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Segundo principio de la termodinámica.pdf

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1. El documento discute los principios de las máquinas térmicas y los refrigeradores. Explica que en una máquina de combustión interna la energía procede de la combustión de una sustancia, mientras que en una máquina de vapor proviene de la conversión de agua en vapor. También describe cómo el rozamiento reduce el rendimiento de las máquinas y por qué intentar enfriar una habitación caliente con el refrigerador no funciona de acuerdo con la segunda ley de la termodinámica.

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Segundo principio de la termodinámica. Tipler. Física para la ciencia y la tecnología. Maquinas térmicas y refrigeradores 1. ¿De dónde procede la energía en una máquina de combustión interna? ¿Y en una máquina de vapor? En una máquina de combustión interna se produce la combustión de una sustancia, su energía interna/química, produce gases a elevada temperatura, que mueven un pistón. En una máquina de vapor un combustible convierte el agua de una caldera en vapor que mueve el pistón. 2. ¿Cómo afecta el rozamiento al rendimiento de una máquina? Las fricciones reducen el reducen el rozamiento de las máquinas. 3. John está cuidando la casa e una amiga que tiene unas plantas delicadas en su cocina. Ella le advierte que no debe dejar que la cocina se caliente, pues las plantas se marchitarían, pero John, descuidadamente deja encendido el horno todo el día. Cuando se da cuenta, apaga el horno y abre la puerta del refrigerador intentando de este modo enfriar la cocina. Explicar por qué este método no funciona. Como lo describe la segunda ley de la termodinámica, al no ser máquina ideal, más calor es transmitido al exterior del que es eliminado por un refrigerador. Los serpentines de calefacción de un refrigerador están dentro de la habitación: el refrigerador en realidad calienta la habitación en la que se encuentra. 4. ¿Por qué las centrales de potencia se diseñan de modo que las temperaturas del vapor de agua utilizado sea la máxima posible? Al aumentar la temperatura del vapor aumentamos la eficiencia de la máquina. 5. Una máquina con el 20 % de rendimiento realiza un trabajo de 100 J en cada ciclo. a) ¿Cuánto calor absorbe en cada ciclo? b) ¿Cuánto calor devuelve en cada ciclo? a) 𝜺𝜺 = 𝑾𝑾 𝑸𝑸𝒇𝒇𝒇𝒇𝒇𝒇𝒇𝒇 𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄 ; 𝑸𝑸𝒇𝒇𝒇𝒇𝒇𝒇𝒇𝒇 𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄 = 𝑾𝑾 𝜺𝜺 = 𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏 𝟎𝟎.𝟐𝟐 = 𝟓𝟓𝟓𝟓𝟓𝟓 𝑱𝑱 b) 𝜺𝜺 = 𝑾𝑾 𝑸𝑸𝒇𝒇𝒇𝒇𝒇𝒇𝒇𝒇 𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄 = 𝟏𝟏 − �𝑸𝑸𝒇𝒇𝒇𝒇𝒇𝒇𝒇𝒇 𝒇𝒇𝒇𝒇𝒇𝒇𝒇𝒇� 𝑸𝑸𝒇𝒇𝒇𝒇𝒇𝒇𝒇𝒇 𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄 𝜺𝜺 ∗ 𝑸𝑸𝒇𝒇𝒇𝒇𝒇𝒇𝒇𝒇 𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄 = 𝑸𝑸𝒇𝒇𝒇𝒇𝒇𝒇𝒇𝒇 𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄 − �𝑸𝑸𝒇𝒇𝒇𝒇𝒇𝒇𝒇𝒇 𝒇𝒇𝒇𝒇𝒇𝒇𝒇𝒇� �𝑸𝑸𝒇𝒇𝒇𝒇𝒇𝒇𝒇𝒇 𝒇𝒇𝒇𝒇𝒇𝒇𝒇𝒇� = 𝑸𝑸𝒇𝒇𝒇𝒇𝒇𝒇𝒇𝒇 𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄 − 𝜺𝜺 ∗ 𝑸𝑸𝒇𝒇𝒇𝒇𝒇𝒇𝒇𝒇 𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄 = 𝑸𝑸𝒇𝒇𝒇𝒇𝒇𝒇𝒇𝒇 𝒄𝒄𝒂𝒂𝒂𝒂𝒂𝒂𝒂𝒂𝒂𝒂𝒂𝒂𝒂𝒂 ∗ (𝟏𝟏 − 𝜺𝜺) �𝑸𝑸𝒇𝒇𝒇𝒇𝒇𝒇𝒇𝒇 𝒇𝒇𝒇𝒇𝒇𝒇𝒇𝒇� = 𝟓𝟓𝟓𝟓𝟓𝟓 ∗ (𝟏𝟏 − 𝟎𝟎.𝟐𝟐) = 𝟒𝟒𝟒𝟒𝟒𝟒 𝑱𝑱 6. Una máquina absorbe 400 J de calor y realiza un trabajo de 120 J en cada ciclo. a) ¿Cuál es el rendimiento? b) ¿Cuánto calor se cede en cada ciclo? a) 𝜺𝜺 = 𝑾𝑾 𝑸𝑸𝒇𝒇𝒇𝒇𝒇𝒇𝒇𝒇 𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄 = 𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏 𝟒𝟒𝟒𝟒𝟒𝟒 = 𝟎𝟎.𝟑𝟑 ;𝟑𝟑𝟑𝟑 % b) �𝑸𝑸𝒇𝒇𝒇𝒇𝒇𝒇𝒇𝒇 𝒇𝒇𝒇𝒇𝒇𝒇𝒇𝒇� = 𝑸𝑸𝒇𝒇𝒇𝒇𝒇𝒇𝒇𝒇 𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄 ∗ (𝟏𝟏 − 𝜺𝜺) = 𝟒𝟒𝟒𝟒𝟒𝟒 ∗ 𝟎𝟎.𝟕𝟕 = 𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐 𝑱𝑱 7. Una máquina absorbe 100 J y cede 60 J en cada ciclo.
a) ¿Cuál es su rendimiento? b) Si recorre un ciclo en 0.5 s, ¿Cuál es la potencia de la máquina en vatios? a) 𝑾𝑾 = 𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏 − 𝟔𝟔𝟔𝟔 = 𝟒𝟒𝟒𝟒 𝑱𝑱 ; 𝜺𝜺 = 𝑾𝑾 𝑸𝑸𝒇𝒇𝒇𝒇𝒇𝒇𝒇𝒇 𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄 = 𝟒𝟒𝟒𝟒 𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏 = 𝟎𝟎.𝟒𝟒 ; 𝟒𝟒𝟒𝟒 % b) 𝑷𝑷 = 𝑾𝑾 ∆𝒕𝒕 = 𝟒𝟒𝟒𝟒 𝟎𝟎.𝟓𝟓 = 𝟖𝟖𝟖𝟖 𝑾𝑾 8. Un refrigerador absorbe 5 kJ de energía de un foco frío y cede 8 kJ a un foco caliente. a) ¿Cuál es el coeficiente del refrigerador? b) El refrigerador es reversible y funciona como una máquina calorífica entre los mismo dos focos. ¿Cuál es el rendimiento? a) Coeficiente de eficacia de un refrigerador: 𝜼𝜼 = 𝑸𝑸𝒇𝒇𝒇𝒇𝒇𝒇𝒇𝒇 𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄 𝑾𝑾 𝑾𝑾 = 𝑸𝑸𝒇𝒇𝒇𝒇𝒇𝒇𝒇𝒇 𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄 − �𝑸𝑸𝒇𝒇𝒇𝒇𝒇𝒇𝒇𝒇 𝒇𝒇𝒇𝒇𝒇𝒇𝒇𝒇� 𝜼𝜼 = 𝑸𝑸𝒇𝒇𝒇𝒇𝒇𝒇𝒇𝒇 𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄 𝑸𝑸𝒇𝒇𝒇𝒇𝒇𝒇𝒇𝒇 𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄−�𝑸𝑸𝒇𝒇𝒇𝒇𝒇𝒇𝒇𝒇 𝒇𝒇𝒇𝒇𝒇𝒇𝒇𝒇� = 𝟓𝟓 𝟖𝟖−𝟓𝟓 = 𝟏𝟏.𝟔𝟔𝟔𝟔 b) 𝜺𝜺 = 𝑾𝑾 𝑸𝑸𝒇𝒇𝒇𝒇𝒇𝒇𝒇𝒇 𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄 = 𝑸𝑸𝒇𝒇𝒇𝒇𝒇𝒇𝒇𝒇 𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄−�𝑸𝑸𝒇𝒇𝒇𝒇𝒇𝒇𝒇𝒇 𝒇𝒇𝒇𝒇𝒇𝒇𝒇𝒇� 𝑸𝑸𝒇𝒇𝒇𝒇𝒇𝒇𝒇𝒇 𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄 = 𝟑𝟑 𝟖𝟖 = 𝟎𝟎. 𝟑𝟑𝟑𝟑𝟑𝟑 ;𝟑𝟑𝟑𝟑.𝟓𝟓 % 9. Una máquina tiene una sustancia de trabajo formada por 1 mol de un gas ideal de CV=3/2R y CP=5/2R. El ciclo empieza a P1=1 atm y V1=24.6 L. El gas se calienta a volumen constante hasta P2=2 atm. Luego se expande a presión constante hasta V2=49.2 L. Durante estas dos etapas el calor se absorbe. El gas es entonces enfriado a volumen constante hasta que su presión vuelva a ser de 1 atm. Luego se comprime a presión constante hasta que alcanza de nuevo su estado original. Durante las dos últimas etapas el calor se cede. Todas las etapas son reversibles y cuasiestáticas. a) Dibujar un diagrama PV del ciclo. Calcular el trabajo realizado, el calor añadido y la variación de energía para cada etapa del ciclo. b) Calcular el rendimiento del ciclo. a) 𝑻𝑻𝟏𝟏 = 𝑷𝑷𝟏𝟏∗𝑽𝑽𝟏𝟏 𝒏𝒏∗𝑹𝑹 = 𝟏𝟏∗𝟐𝟐𝟐𝟐.𝟔𝟔 𝟎𝟎.𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎∗𝟏𝟏 = 𝟑𝟑𝟑𝟑𝟑𝟑 𝑲𝑲 𝑷𝑷𝟏𝟏 𝑻𝑻𝟏𝟏 = 𝑷𝑷𝟐𝟐 𝑻𝑻𝟐𝟐 ; 𝑻𝑻𝟐𝟐 = 𝑻𝑻𝟏𝟏 𝑷𝑷𝟏𝟏 ∗ 𝑷𝑷𝟐𝟐 = 𝟑𝟑𝟑𝟑𝟑𝟑 𝟏𝟏 ∗ 𝟐𝟐 = 𝟔𝟔𝟔𝟔𝟔𝟔 𝑲𝑲 𝑽𝑽𝟐𝟐 𝑻𝑻𝟐𝟐 = 𝑽𝑽𝟑𝟑 𝑻𝑻𝟑𝟑 ; 𝑻𝑻𝟑𝟑 = 𝑻𝑻𝟐𝟐 𝑽𝑽𝟐𝟐 ∗ 𝑽𝑽𝟑𝟑 = 𝟔𝟔𝟔𝟔𝟔𝟔∗𝟒𝟒𝟒𝟒.𝟐𝟐 𝟐𝟐𝟐𝟐.𝟔𝟔 = 𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏 𝑲𝑲 𝑷𝑷𝟑𝟑 𝑻𝑻𝟑𝟑 = 𝑷𝑷𝟒𝟒 𝑻𝑻𝟒𝟒 ; 𝑻𝑻𝟒𝟒 = 𝑻𝑻𝟑𝟑 𝑷𝑷𝟑𝟑 ∗ 𝑷𝑷𝟒𝟒 = 𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏∗𝟏𝟏 𝟐𝟐 = 𝟔𝟔𝟔𝟔𝟎𝟎 𝑲𝑲
𝟏𝟏 → 𝟐𝟐: 𝑾𝑾𝟏𝟏→𝟐𝟐 = 𝟎𝟎 𝑱𝑱 𝑸𝑸𝟏𝟏→𝟐𝟐 = ∆𝑼𝑼𝟏𝟏→𝟐𝟐 = 𝑪𝑪𝒗𝒗 ∗ ∆𝑻𝑻 = 𝟏𝟏 ∗ 𝟑𝟑 𝟐𝟐 ∗ 𝟖𝟖. 𝟑𝟑𝟑𝟑𝟑𝟑 ∗ (𝟔𝟔𝟔𝟔𝟔𝟔 − 𝟑𝟑𝟑𝟑𝟑𝟑) = 𝟑𝟑. 𝟕𝟕𝟕𝟕 ∗ 𝟏𝟏𝟏𝟏𝟑𝟑 𝑱𝑱 𝟐𝟐 → 𝟑𝟑: 𝑾𝑾𝟐𝟐→𝟑𝟑 = 𝑷𝑷 ∗ ∆𝑽𝑽 = 𝟐𝟐 ∗ (𝟒𝟒𝟒𝟒.𝟐𝟐 − 𝟐𝟐𝟐𝟐.𝟔𝟔) = 𝟒𝟒𝟒𝟒.𝟐𝟐 𝒂𝒂𝒂𝒂𝒂𝒂 ∗ 𝑳𝑳 ∗ 𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏 𝑱𝑱 𝟏𝟏 𝒂𝒂𝒂𝒂𝒂𝒂∗𝑳𝑳 = 𝟒𝟒. 𝟗𝟗𝟗𝟗 ∗ 𝟏𝟏𝟏𝟏𝟑𝟑 𝑱𝑱 𝑸𝑸𝟐𝟐→𝟑𝟑 = 𝑪𝑪𝑷𝑷 ∗ ∆𝑻𝑻 = 𝒏𝒏 ∗ 𝟓𝟓 𝟐𝟐 ∗ 𝑹𝑹 ∗ ∆𝑻𝑻 = 𝟏𝟏 ∗ 𝟓𝟓 𝟐𝟐 ∗ 𝟖𝟖. 𝟑𝟑𝟑𝟑𝟑𝟑 ∗ (𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏 − 𝟔𝟔𝟔𝟔𝟔𝟔) = 𝟏𝟏𝟏𝟏. 𝟓𝟓 ∗ 𝟏𝟏𝟏𝟏 𝟑𝟑 𝑱𝑱 ∆𝑼𝑼𝟐𝟐→𝟑𝟑 = 𝑾𝑾𝒆𝒆𝒆𝒆𝒆𝒆 + 𝑸𝑸𝟐𝟐→𝟑𝟑 = (−𝟒𝟒. 𝟗𝟗𝟗𝟗 + 𝟏𝟏𝟏𝟏. 𝟓𝟓) ∗ 𝟏𝟏𝟏𝟏𝟑𝟑 = 𝟕𝟕. 𝟓𝟓 ∗ 𝟏𝟏𝟏𝟏𝟑𝟑 𝑱𝑱 𝟑𝟑 → 𝟒𝟒: 𝑾𝑾𝟑𝟑→𝟒𝟒 = 𝟎𝟎 𝑱𝑱 𝑸𝑸𝟑𝟑→𝟒𝟒 == ∆𝑼𝑼𝟏𝟏→𝟐𝟐 = 𝑪𝑪𝒗𝒗 ∗ ∆𝑻𝑻 = 𝟏𝟏 ∗ 𝟑𝟑 𝟐𝟐 ∗ 𝟖𝟖. 𝟑𝟑𝟑𝟑𝟑𝟑 ∗ (𝟔𝟔𝟔𝟔𝟔𝟔 − 𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏) = −𝟕𝟕. 𝟒𝟒𝟒𝟒 ∗ 𝟏𝟏𝟏𝟏𝟑𝟑 𝑱𝑱 𝟒𝟒 → 𝟏𝟏 ∶ 𝑾𝑾𝟒𝟒→𝟏𝟏 = 𝑷𝑷 ∗ ∆𝑽𝑽 = 𝟏𝟏 ∗ (𝟐𝟐𝟐𝟐. 𝟔𝟔 − 𝟒𝟒𝟒𝟒. 𝟐𝟐) = −𝟐𝟐𝟐𝟐. 𝟔𝟔 𝒂𝒂𝒂𝒂𝒂𝒂 ∗ 𝑳𝑳 ∗ 𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏 𝑱𝑱 𝟏𝟏 𝒂𝒂𝒂𝒂𝒂𝒂 ∗ 𝑳𝑳 = −𝟐𝟐. 𝟒𝟒𝟒𝟒 ∗ 𝟏𝟏𝟏𝟏𝟑𝟑 𝑱𝑱 𝑸𝑸𝟒𝟒→𝟏𝟏 = 𝑪𝑪𝑷𝑷 ∗ ∆𝑻𝑻 = 𝒏𝒏 ∗ 𝟓𝟓 𝟐𝟐 ∗ 𝑹𝑹 ∗ ∆𝑻𝑻 = 𝟏𝟏 ∗ 𝟓𝟓 𝟐𝟐 ∗ 𝟖𝟖. 𝟑𝟑𝟑𝟑𝟑𝟑 ∗ (𝟑𝟑𝟑𝟑𝟑𝟑 − 𝟔𝟔𝟔𝟔𝟔𝟔) = −𝟔𝟔. 𝟐𝟐𝟐𝟐 ∗ 𝟏𝟏𝟏𝟏 𝟑𝟑 𝑱𝑱 ∆𝑼𝑼𝟐𝟐→𝟑𝟑 = 𝑾𝑾𝒆𝒆𝒆𝒆𝒆𝒆 + 𝑸𝑸𝟐𝟐→𝟑𝟑 = (𝟐𝟐. 𝟒𝟒𝟒𝟒 − 𝟔𝟔.𝟐𝟐𝟐𝟐) ∗ 𝟏𝟏𝟏𝟏𝟑𝟑 = −𝟑𝟑. 𝟕𝟕𝟕𝟕 ∗ 𝟏𝟏𝟏𝟏𝟑𝟑 𝑱𝑱 b) 𝜺𝜺 = 𝑾𝑾 𝑸𝑸𝒇𝒇𝒇𝒇𝒇𝒇𝒇𝒇 𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄𝒏𝒏𝒕𝒕𝒕𝒕 = 𝑾𝑾𝟐𝟐→𝟑𝟑+𝑾𝑾𝟒𝟒→𝟏𝟏 𝑸𝑸𝟏𝟏→𝟐𝟐+𝑸𝑸𝟐𝟐→𝟑𝟑 = 𝟒𝟒.𝟗𝟗𝟗𝟗−𝟐𝟐.𝟒𝟒𝟒𝟒 𝟑𝟑.𝟕𝟕𝟕𝟕+𝟏𝟏𝟏𝟏.𝟓𝟓 = 𝟎𝟎.𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏 ;𝟏𝟏𝟏𝟏.𝟑𝟑 % 10. Una máquina que utiliza 1 mol de un gas ideal diatómico, efectúa un ciclo que consta de tres etapas: (1) Una expansión adiabática desde una presión inicial de 2.64 atm y un volumen de 10 L hasta una presión final de 1 atm y un volumen de 20 L. (2) Una compresión a presión constante hasta su volumen original de 10 L. (3) Calentamiento a volumen constante hasta su presión original de 2.64 atm. Calcular el rendimiento del ciclo. 𝑸𝑸𝟏𝟏 = 𝟎𝟎 𝑱𝑱 𝑸𝑸𝟐𝟐 = 𝑪𝑪𝑷𝑷 ∗ ∆𝑻𝑻 = 𝒏𝒏 ∗ 𝟕𝟕 𝟐𝟐 ∗ 𝑹𝑹 ∗ ∆𝑻𝑻 = 𝟏𝟏 ∗ 𝟕𝟕 𝟐𝟐 ∗ 𝑷𝑷 ∗ ∆𝑽𝑽 = 𝟕𝟕 𝟐𝟐 ∗ 𝟏𝟏 ∗ (𝟏𝟏𝟏𝟏 − 𝟐𝟐𝟐𝟐) = −𝟑𝟑𝟑𝟑 𝒂𝒂𝒂𝒂𝒂𝒂 ∗ 𝑳𝑳 = −𝟑𝟑.𝟓𝟓𝟓𝟓 ∗ 𝟏𝟏𝟏𝟏𝟑𝟑 𝑱𝑱 𝑸𝑸𝟑𝟑 = 𝑪𝑪𝒗𝒗 ∗ ∆𝑻𝑻 = 𝒏𝒏 ∗ 𝟓𝟓 𝟐𝟐 ∗ 𝑹𝑹 ∗ ∆𝑻𝑻 = 𝟏𝟏 ∗ 𝟓𝟓 𝟐𝟐 ∗ ∆𝑷𝑷 ∗ 𝑽𝑽 = 𝟓𝟓 𝟐𝟐 ∗ (𝟐𝟐.𝟔𝟔𝟔𝟔 − 𝟏𝟏) ∗ 𝟏𝟏𝟏𝟏 = 𝟒𝟒𝟒𝟒 𝒂𝒂𝒂𝒂𝒂𝒂 ∗ 𝑳𝑳 = 𝟒𝟒. 𝟏𝟏𝟏𝟏 ∗ 𝟏𝟏𝟏𝟏𝟑𝟑 𝑱𝑱 En el ciclo ∆𝑼𝑼 = 𝟎𝟎: 𝑾𝑾𝒆𝒆𝒆𝒆𝒆𝒆 = −𝑸𝑸 = (𝟑𝟑.𝟓𝟓𝟓𝟓 − 𝟒𝟒. 𝟏𝟏𝟏𝟏) ∗ 𝟏𝟏𝟏𝟏𝟑𝟑 = −𝟎𝟎.𝟔𝟔𝟔𝟔 ∗ 𝟏𝟏𝟏𝟏𝟑𝟑 𝑱𝑱
𝜺𝜺 = 𝑾𝑾 𝑸𝑸𝒇𝒇𝒇𝒇𝒇𝒇𝒇𝒇 𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄 = 𝟎𝟎.𝟔𝟔𝟔𝟔∗𝟏𝟏𝟏𝟏𝟑𝟑 𝟒𝟒.𝟏𝟏𝟏𝟏∗𝟏𝟏𝟏𝟏𝟑𝟑 = 𝟎𝟎.𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏 ;𝟏𝟏𝟏𝟏,𝟕𝟕 % 11. Una máquina que utiliza 1 mol de un gas ideal inicialmente a V1= 24.6 L y T =400 K trabaja en un ciclo consistente en 4 etapas: (1) Expansión isotérmica a T=400 K hasta dos veces su volumen. (2) Enfriamiento hasta 300 K a volumen constante. (3) Compresión isotérmica hasta su volumen original. (4) Calentamiento a volumen constante hasta que su temperatura original 400 K. Supóngase que Cv= 21 J/K . Dibujar el ciclo en un diagrama PV y calcular su rendimiento. P (atm) V(L) T(K) 1 P1 24.6 400 2 P2 2*24.6 400 3 P3 2*24.6 300 4 P4 24.6 300 𝑷𝑷𝟏𝟏 = 𝒏𝒏∗𝑹𝑹∗𝑻𝑻𝟏𝟏 𝑽𝑽𝟏𝟏 = 𝟏𝟏∗𝟎𝟎.𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎∗𝟒𝟒𝟒𝟒𝟒𝟒 𝟐𝟐𝟐𝟐.𝟔𝟔 = 𝟏𝟏.𝟑𝟑𝟑𝟑 𝒂𝒂𝒂𝒂𝒂𝒂 𝑷𝑷𝟏𝟏 ∗ 𝑽𝑽𝟏𝟏 = 𝑷𝑷𝟐𝟐 ∗ 𝑽𝑽𝟐𝟐 ; 𝑷𝑷𝟐𝟐 = 𝑷𝑷𝟏𝟏∗𝑽𝑽𝟏𝟏 𝑽𝑽𝟐𝟐 = 𝟏𝟏.𝟑𝟑𝟑𝟑∗𝟐𝟐𝟐𝟐.𝟔𝟔 𝟐𝟐∗𝟐𝟐𝟐𝟐.𝟔𝟔 = 𝟎𝟎.𝟔𝟔𝟔𝟔𝟔𝟔 𝒂𝒂𝒂𝒂𝒂𝒂 𝑷𝑷𝟐𝟐 𝑻𝑻𝟐𝟐 = 𝑷𝑷𝟑𝟑 𝑻𝑻𝟑𝟑 ; 𝑷𝑷𝟑𝟑 = 𝑷𝑷𝟐𝟐 𝑻𝑻𝟐𝟐 ∗ 𝑻𝑻𝟑𝟑 = 𝟎𝟎.𝟔𝟔𝟔𝟔𝟔𝟔 𝟒𝟒𝟒𝟒𝟒𝟒 ∗ 𝟑𝟑𝟑𝟑𝟑𝟑 = 𝟎𝟎.𝟒𝟒𝟒𝟒𝟒𝟒 𝒂𝒂𝒂𝒂𝒂𝒂 𝑷𝑷𝟑𝟑 𝑻𝑻𝟑𝟑 = 𝑷𝑷𝟒𝟒 𝑻𝑻𝟒𝟒 ; 𝑷𝑷𝟒𝟒 = 𝑷𝑷𝟑𝟑 𝑻𝑻𝟑𝟑 ∗ 𝑻𝑻𝟒𝟒 = 𝟎𝟎.𝟒𝟒𝟒𝟒𝟒𝟒 𝟑𝟑𝟑𝟑𝟑𝟑 ∗ 𝟒𝟒𝟒𝟒𝟒𝟒 = 𝟎𝟎.𝟔𝟔𝟔𝟔𝟔𝟔 𝒂𝒂𝒂𝒂𝒂𝒂 𝑾𝑾𝟏𝟏→𝟐𝟐 = 𝒏𝒏 ∗ 𝑹𝑹 ∗ 𝑻𝑻 ∗ 𝒍𝒍𝒍𝒍 𝑽𝑽𝟐𝟐 𝑽𝑽𝟏𝟏 = 𝟏𝟏 ∗ 𝟖𝟖.𝟑𝟑𝟑𝟑𝟑𝟑 ∗ 𝟒𝟒𝟒𝟒𝟒𝟒 ∗ 𝒍𝒍𝒍𝒍(𝟐𝟐) = 𝟐𝟐. 𝟑𝟑𝟑𝟑𝟑𝟑 ∗ 𝟏𝟏𝟏𝟏𝟑𝟑 𝑱𝑱 𝑾𝑾𝟐𝟐→𝟑𝟑 = 𝟎𝟎 𝑱𝑱 𝑾𝑾𝟑𝟑→𝟒𝟒 = 𝒏𝒏 ∗ 𝑹𝑹 ∗ 𝑻𝑻 ∗ 𝒍𝒍𝒍𝒍 𝑽𝑽𝟒𝟒 𝑽𝑽𝟑𝟑 = 𝟏𝟏 ∗ 𝟖𝟖.𝟑𝟑𝟑𝟑𝟑𝟑 ∗ 𝟑𝟑𝟑𝟑𝟑𝟑 ∗ 𝒍𝒍𝒍𝒍 � 𝟏𝟏 𝟐𝟐 � = −𝟏𝟏.𝟕𝟕𝟕𝟕𝟕𝟕 ∗ 𝟏𝟏𝟏𝟏𝟑𝟑 𝑱𝑱 𝑾𝑾𝟒𝟒→𝟏𝟏 = 𝟎𝟎 𝑱𝑱 𝑸𝑸𝟏𝟏→𝟐𝟐 = 𝑾𝑾𝒆𝒆𝒆𝒆𝒆𝒆,𝟏𝟏→𝟐𝟐 = 𝟐𝟐. 𝟑𝟑𝟑𝟑𝟑𝟑 ∗ 𝟏𝟏𝟏𝟏𝟑𝟑 𝑱𝑱 𝑸𝑸𝟐𝟐→𝟑𝟑 = 𝑪𝑪𝑽𝑽 ∗ ∆𝑻𝑻 = 𝟐𝟐𝟐𝟐 ∗ (𝟑𝟑𝟑𝟑𝟑𝟑 − 𝟒𝟒𝟒𝟒𝟒𝟒) = −𝟐𝟐. 𝟏𝟏𝟏𝟏 ∗ 𝟏𝟏𝟏𝟏𝟑𝟑 𝑱𝑱 𝑸𝑸𝟑𝟑→𝟒𝟒 = 𝑾𝑾𝒆𝒆𝒆𝒆𝒆𝒆,𝟑𝟑→𝟒𝟒 = 𝟏𝟏. 𝟕𝟕𝟕𝟕𝟕𝟕 ∗ 𝟏𝟏𝟏𝟏𝟑𝟑 𝑱𝑱 𝑸𝑸𝟒𝟒→𝟏𝟏 = 𝑪𝑪𝑽𝑽 ∗ ∆𝑻𝑻 = 𝟐𝟐𝟐𝟐 ∗ (𝟒𝟒𝟒𝟒𝟒𝟒 − 𝟑𝟑𝟑𝟑𝟑𝟑) = 𝟐𝟐.𝟏𝟏𝟏𝟏 ∗ 𝟏𝟏𝟏𝟏𝟑𝟑 𝑱𝑱 𝜺𝜺 = 𝑾𝑾 𝑸𝑸𝒇𝒇𝒇𝒇𝒇𝒇𝒇𝒇 𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄 = 𝟐𝟐.𝟑𝟑𝟑𝟑𝟑𝟑∗𝟏𝟏𝟏𝟏𝟑𝟑−𝟏𝟏.𝟕𝟕𝟕𝟕𝟕𝟕∗𝟏𝟏𝟏𝟏𝟑𝟑 𝑸𝑸𝟏𝟏→𝟐𝟐+𝑸𝑸𝟒𝟒→𝟏𝟏 = 𝟎𝟎.𝟓𝟓𝟓𝟓𝟓𝟓 𝟐𝟐.𝟑𝟑𝟑𝟑𝟑𝟑+𝟐𝟐.𝟏𝟏𝟏𝟏 = 𝟎𝟎. 𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏;𝟏𝟏𝟏𝟏.𝟏𝟏 %
12. Un mol de un gas ideal monoatómico con un volumen inicial V1=25 L sigue el ciclo indicado en la figura. Todos los procesos son cuasiestáticos. Hallar: a) La temperatura de cada estado del ciclo. b) El flujo de calor de cada parte del ciclo. c) Su rendimiento. a) Estado 1: 𝑷𝑷𝟏𝟏 = 𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏 𝒌𝒌𝒌𝒌𝒌𝒌 ; 𝑽𝑽𝟏𝟏 = 𝟐𝟐𝟐𝟐 𝑳𝑳 𝑻𝑻𝟏𝟏 = 𝑷𝑷𝟏𝟏∗𝑽𝑽𝟏𝟏 𝒏𝒏∗𝑹𝑹 = 𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏∗𝟏𝟏𝟏𝟏𝟑𝟑∗𝟎𝟎.𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎 𝟏𝟏∗𝟖𝟖.𝟑𝟑𝟑𝟑𝟑𝟑 = 𝟑𝟑𝟑𝟑𝟑𝟑 𝑲𝑲 Estado 2: 𝑷𝑷𝟐𝟐 = 𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐 𝒌𝒌𝒌𝒌𝒌𝒌 ; 𝑽𝑽𝟐𝟐 = 𝟐𝟐𝟐𝟐 𝑳𝑳 𝑻𝑻𝟐𝟐 = 𝑷𝑷𝟐𝟐∗𝑽𝑽𝟐𝟐 𝒏𝒏∗𝑹𝑹 = 𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐∗𝟏𝟏𝟏𝟏𝟑𝟑∗𝟎𝟎.𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎 𝟏𝟏∗𝟖𝟖.𝟑𝟑𝟑𝟑𝟑𝟑 = 𝟔𝟔𝟔𝟔𝟔𝟔 𝑲𝑲 Estado 3: 𝑷𝑷𝟑𝟑 = 𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏 𝒌𝒌𝒌𝒌𝒌𝒌 ; 𝑽𝑽𝟑𝟑 = 𝟓𝟓𝟓𝟓 𝑳𝑳 ; 𝑻𝑻𝟑𝟑 = 𝟔𝟔𝟔𝟔𝟔𝟔 𝑲𝑲 𝟏𝟏 → 𝟐𝟐: 𝑸𝑸𝟏𝟏→𝟐𝟐 = ∆𝑼𝑼 = 𝑪𝑪𝒗𝒗 ∗ ∆𝑻𝑻 = 𝟑𝟑 𝟐𝟐 ∗ 𝒏𝒏 ∗ 𝑹𝑹 ∗ ∆𝑻𝑻 = 𝟑𝟑 𝟐𝟐 ∗ 𝟏𝟏 ∗ 𝟖𝟖.𝟑𝟑𝟑𝟑𝟑𝟑 ∗ (𝟔𝟔𝟔𝟔𝟔𝟔 − 𝟑𝟑𝟑𝟑𝟑𝟑) 𝑸𝑸𝟏𝟏→𝟐𝟐 = 𝟑𝟑.𝟕𝟕𝟕𝟕𝟕𝟕 ∗ 𝟏𝟏𝟏𝟏𝟑𝟑 𝑱𝑱 𝟐𝟐 → 𝟑𝟑: ∆𝑼𝑼 = 𝟎𝟎 𝑸𝑸𝟐𝟐→𝟑𝟑 = 𝑾𝑾𝒈𝒈𝒂𝒂𝒔𝒔 = 𝒏𝒏 ∗ 𝑹𝑹 ∗ 𝑻𝑻 ∗ 𝒍𝒍𝒍𝒍 � 𝑽𝑽𝟐𝟐 𝑽𝑽𝟏𝟏 � = 𝟏𝟏 ∗ 𝟖𝟖. 𝟑𝟑𝟑𝟑𝟑𝟑 ∗ 𝟔𝟔𝟔𝟔𝟔𝟔 ∗ 𝒍𝒍𝒍𝒍(𝟐𝟐) 𝑸𝑸𝟐𝟐→𝟑𝟑 = 𝟑𝟑.𝟒𝟒𝟒𝟒𝟒𝟒 ∗ 𝟏𝟏𝟏𝟏𝟑𝟑 𝑱𝑱 𝟑𝟑 → 𝟏𝟏: 𝑸𝑸𝟑𝟑→𝟏𝟏 = 𝑪𝑪𝒑𝒑 ∗ ∆𝑻𝑻 = 𝒏𝒏 ∗ 𝟓𝟓 𝟐𝟐 ∗ 𝑹𝑹 ∗ ∆𝑻𝑻 = 𝟏𝟏 ∗ 𝟓𝟓 𝟐𝟐 ∗ 𝟖𝟖. 𝟑𝟑𝟑𝟑𝟑𝟑 ∗ (𝟑𝟑𝟑𝟑𝟑𝟑 − 𝟔𝟔𝟔𝟔𝟔𝟔) 𝑸𝑸𝟑𝟑→𝟏𝟏 = −𝟔𝟔. 𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐 ∗ 𝟏𝟏𝟏𝟏𝟑𝟑 𝑱𝑱 b) En el ciclo ∆𝑼𝑼 = 𝟎𝟎 𝑾𝑾𝒆𝒆𝒆𝒆𝒆𝒆 = 𝑸𝑸 = 𝟑𝟑. 𝟕𝟕𝟕𝟕𝟕𝟕 ∗ 𝟏𝟏𝟏𝟏𝟑𝟑 + 𝟑𝟑.𝟒𝟒𝟒𝟒𝟒𝟒 ∗ 𝟏𝟏𝟏𝟏𝟑𝟑 − 𝟔𝟔. 𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐 ∗ 𝟏𝟏𝟏𝟏𝟑𝟑 = 𝟗𝟗𝟗𝟗𝟗𝟗 𝑱𝑱 𝜺𝜺 = 𝑾𝑾 𝑸𝑸𝒇𝒇𝒇𝒇𝒇𝒇𝒇𝒇 𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄 = 𝟗𝟗𝟗𝟗𝟗𝟗 𝟑𝟑.𝟕𝟕𝟕𝟕𝟕𝟕∗𝟏𝟏𝟏𝟏𝟑𝟑+𝟑𝟑.𝟒𝟒𝟒𝟒𝟒𝟒∗𝟏𝟏𝟏𝟏𝟑𝟑 = 𝟎𝟎. 𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏 ;𝟏𝟏𝟏𝟏,𝟒𝟒 % 13. Un gas ideal (ϒ=1,4) sigue el ciclo indicado en la figura. La temperatura del estado 1 es 200 K. Hallar a) Las temperaturas de los otros tres estados del ciclo. b) Su rendimiento.
