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- 1. Primera Ley de la Termodinámica Semana 08 Del 01 al 07 de marzo de 2022
- 2. CONSERVACIÓN DE LA MASA 𝑉𝐶 𝜕𝜌 𝜕𝑡 𝑑𝑉 + 𝑖 𝜌𝑖𝐴𝑖𝑉𝑖 𝑠𝑎𝑙 − 𝑖 𝜌𝑖𝐴𝑖𝑉𝑖 𝑒𝑛𝑡 = 0 Forma integral de conservación de masa para un volumen de control con cierto número de entradas y salidas. Casos especiales Flujo en estado permamente 𝑖 𝜌𝑖𝐴𝑖𝑉𝑖 𝑠𝑎𝑙 = 𝑖 𝜌𝑖𝐴𝑖𝑉𝑖 𝑒𝑛𝑡 Flujo incompresible 𝑉 𝑚 = 1 𝐴 𝜌 𝑉 ∙ 𝑛 𝑑𝐴 𝑚𝑠𝑡 = 𝑠𝑡 𝜌 𝑉 ∙ 𝑛 𝑑𝐴 Si las salidas y entradas no son unidimensionales Vector unitario normal hacia el exterior en cualquier punto de la superficie de control 𝑉𝐶 𝜕𝜌 𝜕𝑡 𝑑𝑉 = 𝑑 𝑑𝑡 𝑉𝐶 𝜌𝑑𝑉 = 𝜌𝐴 𝑑ℎ 𝑑𝑡 El término no estacionario se puede evaluar como:
- 3. CONSERVACIÓN DE LA MASA 𝑚𝑒𝑛𝑡 − 𝑚𝑠𝑎𝑙 = 𝑑𝑚𝑣𝑐 𝑑𝑡 𝑚 = 𝜌 ∙ 𝑢 ∙ 𝐴
- 4. CONSERVACIÓN DE LA ENERGÍA 𝑑𝑄 𝑑𝑡 − 𝑑𝑊 𝑑𝑡 = 𝑑𝐸 𝑑𝑡 𝐸 = 𝐸𝑖𝑛𝑡𝑒𝑟𝑛𝑎 + 𝐸𝑐𝑖𝑛é𝑡𝑖𝑐𝑎 + 𝐸𝑝𝑜𝑡𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎𝑙 + 𝐸𝑜𝑡𝑟𝑎𝑠 Despreciando 𝐸𝑜𝑡𝑟𝑎𝑠 𝐸 = 𝑢 + 1 2 𝑉2 + 𝑔𝑧 En estado estacionario, 𝑄 − 𝑊 = ∆𝐸 Q se da en cualquiera de los tres mecanismos de transferencia de calor: Convección, Conducción o Radiación Ecuación de energía en estado transitorio.
- 5. 𝑊 = 𝑊𝑓𝑙𝑒𝑐ℎ𝑎 + 𝑊𝑝𝑟𝑒𝑠𝑖ó𝑛 + 𝑊𝑒𝑠𝑓.𝑣𝑖𝑠𝑐. 𝑊𝑝𝑟𝑒𝑠𝑖ó𝑛 = 𝑝𝑣 Salvo que se especifique lo contrario, 𝑊𝑒𝑠𝑓.𝑣𝑖𝑠𝑐. = 0 𝑄 − 𝑊𝑓𝑙𝑒𝑐ℎ𝑎 − 𝑝𝑉 = 𝑢 + 1 2 𝑉2 + 𝑔𝑧 𝑠𝑎𝑙 − 𝑢 + 1 2 𝑉2 + 𝑔𝑧 𝑒𝑛𝑡 𝑄 − 𝑊 = 𝑢 + 1 2 𝑉2 + 𝑔𝑧 + 𝑝𝑣 𝑠𝑎𝑙 − 𝑢 + 1 2 𝑉2 + 𝑔𝑧 + 𝑝𝑣 𝑒𝑛𝑡 Por definición, ℎ = 𝑢 + 𝑝𝑣 Por lo tanto, 𝑄 − 𝑊 = ℎ + 1 2 𝑉2 + 𝑔𝑧 𝑠𝑎𝑙 − ℎ + 1 2 𝑉2 + 𝑔𝑧 𝑒𝑛𝑡 Ecuación de la Energía en estado estacionario Volumen específico
- 6. También, 𝑄 − 𝑊 = 𝑝𝑣 + 𝑢 + 1 2 𝑉2 + 𝑔𝑧 𝑠𝑎𝑙 − 𝑝𝑣 + 𝑢 + 1 2 𝑉2 + 𝑔𝑧 𝑒𝑛𝑡 Si se divide la ecuación entre g, se obtiene: 𝑞 𝑔 − 𝑊 𝑔 = 𝑝 𝜌𝑔 + 𝑢 𝑔 + 𝑉2 2 + 𝑧 𝑠𝑎𝑙 − 𝑝 𝜌𝑔 + 𝑢 𝑔 + 𝑉2 2 + 𝑧 𝑒𝑛𝑡 Variación de carga debia a transferencia de calor Variación de carga debia a trabajo de partes móviles Carga o altura de presión Carga o altura de velocidad − 𝑊 𝑔 + 𝑝 𝜌𝑔 + 𝑢 𝑔 + 𝑉2 2 + 𝑧 𝑒𝑛𝑡 = 𝑝 𝜌𝑔 + 𝑢 𝑔 + 𝑉2 2 + 𝑧 𝑠𝑎𝑙 + 𝑢𝑠𝑎𝑙−𝑢𝑒𝑛𝑡−𝑞 𝑔 Aumento de carga de bomba o turbina. O bien,
- 7. 𝑝 𝜌𝑔 + 𝑢 𝑔 + 𝑉2 2 + 𝑧 𝑒𝑛𝑡 = 𝑝 𝜌𝑔 + 𝑢 𝑔 + 𝑉2 2 + 𝑧 𝑠𝑎𝑙 +ℎ𝑓𝑟𝑖𝑐𝑐𝑖ó𝑛 − ℎ𝑏𝑜𝑚𝑏𝑎 + ℎ𝑡𝑢𝑟𝑏𝑖𝑛𝑎 CONSERVACIÓN DE LA ENERGÍA EN TUBERÍAS
