0 |0 |1 X |1 |1 Tiempo 𝐶𝑁𝑂𝑇 |𝑐𝑡 = 𝑠𝑖(|𝑐 = 1) → 𝑋|𝑡 Computación cuántica 14
- 15. 3 Simulación 15
- 16. Simulación de estados cuánticos Simulación de hardware Simulación de circuitos cuánticos Simulación del procesador clásico-cuántico Qubit101 qMIPS Simulación Los simuladores 16
- 17. Simulación Motor de simulación de estados cuánticos 𝛼 00 + β 01 + 𝛾 10 + 𝛿 11 00 → 𝛼 , 01 → 𝛽 , 10 → 𝛾 , 11 → 𝛿 1 2 |000 + 1 2 |101 000 → 1 2 , 101 → 1 2 17
- 18. Simulación Motor de simulación de estados cuánticos Puerta P sobre qubit q del estado |Ψ 𝑋 0, 000 → 1 → 100 → 1 Subrutina P(q, Ψ) 𝑋 2, 100 → 1 → 101 → 1 18
- 19. Simulación Motor de simulación de circuitos H H H Array{ Etapa 0 Etapa 1 Etapa 2 Etapa 3 } Circuito = Etapa = H H Puerta 0 Puerta 1 Array { } |𝑒𝑛𝑡𝑟𝑎𝑑𝑎 |𝑠𝑎𝑙𝑖𝑑𝑎 19
- 20. Simulación Motor de simulación de hardware Respuesta Device Estímulo Reloj D1 D2 D3 D4 D5 D6 1º (Síncronos) 2º 3º 20
- 22. Arquitectura qMIPS La arquitectura MIPS 22 Arquitectura RISC estricta: Reduced Instruction Set Computing Ejecución en cinco fases: • IF: Instruction Fetch • ID: Instruction Decode • EXE: Execution • MEM: Memory • WB: Write Back Arquitectura sencilla y didáctica
- 24. Arquitectura qMIPS La unidad de control Quantum functional unit IF ID MAC EXE BC JC IMM MAR MAW MRC REW RC JAL JRF JRC MFHI QT QEX QMEA 24
- 25. Arquitectura qMIPS La unidad funcional cuántica 25
- 26. Arquitectura qMIPS Las instrucciones clásicas Instrucción Resumen add Rd, Rs, Rt Rd <- Rs + Rt (con desbordamiento) addu Rd, Rs, Rt Rd <- Rs + Rt (sin desbordamiento) sub Rd, Rs, Rt Rd <- Rs - Rt (con desbordamiento) subu Rd, Rs, Rt Rd <- Rs - Rt (sin desbordamiento) mult Rd, Rs, Rt Rd <- Rs x Rt(bajos); RHigh <- Rs x Rt (altos) div Rd, Rs, Rt Rd <- Rs / Rt(entera); RHigh <- Rs / Rt (resto) divu Rd, Rs, Rt Rd <- Rs / Rt(entera); RHigh <- Rs / Rt (resto) and Rd, Rs, Rt Rd <- Rs AND Rt or Rd, Rs, Rt Rd <- Rs OR Rt xor Rd, Rs, Rt Rd <- Rs XOR Rt nor Rd, Rs, Rt Rd <- Rs NOR Rt slt Rd, Rs, Rt Rd <- 1 si Rs > Rt; sino Rd <- 0 addi Rd, Rs, C Rd <- Rs + C (con desbordamiento) lw Rd, C(Rs) Rd <- mem[Rs + C] sw C(Rd), Rs mem[Rd + C] <- Rs jr Rs PC <- Rs j C (o etiqueta) PC <- C jal C (o etiqueta) R31 <- PC + 4; PC <- C beq Rs, Rt, C (o etiqueta) PC <- PC + C si Rs = Rt bne Rs, Rt, C (o etiqueta) PC <- PC + C si Rs ≠ Rt trap C Excepcion C mfhi Rs Rs <- RHigh 26
- 27. Arquitectura qMIPS Las instrucciones cuánticas Instrucción Resumen Puerta qhad Qt, Qc Puerta de Hadamard. qx Qt, Qc Puerta X de Pauli. Inversor. qy Qt, Qc Puerta Y de Pauli. qz Qt, Qc Puerta Z de Pauli. qphs Qt, Qc, Rs Puerta P(2𝜋𝑖/2𝑅𝑠 ) qnph Qt, Qc, Rs Puerta P(−2𝜋𝑖/2𝑅𝑠 ) qmea Qt, Rs, S Rs <- Medida(Qt) desplazado Rs a la izquierda qrst Rs Registro cuántico <- Rs - 27 Instrucción Resumen qoff Desplazamiento de etiquetas qcnt Selector de qubit de control
- 28. 5 El algoritmo de Deutsch 28
- 29. El algoritmo de Deutsch El problema de Deutsch Las cuatro funciones binarias de un bit 𝐶𝑜𝑛𝑠𝑡𝑎𝑛𝑡𝑒 𝑎 0: 𝑓 𝑥 = 0 𝐶𝑜𝑛𝑠𝑡𝑎𝑛𝑡𝑒 𝑎 1: 𝑓 𝑥 = 1 𝐼𝑑𝑒𝑛𝑡𝑖𝑑𝑎𝑑: 𝑓 𝑥 = 𝑥 𝑁𝑒𝑔𝑎𝑐𝑖ó𝑛: 𝑓 𝑥 = 𝑥 Constantes Equilibradas “Dado un oráculo (o caja negra) que ejecuta una de las cuatro funciones binarias de un bit, decidir si esta es constante o equilibrada” 29