a) Estado 1: 𝑷𝑷𝟏𝟏 = 𝟏𝟏 𝒂𝒂𝒂𝒂𝒂𝒂 ; 𝑽𝑽𝟏𝟏 = 𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏 𝑳𝑳 ; 𝑻𝑻𝟏𝟏 = 𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐 𝑲𝑲 𝒏𝒏 = 𝑷𝑷𝟏𝟏 ∗ 𝑽𝑽𝟏𝟏 𝑹𝑹 ∗ 𝑻𝑻𝟏𝟏 = 𝟏𝟏 ∗ 𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏 𝟎𝟎.𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎 ∗ 𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐 = 𝟔𝟔 𝒎𝒎𝒎𝒎𝒎𝒎𝒎𝒎𝒎𝒎 Estado 2: 𝑷𝑷𝟐𝟐 = 𝟑𝟑 𝒂𝒂𝒂𝒂𝒂𝒂 ; 𝑽𝑽𝟐𝟐 = 𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏 𝑳𝑳 𝑷𝑷𝟐𝟐 𝑻𝑻𝟐𝟐 = 𝑷𝑷𝟏𝟏 𝑻𝑻𝟏𝟏 ; 𝑻𝑻𝟐𝟐 = 𝑻𝑻𝟏𝟏 𝑷𝑷𝟏𝟏 ∗ 𝑷𝑷𝟐𝟐 = 𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐 𝟏𝟏 ∗ 𝟑𝟑 = 𝟔𝟔𝟔𝟔𝟔𝟔 𝑲𝑲 Estado 3: 𝑷𝑷𝟑𝟑 = 𝟑𝟑 𝒂𝒂𝒂𝒂𝒂𝒂 ; 𝑽𝑽𝟑𝟑 = 𝟑𝟑𝟑𝟑𝟑𝟑 𝑳𝑳 𝑽𝑽𝟐𝟐 𝑻𝑻𝟐𝟐 = 𝑽𝑽𝟑𝟑 𝑻𝑻𝟑𝟑 ; 𝑻𝑻𝟑𝟑 = 𝑻𝑻𝟐𝟐 𝑽𝑽𝟐𝟐 ∗ 𝑽𝑽𝟑𝟑 = 𝟔𝟔𝟔𝟔𝟔𝟔 𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏 ∗ 𝟑𝟑𝟑𝟑𝟑𝟑 = 𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏 𝑲𝑲 Estado 4: 𝑷𝑷𝟒𝟒 = 𝟏𝟏 𝒂𝒂𝒂𝒂𝒂𝒂 ; 𝑽𝑽𝟒𝟒 = 𝟑𝟑𝟑𝟑𝟑𝟑 𝑳𝑳 𝑷𝑷𝟒𝟒 𝑻𝑻𝟒𝟒 = 𝑷𝑷𝟑𝟑 𝑻𝑻𝟑𝟑 ; 𝑻𝑻𝟒𝟒 = 𝑻𝑻𝟑𝟑 𝑷𝑷𝟑𝟑 ∗ 𝑷𝑷𝟒𝟒 = 𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏 𝟑𝟑 ∗ 𝟏𝟏 = 𝟔𝟔𝟔𝟔𝟔𝟔 𝑲𝑲 b) 𝟏𝟏 → 𝟐𝟐: 𝑾𝑾𝟏𝟏→𝟐𝟐 = 𝟎𝟎 𝑱𝑱 𝑸𝑸𝟏𝟏→𝟐𝟐 = ∆𝑼𝑼 = 𝑪𝑪𝒗𝒗 ∗ ∆𝑻𝑻 = 𝟓𝟓 𝟐𝟐 ∗ 𝒏𝒏 ∗ 𝑹𝑹 ∗ ∆𝑻𝑻 = 𝟓𝟓 𝟐𝟐 ∗ 𝟔𝟔 ∗ 𝟖𝟖.𝟑𝟑𝟑𝟑𝟑𝟑 ∗ 𝟒𝟒𝟒𝟒𝟒𝟒 = 𝟒𝟒𝟒𝟒,𝟖𝟖𝟖𝟖 ∗ 𝟏𝟏𝟏𝟏𝟑𝟑 𝑱𝑱 𝟐𝟐 → 𝟑𝟑: 𝑾𝑾𝟐𝟐→𝟑𝟑 = 𝑷𝑷 ∗ ∆𝑽𝑽 = 𝟑𝟑 ∗ 𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐 = 𝟔𝟔𝟔𝟔𝟔𝟔 𝒂𝒂𝒂𝒂𝒂𝒂 ∗ 𝑳𝑳 ∗ 𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏 𝑱𝑱 𝟏𝟏 𝒂𝒂𝒂𝒂𝒂𝒂∗𝑳𝑳 =60.60*103 J 𝑸𝑸𝟐𝟐→𝟑𝟑 = 𝑪𝑪𝑷𝑷 ∗ ∆𝑻𝑻 = 𝒏𝒏 ∗ 𝟕𝟕 𝟐𝟐 ∗ 𝑹𝑹 ∗ ∆𝑻𝑻 = 𝟔𝟔 ∗ 𝟕𝟕 𝟐𝟐 ∗ 𝟖𝟖. 𝟑𝟑𝟑𝟑𝟑𝟑 ∗ 𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏 = 𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐.𝟓𝟓𝟓𝟓𝟓𝟓 ∗ 𝟏𝟏𝟏𝟏𝟑𝟑 𝑱𝑱 𝟑𝟑 → 𝟒𝟒: 𝑾𝑾𝟑𝟑→𝟒𝟒 = 𝟎𝟎 𝑱𝑱 𝑸𝑸𝟑𝟑→𝟒𝟒 = ∆𝑼𝑼 = 𝑪𝑪𝒗𝒗 ∗ ∆𝑻𝑻 = 𝟓𝟓 𝟐𝟐 ∗ 𝒏𝒏 ∗ 𝑹𝑹 ∗ ∆𝑻𝑻 = 𝟓𝟓 𝟐𝟐 ∗ 𝟔𝟔 ∗ 𝟖𝟖.𝟑𝟑𝟑𝟑𝟑𝟑 ∗ (−𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏) 𝑸𝑸𝟑𝟑→𝟒𝟒 = −𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏.𝟔𝟔𝟔𝟔𝟔𝟔 ∗ 𝟏𝟏𝟏𝟏𝟑𝟑 𝑱𝑱 𝟒𝟒 → 𝟏𝟏: 𝑾𝑾𝟒𝟒→𝟏𝟏 = 𝑷𝑷 ∗ ∆𝑽𝑽 = 𝟏𝟏 ∗ (−𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐) = −𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐 𝒂𝒂𝒂𝒂𝒂𝒂 ∗ 𝑳𝑳 ∗ 𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏 𝑱𝑱 𝟏𝟏 𝒂𝒂𝒂𝒂𝒂𝒂∗𝑳𝑳 =-20.20*103 J 𝑸𝑸𝟒𝟒→𝟏𝟏 = 𝑪𝑪𝑷𝑷 ∗ ∆𝑻𝑻 = 𝒏𝒏 ∗ 𝟕𝟕 𝟐𝟐 ∗ 𝑹𝑹 ∗ ∆𝑻𝑻 = 𝟔𝟔 ∗ 𝟕𝟕 𝟐𝟐 ∗ 𝟖𝟖. 𝟑𝟑𝟑𝟑𝟑𝟑 ∗ (−𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏) 𝑸𝑸𝟒𝟒→𝟏𝟏 = −𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐.𝟓𝟓𝟓𝟓𝟓𝟓 ∗ 𝟏𝟏𝟏𝟏𝟑𝟑 𝑱𝑱 𝑾𝑾𝑻𝑻 = 𝟔𝟔𝟔𝟔.𝟔𝟔𝟔𝟔 ∗ 𝟏𝟏𝟏𝟏𝟑𝟑 − 𝟐𝟐𝟐𝟐.𝟐𝟐𝟐𝟐 ∗ 𝟏𝟏𝟏𝟏𝟑𝟑 = 𝟒𝟒𝟒𝟒.𝟒𝟒𝟒𝟒 ∗ 𝟏𝟏𝟏𝟏𝟑𝟑 𝑱𝑱 𝑸𝑸𝒆𝒆𝒆𝒆𝒆𝒆𝒆𝒆𝒆𝒆𝒆𝒆𝒆𝒆𝒆𝒆 = 𝟒𝟒𝟒𝟒,𝟖𝟖𝟖𝟖 ∗ 𝟏𝟏𝟏𝟏𝟑𝟑 + 𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐.𝟓𝟓𝟓𝟓𝟓𝟓 ∗ 𝟏𝟏𝟏𝟏𝟑𝟑 = 𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐. 𝟑𝟑𝟑𝟑𝟑𝟑 ∗ 𝟏𝟏𝟏𝟏𝟑𝟑 𝑱𝑱 𝜺𝜺 = 𝑾𝑾 𝑸𝑸𝒇𝒇𝒇𝒇𝒇𝒇𝒇𝒇 𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄𝒊𝒊𝒊𝒊𝒊𝒊𝒊𝒊𝒊𝒊 = 𝟒𝟒𝟒𝟒.𝟒𝟒𝟒𝟒 𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐.𝟑𝟑𝟑𝟑𝟑𝟑 = 𝟎𝟎. 𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏;𝟏𝟏𝟏𝟏.𝟔𝟔 %
14. El ciclo diésel indicado en la figura es una aproximación al comportamiento de un motor diésel. El proceso ab es una compresión adiabática, el proceso bc es una expansión a presión constante, el proceso cd es una expansión adiabática y el proceso da es un enfriamiento a volumen constante. Hallar el rendimiento de este ciclo en función de los volúmenes Va, Vb, Vc y Vd. En función del calor entrante y saliente del sistema: 𝜺𝜺 = 𝟏𝟏 − |𝑸𝑸𝒄𝒄| 𝑸𝑸𝒉𝒉 𝒅𝒅𝒅𝒅𝒅𝒅𝒅𝒅𝒅𝒅 |𝑸𝑸𝒄𝒄| 𝒆𝒆𝒆𝒆 𝒆𝒆𝒆𝒆 𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄 𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄 𝒂𝒂 𝒍𝒍𝒍𝒍 𝒇𝒇𝒇𝒇𝒇𝒇𝒇𝒇𝒇𝒇𝒇𝒇 𝒇𝒇𝒇𝒇𝒇𝒇𝒇𝒇 𝒚𝒚 𝑸𝑸𝒉𝒉 𝒆𝒆𝒆𝒆 𝒆𝒆𝒆𝒆𝒆𝒆𝒆𝒆𝒆𝒆𝒆𝒆𝒆𝒆𝒆𝒆 𝒅𝒅𝒅𝒅 𝒍𝒍𝒍𝒍 𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄. En los procesos adiabáticos no hay intercambios de calor. El calor extraído de la fuente caliente será 𝑸𝑸𝒃𝒃→𝒄𝒄. 𝑸𝑸𝒃𝒃→𝒄𝒄 = 𝑪𝑪𝒑𝒑 ∗ ∆𝑻𝑻 = 𝑪𝑪𝒑𝒑 ∗ (𝑻𝑻𝒄𝒄 − 𝑻𝑻𝒃𝒃) El calor cedido a la fuente fría dependerá del proceso 𝒅𝒅 → 𝒂𝒂. 𝑸𝑸𝒅𝒅→𝒂𝒂 = 𝑪𝑪𝒗𝒗 ∗ ∆𝑻𝑻 = 𝑪𝑪𝒗𝒗 ∗ (𝑻𝑻𝒂𝒂 − 𝑻𝑻𝒅𝒅) |𝑸𝑸𝒄𝒄| = −𝑸𝑸𝒅𝒅→𝒂𝒂 = 𝑪𝑪𝒗𝒗 ∗ ∆𝑻𝑻 = 𝑪𝑪𝒗𝒗 ∗ (𝑻𝑻𝒅𝒅 − 𝑻𝑻𝒂𝒂) 𝜺𝜺 = 𝟏𝟏 − 𝑪𝑪𝒗𝒗∗(𝑻𝑻𝒅𝒅−𝑻𝑻𝒂𝒂) 𝑪𝑪𝒑𝒑∗(𝑻𝑻𝒄𝒄−𝑻𝑻𝒃𝒃) = 𝟏𝟏 − (𝑻𝑻𝒅𝒅−𝑻𝑻𝒂𝒂) 𝜸𝜸∗(𝑻𝑻𝒄𝒄−𝑻𝑻𝒃𝒃) Teniendo en cuenta las relaciones T, V en los procesos adiabáticos: 𝑻𝑻𝒂𝒂 ∗ 𝑽𝑽𝒂𝒂 𝜸𝜸−𝟏𝟏 = 𝑻𝑻𝒃𝒃 ∗ 𝑽𝑽𝒃𝒃 𝜸𝜸−𝟏𝟏 ; 𝑻𝑻𝒂𝒂 = 𝑻𝑻𝒃𝒃∗𝑽𝑽𝒃𝒃 𝜸𝜸−𝟏𝟏 𝑽𝑽𝒂𝒂 𝜸𝜸−𝟏𝟏 𝑻𝑻𝒄𝒄 ∗ 𝑽𝑽𝒄𝒄 𝜸𝜸−𝟏𝟏 = 𝑻𝑻𝒅𝒅 ∗ 𝑽𝑽𝒅𝒅 𝜸𝜸−𝟏𝟏 ; 𝑻𝑻𝒅𝒅 = 𝑻𝑻𝒄𝒄∗𝑽𝑽𝒄𝒄 𝜸𝜸−𝟏𝟏 𝑽𝑽𝒅𝒅 𝜸𝜸−𝟏𝟏 𝜺𝜺 = 𝟏𝟏 − � 𝑻𝑻𝒄𝒄∗𝑽𝑽𝒄𝒄 𝜸𝜸−𝟏𝟏 𝑽𝑽 𝒅𝒅 𝜸𝜸−𝟏𝟏 − 𝑻𝑻𝒃𝒃∗𝑽𝑽 𝒃𝒃 𝜸𝜸−𝟏𝟏 𝑽𝑽𝒂𝒂 𝜸𝜸−𝟏𝟏 � 𝜸𝜸∗(𝑻𝑻𝒄𝒄−𝑻𝑻𝒃𝒃) Los volúmenes de a y d son iguales Las presiones de b y c también son iguales. 𝑽𝑽𝒃𝒃 𝑻𝑻𝒃𝒃 = 𝑽𝑽𝒄𝒄 𝑻𝑻𝒄𝒄 ; 𝑻𝑻𝒃𝒃 𝑻𝑻𝒄𝒄 = 𝑽𝑽𝒃𝒃 𝑽𝑽𝒄𝒄 𝜺𝜺 = 𝟏𝟏 − � 𝑻𝑻𝒄𝒄 ∗ 𝑽𝑽𝒄𝒄 𝜸𝜸−𝟏𝟏 𝑽𝑽𝒂𝒂 𝜸𝜸−𝟏𝟏 − 𝑻𝑻𝒃𝒃 ∗ 𝑽𝑽𝒃𝒃 𝜸𝜸−𝟏𝟏 𝑽𝑽𝒂𝒂 𝜸𝜸−𝟏𝟏 � 𝜸𝜸 ∗ (𝑻𝑻𝒄𝒄 − 𝑻𝑻𝒃𝒃) = 𝟏𝟏 − 𝑽𝑽𝒄𝒄 𝜸𝜸−𝟏𝟏 𝑽𝑽𝒂𝒂 𝜸𝜸−𝟏𝟏 − 𝑻𝑻𝒃𝒃 𝑻𝑻𝒄𝒄 ∗ 𝑽𝑽𝒃𝒃 𝜸𝜸−𝟏𝟏 𝑽𝑽𝒂𝒂 𝜸𝜸−𝟏𝟏 𝜸𝜸 ∗ �𝟏𝟏 − 𝑻𝑻𝒃𝒃 𝑻𝑻𝒄𝒄 � = 𝟏𝟏 − 𝑽𝑽𝒄𝒄 𝜸𝜸−𝟏𝟏 𝑽𝑽𝒂𝒂 𝜸𝜸−𝟏𝟏 − 𝑽𝑽𝒃𝒃 𝑽𝑽𝒄𝒄 ∗ 𝑽𝑽𝒃𝒃 𝜸𝜸−𝟏𝟏 𝑽𝑽𝒂𝒂 𝜸𝜸−𝟏𝟏 𝜸𝜸 ∗ �𝟏𝟏 − 𝑽𝑽𝒃𝒃 𝑽𝑽𝒄𝒄 �
𝜺𝜺 = 𝟏𝟏 − 𝑽𝑽𝒄𝒄 𝜸𝜸−𝟏𝟏 𝑽𝑽𝒂𝒂 𝜸𝜸−𝟏𝟏− 𝑽𝑽𝒃𝒃 𝑽𝑽𝒄𝒄 ∗ 𝑽𝑽 𝒃𝒃 𝜸𝜸−𝟏𝟏 𝑽𝑽𝒂𝒂 𝜸𝜸−𝟏𝟏 𝜸𝜸∗�𝟏𝟏− 𝑽𝑽𝒃𝒃 𝑽𝑽𝒄𝒄 � ∗ 𝑽𝑽𝒄𝒄 𝑽𝑽𝒂𝒂 𝑽𝑽𝒄𝒄 𝑽𝑽𝒂𝒂 = 𝟏𝟏 − 𝑽𝑽𝒄𝒄 𝜸𝜸 𝑽𝑽𝒂𝒂 𝜸𝜸− 𝑽𝑽 𝒃𝒃 𝜸𝜸 𝑽𝑽𝒂𝒂 𝜸𝜸 𝜸𝜸∗� 𝑽𝑽𝒄𝒄 𝑽𝑽𝒂𝒂 − 𝑽𝑽𝒃𝒃 𝑽𝑽𝒂𝒂 � 15. En el ciclo Stirling indicado en la figura, el proceso ab es una compresión isoterma, el proceso bc es un calentamiento a volumen constante, el proceso cd es una expansión isoterma y el proceso da es un enfriamiento a volumen constante. Hallar el rendimiento del ciclo de Stirling en función de las temperaturas Th y Tc y de los volúmenes Va y Vb. El intercambio de calor con la fuente caliente se produce en el proceso a volumen constante, b-c, y en la expansión isotérmica, c-d. 𝑸𝑸𝒃𝒃→𝒄𝒄 = 𝑪𝑪𝑽𝑽 ∗ (𝑻𝑻𝒉𝒉 − 𝑻𝑻𝒄𝒄) = 𝒏𝒏 ∗ 𝒄𝒄𝒗𝒗 ∗ (𝑻𝑻𝒉𝒉 − 𝑻𝑻𝒄𝒄) 𝑸𝑸𝒄𝒄→𝒅𝒅 = 𝒏𝒏 ∗ 𝑹𝑹 ∗ 𝑻𝑻𝒉𝒉 ∗ 𝒍𝒍𝒍𝒍 � 𝑽𝑽𝒅𝒅 𝑽𝑽𝒂𝒂 � |𝑸𝑸𝒉𝒉| = 𝒏𝒏 ∗ 𝒄𝒄𝒗𝒗 ∗ (𝑻𝑻𝒉𝒉 − 𝑻𝑻𝒄𝒄) + 𝒏𝒏 ∗ 𝑹𝑹 ∗ 𝑻𝑻𝒉𝒉 ∗ 𝒍𝒍𝒍𝒍 � 𝑽𝑽𝒂𝒂 𝑽𝑽𝒃𝒃 � El intercambio de calor con la fuente fría es el que tiene lugar en las fases d-a y a-b. 𝑸𝑸𝒅𝒅→𝒂𝒂 = 𝑪𝑪𝑽𝑽 ∗ (𝑻𝑻𝒄𝒄 − 𝑻𝑻𝒉𝒉) = 𝒏𝒏 ∗ 𝒄𝒄𝒗𝒗 ∗ (𝑻𝑻𝒄𝒄 − 𝑻𝑻𝒉𝒉) 𝑸𝑸𝒂𝒂→𝒃𝒃 = 𝒏𝒏 ∗ 𝑹𝑹 ∗ 𝑻𝑻𝒄𝒄 ∗ 𝒍𝒍𝒍𝒍 � 𝑽𝑽𝒂𝒂 𝑽𝑽𝒃𝒃 � |𝑸𝑸𝒄𝒄| = 𝒏𝒏 ∗ 𝒄𝒄𝒗𝒗 ∗ (𝑻𝑻𝒉𝒉 − 𝑻𝑻𝒄𝒄) + 𝒏𝒏 ∗ 𝑹𝑹 ∗ 𝑻𝑻𝒄𝒄 ∗ 𝒍𝒍𝒍𝒍 � 𝑽𝑽𝒂𝒂 𝑽𝑽𝒃𝒃 � 𝜺𝜺 = 𝟏𝟏 − |𝑸𝑸𝒄𝒄| 𝑸𝑸𝒉𝒉 = 𝟏𝟏 − 𝒏𝒏∗𝒄𝒄𝒗𝒗∗(𝑻𝑻𝒉𝒉−𝑻𝑻𝒄𝒄)+𝒏𝒏∗𝑹𝑹∗𝑻𝑻𝒄𝒄∗𝒍𝒍𝒍𝒍� 𝑽𝑽𝒂𝒂 𝑽𝑽𝒃𝒃 � 𝒏𝒏∗𝒄𝒄𝒗𝒗∗(𝑻𝑻𝒉𝒉−𝑻𝑻𝒄𝒄)+𝒏𝒏∗𝑹𝑹∗𝑻𝑻𝒉𝒉∗𝒍𝒍𝒍𝒍� 𝑽𝑽𝒂𝒂 𝑽𝑽𝒃𝒃 � Usando el rendimiento del ciclo de Carnot: 𝜺𝜺𝒄𝒄 = (𝑻𝑻𝒉𝒉−𝑻𝑻𝒄𝒄) 𝑻𝑻𝒉𝒉 ; (𝑻𝑻𝒉𝒉 − 𝑻𝑻𝒄𝒄) = 𝜺𝜺𝒄𝒄 ∗ 𝑻𝑻𝒉𝒉 𝜺𝜺 = 𝟏𝟏 − 𝒄𝒄𝒗𝒗 ∗ 𝜺𝜺𝒄𝒄 ∗ 𝑻𝑻𝒉𝒉 + 𝑹𝑹 ∗ 𝑻𝑻𝒄𝒄 ∗ 𝒍𝒍𝒍𝒍 � 𝑽𝑽𝒂𝒂 𝑽𝑽𝒃𝒃 � 𝒄𝒄𝒗𝒗 ∗ 𝜺𝜺𝒄𝒄 ∗ 𝑻𝑻𝒉𝒉 + 𝑹𝑹 ∗ 𝑻𝑻𝒉𝒉 ∗ 𝒍𝒍𝒍𝒍 � 𝑽𝑽𝒂𝒂 𝑽𝑽𝒃𝒃 � = 𝑹𝑹 ∗ (𝑻𝑻𝒉𝒉 − 𝑻𝑻𝒄𝒄) ∗ 𝒍𝒍𝒍𝒍 � 𝑽𝑽𝒂𝒂 𝑽𝑽𝒃𝒃 � 𝒄𝒄𝒗𝒗 ∗ 𝜺𝜺𝒄𝒄 ∗ 𝑻𝑻𝒉𝒉 + 𝑹𝑹 ∗ 𝑻𝑻𝒉𝒉 ∗ 𝒍𝒍𝒍𝒍 � 𝑽𝑽𝒂𝒂 𝑽𝑽𝒃𝒃 � 𝜺𝜺 = 𝑹𝑹∗𝜺𝜺𝒄𝒄∗ 𝑻𝑻𝒉𝒉∗𝒍𝒍𝒍𝒍� 𝑽𝑽𝒂𝒂 𝑽𝑽𝒃𝒃 � 𝒄𝒄𝒗𝒗∗𝜺𝜺𝒄𝒄∗ 𝑻𝑻𝒉𝒉+𝑹𝑹∗𝑻𝑻𝒉𝒉∗𝒍𝒍𝒍𝒍� 𝑽𝑽𝒂𝒂 𝑽𝑽𝒃𝒃 � = 𝑹𝑹∗𝜺𝜺𝒄𝒄𝒍𝒍𝒍𝒍� 𝑽𝑽𝒂𝒂 𝑽𝑽𝒃𝒃 � 𝒄𝒄𝒗𝒗∗𝜺𝜺𝒄𝒄+𝑹𝑹∗𝒍𝒍𝒍𝒍� 𝑽𝑽𝒂𝒂 𝑽𝑽𝒃𝒃 � 16. La ecuación de estado de Clausius es 𝑷𝑷(𝑽𝑽 − 𝒃𝒃𝒃𝒃) = 𝒏𝒏𝒏𝒏𝒏𝒏 Siendo b una constante. Demostrar que el rendimiento de un ciclo de Carnot es el mismo para un gas que obedezca la ecuación de estado de los gases ideales, PV=nRT.
El gráfico PV de un ciclo de Carnot es el siguiente: 𝜺𝜺 = 𝑾𝑾 𝑸𝑸𝒉𝒉 = 𝟏𝟏 − |𝑸𝑸𝒄𝒄| 𝑸𝑸𝒉𝒉 = 𝑸𝑸𝒉𝒉−|𝑸𝑸𝒄𝒄| 𝑸𝑸𝒉𝒉 El intercambio con el foco caliente se produce en el segmento A, proceso isotérmico: 𝑸𝑸𝒉𝒉 = 𝑾𝑾𝑨𝑨 = ∫ 𝑷𝑷 ∗ 𝒅𝒅𝒅𝒅 𝑽𝑽𝟐𝟐 𝑽𝑽𝟏𝟏 = 𝒏𝒏 ∗ 𝑹𝑹 ∗ 𝑻𝑻𝒉𝒉 ∫ 𝟏𝟏 𝑽𝑽−𝒃𝒃∗𝑵𝑵 ∗ 𝒅𝒅𝒅𝒅 𝑽𝑽𝟐𝟐 𝑽𝑽𝟏𝟏 = 𝒏𝒏 ∗ 𝑹𝑹 ∗ 𝑻𝑻𝒉𝒉 ∗ 𝒍𝒍𝒍𝒍 � 𝑽𝑽𝟐𝟐−𝒃𝒃∗𝒏𝒏 𝑽𝑽𝟏𝟏−𝒃𝒃∗𝒏𝒏 � El intercambio de calor con la fuente fría tiene lugar en el tramo C, proceso isotérmico: |𝑸𝑸𝒄𝒄| = − 𝑾𝑾𝑪𝑪 = − ∫ 𝑷𝑷 ∗ 𝒅𝒅𝒅𝒅 𝑽𝑽𝟒𝟒 𝑽𝑽𝟑𝟑 = −𝒏𝒏 ∗ 𝑹𝑹 ∗ 𝑻𝑻𝒄𝒄 ∫ 𝟏𝟏 𝑽𝑽−𝒃𝒃∗𝑵𝑵 ∗ 𝒅𝒅𝒅𝒅 𝑽𝑽𝟒𝟒 𝑽𝑽𝟑𝟑 |𝑸𝑸𝒄𝒄| = 𝒏𝒏 ∗ 𝑹𝑹 ∗ 𝑻𝑻𝒄𝒄 ∗ 𝒍𝒍𝒍𝒍 � 𝑽𝑽𝟑𝟑−𝒃𝒃∗𝒏𝒏 𝑽𝑽𝟒𝟒−𝒃𝒃∗𝒏𝒏 � 𝜺𝜺 = 𝒏𝒏∗𝑹𝑹∗𝑻𝑻𝒉𝒉∗𝒍𝒍𝒍𝒍� 𝑽𝑽𝟐𝟐−𝒃𝒃∗𝒏𝒏 𝑽𝑽𝟏𝟏−𝒃𝒃∗𝒏𝒏 �−𝒏𝒏∗𝑹𝑹∗𝑻𝑻𝒄𝒄∗𝒍𝒍𝒍𝒍� 𝑽𝑽𝟑𝟑−𝒃𝒃∗𝒏𝒏 𝑽𝑽𝟒𝟒−𝒃𝒃∗𝒏𝒏 � 𝒏𝒏∗𝑹𝑹∗𝑻𝑻𝒉𝒉∗𝒍𝒍𝒍𝒍� 𝑽𝑽𝟐𝟐−𝒃𝒃∗𝒏𝒏 𝑽𝑽𝟏𝟏−𝒃𝒃∗𝒏𝒏 � 𝜺𝜺 = 𝟏𝟏 − 𝒏𝒏∗𝑹𝑹∗𝑻𝑻𝒄𝒄∗𝒍𝒍𝒍𝒍� 𝑽𝑽𝟑𝟑−𝒃𝒃∗𝒏𝒏 𝑽𝑽𝟒𝟒−𝒃𝒃∗𝒏𝒏 � 𝒏𝒏∗𝑹𝑹∗𝑻𝑻𝒉𝒉∗𝒍𝒍𝒍𝒍� 𝑽𝑽𝟐𝟐−𝒃𝒃∗𝒏𝒏 𝑽𝑽𝟏𝟏−𝒃𝒃∗𝒏𝒏 � = 𝟏𝟏 − 𝑻𝑻𝒄𝒄∗𝒍𝒍𝒍𝒍� 𝑽𝑽𝟑𝟑−𝒃𝒃∗𝒏𝒏 𝑽𝑽𝟒𝟒−𝒃𝒃∗𝒏𝒏 � 𝑻𝑻𝒉𝒉∗𝒍𝒍𝒍𝒍� 𝑽𝑽𝟐𝟐−𝒃𝒃∗𝒏𝒏 𝑽𝑽𝟏𝟏−𝒃𝒃∗𝒏𝒏 � En los procesos adiabáticos, el intercambio de calor es 0. Mirando el proceso B: 𝟎𝟎 = 𝒅𝒅𝑾𝑾𝑩𝑩 + 𝒅𝒅𝑼𝑼𝑩𝑩 = 𝑷𝑷 ∗ 𝒅𝒅𝒅𝒅 + 𝑪𝑪𝑽𝑽 ∗ 𝒅𝒅𝒅𝒅 = 𝒏𝒏∗𝑹𝑹∗𝑻𝑻 𝑽𝑽−𝒃𝒃∗𝒏𝒏 ∗ 𝒅𝒅𝒅𝒅 + 𝑪𝑪𝑽𝑽 ∗ 𝒅𝒅𝒅𝒅 𝒏𝒏∗𝑹𝑹∗𝑻𝑻 𝑽𝑽−𝒃𝒃∗𝒏𝒏 ∗ 𝒅𝒅𝒅𝒅 = −𝑪𝑪𝑽𝑽 ∗ 𝒅𝒅𝒅𝒅 𝒅𝒅𝒅𝒅 𝑻𝑻 = − 𝒏𝒏∗𝑹𝑹 𝑪𝑪𝑽𝑽 ∗ 𝒅𝒅𝒅𝒅 𝑽𝑽−𝒃𝒃∗𝒏𝒏 Usando 𝒏𝒏∗𝑹𝑹 𝑪𝑪𝑽𝑽 = 𝜸𝜸 − 𝟏𝟏 𝒅𝒅𝒅𝒅 𝑻𝑻 = −(𝜸𝜸 − 𝟏𝟏) ∗ 𝒅𝒅𝑽𝑽 𝑽𝑽−𝒃𝒃∗𝒏𝒏 Integrando: ∫ 𝒅𝒅𝒅𝒅 𝑻𝑻 𝑻𝑻𝒄𝒄 𝑻𝑻𝒉𝒉 = −(𝜸𝜸 − 𝟏𝟏) ∗ ∫ 𝒅𝒅𝒅𝒅 𝑽𝑽−𝒃𝒃∗𝒏𝒏 𝑽𝑽𝟑𝟑 𝑽𝑽𝟐𝟐 𝒍𝒍𝒍𝒍 � 𝑻𝑻𝒄𝒄 𝑻𝑻𝒉𝒉 � = (𝜸𝜸 − 𝟏𝟏) ∗ 𝒍𝒍𝒍𝒍 � 𝑽𝑽𝟐𝟐−𝒃𝒃∗𝒏𝒏 𝑽𝑽𝟑𝟑−𝒃𝒃∗𝒏𝒏 �
𝑻𝑻𝑪𝑪 ∗ (𝑽𝑽𝟑𝟑 − 𝒃𝒃 ∗ 𝒏𝒏)(𝜸𝜸−𝟏𝟏) = 𝑻𝑻𝒉𝒉 ∗ (𝑽𝑽𝟐𝟐 − 𝒃𝒃 ∗ 𝒏𝒏)(𝜸𝜸−𝟏𝟏) Para el proceso D: 𝑻𝑻𝑪𝑪 ∗ (𝑽𝑽𝟒𝟒 − 𝒃𝒃 ∗ 𝒏𝒏)(𝜸𝜸−𝟏𝟏) = 𝑻𝑻𝒉𝒉 ∗ (𝑽𝑽𝟏𝟏 − 𝒃𝒃 ∗ 𝒏𝒏)(𝜸𝜸−𝟏𝟏) Dividiendo: (𝑽𝑽𝟏𝟏−𝒃𝒃∗𝒏𝒏)(𝜸𝜸−𝟏𝟏) (𝑽𝑽𝟒𝟒−𝒃𝒃∗𝒏𝒏)(𝜸𝜸−𝟏𝟏) = (𝑽𝑽𝟐𝟐−𝒃𝒃∗𝒏𝒏)(𝜸𝜸−𝟏𝟏) (𝑽𝑽𝟏𝟏−𝒃𝒃∗𝒏𝒏)(𝜸𝜸−𝟏𝟏) 𝑽𝑽𝟑𝟑−𝒃𝒃∗𝒏𝒏 𝑽𝑽𝟒𝟒−𝒃𝒃∗𝒏𝒏 = 𝑽𝑽𝟐𝟐−𝒃𝒃∗𝒏𝒏 𝑽𝑽𝟏𝟏−𝒃𝒃∗𝒏𝒏 Usando esta igualdad obtenemos: 𝜺𝜺 = 𝟏𝟏 − 𝑻𝑻𝒄𝒄∗𝒍𝒍𝒍𝒍� 𝑽𝑽𝟑𝟑−𝒃𝒃∗𝒏𝒏 𝑽𝑽𝟒𝟒−𝒃𝒃∗𝒏𝒏 � 𝑻𝑻𝒉𝒉∗𝒍𝒍𝒍𝒍� 𝑽𝑽𝟐𝟐−𝒃𝒃∗𝒏𝒏 𝑽𝑽𝟏𝟏−𝒃𝒃∗𝒏𝒏 � = 𝟏𝟏 − 𝑻𝑻𝒄𝒄 𝑻𝑻𝒉𝒉 Segundo principio termodinámica 17. Cierta máquina que funciona con un rendimiento del 30 por ciento extrae 200 J de calor de un foco caliente. Suponer que es falso el enunciado del del refrigerador del segundo principio de la termodinámica y demostrar cómo esta máquina combinada con un refrigerador perfecto puede violar el enunciado de la máquina térmica del segundo principio. Enunciado de la máquina térmica: Es imposible que una máquina térmica que trabaja cíclicamente extraiga calor de un objeto más frio a otro más caliente. Enunciado del refrigerador: Es imposible que un refrigerador que trabaje cíclicamente transfiera calor de un objeto más frio a otro más caliente, sin producir otro efecto. La máquina toma 200 J de un foco caliente, realiza un trabajo de 2*30=60 J, el resto lo cede a un foco frio. Si el enunciado del refrigerado fuera falso, podríamos construir un refrigerador ideal que transmitiera los 140 J del foco frio al caliente, sin otro efecto. El resultado sería que tenemos 60 J del foco caliente que se convierten en trabajo, el foco frio no ha recibido calor. Esto viola el enunciado de la máquina térmica. 18. Un cierto refrigerador extrae 500 J de calor de un foco frío y elimina 800 J a un foco caliente. Suponer que el enunciado de la máquina térmica del segundo principio de la termodinámica es falso y demostrar cómo puede violarse el enunciado del refrigerador de este principio si se combina una máquina perfecta que trabaje con este refrigerador. Enunciado del refrigerador: Es imposible que un refrigerador que trabaje cíclicamente transfiera calor de un objeto más frio a otro más caliente, sin producir otro efecto. Enunciado de la máquina térmica: Es imposible que una máquina térmica que trabaja cíclicamente extraiga calor de un objeto más frio a otro más caliente. Por conservación de la energía, para extraer 500 J del foco frío y eliminar 800 J a un foco caliente necesitamos 300 J de trabajo. Si el enunciado de la máquina térmica es falso podremos usar los 800 J que van al depósito calenté para realizar un trabajo de 300 J. Por lo tanto, hacer funcionar el refrigerador conectado al motor térmico ″perfecto″ tendría el efecto de transferir
500 J de calor del depósito frío al el depósito caliente sin que se realice ningún trabajo, en violación de la declaración del refrigerador de la segunda ley. 19. Si dos curvas adiabáticas se cortasen en un diagrama PV, se podría completar un ciclo mediante un proceso isotérmico entre ambas curvas adiabáticas, como se ve en la figura. Demostrar que este ciclo violaría el segundo principio de la termodinámica. El trabajo es el área determinada por el ciclo. Si comenzamos por la expansión isotérmica, éste será el único proceso con extracción de calor del ciclo, dado que en los tramos adiabáticos el calor intercambiado es 0. Este calor sería convertido en trabajo, por conservación de la energía, en los tramos adiabáticos del ciclo, sin intercambiar calor con ningún tipo de fuente fría, en contradicción con el segundo principio de la termodinámica.
Máquina de Carnot 20. Una máquina térmica funciona entre un foco caliente a 500 º C y un foco frío a 150º C. ¿Cuál es su máximo rendimiento posible? El máximo rendimiento es el dado por la máquina de Carnot: 𝜺𝜺 = 𝟏𝟏 − 𝑻𝑻𝒄𝒄 𝑻𝑻𝒉𝒉 = 𝟏𝟏 − 𝟑𝟑𝟑𝟑𝟑𝟑 𝟓𝟓𝟓𝟓𝟓𝟓 = 𝟎𝟎.𝟒𝟒 ; 𝟒𝟒𝟒𝟒 % 21. Un refrigerador trabaja entre una temperatura interior de 0º C y una temperatura ambiente de 20 º C. a) ¿Cuál es el mayor coeficiente de eficacia posible? b) Si el refrigerador se enfría a-10º C, ¿Cuál es el mayor coeficiente de eficacia posible suponiendo la misma temperatura ambiente de 20º C? a) 𝜼𝜼 = 𝑸𝑸𝒄𝒄 𝑾𝑾 = 𝑸𝑸𝒄𝒄 𝑸𝑸𝒉𝒉−𝑸𝑸𝒄𝒄 = 𝑻𝑻𝒄𝒄 𝑻𝑻𝒉𝒉−𝑻𝑻𝒄𝒄 = 𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐 𝟐𝟐𝟐𝟐 = 𝟏𝟏𝟏𝟏.𝟔𝟔𝟔𝟔 b) 𝜼𝜼 = 𝑸𝑸𝒄𝒄 𝑾𝑾 = 𝑸𝑸𝒄𝒄 𝑸𝑸𝒉𝒉−𝑸𝑸𝒄𝒄 = 𝑻𝑻𝒄𝒄 𝑻𝑻𝒉𝒉−𝑻𝑻𝒄𝒄 = 𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐 𝟑𝟑𝟑𝟑 = 𝟖𝟖. 𝟕𝟕𝟕𝟕 22. Un motor extrae 250 J de un foco a 300 K y elimina 200 J a otro foco a 200 K. a) ¿Cuál es su rendimiento? b) ¿Qué cantidad de trabajo podría haberse obtenido si el motor hubiese sido reversible? a) 𝜺𝜺 = 𝟏𝟏 − 𝑸𝑸𝒄𝒄 𝑸𝑸𝒉𝒉 = 𝟏𝟏 − 𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐 𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐 = 𝟎𝟎. 𝟐𝟐 ;𝟐𝟐𝟐𝟐 % b) 𝜺𝜺 = 𝑾𝑾 𝑸𝑸𝒇𝒇𝒇𝒇𝒇𝒇𝒇𝒇 𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄 ; 𝑾𝑾 = 𝜺𝜺 ∗ 𝑸𝑸𝒇𝒇𝒇𝒇𝒇𝒇𝒇𝒇 𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄 𝑾𝑾𝒓𝒓𝒓𝒓𝒓𝒓𝒓𝒓𝒓𝒓𝒓𝒓𝒓𝒓𝒓𝒓𝒓𝒓𝒓𝒓 = � 𝟏𝟏 − 𝑻𝑻𝒄𝒄 𝑻𝑻𝒉𝒉 � ∗ 𝑸𝑸𝒇𝒇𝒇𝒇𝒇𝒇𝒇𝒇 𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄 𝑾𝑾𝒓𝒓𝒓𝒓𝒓𝒓𝒓𝒓𝒓𝒓𝒓𝒓𝒓𝒓𝒓𝒓𝒓𝒓𝒓𝒓 = � 𝟏𝟏 − 𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐 𝟑𝟑𝟑𝟑𝟑𝟑 � ∗ 𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐 = 𝟖𝟖𝟖𝟖.𝟑𝟑𝟑𝟑 𝑱𝑱 𝑾𝑾𝒎𝒎𝒎𝒎𝒎𝒎𝒎𝒎𝒎𝒎 = 𝜺𝜺 ∗ 𝑸𝑸𝒇𝒇𝒇𝒇𝒇𝒇𝒇𝒇 𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄 = 𝟎𝟎.𝟐𝟐 ∗ 𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐 = 𝟓𝟓𝟓𝟓 𝑱𝑱 𝑺𝑺𝑺𝑺 𝒐𝒐𝒐𝒐𝒐𝒐𝒐𝒐𝒐𝒐𝒐𝒐𝒐𝒐í𝒂𝒂𝒂𝒂 𝟑𝟑𝟑𝟑.𝟑𝟑𝟑𝟑 𝑱𝑱 𝒆𝒆𝒆𝒆𝒆𝒆𝒆𝒆𝒆𝒆𝒆𝒆 𝒅𝒅𝒅𝒅 𝑾𝑾 23. Una máquina reversible que trabaja entre dos focos a temperaturas Th y Tc tiene un rendimiento del 30 por ciento. Cuando trabaja como una máquina calorífica cede 140 J al foco frío. Una segunda máquina que trabaja entre los dos mismos focos también cede 140 J al foco frío. Demuéstrese que, si la segunda máquina tiene un rendimiento mayor del 30 por ciento, las dos máquinas trabajando juntas violarían el enunciado de la máquina térmica del segundo principio de la termodinámica. Si la primera máquina trabaja como refrigerador extraerá 140 J del foco frío, entregará 200 J al depósito caliente y recibirá un trabajo de 60 J. Si utilizamos la segunda máquina entre los mismos depósitos, cede 140 J al depósito frío, para hacerlo extraerá del depósito caliente: 𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏 𝟏𝟏−𝜺𝜺𝟐𝟐 Si el rendimiento es superior al 30 % esta cantidad será superior a 200 J. El trabajo realizado por el segundo motor: 𝑾𝑾𝟐𝟐 = 𝜺𝜺𝟐𝟐 ∗ 𝑸𝑸𝒉𝒉𝒉𝒉 > 𝟔𝟔𝟔𝟔 𝑱𝑱 El resultado neto sería que los dos motores trabajando juntos convierten el calor en trabajo sin enviar energía al foco frío.
24. Una máquina reversible trabaja entre dos focos a temperaturas Th y Tc tiene un rendimiento del 20 por ciento. Cuando funciona como máquina térmica realiza 100 J de trabajo por cada ciclo. Una segunda máquina que funcione entre los dos mismos focos realiza también un trabajo de 100 J en cada ciclo. Demuéstrese que, si el rendimiento de la segunda máquina fuera mayor del 20 por ciento, las dos máquinas trabajando juntas podrían violar el enunciado del refrigerador del segundo principio. Si la máquina reversible trabaja como refrigerador toma 400 J del depósito frío, necesita 100 J de trabajo y envía 500 J al depósito caliente. El segundo motor operando entre los mismos depósitos se utiliza para hacer funcionar el refrigerador, Para realizar 100 J de trabajo, retirará menos de 500 J del depósito caliente (rendimiento superior al 20 %). El resultado global sería que los dos sistemas no realizan trabajo, pero se transfiere una cantidad de calor del depósito frío al caliente. 25. Una máquina de Carnot trabaja entre dos focos térmicos como refrigerador. Realiza 50 J de trabajo tomando 100 J del foco frío y cediendo 150 J al foco caliente durante cada ciclo. El coeficiente de eficacia 𝜼𝜼 = 𝑸𝑸𝒄𝒄 𝑾𝑾 = 𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏 𝑱𝑱 𝟓𝟓𝟓𝟓 𝑱𝑱 = 𝟐𝟐. a) ¿Cuál es el rendimiento de una máquina de Carnot cuando trabaja como máquina como máquina térmica entre los dos mismos focos? b) Demuéstrese que ninguna otra máquina trabajando como refrigerador entre estos focos puede tener un coeficiente de eficacia mayor de 2. a) 𝜺𝜺𝑪𝑪 = 𝑾𝑾 𝑸𝑸𝒉𝒉 = 𝟓𝟓𝟓𝟓 𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏 = 𝟎𝟎.𝟑𝟑𝟑𝟑𝟑𝟑 ;𝟑𝟑𝟑𝟑.𝟑𝟑 % b) Si 𝜼𝜼 > 𝟐𝟐, 50 J de trabajo extraerán más de 100 J del foco frío y dejarán más de 150 J en el caliente. Usando el motor para hacer funcionar el refrigerador implicaría que se puede pasar calor del depósito frio al caliente sin realizar trabajo. 26. Una máquina de Carnot trabaja entre dos focos térmicos a temperaturas Th=300 K y Tc=200 K. a) ¿Cuál es su rendimiento? b) Si absorbe 100 J del foco caliente durante cada ciclo, ¿cuánto trabajo realiza? c) ¿Cuánto calor cede durante cada ciclo? d) ¿Cuál es el coeficiente de eficacia de la máquina cuando trabaja como refrigerador entre estos dos focos? a) 𝜺𝜺𝑪𝑪 = 𝟏𝟏 − 𝑻𝑻𝒄𝒄 𝑻𝑻𝒉𝒉 = 𝟏𝟏 − 𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐 𝟑𝟑𝟑𝟑𝟑𝟑 = 𝟎𝟎.𝟑𝟑𝟑𝟑𝟑𝟑;𝟑𝟑𝟑𝟑.𝟑𝟑 % b) 𝜺𝜺𝑪𝑪 = 𝑾𝑾 𝑸𝑸𝒉𝒉 ;𝑾𝑾 = 𝜺𝜺𝑪𝑪 ∗ 𝑸𝑸𝒉𝒉 = 𝟎𝟎. 𝟑𝟑𝟑𝟑𝟑𝟑 ∗ 𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏 = 𝟑𝟑𝟑𝟑.𝟑𝟑 𝑱𝑱 c) |𝑸𝑸𝒄𝒄| = 𝑸𝑸𝒉𝒉 − 𝑾𝑾 = 𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏 − 𝟑𝟑𝟑𝟑.𝟑𝟑 = 𝟔𝟔𝟔𝟔.𝟕𝟕 𝑱𝑱 d) 𝜼𝜼 = 𝑸𝑸𝒄𝒄 𝑾𝑾 = 𝟔𝟔𝟔𝟔.𝟕𝟕 𝟑𝟑𝟑𝟑.𝟑𝟑 = 𝟐𝟐 27. En el ciclo que se muestra en la figura, 1 mol de un gas ideal (ϒ=1.4) se encuentra inicialmente a 1 atm y 0º C. el gas se calienta a volumen constante hasta t2=150º C y luego se expansiona adiabáticamente hasta que su presión vuelve a ser de 1 atm. Luego se comprime a presión constante hasta su estado original. Calcular a) La temperatura t3 después de la expansión adiabática. b) El calor absorbido o cedido por el sistema durante cada proceso. c) El rendimiento de este ciclo.