- 9. Calor especifico Propiedad útil cuando se utiliza el modelo del gas ideal 𝐶𝑝 = 𝜕ℎ 𝜕𝑇 𝑝 = 𝑐𝑡𝑒 𝐶𝑣 = 𝜕𝑢 𝜕𝑇 𝑣 = 𝑐𝑡𝑒 𝑘 = 𝐶𝑝 𝐶𝑣 Razón de calores específicos Entalpía líquido saturado 𝑣 𝑇, 𝑃 ≈ 𝑣𝑓 𝑇 𝑢(𝑇, 𝑃) ≈ 𝑢𝑓(𝑇 Dado que los valores de v y u varían solo gradualmente con los cambios de presión a temperatura fija
- 11. Peso Molecular bajo: Mayor calor latente Punto Normal de Ebullición alto: Presión y temperatura crítica altas. Elevado calor latente + elevado volumen específico: Capacidad de refrigeración alta
- 12. De la definición de entalpía: ℎ = 𝑢 + 𝑝𝑣 ℎ 𝑇, 𝑃 = 𝑢𝑓 𝑇 + 𝑝𝑣𝑓 O bien, ℎ 𝑇, 𝑃 = ℎ𝑓 𝑇 + 𝑣𝑓 𝑇 [𝑝 − 𝑝𝑠𝑎𝑡 𝑇 Cuando la contribución de la diferencia de presiones es mínima: ℎ 𝑇, 𝑃 = ℎ𝑓(𝑇 SUSTANCIA INCOMPRESIBLE Líquidos y sólidos “Cuando se considera el volumen específico constante y la energía interna varía solo con la temperatura, una sustancia se considera INCOMPRESIBLE”
- 13. 𝐶𝑣 = 𝐶 𝐶 = 𝑑𝑢 𝑑𝑇 𝐶 𝑇2 − 𝑇1 = 𝑢2 − 𝑢1 Incompresible si C=cte. También, 𝐶𝑝 = 𝐶 ℎ 𝑇, 𝑃 = 𝑢 𝑇 + 𝑝𝑣 ℎ2 − ℎ1 = 𝑢2 − 𝑢1 + 𝑣 𝑝2 − 𝑝1 𝐶 𝑇2 − 𝑇1 = 𝑢2 − 𝑢1 ) ℎ2 − ℎ1 = 𝑐 𝑇2 − 𝑇1 + 𝑣(𝑝2 − 𝑝1 O bien,
- 14. EJEMPLOS Para el desrecalentador mostrado en la figura, agua en líquido saturado es inyectada dentro de la corriente de vapro sobrecalentado que entra en el estado 2. Como resultado de esto, vapor saturado sale en el estado 3. La información sobre la operación del equipo se muestra en la Figura. Despreciando efectos de transferencia de calor, energía cinética y potencial, determine el flujo másico de entrada de vapor sobrecalentado en kg/min. Líquido saturado Vapor sobrecalentado T1=20°C P1=0.3MPa M1=6.37kg/min 1 2 T2= 200°C P2=0.3MPa 3 P3= 0.3MPa Vapor saturado
- 15. Dos tanques son conectados por una válvula. Un tanque contiene 3kg de CO2 a 77°C y 0.7bar. El otro tanque mantiene 8kg del mismo gas a 27°C y 1.2 bar. La válvula es abierta y los gases se mezclan mientras ganan calor desde los alrededores. La temperatura final de equilibrio es de 42°C. Usando el modelo de gas ideal para el CO2 con Cv constante, determine la presión final en bar y la ganancia de calor en kJ para el proceso. CO2 CO2