Este documento resume una tesis de maestría que evalúa si el uso del programa Cabri Géomètre permite lograr el aprendizaje de homotecias en estudiantes de educación secundaria. La investigación se llevó a cabo en una institución educativa oficial en Bogotá y utilizó guías auto dirigidas y una prueba final para medir el aprendizaje. Los resultados mostraron que el uso de Cabri mejoró la actitud de los estudiantes hacia la geometría y contribuyó a la comprensión del concepto de homotecias

1. El aprendizaje de homotecias mediante el
uso de recursos tecnológicos en la
enseñanza media secundaria.
Bogotá D.C., Noviembre de 2012

2. Universidad Virtual
Escuela de Graduados en Educación EGE
Tesis que para obtener el grado de:
Magister en Tecnología Educativa y Medios Innovadores para
la Educación
Presenta:
Juan Pablo Garcés Toledo
Asesor tutor:
Ma. Silvia Margarita Ortiz López
Asesor titular:
Dra. María del Pilar Valdés Ramírez

3. Resumen
Este trabajo de investigación fue impulsado por el gusto personal hacia la geometría
clásica y la pasión hacia el uso de las nuevas tecnologías en el escenario educativo.
Tiene como pregunta de investigación ¿Es posible lograr el aprendizaje de homotecias
mediante el uso de recursos tecnológicos en enseñanza media secundaria?
Se realizó con estudiantes de educación básica secundaria de una institución de carácter
oficial y se desarrolló con una metodología cuantitativa de tipo exploratorio y
descriptivo, mediante la aplicación de guías auto dirigidas, sobre homotecias, con el
uso del programa Cabri Géomètre.
En los resultados se destaca que en efecto el uso del programa si aporta en el
aprendizaje de las homotecias y por otra parte mejora además la actitud de los
estudiantes hacia el aprendizaje.
En la evaluación final se evidencian dificultades para resolver problemas relacionados
con los factores de homotecias, que pudo deberse a algunas dificultades de tiempo
presentadas.
Se recomienda seguir planteando propuestas que busquen, con el uso de cabri o
programas similares, mejorar el aprendizaje y enseñanza de la geometría escolar y
secundaria.

4. Planteamiento del Problema
Las personas poseen distintas maneras de percibir, aprender y comprender algo. Estas formas de analizar y
comprender fueron consideradas por Howard Gardner (1994) y a las cuales llamó “Inteligencias Múltiples”.
Es importante mencionar que en la institución en la cual se realizará esta investigación NO se han hecho estudios
previos sobre este tema y ello le imprime mayor importancia a su implementación. En la institución y principalmente
en los grados de educación básica secundaria, la enseñanza de la geometría está reducida a una hora semanal.
Sordo (2005) afirma que la geometría ayuda a que la capacidad de pensamiento, razonamiento, abstracción y
generación de modelos de pensamiento matemático en los seres humanos sea cada vez más rápida y eficiente.
Fandiño y D’Amore (2007) en su publicación “Relaciones entre área y perímetro” concluyen que el concepto de
transformación no está aún claro y señalan que al realizar transformaciones sobre las figuras estas no siempre
conservan su área y perímetro de aquí la importancia de profundizar sobre este tema.
Problemas como el que se presenta a continuación son los que se pretendieron abordar para aclarar el concepto de
transformación homotética: “encontrar dos figuras en donde de una primer figura, se obtenga una segunda en la cual
el perímetro y área aumenten o disminuyan según la transformación aplicada” (Fandiño y D’Amore, 2007).

5. Contexto
La investigación se llevó a cabo en una Institución Educativa del sector oficial
en la ciudad de Bogotá D.C, tiene una población de aproximadamente 1200
estudiantes en la jornada tarde distribuidos en básica primaria y básica
secundaria.
La intensidad de horas de matemáticas a la semana es de tan sólo cuatro (4);
muy poco tiempo comparado con lo que se propone desarrollar en el plan de
estudios y que incluye lo numérico, algebraico, estadístico, variacional y
geométrico.
Particularmente la enseñanza de la geometría aunque esté consignada en el
plan de estudios para ser abordada en un periodo académico en particular, no
resulta suficiente este tiempo para la extensión de los temas, lo que implica
que se deben buscar los mejores mecanismos de aprendizaje para optimizar los
tiempos.

