Ingeniería de control I

1. PRACTICA No 1
ANALISIS DE LA RESPUESTA TRANSITORIA DE SISTEMAS DE PRIMERO Y SEGUNDO ORDEN
OBJETIVOS:
a) Obtenerexperimentalmente yanalizar enMatlabla respuestatransitoriade uncircuitoRC (sistema
de primerorden).
b) Obtenerexperimentalmentey analizarenMatlablarespuestatransitoriade uncircuitoRLC(sistema
de segundoorden).
INTRODUCCIÓN:
Físicamente un sistema de primer orden puede ser representadopor un circuito RC. La función de
transferenciageneralylarespuestaal escalónpara este tipode sistemaestándadaspor:
𝐶(𝑠)
𝑅(𝑠)
=
1
𝑇𝑠 + 1
→ 𝑐( 𝑡) = 1 − 𝑒− 𝑡
𝑇⁄
𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑡 ≥ 0
La representacióngráficade dicharespuestase muestraacontinuación:
Un sistema de segundoorden,físicamente se puede representar por un circuito RLC. La función de
transferenciageneralparaeste tipode sistemaestádadapor:
𝐶(𝑠)
𝑅(𝑠)
=
𝜔 𝑛
2
𝑠2 + 2 𝜔 𝑛 𝑠 + 𝜔 𝑛
2
El comportamientodinámicodel sistemaestáenfunciónde y n. Por ejemplo:
a) Si 0 <  < 1. Los polos en lazo cerrado son complejos conjugados y se encuentran en el semiplano
izquierdodel planos.El sistemaes subamortiguadoylarespuestatransitoriaesoscilatoria.
b) Si  = 1. El sistemacríticamente amortiguado.Larespuestatransitoria nooscila.
c) Si  = 0. La respuestatransitorianose amortigua,esdecir,oscilaconamplitudconstante.
d) Si   1. El sistema es sobreamortiguado. En este caso puede ocurrir que uno de los dos polos que
decaendisminuye muchomásrápidoque el otro,por lo que el términoexponencial que decae más
rápidopuede pasarseporalto(correspondeaunaconstante detiempomáspequeña),si estoocurre,
la respuestaessimilaralade un sistemade primerorden.
El resumende todoeste comportamientose muestraenlasiguientegráfica:
CARACTERÍSTICAS
1. Inicialmentec(t)=0y al final se vuelve 1.
2. Parat =T, el valorde c(t) es63.2% de sucambiototal.
3. Conforme máspequeñaeslaconstantede tiempoT,
más rápidaesla respuestadel sistema.
4. La pendientede lalíneatangente ent= 0 es 1/T.
5. El estado estable se alcanza matemáticamente en
infinito, enlapráctica,encuatro constantesde tiempo
se alcanza (2%).
CARACTERÍSTICAS:
1. Un sistema subamortiguado con 0.5    0.8 se
acerca al valor final con mayor rapidez que un
sistema críticamente amortiguado o
sobreamortiguado.
2. Entre los sistemas que responden sin oscilación,
un sistema críticamente amortiguado presenta la
respuesta más rápida. Un sistema
sobreamortiguadosiempre eslentopara responder
a las entradas.