d) El rendimiento de un ciclo de Carnot que operara entre las temperaturas extremas del ciclo. a) Estado 1: V1; P1=1 atm; T1=273 K 𝑽𝑽𝟏𝟏 = 𝒏𝒏∗𝑹𝑹∗𝑻𝑻 𝑷𝑷𝟏𝟏 = 𝟏𝟏∗𝟎𝟎.𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎∗𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐 𝟏𝟏 = 𝟐𝟐𝟐𝟐.𝟒𝟒 𝑳𝑳 Estado 2: V2=V1=22.4 L; P2; T2=150ºC=423 K 𝑷𝑷𝟐𝟐 = 𝒏𝒏∗𝑹𝑹∗𝑻𝑻 𝑽𝑽𝟏𝟏 = 𝟏𝟏∗𝟎𝟎.𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎∗𝟒𝟒𝟒𝟒𝟒𝟒 𝟐𝟐𝟐𝟐.𝟒𝟒 = 𝟏𝟏.𝟓𝟓𝟓𝟓 𝒂𝒂𝒂𝒂𝒂𝒂 Estado 3: V3; P3=1 atm; T3 Por ser adiabático: 𝑷𝑷𝟑𝟑 ∗ 𝑽𝑽𝟑𝟑 𝜸𝜸 = 𝑷𝑷𝟐𝟐 ∗ 𝑽𝑽𝟐𝟐 𝜸𝜸 ; 𝑽𝑽𝟑𝟑 = � 𝑷𝑷𝟐𝟐 𝑷𝑷𝟑𝟑 � 𝟏𝟏 𝜸𝜸 ∗ 𝑽𝑽𝟐𝟐 = � 𝟏𝟏.𝟓𝟓𝟓𝟓 𝟏𝟏 � 𝟏𝟏 𝟏𝟏.𝟒𝟒 ∗ 𝟐𝟐𝟐𝟐.𝟒𝟒 = 𝟑𝟑𝟑𝟑.𝟔𝟔 𝑳𝑳 𝑻𝑻𝟑𝟑 ∗ 𝑽𝑽𝟑𝟑 𝜸𝜸−𝟏𝟏 = 𝑻𝑻𝟐𝟐 ∗ 𝑽𝑽𝟐𝟐 𝜸𝜸−𝟏𝟏 ; 𝑻𝑻𝟑𝟑 = � 𝑽𝑽𝟐𝟐 𝑽𝑽𝟑𝟑 � 𝜸𝜸−𝟏𝟏 ∗ 𝑻𝑻𝟐𝟐 = � 𝟐𝟐𝟐𝟐.𝟒𝟒 𝟑𝟑𝟑𝟑.𝟔𝟔 � 𝟏𝟏.𝟒𝟒−𝟏𝟏 ∗ 𝟒𝟒𝟒𝟒𝟒𝟒 = 𝟑𝟑𝟑𝟑𝟑𝟑 𝑲𝑲 b) 𝑸𝑸𝟏𝟏→𝟐𝟐 = 𝑪𝑪𝒗𝒗 ∗ ∆𝑻𝑻 = 𝒏𝒏 ∗ 𝟓𝟓 𝟐𝟐 ∗ 𝑹𝑹 ∗ ∆𝑻𝑻 = 𝟏𝟏 ∗ 𝟐𝟐. 𝟓𝟓 ∗ 𝟖𝟖.𝟑𝟑𝟑𝟑𝟑𝟑 ∗ 𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏 = 𝟑𝟑.𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏 ∗ 𝟏𝟏𝟏𝟏𝟑𝟑 𝑱𝑱 𝑸𝑸𝟐𝟐→𝟑𝟑 = 𝟎𝟎 𝑱𝑱 𝑸𝑸𝟑𝟑→𝟏𝟏 = 𝑪𝑪𝒑𝒑 ∗ ∆𝑻𝑻 = 𝒏𝒏 ∗ 𝟕𝟕 𝟐𝟐 ∗ 𝑹𝑹 ∗ ∆𝑻𝑻 = 𝟏𝟏 ∗ 𝟕𝟕 𝟐𝟐 ∗ 𝟖𝟖. 𝟑𝟑𝟑𝟑𝟑𝟑 ∗ (−𝟓𝟓𝟓𝟓) = −𝟐𝟐. 𝟗𝟗𝟗𝟗𝟗𝟗 ∗ 𝟏𝟏𝟏𝟏𝟑𝟑 𝑱𝑱 c) 𝜺𝜺 = 𝑾𝑾 𝑸𝑸𝒉𝒉 Parta todo el ciclo: ∆𝑼𝑼 = 𝟎𝟎 = 𝑸𝑸 + 𝑾𝑾 ;𝑾𝑾 = −𝑸𝑸 = −𝑸𝑸𝟏𝟏→𝟐𝟐 − 𝑸𝑸𝟐𝟐→𝟑𝟑 − 𝑸𝑸𝟑𝟑→𝟏𝟏 𝑾𝑾 = −(𝟑𝟑.𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏 − 𝟐𝟐. 𝟗𝟗𝟗𝟗𝟗𝟗) ∗ 𝟏𝟏𝟏𝟏𝟑𝟑 = −𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐 ∗ 𝟏𝟏𝟏𝟏𝟑𝟑 𝑱𝑱 ;𝑾𝑾𝒆𝒆𝒆𝒆𝒆𝒆 = 𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐 ∗ 𝟏𝟏𝟏𝟏𝟑𝟑 𝑱𝑱 𝑸𝑸𝒉𝒉 = 𝑸𝑸𝟏𝟏→𝟐𝟐 = 𝟑𝟑.𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏 ∗ 𝟏𝟏𝟏𝟏𝟑𝟑 𝑱𝑱 𝜺𝜺 = 𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐∗𝟏𝟏𝟏𝟏𝟑𝟑 𝟑𝟑.𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏∗𝟏𝟏𝟏𝟏𝟑𝟑 = 𝟎𝟎. 𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎;𝟔𝟔.𝟕𝟕 % d) 𝜺𝜺𝑪𝑪 = 𝟏𝟏 − 𝑻𝑻𝒄𝒄 𝑻𝑻𝒉𝒉 = 𝟏𝟏 − 𝟐𝟐𝟐𝟐𝟑𝟑 𝟒𝟒𝟒𝟒𝟒𝟒 = 𝟎𝟎.𝟑𝟑𝟑𝟑 ;𝟑𝟑𝟑𝟑 % 28. Una máquina de vapor toma vapor sobrecalentado a 270º C y descarga de su cilindro vapor condensado a 50 º C. Su rendimiento es del 30 por ciento. a) Compárese ese rendimiento con el mejor rendimiento posible para estas temperaturas.
b) Si la potencia de salida útil del motor es de 200 kW, ¿Cuánto calor cede la máquina a los alrededores en una hora? a) 𝜺𝜺𝑪𝑪 = 𝟏𝟏 − 𝑻𝑻𝒄𝒄 𝑻𝑻𝒉𝒉 = 𝟏𝟏 − 𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐+𝟓𝟓𝟓𝟓 𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐+𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐 = 𝟎𝟎.𝟒𝟒𝟒𝟒𝟒𝟒 = 𝟒𝟒𝟒𝟒.𝟓𝟓 % 𝜺𝜺𝒎𝒎𝒎𝒎𝒎𝒎 𝜺𝜺𝑪𝑪 = 𝟑𝟑𝟑𝟑 𝟒𝟒𝟒𝟒.𝟓𝟓 = 𝟎𝟎.𝟕𝟕𝟕𝟕 b) 𝟑𝟑𝟑𝟑𝟑𝟑𝟑𝟑 𝒔𝒔 ∗ 𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐∗𝟏𝟏𝟏𝟏𝟑𝟑𝑱𝑱 𝟏𝟏 𝒔𝒔 ∗ 𝟕𝟕𝟕𝟕 𝑱𝑱 𝟑𝟑𝟑𝟑 𝑱𝑱 = 𝟏𝟏. 𝟔𝟔𝟔𝟔 ∗ 𝟏𝟏𝟏𝟏𝟗𝟗 𝑱𝑱 Bombas de calor 29. Una bomba de calor cede 20 kW para calentar una casa. La temperatura exterior es de -10º C y la interior de la fuente de aire caliente para el ventilador de calefacción es 40º C. a) ¿Cuál es el coeficiente de eficacia de una bomba de calor que funciona entre estas temperaturas? b) ¿Cuál debe ser la potencia mínima del motor que se necesita para hacer funcionar la bomba? c) Si el rendimiento del segundo principio de la bomba de calor es del 60 por ciento, ¿Cuál deberá ser la mínima potencia del motor? a) 𝜼𝜼 = 𝑸𝑸𝒄𝒄 𝑾𝑾 = 𝑸𝑸𝒄𝒄 𝑸𝑸𝒉𝒉−𝑸𝑸𝒄𝒄 = 𝟏𝟏 𝟏𝟏− 𝑸𝑸𝒄𝒄 𝑸𝑸𝒉𝒉 = 𝟏𝟏 𝟏𝟏− 𝑻𝑻𝒄𝒄 𝑻𝑻𝒉𝒉 = 𝑻𝑻𝒉𝒉 𝑻𝑻𝒉𝒉−𝑻𝑻𝒄𝒄 = 𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐+𝟒𝟒𝟒𝟒 𝟓𝟓𝟓𝟓 = 𝟔𝟔. 𝟐𝟐𝟐𝟐 b) 𝑾𝑾 = 𝑸𝑸𝒉𝒉 𝟏𝟏+𝜼𝜼 𝑷𝑷 = 𝑾𝑾 𝚫𝚫𝒕𝒕 = 𝑸𝑸𝒉𝒉 𝚫𝚫𝒕𝒕 𝟏𝟏+𝜼𝜼 = 𝟐𝟐𝟐𝟐 𝒌𝒌𝒌𝒌 𝟏𝟏+𝟔𝟔.𝟐𝟐𝟐𝟐 = 𝟐𝟐. 𝟕𝟕𝟕𝟕 𝒌𝒌𝒌𝒌 c) 𝑷𝑷𝒎𝒎𝒎𝒎𝒎𝒎 = 𝑸𝑸𝒉𝒉 𝚫𝚫𝒕𝒕 𝟏𝟏+𝟎𝟎.𝟔𝟔∗𝜼𝜼 = 𝟐𝟐𝟐𝟐 𝒌𝒌𝒌𝒌 𝟏𝟏+𝟎𝟎.𝟔𝟔∗𝟔𝟔.𝟐𝟐𝟐𝟐 = 𝟒𝟒. 𝟐𝟐𝟐𝟐 𝒌𝒌𝒌𝒌 30. Repetir el problema 29 en el caso de que la temperatura exterior sea -20º C. 𝒂𝒂) 𝜼𝜼 = 𝑸𝑸𝒄𝒄 𝑾𝑾 = 𝑸𝑸𝒄𝒄 𝑸𝑸𝒉𝒉−𝑸𝑸𝒄𝒄 = 𝟏𝟏 𝟏𝟏− 𝑸𝑸𝒄𝒄 𝑸𝑸𝒉𝒉 = 𝟏𝟏 𝟏𝟏− 𝑻𝑻𝒄𝒄 𝑻𝑻𝒉𝒉 = 𝑻𝑻𝒉𝒉 𝑻𝑻𝒉𝒉−𝑻𝑻𝒄𝒄 = 𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐+𝟒𝟒𝟒𝟒 𝟔𝟔𝟔𝟔 = 𝟓𝟓. 𝟐𝟐𝟐𝟐 b) 𝑾𝑾 = 𝑸𝑸𝒉𝒉 𝟏𝟏+𝜼𝜼 𝑷𝑷 = 𝑾𝑾 𝚫𝚫𝒕𝒕 = 𝑸𝑸𝒉𝒉 𝚫𝚫𝒕𝒕 𝟏𝟏+𝜼𝜼 = 𝟐𝟐𝟐𝟐 𝒌𝒌𝑾𝑾 𝟏𝟏+𝟓𝟓.𝟐𝟐𝟐𝟐 = 𝟑𝟑. 𝟐𝟐𝟐𝟐 𝒌𝒌𝒌𝒌 c) 𝑷𝑷𝒎𝒎𝒎𝒎𝒎𝒎 = 𝑸𝑸𝒉𝒉 𝚫𝚫𝒕𝒕 𝟏𝟏+𝟎𝟎.𝟔𝟔∗𝜼𝜼 = 𝟐𝟐𝟐𝟐 𝒌𝒌𝒌𝒌 𝟏𝟏+𝟎𝟎.𝟔𝟔∗𝟓𝟓.𝟐𝟐𝟐𝟐 = 𝟒𝟒.𝟖𝟖𝟖𝟖 𝒌𝒌𝒌𝒌 31. Un refrigerador consume 370 W. a) ¿Cuál es la máxima cantidad de calor que puede eliminar en 1 min si la temperatura interior del mismo es 0º C y elimina calor a una habitación a 20º C? b) Si la eficacia del refrigerador es el 70 por ciento de la correspondiente a una bomba de calor ideal, ¿Cuánto calor podrá eliminar en un minuto? a) 𝜼𝜼 = 𝑸𝑸𝒄𝒄 𝑾𝑾 ; 𝑸𝑸𝒄𝒄 = 𝑾𝑾 ∗ 𝜼𝜼 = 𝑷𝑷 ∗ 𝚫𝚫𝒕𝒕 ∗ 𝜼𝜼 𝜼𝜼 = 𝑸𝑸𝒄𝒄 𝑾𝑾 = 𝑸𝑸𝒄𝒄 𝑸𝑸𝒉𝒉−𝑸𝑸𝒄𝒄 = 𝟏𝟏 𝟏𝟏− 𝑸𝑸𝒄𝒄 𝑸𝑸𝒉𝒉 = 𝟏𝟏 𝟏𝟏− 𝑻𝑻𝒄𝒄 𝑻𝑻𝒉𝒉 = 𝑻𝑻𝒉𝒉 𝑻𝑻𝒉𝒉−𝑻𝑻𝒄𝒄 = 𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐 𝟐𝟐𝟐𝟐 = 𝟏𝟏𝟏𝟏.𝟔𝟔𝟔𝟔 𝑸𝑸𝒄𝒄 = 𝑷𝑷 ∗ 𝚫𝚫𝒕𝒕 ∗ 𝜼𝜼 = 𝟑𝟑𝟑𝟑𝟑𝟑 ∗ 𝟔𝟔𝟔𝟔 ∗ 𝟏𝟏𝟏𝟏.𝟔𝟔𝟔𝟔 = 𝟑𝟑. 𝟎𝟎𝟎𝟎 ∗ 𝟏𝟏𝟏𝟏𝟓𝟓 𝑱𝑱 b) 𝑸𝑸𝒄𝒄 = 𝟎𝟎.𝟕𝟕 ∗ 𝑷𝑷 ∗ 𝚫𝚫𝒕𝒕 ∗ 𝜼𝜼 = 𝟎𝟎. 𝟕𝟕 ∗ 𝟑𝟑𝟑𝟑𝟑𝟑 ∗ 𝟔𝟔𝟔𝟔 ∗ 𝟏𝟏𝟏𝟏.𝟔𝟔𝟔𝟔 = 𝟐𝟐.𝟏𝟏𝟏𝟏 ∗ 𝟏𝟏𝟏𝟏𝟓𝟓 𝑱𝑱 32. Repetir el problema 31 para una temperatura ambiente de 35º C.
a) 𝜼𝜼 = 𝑸𝑸𝒄𝒄 𝑾𝑾 = 𝑸𝑸𝒄𝒄 𝑸𝑸𝒉𝒉−𝑸𝑸𝒄𝒄 = 𝟏𝟏 𝟏𝟏− 𝑸𝑸𝒄𝒄 𝑸𝑸𝒉𝒉 = 𝟏𝟏 𝟏𝟏− 𝑻𝑻𝒄𝒄 𝑻𝑻𝒉𝒉 = 𝑻𝑻𝒉𝒉 𝑻𝑻𝒉𝒉−𝑻𝑻𝒄𝒄 = 𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐 𝟑𝟑𝟑𝟑 = 𝟕𝟕. 𝟖𝟖 𝑸𝑸𝒄𝒄 = 𝑷𝑷 ∗ 𝚫𝚫𝒕𝒕 ∗ 𝜼𝜼 = 𝟑𝟑𝟑𝟑𝟑𝟑 ∗ 𝟔𝟔𝟔𝟔 ∗ 𝟕𝟕.𝟖𝟖 = 𝟏𝟏, 𝟕𝟕𝟕𝟕 ∗ 𝟏𝟏𝟏𝟏𝟓𝟓 𝑱𝑱 b) 𝑸𝑸𝒄𝒄 = 𝟎𝟎.𝟕𝟕 ∗ 𝑷𝑷 ∗ 𝚫𝚫𝒕𝒕 ∗ 𝜼𝜼 = 𝟎𝟎. 𝟕𝟕 ∗ 𝟑𝟑𝟑𝟑𝟑𝟑 ∗ 𝟔𝟔𝟔𝟔 ∗ 𝟕𝟕.𝟖𝟖 = 𝟏𝟏. 𝟐𝟐𝟐𝟐 ∗ 𝟏𝟏𝟏𝟏𝟓𝟓 𝑱𝑱 Cambios de entropía 33. En un día húmedo, el vapor de agua se condensa sobre una superficie fría. Durante la condensación la entropía del agua, a) Crece. b) Permanece constante. c) Disminuye. d) Puede disminuir o permanecer invariable. Respuesta c. 34. ¿Cuál es la variación de entropía experimentada por 1 mol de agua a 0º C cuando se congela? 𝚫𝚫𝚫𝚫 = 𝚫𝚫𝑸𝑸 𝑻𝑻 = −𝒎𝒎∗𝒄𝒄𝒇𝒇 𝑻𝑻 = −𝟏𝟏𝟏𝟏∗𝟑𝟑𝟑𝟑𝟑𝟑.𝟓𝟓 𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐 = −𝟐𝟐𝟐𝟐.𝟎𝟎 𝑱𝑱/𝑲𝑲 35. Dos moles de un gas ideal a T=400 K se expansionan cuasiestáticamente e isotérmicamente desde un volumen inicial de 40 L hasta un volumen final de 80 L. a) ¿Cuál es la variación de entropía del gas? b) ¿Cuál es la variación de entropía del universo para este proceso? a) 𝚫𝚫𝚫𝚫 = 𝚫𝚫𝑸𝑸 𝑻𝑻 𝚫𝚫𝚫𝚫 = 𝚫𝚫𝚫𝚫 − 𝑾𝑾𝒆𝒆𝒆𝒆𝒆𝒆 En un proceso a isotérmico ΔU=0. 𝚫𝚫𝚫𝚫 = 𝑾𝑾𝒈𝒈𝒈𝒈𝒈𝒈 = 𝒏𝒏 ∗ 𝑹𝑹 ∗ 𝑻𝑻 ∗ 𝒍𝒍𝒍𝒍 � 𝑽𝑽𝒇𝒇 𝑽𝑽𝒊𝒊 � 𝚫𝚫𝚫𝚫 = 𝐧𝐧 ∗ 𝑹𝑹 ∗ 𝒍𝒍𝒍𝒍 � 𝑽𝑽𝒇𝒇 𝑽𝑽𝒊𝒊 � = 𝟐𝟐 ∗ 𝟖𝟖.𝟑𝟑𝟑𝟑𝟑𝟑 ∗ 𝒍𝒍𝒍𝒍(𝟐𝟐) = 𝟏𝟏𝟏𝟏.𝟓𝟓 𝑱𝑱/𝑲𝑲 b) Por ser un proceso reversible: 𝚫𝚫𝚫𝚫𝒖𝒖𝒖𝒖𝒖𝒖𝒖𝒖𝒖𝒖𝒖𝒖𝒖𝒖𝒖𝒖 = 𝟎𝟎 Los alrededores del sistema deben tener un cambio de entropía de -11.5 J/K. 36. El gas del problema 34 pasa del mismo estado inicial (T=400 K, V1=40 L) al mismo estado final (T=400 K, V2=80 L) por un proceso no-cuasiestático. a) ¿Cuál es la variación de entropía del gas? b) ¿Qué se puede decir de la variación de entropía del universo? a) El resultado es el mismo que en el problema anterior: 11.5 J/K. b) Al no ser un proceso reversible la entropía del universo cambia: 𝚫𝚫𝑺𝑺𝒖𝒖𝒖𝒖 > 𝟎𝟎 37. Calcular la variación de entropía de 1,0 kg de agua a 100º C cuando se transforma en vapor a 100º C y a la presión de atm. 𝚫𝚫𝚫𝚫 = 𝚫𝚫𝑸𝑸 𝑻𝑻 = 𝒎𝒎∗𝒄𝒄𝑽𝑽 𝑻𝑻 = 𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏∗𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐∗𝟏𝟏𝟏𝟏𝟑𝟑𝑱𝑱/𝒌𝒌𝒌𝒌 𝟑𝟑𝟑𝟑𝟑𝟑 = −𝟔𝟔𝟔𝟔𝟔𝟔𝟔𝟔 𝑱𝑱/𝑲𝑲 38. Un joven indio conversaba con su “gurú” (maestro venerable) con el ánimo deprimido: “Yo quisiera cambiar el mundo, pero me siento incapaz”. El gurú tomó
una piedra de 5 kg y la echo desde un tejado a la calle. La piedra chocó contra el suelo desde una altura de 6 m y quedó en reposo. “ahí tienes-dijo el gurú-, yo he cambiado el mundo”. Si la piedra, el suelo u la atmósfera estaban inicialmente a 300 K, calcular el cambio de entropía del universo. Consideramos que toda la energía potencial de la piedra se ha convertido en calor después de la caída. 𝑸𝑸 = 𝒎𝒎 ∗ 𝒈𝒈 ∗ 𝒉𝒉 = 𝟓𝟓 ∗ 𝟗𝟗. 𝟖𝟖 ∗ 𝟔𝟔 = 𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐 𝑱𝑱 ∆𝑺𝑺𝒔𝒔𝒔𝒔𝒔𝒔𝒔𝒔𝒔𝒔𝒔𝒔𝒔𝒔 = −𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐 𝟑𝟑𝟑𝟑𝟑𝟑 = −𝟎𝟎.𝟗𝟗𝟗𝟗 𝑱𝑱/𝑲𝑲 ∆𝑺𝑺𝒖𝒖𝒖𝒖𝒖𝒖𝒖𝒖𝒖𝒖𝒖𝒖𝒖𝒖𝒖𝒖 = −∆𝑺𝑺𝒔𝒔𝒔𝒔𝒔𝒔𝒔𝒔𝒔𝒔𝒔𝒔𝒔𝒔 = 𝟎𝟎. 𝟗𝟗𝟗𝟗 𝑱𝑱/𝑲𝑲 39. Calcular la variación de entropía de 1,0 kg de hielo cuando se transforma en agua a 0º C y a una presión de 1 atm. 𝚫𝚫𝚫𝚫 = 𝚫𝚫𝑸𝑸 𝑻𝑻 = 𝒎𝒎∗𝒄𝒄𝒇𝒇 𝑻𝑻 = 𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏∗𝟑𝟑𝟑𝟑𝟑𝟑.𝟓𝟓 𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐 = 𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏 𝑱𝑱/𝑲𝑲 40. Un sistema absorbe 200 J de calor reversiblemente de un foco a 300 K y cede 100 J y cede 100 J reversiblemente a un foco a 200 K, mientras se desplaza del estado A al B. Durante este proceso el sistema realiza un trabajo de 50 J. a) ¿Cuál es la variación de energía interna del sistema? b) ¿Cuál es la variación de entropía del sistema? c) ¿Cuál es la variación de entropía del universo? d) Si el sistema evolucionará del estado A al B según un proceso no reversible. ¿Cuál sería la respuesta a las preguntas a, b y c? a) ∆𝑼𝑼 = 𝑸𝑸 + 𝑾𝑾 = 𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐 − 𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏 − 𝟓𝟓𝟓𝟓 = 𝟓𝟓𝟓𝟓 𝑱𝑱 b) ∆𝑺𝑺 = ∆𝑺𝑺𝒇𝒇𝒇𝒇𝒇𝒇𝒇𝒇 𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄 − ∆𝑺𝑺𝒇𝒇𝒐𝒐𝒄𝒄𝒄𝒄 𝒇𝒇𝒇𝒇í𝒐𝒐 = 𝑸𝑸𝒇𝒇𝒇𝒇 𝑻𝑻𝒄𝒄 − 𝑸𝑸𝒇𝒇𝒇𝒇 𝑻𝑻𝒇𝒇 = 𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐 𝟑𝟑𝟑𝟑𝟑𝟑 − 𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏 𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐 = 𝟎𝟎. 𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏 𝑱𝑱/𝑲𝑲 c) 𝑷𝑷𝑷𝑷𝑷𝑷 𝒔𝒔𝒔𝒔𝒔𝒔 𝒓𝒓𝒓𝒓𝒓𝒓𝒓𝒓𝒓𝒓𝒓𝒓𝒓𝒓𝒓𝒓𝒓𝒓𝒓𝒓: ∆𝑺𝑺𝒖𝒖𝒖𝒖𝒖𝒖𝒖𝒖𝒖𝒖𝒖𝒖𝒖𝒖𝒖𝒖 = 𝟎𝟎 d) Los apartados a, b y c tendrían el mismo resultado. En este caso la entropía del universo aumentaría. 41. Un sistema absorbe 300 J de un foco a 300 K y 200 J de un foco a 400 K. Vuelve a su estado original realizando un trabajo de 100 J y cediendo 400 J a un foco a la temperatura T. a) ¿Cuál es la variación entrópica del sistema para el ciclo completo? b) Si el ciclo es reversible, ¿Cuánto vale la temperatura T? a) La entropía es una función de estado, por tanto: ∆𝑺𝑺𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄 = 𝟎𝟎. b) ∆𝑺𝑺𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄 = 𝟎𝟎 = 𝑸𝑸𝟏𝟏 𝑻𝑻𝟏𝟏 + 𝑸𝑸𝟐𝟐 𝑻𝑻𝟐𝟐 + 𝑸𝑸𝟑𝟑 𝑻𝑻 = 𝟑𝟑𝟑𝟑𝟑𝟑 𝟑𝟑𝟑𝟑𝟑𝟑 + 𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐 𝟒𝟒𝟒𝟒𝟒𝟒 − 𝟒𝟒𝟒𝟒𝟒𝟒 𝑻𝑻 𝑻𝑻 = 𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐 𝑲𝑲 42. Dos moles de un gas ideal que se encuentra originalmente a T=400 K y V=40 L experimenta una expansión libre hasta dos veces su volumen inicial. a) ¿Cuál es la variación de entropía del gas? b) ¿La variación de entropía del universo? a) 𝑸𝑸 = ∆𝑼𝑼 − 𝑾𝑾𝒆𝒆𝒆𝒆𝒆𝒆 = 𝒏𝒏 ∗ 𝑹𝑹 ∗ 𝑻𝑻 ∗ 𝒍𝒍𝒏𝒏 � 𝑽𝑽𝒇𝒇 𝑽𝑽𝒊𝒊 � ∆𝑺𝑺 = 𝑸𝑸 𝑻𝑻 = 𝒏𝒏 ∗ 𝑹𝑹 ∗ 𝒍𝒍𝒍𝒍 � 𝑽𝑽𝒇𝒇 𝑽𝑽𝒊𝒊 � = 𝟐𝟐 ∗ 𝟖𝟖.𝟑𝟑𝟑𝟑𝟑𝟑 ∗ 𝒍𝒍𝒍𝒍𝒍𝒍 = 𝟏𝟏𝟏𝟏.𝟓𝟓 𝑱𝑱/𝑲𝑲 b) ∆𝑺𝑺𝒖𝒖𝒖𝒖𝒖𝒖𝒖𝒖𝒖𝒖𝒖𝒖𝒖𝒖𝒖𝒖 = 𝟏𝟏𝟏𝟏.𝟓𝟓 𝑱𝑱/𝑲𝑲
43. Un bloque de 200 kg de hielo a 0º C se introduce en un lago. La temperatura del lago es algo mayor de 0º C y el hielo se funde. a) ¿Cuál es la variación de entropía del hielo? b) ¿Cuál es la variación de entropía del lago? c) ¿Cuál es la variación de entropía del universo (lago más hielo)? a) ∆𝑺𝑺𝒉𝒉𝒉𝒉𝒉𝒉𝒉𝒉𝒉𝒉 = 𝒎𝒎∗𝒄𝒄𝒇𝒇 𝑻𝑻 = 𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐∗𝟑𝟑𝟑𝟑𝟑𝟑.𝟓𝟓∗𝟏𝟏𝟏𝟏𝟑𝟑 𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐 = 𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐.𝟑𝟑𝟑𝟑 ∗ 𝟏𝟏𝟏𝟏𝟑𝟑 𝑱𝑱/𝑲𝑲 b) ∆𝑺𝑺𝒍𝒍𝒍𝒍𝒍𝒍𝒍𝒍 ≈ −∆𝑺𝑺𝒉𝒉𝒉𝒉𝒉𝒉𝒉𝒉𝒉𝒉 = − 𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐.𝟑𝟑𝟑𝟑 ∗ 𝟏𝟏𝟏𝟏𝟑𝟑 𝑱𝑱/𝑲𝑲 c) La temperatura del lago es una mia mayor de 0º C, su variación de entropía es algo mayor que la encontrada (en valor absoluto). Al ser un proceso irreversible ∆𝑺𝑺𝒖𝒖𝒖𝒖𝒖𝒖𝒖𝒖𝒖𝒖𝒖𝒖𝒖𝒖𝒖𝒖 > 𝟎𝟎. 44. Un trozo de 100 g de hielo a 0º C se ha colocado en un recipiente aislado junto con 100 g de agua a 100 º C. a) Cuando se ha llegado al equilibrio, ¿Cuál es la temperatura final del agua? No tener en cuenta la capacidad calorífica del recipiente. b) Calcular la variación de entropía del universo para este proceso. a) 𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏 ∗ 𝟏𝟏 𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄 𝒈𝒈º𝑪𝑪 ∗ (𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏 − 𝒕𝒕) = 𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏 ∗ 𝟕𝟕𝟕𝟕. 𝟕𝟕 𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄 𝒈𝒈 + 𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏 ∗ 𝟏𝟏 𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄 𝒈𝒈º𝑪𝑪 ∗ (𝒕𝒕 − 𝟎𝟎) 𝒕𝒕 = 𝟏𝟏𝟏𝟏.𝟐𝟐º 𝑪𝑪 b) ∆𝑺𝑺𝒖𝒖 = ∆𝑺𝑺𝒉𝒉𝒉𝒉𝒉𝒉𝒉𝒉𝒉𝒉 + ∆𝑺𝑺𝒂𝒂𝒂𝒂𝒂𝒂𝒂𝒂 Durante el calentamiento o enfriamiento de una sustancia: ∆𝑺𝑺 = ∫ 𝒅𝒅𝒅𝒅 𝑻𝑻 𝑻𝑻𝟐𝟐 𝑻𝑻𝟏𝟏 = ∫ 𝒎𝒎 ∗ 𝒄𝒄 ∗ 𝒅𝒅𝒅𝒅 𝑻𝑻 𝑻𝑻𝟐𝟐 𝑻𝑻𝟏𝟏 = 𝒎𝒎 ∗ 𝒄𝒄 ∗ 𝒍𝒍𝒍𝒍 � 𝑻𝑻𝟐𝟐 𝑻𝑻𝟏𝟏 � ∆𝑺𝑺𝒉𝒉𝒉𝒉𝒉𝒉𝒉𝒉𝒉𝒉 = 𝒎𝒎∗𝒄𝒄𝒇𝒇 𝑻𝑻𝒇𝒇 + ∆𝑺𝑺𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄 𝒂𝒂𝒂𝒂𝒂𝒂𝒂𝒂 = 𝒎𝒎∗𝒄𝒄𝒇𝒇 𝑻𝑻𝒇𝒇 + 𝒎𝒎 ∗ 𝒄𝒄𝑷𝑷 ∗ 𝒍𝒍𝒍𝒍 � 𝑻𝑻𝒇𝒇 𝑻𝑻𝒊𝒊 � ∆𝑺𝑺𝒉𝒉𝒉𝒉𝒉𝒉𝒉𝒉𝒉𝒉 = 𝟎𝟎.𝟏𝟏∗𝟑𝟑𝟑𝟑𝟑𝟑.𝟓𝟓∗𝟏𝟏𝟏𝟏𝟑𝟑 𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐 + 𝟎𝟎.𝟏𝟏 ∗ 𝟒𝟒. 𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏 ∗ 𝟏𝟏𝟏𝟏𝟑𝟑 ∗ 𝒍𝒍𝒍𝒍 � 𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐.𝟐𝟐 𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐 � = 𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏 𝑱𝑱/𝑲𝑲 ∆𝑺𝑺𝒂𝒂𝒂𝒂𝒂𝒂𝒂𝒂 = 𝒎𝒎 ∗ 𝒄𝒄𝑷𝑷 ∗ 𝒍𝒍𝒍𝒍 � 𝑻𝑻𝒇𝒇 𝑻𝑻𝒊𝒊 � = 𝟎𝟎. 𝟏𝟏 ∗ 𝟒𝟒.𝟏𝟏𝟏𝟏𝟒𝟒 ∗ 𝟏𝟏𝟏𝟏𝟑𝟑 ∗ 𝒍𝒍𝒍𝒍 � 𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐.𝟐𝟐 𝟑𝟑𝟑𝟑𝟑𝟑 � = −𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏 𝒋𝒋/𝑲𝑲 ∆𝑺𝑺𝒖𝒖 = 𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏 − 𝟏𝟏𝟏𝟏 = 𝟐𝟐𝟐𝟐 𝑱𝑱/𝑲𝑲 45. Se introduce un bloque de 1 kg de cobre a 100 º C en el interior de un calorímetro de capacidad calorífica despreciable que contiene 4 L de agua a 0º C. Calcular la variación de entropía. a) Del bloque de cobre. b) Del agua. c) Del universo. a) ∆𝑺𝑺𝑪𝑪𝑪𝑪 = 𝒎𝒎 ∗ 𝒄𝒄𝑷𝑷 ∗ 𝒍𝒍𝒍𝒍 � 𝑻𝑻𝒇𝒇 𝑻𝑻𝒊𝒊 � Calculamos la temperatura final del sistema: 𝒎𝒎𝑪𝑪𝑪𝑪 ∗ 𝒄𝒄𝑪𝑪𝑪𝑪 ∗ (𝟑𝟑𝟑𝟑𝟑𝟑 − 𝑻𝑻) = 𝒎𝒎𝒂𝒂𝒂𝒂𝒂𝒂𝒂𝒂 ∗ 𝒄𝒄𝒂𝒂𝒂𝒂𝒂𝒂𝒂𝒂 ∗ (𝑻𝑻 − 𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐) 𝟏𝟏 ∗ 𝟑𝟑𝟑𝟑𝟑𝟑 ∗ (𝟑𝟑𝟑𝟑𝟑𝟑 − 𝑻𝑻) = 𝟒𝟒 ∗ 𝟒𝟒𝟒𝟒𝟒𝟒𝟒𝟒 ∗ (𝑻𝑻 − 𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐) 𝑻𝑻 = 𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐.𝟒𝟒 𝑲𝑲 ∆𝑺𝑺𝑪𝑪𝑪𝑪 = 𝟏𝟏 ∗ 𝟑𝟑𝟑𝟑𝟑𝟑 ∗ 𝒍𝒍𝒍𝒍 � 𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐.𝟒𝟒 𝟑𝟑𝟑𝟑𝟑𝟑 � = −𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏 𝑱𝑱/𝑲𝑲 b) ∆𝑺𝑺𝒂𝒂𝒂𝒂𝒂𝒂𝒂𝒂 = 𝒎𝒎 ∗ 𝒄𝒄𝑷𝑷 ∗ 𝒍𝒍𝒍𝒍 � 𝑻𝑻𝒇𝒇 𝑻𝑻𝒊𝒊 � = 𝟒𝟒 ∗ 𝟒𝟒𝟒𝟒𝟒𝟒𝟒𝟒 ∗ 𝒍𝒍𝒍𝒍 � 𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐.𝟒𝟒 𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐 � = 𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏 𝑱𝑱/𝑲𝑲 c) ∆𝑺𝑺𝒖𝒖 = ∆𝑺𝑺𝑪𝑪𝑪𝑪 + ∆𝑺𝑺𝒂𝒂𝒂𝒂𝒂𝒂𝒂𝒂 = −𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏 + 𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏 = 𝟐𝟐𝟐𝟐 𝑱𝑱/𝑲𝑲
46. Calcular la variación de entropía del universo si se lanzan 2 kg de plomo a 100 º C en un lago a 10º C. ∆𝑺𝑺𝑷𝑷𝑷𝑷 = 𝒎𝒎 ∗ 𝒄𝒄𝑷𝑷𝑷𝑷 ∗ 𝒍𝒍𝒍𝒍 � 𝑻𝑻𝒇𝒇 𝑻𝑻𝒊𝒊 � = 𝟐𝟐 ∗ 𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏 ∗ 𝒍𝒍𝒍𝒍 � 𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐 𝟑𝟑𝟑𝟑𝟑𝟑 � = −𝟕𝟕𝟕𝟕 𝑱𝑱/𝑲𝑲 ∆𝑺𝑺𝒂𝒂𝒂𝒂𝒂𝒂𝒂𝒂 = 𝑸𝑸𝒂𝒂𝒂𝒂𝒂𝒂𝒂𝒂 𝑻𝑻 = − 𝑸𝑸𝑷𝑷𝑷𝑷 𝑻𝑻 = 𝒎𝒎∗𝒄𝒄𝑷𝑷𝑷𝑷∗𝟗𝟗𝟗𝟗 𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐 = 𝟐𝟐∗𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏∗𝟗𝟗𝟗𝟗 𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐 = 𝟖𝟖𝟖𝟖 𝑱𝑱/𝑲𝑲 ∆𝑺𝑺𝒖𝒖 = ∆𝑺𝑺𝑷𝑷𝑷𝑷 + ∆𝑺𝑺𝒂𝒂𝒂𝒂𝒂𝒂𝒂𝒂 = −𝟕𝟕𝟕𝟕 + 𝟖𝟖𝟖𝟖 = 𝟏𝟏𝟏𝟏 𝑱𝑱/𝑲𝑲 47. Un coche de 1500 kg que se encuentra viajando a 100 km/h choca contra una pared de cemento. Calcular la variación de entropía del universo si la temperatura del aire es de 20º C. ∆𝑺𝑺𝒖𝒖 = 𝑸𝑸 𝑻𝑻 = 𝟏𝟏 𝟐𝟐 ∗𝒎𝒎∗𝒗𝒗𝟐𝟐 𝑻𝑻 = 𝟏𝟏 𝟐𝟐 ∗𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏∗� 𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏 𝒉𝒉 ∗ 𝟏𝟏 𝒉𝒉 𝟑𝟑𝟑𝟑𝟑𝟑𝟑𝟑 𝒔𝒔 ∗ 𝟏𝟏𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎 𝒎𝒎 𝟏𝟏 𝒌𝒌𝒌𝒌 � 𝟐𝟐 𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐 = 𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏 𝑱𝑱/𝑲𝑲 48. Calcular la variación neta de entropía del universo cuando se introducen 10 g de vapor a 100º C y a 1 atm de presión, en un calorímetro de capacidad calorífica despreciable que contiene 150 g de agua y 150 g de hielo a 0º C. Calculamos la temperatura final de la mezcla: �𝑸𝑸𝒍𝒍𝒍𝒍𝒍𝒍.𝒗𝒗𝒗𝒗𝒗𝒗𝒗𝒗𝒗𝒗 + 𝑸𝑸𝒆𝒆𝒆𝒆𝒆𝒆𝒆𝒆𝒆𝒆𝒆𝒆𝒆𝒆𝒆𝒆𝒆𝒆𝒆𝒆𝒆𝒆 𝒍𝒍𝒍𝒍𝒍𝒍� = 𝑸𝑸𝒇𝒇𝒇𝒇𝒇𝒇 𝒈𝒈𝒈𝒈𝒈𝒈 + 𝑸𝑸𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄 𝒍𝒍𝒍𝒍𝒍𝒍 𝟎𝟎. 𝟎𝟎𝟎𝟎 ∗ 𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐 ∗ 𝟏𝟏𝟏𝟏𝟑𝟑 + 𝟎𝟎. 𝟎𝟎𝟎𝟎 ∗ 𝟒𝟒. 𝟏𝟏𝟏𝟏 ∗ 𝟏𝟏𝟏𝟏𝟑𝟑(𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏 − 𝒕𝒕) = 𝟎𝟎. 𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏 ∗ 𝟑𝟑𝟑𝟑𝟑𝟑 + 𝟎𝟎. 𝟑𝟑 ∗ 𝟒𝟒𝟒𝟒. 𝟖𝟖 ∗ 𝟏𝟏𝟏𝟏𝟑𝟑 ∗ 𝒕𝒕 𝒕𝒕 = 𝟐𝟐𝟐𝟐.𝟖𝟖º 𝑪𝑪 = 𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐.𝟗𝟗 𝑲𝑲 ∆𝑺𝑺𝒔𝒔𝒔𝒔𝒔𝒔 = ∆𝑺𝑺𝒗𝒗𝒗𝒗𝒗𝒗𝒗𝒗𝒗𝒗 + ∆𝑺𝑺𝒗𝒗𝒗𝒗𝒗𝒗𝒗𝒗𝒗𝒗 𝒍𝒍𝒍𝒍𝒍𝒍 + ∆𝑺𝑺𝒉𝒉𝒉𝒉𝒉𝒉𝒉𝒉𝒉𝒉 + ∆𝑺𝑺𝒎𝒎𝒎𝒎𝒎𝒎𝒎𝒎𝒎𝒎𝒎𝒎 𝒍𝒍𝒍𝒍𝒍𝒍 ∆𝑺𝑺𝒔𝒔𝒔𝒔𝒔𝒔 = −𝟎𝟎.𝟎𝟎𝟎𝟎∗𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐 𝟑𝟑𝟑𝟑𝟑𝟑 + 𝟎𝟎. 𝟎𝟎𝟎𝟎 ∗ 𝟒𝟒𝟒𝟒𝟒𝟒𝟒𝟒 ∗ 𝒍𝒍𝒍𝒍� 𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐.𝟗𝟗 𝟑𝟑𝟑𝟑𝟑𝟑 � + 𝟎𝟎.𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏∗𝟑𝟑𝟑𝟑𝟑𝟑 𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐 + 𝟎𝟎. 𝟑𝟑𝟑𝟑𝟑𝟑 ∗ 𝟒𝟒𝟒𝟒𝟒𝟒𝟒𝟒 ∗ 𝒍𝒍𝒍𝒍 � 𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐.𝟗𝟗 𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐 � ∆𝑺𝑺𝒔𝒔𝒔𝒔𝒔𝒔 = 𝟖𝟖𝟖𝟖 𝑱𝑱/𝑲𝑲 ∆𝑺𝑺𝒖𝒖𝒖𝒖𝒖𝒖 = −∆𝑺𝑺𝒔𝒔𝒔𝒔𝒔𝒔 = −𝟖𝟖𝟖𝟖 𝑱𝑱/𝑲𝑲 Entropía y trabajo perdido 49. Si se transfieren 500 J desde un foco a 400 K hasta otro a 300 K, a) ¿Cuál es la variación de entropía del universo? b) ¿Qué cantidad de calor de estos 500 J transferidos se hubieran convertido en trabajo mediante una máquina térmica utilizando un foco frío a 300 K? a) ∆𝑺𝑺𝒖𝒖 = ∆𝑺𝑺𝒇𝒇𝒇𝒇𝒇𝒇𝒇𝒇 𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄 + ∆𝑺𝑺𝒇𝒇𝒇𝒇𝒇𝒇𝒇𝒇 𝒇𝒇𝒇𝒇í𝒐𝒐 = − 𝑸𝑸 𝑻𝑻𝒇𝒇𝒇𝒇í𝒐𝒐 + 𝑸𝑸 𝑻𝑻𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄 = 𝑸𝑸 ∗ � 𝟏𝟏 𝑻𝑻𝒄𝒄𝒂𝒂𝒍𝒍𝒍𝒍𝒍𝒍𝒍𝒍𝒍𝒍𝒍𝒍 + 𝟏𝟏 𝑻𝑻𝒇𝒇𝒇𝒇í𝒐𝒐 � ∆𝑺𝑺𝒖𝒖 = 𝟓𝟓𝟓𝟓𝟓𝟓 ∗ �− 𝟏𝟏 𝟒𝟒𝟒𝟒𝟒𝟒 − 𝟏𝟏 𝟑𝟑𝟑𝟑𝟑𝟑 � = 𝟎𝟎.𝟒𝟒𝟒𝟒𝟒𝟒 𝑱𝑱 𝑲𝑲 b) 𝜺𝜺𝑪𝑪 = 𝟏𝟏 − 𝑻𝑻𝒇𝒇𝒇𝒇𝒇𝒇𝒇𝒇 𝒇𝒇𝒇𝒇𝒇𝒇𝒇𝒇 𝑻𝑻𝒇𝒇𝒇𝒇𝒇𝒇𝒇𝒇 𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄 = 𝟏𝟏 − 𝟑𝟑𝟑𝟑𝟑𝟑 𝟒𝟒𝟒𝟒𝟒𝟒 𝑾𝑾 = 𝜺𝜺𝑪𝑪 ∗ 𝑸𝑸𝒇𝒇𝒇𝒇𝒇𝒇𝒇𝒇 𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄 = �𝟏𝟏 − 𝟑𝟑𝟑𝟑𝟑𝟑 𝟒𝟒𝟒𝟒𝟒𝟒 � ∗ 𝟓𝟓𝟓𝟓𝟓𝟓 = 𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏 𝑱𝑱 50. Un mol de un gas ideal sufre en primer lugar una expansión libre desde V1=12,3 L y T1=300 K a V2=24,6 L y T2=300 K. Luego se comprime isotérmica y cuasiestáticamente volviendo a su estado original. a) ¿Cuál es la variación de entropía del universo en el ciclo completo? b) ¿Cuánto trabajo se desperdicia en este ciclo? c) Demostrar que este último es TΔSu. a) ∆𝑺𝑺𝒖𝒖 = −∆𝑺𝑺𝒈𝒈𝒈𝒈𝒈𝒈 = −𝒏𝒏 ∗ 𝑹𝑹 ∗ 𝒍𝒍𝒍𝒍 � 𝑽𝑽𝒇𝒇 𝑽𝑽𝒊𝒊 � = −𝟏𝟏 ∗ 𝟖𝟖.𝟑𝟑𝟑𝟑𝟑𝟑 ∗ 𝒍𝒍𝒍𝒍(𝟐𝟐) = −𝟓𝟓.𝟕𝟕𝟕𝟕 𝑱𝑱/𝑲𝑲
b) 𝑾𝑾 = −𝑷𝑷 ∗ ∆𝑽𝑽 = −𝒏𝒏 ∗ 𝑹𝑹 ∗ 𝑻𝑻 ∗ 𝒍𝒍𝒍𝒍𝒍𝒍𝒍𝒍 � 𝑽𝑽𝒇𝒇 𝑽𝑽𝒊𝒊 � = −𝟏𝟏 ∗ 𝟖𝟖.𝟑𝟑𝟑𝟑𝟑𝟑 ∗∗ 𝟑𝟑𝟑𝟑𝟑𝟑 ∗ 𝒍𝒍𝒍𝒍(𝟐𝟐) c) 𝑾𝑾 = −𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏 𝑱𝑱 d) 𝑾𝑾𝒑𝒑𝒑𝒑𝒑𝒑𝒑𝒑𝒑𝒑𝒑𝒑𝒑𝒑 = 𝑻𝑻 ∗ ∆𝑺𝑺 = 𝟑𝟑𝟑𝟑𝟑𝟑 ∗ (−𝟓𝟓. 𝟕𝟕𝟕𝟕) = −𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏 𝑱𝑱 Problemas generales 51. En un proceso adiabático reversible a) La energía interna del sistema permanece constante. b) Ningún trabajo se realiza por el sistema. c) La entropía del sistema permanece constante. d) La temperatura del sistema permanece constante. Respuesta C. 52. Verdadero o falso: a) El trabajo no puede convertirse totalmente en calor. b) El trabajo no puede convertirse totalmente en trabajo. c) Todas las máquinas térmicas tienen el mismo rendimiento. d) Es imposible transferir una determinada cantidad de calor de un foco frío a un foco caliente. e) El coeficiente de eficacia de un refrigerador no puede ser mayor que la unidad. f) Todas las máquinas de Carnot son reversibles. g) La entropía de un sistema nunca puede decrecer. h) La entropía del universo no puede decrecer. a) Falsa, si no hay cambio de energía interna, todo el calor se puede convertir en trabajo o viceversa. b) Verdadero, Segundo Principio termodinámica, máquina térmica. c) Falso, depende del proceso implicado. d) Falso, en este proceso se basan los frigoríficos, necesitan aporte externo de energía. e) Falso. f) Verdadero. g) Falso, si aumenta el orden, la entropía del sistema disminuye. h) Verdadero, segundo principio termodinámica. 53. Un gas ideal efectúa un proceso reversible desde un estado inicial Pi, Vi, Ti a un estado final Pf, Vf, Tf. Dos trayectorias posibles son (A) Una expansión isoterma, seguida de una compresión adiabática. (B) Una compresión adiabática, seguida de una expansión isotérmica. Para estas dos trayectorias, a) ∆𝑼𝑼𝑨𝑨 > ∆𝑼𝑼𝑩𝑩. b) ∆𝑺𝑺𝑨𝑨 > ∆𝑺𝑺𝑩𝑩. c) ∆𝑺𝑺𝑨𝑨 < ∆𝑺𝑺𝑩𝑩. d) Ninguna de las anteriores es una respuesta correcta.
a) La energía interna es una función de estado, por tanto, el cambio ha de ser igual en los dos caminos. b) La entropía es también función de estado, el cambio es igual por los dos caminos. c) Incorrecta. d) Correcta. 54. La figura muestra un ciclo termodinámico en un diagrama ST. Identificar este ciclo y representarlo en un diagrama PV. Los procesos (A:B) y (C:D) son adiabáticos, no hay variación de entropía. 𝑨𝑨 → 𝑩𝑩: 𝒆𝒆𝒆𝒆𝒆𝒆𝒆𝒆𝒆𝒆𝒆𝒆𝒆𝒆ó𝒏𝒏 𝒂𝒂𝒂𝒂𝒂𝒂𝒂𝒂𝒂𝒂á𝒕𝒕𝒕𝒕𝒕𝒕𝒕𝒕. 𝑪𝑪 → 𝑫𝑫:𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄ó𝒏𝒏 𝒂𝒂𝒂𝒂𝒂𝒂𝒂𝒂𝒂𝒂á𝒕𝒕𝒕𝒕𝒕𝒕𝒕𝒕. El proceso B:C será un proceso isotérmico, la entropía disminuye. El proceso D: A es un proceso isotérmico para volver al estado inicial. 55. La figura muestra un ciclo termodinámico en un diagrama SV. Identificar el tipo de máquina representado en este diagrama.