6. Definición del Problema
¿Es posible lograr el aprendizaje de homotecias mediante el uso de Cabri Géomètre en grado noveno de la
Institución Educativa Distrital Nuevo Chile?
La hipótesis que se va a verificar o rechazar es si el uso de Cabri Géomètre permite lograr el aprendizaje de
homotecias.
Al revisar los resultados de las pruebas censales Saber 5 y 9 realizadas en el año 2009 en Colombia, se dice que
el 52% de los estudiantes de noveno se ubicaron en el nivel de desempeño mínimo y son capaces, entre otros
aspectos, de distinguir algunos movimientos rígidos en el plano; que el 19% en el nivel satisfactorio, quienes
además de hacer lo anterior pueden reconocer y aplicar movimientos rígidos a figuras planas en un sistema de
coordenadas y que sólo tres de cada 100 estudiantes son capaces de caracterizar una figura en el plano que ha
sido objeto de varias transformaciones; sin embargo en el informe se muestra que los resultados fueron más
bajos en el sector oficial, al cual pertenecen más de la mitad de los estudiantes de grado noveno que fueron
evaluados.
Particularmente si un docente está interesado en enseñar transformaciones geométricas como
semejanzas, simetrías, rotaciones y las homotecias como lo exigen los estándares de competencias
básicas se encuentra con una dificultad: existe poco material de apoyo; al respecto Thaqi (2009)
señala que textos escolares y en los currículos de matemáticas trabajan tan solo las simetrías,
desplazamientos y rotaciones. Igualmente piensa que las proyecciones y otras transformaciones
son recursos necesarios al momento de educar.

7. Objetivos
• Objetivo General
– Evaluar si el uso de Cabri Géomètre II permite obtener una
mejor comprensión del concepto de homotecias en los jóvenes de
educación básica secundaria.
• Objetivos Específicos
– Diseñar y aplicar actividades para la enseñanza de las homotecias con
el uso de Cabri Géomètre.
– Determinar si el uso de una herramienta tecnológica, como Cabri
Géomètre, hace que los estudiantes tengan una buena disposición hacia
el aprendizaje de la geometría en general y las homotecias en particular.
– Determinar si con la implementación del programa Cabri en la
Institución Educativa Distrital se logra la comprensión del concepto de
homotecias.
– Mostrar a maestros en general que el uso de programas por
computadora apoyan positivamente los procesos de aprendizaje.

8. Justificación
Sordo (2005) afirma que para desarrollar capacidades cognitivas en los alumnos, éstos deben
desarrollar el pensamiento matemático que les permitirá alcanzar niveles intermedios de abstracción,
simbolización y formalización.
En los últimos años los gobiernos han hecho grandes esfuerzos por mejorar la cobertura en la
educación, lo que ha traído como una consecuencia el detrimento de la calidad, en los colegios oficiales
lo usual es que en cada salón de clases haya en promedio 45 estudiantes con menos de un metro
cuadrado para cada uno, y por tanto la enseñanza de cualquier área o tema se vuelve más difícil.
Esto implica necesariamente que los docentes deben aportar desde su campo en la búsqueda de
herramientas y mecanismos que motiven a los estudiantes y permitan lograr los objetivos de aprendizaje
propuestos. Es decir, que cualquier esfuerzo por indagar ¿qué tipo de prácticas se deben realizar?, ¿qué
recursos utilizar?, ¿cómo motivar a los jóvenes de hoy?, entre otras, debe ser bienvenido.
El Banco mundial, señala en uno de sus informes que es necesario ampliar oportunidades para
construir competencias para los jóvenes. También se señala que acceder a educación secundaria de
calidad se requiere que los procesos permitan que los estudiantes tengan oportunidades reales en donde
puedan jugar un papel importante en su proceso de formación.

