En una estación de almacenamiento de productos petrolíferos, se utiliza la instalación de la figura para el llenado de los camiones de reparto de gasolina. Se pide: Caudal cuando la altura del nivel en el depósito es de 6 m. Como el llenado de los camiones es de esta forma, lento, se proyecta crear, con aire comprimido, una sobrepresión en el depósito. Se pide, la presión a que deberá estar el aire comprimido para duplicar el caudal en las condiciones anteriores, es decir, cuando la altura del nivel en el depósito sea de 6m.

1. ProfesorMiguel Bula Picón
Ingenieromecánico
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EXAMEN FINAL DE MECANICA DE FLUIDOS (Nov. 24 /2017)
En una estación de almacenamiento de productos petrolíferos, se utiliza
la instalación de la figura para el llenado de los camiones de reparto de
gasolina. Se pide:
a. Caudal cuando la altura del nivel en el depósito es de 6 𝑚.
b. Como el llenado de los camiones es de esta forma, lento, se proyecta
crear, con aire comprimido, una sobrepresión en el depósito. Se pide,
la presión a que deberá estar el aire comprimido para duplicar el
caudal en las condiciones anteriores, es decir, cuando la altura del
nivel en el depósito sea de 6m
Datos: Tubería de hierro forjado, diámetro 𝑑 = 100 𝑚𝑚, longitud 𝐿 =
100 𝑚; temperatura de la gasolina ( 𝑇 = 10℃) Los codos son de “radio
medio”, y la válvula de compuerta “abierta”.
Solución:
a. Vamos a hallar la ecuación de la energía que se le aplica a éste
sistema:
𝑃1
𝛾
+ 𝑧1 +
𝑣1
2
2𝑔
− ℎ 𝐿 =
𝑃2
𝛾
+ 𝑧2 +
𝑣2
2
2𝑔

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Los tanques de almacenamiento de combustibles son tanques
atmosféricos, por lo cual la presión dentro de ellos es igual a la presión
atmosférica
Por lo que:
 𝑃1 = 𝑃 𝑎𝑡𝑚 = 𝑃2
 𝑣1 = 0, ya que la sección transversal del tanque es mucho mayor
que la sección transversal de la tubería 𝐴𝑡𝑎𝑛𝑞𝑢𝑒 = 𝐴𝑡𝑢𝑏𝑒𝑟í𝑎 , por lo cual
la velocidad es imperceptible y se puede despreciar.
 𝑣2 = 𝑣, que es la velocidad que está a todo lo largo de la tubería.
 𝑧1 = 6𝑚 + 2𝑚 = 8𝑚, 𝑧2 = 0, como tomamos de nivel de referencia el
punto 2 el cual es la salida de la tubería hacia el carrotanque.
 ℎ 𝐿 son las perdidas mayores y menores del sistema de tuberías.
Sustituyendo valores en la ecuación, tenemos:
𝑃 𝑎𝑡𝑚
𝛾
+ 8𝑚 + 0 − ℎ 𝐿 =
𝑃 𝑎𝑡𝑚
𝛾
+ 0 +
𝑣2
2
2𝑔
⇒ 8𝑚 =
𝑣2
2
2𝑔
+ ℎ 𝐿 (1)
Vamos a calcular las perdidas en las tuberías:
 Pérdidas mayores en la tubería:
(ℎ 𝐿) 𝑀 = 𝑓 (
𝐿
𝑑
)(
𝑣2
2𝑔
) = 𝑓 (
100𝑚
0.1𝑚
)(
𝑣2
2𝑔
) = 1000𝑓 (
𝑣2
2𝑔
)
Para hallar el factor de fricción ( 𝑓) , tenemos que hallar la rugosidad
relativa de la tubería y el número de Reynolds ( 𝑅𝑒) , de la siguiente
manera:
Rugosidad Relativa:
Se entra en la tabla 8-2, página 341, Mecánica de Fluidos Cengel 1°Ed.
Y tenemos que para un acero forjado ⇒ 𝜀 = 0.046𝑚𝑚
𝜀
𝑑
=
0.046𝑚𝑚
100𝑚𝑚
= 4.6 × 10−4
Número de Reynolds:
Ahora bien, entrando en la figura A2a, página A4 del apéndice A, Flujo de
Fluidos CRANE.

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Para gasolina a 10°C ⇒ 𝜇 = 6 × 10−4
𝑘𝑔 𝑚 ∙ 𝑠⁄ 𝑦 𝑆𝐺 = 0.68
La densidad del agua a 10°C 𝜌 = 1000 𝑘𝑔 𝑚3⁄
Por lo que la densidad de la gasolina a 10°C, será:
𝜌0 = 𝑆𝐺0 ∙ 𝜌 = (0.68)(1000 𝑘𝑔 𝑚3⁄ ) = 680 𝑘𝑔 𝑚3⁄
Sustituyendo calores en el número de Reynolds tenemos:
𝑅𝑒 =
𝜌𝑑𝑣
𝜇
=
(680 𝑘𝑔 𝑚3⁄ )(0.1𝑚) 𝑣
6 × 10−4 𝑘𝑔 𝑚 ∙ 𝑠⁄
= 113333,3𝑣
 Pérdidas menores en la tubería:
Revisamos la tubería y a lo largo de ella se encuentran los siguientes
accesorios:
Accesorio 𝑘 𝐿 𝑓𝑡 Cantidad K
Entrada a tubería 0.5 ------ 1 0.5
Válvula Compuerta
(totalmente Abierta)
8 0.017 2 0.272
Codo radio medio 50 0.017 3 2.55
3.322
Los 𝑘 𝐿 se hallan en las tablas 5.3, página 287, Mecánica de los Fluidos
Aplicadas Mott 4°Ed
Por lo tanto:
(ℎ 𝐿) 𝑚 = ∑ 𝐾 (
𝑣2
2𝑔
) = 3.322(
𝑣2
2𝑔
)
Por lo tanto las pérdidas totales se hallan asi:
ℎ 𝐿 = (ℎ 𝐿) 𝑀 + (ℎ 𝐿) 𝑚 = 1000𝑓 (
𝑣2
2𝑔
) + 3.322(
𝑣2
2𝑔
)
Reemplazando en (1), tenemos:

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8𝑚 =
𝑣2
2
2𝑔
+ 1000𝑓 (
𝑣2
2𝑔
) + 3.322(
𝑣2
2𝑔
) ⇒ 8𝑚 = 1000𝑓(
𝑣2
2𝑔
) + 4.322(
𝑣2
2𝑔
) (2)
Procederemos a iterar valores hasta que encontremos el valor de la
velocidad que fluye dentro de la tubería, por lo cual:
𝑣 (m/s)
(asumida)
Re f
𝑣 (m/s)
(calculada)
1 113333.3 0.0198 2.55
2.55 288999.9 0.0180 2.65
2.65 300333.2 0.01798 2.65
Por lo cual tenemos que la velocidad dentro de la tubería es 2.65 𝑚 𝑠⁄ .
El caudal se calcula de la siguiente manera:
𝑄 = 𝑣 ∙ 𝐴 =
𝜋
4
𝑣𝑑2
=
𝜋
4
(2.65 𝑚 𝑠⁄ )(0.1𝑚)2
= 0.0208 𝑚3
𝑠⁄ ×
1000 𝐿
1 𝑚3
= 𝟐𝟎. 𝟖 𝑳 𝒔⁄
b). Ahora, si se presuriza el tanque para hacer que el caudal enviado al
carrotanque se duplique, determinemos que magnitud de presión en
( 𝑘𝑔𝑓 𝑐𝑚2⁄ ) se necesitaría manteniendo las demás condiciones.
Ahora ya 𝑃1 no tendría presión atmosférica sino que trabajará con
presiones manométricas por lo cual la ecuación de energía se transforma
en:
𝑃1
𝛾
+ 8𝑚 =
𝑣2
2
2𝑔
+ ℎ 𝐿
Donde ℎ 𝐿, será:
ℎ 𝐿 = 1000𝑓(
𝑣2
2𝑔
) + 4.322(
𝑣2
2𝑔
)
Por lo que la ecuación de energía se transforma en:
𝑃1
𝛾
+ 8𝑚 =
𝑣2
2
2𝑔
+ 1000𝑓(
𝑣2
2𝑔
) + 4.322(
𝑣2
2𝑔
) (2)

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Ahora bien, como se necesita que el caudal sea el doble entonces:
𝑄 = 2(0.0208𝑚3
𝑠⁄ ) = 𝑣 ∙ 𝐴 =
𝜋
4
𝑣𝑑2
=
𝜋
4
𝑣(0.1 𝑚)2
Despejando 𝑣 tenemos:
𝑣 =
2(0.0208 𝑚3
𝑠⁄ )
𝜋
4
(0.1 𝑚)2
= 5.2966765 𝑚 𝑠⁄ ≈ 5.30 𝑚 𝑠⁄
Reemplazando valores en el número de Reynolds tenemos:
𝑅𝑒 =
𝜌𝑑𝑣
𝜇
=
(680 𝑘𝑔 𝑚3⁄ )(0.1𝑚)(5.30 𝑚 𝑠⁄ )
6 × 10−4 𝑘𝑔 𝑚 ∙ 𝑠⁄
= 600666.6
Entrando al diagrama de Moody con 𝜀 𝑑⁄ = 4.6 × 10−4
, tenemos que el
factor de fricción de Darcy es 𝑓 = 0.0172 sustituyendo valores en (2),
tenemos:
𝑃1
𝛾
+ 8𝑚 = 1000(0.0172)(
(5.30 𝑚 𝑠⁄ )2
2(9.81 𝑚 𝑠2⁄ )
) + 4.322(
(5.30 𝑚 𝑠⁄ )2
2(9.81 𝑚 𝑠2⁄ )
)
𝑃1
𝛾
= 24.63𝑚 + 6.18𝑚 − 8𝑚 = 22.81𝑚
Despejando 𝑃1, tenemos que:
𝑃1 = (22.81𝑚) 𝛾 = (22.81𝑚)(680 𝑘𝑔 𝑚3⁄ ) 𝑔 = 15510.8
𝑘𝑔𝑓
𝑚2
×
1𝑚2
(100 𝑐𝑚)2
= 1.55
𝑘𝑔𝑓
𝑐𝑚2
𝑷 𝟏 = 𝟏. 𝟔
𝒌𝒈𝒇
𝒄𝒎 𝟐