- 30. El algoritmo de Deutsch Un intento clásico Se llama al oráculo mandándole un 0 como entrada. Se obtiene una respuesta f(0) = a Como necesitamos más información llamamos al oráculo mandándole un 1 Se obtiene una respuesta f(1) = b Si a = b la función es constante y si a ≠ b la función es equilibrada Son necesarias 2 llamadas al oráculo El algoritmo cuántico lo consigue con tan solo una llamada 30
- 31. El algoritmo de Deutsch Primer paso H |1 |0 Q0: Q1: H 1 2 |0 + |1 1 2 |0 − |1 𝑋 1 2 |0 − |1 = 1 2 𝑋|0 − 𝑋|1 = − 1 2 |0 − |1 1 2 |0 + |1 1 2 |0 − |1 31 Q0 Q1
- 32. El algoritmo de Deutsch Segundo paso: el oráculo Oráculo 𝑥 𝑥 𝑦 𝑓 𝑥 ⊕ 𝑦 Constante a 0 Constante a 1 Identidad Negación “Si f(Q0)=1 entonces niega Q1” 32 𝑓 1 2 |0 |0 − |1 + 𝑓 1 2 |1 |0 − |1 = 1 2 (−1)𝑓(0)|0 |0 − |1 + 1 2 (−1)𝑓(1)|1 |0 − |1 Q0 Q1 Q0 Q1
- 33. El algoritmo de Deutsch Tercer paso: interferencia ± 1 2 |0 + |1 1 2 |0 − |1 𝑠𝑖 𝑓 0 = 𝑓(1) ± 1 2 |0 − |1 1 2 |0 − |1 𝑠𝑖 𝑓 0 ≠ 𝑓(1) ± |0 1 2 |0 − |1 𝑠𝑖 𝑓 0 = 𝑓(1) ± |1 1 2 |0 − |1 𝑠𝑖 𝑓 0 ≠ 𝑓(1) H 33
- 34. El algoritmo de Deutsch Último paso: medida ± |0 1 2 |0 − |1 𝑠𝑖 𝑓 0 = 𝑓(1) ± |1 1 2 |0 − |1 𝑠𝑖 𝑓 0 ≠ 𝑓(1) 0 si el oráculo es constante 1 si el oráculo es equilibrado Con tan solo una llamada al oráculo 34
- 35. 6 El algoritmo de Grover 35
- 36. El algoritmo de Grover El algoritmo de búsqueda Encuentra un dato en una lista desordenada en un tiempo 𝑶( 𝑵) 36
- 38. Conclusiones 38 qMIPS • Simulación de una arquitectura clásico-cuántica • Versatilidad a la hora de programar • Experimentación de la implementación física de los algoritmos • Herramienta didáctica sobre computación cuántica Qubit101 • Simulación de circuitos cuánticos • Facilidad para construir circuitos de alta complejidad • Muy eficiente • Banco de desarrollo y pruebas de algoritmos cuánticos
- 39. 39
- 40. Información cuántica ¿Por qué un límite? Superposición de estados cuánticos Entrelazamiento cuántico Colapso de la función de onda Paralelismo cuántico Envío más rápido de información Comunicaciones totalmente seguras 40
- 41. Los postulados de la mecánica cuántica Primer postulado: el espacio de estados Bases Estado Espacio de estados Espacio vectorial complejo Producto interno definido (espacio de Hilbert) El vector de estado define completamente el sistema |Ψ Estado arbitrario | 𝑛 𝑙 𝑚𝑙 𝑚𝑠 Electrón orbitando un núcleo | 0 2 1 4 Representación número de partículas 41
- 42. Los postulados de la mecánica cuántica Segundo postulado: la evolución de los estados |Ψ(𝑡1) |Ψ(𝑡2) 𝑈(𝑡1, 𝑡2) Podemos hacer evolucionar los estados a voluntad Sistema cuántico cerrado 𝑈† 𝑈 = 𝑈𝑈† = 𝐼 Si 𝑈† 𝑈 = 𝑈𝑈† = 𝐼 → 𝑈−1 = 𝑈† Siempre existe operador inverso Las computaciones tienen que ser reversibles 42
- 43. Arquitectura qMIPS Las instrucciones cuánticas de control qoff Rs si Rs = 7 qcnt Rs si Rs = 5 Todas las puertas siguientes controladas por Q5 43