9. Revisión de la Literatura
En el futuro, la geometría se podrá convertir en una herramienta para el razonamiento y la explicación de
muchos fenómenos naturales del mundo (SAEM, 2005).
En febrero de1999 el Ministerio de Educación Nacional publica el documento Nuevas Tecnologías y currículo
de matemáticas como recurso de apoyo a los lineamientos curriculares en matemáticas, en donde se revisan en
detalle aspectos importantes como el contexto y la tecnología, los procesos y habilidades cognitivas.
De la Torre (2005) menciona que desde hace más de veinte años existen diferentes proyectos de introducción de
la calculadora al aula en donde muchos maestros no hacen un correcto uso para la enseñanza de las
matemáticas y aún más hacen lenta la incorporación de computadores para la enseñanza de la geometría
tradicional o clásica y la geometría dinámica.
Ya que la geometría es la rama de las matemáticas que se ocupa de estudiar propiedades estáticas de objetos
reales ya sean planos o del espacio, también se conoce que, en su forma más elemental, la geometría se
preocupa de problemas métricos como el cálculo del área, perímetro.
Las TIC han transformado la dinámica social que dicho de otra forma por Touraine en Lyon (1996, p. 57), Crovi
(2004, p. 20), dicen que los estados, gobiernos y en especial en los campos de la educación se han aumentado
significativamente las interrelaciones gracias al uso de las computadoras.
Ordaz (2002) citado por Alemán (2009) nos dice que el uso de la tecnología puede mejorar de manera
significativa el aprendizaje y a su vez la calidad de vida de las personas
Noss y Hoyles (1996) en Rodríguez, G. y Hoyos, V. (2010) establecen que al existir un verdadero crecimiento
intelectual en las personas que hacen uso de las tecnologías para su aprendizaje, es porque la relación y la
interacción entre persona, conocimiento y computadora son muy fuertes y potenciales.

10. Método
Esta investigación utiliza el método cuantitativo por la comodidad, rapidez y fácil comprensión que brinda para la interpretación de la
información recolectada al momento de la aplicación de los instrumentos.
El diseño utilizado fue un pre experimento denominado Estudio de caso con una sola medición.
Por lo anterior se tiene que las hipótesis planteadas para dar respuesta a la pregunta ¿Es posible lograr el aprendizaje de homotecias
mediante el uso de recursos tecnológicos? son las siguientes:
Hipótesis experimental: el uso de Cabri Géomètre permite lograr el aprendizaje de las homotecias.
Hipótesis nula: el uso de Cabri Géomètre NO permite lograr el aprendizaje de las homotecias.
Hipótesis alterna: el aprendizaje de las homotecias se debe a otros factores.
Y las hipótesis para abordar las preguntas ¿Mejora la actitud de los estudiantes hacia el aprendizaje de la geometría al hacer uso de cabri
Géomètre? son:
Hipótesis experimental: el uso de Cabri Géomètre permite mejorar la actitud de los estudiantes hacia el aprendizaje de la geometría.
Hipótesis nula: el uso de Cabri Géomètre NO permite mejorar la actitud de los estudiantes hacia el aprendizaje de la geometría.
Hipótesis alterna: la actitud de los estudiantes hacia el aprendizaje de la geometría se debe a otros factores.
Se tienen entonces como variables las siguientes:
Variable independiente: uso de Cabri Géomètre
Variable dependiente: aprendizaje de homotecias, la actitud de los estudiantes hacia el aprendizaje de la geometría.
Se manejó un solo grupo al cual se le hizo la implementación del software y al final se hizo la medición de su impacto.
Es importante mencionar que se diseñó la prueba final con 10 preguntas en donde antes de aplicarla de manera definitiva se realizó su
prueba piloto para determinar las características de la prueba, para luego aplicar un mejor instrumento como examen final. Esta prueba
inicial, la piloto tradicional, NO se aplicó ya que el tema abordado es totalmente nuevo para los estudiantes, es decir, que los alumnos no
conocían nada de él y por lo tanto no sería prudente realizarla.

11. Resultados
En la implementación de la propuesta se pueden identificar tres momentos: el primero referido a la
familiarización con el programa cabri, el segundo la aplicación de guías en las cuales se presentó el concepto
de homotecia mediante el uso continuo de cabri y finalmente la evaluación.
Del primer momento se determinó que los alumnos muestran un gran interés por utilizar y continuar con el
aprovechamiento de recursos tecnológicos como el programa por computador Cabri Géomètre II para el
aprendizaje de la geometría.
Del segundo momento, los resultados muestran un marcado interés por el uso de este recurso ya que los
estudiantes dicen estar muy de acuerdo con que Cabri y las características geométricas que posee ayudan a
fortalecer el aprendizaje de las homotecias con mayor facilidad, pues el 65% están de acuerdo con que Cabri
contribuye de manera, bastante.
Del tercer momento, el 36% de los estudiantes pudo identificar el factor de homotecia aplicado a un
triángulo, al mostrar gráficamente la posición inicial y la homotética.
Lo expuesto anteriormente permite aceptar las Hipótesis Experimentales:
HE1: el uso de Cabri Géomètre permite lograr el aprendizaje de las homotecias.
HE2: el uso de Cabri Géomètre permite mejorar la actitud de los estudiantes hacia el aprendizaje de la
geometría.
Por el tipo de investigación, si se tuvo un diseño pre experimental y de tipo exploratorio y descriptivo, se
ratifican principalmente en los hallazgos de los autores mencionados al comienzo, esto es, la investigación de
Castro y céspedes (2009) muestra que el uso de software favorece el logro del aprendizaje y Sordo (2005),
muestral que su uso ayuda a la motivación hacia el aprendizaje.