𝑨𝑨 → 𝑩𝑩: 𝒆𝒆𝒆𝒆𝒆𝒆𝒆𝒆𝒆𝒆𝒆𝒆𝒆𝒆ó𝒏𝒏 𝒂𝒂𝒂𝒂𝒂𝒂𝒂𝒂𝒂𝒂á𝒕𝒕𝒕𝒕𝒕𝒕𝒕𝒕. 𝑪𝑪 → 𝑫𝑫:𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄ó𝒏𝒏 𝒂𝒂𝒂𝒂𝒂𝒂𝒂𝒂𝒂𝒂á𝒕𝒕𝒕𝒕𝒕𝒕𝒕𝒕. El proceso B:C será un proceso a volumen constente, la entropía disminuye. El proceso D: A es un proceso a volumen constemnte para volver al estado inicial. 56. Representar en un diagrama ST el ciclo de Otto. El ciclo de Otto es: Por tanto, el diagrama ST es el del problema 55. En el proceso 1:4 la entropía aumenta, la temperatura también, y en el 2:3 la entropía baja, la temperatura también. En los adiabáticos no hay cambio de entropía.
57. Representar en un diagrama SV el ciclo de Carnot. En el ciclo de Carnot, tenemos En los adiabáticos no hay cambio de entropía. En la expansión isotérmica la entropía aumenta y en la compresión isotérmica la entropía baja.
58. Representar un diagrama SV del ciclo de Otto. Mirando el problema 55 59. La figura muestra un ciclo termodinámico de un diagrama SP. Representar el ciclo en un diagrama PV. A: B, proceso sin variación entropía, adiabático donde P aumenta, el volumen decrece. B: C, proceso a P constante, la entropía disminuye, el calor sale del sistema, el volumen decrece. C: D, proceso con entropía constante, adiabático, la presión disminuye, el volumen aumenta. D: A, proceso a P constante, la entropía aumenta, el calor entra al sistema, el volumen crece. 60. Una máquina con una producción de 200 W tiene un rendimiento del 30 por ciento. Trabaja a 10 ciclos/s. a) ¿Cuánto trabajo se realiza en cada ciclo?
b) ¿Cuánto calor se absorbe y cuánto se elimina en cada ciclo? a) 𝑾𝑾𝟏𝟏 𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄 = 𝑷𝑷 ∗ ∆𝒕𝒕𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄 = 𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐 ∗ 𝟎𝟎.𝟏𝟏 = 𝟐𝟐𝟐𝟐 𝑱𝑱 b) 𝜺𝜺 = 𝑾𝑾 𝑸𝑸 ; 𝑸𝑸 = 𝑾𝑾 𝜺𝜺 = 𝟐𝟐𝟐𝟐 𝟎𝟎.𝟑𝟑 = 𝟔𝟔𝟔𝟔.𝟕𝟕 𝑱𝑱 ; 𝒂𝒂𝒂𝒂𝒂𝒂𝒂𝒂𝒂𝒂𝒂𝒂𝒂𝒂𝒂𝒂𝒂𝒂 𝒅𝒅𝒅𝒅 𝒍𝒍𝒍𝒍 𝒇𝒇𝒇𝒇𝒇𝒇𝒇𝒇𝒇𝒇𝒇𝒇 𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄. El calor emitido a la fuente fría en cada ciclo será: 𝑸𝑸𝒆𝒆𝒆𝒆𝒆𝒆𝒆𝒆𝒆𝒆𝒆𝒆𝒆𝒆 = 𝟔𝟔𝟔𝟔.𝟕𝟕 − 𝟐𝟐𝟐𝟐 = 𝟒𝟒𝟒𝟒.𝟕𝟕 𝑱𝑱 61. ¿Qué es lo que produce un mayor aumento en el rendimiento de una máquina de Carnot, un incremento de 5 K en la temperatura del foco caliente o una disminución de 5 K en la temperatura del foco frio? 𝜺𝜺𝑪𝑪 = 𝟏𝟏 − 𝑻𝑻𝒄𝒄 𝑻𝑻𝒉𝒉 Cambiando en 5 K la temperatura del foco caliente: 𝜺𝜺𝑪𝑪𝑪𝑪 = 𝟏𝟏 − 𝑻𝑻𝒄𝒄 𝑻𝑻𝒉𝒉+∆𝑻𝑻 = 𝑻𝑻𝒉𝒉+∆𝑻𝑻−𝑻𝑻𝒄𝒄 𝑻𝑻𝒉𝒉+∆𝑻𝑻 𝜺𝜺𝑪𝑪𝑪𝑪 = 𝟏𝟏 − 𝑻𝑻𝒄𝒄−∆𝑻𝑻 𝑻𝑻𝒉𝒉 = 𝑻𝑻𝒉𝒉−𝑻𝑻𝒄𝒄+∆𝑻𝑻 𝑻𝑻𝒉𝒉 𝜺𝜺𝑪𝑪𝑪𝑪 𝜺𝜺𝑪𝑪𝑪𝑪 = 𝑻𝑻𝒉𝒉+∆𝑻𝑻−𝑻𝑻𝒄𝒄 𝑻𝑻𝒉𝒉+∆𝑻𝑻 𝑻𝑻𝒉𝒉−𝑻𝑻𝒄𝒄+∆𝑻𝑻 𝑻𝑻𝒉𝒉 = 𝑻𝑻𝒉𝒉 𝑻𝑻𝒉𝒉+∆𝑻𝑻 < 𝟏𝟏 62. En cada ciclo, una máquina absorbe 150 J de un foco a 100º C y cede 125 J a un foco a 20º C. a) ¿Cuál es el rendimiento de esta máquina? b) ¿Qué relación existe entre este rendimiento y el de una máquina de Carnot que trabajara entre los mismos focos? (Este cociente se denomina rendimiento del segundo principio). a) 𝜺𝜺 = 𝑾𝑾 𝑸𝑸𝒄𝒄 = 𝟏𝟏 − �𝑸𝑸𝒇𝒇� 𝑸𝑸𝒄𝒄 = 𝟏𝟏 − 𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏 𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏 = 𝟎𝟎.𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏 ;𝟏𝟏𝟏𝟏.𝟕𝟕 % b) 𝜺𝜺𝑪𝑪 = 𝟏𝟏 − 𝑻𝑻𝒇𝒇 𝑻𝑻𝒄𝒄 = 𝟏𝟏 − 𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐 𝟑𝟑𝟑𝟑𝟑𝟑 = 𝟎𝟎.𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐;𝟐𝟐𝟐𝟐.𝟒𝟒 % 𝜺𝜺 𝜺𝜺𝑪𝑪 = 𝟏𝟏𝟏𝟏.𝟕𝟕 𝟐𝟐𝟐𝟐.𝟒𝟒 = 𝟎𝟎.𝟕𝟕𝟕𝟕𝟕𝟕 63. En cada ciclo, una máquina absorbe 200 kJ de calor de un foco caliente a 500 K y elimina calor a un foco frío a 200 K. su rendimiento del segundo principio es del 85 %. a) ¿Cuál es el rendimiento de esta máquina? b) ¿Cuánto trabajo realiza en cada ciclo? c) ¿Cuánto calor se elimina en cada ciclo? a) 𝜺𝜺 𝜺𝜺𝑪𝑪 = 𝟎𝟎. 𝟖𝟖𝟖𝟖 ; 𝜺𝜺 = 𝟎𝟎.𝟖𝟖𝟖𝟖 ∗ 𝜺𝜺𝑪𝑪 = 𝟎𝟎. 𝟖𝟖𝟖𝟖 ∗ �𝟏𝟏 − 𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐 𝟓𝟓𝟓𝟓𝟓𝟓 � = 𝟓𝟓𝟓𝟓.𝟎𝟎 % b) 𝜺𝜺 = 𝑾𝑾 𝑸𝑸𝒄𝒄 ; 𝑾𝑾 = 𝜺𝜺 ∗ 𝑸𝑸𝒄𝒄 = 𝟎𝟎.𝟓𝟓𝟓𝟓 ∗ 𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐 ∗ 𝟏𝟏𝟏𝟏𝟑𝟑 = 𝟏𝟏.𝟎𝟎𝟎𝟎 ∗ 𝟏𝟏𝟏𝟏𝟓𝟓 𝑱𝑱 c) �𝑸𝑸𝒇𝒇� = 𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐 − 𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏 = 𝟗𝟗𝟗𝟗 𝒌𝒌𝒌𝒌 64. Para mantener la temperatura de 20º C dentro de una casa el consumo de potencia de los calentadores eléctricos es de 30 kW por día cuando la temperatura exterior es de -7ºC. ¿Cuál es la variación de entropía por unidad de tiempo experimentada por el universo, motivada por este proceso de calefacción?
∆𝑺𝑺 ∆𝒕𝒕 = ∆𝑸𝑸 𝑻𝑻 ∆𝒕𝒕 = ∆𝑸𝑸 ∆𝒕𝒕 𝑻𝑻 = 𝟑𝟑𝟑𝟑∗𝟏𝟏𝟏𝟏𝟑𝟑 𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐 = 𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏 𝑾𝑾/𝑲𝑲 65. El sistema representado en la figura corresponde a 1 mol de un gas ideal monoatómico. Las temperaturas de los puntos A y B son 300 y 750 K, respectivamente. ¿Cuál es el rendimiento termodinámico del proceso cíclico ABCDA? En el problema 54 se indica que el ciclo representado es un ciclo de Carnot. 𝜺𝜺𝑪𝑪 = 𝟏𝟏 − 𝑻𝑻𝒇𝒇 𝑻𝑻𝒄𝒄 = 𝟏𝟏 − 𝟑𝟑𝟑𝟑𝟑𝟑 𝟕𝟕𝟕𝟕𝟕𝟕 = 𝟎𝟎.𝟔𝟔 ; 𝟔𝟔𝟔𝟔 % 66. Una joven se encuentra a bordo de una lancha en el océano tropical. Posee un trozo de hielo de 2 kg a 0º C y la temperatura del océano es Th=27º C. Determinar el trabajo máximo W que puede realizarse al fundirse el hielo. Encontramos el calor necesario para que el hielo se funda y llegue a la temperatura del océano. 𝑸𝑸 = 𝒎𝒎 ∗ 𝒄𝒄𝒇𝒇 + 𝒎𝒎 ∗ 𝒄𝒄𝒆𝒆 ∗ ∆𝒕𝒕 = 𝟐𝟐 ∗ 𝟑𝟑𝟑𝟑𝟑𝟑 + 𝟐𝟐 ∗ 𝟒𝟒𝟒𝟒𝟒𝟒𝟒𝟒 ∗ 𝟐𝟐𝟐𝟐 = 𝟐𝟐. 𝟐𝟐𝟐𝟐 ∗ 𝟏𝟏𝟏𝟏𝟓𝟓 𝑱𝑱 En un proceso ideal todo este calor se convertiría en trabajo, pero en una máquina real el máximo rendimiento seria dado por un ciclo de Carnot: 𝜺𝜺𝑪𝑪 = 𝟏𝟏 − 𝑻𝑻𝒇𝒇 𝑻𝑻𝒄𝒄 = 𝟏𝟏 − 𝟑𝟑𝟑𝟑𝟑𝟑 𝟕𝟕𝟕𝟕𝟕𝟕 = 𝟎𝟎.𝟔𝟔 En este caso, el trabajo sería: 𝑾𝑾 = 𝜺𝜺 ∗ 𝑸𝑸 = 𝟎𝟎. 𝟔𝟔 ∗ 𝟐𝟐.𝟐𝟐𝟐𝟐 ∗ 𝟏𝟏𝟏𝟏𝟓𝟓 = 𝟏𝟏.𝟑𝟑𝟑𝟑 ∗ 𝟏𝟏𝟏𝟏𝟓𝟓 𝑱𝑱 67. a) ¿Qué proceso es menos útil?: (1) Un bloque que se mueve con 500 J de energía cinética que se detiene por rozamiento (temperatura atmosférica 300 K). (2) 1 kJ de calor transmitido desde un foco a 400 K hasta otro a 300 K. (Indicación: ¿qué parte de 1 kJ de calor podrían convertirse en trabajo en una situación ideal? b) Calcular la variación de entropía del universo en cada caso. a) En el proceso (1) toda la energía mecánica se convierte en calor. En el proceso (2) el máximo rendimiento se obtiene con un ciclo de Carnot: 𝜺𝜺𝑪𝑪 = 𝟏𝟏 − 𝑻𝑻𝒇𝒇 𝑻𝑻𝒄𝒄 = 𝟏𝟏 − 𝟑𝟑𝟑𝟑𝟑𝟑 𝟒𝟒𝟒𝟒𝟒𝟒 = 𝟎𝟎.𝟐𝟐𝟐𝟐 ;𝟐𝟐𝟐𝟐 % Por tanto, el trabajo que podríamos tener para 1 kJ sería: 𝑾𝑾 = 𝜺𝜺 ∗ 𝑸𝑸 = 𝟎𝟎. 𝟐𝟐𝟐𝟐 ∗ 𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏 = 𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐 𝑱𝑱 Se perderían 750 J en forma de calor. Se pierde más energía en forma de calor en el caso (1). b) Para el caso (1):
∆𝑺𝑺 = ∆𝑸𝑸 𝑻𝑻 = 𝟓𝟓𝟓𝟓𝟓𝟓 𝟑𝟑𝟑𝟑𝟑𝟑 = 𝟏𝟏.𝟔𝟔𝟔𝟔 𝑱𝑱/𝑲𝑲 Para el caso (2): ∆𝑺𝑺 = ∆𝑺𝑺𝒄𝒄 + ∆𝑺𝑺𝒇𝒇 = − ∆𝑸𝑸𝒄𝒄 𝑻𝑻𝒄𝒄 + ∆𝑸𝑸𝒇𝒇 𝑻𝑻𝒇𝒇 = 𝟏𝟏 ∗ 𝟏𝟏𝟏𝟏𝟑𝟑 ∗ � 𝟏𝟏 𝑻𝑻𝒇𝒇 − 𝟏𝟏 𝑻𝑻𝒄𝒄 � = 𝟏𝟏 ∗ 𝟏𝟏𝟏𝟏𝟑𝟑 ∗ � 𝟏𝟏 𝟑𝟑𝟑𝟑𝟑𝟑 − 𝟏𝟏 𝟒𝟒𝟒𝟒𝟒𝟒 � ∆𝑺𝑺 = 𝟎𝟎.𝟖𝟖𝟖𝟖𝟖𝟖 𝑱𝑱/𝑲𝑲 68. Se dispone de gas helio (ϒ=1.67) a una presión inicial de 16 atm, que ocupa un volumen de 1 L, y cuya temperatura es de 600 K. se expansiona isotérmicamente hasta que su volumen es e 4 L y luego se comprime a presión constante hasta que su volumen y temperatura son tales que una compresión adiabática devuelve el gas a su estado original. a) Dibujar el ciclo en un diagrama PV. b) Calcular el volumen y la temperatura después de la compresión isobárica. c) Calcular el trabajo realizado durante cada ciclo. d) Determinar el rendimiento del ciclo. a) Estado 1: P1=16 atm; V1=1 L; T1=600 K Estado 2: 𝑷𝑷𝟐𝟐; 𝑽𝑽𝟐𝟐 = 𝟒𝟒 𝑳𝑳; 𝑻𝑻𝟐𝟐 = 𝟔𝟔𝟔𝟔𝟔𝟔 𝑲𝑲 Estado 3: 𝑷𝑷𝟑𝟑 = 𝑷𝑷𝟐𝟐; 𝑽𝑽𝟑𝟑;𝑻𝑻𝟑𝟑 Cambio 𝟏𝟏 → 𝟐𝟐: 𝑷𝑷𝟏𝟏 ∗ 𝑽𝑽𝟏𝟏 = 𝑷𝑷𝟐𝟐 ∗ 𝑽𝑽𝟐𝟐 𝑷𝑷𝟐𝟐 = 𝑷𝑷𝟏𝟏∗𝑽𝑽𝟏𝟏 𝑽𝑽𝟐𝟐 = 𝟏𝟏𝟏𝟏∗𝟏𝟏 𝟒𝟒 = 𝟒𝟒 𝒂𝒂𝒂𝒂𝒂𝒂 Cambio 𝟑𝟑 → 𝟏𝟏: 𝑷𝑷𝟑𝟑 ∗ 𝑽𝑽𝟑𝟑 𝜸𝜸 = 𝑷𝑷𝟏𝟏 ∗ 𝑽𝑽𝟏𝟏 𝜸𝜸 𝑽𝑽𝟑𝟑 = 𝑽𝑽𝟏𝟏 ∗ � 𝑷𝑷𝟏𝟏 𝑷𝑷𝟑𝟑 � 𝟏𝟏 𝜸𝜸 = 𝟏𝟏 ∗ � 𝟏𝟏𝟏𝟏 𝟒𝟒 � 𝟏𝟏 𝟏𝟏.𝟔𝟔𝟔𝟔 = 𝟐𝟐. 𝟐𝟐𝟐𝟐 𝑳𝑳 b) 𝑷𝑷𝟐𝟐∗𝑽𝑽𝟐𝟐 𝑻𝑻𝟐𝟐 = 𝑷𝑷𝟑𝟑∗𝑽𝑽𝟑𝟑 𝑻𝑻𝟑𝟑 𝑻𝑻𝟑𝟑 = 𝑻𝑻𝟐𝟐 ∗ 𝑷𝑷𝟑𝟑∗𝑽𝑽𝟑𝟑 𝑷𝑷𝟐𝟐∗𝑽𝑽𝟐𝟐 = 𝟔𝟔𝟔𝟔𝟔𝟔 ∗ 𝟒𝟒∗𝟐𝟐.𝟐𝟐𝟐𝟐 𝟒𝟒∗𝟒𝟒 = 𝟑𝟑𝟑𝟑𝟑𝟑 𝑲𝑲 c) Cambio 𝟏𝟏 → 𝟐𝟐: 𝑾𝑾𝟏𝟏→𝟐𝟐 = 𝒏𝒏 ∗ 𝑹𝑹 ∗ 𝑻𝑻𝟏𝟏 ∗ 𝒍𝒍𝒍𝒍 � 𝑽𝑽𝟐𝟐 𝑽𝑽𝟏𝟏 � = 𝑷𝑷𝟏𝟏 ∗ 𝑽𝑽𝟏𝟏 ∗ 𝒍𝒍𝒍𝒍 � 𝑽𝑽𝟐𝟐 𝑽𝑽𝟏𝟏 � 𝑾𝑾𝟏𝟏→𝟐𝟐 = 𝟏𝟏𝟏𝟏 ∗ 𝟏𝟏 ∗ 𝒍𝒍𝒍𝒍(𝟒𝟒) = 𝟐𝟐𝟐𝟐.𝟐𝟐 𝒂𝒂𝒂𝒂𝒂𝒂 ∗ 𝑳𝑳 Cambio 𝟐𝟐 → 𝟑𝟑: 𝑾𝑾𝟐𝟐→𝟑𝟑 = 𝑷𝑷 ∗ ∆𝑽𝑽 = 𝟒𝟒 ∗ (𝟐𝟐. 𝟐𝟐𝟐𝟐 − 𝟒𝟒) = −𝟔𝟔. 𝟖𝟖𝟖𝟖 𝒂𝒂𝒂𝒂𝒂𝒂 ∗ 𝑳𝑳 Cambio 𝟑𝟑 → 𝟏𝟏: 𝑾𝑾𝟑𝟑→𝟏𝟏 = −𝑪𝑪𝒗𝒗 ∗ ∆𝑻𝑻 = − 𝟑𝟑 𝟐𝟐 ∗ 𝒏𝒏 ∗ 𝑹𝑹 ∗ (𝑻𝑻𝟏𝟏 − 𝑻𝑻𝟑𝟑) = − 𝟑𝟑 𝟐𝟐 ∗ (𝑷𝑷𝟏𝟏 ∗ 𝑽𝑽𝟏𝟏 − 𝑷𝑷𝟑𝟑 ∗ 𝑽𝑽𝟑𝟑)
𝑾𝑾𝟑𝟑→𝟏𝟏 = − 𝟑𝟑 𝟐𝟐 ∗ (𝟏𝟏𝟏𝟏 ∗ 𝟏𝟏 − 𝟒𝟒 ∗ 𝟐𝟐. 𝟐𝟐𝟐𝟐) = −𝟏𝟏𝟏𝟏.𝟐𝟐𝟐𝟐 𝒂𝒂𝒂𝒂𝒂𝒂 ∗ 𝑳𝑳 Usando: 𝒏𝒏 ∗ 𝑹𝑹 ∗ 𝑻𝑻 = 𝑷𝑷 ∗ 𝑽𝑽 𝑾𝑾 = 𝟐𝟐𝟐𝟐.𝟐𝟐 − 𝟔𝟔.𝟖𝟖𝟖𝟖 − 𝟏𝟏𝟏𝟏.𝟐𝟐𝟐𝟐 = 𝟓𝟓. 𝟏𝟏 𝒂𝒂𝒂𝒂𝒂𝒂 ∗ 𝑳𝑳 d) 𝝐𝝐 = 𝑾𝑾 𝑸𝑸 = 𝑾𝑾 𝑸𝑸𝟏𝟏→𝟐𝟐 = 𝑾𝑾 𝑾𝑾𝟏𝟏→𝟐𝟐 = 𝟓𝟓.𝟏𝟏 𝟐𝟐𝟐𝟐.𝟐𝟐 = 𝟎𝟎.𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐 ;𝟐𝟐𝟐𝟐.𝟖𝟖 % 69. Una máquina térmica que realiza trabajo para hinchar un globo a presión atmosférica extrae 4 kJ de un foco caliente a 120º C. El volumen del globo aumenta en 4 L, y el calor es cedido a un foco frío a la temperatura Tc. Si el rendimiento d ela máquina térmica es del 50 por ciento del correspondiente a un ciclo de Carnot que funcionase entre los mismos focos, calcular la temperatura Tc. 𝜺𝜺 = 𝟎𝟎. 𝟓𝟓 ∗ 𝜺𝜺𝒄𝒄 = 𝟎𝟎.𝟓𝟓 ∗ �𝟏𝟏 − 𝑻𝑻𝒄𝒄 𝑻𝑻𝒉𝒉 � = 𝑾𝑾 𝑸𝑸𝒆𝒆𝒆𝒆𝒆𝒆𝒆𝒆𝒆𝒆𝒆𝒆𝒆𝒆𝒆𝒆 Despejando Tc: 𝑻𝑻𝒄𝒄 = 𝑻𝑻𝒉𝒉 ∗ �𝟏𝟏 − 𝟐𝟐∗𝑾𝑾 𝑸𝑸𝒆𝒆𝒆𝒆𝒆𝒆𝒆𝒆𝒆𝒆𝒆𝒆𝒆𝒆𝒆𝒆 � = (𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏 + 𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐) ∗ �𝟏𝟏 − 𝟐𝟐∗𝟒𝟒 𝒂𝒂𝒂𝒂𝒂𝒂∗𝑳𝑳∗ 𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏 𝑱𝑱 𝟏𝟏 𝒂𝒂𝒂𝒂𝒂𝒂∗𝑳𝑳 𝟒𝟒𝟒𝟒𝟒𝟒𝟒𝟒 � = 𝟑𝟑𝟑𝟑𝟑𝟑 𝑲𝑲 70. Demostrar que el coeficiente de eficiencia de un refrigerador de Carnot que trabaje entre dos focos a temperaturas Th y Tc está relacionado con el rendimiento de una máquina de Carnot por 𝜼𝜼 = 𝑻𝑻𝒄𝒄 𝜺𝜺𝒄𝒄𝑻𝑻𝒉𝒉 . 𝜼𝜼 = 𝑸𝑸𝒄𝒄 𝑾𝑾 𝑸𝑸𝒄𝒄 = 𝑸𝑸𝒉𝒉 − 𝑾𝑾 𝜼𝜼 = 𝑸𝑸𝒉𝒉−𝑾𝑾 𝑾𝑾 = 𝟏𝟏− 𝑾𝑾 𝑸𝑸𝒉𝒉 𝑾𝑾 𝑸𝑸𝒉𝒉 = 𝟏𝟏−𝜺𝜺𝒄𝒄 𝜺𝜺𝒄𝒄 = 𝟏𝟏−�𝟏𝟏− 𝑻𝑻𝒄𝒄 𝑻𝑻𝒉𝒉 � 𝜺𝜺𝒄𝒄 = 𝑻𝑻𝒄𝒄 𝜺𝜺𝒄𝒄∗𝑻𝑻𝒉𝒉 71. Un congelador tiene una temperatura Tc=-23ºC. El aire de la cocina tiene una temperatura Th= 27 ºC. Como el aislamiento térmico no es perfecto, cierta cantidad de calor fluye al congelador, equivalente a una potencia de 0,05 W. Determinar la potencia del motor necesaria para mantener la temperatura del congelador. 𝜼𝜼 = 𝑸𝑸𝒄𝒄 𝑾𝑾 𝑾𝑾 = 𝑸𝑸𝒄𝒄 𝜼𝜼 𝑷𝑷 = 𝒅𝒅𝒅𝒅 𝒅𝒅𝒅𝒅 = 𝒅𝒅𝑸𝑸𝒄𝒄 𝒅𝒅𝒅𝒅 𝜼𝜼 Usando: 𝜼𝜼𝒎𝒎𝒎𝒎𝒎𝒎 = 𝑻𝑻𝒄𝒄 𝚫𝚫𝑻𝑻 𝑷𝑷 = 𝒅𝒅𝑸𝑸𝒄𝒄 𝒅𝒅𝒅𝒅 ∗ 𝚫𝚫𝑻𝑻 𝑻𝑻𝒄𝒄 = 𝟓𝟓𝟓𝟓 𝑾𝑾 ∗ 𝟓𝟓𝟓𝟓 𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐 = 𝟏𝟏𝟏𝟏 𝑾𝑾 72. Dos moles de un gas diatómico describen el ciclo ABCA que se muestra en el diagrama PV de la figura. En A la presión es de 5 atm y la temperatura 600 K. El volumen en B es doble que en A. El segmento BC es una expansión adiabática y el segmento CA es una compresión isoterma. a) ¿Cuál es el volumen en A? b) ¿Cuáles son el volumen y la temperatura el gas en B? c) ¿Cuál es la temperatura del gas en C? d) ¿Cuál es el volumen del gas en C?
e) ¿Cuánto trabajo realiza el gas en cada una de las tres etapas del ciclo? f) ¿Cuánto calor absorbe el gas en cada etapa del ciclo? g) ¿Cuál es el rendimiento térmico de este ciclo? a) 𝑽𝑽𝑨𝑨 = 𝒏𝒏∗𝑹𝑹∗𝑻𝑻 𝑷𝑷 = 𝟐𝟐∗𝟎𝟎.𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎∗𝟔𝟔𝟔𝟔𝟔𝟔 𝟓𝟓 = 𝟏𝟏𝟏𝟏.𝟕𝟕 𝑳𝑳 b) 𝑷𝑷𝑩𝑩 = 𝑷𝑷𝑨𝑨 = 𝟓𝟓 𝒂𝒂𝒂𝒂𝒂𝒂 ; 𝑽𝑽𝑩𝑩 = 𝟐𝟐 ∗ 𝑽𝑽𝑨𝑨 = 𝟐𝟐 ∗ 𝟏𝟏𝟏𝟏.𝟕𝟕 = 𝟑𝟑𝟑𝟑.𝟒𝟒 𝑳𝑳 𝑻𝑻𝑩𝑩 = 𝑷𝑷𝑩𝑩∗𝑽𝑽𝑩𝑩 𝒏𝒏∗𝑹𝑹 = 𝟓𝟓∗𝟑𝟑𝟑𝟑.𝟒𝟒 𝟐𝟐∗𝟎𝟎.𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎 = 𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏 𝑲𝑲 c) Al ser el proceso C: A isotérmico, TC=TA=600 K. d) Usando que B:C es un proceso adiabático: 𝑻𝑻𝑩𝑩 ∗ 𝑽𝑽𝑩𝑩 𝜸𝜸−𝟏𝟏 = 𝑻𝑻𝑪𝑪 ∗ 𝑽𝑽𝑪𝑪 𝜸𝜸−𝟏𝟏 𝑽𝑽𝑪𝑪 = 𝑽𝑽𝑩𝑩 ∗ � 𝑻𝑻𝑩𝑩 𝑻𝑻𝑪𝑪 � 𝟏𝟏 𝜸𝜸−𝟏𝟏 = 𝟑𝟑𝟑𝟑.𝟒𝟒 ∗ � 𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏 𝟔𝟔𝟔𝟔𝟔𝟔 � 𝟏𝟏 𝟏𝟏.𝟒𝟒−𝟏𝟏 = 𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐 𝑳𝑳 e) 𝑨𝑨 → 𝑩𝑩 ∶ 𝑾𝑾𝑨𝑨→𝑩𝑩 = 𝑷𝑷 ∗ ∆𝑽𝑽 = 𝟓𝟓 ∗ 𝑽𝑽𝑨𝑨 = 𝟓𝟓 ∗ 𝟏𝟏𝟏𝟏.𝟕𝟕 𝒂𝒂𝒂𝒂𝒂𝒂 ∗ 𝑳𝑳 ∗ 𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏 𝑱𝑱 𝟏𝟏 𝒂𝒂𝒂𝒂𝒂𝒂∗𝑳𝑳 = 𝟗𝟗. 𝟗𝟗𝟗𝟗 ∗ 𝟏𝟏𝟏𝟏𝟑𝟑 𝑱𝑱 𝑩𝑩 → 𝑪𝑪: 𝑾𝑾𝑩𝑩→𝑪𝑪 = −∆𝑼𝑼 = − 𝒏𝒏 ∗ 𝟓𝟓 𝟐𝟐 ∗ 𝑹𝑹 ∗ (𝟔𝟔𝟔𝟔𝟔𝟔 − 𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏) = 𝟐𝟐𝟐𝟐.𝟗𝟗𝟗𝟗 ∗ 𝟏𝟏𝟏𝟏𝟑𝟑 𝑱𝑱 𝑪𝑪 → 𝑨𝑨: 𝑾𝑾𝑪𝑪→𝑨𝑨 = 𝒏𝒏 ∗ 𝑹𝑹 ∗ 𝑻𝑻 ∗ 𝒍𝒍𝒍𝒍 � 𝑽𝑽𝑨𝑨 𝑽𝑽𝑪𝑪 � = 𝟐𝟐 ∗ 𝟖𝟖.𝟑𝟑𝟑𝟑𝟑𝟑 ∗ 𝟔𝟔𝟔𝟔𝟔𝟔 ∗ 𝒍𝒍𝒍𝒍 � 𝟏𝟏𝟏𝟏.𝟕𝟕 𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐 � = −𝟐𝟐𝟐𝟐.𝟐𝟐 ∗ 𝟏𝟏𝟏𝟏𝟑𝟑 𝑱𝑱 f) 𝑨𝑨 → 𝑩𝑩: 𝑸𝑸𝑨𝑨→𝑩𝑩 = 𝒏𝒏 ∗ 𝑪𝑪𝒑𝒑 ∗ ∆𝑻𝑻 = 𝟐𝟐 ∗ 𝟕𝟕 𝟐𝟐 ∗ 𝟖𝟖. 𝟑𝟑𝟑𝟑𝟑𝟑 ∗ (𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏 − 𝟔𝟔𝟔𝟔𝟔𝟔) = 𝟑𝟑𝟑𝟑.𝟗𝟗𝟗𝟗 ∗ 𝟏𝟏𝟏𝟏𝟑𝟑 𝑱𝑱 𝑩𝑩 → 𝑪𝑪: 𝑸𝑸𝑩𝑩→𝑪𝑪 = 𝟎𝟎 𝑱𝑱 𝑪𝑪 → 𝑨𝑨: 𝑸𝑸𝑪𝑪→𝑨𝑨 = 𝑾𝑾𝑪𝑪→𝑨𝑨 == −𝟐𝟐𝟐𝟐. 𝟐𝟐 ∗ 𝟏𝟏𝟏𝟏𝟑𝟑 𝑱𝑱 g) 𝜺𝜺 = 𝑾𝑾 𝑸𝑸𝒆𝒆𝒆𝒆𝒆𝒆𝒆𝒆𝒆𝒆𝒆𝒆𝒆𝒆𝒆𝒆 = 𝟗𝟗.𝟗𝟗𝟗𝟗∗𝟏𝟏𝟏𝟏𝟑𝟑+𝟐𝟐𝟐𝟐.𝟗𝟗𝟗𝟗∗𝟏𝟏𝟏𝟏𝟑𝟑−𝟐𝟐𝟐𝟐.𝟐𝟐∗𝟏𝟏𝟏𝟏𝟑𝟑 𝟑𝟑𝟑𝟑.𝟗𝟗𝟗𝟗∗𝟏𝟏𝟏𝟏𝟑𝟑 = 𝟎𝟎.𝟑𝟑𝟑𝟑𝟑𝟑 ;𝟑𝟑𝟑𝟑.𝟖𝟖 % 73. Dos moles de un gas diatómico describen el ciclo ABCDA que se muestra en el diagrama PV de la figura. El segmento AB representa una expansión isotérmica, el segmento BC una expansión adiabática. En A la presión es de 5 atm y la temperatura de 600 K. El volumen en B es del doble que en A. La presión en D es de 1 atm. a) ¿Cuál es la presión en B? b) ¿Cuál es la temperatura en C? c) Determinar el trabajo realizado por el gas en un ciclo y el rendimiento termodinámico de este ciclo.