2. MATERIAL Y EQUIPO:
1 Generadorde funciones
1 Osciloscopiodigital
5 Resistencias (1K, 33K y3 calculadas)
2 Capacitores1µF y 0.1µF
1 Bobina8.5H
DESARROLLO
1. Dado el circuitoRC de la FiguraNo.1. Analice ydeterminelaFunciónde Transferencia.
G(s)=Vo(s)/Vi(s) = ___________________
2. Arme el circuito y aplique una señal cuadrada de 100Hz. Coloque el canal 1 del osciloscopio en la
entraday el canal 2 en la salida.Ajuste el tiempoparaobservaruna parte del ciclocomo si aplicara
un escalón.Muestre el resultado.
3. Mida el período (T) de la respuesta transitoria y compárelo con un análisis matemático y con la
respuesta de este sistema obtenida en Matlab. Muestre el resultado obtenido, incluya análisis
matemático,el códigofuente ylagráficade Matlab con la medicióndel período.
T medido (osciloscopio) T medido (Matlab) T calculado
4. Dado el circuito RLC de la Figura No. 2. Analice matemáticamente y encuentre expresiones para
calcular  y n (No tome en cuenta los valores de loselementos). Muestre el resultado e incluya el
análisismatemático.
=___________________ n=_______________________
5. Tomando en cuenta los valores de los elementos, determine dichos parámetros y encuentre la
Función de Transferencia. Muestre el resultado e incluya el análisis matemático. ¿Qué caso de la
respuestatransitoriase tiene enel circuito?
n=_____________ =______________ G(s)=Vo(s)/Vi(s) = _________________________
CASO _____________________________________
6. Arme el circuito y aplique una señal cuadrada de 25 Hz. Coloque el canal 1 del osciloscopio en la
entraday el canal 2 en la salida.Ajuste el tiempoparaobservaruna parte del ciclocomo si aplicara
un escalón.Muestre el resultado.
7. Utilizandoloscursoresdel osciloscopiomidalossiguientesparámetrosde larespuestatransitoria y
compare con losobtenidosenMatlab, utilizandolafunciónde transferenciadel paso5. Muestre el
resultado,el códigofuenteylagráficade Matlab con lasmediciones.
PARÁMETRO Valor medido
(Osciloscopio)
Valor medido
(Matlab)
Tiempode retardo(td)
Tiempode elevación(tr)
Tiempode establecimiento(ts)

3. 8. Analice el sistema y modifique el valor de R de manera que =1 (Amortiguamiento crítico). ¿Cómo
quedalaFunciónde transferencia? Incluyael análisismatemático.
R= ___________________ G(s)=Vo(s)/Vi(s) = ___________________________
9. Arme el circuito y aplique una señal cuadrada de 25 Hz. Coloque el canal 1 del osciloscopio en la
entraday el canal 2 en la salida.Ajuste el tiempoparaobservaruna parte del ciclocomo si aplicara
un escalón.Muestre el resultado.
10. Utilizandoloscursoresdel osciloscopiomidalossiguientesparámetrosde larespuestatransitoriay
compare con los obtenidosenMatlab,utilizandolafunciónde transferenciadel paso8.Muestre el
resultado,el códigofuenteylagráficade Matlab con lasmediciones.
PARÁMETRO Valor medido
(Osciloscopio)
Valor medido
(Matlab)
Tiempode retardo(td)
Tiempode elevación(tr)
Tiempode establecimiento(ts)
11. Analice el sistema y modifique el valor de R de manera que =0.1 (Subamortiguamiento). ¿Cómo
quedalaFunciónde transferencia? Incluyael análisismatemático.
R= ___________________ G(s)=Vo(s)/Vi(s) = ___________________________
12. Arme el circuito y aplique una señal cuadrada de 25 Hz. Coloque el canal 1 del osciloscopio en la
entraday el canal 2 en la salida.Ajuste el tiempoparaobservaruna parte del ciclocomo si aplicara
un escalón.Muestre el resultado.
13. Utilizandoloscursoresdel osciloscopiomidalossiguientesparámetrosde larespuestatransitoriay
compare con losobtenidosenMatlab,utilizandolafunciónde transferenciadel paso11.Muestre
el resultado,el códigofuenteylagráficade Matlab con lasmediciones.
PARÁMETRO Valor medido
(Osciloscopio)
Valor medido
(Matlab)
Tiempode retardo(td)
Tiempode elevación(tr)
Tiempopico(tp)
SobrepasoMáximo(Mp)
Tiempode establecimiento(ts)
OBSERVACIONES Y CONCLUSIONES:
CIRCUITOS UTILIZADOS:
FiguraNo.1 FiguraNo.2