12. Discusión
Teniendo en cuenta que el objetivo general planteado, Evaluar si el uso de Cabri Géomètre II permite obtener
comprensión del concepto de homotecias en los jóvenes de educación básica secundaria, y que los objetivos específicos
hacen referencia al diseño y aplicación de actividades, determinar si hay una mejor disposición al aprendizaje y
finalmente determinar si el uso del programa permite adquirir la comprensión del concepto de homotecias, entonces se
presentan los resultados según cada instrumento utilizado.
Se busca dar respuesta a las diferentes preguntas propuestas:
• ¿Mejora la actitud de los estudiantes hacia el aprendizaje de la geometría al hacer uso de cabri Géomètre?
• ¿Cómo hacer uso de Cabri Géomètre para el diseño de actividades didácticas que permita desarrollos
comprensivos en los estudiantes?
• ¿De qué manera las políticas institucionales contribuyen en el desarrollo de competencias TIC tanto en alumnos
como en sus propios maestros?
• ¿Qué importancia debe darle el profesor de matemáticas hoy en día al uso de recursos tecnológicos para
desarrollar en geometría el tema de homotecias?
Momento 1: Familiarización
Momento 2: homotecias con Cabri. Definiendo homotecias
Momento 3: La evaluación

13. Conclusiones
Si fue posible corroborar lo dicho por Dunhan y Dick (1994) citado por Alemán (2009) quienes afirmaron que
los estudiantes actuales en todos los niveles educativos comprenden mejor las matemáticas cuando se hace
uso de un recursos TIC apropiado.
Sobre las preguntas planteadas, se puede responder con toda seguridad que SÍ mejoran la actitud de los
estudiantes hacia el aprendizaje de la geometría al hacer uso del programa Cabri Géomètre. En las encuestas
realizadas, los estudiantes manifestaron mejor disposición hacia el aprendizaje gracias al uso del software.
En la observación directa se evidenciaron cambios significativos en la actitud e interés de los estudiantes hacia
el aprendizaje de la geometría, éstos disfrutaron del uso de Cabri ya que podían realizar de manera muy
sencilla construcciones que con regla y compás son un poco rigurosas.
Se pudo observar que con pocas sesiones de trabajo y trabajo auto-dirigido, los alumnos fueron dominando
con facilidad el programa y el tema estudiado se fue viendo así mismo beneficiado.
El programa brinda la posibilidad de diseñar distintos tipos de actividades para aprender geometría plana
gracias a su completo listado de herramientas que posee para tal fin (65 en total).
Finalmente se puede decir que a partir de los resultados encontrados NO se hace la entrega de grandes
descubrimientos o hallazgos, este trabajo en aula buscó aportar a lo que ya otros investigadores, de este mismo
interés particular sobre utilización de recursos TIC, han encontrado sobre la forma en que cambia la
disposición hacia el aprendizaje cuando las TIC hacen parte del proceso de formación, en este caso, las
homotecias.

14. Recomendaciones
La implementación de esta propuesta permite sugerir que para investigaciones futuras sobre
el uso de Cabri o programas similares, busquen mejorar el aprendizaje de la geometría en
distintos niveles educativos.
Se proponer o otros investigadores realizar un trabajo a manera de continuación de este, en
el cual se explore la forma como los estudiantes pueden construir y deducir las relaciones
entre el área, el perímetro y longitudes de lados correspondientes entre una figura dada y su
homotecia.
Modificar o transformar figuras geométricas planas regulares o irregulares en el plano,
también es un buen tema de estudio para futuros investigadores que se inclinen por descubrir
otros aspectos que no hayan sido expuestos en este estudio realizado.
Se espera que a futuro este trabajo pueda ser presentado en diferentes encuentros de
matemática y geometría en donde se espera resulte de gran interés para los asistentes, así
mismo se espera que los alumnos continúen desarrollando y explorando otros recursos
similares para fortalecer su experiencia con Cabri.
Se espera finalmente que este trabajo atraiga a docentes innovadores a realizar todo tipo de
actividades escolares haciendo uso de Cabri no solo para la enseñanza de la geometría, sino
también de las matemáticas.