a) 𝑷𝑷𝑨𝑨 = 𝟓𝟓 𝒂𝒂𝒂𝒂𝒂𝒂 ; 𝑻𝑻𝑨𝑨 = 𝟔𝟔𝟔𝟔𝟔𝟔 𝑲𝑲 𝑽𝑽𝑨𝑨 = 𝒏𝒏∗𝑹𝑹∗𝑻𝑻𝑨𝑨 𝑷𝑷𝑨𝑨 = 𝟐𝟐∗𝟎𝟎.𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎∗𝟔𝟔𝟔𝟔𝟔𝟔 𝟓𝟓 = 𝟏𝟏𝟏𝟏.𝟔𝟔𝟔𝟔 𝑳𝑳 𝑽𝑽𝑩𝑩 = 𝟐𝟐 ∗ 𝟏𝟏𝟏𝟏.𝟔𝟔𝟔𝟔 = 𝟑𝟑𝟑𝟑.𝟑𝟑𝟑𝟑 𝑳𝑳 𝑻𝑻𝑩𝑩 = 𝑻𝑻𝑨𝑨 = 𝟔𝟔𝟔𝟔𝟔𝟔 𝑲𝑲 𝑷𝑷𝑨𝑨 ∗ 𝑽𝑽𝑨𝑨 = 𝑷𝑷𝑩𝑩 ∗ 𝑽𝑽𝑩𝑩 ; 𝑷𝑷𝑩𝑩 = 𝑷𝑷𝑨𝑨∗𝑽𝑽𝑨𝑨 𝑽𝑽𝑩𝑩 = 𝟓𝟓∗𝟏𝟏𝟏𝟏.𝟔𝟔𝟔𝟔 𝟑𝟑𝟑𝟑.𝟑𝟑𝟑𝟑 = 𝟐𝟐. 𝟓𝟓 𝒂𝒂𝒂𝒂𝒂𝒂 b) 𝑷𝑷𝑩𝑩 ∗ 𝑽𝑽𝑩𝑩 𝜸𝜸 = 𝑷𝑷𝑪𝑪 ∗ 𝑽𝑽𝑪𝑪 𝜸𝜸 𝑷𝑷𝑫𝑫 = 𝑷𝑷𝒄𝒄 = 𝟏𝟏 𝒂𝒂𝒂𝒂𝒂𝒂 𝑽𝑽𝒄𝒄 = 𝑽𝑽𝑩𝑩 ∗ � 𝑷𝑷𝑩𝑩 𝑷𝑷𝑪𝑪 � 𝟏𝟏 𝜸𝜸 = 𝟑𝟑𝟑𝟑.𝟑𝟑𝟑𝟑 ∗ � 𝟐𝟐.𝟓𝟓 𝟏𝟏 � 𝟏𝟏 𝟏𝟏.𝟒𝟒 = 𝟕𝟕𝟕𝟕.𝟕𝟕 𝑳𝑳 𝑻𝑻𝒄𝒄 = 𝑷𝑷𝒄𝒄∗𝑽𝑽𝑪𝑪 𝒏𝒏∗𝑹𝑹 = 𝟏𝟏∗𝟕𝟕𝟕𝟕.𝟕𝟕 𝟐𝟐∗𝟎𝟎.𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎 = 𝟒𝟒𝟒𝟒𝟒𝟒 𝑲𝑲 c) 𝑨𝑨 → 𝑩𝑩 ∶ 𝑾𝑾𝑨𝑨→𝑩𝑩 = 𝒏𝒏 ∗ 𝑹𝑹 ∗ 𝑻𝑻 ∗ 𝒍𝒍𝒍𝒍 � 𝑽𝑽𝑩𝑩 𝑽𝑽𝑨𝑨 � = 𝟐𝟐 ∗ 𝟖𝟖.𝟑𝟑𝟑𝟑𝟑𝟑 ∗ 𝟔𝟔𝟔𝟔𝟔𝟔 ∗ 𝒍𝒍𝒍𝒍(𝟐𝟐) = 𝟔𝟔.𝟗𝟗𝟗𝟗 ∗ 𝟏𝟏𝟏𝟏𝟑𝟑 𝑱𝑱 𝑩𝑩 → 𝑪𝑪: 𝑾𝑾𝑩𝑩→𝑪𝑪 = −∆𝑼𝑼 = − 𝒏𝒏 ∗ 𝟓𝟓 𝟐𝟐 ∗ 𝑹𝑹 ∗ (𝑻𝑻𝑪𝑪 − 𝑻𝑻𝑩𝑩) = −𝟐𝟐 ∗ 𝟓𝟓 𝟐𝟐 ∗ 𝟖𝟖. 𝟑𝟑𝟑𝟑𝟑𝟑 ∗ (𝟒𝟒𝟒𝟒𝟒𝟒 − 𝟔𝟔𝟔𝟔𝟔𝟔) 𝑾𝑾𝑩𝑩→𝑪𝑪 = 𝟓𝟓.𝟕𝟕𝟕𝟕 ∗ 𝟏𝟏𝟏𝟏𝟑𝟑 𝑱𝑱 𝑪𝑪 → 𝑫𝑫: 𝑾𝑾𝑪𝑪→𝑫𝑫 = 𝑷𝑷 ∗ ∆𝑽𝑽 = 𝟏𝟏 ∗ (𝟏𝟏𝟏𝟏.𝟔𝟔𝟔𝟔 − 𝟕𝟕𝟕𝟕.𝟕𝟕) = −𝟓𝟓𝟓𝟓.𝟎𝟎𝟎𝟎 𝒂𝒂𝒂𝒂𝒂𝒂 ∗ 𝑳𝑳 ∗ 𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏 𝑱𝑱 𝟏𝟏 𝒂𝒂𝒂𝒂𝒂𝒂∗𝑳𝑳 𝑾𝑾𝑪𝑪→𝑫𝑫 = −𝟓𝟓.𝟔𝟔𝟔𝟔 ∗ 𝟏𝟏𝟏𝟏𝟑𝟑 𝑱𝑱 𝑫𝑫 → 𝑨𝑨: 𝑾𝑾𝑫𝑫→𝑨𝑨 = 𝟎𝟎 𝑱𝑱 El calor entrante será el que entra A:B y D:A: 𝑸𝑸𝑨𝑨→𝑩𝑩 = 𝑾𝑾𝑨𝑨→𝑩𝑩 = 𝟔𝟔.𝟗𝟗𝟗𝟗 ∗ 𝟏𝟏𝟏𝟏𝟑𝟑 𝑱𝑱 𝑸𝑸𝑫𝑫→𝑨𝑨 = 𝑪𝑪𝑽𝑽 ∗ ∆𝑻𝑻 = 𝒏𝒏 ∗ 𝟓𝟓 𝟐𝟐 ∗ 𝑹𝑹 ∗ ∆𝑻𝑻 𝑻𝑻𝑫𝑫 = 𝑷𝑷𝑫𝑫∗𝑽𝑽𝑫𝑫 𝒏𝒏∗𝑹𝑹 = 𝟏𝟏∗𝟏𝟏𝟏𝟏.𝟔𝟔𝟔𝟔 𝟐𝟐∗𝟎𝟎.𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎 = 𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏 𝑲𝑲 𝑸𝑸𝑫𝑫→𝑨𝑨 = 𝟐𝟐 ∗ 𝟓𝟓 𝟐𝟐 ∗ 𝟖𝟖.𝟑𝟑𝟑𝟑𝟑𝟑 ∗ (𝟔𝟔𝟔𝟔𝟔𝟔 − 𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏) = 𝟏𝟏𝟏𝟏.𝟗𝟗𝟗𝟗 ∗ 𝟏𝟏𝟏𝟏𝟑𝟑 𝑱𝑱 𝜺𝜺 = 𝑾𝑾 𝑸𝑸𝒆𝒆𝒆𝒆𝒆𝒆𝒆𝒆𝒆𝒆𝒆𝒆𝒆𝒆𝒆𝒆 = 𝟔𝟔.𝟗𝟗𝟗𝟗+𝟓𝟓.𝟕𝟕𝟕𝟕−𝟓𝟓.𝟔𝟔𝟔𝟔 𝟔𝟔.𝟗𝟗𝟗𝟗+𝟏𝟏𝟏𝟏.𝟗𝟗𝟗𝟗 = 𝟎𝟎.𝟐𝟐𝟐𝟐 ;𝟐𝟐𝟐𝟐 % 74. Repetir el problema 72 para un gas monoatómico. 𝑽𝑽𝑨𝑨 = 𝒏𝒏∗𝑹𝑹∗𝑻𝑻 𝑷𝑷 = 𝟐𝟐∗𝟎𝟎.𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎∗𝟔𝟔𝟔𝟔𝟔𝟔 𝟓𝟓 = 𝟏𝟏𝟏𝟏.𝟕𝟕 𝑳𝑳 𝑷𝑷𝑩𝑩 = 𝑷𝑷𝑨𝑨 = 𝟓𝟓 𝒂𝒂𝒂𝒂𝒂𝒂 ; 𝑽𝑽𝑩𝑩 = 𝟐𝟐 ∗ 𝑽𝑽𝑨𝑨 = 𝟐𝟐 ∗ 𝟏𝟏𝟏𝟏.𝟕𝟕 = 𝟑𝟑𝟑𝟑.𝟒𝟒 𝑳𝑳 𝑻𝑻𝑩𝑩 = 𝑷𝑷𝑩𝑩∗𝑽𝑽𝑩𝑩 𝒏𝒏∗𝑹𝑹 = 𝟓𝟓∗𝟑𝟑𝟑𝟑.𝟒𝟒 𝟐𝟐∗𝟎𝟎.𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎 = 𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏 𝑲𝑲
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  • 1. Segundo principio de la termodinámica. Tipler. Física para la ciencia y la tecnología. Maquinas térmicas y refrigeradores 1. ¿De dónde procede la energía en una máquina de combustión interna? ¿Y en una máquina de vapor? En una máquina de combustión interna se produce la combustión de una sustancia, su energía interna/química, produce gases a elevada temperatura, que mueven un pistón. En una máquina de vapor un combustible convierte el agua de una caldera en vapor que mueve el pistón. 2. ¿Cómo afecta el rozamiento al rendimiento de una máquina? Las fricciones reducen el reducen el rozamiento de las máquinas. 3. John está cuidando la casa e una amiga que tiene unas plantas delicadas en su cocina. Ella le advierte que no debe dejar que la cocina se caliente, pues las plantas se marchitarían, pero John, descuidadamente deja encendido el horno todo el día. Cuando se da cuenta, apaga el horno y abre la puerta del refrigerador intentando de este modo enfriar la cocina. Explicar por qué este método no funciona. Como lo describe la segunda ley de la termodinámica, al no ser máquina ideal, más calor es transmitido al exterior del que es eliminado por un refrigerador. Los serpentines de calefacción de un refrigerador están dentro de la habitación: el refrigerador en realidad calienta la habitación en la que se encuentra. 4. ¿Por qué las centrales de potencia se diseñan de modo que las temperaturas del vapor de agua utilizado sea la máxima posible? Al aumentar la temperatura del vapor aumentamos la eficiencia de la máquina. 5. Una máquina con el 20 % de rendimiento realiza un trabajo de 100 J en cada ciclo. a) ¿Cuánto calor absorbe en cada ciclo? b) ¿Cuánto calor devuelve en cada ciclo? a) 𝜺𝜺 = 𝑾𝑾 𝑸𝑸𝒇𝒇𝒇𝒇𝒇𝒇𝒇𝒇 𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄 ; 𝑸𝑸𝒇𝒇𝒇𝒇𝒇𝒇𝒇𝒇 𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄 = 𝑾𝑾 𝜺𝜺 = 𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏 𝟎𝟎.𝟐𝟐 = 𝟓𝟓𝟓𝟓𝟓𝟓 𝑱𝑱 b) 𝜺𝜺 = 𝑾𝑾 𝑸𝑸𝒇𝒇𝒇𝒇𝒇𝒇𝒇𝒇 𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄 = 𝟏𝟏 − �𝑸𝑸𝒇𝒇𝒇𝒇𝒇𝒇𝒇𝒇 𝒇𝒇𝒇𝒇𝒇𝒇𝒇𝒇� 𝑸𝑸𝒇𝒇𝒇𝒇𝒇𝒇𝒇𝒇 𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄 𝜺𝜺 ∗ 𝑸𝑸𝒇𝒇𝒇𝒇𝒇𝒇𝒇𝒇 𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄 = 𝑸𝑸𝒇𝒇𝒇𝒇𝒇𝒇𝒇𝒇 𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄 − �𝑸𝑸𝒇𝒇𝒇𝒇𝒇𝒇𝒇𝒇 𝒇𝒇𝒇𝒇𝒇𝒇𝒇𝒇� �𝑸𝑸𝒇𝒇𝒇𝒇𝒇𝒇𝒇𝒇 𝒇𝒇𝒇𝒇𝒇𝒇𝒇𝒇� = 𝑸𝑸𝒇𝒇𝒇𝒇𝒇𝒇𝒇𝒇 𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄 − 𝜺𝜺 ∗ 𝑸𝑸𝒇𝒇𝒇𝒇𝒇𝒇𝒇𝒇 𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄 = 𝑸𝑸𝒇𝒇𝒇𝒇𝒇𝒇𝒇𝒇 𝒄𝒄𝒂𝒂𝒂𝒂𝒂𝒂𝒂𝒂𝒂𝒂𝒂𝒂𝒂𝒂 ∗ (𝟏𝟏 − 𝜺𝜺) �𝑸𝑸𝒇𝒇𝒇𝒇𝒇𝒇𝒇𝒇 𝒇𝒇𝒇𝒇𝒇𝒇𝒇𝒇� = 𝟓𝟓𝟓𝟓𝟓𝟓 ∗ (𝟏𝟏 − 𝟎𝟎.𝟐𝟐) = 𝟒𝟒𝟒𝟒𝟒𝟒 𝑱𝑱 6. Una máquina absorbe 400 J de calor y realiza un trabajo de 120 J en cada ciclo. a) ¿Cuál es el rendimiento? b) ¿Cuánto calor se cede en cada ciclo? a) 𝜺𝜺 = 𝑾𝑾 𝑸𝑸𝒇𝒇𝒇𝒇𝒇𝒇𝒇𝒇 𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄 = 𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏 𝟒𝟒𝟒𝟒𝟒𝟒 = 𝟎𝟎.𝟑𝟑 ;𝟑𝟑𝟑𝟑 % b) �𝑸𝑸𝒇𝒇𝒇𝒇𝒇𝒇𝒇𝒇 𝒇𝒇𝒇𝒇𝒇𝒇𝒇𝒇� = 𝑸𝑸𝒇𝒇𝒇𝒇𝒇𝒇𝒇𝒇 𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄 ∗ (𝟏𝟏 − 𝜺𝜺) = 𝟒𝟒𝟒𝟒𝟒𝟒 ∗ 𝟎𝟎.𝟕𝟕 = 𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐 𝑱𝑱 7. Una máquina absorbe 100 J y cede 60 J en cada ciclo.
  • 2. a) ¿Cuál es su rendimiento? b) Si recorre un ciclo en 0.5 s, ¿Cuál es la potencia de la máquina en vatios? a) 𝑾𝑾 = 𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏 − 𝟔𝟔𝟔𝟔 = 𝟒𝟒𝟒𝟒 𝑱𝑱 ; 𝜺𝜺 = 𝑾𝑾 𝑸𝑸𝒇𝒇𝒇𝒇𝒇𝒇𝒇𝒇 𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄 = 𝟒𝟒𝟒𝟒 𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏 = 𝟎𝟎.𝟒𝟒 ; 𝟒𝟒𝟒𝟒 % b) 𝑷𝑷 = 𝑾𝑾 ∆𝒕𝒕 = 𝟒𝟒𝟒𝟒 𝟎𝟎.𝟓𝟓 = 𝟖𝟖𝟖𝟖 𝑾𝑾 8. Un refrigerador absorbe 5 kJ de energía de un foco frío y cede 8 kJ a un foco caliente. a) ¿Cuál es el coeficiente del refrigerador? b) El refrigerador es reversible y funciona como una máquina calorífica entre los mismo dos focos. ¿Cuál es el rendimiento? a) Coeficiente de eficacia de un refrigerador: 𝜼𝜼 = 𝑸𝑸𝒇𝒇𝒇𝒇𝒇𝒇𝒇𝒇 𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄 𝑾𝑾 𝑾𝑾 = 𝑸𝑸𝒇𝒇𝒇𝒇𝒇𝒇𝒇𝒇 𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄 − �𝑸𝑸𝒇𝒇𝒇𝒇𝒇𝒇𝒇𝒇 𝒇𝒇𝒇𝒇𝒇𝒇𝒇𝒇� 𝜼𝜼 = 𝑸𝑸𝒇𝒇𝒇𝒇𝒇𝒇𝒇𝒇 𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄 𝑸𝑸𝒇𝒇𝒇𝒇𝒇𝒇𝒇𝒇 𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄−�𝑸𝑸𝒇𝒇𝒇𝒇𝒇𝒇𝒇𝒇 𝒇𝒇𝒇𝒇𝒇𝒇𝒇𝒇� = 𝟓𝟓 𝟖𝟖−𝟓𝟓 = 𝟏𝟏.𝟔𝟔𝟔𝟔 b) 𝜺𝜺 = 𝑾𝑾 𝑸𝑸𝒇𝒇𝒇𝒇𝒇𝒇𝒇𝒇 𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄 = 𝑸𝑸𝒇𝒇𝒇𝒇𝒇𝒇𝒇𝒇 𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄−�𝑸𝑸𝒇𝒇𝒇𝒇𝒇𝒇𝒇𝒇 𝒇𝒇𝒇𝒇𝒇𝒇𝒇𝒇� 𝑸𝑸𝒇𝒇𝒇𝒇𝒇𝒇𝒇𝒇 𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄 = 𝟑𝟑 𝟖𝟖 = 𝟎𝟎. 𝟑𝟑𝟑𝟑𝟑𝟑 ;𝟑𝟑𝟑𝟑.𝟓𝟓 % 9. Una máquina tiene una sustancia de trabajo formada por 1 mol de un gas ideal de CV=3/2R y CP=5/2R. El ciclo empieza a P1=1 atm y V1=24.6 L. El gas se calienta a volumen constante hasta P2=2 atm. Luego se expande a presión constante hasta V2=49.2 L. Durante estas dos etapas el calor se absorbe. El gas es entonces enfriado a volumen constante hasta que su presión vuelva a ser de 1 atm. Luego se comprime a presión constante hasta que alcanza de nuevo su estado original. Durante las dos últimas etapas el calor se cede. Todas las etapas son reversibles y cuasiestáticas. a) Dibujar un diagrama PV del ciclo. Calcular el trabajo realizado, el calor añadido y la variación de energía para cada etapa del ciclo. b) Calcular el rendimiento del ciclo. a) 𝑻𝑻𝟏𝟏 = 𝑷𝑷𝟏𝟏∗𝑽𝑽𝟏𝟏 𝒏𝒏∗𝑹𝑹 = 𝟏𝟏∗𝟐𝟐𝟐𝟐.𝟔𝟔 𝟎𝟎.𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎∗𝟏𝟏 = 𝟑𝟑𝟑𝟑𝟑𝟑 𝑲𝑲 𝑷𝑷𝟏𝟏 𝑻𝑻𝟏𝟏 = 𝑷𝑷𝟐𝟐 𝑻𝑻𝟐𝟐 ; 𝑻𝑻𝟐𝟐 = 𝑻𝑻𝟏𝟏 𝑷𝑷𝟏𝟏 ∗ 𝑷𝑷𝟐𝟐 = 𝟑𝟑𝟑𝟑𝟑𝟑 𝟏𝟏 ∗ 𝟐𝟐 = 𝟔𝟔𝟔𝟔𝟔𝟔 𝑲𝑲 𝑽𝑽𝟐𝟐 𝑻𝑻𝟐𝟐 = 𝑽𝑽𝟑𝟑 𝑻𝑻𝟑𝟑 ; 𝑻𝑻𝟑𝟑 = 𝑻𝑻𝟐𝟐 𝑽𝑽𝟐𝟐 ∗ 𝑽𝑽𝟑𝟑 = 𝟔𝟔𝟔𝟔𝟔𝟔∗𝟒𝟒𝟒𝟒.𝟐𝟐 𝟐𝟐𝟐𝟐.𝟔𝟔 = 𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏 𝑲𝑲 𝑷𝑷𝟑𝟑 𝑻𝑻𝟑𝟑 = 𝑷𝑷𝟒𝟒 𝑻𝑻𝟒𝟒 ; 𝑻𝑻𝟒𝟒 = 𝑻𝑻𝟑𝟑 𝑷𝑷𝟑𝟑 ∗ 𝑷𝑷𝟒𝟒 = 𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏∗𝟏𝟏 𝟐𝟐 = 𝟔𝟔𝟔𝟔𝟎𝟎 𝑲𝑲
  • 3. 𝟏𝟏 → 𝟐𝟐: 𝑾𝑾𝟏𝟏→𝟐𝟐 = 𝟎𝟎 𝑱𝑱 𝑸𝑸𝟏𝟏→𝟐𝟐 = ∆𝑼𝑼𝟏𝟏→𝟐𝟐 = 𝑪𝑪𝒗𝒗 ∗ ∆𝑻𝑻 = 𝟏𝟏 ∗ 𝟑𝟑 𝟐𝟐 ∗ 𝟖𝟖. 𝟑𝟑𝟑𝟑𝟑𝟑 ∗ (𝟔𝟔𝟔𝟔𝟔𝟔 − 𝟑𝟑𝟑𝟑𝟑𝟑) = 𝟑𝟑. 𝟕𝟕𝟕𝟕 ∗ 𝟏𝟏𝟏𝟏𝟑𝟑 𝑱𝑱 𝟐𝟐 → 𝟑𝟑: 𝑾𝑾𝟐𝟐→𝟑𝟑 = 𝑷𝑷 ∗ ∆𝑽𝑽 = 𝟐𝟐 ∗ (𝟒𝟒𝟒𝟒.𝟐𝟐 − 𝟐𝟐𝟐𝟐.𝟔𝟔) = 𝟒𝟒𝟒𝟒.𝟐𝟐 𝒂𝒂𝒂𝒂𝒂𝒂 ∗ 𝑳𝑳 ∗ 𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏 𝑱𝑱 𝟏𝟏 𝒂𝒂𝒂𝒂𝒂𝒂∗𝑳𝑳 = 𝟒𝟒. 𝟗𝟗𝟗𝟗 ∗ 𝟏𝟏𝟏𝟏𝟑𝟑 𝑱𝑱 𝑸𝑸𝟐𝟐→𝟑𝟑 = 𝑪𝑪𝑷𝑷 ∗ ∆𝑻𝑻 = 𝒏𝒏 ∗ 𝟓𝟓 𝟐𝟐 ∗ 𝑹𝑹 ∗ ∆𝑻𝑻 = 𝟏𝟏 ∗ 𝟓𝟓 𝟐𝟐 ∗ 𝟖𝟖. 𝟑𝟑𝟑𝟑𝟑𝟑 ∗ (𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏 − 𝟔𝟔𝟔𝟔𝟔𝟔) = 𝟏𝟏𝟏𝟏. 𝟓𝟓 ∗ 𝟏𝟏𝟏𝟏 𝟑𝟑 𝑱𝑱 ∆𝑼𝑼𝟐𝟐→𝟑𝟑 = 𝑾𝑾𝒆𝒆𝒆𝒆𝒆𝒆 + 𝑸𝑸𝟐𝟐→𝟑𝟑 = (−𝟒𝟒. 𝟗𝟗𝟗𝟗 + 𝟏𝟏𝟏𝟏. 𝟓𝟓) ∗ 𝟏𝟏𝟏𝟏𝟑𝟑 = 𝟕𝟕. 𝟓𝟓 ∗ 𝟏𝟏𝟏𝟏𝟑𝟑 𝑱𝑱 𝟑𝟑 → 𝟒𝟒: 𝑾𝑾𝟑𝟑→𝟒𝟒 = 𝟎𝟎 𝑱𝑱 𝑸𝑸𝟑𝟑→𝟒𝟒 == ∆𝑼𝑼𝟏𝟏→𝟐𝟐 = 𝑪𝑪𝒗𝒗 ∗ ∆𝑻𝑻 = 𝟏𝟏 ∗ 𝟑𝟑 𝟐𝟐 ∗ 𝟖𝟖. 𝟑𝟑𝟑𝟑𝟑𝟑 ∗ (𝟔𝟔𝟔𝟔𝟔𝟔 − 𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏) = −𝟕𝟕. 𝟒𝟒𝟒𝟒 ∗ 𝟏𝟏𝟏𝟏𝟑𝟑 𝑱𝑱 𝟒𝟒 → 𝟏𝟏 ∶ 𝑾𝑾𝟒𝟒→𝟏𝟏 = 𝑷𝑷 ∗ ∆𝑽𝑽 = 𝟏𝟏 ∗ (𝟐𝟐𝟐𝟐. 𝟔𝟔 − 𝟒𝟒𝟒𝟒. 𝟐𝟐) = −𝟐𝟐𝟐𝟐. 𝟔𝟔 𝒂𝒂𝒂𝒂𝒂𝒂 ∗ 𝑳𝑳 ∗ 𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏 𝑱𝑱 𝟏𝟏 𝒂𝒂𝒂𝒂𝒂𝒂 ∗ 𝑳𝑳 = −𝟐𝟐. 𝟒𝟒𝟒𝟒 ∗ 𝟏𝟏𝟏𝟏𝟑𝟑 𝑱𝑱 𝑸𝑸𝟒𝟒→𝟏𝟏 = 𝑪𝑪𝑷𝑷 ∗ ∆𝑻𝑻 = 𝒏𝒏 ∗ 𝟓𝟓 𝟐𝟐 ∗ 𝑹𝑹 ∗ ∆𝑻𝑻 = 𝟏𝟏 ∗ 𝟓𝟓 𝟐𝟐 ∗ 𝟖𝟖. 𝟑𝟑𝟑𝟑𝟑𝟑 ∗ (𝟑𝟑𝟑𝟑𝟑𝟑 − 𝟔𝟔𝟔𝟔𝟔𝟔) = −𝟔𝟔. 𝟐𝟐𝟐𝟐 ∗ 𝟏𝟏𝟏𝟏 𝟑𝟑 𝑱𝑱 ∆𝑼𝑼𝟐𝟐→𝟑𝟑 = 𝑾𝑾𝒆𝒆𝒆𝒆𝒆𝒆 + 𝑸𝑸𝟐𝟐→𝟑𝟑 = (𝟐𝟐. 𝟒𝟒𝟒𝟒 − 𝟔𝟔.𝟐𝟐𝟐𝟐) ∗ 𝟏𝟏𝟏𝟏𝟑𝟑 = −𝟑𝟑. 𝟕𝟕𝟕𝟕 ∗ 𝟏𝟏𝟏𝟏𝟑𝟑 𝑱𝑱 b) 𝜺𝜺 = 𝑾𝑾 𝑸𝑸𝒇𝒇𝒇𝒇𝒇𝒇𝒇𝒇 𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄𝒏𝒏𝒕𝒕𝒕𝒕 = 𝑾𝑾𝟐𝟐→𝟑𝟑+𝑾𝑾𝟒𝟒→𝟏𝟏 𝑸𝑸𝟏𝟏→𝟐𝟐+𝑸𝑸𝟐𝟐→𝟑𝟑 = 𝟒𝟒.𝟗𝟗𝟗𝟗−𝟐𝟐.𝟒𝟒𝟒𝟒 𝟑𝟑.𝟕𝟕𝟕𝟕+𝟏𝟏𝟏𝟏.𝟓𝟓 = 𝟎𝟎.𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏 ;𝟏𝟏𝟏𝟏.𝟑𝟑 % 10. Una máquina que utiliza 1 mol de un gas ideal diatómico, efectúa un ciclo que consta de tres etapas: (1) Una expansión adiabática desde una presión inicial de 2.64 atm y un volumen de 10 L hasta una presión final de 1 atm y un volumen de 20 L. (2) Una compresión a presión constante hasta su volumen original de 10 L. (3) Calentamiento a volumen constante hasta su presión original de 2.64 atm. Calcular el rendimiento del ciclo. 𝑸𝑸𝟏𝟏 = 𝟎𝟎 𝑱𝑱 𝑸𝑸𝟐𝟐 = 𝑪𝑪𝑷𝑷 ∗ ∆𝑻𝑻 = 𝒏𝒏 ∗ 𝟕𝟕 𝟐𝟐 ∗ 𝑹𝑹 ∗ ∆𝑻𝑻 = 𝟏𝟏 ∗ 𝟕𝟕 𝟐𝟐 ∗ 𝑷𝑷 ∗ ∆𝑽𝑽 = 𝟕𝟕 𝟐𝟐 ∗ 𝟏𝟏 ∗ (𝟏𝟏𝟏𝟏 − 𝟐𝟐𝟐𝟐) = −𝟑𝟑𝟑𝟑 𝒂𝒂𝒂𝒂𝒂𝒂 ∗ 𝑳𝑳 = −𝟑𝟑.𝟓𝟓𝟓𝟓 ∗ 𝟏𝟏𝟏𝟏𝟑𝟑 𝑱𝑱 𝑸𝑸𝟑𝟑 = 𝑪𝑪𝒗𝒗 ∗ ∆𝑻𝑻 = 𝒏𝒏 ∗ 𝟓𝟓 𝟐𝟐 ∗ 𝑹𝑹 ∗ ∆𝑻𝑻 = 𝟏𝟏 ∗ 𝟓𝟓 𝟐𝟐 ∗ ∆𝑷𝑷 ∗ 𝑽𝑽 = 𝟓𝟓 𝟐𝟐 ∗ (𝟐𝟐.𝟔𝟔𝟔𝟔 − 𝟏𝟏) ∗ 𝟏𝟏𝟏𝟏 = 𝟒𝟒𝟒𝟒 𝒂𝒂𝒂𝒂𝒂𝒂 ∗ 𝑳𝑳 = 𝟒𝟒. 𝟏𝟏𝟏𝟏 ∗ 𝟏𝟏𝟏𝟏𝟑𝟑 𝑱𝑱 En el ciclo ∆𝑼𝑼 = 𝟎𝟎: 𝑾𝑾𝒆𝒆𝒆𝒆𝒆𝒆 = −𝑸𝑸 = (𝟑𝟑.𝟓𝟓𝟓𝟓 − 𝟒𝟒. 𝟏𝟏𝟏𝟏) ∗ 𝟏𝟏𝟏𝟏𝟑𝟑 = −𝟎𝟎.𝟔𝟔𝟔𝟔 ∗ 𝟏𝟏𝟏𝟏𝟑𝟑 𝑱𝑱
  • 4. 𝜺𝜺 = 𝑾𝑾 𝑸𝑸𝒇𝒇𝒇𝒇𝒇𝒇𝒇𝒇 𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄 = 𝟎𝟎.𝟔𝟔𝟔𝟔∗𝟏𝟏𝟏𝟏𝟑𝟑 𝟒𝟒.𝟏𝟏𝟏𝟏∗𝟏𝟏𝟏𝟏𝟑𝟑 = 𝟎𝟎.𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏 ;𝟏𝟏𝟏𝟏,𝟕𝟕 % 11. Una máquina que utiliza 1 mol de un gas ideal inicialmente a V1= 24.6 L y T =400 K trabaja en un ciclo consistente en 4 etapas: (1) Expansión isotérmica a T=400 K hasta dos veces su volumen. (2) Enfriamiento hasta 300 K a volumen constante. (3) Compresión isotérmica hasta su volumen original. (4) Calentamiento a volumen constante hasta que su temperatura original 400 K. Supóngase que Cv= 21 J/K . Dibujar el ciclo en un diagrama PV y calcular su rendimiento. P (atm) V(L) T(K) 1 P1 24.6 400 2 P2 2*24.6 400 3 P3 2*24.6 300 4 P4 24.6 300 𝑷𝑷𝟏𝟏 = 𝒏𝒏∗𝑹𝑹∗𝑻𝑻𝟏𝟏 𝑽𝑽𝟏𝟏 = 𝟏𝟏∗𝟎𝟎.𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎∗𝟒𝟒𝟒𝟒𝟒𝟒 𝟐𝟐𝟐𝟐.𝟔𝟔 = 𝟏𝟏.𝟑𝟑𝟑𝟑 𝒂𝒂𝒂𝒂𝒂𝒂 𝑷𝑷𝟏𝟏 ∗ 𝑽𝑽𝟏𝟏 = 𝑷𝑷𝟐𝟐 ∗ 𝑽𝑽𝟐𝟐 ; 𝑷𝑷𝟐𝟐 = 𝑷𝑷𝟏𝟏∗𝑽𝑽𝟏𝟏 𝑽𝑽𝟐𝟐 = 𝟏𝟏.𝟑𝟑𝟑𝟑∗𝟐𝟐𝟐𝟐.𝟔𝟔 𝟐𝟐∗𝟐𝟐𝟐𝟐.𝟔𝟔 = 𝟎𝟎.𝟔𝟔𝟔𝟔𝟔𝟔 𝒂𝒂𝒂𝒂𝒂𝒂 𝑷𝑷𝟐𝟐 𝑻𝑻𝟐𝟐 = 𝑷𝑷𝟑𝟑 𝑻𝑻𝟑𝟑 ; 𝑷𝑷𝟑𝟑 = 𝑷𝑷𝟐𝟐 𝑻𝑻𝟐𝟐 ∗ 𝑻𝑻𝟑𝟑 = 𝟎𝟎.𝟔𝟔𝟔𝟔𝟔𝟔 𝟒𝟒𝟒𝟒𝟒𝟒 ∗ 𝟑𝟑𝟑𝟑𝟑𝟑 = 𝟎𝟎.𝟒𝟒𝟒𝟒𝟒𝟒 𝒂𝒂𝒂𝒂𝒂𝒂 𝑷𝑷𝟑𝟑 𝑻𝑻𝟑𝟑 = 𝑷𝑷𝟒𝟒 𝑻𝑻𝟒𝟒 ; 𝑷𝑷𝟒𝟒 = 𝑷𝑷𝟑𝟑 𝑻𝑻𝟑𝟑 ∗ 𝑻𝑻𝟒𝟒 = 𝟎𝟎.𝟒𝟒𝟒𝟒𝟒𝟒 𝟑𝟑𝟑𝟑𝟑𝟑 ∗ 𝟒𝟒𝟒𝟒𝟒𝟒 = 𝟎𝟎.𝟔𝟔𝟔𝟔𝟔𝟔 𝒂𝒂𝒂𝒂𝒂𝒂 𝑾𝑾𝟏𝟏→𝟐𝟐 = 𝒏𝒏 ∗ 𝑹𝑹 ∗ 𝑻𝑻 ∗ 𝒍𝒍𝒍𝒍 𝑽𝑽𝟐𝟐 𝑽𝑽𝟏𝟏 = 𝟏𝟏 ∗ 𝟖𝟖.𝟑𝟑𝟑𝟑𝟑𝟑 ∗ 𝟒𝟒𝟒𝟒𝟒𝟒 ∗ 𝒍𝒍𝒍𝒍(𝟐𝟐) = 𝟐𝟐. 𝟑𝟑𝟑𝟑𝟑𝟑 ∗ 𝟏𝟏𝟏𝟏𝟑𝟑 𝑱𝑱 𝑾𝑾𝟐𝟐→𝟑𝟑 = 𝟎𝟎 𝑱𝑱 𝑾𝑾𝟑𝟑→𝟒𝟒 = 𝒏𝒏 ∗ 𝑹𝑹 ∗ 𝑻𝑻 ∗ 𝒍𝒍𝒍𝒍 𝑽𝑽𝟒𝟒 𝑽𝑽𝟑𝟑 = 𝟏𝟏 ∗ 𝟖𝟖.𝟑𝟑𝟑𝟑𝟑𝟑 ∗ 𝟑𝟑𝟑𝟑𝟑𝟑 ∗ 𝒍𝒍𝒍𝒍 � 𝟏𝟏 𝟐𝟐 � = −𝟏𝟏.𝟕𝟕𝟕𝟕𝟕𝟕 ∗ 𝟏𝟏𝟏𝟏𝟑𝟑 𝑱𝑱 𝑾𝑾𝟒𝟒→𝟏𝟏 = 𝟎𝟎 𝑱𝑱 𝑸𝑸𝟏𝟏→𝟐𝟐 = 𝑾𝑾𝒆𝒆𝒆𝒆𝒆𝒆,𝟏𝟏→𝟐𝟐 = 𝟐𝟐. 𝟑𝟑𝟑𝟑𝟑𝟑 ∗ 𝟏𝟏𝟏𝟏𝟑𝟑 𝑱𝑱 𝑸𝑸𝟐𝟐→𝟑𝟑 = 𝑪𝑪𝑽𝑽 ∗ ∆𝑻𝑻 = 𝟐𝟐𝟐𝟐 ∗ (𝟑𝟑𝟑𝟑𝟑𝟑 − 𝟒𝟒𝟒𝟒𝟒𝟒) = −𝟐𝟐. 𝟏𝟏𝟏𝟏 ∗ 𝟏𝟏𝟏𝟏𝟑𝟑 𝑱𝑱 𝑸𝑸𝟑𝟑→𝟒𝟒 = 𝑾𝑾𝒆𝒆𝒆𝒆𝒆𝒆,𝟑𝟑→𝟒𝟒 = 𝟏𝟏. 𝟕𝟕𝟕𝟕𝟕𝟕 ∗ 𝟏𝟏𝟏𝟏𝟑𝟑 𝑱𝑱 𝑸𝑸𝟒𝟒→𝟏𝟏 = 𝑪𝑪𝑽𝑽 ∗ ∆𝑻𝑻 = 𝟐𝟐𝟐𝟐 ∗ (𝟒𝟒𝟒𝟒𝟒𝟒 − 𝟑𝟑𝟑𝟑𝟑𝟑) = 𝟐𝟐.𝟏𝟏𝟏𝟏 ∗ 𝟏𝟏𝟏𝟏𝟑𝟑 𝑱𝑱 𝜺𝜺 = 𝑾𝑾 𝑸𝑸𝒇𝒇𝒇𝒇𝒇𝒇𝒇𝒇 𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄 = 𝟐𝟐.𝟑𝟑𝟑𝟑𝟑𝟑∗𝟏𝟏𝟏𝟏𝟑𝟑−𝟏𝟏.𝟕𝟕𝟕𝟕𝟕𝟕∗𝟏𝟏𝟏𝟏𝟑𝟑 𝑸𝑸𝟏𝟏→𝟐𝟐+𝑸𝑸𝟒𝟒→𝟏𝟏 = 𝟎𝟎.𝟓𝟓𝟓𝟓𝟓𝟓 𝟐𝟐.𝟑𝟑𝟑𝟑𝟑𝟑+𝟐𝟐.𝟏𝟏𝟏𝟏 = 𝟎𝟎. 𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏;𝟏𝟏𝟏𝟏.𝟏𝟏 %
  • 5. 12. Un mol de un gas ideal monoatómico con un volumen inicial V1=25 L sigue el ciclo indicado en la figura. Todos los procesos son cuasiestáticos. Hallar: a) La temperatura de cada estado del ciclo. b) El flujo de calor de cada parte del ciclo. c) Su rendimiento. a) Estado 1: 𝑷𝑷𝟏𝟏 = 𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏 𝒌𝒌𝒌𝒌𝒌𝒌 ; 𝑽𝑽𝟏𝟏 = 𝟐𝟐𝟐𝟐 𝑳𝑳 𝑻𝑻𝟏𝟏 = 𝑷𝑷𝟏𝟏∗𝑽𝑽𝟏𝟏 𝒏𝒏∗𝑹𝑹 = 𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏∗𝟏𝟏𝟏𝟏𝟑𝟑∗𝟎𝟎.𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎 𝟏𝟏∗𝟖𝟖.𝟑𝟑𝟑𝟑𝟑𝟑 = 𝟑𝟑𝟑𝟑𝟑𝟑 𝑲𝑲 Estado 2: 𝑷𝑷𝟐𝟐 = 𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐 𝒌𝒌𝒌𝒌𝒌𝒌 ; 𝑽𝑽𝟐𝟐 = 𝟐𝟐𝟐𝟐 𝑳𝑳 𝑻𝑻𝟐𝟐 = 𝑷𝑷𝟐𝟐∗𝑽𝑽𝟐𝟐 𝒏𝒏∗𝑹𝑹 = 𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐∗𝟏𝟏𝟏𝟏𝟑𝟑∗𝟎𝟎.𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎 𝟏𝟏∗𝟖𝟖.𝟑𝟑𝟑𝟑𝟑𝟑 = 𝟔𝟔𝟔𝟔𝟔𝟔 𝑲𝑲 Estado 3: 𝑷𝑷𝟑𝟑 = 𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏 𝒌𝒌𝒌𝒌𝒌𝒌 ; 𝑽𝑽𝟑𝟑 = 𝟓𝟓𝟓𝟓 𝑳𝑳 ; 𝑻𝑻𝟑𝟑 = 𝟔𝟔𝟔𝟔𝟔𝟔 𝑲𝑲 𝟏𝟏 → 𝟐𝟐: 𝑸𝑸𝟏𝟏→𝟐𝟐 = ∆𝑼𝑼 = 𝑪𝑪𝒗𝒗 ∗ ∆𝑻𝑻 = 𝟑𝟑 𝟐𝟐 ∗ 𝒏𝒏 ∗ 𝑹𝑹 ∗ ∆𝑻𝑻 = 𝟑𝟑 𝟐𝟐 ∗ 𝟏𝟏 ∗ 𝟖𝟖.𝟑𝟑𝟑𝟑𝟑𝟑 ∗ (𝟔𝟔𝟔𝟔𝟔𝟔 − 𝟑𝟑𝟑𝟑𝟑𝟑) 𝑸𝑸𝟏𝟏→𝟐𝟐 = 𝟑𝟑.𝟕𝟕𝟕𝟕𝟕𝟕 ∗ 𝟏𝟏𝟏𝟏𝟑𝟑 𝑱𝑱 𝟐𝟐 → 𝟑𝟑: ∆𝑼𝑼 = 𝟎𝟎 𝑸𝑸𝟐𝟐→𝟑𝟑 = 𝑾𝑾𝒈𝒈𝒂𝒂𝒔𝒔 = 𝒏𝒏 ∗ 𝑹𝑹 ∗ 𝑻𝑻 ∗ 𝒍𝒍𝒍𝒍 � 𝑽𝑽𝟐𝟐 𝑽𝑽𝟏𝟏 � = 𝟏𝟏 ∗ 𝟖𝟖. 𝟑𝟑𝟑𝟑𝟑𝟑 ∗ 𝟔𝟔𝟔𝟔𝟔𝟔 ∗ 𝒍𝒍𝒍𝒍(𝟐𝟐) 𝑸𝑸𝟐𝟐→𝟑𝟑 = 𝟑𝟑.𝟒𝟒𝟒𝟒𝟒𝟒 ∗ 𝟏𝟏𝟏𝟏𝟑𝟑 𝑱𝑱 𝟑𝟑 → 𝟏𝟏: 𝑸𝑸𝟑𝟑→𝟏𝟏 = 𝑪𝑪𝒑𝒑 ∗ ∆𝑻𝑻 = 𝒏𝒏 ∗ 𝟓𝟓 𝟐𝟐 ∗ 𝑹𝑹 ∗ ∆𝑻𝑻 = 𝟏𝟏 ∗ 𝟓𝟓 𝟐𝟐 ∗ 𝟖𝟖. 𝟑𝟑𝟑𝟑𝟑𝟑 ∗ (𝟑𝟑𝟑𝟑𝟑𝟑 − 𝟔𝟔𝟔𝟔𝟔𝟔) 𝑸𝑸𝟑𝟑→𝟏𝟏 = −𝟔𝟔. 𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐 ∗ 𝟏𝟏𝟏𝟏𝟑𝟑 𝑱𝑱 b) En el ciclo ∆𝑼𝑼 = 𝟎𝟎 𝑾𝑾𝒆𝒆𝒆𝒆𝒆𝒆 = 𝑸𝑸 = 𝟑𝟑. 𝟕𝟕𝟕𝟕𝟕𝟕 ∗ 𝟏𝟏𝟏𝟏𝟑𝟑 + 𝟑𝟑.𝟒𝟒𝟒𝟒𝟒𝟒 ∗ 𝟏𝟏𝟏𝟏𝟑𝟑 − 𝟔𝟔. 𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐 ∗ 𝟏𝟏𝟏𝟏𝟑𝟑 = 𝟗𝟗𝟗𝟗𝟗𝟗 𝑱𝑱 𝜺𝜺 = 𝑾𝑾 𝑸𝑸𝒇𝒇𝒇𝒇𝒇𝒇𝒇𝒇 𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄 = 𝟗𝟗𝟗𝟗𝟗𝟗 𝟑𝟑.𝟕𝟕𝟕𝟕𝟕𝟕∗𝟏𝟏𝟏𝟏𝟑𝟑+𝟑𝟑.𝟒𝟒𝟒𝟒𝟒𝟒∗𝟏𝟏𝟏𝟏𝟑𝟑 = 𝟎𝟎. 𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏 ;𝟏𝟏𝟏𝟏,𝟒𝟒 % 13. Un gas ideal (ϒ=1,4) sigue el ciclo indicado en la figura. La temperatura del estado 1 es 200 K. Hallar a) Las temperaturas de los otros tres estados del ciclo. b) Su rendimiento.
  • 6. a) Estado 1: 𝑷𝑷𝟏𝟏 = 𝟏𝟏 𝒂𝒂𝒂𝒂𝒂𝒂 ; 𝑽𝑽𝟏𝟏 = 𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏 𝑳𝑳 ; 𝑻𝑻𝟏𝟏 = 𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐 𝑲𝑲 𝒏𝒏 = 𝑷𝑷𝟏𝟏 ∗ 𝑽𝑽𝟏𝟏 𝑹𝑹 ∗ 𝑻𝑻𝟏𝟏 = 𝟏𝟏 ∗ 𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏 𝟎𝟎.𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎 ∗ 𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐 = 𝟔𝟔 𝒎𝒎𝒎𝒎𝒎𝒎𝒎𝒎𝒎𝒎 Estado 2: 𝑷𝑷𝟐𝟐 = 𝟑𝟑 𝒂𝒂𝒂𝒂𝒂𝒂 ; 𝑽𝑽𝟐𝟐 = 𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏 𝑳𝑳 𝑷𝑷𝟐𝟐 𝑻𝑻𝟐𝟐 = 𝑷𝑷𝟏𝟏 𝑻𝑻𝟏𝟏 ; 𝑻𝑻𝟐𝟐 = 𝑻𝑻𝟏𝟏 𝑷𝑷𝟏𝟏 ∗ 𝑷𝑷𝟐𝟐 = 𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐 𝟏𝟏 ∗ 𝟑𝟑 = 𝟔𝟔𝟔𝟔𝟔𝟔 𝑲𝑲 Estado 3: 𝑷𝑷𝟑𝟑 = 𝟑𝟑 𝒂𝒂𝒂𝒂𝒂𝒂 ; 𝑽𝑽𝟑𝟑 = 𝟑𝟑𝟑𝟑𝟑𝟑 𝑳𝑳 𝑽𝑽𝟐𝟐 𝑻𝑻𝟐𝟐 = 𝑽𝑽𝟑𝟑 𝑻𝑻𝟑𝟑 ; 𝑻𝑻𝟑𝟑 = 𝑻𝑻𝟐𝟐 𝑽𝑽𝟐𝟐 ∗ 𝑽𝑽𝟑𝟑 = 𝟔𝟔𝟔𝟔𝟔𝟔 𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏 ∗ 𝟑𝟑𝟑𝟑𝟑𝟑 = 𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏 𝑲𝑲 Estado 4: 𝑷𝑷𝟒𝟒 = 𝟏𝟏 𝒂𝒂𝒂𝒂𝒂𝒂 ; 𝑽𝑽𝟒𝟒 = 𝟑𝟑𝟑𝟑𝟑𝟑 𝑳𝑳 𝑷𝑷𝟒𝟒 𝑻𝑻𝟒𝟒 = 𝑷𝑷𝟑𝟑 𝑻𝑻𝟑𝟑 ; 𝑻𝑻𝟒𝟒 = 𝑻𝑻𝟑𝟑 𝑷𝑷𝟑𝟑 ∗ 𝑷𝑷𝟒𝟒 = 𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏 𝟑𝟑 ∗ 𝟏𝟏 = 𝟔𝟔𝟔𝟔𝟔𝟔 𝑲𝑲 b) 𝟏𝟏 → 𝟐𝟐: 𝑾𝑾𝟏𝟏→𝟐𝟐 = 𝟎𝟎 𝑱𝑱 𝑸𝑸𝟏𝟏→𝟐𝟐 = ∆𝑼𝑼 = 𝑪𝑪𝒗𝒗 ∗ ∆𝑻𝑻 = 𝟓𝟓 𝟐𝟐 ∗ 𝒏𝒏 ∗ 𝑹𝑹 ∗ ∆𝑻𝑻 = 𝟓𝟓 𝟐𝟐 ∗ 𝟔𝟔 ∗ 𝟖𝟖.𝟑𝟑𝟑𝟑𝟑𝟑 ∗ 𝟒𝟒𝟒𝟒𝟒𝟒 = 𝟒𝟒𝟒𝟒,𝟖𝟖𝟖𝟖 ∗ 𝟏𝟏𝟏𝟏𝟑𝟑 𝑱𝑱 𝟐𝟐 → 𝟑𝟑: 𝑾𝑾𝟐𝟐→𝟑𝟑 = 𝑷𝑷 ∗ ∆𝑽𝑽 = 𝟑𝟑 ∗ 𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐 = 𝟔𝟔𝟔𝟔𝟔𝟔 𝒂𝒂𝒂𝒂𝒂𝒂 ∗ 𝑳𝑳 ∗ 𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏 𝑱𝑱 𝟏𝟏 𝒂𝒂𝒂𝒂𝒂𝒂∗𝑳𝑳 =60.60*103 J 𝑸𝑸𝟐𝟐→𝟑𝟑 = 𝑪𝑪𝑷𝑷 ∗ ∆𝑻𝑻 = 𝒏𝒏 ∗ 𝟕𝟕 𝟐𝟐 ∗ 𝑹𝑹 ∗ ∆𝑻𝑻 = 𝟔𝟔 ∗ 𝟕𝟕 𝟐𝟐 ∗ 𝟖𝟖. 𝟑𝟑𝟑𝟑𝟑𝟑 ∗ 𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏 = 𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐.𝟓𝟓𝟓𝟓𝟓𝟓 ∗ 𝟏𝟏𝟏𝟏𝟑𝟑 𝑱𝑱 𝟑𝟑 → 𝟒𝟒: 𝑾𝑾𝟑𝟑→𝟒𝟒 = 𝟎𝟎 𝑱𝑱 𝑸𝑸𝟑𝟑→𝟒𝟒 = ∆𝑼𝑼 = 𝑪𝑪𝒗𝒗 ∗ ∆𝑻𝑻 = 𝟓𝟓 𝟐𝟐 ∗ 𝒏𝒏 ∗ 𝑹𝑹 ∗ ∆𝑻𝑻 = 𝟓𝟓 𝟐𝟐 ∗ 𝟔𝟔 ∗ 𝟖𝟖.𝟑𝟑𝟑𝟑𝟑𝟑 ∗ (−𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏) 𝑸𝑸𝟑𝟑→𝟒𝟒 = −𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏.𝟔𝟔𝟔𝟔𝟔𝟔 ∗ 𝟏𝟏𝟏𝟏𝟑𝟑 𝑱𝑱 𝟒𝟒 → 𝟏𝟏: 𝑾𝑾𝟒𝟒→𝟏𝟏 = 𝑷𝑷 ∗ ∆𝑽𝑽 = 𝟏𝟏 ∗ (−𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐) = −𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐 𝒂𝒂𝒂𝒂𝒂𝒂 ∗ 𝑳𝑳 ∗ 𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏 𝑱𝑱 𝟏𝟏 𝒂𝒂𝒂𝒂𝒂𝒂∗𝑳𝑳 =-20.20*103 J 𝑸𝑸𝟒𝟒→𝟏𝟏 = 𝑪𝑪𝑷𝑷 ∗ ∆𝑻𝑻 = 𝒏𝒏 ∗ 𝟕𝟕 𝟐𝟐 ∗ 𝑹𝑹 ∗ ∆𝑻𝑻 = 𝟔𝟔 ∗ 𝟕𝟕 𝟐𝟐 ∗ 𝟖𝟖. 𝟑𝟑𝟑𝟑𝟑𝟑 ∗ (−𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏) 𝑸𝑸𝟒𝟒→𝟏𝟏 = −𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐.𝟓𝟓𝟓𝟓𝟓𝟓 ∗ 𝟏𝟏𝟏𝟏𝟑𝟑 𝑱𝑱 𝑾𝑾𝑻𝑻 = 𝟔𝟔𝟔𝟔.𝟔𝟔𝟔𝟔 ∗ 𝟏𝟏𝟏𝟏𝟑𝟑 − 𝟐𝟐𝟐𝟐.𝟐𝟐𝟐𝟐 ∗ 𝟏𝟏𝟏𝟏𝟑𝟑 = 𝟒𝟒𝟒𝟒.𝟒𝟒𝟒𝟒 ∗ 𝟏𝟏𝟏𝟏𝟑𝟑 𝑱𝑱 𝑸𝑸𝒆𝒆𝒆𝒆𝒆𝒆𝒆𝒆𝒆𝒆𝒆𝒆𝒆𝒆𝒆𝒆 = 𝟒𝟒𝟒𝟒,𝟖𝟖𝟖𝟖 ∗ 𝟏𝟏𝟏𝟏𝟑𝟑 + 𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐.𝟓𝟓𝟓𝟓𝟓𝟓 ∗ 𝟏𝟏𝟏𝟏𝟑𝟑 = 𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐. 𝟑𝟑𝟑𝟑𝟑𝟑 ∗ 𝟏𝟏𝟏𝟏𝟑𝟑 𝑱𝑱 𝜺𝜺 = 𝑾𝑾 𝑸𝑸𝒇𝒇𝒇𝒇𝒇𝒇𝒇𝒇 𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄𝒊𝒊𝒊𝒊𝒊𝒊𝒊𝒊𝒊𝒊 = 𝟒𝟒𝟒𝟒.𝟒𝟒𝟒𝟒 𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐.𝟑𝟑𝟑𝟑𝟑𝟑 = 𝟎𝟎. 𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏;𝟏𝟏𝟏𝟏.𝟔𝟔 %
  • 7. 14. El ciclo diésel indicado en la figura es una aproximación al comportamiento de un motor diésel. El proceso ab es una compresión adiabática, el proceso bc es una expansión a presión constante, el proceso cd es una expansión adiabática y el proceso da es un enfriamiento a volumen constante. Hallar el rendimiento de este ciclo en función de los volúmenes Va, Vb, Vc y Vd. En función del calor entrante y saliente del sistema: 𝜺𝜺 = 𝟏𝟏 − |𝑸𝑸𝒄𝒄| 𝑸𝑸𝒉𝒉 𝒅𝒅𝒅𝒅𝒅𝒅𝒅𝒅𝒅𝒅 |𝑸𝑸𝒄𝒄| 𝒆𝒆𝒆𝒆 𝒆𝒆𝒆𝒆 𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄 𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄 𝒂𝒂 𝒍𝒍𝒍𝒍 𝒇𝒇𝒇𝒇𝒇𝒇𝒇𝒇𝒇𝒇𝒇𝒇 𝒇𝒇𝒇𝒇𝒇𝒇𝒇𝒇 𝒚𝒚 𝑸𝑸𝒉𝒉 𝒆𝒆𝒆𝒆 𝒆𝒆𝒆𝒆𝒆𝒆𝒆𝒆𝒆𝒆𝒆𝒆𝒆𝒆𝒆𝒆 𝒅𝒅𝒅𝒅 𝒍𝒍𝒍𝒍 𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄. En los procesos adiabáticos no hay intercambios de calor. El calor extraído de la fuente caliente será 𝑸𝑸𝒃𝒃→𝒄𝒄. 𝑸𝑸𝒃𝒃→𝒄𝒄 = 𝑪𝑪𝒑𝒑 ∗ ∆𝑻𝑻 = 𝑪𝑪𝒑𝒑 ∗ (𝑻𝑻𝒄𝒄 − 𝑻𝑻𝒃𝒃) El calor cedido a la fuente fría dependerá del proceso 𝒅𝒅 → 𝒂𝒂. 𝑸𝑸𝒅𝒅→𝒂𝒂 = 𝑪𝑪𝒗𝒗 ∗ ∆𝑻𝑻 = 𝑪𝑪𝒗𝒗 ∗ (𝑻𝑻𝒂𝒂 − 𝑻𝑻𝒅𝒅) |𝑸𝑸𝒄𝒄| = −𝑸𝑸𝒅𝒅→𝒂𝒂 = 𝑪𝑪𝒗𝒗 ∗ ∆𝑻𝑻 = 𝑪𝑪𝒗𝒗 ∗ (𝑻𝑻𝒅𝒅 − 𝑻𝑻𝒂𝒂) 𝜺𝜺 = 𝟏𝟏 − 𝑪𝑪𝒗𝒗∗(𝑻𝑻𝒅𝒅−𝑻𝑻𝒂𝒂) 𝑪𝑪𝒑𝒑∗(𝑻𝑻𝒄𝒄−𝑻𝑻𝒃𝒃) = 𝟏𝟏 − (𝑻𝑻𝒅𝒅−𝑻𝑻𝒂𝒂) 𝜸𝜸∗(𝑻𝑻𝒄𝒄−𝑻𝑻𝒃𝒃) Teniendo en cuenta las relaciones T, V en los procesos adiabáticos: 𝑻𝑻𝒂𝒂 ∗ 𝑽𝑽𝒂𝒂 𝜸𝜸−𝟏𝟏 = 𝑻𝑻𝒃𝒃 ∗ 𝑽𝑽𝒃𝒃 𝜸𝜸−𝟏𝟏 ; 𝑻𝑻𝒂𝒂 = 𝑻𝑻𝒃𝒃∗𝑽𝑽𝒃𝒃 𝜸𝜸−𝟏𝟏 𝑽𝑽𝒂𝒂 𝜸𝜸−𝟏𝟏 𝑻𝑻𝒄𝒄 ∗ 𝑽𝑽𝒄𝒄 𝜸𝜸−𝟏𝟏 = 𝑻𝑻𝒅𝒅 ∗ 𝑽𝑽𝒅𝒅 𝜸𝜸−𝟏𝟏 ; 𝑻𝑻𝒅𝒅 = 𝑻𝑻𝒄𝒄∗𝑽𝑽𝒄𝒄 𝜸𝜸−𝟏𝟏 𝑽𝑽𝒅𝒅 𝜸𝜸−𝟏𝟏 𝜺𝜺 = 𝟏𝟏 − � 𝑻𝑻𝒄𝒄∗𝑽𝑽𝒄𝒄 𝜸𝜸−𝟏𝟏 𝑽𝑽 𝒅𝒅 𝜸𝜸−𝟏𝟏 − 𝑻𝑻𝒃𝒃∗𝑽𝑽 𝒃𝒃 𝜸𝜸−𝟏𝟏 𝑽𝑽𝒂𝒂 𝜸𝜸−𝟏𝟏 � 𝜸𝜸∗(𝑻𝑻𝒄𝒄−𝑻𝑻𝒃𝒃) Los volúmenes de a y d son iguales Las presiones de b y c también son iguales. 𝑽𝑽𝒃𝒃 𝑻𝑻𝒃𝒃 = 𝑽𝑽𝒄𝒄 𝑻𝑻𝒄𝒄 ; 𝑻𝑻𝒃𝒃 𝑻𝑻𝒄𝒄 = 𝑽𝑽𝒃𝒃 𝑽𝑽𝒄𝒄 𝜺𝜺 = 𝟏𝟏 − � 𝑻𝑻𝒄𝒄 ∗ 𝑽𝑽𝒄𝒄 𝜸𝜸−𝟏𝟏 𝑽𝑽𝒂𝒂 𝜸𝜸−𝟏𝟏 − 𝑻𝑻𝒃𝒃 ∗ 𝑽𝑽𝒃𝒃 𝜸𝜸−𝟏𝟏 𝑽𝑽𝒂𝒂 𝜸𝜸−𝟏𝟏 � 𝜸𝜸 ∗ (𝑻𝑻𝒄𝒄 − 𝑻𝑻𝒃𝒃) = 𝟏𝟏 − 𝑽𝑽𝒄𝒄 𝜸𝜸−𝟏𝟏 𝑽𝑽𝒂𝒂 𝜸𝜸−𝟏𝟏 − 𝑻𝑻𝒃𝒃 𝑻𝑻𝒄𝒄 ∗ 𝑽𝑽𝒃𝒃 𝜸𝜸−𝟏𝟏 𝑽𝑽𝒂𝒂 𝜸𝜸−𝟏𝟏 𝜸𝜸 ∗ �𝟏𝟏 − 𝑻𝑻𝒃𝒃 𝑻𝑻𝒄𝒄 � = 𝟏𝟏 − 𝑽𝑽𝒄𝒄 𝜸𝜸−𝟏𝟏 𝑽𝑽𝒂𝒂 𝜸𝜸−𝟏𝟏 − 𝑽𝑽𝒃𝒃 𝑽𝑽𝒄𝒄 ∗ 𝑽𝑽𝒃𝒃 𝜸𝜸−𝟏𝟏 𝑽𝑽𝒂𝒂 𝜸𝜸−𝟏𝟏 𝜸𝜸 ∗ �𝟏𝟏 − 𝑽𝑽𝒃𝒃 𝑽𝑽𝒄𝒄 �
  • 8. 𝜺𝜺 = 𝟏𝟏 − 𝑽𝑽𝒄𝒄 𝜸𝜸−𝟏𝟏 𝑽𝑽𝒂𝒂 𝜸𝜸−𝟏𝟏− 𝑽𝑽𝒃𝒃 𝑽𝑽𝒄𝒄 ∗ 𝑽𝑽 𝒃𝒃 𝜸𝜸−𝟏𝟏 𝑽𝑽𝒂𝒂 𝜸𝜸−𝟏𝟏 𝜸𝜸∗�𝟏𝟏− 𝑽𝑽𝒃𝒃 𝑽𝑽𝒄𝒄 � ∗ 𝑽𝑽𝒄𝒄 𝑽𝑽𝒂𝒂 𝑽𝑽𝒄𝒄 𝑽𝑽𝒂𝒂 = 𝟏𝟏 − 𝑽𝑽𝒄𝒄 𝜸𝜸 𝑽𝑽𝒂𝒂 𝜸𝜸− 𝑽𝑽 𝒃𝒃 𝜸𝜸 𝑽𝑽𝒂𝒂 𝜸𝜸 𝜸𝜸∗� 𝑽𝑽𝒄𝒄 𝑽𝑽𝒂𝒂 − 𝑽𝑽𝒃𝒃 𝑽𝑽𝒂𝒂 � 15. En el ciclo Stirling indicado en la figura, el proceso ab es una compresión isoterma, el proceso bc es un calentamiento a volumen constante, el proceso cd es una expansión isoterma y el proceso da es un enfriamiento a volumen constante. Hallar el rendimiento del ciclo de Stirling en función de las temperaturas Th y Tc y de los volúmenes Va y Vb. El intercambio de calor con la fuente caliente se produce en el proceso a volumen constante, b-c, y en la expansión isotérmica, c-d. 𝑸𝑸𝒃𝒃→𝒄𝒄 = 𝑪𝑪𝑽𝑽 ∗ (𝑻𝑻𝒉𝒉 − 𝑻𝑻𝒄𝒄) = 𝒏𝒏 ∗ 𝒄𝒄𝒗𝒗 ∗ (𝑻𝑻𝒉𝒉 − 𝑻𝑻𝒄𝒄) 𝑸𝑸𝒄𝒄→𝒅𝒅 = 𝒏𝒏 ∗ 𝑹𝑹 ∗ 𝑻𝑻𝒉𝒉 ∗ 𝒍𝒍𝒍𝒍 � 𝑽𝑽𝒅𝒅 𝑽𝑽𝒂𝒂 � |𝑸𝑸𝒉𝒉| = 𝒏𝒏 ∗ 𝒄𝒄𝒗𝒗 ∗ (𝑻𝑻𝒉𝒉 − 𝑻𝑻𝒄𝒄) + 𝒏𝒏 ∗ 𝑹𝑹 ∗ 𝑻𝑻𝒉𝒉 ∗ 𝒍𝒍𝒍𝒍 � 𝑽𝑽𝒂𝒂 𝑽𝑽𝒃𝒃 � El intercambio de calor con la fuente fría es el que tiene lugar en las fases d-a y a-b. 𝑸𝑸𝒅𝒅→𝒂𝒂 = 𝑪𝑪𝑽𝑽 ∗ (𝑻𝑻𝒄𝒄 − 𝑻𝑻𝒉𝒉) = 𝒏𝒏 ∗ 𝒄𝒄𝒗𝒗 ∗ (𝑻𝑻𝒄𝒄 − 𝑻𝑻𝒉𝒉) 𝑸𝑸𝒂𝒂→𝒃𝒃 = 𝒏𝒏 ∗ 𝑹𝑹 ∗ 𝑻𝑻𝒄𝒄 ∗ 𝒍𝒍𝒍𝒍 � 𝑽𝑽𝒂𝒂 𝑽𝑽𝒃𝒃 � |𝑸𝑸𝒄𝒄| = 𝒏𝒏 ∗ 𝒄𝒄𝒗𝒗 ∗ (𝑻𝑻𝒉𝒉 − 𝑻𝑻𝒄𝒄) + 𝒏𝒏 ∗ 𝑹𝑹 ∗ 𝑻𝑻𝒄𝒄 ∗ 𝒍𝒍𝒍𝒍 � 𝑽𝑽𝒂𝒂 𝑽𝑽𝒃𝒃 � 𝜺𝜺 = 𝟏𝟏 − |𝑸𝑸𝒄𝒄| 𝑸𝑸𝒉𝒉 = 𝟏𝟏 − 𝒏𝒏∗𝒄𝒄𝒗𝒗∗(𝑻𝑻𝒉𝒉−𝑻𝑻𝒄𝒄)+𝒏𝒏∗𝑹𝑹∗𝑻𝑻𝒄𝒄∗𝒍𝒍𝒍𝒍� 𝑽𝑽𝒂𝒂 𝑽𝑽𝒃𝒃 � 𝒏𝒏∗𝒄𝒄𝒗𝒗∗(𝑻𝑻𝒉𝒉−𝑻𝑻𝒄𝒄)+𝒏𝒏∗𝑹𝑹∗𝑻𝑻𝒉𝒉∗𝒍𝒍𝒍𝒍� 𝑽𝑽𝒂𝒂 𝑽𝑽𝒃𝒃 � Usando el rendimiento del ciclo de Carnot: 𝜺𝜺𝒄𝒄 = (𝑻𝑻𝒉𝒉−𝑻𝑻𝒄𝒄) 𝑻𝑻𝒉𝒉 ; (𝑻𝑻𝒉𝒉 − 𝑻𝑻𝒄𝒄) = 𝜺𝜺𝒄𝒄 ∗ 𝑻𝑻𝒉𝒉 𝜺𝜺 = 𝟏𝟏 − 𝒄𝒄𝒗𝒗 ∗ 𝜺𝜺𝒄𝒄 ∗ 𝑻𝑻𝒉𝒉 + 𝑹𝑹 ∗ 𝑻𝑻𝒄𝒄 ∗ 𝒍𝒍𝒍𝒍 � 𝑽𝑽𝒂𝒂 𝑽𝑽𝒃𝒃 � 𝒄𝒄𝒗𝒗 ∗ 𝜺𝜺𝒄𝒄 ∗ 𝑻𝑻𝒉𝒉 + 𝑹𝑹 ∗ 𝑻𝑻𝒉𝒉 ∗ 𝒍𝒍𝒍𝒍 � 𝑽𝑽𝒂𝒂 𝑽𝑽𝒃𝒃 � = 𝑹𝑹 ∗ (𝑻𝑻𝒉𝒉 − 𝑻𝑻𝒄𝒄) ∗ 𝒍𝒍𝒍𝒍 � 𝑽𝑽𝒂𝒂 𝑽𝑽𝒃𝒃 � 𝒄𝒄𝒗𝒗 ∗ 𝜺𝜺𝒄𝒄 ∗ 𝑻𝑻𝒉𝒉 + 𝑹𝑹 ∗ 𝑻𝑻𝒉𝒉 ∗ 𝒍𝒍𝒍𝒍 � 𝑽𝑽𝒂𝒂 𝑽𝑽𝒃𝒃 � 𝜺𝜺 = 𝑹𝑹∗𝜺𝜺𝒄𝒄∗ 𝑻𝑻𝒉𝒉∗𝒍𝒍𝒍𝒍� 𝑽𝑽𝒂𝒂 𝑽𝑽𝒃𝒃 � 𝒄𝒄𝒗𝒗∗𝜺𝜺𝒄𝒄∗ 𝑻𝑻𝒉𝒉+𝑹𝑹∗𝑻𝑻𝒉𝒉∗𝒍𝒍𝒍𝒍� 𝑽𝑽𝒂𝒂 𝑽𝑽𝒃𝒃 � = 𝑹𝑹∗𝜺𝜺𝒄𝒄𝒍𝒍𝒍𝒍� 𝑽𝑽𝒂𝒂 𝑽𝑽𝒃𝒃 � 𝒄𝒄𝒗𝒗∗𝜺𝜺𝒄𝒄+𝑹𝑹∗𝒍𝒍𝒍𝒍� 𝑽𝑽𝒂𝒂 𝑽𝑽𝒃𝒃 � 16. La ecuación de estado de Clausius es 𝑷𝑷(𝑽𝑽 − 𝒃𝒃𝒃𝒃) = 𝒏𝒏𝒏𝒏𝒏𝒏 Siendo b una constante. Demostrar que el rendimiento de un ciclo de Carnot es el mismo para un gas que obedezca la ecuación de estado de los gases ideales, PV=nRT.
  • 9. El gráfico PV de un ciclo de Carnot es el siguiente: 𝜺𝜺 = 𝑾𝑾 𝑸𝑸𝒉𝒉 = 𝟏𝟏 − |𝑸𝑸𝒄𝒄| 𝑸𝑸𝒉𝒉 = 𝑸𝑸𝒉𝒉−|𝑸𝑸𝒄𝒄| 𝑸𝑸𝒉𝒉 El intercambio con el foco caliente se produce en el segmento A, proceso isotérmico: 𝑸𝑸𝒉𝒉 = 𝑾𝑾𝑨𝑨 = ∫ 𝑷𝑷 ∗ 𝒅𝒅𝒅𝒅 𝑽𝑽𝟐𝟐 𝑽𝑽𝟏𝟏 = 𝒏𝒏 ∗ 𝑹𝑹 ∗ 𝑻𝑻𝒉𝒉 ∫ 𝟏𝟏 𝑽𝑽−𝒃𝒃∗𝑵𝑵 ∗ 𝒅𝒅𝒅𝒅 𝑽𝑽𝟐𝟐 𝑽𝑽𝟏𝟏 = 𝒏𝒏 ∗ 𝑹𝑹 ∗ 𝑻𝑻𝒉𝒉 ∗ 𝒍𝒍𝒍𝒍 � 𝑽𝑽𝟐𝟐−𝒃𝒃∗𝒏𝒏 𝑽𝑽𝟏𝟏−𝒃𝒃∗𝒏𝒏 � El intercambio de calor con la fuente fría tiene lugar en el tramo C, proceso isotérmico: |𝑸𝑸𝒄𝒄| = − 𝑾𝑾𝑪𝑪 = − ∫ 𝑷𝑷 ∗ 𝒅𝒅𝒅𝒅 𝑽𝑽𝟒𝟒 𝑽𝑽𝟑𝟑 = −𝒏𝒏 ∗ 𝑹𝑹 ∗ 𝑻𝑻𝒄𝒄 ∫ 𝟏𝟏 𝑽𝑽−𝒃𝒃∗𝑵𝑵 ∗ 𝒅𝒅𝒅𝒅 𝑽𝑽𝟒𝟒 𝑽𝑽𝟑𝟑 |𝑸𝑸𝒄𝒄| = 𝒏𝒏 ∗ 𝑹𝑹 ∗ 𝑻𝑻𝒄𝒄 ∗ 𝒍𝒍𝒍𝒍 � 𝑽𝑽𝟑𝟑−𝒃𝒃∗𝒏𝒏 𝑽𝑽𝟒𝟒−𝒃𝒃∗𝒏𝒏 � 𝜺𝜺 = 𝒏𝒏∗𝑹𝑹∗𝑻𝑻𝒉𝒉∗𝒍𝒍𝒍𝒍� 𝑽𝑽𝟐𝟐−𝒃𝒃∗𝒏𝒏 𝑽𝑽𝟏𝟏−𝒃𝒃∗𝒏𝒏 �−𝒏𝒏∗𝑹𝑹∗𝑻𝑻𝒄𝒄∗𝒍𝒍𝒍𝒍� 𝑽𝑽𝟑𝟑−𝒃𝒃∗𝒏𝒏 𝑽𝑽𝟒𝟒−𝒃𝒃∗𝒏𝒏 � 𝒏𝒏∗𝑹𝑹∗𝑻𝑻𝒉𝒉∗𝒍𝒍𝒍𝒍� 𝑽𝑽𝟐𝟐−𝒃𝒃∗𝒏𝒏 𝑽𝑽𝟏𝟏−𝒃𝒃∗𝒏𝒏 � 𝜺𝜺 = 𝟏𝟏 − 𝒏𝒏∗𝑹𝑹∗𝑻𝑻𝒄𝒄∗𝒍𝒍𝒍𝒍� 𝑽𝑽𝟑𝟑−𝒃𝒃∗𝒏𝒏 𝑽𝑽𝟒𝟒−𝒃𝒃∗𝒏𝒏 � 𝒏𝒏∗𝑹𝑹∗𝑻𝑻𝒉𝒉∗𝒍𝒍𝒍𝒍� 𝑽𝑽𝟐𝟐−𝒃𝒃∗𝒏𝒏 𝑽𝑽𝟏𝟏−𝒃𝒃∗𝒏𝒏 � = 𝟏𝟏 − 𝑻𝑻𝒄𝒄∗𝒍𝒍𝒍𝒍� 𝑽𝑽𝟑𝟑−𝒃𝒃∗𝒏𝒏 𝑽𝑽𝟒𝟒−𝒃𝒃∗𝒏𝒏 � 𝑻𝑻𝒉𝒉∗𝒍𝒍𝒍𝒍� 𝑽𝑽𝟐𝟐−𝒃𝒃∗𝒏𝒏 𝑽𝑽𝟏𝟏−𝒃𝒃∗𝒏𝒏 � En los procesos adiabáticos, el intercambio de calor es 0. Mirando el proceso B: 𝟎𝟎 = 𝒅𝒅𝑾𝑾𝑩𝑩 + 𝒅𝒅𝑼𝑼𝑩𝑩 = 𝑷𝑷 ∗ 𝒅𝒅𝒅𝒅 + 𝑪𝑪𝑽𝑽 ∗ 𝒅𝒅𝒅𝒅 = 𝒏𝒏∗𝑹𝑹∗𝑻𝑻 𝑽𝑽−𝒃𝒃∗𝒏𝒏 ∗ 𝒅𝒅𝒅𝒅 + 𝑪𝑪𝑽𝑽 ∗ 𝒅𝒅𝒅𝒅 𝒏𝒏∗𝑹𝑹∗𝑻𝑻 𝑽𝑽−𝒃𝒃∗𝒏𝒏 ∗ 𝒅𝒅𝒅𝒅 = −𝑪𝑪𝑽𝑽 ∗ 𝒅𝒅𝒅𝒅 𝒅𝒅𝒅𝒅 𝑻𝑻 = − 𝒏𝒏∗𝑹𝑹 𝑪𝑪𝑽𝑽 ∗ 𝒅𝒅𝒅𝒅 𝑽𝑽−𝒃𝒃∗𝒏𝒏 Usando 𝒏𝒏∗𝑹𝑹 𝑪𝑪𝑽𝑽 = 𝜸𝜸 − 𝟏𝟏 𝒅𝒅𝒅𝒅 𝑻𝑻 = −(𝜸𝜸 − 𝟏𝟏) ∗ 𝒅𝒅𝑽𝑽 𝑽𝑽−𝒃𝒃∗𝒏𝒏 Integrando: ∫ 𝒅𝒅𝒅𝒅 𝑻𝑻 𝑻𝑻𝒄𝒄 𝑻𝑻𝒉𝒉 = −(𝜸𝜸 − 𝟏𝟏) ∗ ∫ 𝒅𝒅𝒅𝒅 𝑽𝑽−𝒃𝒃∗𝒏𝒏 𝑽𝑽𝟑𝟑 𝑽𝑽𝟐𝟐 𝒍𝒍𝒍𝒍 � 𝑻𝑻𝒄𝒄 𝑻𝑻𝒉𝒉 � = (𝜸𝜸 − 𝟏𝟏) ∗ 𝒍𝒍𝒍𝒍 � 𝑽𝑽𝟐𝟐−𝒃𝒃∗𝒏𝒏 𝑽𝑽𝟑𝟑−𝒃𝒃∗𝒏𝒏 �
  • 10. 𝑻𝑻𝑪𝑪 ∗ (𝑽𝑽𝟑𝟑 − 𝒃𝒃 ∗ 𝒏𝒏)(𝜸𝜸−𝟏𝟏) = 𝑻𝑻𝒉𝒉 ∗ (𝑽𝑽𝟐𝟐 − 𝒃𝒃 ∗ 𝒏𝒏)(𝜸𝜸−𝟏𝟏) Para el proceso D: 𝑻𝑻𝑪𝑪 ∗ (𝑽𝑽𝟒𝟒 − 𝒃𝒃 ∗ 𝒏𝒏)(𝜸𝜸−𝟏𝟏) = 𝑻𝑻𝒉𝒉 ∗ (𝑽𝑽𝟏𝟏 − 𝒃𝒃 ∗ 𝒏𝒏)(𝜸𝜸−𝟏𝟏) Dividiendo: (𝑽𝑽𝟏𝟏−𝒃𝒃∗𝒏𝒏)(𝜸𝜸−𝟏𝟏) (𝑽𝑽𝟒𝟒−𝒃𝒃∗𝒏𝒏)(𝜸𝜸−𝟏𝟏) = (𝑽𝑽𝟐𝟐−𝒃𝒃∗𝒏𝒏)(𝜸𝜸−𝟏𝟏) (𝑽𝑽𝟏𝟏−𝒃𝒃∗𝒏𝒏)(𝜸𝜸−𝟏𝟏) 𝑽𝑽𝟑𝟑−𝒃𝒃∗𝒏𝒏 𝑽𝑽𝟒𝟒−𝒃𝒃∗𝒏𝒏 = 𝑽𝑽𝟐𝟐−𝒃𝒃∗𝒏𝒏 𝑽𝑽𝟏𝟏−𝒃𝒃∗𝒏𝒏 Usando esta igualdad obtenemos: 𝜺𝜺 = 𝟏𝟏 − 𝑻𝑻𝒄𝒄∗𝒍𝒍𝒍𝒍� 𝑽𝑽𝟑𝟑−𝒃𝒃∗𝒏𝒏 𝑽𝑽𝟒𝟒−𝒃𝒃∗𝒏𝒏 � 𝑻𝑻𝒉𝒉∗𝒍𝒍𝒍𝒍� 𝑽𝑽𝟐𝟐−𝒃𝒃∗𝒏𝒏 𝑽𝑽𝟏𝟏−𝒃𝒃∗𝒏𝒏 � = 𝟏𝟏 − 𝑻𝑻𝒄𝒄 𝑻𝑻𝒉𝒉 Segundo principio termodinámica 17. Cierta máquina que funciona con un rendimiento del 30 por ciento extrae 200 J de calor de un foco caliente. Suponer que es falso el enunciado del del refrigerador del segundo principio de la termodinámica y demostrar cómo esta máquina combinada con un refrigerador perfecto puede violar el enunciado de la máquina térmica del segundo principio. Enunciado de la máquina térmica: Es imposible que una máquina térmica que trabaja cíclicamente extraiga calor de un objeto más frio a otro más caliente. Enunciado del refrigerador: Es imposible que un refrigerador que trabaje cíclicamente transfiera calor de un objeto más frio a otro más caliente, sin producir otro efecto. La máquina toma 200 J de un foco caliente, realiza un trabajo de 2*30=60 J, el resto lo cede a un foco frio. Si el enunciado del refrigerado fuera falso, podríamos construir un refrigerador ideal que transmitiera los 140 J del foco frio al caliente, sin otro efecto. El resultado sería que tenemos 60 J del foco caliente que se convierten en trabajo, el foco frio no ha recibido calor. Esto viola el enunciado de la máquina térmica. 18. Un cierto refrigerador extrae 500 J de calor de un foco frío y elimina 800 J a un foco caliente. Suponer que el enunciado de la máquina térmica del segundo principio de la termodinámica es falso y demostrar cómo puede violarse el enunciado del refrigerador de este principio si se combina una máquina perfecta que trabaje con este refrigerador. Enunciado del refrigerador: Es imposible que un refrigerador que trabaje cíclicamente transfiera calor de un objeto más frio a otro más caliente, sin producir otro efecto. Enunciado de la máquina térmica: Es imposible que una máquina térmica que trabaja cíclicamente extraiga calor de un objeto más frio a otro más caliente. Por conservación de la energía, para extraer 500 J del foco frío y eliminar 800 J a un foco caliente necesitamos 300 J de trabajo. Si el enunciado de la máquina térmica es falso podremos usar los 800 J que van al depósito calenté para realizar un trabajo de 300 J. Por lo tanto, hacer funcionar el refrigerador conectado al motor térmico ″perfecto″ tendría el efecto de transferir
  • 11. 500 J de calor del depósito frío al el depósito caliente sin que se realice ningún trabajo, en violación de la declaración del refrigerador de la segunda ley. 19. Si dos curvas adiabáticas se cortasen en un diagrama PV, se podría completar un ciclo mediante un proceso isotérmico entre ambas curvas adiabáticas, como se ve en la figura. Demostrar que este ciclo violaría el segundo principio de la termodinámica. El trabajo es el área determinada por el ciclo. Si comenzamos por la expansión isotérmica, éste será el único proceso con extracción de calor del ciclo, dado que en los tramos adiabáticos el calor intercambiado es 0. Este calor sería convertido en trabajo, por conservación de la energía, en los tramos adiabáticos del ciclo, sin intercambiar calor con ningún tipo de fuente fría, en contradicción con el segundo principio de la termodinámica.
  • 12. Máquina de Carnot 20. Una máquina térmica funciona entre un foco caliente a 500 º C y un foco frío a 150º C. ¿Cuál es su máximo rendimiento posible? El máximo rendimiento es el dado por la máquina de Carnot: 𝜺𝜺 = 𝟏𝟏 − 𝑻𝑻𝒄𝒄 𝑻𝑻𝒉𝒉 = 𝟏𝟏 − 𝟑𝟑𝟑𝟑𝟑𝟑 𝟓𝟓𝟓𝟓𝟓𝟓 = 𝟎𝟎.𝟒𝟒 ; 𝟒𝟒𝟒𝟒 % 21. Un refrigerador trabaja entre una temperatura interior de 0º C y una temperatura ambiente de 20 º C. a) ¿Cuál es el mayor coeficiente de eficacia posible? b) Si el refrigerador se enfría a-10º C, ¿Cuál es el mayor coeficiente de eficacia posible suponiendo la misma temperatura ambiente de 20º C? a) 𝜼𝜼 = 𝑸𝑸𝒄𝒄 𝑾𝑾 = 𝑸𝑸𝒄𝒄 𝑸𝑸𝒉𝒉−𝑸𝑸𝒄𝒄 = 𝑻𝑻𝒄𝒄 𝑻𝑻𝒉𝒉−𝑻𝑻𝒄𝒄 = 𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐 𝟐𝟐𝟐𝟐 = 𝟏𝟏𝟏𝟏.𝟔𝟔𝟔𝟔 b) 𝜼𝜼 = 𝑸𝑸𝒄𝒄 𝑾𝑾 = 𝑸𝑸𝒄𝒄 𝑸𝑸𝒉𝒉−𝑸𝑸𝒄𝒄 = 𝑻𝑻𝒄𝒄 𝑻𝑻𝒉𝒉−𝑻𝑻𝒄𝒄 = 𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐 𝟑𝟑𝟑𝟑 = 𝟖𝟖. 𝟕𝟕𝟕𝟕 22. Un motor extrae 250 J de un foco a 300 K y elimina 200 J a otro foco a 200 K. a) ¿Cuál es su rendimiento? b) ¿Qué cantidad de trabajo podría haberse obtenido si el motor hubiese sido reversible? a) 𝜺𝜺 = 𝟏𝟏 − 𝑸𝑸𝒄𝒄 𝑸𝑸𝒉𝒉 = 𝟏𝟏 − 𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐 𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐 = 𝟎𝟎. 𝟐𝟐 ;𝟐𝟐𝟐𝟐 % b) 𝜺𝜺 = 𝑾𝑾 𝑸𝑸𝒇𝒇𝒇𝒇𝒇𝒇𝒇𝒇 𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄 ; 𝑾𝑾 = 𝜺𝜺 ∗ 𝑸𝑸𝒇𝒇𝒇𝒇𝒇𝒇𝒇𝒇 𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄 𝑾𝑾𝒓𝒓𝒓𝒓𝒓𝒓𝒓𝒓𝒓𝒓𝒓𝒓𝒓𝒓𝒓𝒓𝒓𝒓𝒓𝒓 = � 𝟏𝟏 − 𝑻𝑻𝒄𝒄 𝑻𝑻𝒉𝒉 � ∗ 𝑸𝑸𝒇𝒇𝒇𝒇𝒇𝒇𝒇𝒇 𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄 𝑾𝑾𝒓𝒓𝒓𝒓𝒓𝒓𝒓𝒓𝒓𝒓𝒓𝒓𝒓𝒓𝒓𝒓𝒓𝒓𝒓𝒓 = � 𝟏𝟏 − 𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐 𝟑𝟑𝟑𝟑𝟑𝟑 � ∗ 𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐 = 𝟖𝟖𝟖𝟖.𝟑𝟑𝟑𝟑 𝑱𝑱 𝑾𝑾𝒎𝒎𝒎𝒎𝒎𝒎𝒎𝒎𝒎𝒎 = 𝜺𝜺 ∗ 𝑸𝑸𝒇𝒇𝒇𝒇𝒇𝒇𝒇𝒇 𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄 = 𝟎𝟎.𝟐𝟐 ∗ 𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐 = 𝟓𝟓𝟓𝟓 𝑱𝑱 𝑺𝑺𝑺𝑺 𝒐𝒐𝒐𝒐𝒐𝒐𝒐𝒐𝒐𝒐𝒐𝒐𝒐𝒐í𝒂𝒂𝒂𝒂 𝟑𝟑𝟑𝟑.𝟑𝟑𝟑𝟑 𝑱𝑱 𝒆𝒆𝒆𝒆𝒆𝒆𝒆𝒆𝒆𝒆𝒆𝒆 𝒅𝒅𝒅𝒅 𝑾𝑾 23. Una máquina reversible que trabaja entre dos focos a temperaturas Th y Tc tiene un rendimiento del 30 por ciento. Cuando trabaja como una máquina calorífica cede 140 J al foco frío. Una segunda máquina que trabaja entre los dos mismos focos también cede 140 J al foco frío. Demuéstrese que, si la segunda máquina tiene un rendimiento mayor del 30 por ciento, las dos máquinas trabajando juntas violarían el enunciado de la máquina térmica del segundo principio de la termodinámica. Si la primera máquina trabaja como refrigerador extraerá 140 J del foco frío, entregará 200 J al depósito caliente y recibirá un trabajo de 60 J. Si utilizamos la segunda máquina entre los mismos depósitos, cede 140 J al depósito frío, para hacerlo extraerá del depósito caliente: 𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏 𝟏𝟏−𝜺𝜺𝟐𝟐 Si el rendimiento es superior al 30 % esta cantidad será superior a 200 J. El trabajo realizado por el segundo motor: 𝑾𝑾𝟐𝟐 = 𝜺𝜺𝟐𝟐 ∗ 𝑸𝑸𝒉𝒉𝒉𝒉 > 𝟔𝟔𝟔𝟔 𝑱𝑱 El resultado neto sería que los dos motores trabajando juntos convierten el calor en trabajo sin enviar energía al foco frío.
  • 13. 24. Una máquina reversible trabaja entre dos focos a temperaturas Th y Tc tiene un rendimiento del 20 por ciento. Cuando funciona como máquina térmica realiza 100 J de trabajo por cada ciclo. Una segunda máquina que funcione entre los dos mismos focos realiza también un trabajo de 100 J en cada ciclo. Demuéstrese que, si el rendimiento de la segunda máquina fuera mayor del 20 por ciento, las dos máquinas trabajando juntas podrían violar el enunciado del refrigerador del segundo principio. Si la máquina reversible trabaja como refrigerador toma 400 J del depósito frío, necesita 100 J de trabajo y envía 500 J al depósito caliente. El segundo motor operando entre los mismos depósitos se utiliza para hacer funcionar el refrigerador, Para realizar 100 J de trabajo, retirará menos de 500 J del depósito caliente (rendimiento superior al 20 %). El resultado global sería que los dos sistemas no realizan trabajo, pero se transfiere una cantidad de calor del depósito frío al caliente. 25. Una máquina de Carnot trabaja entre dos focos térmicos como refrigerador. Realiza 50 J de trabajo tomando 100 J del foco frío y cediendo 150 J al foco caliente durante cada ciclo. El coeficiente de eficacia 𝜼𝜼 = 𝑸𝑸𝒄𝒄 𝑾𝑾 = 𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏 𝑱𝑱 𝟓𝟓𝟓𝟓 𝑱𝑱 = 𝟐𝟐. a) ¿Cuál es el rendimiento de una máquina de Carnot cuando trabaja como máquina como máquina térmica entre los dos mismos focos? b) Demuéstrese que ninguna otra máquina trabajando como refrigerador entre estos focos puede tener un coeficiente de eficacia mayor de 2. a) 𝜺𝜺𝑪𝑪 = 𝑾𝑾 𝑸𝑸𝒉𝒉 = 𝟓𝟓𝟓𝟓 𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏 = 𝟎𝟎.𝟑𝟑𝟑𝟑𝟑𝟑 ;𝟑𝟑𝟑𝟑.𝟑𝟑 % b) Si 𝜼𝜼 > 𝟐𝟐, 50 J de trabajo extraerán más de 100 J del foco frío y dejarán más de 150 J en el caliente. Usando el motor para hacer funcionar el refrigerador implicaría que se puede pasar calor del depósito frio al caliente sin realizar trabajo. 26. Una máquina de Carnot trabaja entre dos focos térmicos a temperaturas Th=300 K y Tc=200 K. a) ¿Cuál es su rendimiento? b) Si absorbe 100 J del foco caliente durante cada ciclo, ¿cuánto trabajo realiza? c) ¿Cuánto calor cede durante cada ciclo? d) ¿Cuál es el coeficiente de eficacia de la máquina cuando trabaja como refrigerador entre estos dos focos? a) 𝜺𝜺𝑪𝑪 = 𝟏𝟏 − 𝑻𝑻𝒄𝒄 𝑻𝑻𝒉𝒉 = 𝟏𝟏 − 𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐 𝟑𝟑𝟑𝟑𝟑𝟑 = 𝟎𝟎.𝟑𝟑𝟑𝟑𝟑𝟑;𝟑𝟑𝟑𝟑.𝟑𝟑 % b) 𝜺𝜺𝑪𝑪 = 𝑾𝑾 𝑸𝑸𝒉𝒉 ;𝑾𝑾 = 𝜺𝜺𝑪𝑪 ∗ 𝑸𝑸𝒉𝒉 = 𝟎𝟎. 𝟑𝟑𝟑𝟑𝟑𝟑 ∗ 𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏 = 𝟑𝟑𝟑𝟑.𝟑𝟑 𝑱𝑱 c) |𝑸𝑸𝒄𝒄| = 𝑸𝑸𝒉𝒉 − 𝑾𝑾 = 𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏 − 𝟑𝟑𝟑𝟑.𝟑𝟑 = 𝟔𝟔𝟔𝟔.𝟕𝟕 𝑱𝑱 d) 𝜼𝜼 = 𝑸𝑸𝒄𝒄 𝑾𝑾 = 𝟔𝟔𝟔𝟔.𝟕𝟕 𝟑𝟑𝟑𝟑.𝟑𝟑 = 𝟐𝟐 27. En el ciclo que se muestra en la figura, 1 mol de un gas ideal (ϒ=1.4) se encuentra inicialmente a 1 atm y 0º C. el gas se calienta a volumen constante hasta t2=150º C y luego se expansiona adiabáticamente hasta que su presión vuelve a ser de 1 atm. Luego se comprime a presión constante hasta su estado original. Calcular a) La temperatura t3 después de la expansión adiabática. b) El calor absorbido o cedido por el sistema durante cada proceso. c) El rendimiento de este ciclo.
  • 14. d) El rendimiento de un ciclo de Carnot que operara entre las temperaturas extremas del ciclo. a) Estado 1: V1; P1=1 atm; T1=273 K 𝑽𝑽𝟏𝟏 = 𝒏𝒏∗𝑹𝑹∗𝑻𝑻 𝑷𝑷𝟏𝟏 = 𝟏𝟏∗𝟎𝟎.𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎∗𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐 𝟏𝟏 = 𝟐𝟐𝟐𝟐.𝟒𝟒 𝑳𝑳 Estado 2: V2=V1=22.4 L; P2; T2=150ºC=423 K 𝑷𝑷𝟐𝟐 = 𝒏𝒏∗𝑹𝑹∗𝑻𝑻 𝑽𝑽𝟏𝟏 = 𝟏𝟏∗𝟎𝟎.𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎∗𝟒𝟒𝟒𝟒𝟒𝟒 𝟐𝟐𝟐𝟐.𝟒𝟒 = 𝟏𝟏.𝟓𝟓𝟓𝟓 𝒂𝒂𝒂𝒂𝒂𝒂 Estado 3: V3; P3=1 atm; T3 Por ser adiabático: 𝑷𝑷𝟑𝟑 ∗ 𝑽𝑽𝟑𝟑 𝜸𝜸 = 𝑷𝑷𝟐𝟐 ∗ 𝑽𝑽𝟐𝟐 𝜸𝜸 ; 𝑽𝑽𝟑𝟑 = � 𝑷𝑷𝟐𝟐 𝑷𝑷𝟑𝟑 � 𝟏𝟏 𝜸𝜸 ∗ 𝑽𝑽𝟐𝟐 = � 𝟏𝟏.𝟓𝟓𝟓𝟓 𝟏𝟏 � 𝟏𝟏 𝟏𝟏.𝟒𝟒 ∗ 𝟐𝟐𝟐𝟐.𝟒𝟒 = 𝟑𝟑𝟑𝟑.𝟔𝟔 𝑳𝑳 𝑻𝑻𝟑𝟑 ∗ 𝑽𝑽𝟑𝟑 𝜸𝜸−𝟏𝟏 = 𝑻𝑻𝟐𝟐 ∗ 𝑽𝑽𝟐𝟐 𝜸𝜸−𝟏𝟏 ; 𝑻𝑻𝟑𝟑 = � 𝑽𝑽𝟐𝟐 𝑽𝑽𝟑𝟑 � 𝜸𝜸−𝟏𝟏 ∗ 𝑻𝑻𝟐𝟐 = � 𝟐𝟐𝟐𝟐.𝟒𝟒 𝟑𝟑𝟑𝟑.𝟔𝟔 � 𝟏𝟏.𝟒𝟒−𝟏𝟏 ∗ 𝟒𝟒𝟒𝟒𝟒𝟒 = 𝟑𝟑𝟑𝟑𝟑𝟑 𝑲𝑲 b) 𝑸𝑸𝟏𝟏→𝟐𝟐 = 𝑪𝑪𝒗𝒗 ∗ ∆𝑻𝑻 = 𝒏𝒏 ∗ 𝟓𝟓 𝟐𝟐 ∗ 𝑹𝑹 ∗ ∆𝑻𝑻 = 𝟏𝟏 ∗ 𝟐𝟐. 𝟓𝟓 ∗ 𝟖𝟖.𝟑𝟑𝟑𝟑𝟑𝟑 ∗ 𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏 = 𝟑𝟑.𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏 ∗ 𝟏𝟏𝟏𝟏𝟑𝟑 𝑱𝑱 𝑸𝑸𝟐𝟐→𝟑𝟑 = 𝟎𝟎 𝑱𝑱 𝑸𝑸𝟑𝟑→𝟏𝟏 = 𝑪𝑪𝒑𝒑 ∗ ∆𝑻𝑻 = 𝒏𝒏 ∗ 𝟕𝟕 𝟐𝟐 ∗ 𝑹𝑹 ∗ ∆𝑻𝑻 = 𝟏𝟏 ∗ 𝟕𝟕 𝟐𝟐 ∗ 𝟖𝟖. 𝟑𝟑𝟑𝟑𝟑𝟑 ∗ (−𝟓𝟓𝟓𝟓) = −𝟐𝟐. 𝟗𝟗𝟗𝟗𝟗𝟗 ∗ 𝟏𝟏𝟏𝟏𝟑𝟑 𝑱𝑱 c) 𝜺𝜺 = 𝑾𝑾 𝑸𝑸𝒉𝒉 Parta todo el ciclo: ∆𝑼𝑼 = 𝟎𝟎 = 𝑸𝑸 + 𝑾𝑾 ;𝑾𝑾 = −𝑸𝑸 = −𝑸𝑸𝟏𝟏→𝟐𝟐 − 𝑸𝑸𝟐𝟐→𝟑𝟑 − 𝑸𝑸𝟑𝟑→𝟏𝟏 𝑾𝑾 = −(𝟑𝟑.𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏 − 𝟐𝟐. 𝟗𝟗𝟗𝟗𝟗𝟗) ∗ 𝟏𝟏𝟏𝟏𝟑𝟑 = −𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐 ∗ 𝟏𝟏𝟏𝟏𝟑𝟑 𝑱𝑱 ;𝑾𝑾𝒆𝒆𝒆𝒆𝒆𝒆 = 𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐 ∗ 𝟏𝟏𝟏𝟏𝟑𝟑 𝑱𝑱 𝑸𝑸𝒉𝒉 = 𝑸𝑸𝟏𝟏→𝟐𝟐 = 𝟑𝟑.𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏 ∗ 𝟏𝟏𝟏𝟏𝟑𝟑 𝑱𝑱 𝜺𝜺 = 𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐∗𝟏𝟏𝟏𝟏𝟑𝟑 𝟑𝟑.𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏∗𝟏𝟏𝟏𝟏𝟑𝟑 = 𝟎𝟎. 𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎;𝟔𝟔.𝟕𝟕 % d) 𝜺𝜺𝑪𝑪 = 𝟏𝟏 − 𝑻𝑻𝒄𝒄 𝑻𝑻𝒉𝒉 = 𝟏𝟏 − 𝟐𝟐𝟐𝟐𝟑𝟑 𝟒𝟒𝟒𝟒𝟒𝟒 = 𝟎𝟎.𝟑𝟑𝟑𝟑 ;𝟑𝟑𝟑𝟑 % 28. Una máquina de vapor toma vapor sobrecalentado a 270º C y descarga de su cilindro vapor condensado a 50 º C. Su rendimiento es del 30 por ciento. a) Compárese ese rendimiento con el mejor rendimiento posible para estas temperaturas.
  • 15. b) Si la potencia de salida útil del motor es de 200 kW, ¿Cuánto calor cede la máquina a los alrededores en una hora? a) 𝜺𝜺𝑪𝑪 = 𝟏𝟏 − 𝑻𝑻𝒄𝒄 𝑻𝑻𝒉𝒉 = 𝟏𝟏 − 𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐+𝟓𝟓𝟓𝟓 𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐+𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐 = 𝟎𝟎.𝟒𝟒𝟒𝟒𝟒𝟒 = 𝟒𝟒𝟒𝟒.𝟓𝟓 % 𝜺𝜺𝒎𝒎𝒎𝒎𝒎𝒎 𝜺𝜺𝑪𝑪 = 𝟑𝟑𝟑𝟑 𝟒𝟒𝟒𝟒.𝟓𝟓 = 𝟎𝟎.𝟕𝟕𝟕𝟕 b) 𝟑𝟑𝟑𝟑𝟑𝟑𝟑𝟑 𝒔𝒔 ∗ 𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐∗𝟏𝟏𝟏𝟏𝟑𝟑𝑱𝑱 𝟏𝟏 𝒔𝒔 ∗ 𝟕𝟕𝟕𝟕 𝑱𝑱 𝟑𝟑𝟑𝟑 𝑱𝑱 = 𝟏𝟏. 𝟔𝟔𝟔𝟔 ∗ 𝟏𝟏𝟏𝟏𝟗𝟗 𝑱𝑱 Bombas de calor 29. Una bomba de calor cede 20 kW para calentar una casa. La temperatura exterior es de -10º C y la interior de la fuente de aire caliente para el ventilador de calefacción es 40º C. a) ¿Cuál es el coeficiente de eficacia de una bomba de calor que funciona entre estas temperaturas? b) ¿Cuál debe ser la potencia mínima del motor que se necesita para hacer funcionar la bomba? c) Si el rendimiento del segundo principio de la bomba de calor es del 60 por ciento, ¿Cuál deberá ser la mínima potencia del motor? a) 𝜼𝜼 = 𝑸𝑸𝒄𝒄 𝑾𝑾 = 𝑸𝑸𝒄𝒄 𝑸𝑸𝒉𝒉−𝑸𝑸𝒄𝒄 = 𝟏𝟏 𝟏𝟏− 𝑸𝑸𝒄𝒄 𝑸𝑸𝒉𝒉 = 𝟏𝟏 𝟏𝟏− 𝑻𝑻𝒄𝒄 𝑻𝑻𝒉𝒉 = 𝑻𝑻𝒉𝒉 𝑻𝑻𝒉𝒉−𝑻𝑻𝒄𝒄 = 𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐+𝟒𝟒𝟒𝟒 𝟓𝟓𝟓𝟓 = 𝟔𝟔. 𝟐𝟐𝟐𝟐 b) 𝑾𝑾 = 𝑸𝑸𝒉𝒉 𝟏𝟏+𝜼𝜼 𝑷𝑷 = 𝑾𝑾 𝚫𝚫𝒕𝒕 = 𝑸𝑸𝒉𝒉 𝚫𝚫𝒕𝒕 𝟏𝟏+𝜼𝜼 = 𝟐𝟐𝟐𝟐 𝒌𝒌𝒌𝒌 𝟏𝟏+𝟔𝟔.𝟐𝟐𝟐𝟐 = 𝟐𝟐. 𝟕𝟕𝟕𝟕 𝒌𝒌𝒌𝒌 c) 𝑷𝑷𝒎𝒎𝒎𝒎𝒎𝒎 = 𝑸𝑸𝒉𝒉 𝚫𝚫𝒕𝒕 𝟏𝟏+𝟎𝟎.𝟔𝟔∗𝜼𝜼 = 𝟐𝟐𝟐𝟐 𝒌𝒌𝒌𝒌 𝟏𝟏+𝟎𝟎.𝟔𝟔∗𝟔𝟔.𝟐𝟐𝟐𝟐 = 𝟒𝟒. 𝟐𝟐𝟐𝟐 𝒌𝒌𝒌𝒌 30. Repetir el problema 29 en el caso de que la temperatura exterior sea -20º C. 𝒂𝒂) 𝜼𝜼 = 𝑸𝑸𝒄𝒄 𝑾𝑾 = 𝑸𝑸𝒄𝒄 𝑸𝑸𝒉𝒉−𝑸𝑸𝒄𝒄 = 𝟏𝟏 𝟏𝟏− 𝑸𝑸𝒄𝒄 𝑸𝑸𝒉𝒉 = 𝟏𝟏 𝟏𝟏− 𝑻𝑻𝒄𝒄 𝑻𝑻𝒉𝒉 = 𝑻𝑻𝒉𝒉 𝑻𝑻𝒉𝒉−𝑻𝑻𝒄𝒄 = 𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐+𝟒𝟒𝟒𝟒 𝟔𝟔𝟔𝟔 = 𝟓𝟓. 𝟐𝟐𝟐𝟐 b) 𝑾𝑾 = 𝑸𝑸𝒉𝒉 𝟏𝟏+𝜼𝜼 𝑷𝑷 = 𝑾𝑾 𝚫𝚫𝒕𝒕 = 𝑸𝑸𝒉𝒉 𝚫𝚫𝒕𝒕 𝟏𝟏+𝜼𝜼 = 𝟐𝟐𝟐𝟐 𝒌𝒌𝑾𝑾 𝟏𝟏+𝟓𝟓.𝟐𝟐𝟐𝟐 = 𝟑𝟑. 𝟐𝟐𝟐𝟐 𝒌𝒌𝒌𝒌 c) 𝑷𝑷𝒎𝒎𝒎𝒎𝒎𝒎 = 𝑸𝑸𝒉𝒉 𝚫𝚫𝒕𝒕 𝟏𝟏+𝟎𝟎.𝟔𝟔∗𝜼𝜼 = 𝟐𝟐𝟐𝟐 𝒌𝒌𝒌𝒌 𝟏𝟏+𝟎𝟎.𝟔𝟔∗𝟓𝟓.𝟐𝟐𝟐𝟐 = 𝟒𝟒.𝟖𝟖𝟖𝟖 𝒌𝒌𝒌𝒌 31. Un refrigerador consume 370 W. a) ¿Cuál es la máxima cantidad de calor que puede eliminar en 1 min si la temperatura interior del mismo es 0º C y elimina calor a una habitación a 20º C? b) Si la eficacia del refrigerador es el 70 por ciento de la correspondiente a una bomba de calor ideal, ¿Cuánto calor podrá eliminar en un minuto? a) 𝜼𝜼 = 𝑸𝑸𝒄𝒄 𝑾𝑾 ; 𝑸𝑸𝒄𝒄 = 𝑾𝑾 ∗ 𝜼𝜼 = 𝑷𝑷 ∗ 𝚫𝚫𝒕𝒕 ∗ 𝜼𝜼 𝜼𝜼 = 𝑸𝑸𝒄𝒄 𝑾𝑾 = 𝑸𝑸𝒄𝒄 𝑸𝑸𝒉𝒉−𝑸𝑸𝒄𝒄 = 𝟏𝟏 𝟏𝟏− 𝑸𝑸𝒄𝒄 𝑸𝑸𝒉𝒉 = 𝟏𝟏 𝟏𝟏− 𝑻𝑻𝒄𝒄 𝑻𝑻𝒉𝒉 = 𝑻𝑻𝒉𝒉 𝑻𝑻𝒉𝒉−𝑻𝑻𝒄𝒄 = 𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐 𝟐𝟐𝟐𝟐 = 𝟏𝟏𝟏𝟏.𝟔𝟔𝟔𝟔 𝑸𝑸𝒄𝒄 = 𝑷𝑷 ∗ 𝚫𝚫𝒕𝒕 ∗ 𝜼𝜼 = 𝟑𝟑𝟑𝟑𝟑𝟑 ∗ 𝟔𝟔𝟔𝟔 ∗ 𝟏𝟏𝟏𝟏.𝟔𝟔𝟔𝟔 = 𝟑𝟑. 𝟎𝟎𝟎𝟎 ∗ 𝟏𝟏𝟏𝟏𝟓𝟓 𝑱𝑱 b) 𝑸𝑸𝒄𝒄 = 𝟎𝟎.𝟕𝟕 ∗ 𝑷𝑷 ∗ 𝚫𝚫𝒕𝒕 ∗ 𝜼𝜼 = 𝟎𝟎. 𝟕𝟕 ∗ 𝟑𝟑𝟑𝟑𝟑𝟑 ∗ 𝟔𝟔𝟔𝟔 ∗ 𝟏𝟏𝟏𝟏.𝟔𝟔𝟔𝟔 = 𝟐𝟐.𝟏𝟏𝟏𝟏 ∗ 𝟏𝟏𝟏𝟏𝟓𝟓 𝑱𝑱 32. Repetir el problema 31 para una temperatura ambiente de 35º C.
  • 16. a) 𝜼𝜼 = 𝑸𝑸𝒄𝒄 𝑾𝑾 = 𝑸𝑸𝒄𝒄 𝑸𝑸𝒉𝒉−𝑸𝑸𝒄𝒄 = 𝟏𝟏 𝟏𝟏− 𝑸𝑸𝒄𝒄 𝑸𝑸𝒉𝒉 = 𝟏𝟏 𝟏𝟏− 𝑻𝑻𝒄𝒄 𝑻𝑻𝒉𝒉 = 𝑻𝑻𝒉𝒉 𝑻𝑻𝒉𝒉−𝑻𝑻𝒄𝒄 = 𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐 𝟑𝟑𝟑𝟑 = 𝟕𝟕. 𝟖𝟖 𝑸𝑸𝒄𝒄 = 𝑷𝑷 ∗ 𝚫𝚫𝒕𝒕 ∗ 𝜼𝜼 = 𝟑𝟑𝟑𝟑𝟑𝟑 ∗ 𝟔𝟔𝟔𝟔 ∗ 𝟕𝟕.𝟖𝟖 = 𝟏𝟏, 𝟕𝟕𝟕𝟕 ∗ 𝟏𝟏𝟏𝟏𝟓𝟓 𝑱𝑱 b) 𝑸𝑸𝒄𝒄 = 𝟎𝟎.𝟕𝟕 ∗ 𝑷𝑷 ∗ 𝚫𝚫𝒕𝒕 ∗ 𝜼𝜼 = 𝟎𝟎. 𝟕𝟕 ∗ 𝟑𝟑𝟑𝟑𝟑𝟑 ∗ 𝟔𝟔𝟔𝟔 ∗ 𝟕𝟕.𝟖𝟖 = 𝟏𝟏. 𝟐𝟐𝟐𝟐 ∗ 𝟏𝟏𝟏𝟏𝟓𝟓 𝑱𝑱 Cambios de entropía 33. En un día húmedo, el vapor de agua se condensa sobre una superficie fría. Durante la condensación la entropía del agua, a) Crece. b) Permanece constante. c) Disminuye. d) Puede disminuir o permanecer invariable. Respuesta c. 34. ¿Cuál es la variación de entropía experimentada por 1 mol de agua a 0º C cuando se congela? 𝚫𝚫𝚫𝚫 = 𝚫𝚫𝑸𝑸 𝑻𝑻 = −𝒎𝒎∗𝒄𝒄𝒇𝒇 𝑻𝑻 = −𝟏𝟏𝟏𝟏∗𝟑𝟑𝟑𝟑𝟑𝟑.𝟓𝟓 𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐 = −𝟐𝟐𝟐𝟐.𝟎𝟎 𝑱𝑱/𝑲𝑲 35. Dos moles de un gas ideal a T=400 K se expansionan cuasiestáticamente e isotérmicamente desde un volumen inicial de 40 L hasta un volumen final de 80 L. a) ¿Cuál es la variación de entropía del gas? b) ¿Cuál es la variación de entropía del universo para este proceso? a) 𝚫𝚫𝚫𝚫 = 𝚫𝚫𝑸𝑸 𝑻𝑻 𝚫𝚫𝚫𝚫 = 𝚫𝚫𝚫𝚫 − 𝑾𝑾𝒆𝒆𝒆𝒆𝒆𝒆 En un proceso a isotérmico ΔU=0. 𝚫𝚫𝚫𝚫 = 𝑾𝑾𝒈𝒈𝒈𝒈𝒈𝒈 = 𝒏𝒏 ∗ 𝑹𝑹 ∗ 𝑻𝑻 ∗ 𝒍𝒍𝒍𝒍 � 𝑽𝑽𝒇𝒇 𝑽𝑽𝒊𝒊 � 𝚫𝚫𝚫𝚫 = 𝐧𝐧 ∗ 𝑹𝑹 ∗ 𝒍𝒍𝒍𝒍 � 𝑽𝑽𝒇𝒇 𝑽𝑽𝒊𝒊 � = 𝟐𝟐 ∗ 𝟖𝟖.𝟑𝟑𝟑𝟑𝟑𝟑 ∗ 𝒍𝒍𝒍𝒍(𝟐𝟐) = 𝟏𝟏𝟏𝟏.𝟓𝟓 𝑱𝑱/𝑲𝑲 b) Por ser un proceso reversible: 𝚫𝚫𝚫𝚫𝒖𝒖𝒖𝒖𝒖𝒖𝒖𝒖𝒖𝒖𝒖𝒖𝒖𝒖𝒖𝒖 = 𝟎𝟎 Los alrededores del sistema deben tener un cambio de entropía de -11.5 J/K. 36. El gas del problema 34 pasa del mismo estado inicial (T=400 K, V1=40 L) al mismo estado final (T=400 K, V2=80 L) por un proceso no-cuasiestático. a) ¿Cuál es la variación de entropía del gas? b) ¿Qué se puede decir de la variación de entropía del universo? a) El resultado es el mismo que en el problema anterior: 11.5 J/K. b) Al no ser un proceso reversible la entropía del universo cambia: 𝚫𝚫𝑺𝑺𝒖𝒖𝒖𝒖 > 𝟎𝟎 37. Calcular la variación de entropía de 1,0 kg de agua a 100º C cuando se transforma en vapor a 100º C y a la presión de atm. 𝚫𝚫𝚫𝚫 = 𝚫𝚫𝑸𝑸 𝑻𝑻 = 𝒎𝒎∗𝒄𝒄𝑽𝑽 𝑻𝑻 = 𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏∗𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐∗𝟏𝟏𝟏𝟏𝟑𝟑𝑱𝑱/𝒌𝒌𝒌𝒌 𝟑𝟑𝟑𝟑𝟑𝟑 = −𝟔𝟔𝟔𝟔𝟔𝟔𝟔𝟔 𝑱𝑱/𝑲𝑲 38. Un joven indio conversaba con su “gurú” (maestro venerable) con el ánimo deprimido: “Yo quisiera cambiar el mundo, pero me siento incapaz”. El gurú tomó
  • 17. una piedra de 5 kg y la echo desde un tejado a la calle. La piedra chocó contra el suelo desde una altura de 6 m y quedó en reposo. “ahí tienes-dijo el gurú-, yo he cambiado el mundo”. Si la piedra, el suelo u la atmósfera estaban inicialmente a 300 K, calcular el cambio de entropía del universo. Consideramos que toda la energía potencial de la piedra se ha convertido en calor después de la caída. 𝑸𝑸 = 𝒎𝒎 ∗ 𝒈𝒈 ∗ 𝒉𝒉 = 𝟓𝟓 ∗ 𝟗𝟗. 𝟖𝟖 ∗ 𝟔𝟔 = 𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐 𝑱𝑱 ∆𝑺𝑺𝒔𝒔𝒔𝒔𝒔𝒔𝒔𝒔𝒔𝒔𝒔𝒔𝒔𝒔 = −𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐 𝟑𝟑𝟑𝟑𝟑𝟑 = −𝟎𝟎.𝟗𝟗𝟗𝟗 𝑱𝑱/𝑲𝑲 ∆𝑺𝑺𝒖𝒖𝒖𝒖𝒖𝒖𝒖𝒖𝒖𝒖𝒖𝒖𝒖𝒖𝒖𝒖 = −∆𝑺𝑺𝒔𝒔𝒔𝒔𝒔𝒔𝒔𝒔𝒔𝒔𝒔𝒔𝒔𝒔 = 𝟎𝟎. 𝟗𝟗𝟗𝟗 𝑱𝑱/𝑲𝑲 39. Calcular la variación de entropía de 1,0 kg de hielo cuando se transforma en agua a 0º C y a una presión de 1 atm. 𝚫𝚫𝚫𝚫 = 𝚫𝚫𝑸𝑸 𝑻𝑻 = 𝒎𝒎∗𝒄𝒄𝒇𝒇 𝑻𝑻 = 𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏∗𝟑𝟑𝟑𝟑𝟑𝟑.𝟓𝟓 𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐 = 𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏 𝑱𝑱/𝑲𝑲 40. Un sistema absorbe 200 J de calor reversiblemente de un foco a 300 K y cede 100 J y cede 100 J reversiblemente a un foco a 200 K, mientras se desplaza del estado A al B. Durante este proceso el sistema realiza un trabajo de 50 J. a) ¿Cuál es la variación de energía interna del sistema? b) ¿Cuál es la variación de entropía del sistema? c) ¿Cuál es la variación de entropía del universo? d) Si el sistema evolucionará del estado A al B según un proceso no reversible. ¿Cuál sería la respuesta a las preguntas a, b y c? a) ∆𝑼𝑼 = 𝑸𝑸 + 𝑾𝑾 = 𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐 − 𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏 − 𝟓𝟓𝟓𝟓 = 𝟓𝟓𝟓𝟓 𝑱𝑱 b) ∆𝑺𝑺 = ∆𝑺𝑺𝒇𝒇𝒇𝒇𝒇𝒇𝒇𝒇 𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄 − ∆𝑺𝑺𝒇𝒇𝒐𝒐𝒄𝒄𝒄𝒄 𝒇𝒇𝒇𝒇í𝒐𝒐 = 𝑸𝑸𝒇𝒇𝒇𝒇 𝑻𝑻𝒄𝒄 − 𝑸𝑸𝒇𝒇𝒇𝒇 𝑻𝑻𝒇𝒇 = 𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐 𝟑𝟑𝟑𝟑𝟑𝟑 − 𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏 𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐 = 𝟎𝟎. 𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏 𝑱𝑱/𝑲𝑲 c) 𝑷𝑷𝑷𝑷𝑷𝑷 𝒔𝒔𝒔𝒔𝒔𝒔 𝒓𝒓𝒓𝒓𝒓𝒓𝒓𝒓𝒓𝒓𝒓𝒓𝒓𝒓𝒓𝒓𝒓𝒓𝒓𝒓: ∆𝑺𝑺𝒖𝒖𝒖𝒖𝒖𝒖𝒖𝒖𝒖𝒖𝒖𝒖𝒖𝒖𝒖𝒖 = 𝟎𝟎 d) Los apartados a, b y c tendrían el mismo resultado. En este caso la entropía del universo aumentaría. 41. Un sistema absorbe 300 J de un foco a 300 K y 200 J de un foco a 400 K. Vuelve a su estado original realizando un trabajo de 100 J y cediendo 400 J a un foco a la temperatura T. a) ¿Cuál es la variación entrópica del sistema para el ciclo completo? b) Si el ciclo es reversible, ¿Cuánto vale la temperatura T? a) La entropía es una función de estado, por tanto: ∆𝑺𝑺𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄 = 𝟎𝟎. b) ∆𝑺𝑺𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄 = 𝟎𝟎 = 𝑸𝑸𝟏𝟏 𝑻𝑻𝟏𝟏 + 𝑸𝑸𝟐𝟐 𝑻𝑻𝟐𝟐 + 𝑸𝑸𝟑𝟑 𝑻𝑻 = 𝟑𝟑𝟑𝟑𝟑𝟑 𝟑𝟑𝟑𝟑𝟑𝟑 + 𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐 𝟒𝟒𝟒𝟒𝟒𝟒 − 𝟒𝟒𝟒𝟒𝟒𝟒 𝑻𝑻 𝑻𝑻 = 𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐 𝑲𝑲 42. Dos moles de un gas ideal que se encuentra originalmente a T=400 K y V=40 L experimenta una expansión libre hasta dos veces su volumen inicial. a) ¿Cuál es la variación de entropía del gas? b) ¿La variación de entropía del universo? a) 𝑸𝑸 = ∆𝑼𝑼 − 𝑾𝑾𝒆𝒆𝒆𝒆𝒆𝒆 = 𝒏𝒏 ∗ 𝑹𝑹 ∗ 𝑻𝑻 ∗ 𝒍𝒍𝒏𝒏 � 𝑽𝑽𝒇𝒇 𝑽𝑽𝒊𝒊 � ∆𝑺𝑺 = 𝑸𝑸 𝑻𝑻 = 𝒏𝒏 ∗ 𝑹𝑹 ∗ 𝒍𝒍𝒍𝒍 � 𝑽𝑽𝒇𝒇 𝑽𝑽𝒊𝒊 � = 𝟐𝟐 ∗ 𝟖𝟖.𝟑𝟑𝟑𝟑𝟑𝟑 ∗ 𝒍𝒍𝒍𝒍𝒍𝒍 = 𝟏𝟏𝟏𝟏.𝟓𝟓 𝑱𝑱/𝑲𝑲 b) ∆𝑺𝑺𝒖𝒖𝒖𝒖𝒖𝒖𝒖𝒖𝒖𝒖𝒖𝒖𝒖𝒖𝒖𝒖 = 𝟏𝟏𝟏𝟏.𝟓𝟓 𝑱𝑱/𝑲𝑲
  • 18. 43. Un bloque de 200 kg de hielo a 0º C se introduce en un lago. La temperatura del lago es algo mayor de 0º C y el hielo se funde. a) ¿Cuál es la variación de entropía del hielo? b) ¿Cuál es la variación de entropía del lago? c) ¿Cuál es la variación de entropía del universo (lago más hielo)? a) ∆𝑺𝑺𝒉𝒉𝒉𝒉𝒉𝒉𝒉𝒉𝒉𝒉 = 𝒎𝒎∗𝒄𝒄𝒇𝒇 𝑻𝑻 = 𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐∗𝟑𝟑𝟑𝟑𝟑𝟑.𝟓𝟓∗𝟏𝟏𝟏𝟏𝟑𝟑 𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐 = 𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐.𝟑𝟑𝟑𝟑 ∗ 𝟏𝟏𝟏𝟏𝟑𝟑 𝑱𝑱/𝑲𝑲 b) ∆𝑺𝑺𝒍𝒍𝒍𝒍𝒍𝒍𝒍𝒍 ≈ −∆𝑺𝑺𝒉𝒉𝒉𝒉𝒉𝒉𝒉𝒉𝒉𝒉 = − 𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐.𝟑𝟑𝟑𝟑 ∗ 𝟏𝟏𝟏𝟏𝟑𝟑 𝑱𝑱/𝑲𝑲 c) La temperatura del lago es una mia mayor de 0º C, su variación de entropía es algo mayor que la encontrada (en valor absoluto). Al ser un proceso irreversible ∆𝑺𝑺𝒖𝒖𝒖𝒖𝒖𝒖𝒖𝒖𝒖𝒖𝒖𝒖𝒖𝒖𝒖𝒖 > 𝟎𝟎. 44. Un trozo de 100 g de hielo a 0º C se ha colocado en un recipiente aislado junto con 100 g de agua a 100 º C. a) Cuando se ha llegado al equilibrio, ¿Cuál es la temperatura final del agua? No tener en cuenta la capacidad calorífica del recipiente. b) Calcular la variación de entropía del universo para este proceso. a) 𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏 ∗ 𝟏𝟏 𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄 𝒈𝒈º𝑪𝑪 ∗ (𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏 − 𝒕𝒕) = 𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏 ∗ 𝟕𝟕𝟕𝟕. 𝟕𝟕 𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄 𝒈𝒈 + 𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏 ∗ 𝟏𝟏 𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄 𝒈𝒈º𝑪𝑪 ∗ (𝒕𝒕 − 𝟎𝟎) 𝒕𝒕 = 𝟏𝟏𝟏𝟏.𝟐𝟐º 𝑪𝑪 b) ∆𝑺𝑺𝒖𝒖 = ∆𝑺𝑺𝒉𝒉𝒉𝒉𝒉𝒉𝒉𝒉𝒉𝒉 + ∆𝑺𝑺𝒂𝒂𝒂𝒂𝒂𝒂𝒂𝒂 Durante el calentamiento o enfriamiento de una sustancia: ∆𝑺𝑺 = ∫ 𝒅𝒅𝒅𝒅 𝑻𝑻 𝑻𝑻𝟐𝟐 𝑻𝑻𝟏𝟏 = ∫ 𝒎𝒎 ∗ 𝒄𝒄 ∗ 𝒅𝒅𝒅𝒅 𝑻𝑻 𝑻𝑻𝟐𝟐 𝑻𝑻𝟏𝟏 = 𝒎𝒎 ∗ 𝒄𝒄 ∗ 𝒍𝒍𝒍𝒍 � 𝑻𝑻𝟐𝟐 𝑻𝑻𝟏𝟏 � ∆𝑺𝑺𝒉𝒉𝒉𝒉𝒉𝒉𝒉𝒉𝒉𝒉 = 𝒎𝒎∗𝒄𝒄𝒇𝒇 𝑻𝑻𝒇𝒇 + ∆𝑺𝑺𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄 𝒂𝒂𝒂𝒂𝒂𝒂𝒂𝒂 = 𝒎𝒎∗𝒄𝒄𝒇𝒇 𝑻𝑻𝒇𝒇 + 𝒎𝒎 ∗ 𝒄𝒄𝑷𝑷 ∗ 𝒍𝒍𝒍𝒍 � 𝑻𝑻𝒇𝒇 𝑻𝑻𝒊𝒊 � ∆𝑺𝑺𝒉𝒉𝒉𝒉𝒉𝒉𝒉𝒉𝒉𝒉 = 𝟎𝟎.𝟏𝟏∗𝟑𝟑𝟑𝟑𝟑𝟑.𝟓𝟓∗𝟏𝟏𝟏𝟏𝟑𝟑 𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐 + 𝟎𝟎.𝟏𝟏 ∗ 𝟒𝟒. 𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏 ∗ 𝟏𝟏𝟏𝟏𝟑𝟑 ∗ 𝒍𝒍𝒍𝒍 � 𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐.𝟐𝟐 𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐 � = 𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏 𝑱𝑱/𝑲𝑲 ∆𝑺𝑺𝒂𝒂𝒂𝒂𝒂𝒂𝒂𝒂 = 𝒎𝒎 ∗ 𝒄𝒄𝑷𝑷 ∗ 𝒍𝒍𝒍𝒍 � 𝑻𝑻𝒇𝒇 𝑻𝑻𝒊𝒊 � = 𝟎𝟎. 𝟏𝟏 ∗ 𝟒𝟒.𝟏𝟏𝟏𝟏𝟒𝟒 ∗ 𝟏𝟏𝟏𝟏𝟑𝟑 ∗ 𝒍𝒍𝒍𝒍 � 𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐.𝟐𝟐 𝟑𝟑𝟑𝟑𝟑𝟑 � = −𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏 𝒋𝒋/𝑲𝑲 ∆𝑺𝑺𝒖𝒖 = 𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏 − 𝟏𝟏𝟏𝟏 = 𝟐𝟐𝟐𝟐 𝑱𝑱/𝑲𝑲 45. Se introduce un bloque de 1 kg de cobre a 100 º C en el interior de un calorímetro de capacidad calorífica despreciable que contiene 4 L de agua a 0º C. Calcular la variación de entropía. a) Del bloque de cobre. b) Del agua. c) Del universo. a) ∆𝑺𝑺𝑪𝑪𝑪𝑪 = 𝒎𝒎 ∗ 𝒄𝒄𝑷𝑷 ∗ 𝒍𝒍𝒍𝒍 � 𝑻𝑻𝒇𝒇 𝑻𝑻𝒊𝒊 � Calculamos la temperatura final del sistema: 𝒎𝒎𝑪𝑪𝑪𝑪 ∗ 𝒄𝒄𝑪𝑪𝑪𝑪 ∗ (𝟑𝟑𝟑𝟑𝟑𝟑 − 𝑻𝑻) = 𝒎𝒎𝒂𝒂𝒂𝒂𝒂𝒂𝒂𝒂 ∗ 𝒄𝒄𝒂𝒂𝒂𝒂𝒂𝒂𝒂𝒂 ∗ (𝑻𝑻 − 𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐) 𝟏𝟏 ∗ 𝟑𝟑𝟑𝟑𝟑𝟑 ∗ (𝟑𝟑𝟑𝟑𝟑𝟑 − 𝑻𝑻) = 𝟒𝟒 ∗ 𝟒𝟒𝟒𝟒𝟒𝟒𝟒𝟒 ∗ (𝑻𝑻 − 𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐) 𝑻𝑻 = 𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐.𝟒𝟒 𝑲𝑲 ∆𝑺𝑺𝑪𝑪𝑪𝑪 = 𝟏𝟏 ∗ 𝟑𝟑𝟑𝟑𝟑𝟑 ∗ 𝒍𝒍𝒍𝒍 � 𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐.𝟒𝟒 𝟑𝟑𝟑𝟑𝟑𝟑 � = −𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏 𝑱𝑱/𝑲𝑲 b) ∆𝑺𝑺𝒂𝒂𝒂𝒂𝒂𝒂𝒂𝒂 = 𝒎𝒎 ∗ 𝒄𝒄𝑷𝑷 ∗ 𝒍𝒍𝒍𝒍 � 𝑻𝑻𝒇𝒇 𝑻𝑻𝒊𝒊 � = 𝟒𝟒 ∗ 𝟒𝟒𝟒𝟒𝟒𝟒𝟒𝟒 ∗ 𝒍𝒍𝒍𝒍 � 𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐.𝟒𝟒 𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐 � = 𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏 𝑱𝑱/𝑲𝑲 c) ∆𝑺𝑺𝒖𝒖 = ∆𝑺𝑺𝑪𝑪𝑪𝑪 + ∆𝑺𝑺𝒂𝒂𝒂𝒂𝒂𝒂𝒂𝒂 = −𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏 + 𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏 = 𝟐𝟐𝟐𝟐 𝑱𝑱/𝑲𝑲
  • 19. 46. Calcular la variación de entropía del universo si se lanzan 2 kg de plomo a 100 º C en un lago a 10º C. ∆𝑺𝑺𝑷𝑷𝑷𝑷 = 𝒎𝒎 ∗ 𝒄𝒄𝑷𝑷𝑷𝑷 ∗ 𝒍𝒍𝒍𝒍 � 𝑻𝑻𝒇𝒇 𝑻𝑻𝒊𝒊 � = 𝟐𝟐 ∗ 𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏 ∗ 𝒍𝒍𝒍𝒍 � 𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐 𝟑𝟑𝟑𝟑𝟑𝟑 � = −𝟕𝟕𝟕𝟕 𝑱𝑱/𝑲𝑲 ∆𝑺𝑺𝒂𝒂𝒂𝒂𝒂𝒂𝒂𝒂 = 𝑸𝑸𝒂𝒂𝒂𝒂𝒂𝒂𝒂𝒂 𝑻𝑻 = − 𝑸𝑸𝑷𝑷𝑷𝑷 𝑻𝑻 = 𝒎𝒎∗𝒄𝒄𝑷𝑷𝑷𝑷∗𝟗𝟗𝟗𝟗 𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐 = 𝟐𝟐∗𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏∗𝟗𝟗𝟗𝟗 𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐 = 𝟖𝟖𝟖𝟖 𝑱𝑱/𝑲𝑲 ∆𝑺𝑺𝒖𝒖 = ∆𝑺𝑺𝑷𝑷𝑷𝑷 + ∆𝑺𝑺𝒂𝒂𝒂𝒂𝒂𝒂𝒂𝒂 = −𝟕𝟕𝟕𝟕 + 𝟖𝟖𝟖𝟖 = 𝟏𝟏𝟏𝟏 𝑱𝑱/𝑲𝑲 47. Un coche de 1500 kg que se encuentra viajando a 100 km/h choca contra una pared de cemento. Calcular la variación de entropía del universo si la temperatura del aire es de 20º C. ∆𝑺𝑺𝒖𝒖 = 𝑸𝑸 𝑻𝑻 = 𝟏𝟏 𝟐𝟐 ∗𝒎𝒎∗𝒗𝒗𝟐𝟐 𝑻𝑻 = 𝟏𝟏 𝟐𝟐 ∗𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏∗� 𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏 𝒉𝒉 ∗ 𝟏𝟏 𝒉𝒉 𝟑𝟑𝟑𝟑𝟑𝟑𝟑𝟑 𝒔𝒔 ∗ 𝟏𝟏𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎 𝒎𝒎 𝟏𝟏 𝒌𝒌𝒌𝒌 � 𝟐𝟐 𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐 = 𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏 𝑱𝑱/𝑲𝑲 48. Calcular la variación neta de entropía del universo cuando se introducen 10 g de vapor a 100º C y a 1 atm de presión, en un calorímetro de capacidad calorífica despreciable que contiene 150 g de agua y 150 g de hielo a 0º C. Calculamos la temperatura final de la mezcla: �𝑸𝑸𝒍𝒍𝒍𝒍𝒍𝒍.𝒗𝒗𝒗𝒗𝒗𝒗𝒗𝒗𝒗𝒗 + 𝑸𝑸𝒆𝒆𝒆𝒆𝒆𝒆𝒆𝒆𝒆𝒆𝒆𝒆𝒆𝒆𝒆𝒆𝒆𝒆𝒆𝒆𝒆𝒆 𝒍𝒍𝒍𝒍𝒍𝒍� = 𝑸𝑸𝒇𝒇𝒇𝒇𝒇𝒇 𝒈𝒈𝒈𝒈𝒈𝒈 + 𝑸𝑸𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄 𝒍𝒍𝒍𝒍𝒍𝒍 𝟎𝟎. 𝟎𝟎𝟎𝟎 ∗ 𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐 ∗ 𝟏𝟏𝟏𝟏𝟑𝟑 + 𝟎𝟎. 𝟎𝟎𝟎𝟎 ∗ 𝟒𝟒. 𝟏𝟏𝟏𝟏 ∗ 𝟏𝟏𝟏𝟏𝟑𝟑(𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏 − 𝒕𝒕) = 𝟎𝟎. 𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏 ∗ 𝟑𝟑𝟑𝟑𝟑𝟑 + 𝟎𝟎. 𝟑𝟑 ∗ 𝟒𝟒𝟒𝟒. 𝟖𝟖 ∗ 𝟏𝟏𝟏𝟏𝟑𝟑 ∗ 𝒕𝒕 𝒕𝒕 = 𝟐𝟐𝟐𝟐.𝟖𝟖º 𝑪𝑪 = 𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐.𝟗𝟗 𝑲𝑲 ∆𝑺𝑺𝒔𝒔𝒔𝒔𝒔𝒔 = ∆𝑺𝑺𝒗𝒗𝒗𝒗𝒗𝒗𝒗𝒗𝒗𝒗 + ∆𝑺𝑺𝒗𝒗𝒗𝒗𝒗𝒗𝒗𝒗𝒗𝒗 𝒍𝒍𝒍𝒍𝒍𝒍 + ∆𝑺𝑺𝒉𝒉𝒉𝒉𝒉𝒉𝒉𝒉𝒉𝒉 + ∆𝑺𝑺𝒎𝒎𝒎𝒎𝒎𝒎𝒎𝒎𝒎𝒎𝒎𝒎 𝒍𝒍𝒍𝒍𝒍𝒍 ∆𝑺𝑺𝒔𝒔𝒔𝒔𝒔𝒔 = −𝟎𝟎.𝟎𝟎𝟎𝟎∗𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐 𝟑𝟑𝟑𝟑𝟑𝟑 + 𝟎𝟎. 𝟎𝟎𝟎𝟎 ∗ 𝟒𝟒𝟒𝟒𝟒𝟒𝟒𝟒 ∗ 𝒍𝒍𝒍𝒍� 𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐.𝟗𝟗 𝟑𝟑𝟑𝟑𝟑𝟑 � + 𝟎𝟎.𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏∗𝟑𝟑𝟑𝟑𝟑𝟑 𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐 + 𝟎𝟎. 𝟑𝟑𝟑𝟑𝟑𝟑 ∗ 𝟒𝟒𝟒𝟒𝟒𝟒𝟒𝟒 ∗ 𝒍𝒍𝒍𝒍 � 𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐.𝟗𝟗 𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐 � ∆𝑺𝑺𝒔𝒔𝒔𝒔𝒔𝒔 = 𝟖𝟖𝟖𝟖 𝑱𝑱/𝑲𝑲 ∆𝑺𝑺𝒖𝒖𝒖𝒖𝒖𝒖 = −∆𝑺𝑺𝒔𝒔𝒔𝒔𝒔𝒔 = −𝟖𝟖𝟖𝟖 𝑱𝑱/𝑲𝑲 Entropía y trabajo perdido 49. Si se transfieren 500 J desde un foco a 400 K hasta otro a 300 K, a) ¿Cuál es la variación de entropía del universo? b) ¿Qué cantidad de calor de estos 500 J transferidos se hubieran convertido en trabajo mediante una máquina térmica utilizando un foco frío a 300 K? a) ∆𝑺𝑺𝒖𝒖 = ∆𝑺𝑺𝒇𝒇𝒇𝒇𝒇𝒇𝒇𝒇 𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄 + ∆𝑺𝑺𝒇𝒇𝒇𝒇𝒇𝒇𝒇𝒇 𝒇𝒇𝒇𝒇í𝒐𝒐 = − 𝑸𝑸 𝑻𝑻𝒇𝒇𝒇𝒇í𝒐𝒐 + 𝑸𝑸 𝑻𝑻𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄 = 𝑸𝑸 ∗ � 𝟏𝟏 𝑻𝑻𝒄𝒄𝒂𝒂𝒍𝒍𝒍𝒍𝒍𝒍𝒍𝒍𝒍𝒍𝒍𝒍 + 𝟏𝟏 𝑻𝑻𝒇𝒇𝒇𝒇í𝒐𝒐 � ∆𝑺𝑺𝒖𝒖 = 𝟓𝟓𝟓𝟓𝟓𝟓 ∗ �− 𝟏𝟏 𝟒𝟒𝟒𝟒𝟒𝟒 − 𝟏𝟏 𝟑𝟑𝟑𝟑𝟑𝟑 � = 𝟎𝟎.𝟒𝟒𝟒𝟒𝟒𝟒 𝑱𝑱 𝑲𝑲 b) 𝜺𝜺𝑪𝑪 = 𝟏𝟏 − 𝑻𝑻𝒇𝒇𝒇𝒇𝒇𝒇𝒇𝒇 𝒇𝒇𝒇𝒇𝒇𝒇𝒇𝒇 𝑻𝑻𝒇𝒇𝒇𝒇𝒇𝒇𝒇𝒇 𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄 = 𝟏𝟏 − 𝟑𝟑𝟑𝟑𝟑𝟑 𝟒𝟒𝟒𝟒𝟒𝟒 𝑾𝑾 = 𝜺𝜺𝑪𝑪 ∗ 𝑸𝑸𝒇𝒇𝒇𝒇𝒇𝒇𝒇𝒇 𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄 = �𝟏𝟏 − 𝟑𝟑𝟑𝟑𝟑𝟑 𝟒𝟒𝟒𝟒𝟒𝟒 � ∗ 𝟓𝟓𝟓𝟓𝟓𝟓 = 𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏 𝑱𝑱 50. Un mol de un gas ideal sufre en primer lugar una expansión libre desde V1=12,3 L y T1=300 K a V2=24,6 L y T2=300 K. Luego se comprime isotérmica y cuasiestáticamente volviendo a su estado original. a) ¿Cuál es la variación de entropía del universo en el ciclo completo? b) ¿Cuánto trabajo se desperdicia en este ciclo? c) Demostrar que este último es TΔSu. a) ∆𝑺𝑺𝒖𝒖 = −∆𝑺𝑺𝒈𝒈𝒈𝒈𝒈𝒈 = −𝒏𝒏 ∗ 𝑹𝑹 ∗ 𝒍𝒍𝒍𝒍 � 𝑽𝑽𝒇𝒇 𝑽𝑽𝒊𝒊 � = −𝟏𝟏 ∗ 𝟖𝟖.𝟑𝟑𝟑𝟑𝟑𝟑 ∗ 𝒍𝒍𝒍𝒍(𝟐𝟐) = −𝟓𝟓.𝟕𝟕𝟕𝟕 𝑱𝑱/𝑲𝑲
  • 20. b) 𝑾𝑾 = −𝑷𝑷 ∗ ∆𝑽𝑽 = −𝒏𝒏 ∗ 𝑹𝑹 ∗ 𝑻𝑻 ∗ 𝒍𝒍𝒍𝒍𝒍𝒍𝒍𝒍 � 𝑽𝑽𝒇𝒇 𝑽𝑽𝒊𝒊 � = −𝟏𝟏 ∗ 𝟖𝟖.𝟑𝟑𝟑𝟑𝟑𝟑 ∗∗ 𝟑𝟑𝟑𝟑𝟑𝟑 ∗ 𝒍𝒍𝒍𝒍(𝟐𝟐) c) 𝑾𝑾 = −𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏 𝑱𝑱 d) 𝑾𝑾𝒑𝒑𝒑𝒑𝒑𝒑𝒑𝒑𝒑𝒑𝒑𝒑𝒑𝒑 = 𝑻𝑻 ∗ ∆𝑺𝑺 = 𝟑𝟑𝟑𝟑𝟑𝟑 ∗ (−𝟓𝟓. 𝟕𝟕𝟕𝟕) = −𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏 𝑱𝑱 Problemas generales 51. En un proceso adiabático reversible a) La energía interna del sistema permanece constante. b) Ningún trabajo se realiza por el sistema. c) La entropía del sistema permanece constante. d) La temperatura del sistema permanece constante. Respuesta C. 52. Verdadero o falso: a) El trabajo no puede convertirse totalmente en calor. b) El trabajo no puede convertirse totalmente en trabajo. c) Todas las máquinas térmicas tienen el mismo rendimiento. d) Es imposible transferir una determinada cantidad de calor de un foco frío a un foco caliente. e) El coeficiente de eficacia de un refrigerador no puede ser mayor que la unidad. f) Todas las máquinas de Carnot son reversibles. g) La entropía de un sistema nunca puede decrecer. h) La entropía del universo no puede decrecer. a) Falsa, si no hay cambio de energía interna, todo el calor se puede convertir en trabajo o viceversa. b) Verdadero, Segundo Principio termodinámica, máquina térmica. c) Falso, depende del proceso implicado. d) Falso, en este proceso se basan los frigoríficos, necesitan aporte externo de energía. e) Falso. f) Verdadero. g) Falso, si aumenta el orden, la entropía del sistema disminuye. h) Verdadero, segundo principio termodinámica. 53. Un gas ideal efectúa un proceso reversible desde un estado inicial Pi, Vi, Ti a un estado final Pf, Vf, Tf. Dos trayectorias posibles son (A) Una expansión isoterma, seguida de una compresión adiabática. (B) Una compresión adiabática, seguida de una expansión isotérmica. Para estas dos trayectorias, a) ∆𝑼𝑼𝑨𝑨 > ∆𝑼𝑼𝑩𝑩. b) ∆𝑺𝑺𝑨𝑨 > ∆𝑺𝑺𝑩𝑩. c) ∆𝑺𝑺𝑨𝑨 < ∆𝑺𝑺𝑩𝑩. d) Ninguna de las anteriores es una respuesta correcta.
  • 21. a) La energía interna es una función de estado, por tanto, el cambio ha de ser igual en los dos caminos. b) La entropía es también función de estado, el cambio es igual por los dos caminos. c) Incorrecta. d) Correcta. 54. La figura muestra un ciclo termodinámico en un diagrama ST. Identificar este ciclo y representarlo en un diagrama PV. Los procesos (A:B) y (C:D) son adiabáticos, no hay variación de entropía. 𝑨𝑨 → 𝑩𝑩: 𝒆𝒆𝒆𝒆𝒆𝒆𝒆𝒆𝒆𝒆𝒆𝒆𝒆𝒆ó𝒏𝒏 𝒂𝒂𝒂𝒂𝒂𝒂𝒂𝒂𝒂𝒂á𝒕𝒕𝒕𝒕𝒕𝒕𝒕𝒕. 𝑪𝑪 → 𝑫𝑫:𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄ó𝒏𝒏 𝒂𝒂𝒂𝒂𝒂𝒂𝒂𝒂𝒂𝒂á𝒕𝒕𝒕𝒕𝒕𝒕𝒕𝒕. El proceso B:C será un proceso isotérmico, la entropía disminuye. El proceso D: A es un proceso isotérmico para volver al estado inicial. 55. La figura muestra un ciclo termodinámico en un diagrama SV. Identificar el tipo de máquina representado en este diagrama.
  • 22. 𝑨𝑨 → 𝑩𝑩: 𝒆𝒆𝒆𝒆𝒆𝒆𝒆𝒆𝒆𝒆𝒆𝒆𝒆𝒆ó𝒏𝒏 𝒂𝒂𝒂𝒂𝒂𝒂𝒂𝒂𝒂𝒂á𝒕𝒕𝒕𝒕𝒕𝒕𝒕𝒕. 𝑪𝑪 → 𝑫𝑫:𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄ó𝒏𝒏 𝒂𝒂𝒂𝒂𝒂𝒂𝒂𝒂𝒂𝒂á𝒕𝒕𝒕𝒕𝒕𝒕𝒕𝒕. El proceso B:C será un proceso a volumen constente, la entropía disminuye. El proceso D: A es un proceso a volumen constemnte para volver al estado inicial. 56. Representar en un diagrama ST el ciclo de Otto. El ciclo de Otto es: Por tanto, el diagrama ST es el del problema 55. En el proceso 1:4 la entropía aumenta, la temperatura también, y en el 2:3 la entropía baja, la temperatura también. En los adiabáticos no hay cambio de entropía.
  • 23. 57. Representar en un diagrama SV el ciclo de Carnot. En el ciclo de Carnot, tenemos En los adiabáticos no hay cambio de entropía. En la expansión isotérmica la entropía aumenta y en la compresión isotérmica la entropía baja.
  • 24. 58. Representar un diagrama SV del ciclo de Otto. Mirando el problema 55 59. La figura muestra un ciclo termodinámico de un diagrama SP. Representar el ciclo en un diagrama PV. A: B, proceso sin variación entropía, adiabático donde P aumenta, el volumen decrece. B: C, proceso a P constante, la entropía disminuye, el calor sale del sistema, el volumen decrece. C: D, proceso con entropía constante, adiabático, la presión disminuye, el volumen aumenta. D: A, proceso a P constante, la entropía aumenta, el calor entra al sistema, el volumen crece. 60. Una máquina con una producción de 200 W tiene un rendimiento del 30 por ciento. Trabaja a 10 ciclos/s. a) ¿Cuánto trabajo se realiza en cada ciclo?
  • 25. b) ¿Cuánto calor se absorbe y cuánto se elimina en cada ciclo? a) 𝑾𝑾𝟏𝟏 𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄 = 𝑷𝑷 ∗ ∆𝒕𝒕𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄 = 𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐 ∗ 𝟎𝟎.𝟏𝟏 = 𝟐𝟐𝟐𝟐 𝑱𝑱 b) 𝜺𝜺 = 𝑾𝑾 𝑸𝑸 ; 𝑸𝑸 = 𝑾𝑾 𝜺𝜺 = 𝟐𝟐𝟐𝟐 𝟎𝟎.𝟑𝟑 = 𝟔𝟔𝟔𝟔.𝟕𝟕 𝑱𝑱 ; 𝒂𝒂𝒂𝒂𝒂𝒂𝒂𝒂𝒂𝒂𝒂𝒂𝒂𝒂𝒂𝒂𝒂𝒂 𝒅𝒅𝒅𝒅 𝒍𝒍𝒍𝒍 𝒇𝒇𝒇𝒇𝒇𝒇𝒇𝒇𝒇𝒇𝒇𝒇 𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄. El calor emitido a la fuente fría en cada ciclo será: 𝑸𝑸𝒆𝒆𝒆𝒆𝒆𝒆𝒆𝒆𝒆𝒆𝒆𝒆𝒆𝒆 = 𝟔𝟔𝟔𝟔.𝟕𝟕 − 𝟐𝟐𝟐𝟐 = 𝟒𝟒𝟒𝟒.𝟕𝟕 𝑱𝑱 61. ¿Qué es lo que produce un mayor aumento en el rendimiento de una máquina de Carnot, un incremento de 5 K en la temperatura del foco caliente o una disminución de 5 K en la temperatura del foco frio? 𝜺𝜺𝑪𝑪 = 𝟏𝟏 − 𝑻𝑻𝒄𝒄 𝑻𝑻𝒉𝒉 Cambiando en 5 K la temperatura del foco caliente: 𝜺𝜺𝑪𝑪𝑪𝑪 = 𝟏𝟏 − 𝑻𝑻𝒄𝒄 𝑻𝑻𝒉𝒉+∆𝑻𝑻 = 𝑻𝑻𝒉𝒉+∆𝑻𝑻−𝑻𝑻𝒄𝒄 𝑻𝑻𝒉𝒉+∆𝑻𝑻 𝜺𝜺𝑪𝑪𝑪𝑪 = 𝟏𝟏 − 𝑻𝑻𝒄𝒄−∆𝑻𝑻 𝑻𝑻𝒉𝒉 = 𝑻𝑻𝒉𝒉−𝑻𝑻𝒄𝒄+∆𝑻𝑻 𝑻𝑻𝒉𝒉 𝜺𝜺𝑪𝑪𝑪𝑪 𝜺𝜺𝑪𝑪𝑪𝑪 = 𝑻𝑻𝒉𝒉+∆𝑻𝑻−𝑻𝑻𝒄𝒄 𝑻𝑻𝒉𝒉+∆𝑻𝑻 𝑻𝑻𝒉𝒉−𝑻𝑻𝒄𝒄+∆𝑻𝑻 𝑻𝑻𝒉𝒉 = 𝑻𝑻𝒉𝒉 𝑻𝑻𝒉𝒉+∆𝑻𝑻 < 𝟏𝟏 62. En cada ciclo, una máquina absorbe 150 J de un foco a 100º C y cede 125 J a un foco a 20º C. a) ¿Cuál es el rendimiento de esta máquina? b) ¿Qué relación existe entre este rendimiento y el de una máquina de Carnot que trabajara entre los mismos focos? (Este cociente se denomina rendimiento del segundo principio). a) 𝜺𝜺 = 𝑾𝑾 𝑸𝑸𝒄𝒄 = 𝟏𝟏 − �𝑸𝑸𝒇𝒇� 𝑸𝑸𝒄𝒄 = 𝟏𝟏 − 𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏 𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏 = 𝟎𝟎.𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏 ;𝟏𝟏𝟏𝟏.𝟕𝟕 % b) 𝜺𝜺𝑪𝑪 = 𝟏𝟏 − 𝑻𝑻𝒇𝒇 𝑻𝑻𝒄𝒄 = 𝟏𝟏 − 𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐 𝟑𝟑𝟑𝟑𝟑𝟑 = 𝟎𝟎.𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐;𝟐𝟐𝟐𝟐.𝟒𝟒 % 𝜺𝜺 𝜺𝜺𝑪𝑪 = 𝟏𝟏𝟏𝟏.𝟕𝟕 𝟐𝟐𝟐𝟐.𝟒𝟒 = 𝟎𝟎.𝟕𝟕𝟕𝟕𝟕𝟕 63. En cada ciclo, una máquina absorbe 200 kJ de calor de un foco caliente a 500 K y elimina calor a un foco frío a 200 K. su rendimiento del segundo principio es del 85 %. a) ¿Cuál es el rendimiento de esta máquina? b) ¿Cuánto trabajo realiza en cada ciclo? c) ¿Cuánto calor se elimina en cada ciclo? a) 𝜺𝜺 𝜺𝜺𝑪𝑪 = 𝟎𝟎. 𝟖𝟖𝟖𝟖 ; 𝜺𝜺 = 𝟎𝟎.𝟖𝟖𝟖𝟖 ∗ 𝜺𝜺𝑪𝑪 = 𝟎𝟎. 𝟖𝟖𝟖𝟖 ∗ �𝟏𝟏 − 𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐 𝟓𝟓𝟓𝟓𝟓𝟓 � = 𝟓𝟓𝟓𝟓.𝟎𝟎 % b) 𝜺𝜺 = 𝑾𝑾 𝑸𝑸𝒄𝒄 ; 𝑾𝑾 = 𝜺𝜺 ∗ 𝑸𝑸𝒄𝒄 = 𝟎𝟎.𝟓𝟓𝟓𝟓 ∗ 𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐 ∗ 𝟏𝟏𝟏𝟏𝟑𝟑 = 𝟏𝟏.𝟎𝟎𝟎𝟎 ∗ 𝟏𝟏𝟏𝟏𝟓𝟓 𝑱𝑱 c) �𝑸𝑸𝒇𝒇� = 𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐 − 𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏 = 𝟗𝟗𝟗𝟗 𝒌𝒌𝒌𝒌 64. Para mantener la temperatura de 20º C dentro de una casa el consumo de potencia de los calentadores eléctricos es de 30 kW por día cuando la temperatura exterior es de -7ºC. ¿Cuál es la variación de entropía por unidad de tiempo experimentada por el universo, motivada por este proceso de calefacción?
  • 26. ∆𝑺𝑺 ∆𝒕𝒕 = ∆𝑸𝑸 𝑻𝑻 ∆𝒕𝒕 = ∆𝑸𝑸 ∆𝒕𝒕 𝑻𝑻 = 𝟑𝟑𝟑𝟑∗𝟏𝟏𝟏𝟏𝟑𝟑 𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐 = 𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏 𝑾𝑾/𝑲𝑲 65. El sistema representado en la figura corresponde a 1 mol de un gas ideal monoatómico. Las temperaturas de los puntos A y B son 300 y 750 K, respectivamente. ¿Cuál es el rendimiento termodinámico del proceso cíclico ABCDA? En el problema 54 se indica que el ciclo representado es un ciclo de Carnot. 𝜺𝜺𝑪𝑪 = 𝟏𝟏 − 𝑻𝑻𝒇𝒇 𝑻𝑻𝒄𝒄 = 𝟏𝟏 − 𝟑𝟑𝟑𝟑𝟑𝟑 𝟕𝟕𝟕𝟕𝟕𝟕 = 𝟎𝟎.𝟔𝟔 ; 𝟔𝟔𝟔𝟔 % 66. Una joven se encuentra a bordo de una lancha en el océano tropical. Posee un trozo de hielo de 2 kg a 0º C y la temperatura del océano es Th=27º C. Determinar el trabajo máximo W que puede realizarse al fundirse el hielo. Encontramos el calor necesario para que el hielo se funda y llegue a la temperatura del océano. 𝑸𝑸 = 𝒎𝒎 ∗ 𝒄𝒄𝒇𝒇 + 𝒎𝒎 ∗ 𝒄𝒄𝒆𝒆 ∗ ∆𝒕𝒕 = 𝟐𝟐 ∗ 𝟑𝟑𝟑𝟑𝟑𝟑 + 𝟐𝟐 ∗ 𝟒𝟒𝟒𝟒𝟒𝟒𝟒𝟒 ∗ 𝟐𝟐𝟐𝟐 = 𝟐𝟐. 𝟐𝟐𝟐𝟐 ∗ 𝟏𝟏𝟏𝟏𝟓𝟓 𝑱𝑱 En un proceso ideal todo este calor se convertiría en trabajo, pero en una máquina real el máximo rendimiento seria dado por un ciclo de Carnot: 𝜺𝜺𝑪𝑪 = 𝟏𝟏 − 𝑻𝑻𝒇𝒇 𝑻𝑻𝒄𝒄 = 𝟏𝟏 − 𝟑𝟑𝟑𝟑𝟑𝟑 𝟕𝟕𝟕𝟕𝟕𝟕 = 𝟎𝟎.𝟔𝟔 En este caso, el trabajo sería: 𝑾𝑾 = 𝜺𝜺 ∗ 𝑸𝑸 = 𝟎𝟎. 𝟔𝟔 ∗ 𝟐𝟐.𝟐𝟐𝟐𝟐 ∗ 𝟏𝟏𝟏𝟏𝟓𝟓 = 𝟏𝟏.𝟑𝟑𝟑𝟑 ∗ 𝟏𝟏𝟏𝟏𝟓𝟓 𝑱𝑱 67. a) ¿Qué proceso es menos útil?: (1) Un bloque que se mueve con 500 J de energía cinética que se detiene por rozamiento (temperatura atmosférica 300 K). (2) 1 kJ de calor transmitido desde un foco a 400 K hasta otro a 300 K. (Indicación: ¿qué parte de 1 kJ de calor podrían convertirse en trabajo en una situación ideal? b) Calcular la variación de entropía del universo en cada caso. a) En el proceso (1) toda la energía mecánica se convierte en calor. En el proceso (2) el máximo rendimiento se obtiene con un ciclo de Carnot: 𝜺𝜺𝑪𝑪 = 𝟏𝟏 − 𝑻𝑻𝒇𝒇 𝑻𝑻𝒄𝒄 = 𝟏𝟏 − 𝟑𝟑𝟑𝟑𝟑𝟑 𝟒𝟒𝟒𝟒𝟒𝟒 = 𝟎𝟎.𝟐𝟐𝟐𝟐 ;𝟐𝟐𝟐𝟐 % Por tanto, el trabajo que podríamos tener para 1 kJ sería: 𝑾𝑾 = 𝜺𝜺 ∗ 𝑸𝑸 = 𝟎𝟎. 𝟐𝟐𝟐𝟐 ∗ 𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏 = 𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐 𝑱𝑱 Se perderían 750 J en forma de calor. Se pierde más energía en forma de calor en el caso (1). b) Para el caso (1):
  • 27. ∆𝑺𝑺 = ∆𝑸𝑸 𝑻𝑻 = 𝟓𝟓𝟓𝟓𝟓𝟓 𝟑𝟑𝟑𝟑𝟑𝟑 = 𝟏𝟏.𝟔𝟔𝟔𝟔 𝑱𝑱/𝑲𝑲 Para el caso (2): ∆𝑺𝑺 = ∆𝑺𝑺𝒄𝒄 + ∆𝑺𝑺𝒇𝒇 = − ∆𝑸𝑸𝒄𝒄 𝑻𝑻𝒄𝒄 + ∆𝑸𝑸𝒇𝒇 𝑻𝑻𝒇𝒇 = 𝟏𝟏 ∗ 𝟏𝟏𝟏𝟏𝟑𝟑 ∗ � 𝟏𝟏 𝑻𝑻𝒇𝒇 − 𝟏𝟏 𝑻𝑻𝒄𝒄 � = 𝟏𝟏 ∗ 𝟏𝟏𝟏𝟏𝟑𝟑 ∗ � 𝟏𝟏 𝟑𝟑𝟑𝟑𝟑𝟑 − 𝟏𝟏 𝟒𝟒𝟒𝟒𝟒𝟒 � ∆𝑺𝑺 = 𝟎𝟎.𝟖𝟖𝟖𝟖𝟖𝟖 𝑱𝑱/𝑲𝑲 68. Se dispone de gas helio (ϒ=1.67) a una presión inicial de 16 atm, que ocupa un volumen de 1 L, y cuya temperatura es de 600 K. se expansiona isotérmicamente hasta que su volumen es e 4 L y luego se comprime a presión constante hasta que su volumen y temperatura son tales que una compresión adiabática devuelve el gas a su estado original. a) Dibujar el ciclo en un diagrama PV. b) Calcular el volumen y la temperatura después de la compresión isobárica. c) Calcular el trabajo realizado durante cada ciclo. d) Determinar el rendimiento del ciclo. a) Estado 1: P1=16 atm; V1=1 L; T1=600 K Estado 2: 𝑷𝑷𝟐𝟐; 𝑽𝑽𝟐𝟐 = 𝟒𝟒 𝑳𝑳; 𝑻𝑻𝟐𝟐 = 𝟔𝟔𝟔𝟔𝟔𝟔 𝑲𝑲 Estado 3: 𝑷𝑷𝟑𝟑 = 𝑷𝑷𝟐𝟐; 𝑽𝑽𝟑𝟑;𝑻𝑻𝟑𝟑 Cambio 𝟏𝟏 → 𝟐𝟐: 𝑷𝑷𝟏𝟏 ∗ 𝑽𝑽𝟏𝟏 = 𝑷𝑷𝟐𝟐 ∗ 𝑽𝑽𝟐𝟐 𝑷𝑷𝟐𝟐 = 𝑷𝑷𝟏𝟏∗𝑽𝑽𝟏𝟏 𝑽𝑽𝟐𝟐 = 𝟏𝟏𝟏𝟏∗𝟏𝟏 𝟒𝟒 = 𝟒𝟒 𝒂𝒂𝒂𝒂𝒂𝒂 Cambio 𝟑𝟑 → 𝟏𝟏: 𝑷𝑷𝟑𝟑 ∗ 𝑽𝑽𝟑𝟑 𝜸𝜸 = 𝑷𝑷𝟏𝟏 ∗ 𝑽𝑽𝟏𝟏 𝜸𝜸 𝑽𝑽𝟑𝟑 = 𝑽𝑽𝟏𝟏 ∗ � 𝑷𝑷𝟏𝟏 𝑷𝑷𝟑𝟑 � 𝟏𝟏 𝜸𝜸 = 𝟏𝟏 ∗ � 𝟏𝟏𝟏𝟏 𝟒𝟒 � 𝟏𝟏 𝟏𝟏.𝟔𝟔𝟔𝟔 = 𝟐𝟐. 𝟐𝟐𝟐𝟐 𝑳𝑳 b) 𝑷𝑷𝟐𝟐∗𝑽𝑽𝟐𝟐 𝑻𝑻𝟐𝟐 = 𝑷𝑷𝟑𝟑∗𝑽𝑽𝟑𝟑 𝑻𝑻𝟑𝟑 𝑻𝑻𝟑𝟑 = 𝑻𝑻𝟐𝟐 ∗ 𝑷𝑷𝟑𝟑∗𝑽𝑽𝟑𝟑 𝑷𝑷𝟐𝟐∗𝑽𝑽𝟐𝟐 = 𝟔𝟔𝟔𝟔𝟔𝟔 ∗ 𝟒𝟒∗𝟐𝟐.𝟐𝟐𝟐𝟐 𝟒𝟒∗𝟒𝟒 = 𝟑𝟑𝟑𝟑𝟑𝟑 𝑲𝑲 c) Cambio 𝟏𝟏 → 𝟐𝟐: 𝑾𝑾𝟏𝟏→𝟐𝟐 = 𝒏𝒏 ∗ 𝑹𝑹 ∗ 𝑻𝑻𝟏𝟏 ∗ 𝒍𝒍𝒍𝒍 � 𝑽𝑽𝟐𝟐 𝑽𝑽𝟏𝟏 � = 𝑷𝑷𝟏𝟏 ∗ 𝑽𝑽𝟏𝟏 ∗ 𝒍𝒍𝒍𝒍 � 𝑽𝑽𝟐𝟐 𝑽𝑽𝟏𝟏 � 𝑾𝑾𝟏𝟏→𝟐𝟐 = 𝟏𝟏𝟏𝟏 ∗ 𝟏𝟏 ∗ 𝒍𝒍𝒍𝒍(𝟒𝟒) = 𝟐𝟐𝟐𝟐.𝟐𝟐 𝒂𝒂𝒂𝒂𝒂𝒂 ∗ 𝑳𝑳 Cambio 𝟐𝟐 → 𝟑𝟑: 𝑾𝑾𝟐𝟐→𝟑𝟑 = 𝑷𝑷 ∗ ∆𝑽𝑽 = 𝟒𝟒 ∗ (𝟐𝟐. 𝟐𝟐𝟐𝟐 − 𝟒𝟒) = −𝟔𝟔. 𝟖𝟖𝟖𝟖 𝒂𝒂𝒂𝒂𝒂𝒂 ∗ 𝑳𝑳 Cambio 𝟑𝟑 → 𝟏𝟏: 𝑾𝑾𝟑𝟑→𝟏𝟏 = −𝑪𝑪𝒗𝒗 ∗ ∆𝑻𝑻 = − 𝟑𝟑 𝟐𝟐 ∗ 𝒏𝒏 ∗ 𝑹𝑹 ∗ (𝑻𝑻𝟏𝟏 − 𝑻𝑻𝟑𝟑) = − 𝟑𝟑 𝟐𝟐 ∗ (𝑷𝑷𝟏𝟏 ∗ 𝑽𝑽𝟏𝟏 − 𝑷𝑷𝟑𝟑 ∗ 𝑽𝑽𝟑𝟑)
  • 28. 𝑾𝑾𝟑𝟑→𝟏𝟏 = − 𝟑𝟑 𝟐𝟐 ∗ (𝟏𝟏𝟏𝟏 ∗ 𝟏𝟏 − 𝟒𝟒 ∗ 𝟐𝟐. 𝟐𝟐𝟐𝟐) = −𝟏𝟏𝟏𝟏.𝟐𝟐𝟐𝟐 𝒂𝒂𝒂𝒂𝒂𝒂 ∗ 𝑳𝑳 Usando: 𝒏𝒏 ∗ 𝑹𝑹 ∗ 𝑻𝑻 = 𝑷𝑷 ∗ 𝑽𝑽 𝑾𝑾 = 𝟐𝟐𝟐𝟐.𝟐𝟐 − 𝟔𝟔.𝟖𝟖𝟖𝟖 − 𝟏𝟏𝟏𝟏.𝟐𝟐𝟐𝟐 = 𝟓𝟓. 𝟏𝟏 𝒂𝒂𝒂𝒂𝒂𝒂 ∗ 𝑳𝑳 d) 𝝐𝝐 = 𝑾𝑾 𝑸𝑸 = 𝑾𝑾 𝑸𝑸𝟏𝟏→𝟐𝟐 = 𝑾𝑾 𝑾𝑾𝟏𝟏→𝟐𝟐 = 𝟓𝟓.𝟏𝟏 𝟐𝟐𝟐𝟐.𝟐𝟐 = 𝟎𝟎.𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐 ;𝟐𝟐𝟐𝟐.𝟖𝟖 % 69. Una máquina térmica que realiza trabajo para hinchar un globo a presión atmosférica extrae 4 kJ de un foco caliente a 120º C. El volumen del globo aumenta en 4 L, y el calor es cedido a un foco frío a la temperatura Tc. Si el rendimiento d ela máquina térmica es del 50 por ciento del correspondiente a un ciclo de Carnot que funcionase entre los mismos focos, calcular la temperatura Tc. 𝜺𝜺 = 𝟎𝟎. 𝟓𝟓 ∗ 𝜺𝜺𝒄𝒄 = 𝟎𝟎.𝟓𝟓 ∗ �𝟏𝟏 − 𝑻𝑻𝒄𝒄 𝑻𝑻𝒉𝒉 � = 𝑾𝑾 𝑸𝑸𝒆𝒆𝒆𝒆𝒆𝒆𝒆𝒆𝒆𝒆𝒆𝒆𝒆𝒆𝒆𝒆 Despejando Tc: 𝑻𝑻𝒄𝒄 = 𝑻𝑻𝒉𝒉 ∗ �𝟏𝟏 − 𝟐𝟐∗𝑾𝑾 𝑸𝑸𝒆𝒆𝒆𝒆𝒆𝒆𝒆𝒆𝒆𝒆𝒆𝒆𝒆𝒆𝒆𝒆 � = (𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏 + 𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐) ∗ �𝟏𝟏 − 𝟐𝟐∗𝟒𝟒 𝒂𝒂𝒂𝒂𝒂𝒂∗𝑳𝑳∗ 𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏 𝑱𝑱 𝟏𝟏 𝒂𝒂𝒂𝒂𝒂𝒂∗𝑳𝑳 𝟒𝟒𝟒𝟒𝟒𝟒𝟒𝟒 � = 𝟑𝟑𝟑𝟑𝟑𝟑 𝑲𝑲 70. Demostrar que el coeficiente de eficiencia de un refrigerador de Carnot que trabaje entre dos focos a temperaturas Th y Tc está relacionado con el rendimiento de una máquina de Carnot por 𝜼𝜼 = 𝑻𝑻𝒄𝒄 𝜺𝜺𝒄𝒄𝑻𝑻𝒉𝒉 . 𝜼𝜼 = 𝑸𝑸𝒄𝒄 𝑾𝑾 𝑸𝑸𝒄𝒄 = 𝑸𝑸𝒉𝒉 − 𝑾𝑾 𝜼𝜼 = 𝑸𝑸𝒉𝒉−𝑾𝑾 𝑾𝑾 = 𝟏𝟏− 𝑾𝑾 𝑸𝑸𝒉𝒉 𝑾𝑾 𝑸𝑸𝒉𝒉 = 𝟏𝟏−𝜺𝜺𝒄𝒄 𝜺𝜺𝒄𝒄 = 𝟏𝟏−�𝟏𝟏− 𝑻𝑻𝒄𝒄 𝑻𝑻𝒉𝒉 � 𝜺𝜺𝒄𝒄 = 𝑻𝑻𝒄𝒄 𝜺𝜺𝒄𝒄∗𝑻𝑻𝒉𝒉 71. Un congelador tiene una temperatura Tc=-23ºC. El aire de la cocina tiene una temperatura Th= 27 ºC. Como el aislamiento térmico no es perfecto, cierta cantidad de calor fluye al congelador, equivalente a una potencia de 0,05 W. Determinar la potencia del motor necesaria para mantener la temperatura del congelador. 𝜼𝜼 = 𝑸𝑸𝒄𝒄 𝑾𝑾 𝑾𝑾 = 𝑸𝑸𝒄𝒄 𝜼𝜼 𝑷𝑷 = 𝒅𝒅𝒅𝒅 𝒅𝒅𝒅𝒅 = 𝒅𝒅𝑸𝑸𝒄𝒄 𝒅𝒅𝒅𝒅 𝜼𝜼 Usando: 𝜼𝜼𝒎𝒎𝒎𝒎𝒎𝒎 = 𝑻𝑻𝒄𝒄 𝚫𝚫𝑻𝑻 𝑷𝑷 = 𝒅𝒅𝑸𝑸𝒄𝒄 𝒅𝒅𝒅𝒅 ∗ 𝚫𝚫𝑻𝑻 𝑻𝑻𝒄𝒄 = 𝟓𝟓𝟓𝟓 𝑾𝑾 ∗ 𝟓𝟓𝟓𝟓 𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐 = 𝟏𝟏𝟏𝟏 𝑾𝑾 72. Dos moles de un gas diatómico describen el ciclo ABCA que se muestra en el diagrama PV de la figura. En A la presión es de 5 atm y la temperatura 600 K. El volumen en B es doble que en A. El segmento BC es una expansión adiabática y el segmento CA es una compresión isoterma. a) ¿Cuál es el volumen en A? b) ¿Cuáles son el volumen y la temperatura el gas en B? c) ¿Cuál es la temperatura del gas en C? d) ¿Cuál es el volumen del gas en C?
  • 29. e) ¿Cuánto trabajo realiza el gas en cada una de las tres etapas del ciclo? f) ¿Cuánto calor absorbe el gas en cada etapa del ciclo? g) ¿Cuál es el rendimiento térmico de este ciclo? a) 𝑽𝑽𝑨𝑨 = 𝒏𝒏∗𝑹𝑹∗𝑻𝑻 𝑷𝑷 = 𝟐𝟐∗𝟎𝟎.𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎∗𝟔𝟔𝟔𝟔𝟔𝟔 𝟓𝟓 = 𝟏𝟏𝟏𝟏.𝟕𝟕 𝑳𝑳 b) 𝑷𝑷𝑩𝑩 = 𝑷𝑷𝑨𝑨 = 𝟓𝟓 𝒂𝒂𝒂𝒂𝒂𝒂 ; 𝑽𝑽𝑩𝑩 = 𝟐𝟐 ∗ 𝑽𝑽𝑨𝑨 = 𝟐𝟐 ∗ 𝟏𝟏𝟏𝟏.𝟕𝟕 = 𝟑𝟑𝟑𝟑.𝟒𝟒 𝑳𝑳 𝑻𝑻𝑩𝑩 = 𝑷𝑷𝑩𝑩∗𝑽𝑽𝑩𝑩 𝒏𝒏∗𝑹𝑹 = 𝟓𝟓∗𝟑𝟑𝟑𝟑.𝟒𝟒 𝟐𝟐∗𝟎𝟎.𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎 = 𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏 𝑲𝑲 c) Al ser el proceso C: A isotérmico, TC=TA=600 K. d) Usando que B:C es un proceso adiabático: 𝑻𝑻𝑩𝑩 ∗ 𝑽𝑽𝑩𝑩 𝜸𝜸−𝟏𝟏 = 𝑻𝑻𝑪𝑪 ∗ 𝑽𝑽𝑪𝑪 𝜸𝜸−𝟏𝟏 𝑽𝑽𝑪𝑪 = 𝑽𝑽𝑩𝑩 ∗ � 𝑻𝑻𝑩𝑩 𝑻𝑻𝑪𝑪 � 𝟏𝟏 𝜸𝜸−𝟏𝟏 = 𝟑𝟑𝟑𝟑.𝟒𝟒 ∗ � 𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏 𝟔𝟔𝟔𝟔𝟔𝟔 � 𝟏𝟏 𝟏𝟏.𝟒𝟒−𝟏𝟏 = 𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐 𝑳𝑳 e) 𝑨𝑨 → 𝑩𝑩 ∶ 𝑾𝑾𝑨𝑨→𝑩𝑩 = 𝑷𝑷 ∗ ∆𝑽𝑽 = 𝟓𝟓 ∗ 𝑽𝑽𝑨𝑨 = 𝟓𝟓 ∗ 𝟏𝟏𝟏𝟏.𝟕𝟕 𝒂𝒂𝒂𝒂𝒂𝒂 ∗ 𝑳𝑳 ∗ 𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏 𝑱𝑱 𝟏𝟏 𝒂𝒂𝒂𝒂𝒂𝒂∗𝑳𝑳 = 𝟗𝟗. 𝟗𝟗𝟗𝟗 ∗ 𝟏𝟏𝟏𝟏𝟑𝟑 𝑱𝑱 𝑩𝑩 → 𝑪𝑪: 𝑾𝑾𝑩𝑩→𝑪𝑪 = −∆𝑼𝑼 = − 𝒏𝒏 ∗ 𝟓𝟓 𝟐𝟐 ∗ 𝑹𝑹 ∗ (𝟔𝟔𝟔𝟔𝟔𝟔 − 𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏) = 𝟐𝟐𝟐𝟐.𝟗𝟗𝟗𝟗 ∗ 𝟏𝟏𝟏𝟏𝟑𝟑 𝑱𝑱 𝑪𝑪 → 𝑨𝑨: 𝑾𝑾𝑪𝑪→𝑨𝑨 = 𝒏𝒏 ∗ 𝑹𝑹 ∗ 𝑻𝑻 ∗ 𝒍𝒍𝒍𝒍 � 𝑽𝑽𝑨𝑨 𝑽𝑽𝑪𝑪 � = 𝟐𝟐 ∗ 𝟖𝟖.𝟑𝟑𝟑𝟑𝟑𝟑 ∗ 𝟔𝟔𝟔𝟔𝟔𝟔 ∗ 𝒍𝒍𝒍𝒍 � 𝟏𝟏𝟏𝟏.𝟕𝟕 𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐 � = −𝟐𝟐𝟐𝟐.𝟐𝟐 ∗ 𝟏𝟏𝟏𝟏𝟑𝟑 𝑱𝑱 f) 𝑨𝑨 → 𝑩𝑩: 𝑸𝑸𝑨𝑨→𝑩𝑩 = 𝒏𝒏 ∗ 𝑪𝑪𝒑𝒑 ∗ ∆𝑻𝑻 = 𝟐𝟐 ∗ 𝟕𝟕 𝟐𝟐 ∗ 𝟖𝟖. 𝟑𝟑𝟑𝟑𝟑𝟑 ∗ (𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏 − 𝟔𝟔𝟔𝟔𝟔𝟔) = 𝟑𝟑𝟑𝟑.𝟗𝟗𝟗𝟗 ∗ 𝟏𝟏𝟏𝟏𝟑𝟑 𝑱𝑱 𝑩𝑩 → 𝑪𝑪: 𝑸𝑸𝑩𝑩→𝑪𝑪 = 𝟎𝟎 𝑱𝑱 𝑪𝑪 → 𝑨𝑨: 𝑸𝑸𝑪𝑪→𝑨𝑨 = 𝑾𝑾𝑪𝑪→𝑨𝑨 == −𝟐𝟐𝟐𝟐. 𝟐𝟐 ∗ 𝟏𝟏𝟏𝟏𝟑𝟑 𝑱𝑱 g) 𝜺𝜺 = 𝑾𝑾 𝑸𝑸𝒆𝒆𝒆𝒆𝒆𝒆𝒆𝒆𝒆𝒆𝒆𝒆𝒆𝒆𝒆𝒆 = 𝟗𝟗.𝟗𝟗𝟗𝟗∗𝟏𝟏𝟏𝟏𝟑𝟑+𝟐𝟐𝟐𝟐.𝟗𝟗𝟗𝟗∗𝟏𝟏𝟏𝟏𝟑𝟑−𝟐𝟐𝟐𝟐.𝟐𝟐∗𝟏𝟏𝟏𝟏𝟑𝟑 𝟑𝟑𝟑𝟑.𝟗𝟗𝟗𝟗∗𝟏𝟏𝟏𝟏𝟑𝟑 = 𝟎𝟎.𝟑𝟑𝟑𝟑𝟑𝟑 ;𝟑𝟑𝟑𝟑.𝟖𝟖 % 73. Dos moles de un gas diatómico describen el ciclo ABCDA que se muestra en el diagrama PV de la figura. El segmento AB representa una expansión isotérmica, el segmento BC una expansión adiabática. En A la presión es de 5 atm y la temperatura de 600 K. El volumen en B es del doble que en A. La presión en D es de 1 atm. a) ¿Cuál es la presión en B? b) ¿Cuál es la temperatura en C? c) Determinar el trabajo realizado por el gas en un ciclo y el rendimiento termodinámico de este ciclo.
  • 30. a) 𝑷𝑷𝑨𝑨 = 𝟓𝟓 𝒂𝒂𝒂𝒂𝒂𝒂 ; 𝑻𝑻𝑨𝑨 = 𝟔𝟔𝟔𝟔𝟔𝟔 𝑲𝑲 𝑽𝑽𝑨𝑨 = 𝒏𝒏∗𝑹𝑹∗𝑻𝑻𝑨𝑨 𝑷𝑷𝑨𝑨 = 𝟐𝟐∗𝟎𝟎.𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎∗𝟔𝟔𝟔𝟔𝟔𝟔 𝟓𝟓 = 𝟏𝟏𝟏𝟏.𝟔𝟔𝟔𝟔 𝑳𝑳 𝑽𝑽𝑩𝑩 = 𝟐𝟐 ∗ 𝟏𝟏𝟏𝟏.𝟔𝟔𝟔𝟔 = 𝟑𝟑𝟑𝟑.𝟑𝟑𝟑𝟑 𝑳𝑳 𝑻𝑻𝑩𝑩 = 𝑻𝑻𝑨𝑨 = 𝟔𝟔𝟔𝟔𝟔𝟔 𝑲𝑲 𝑷𝑷𝑨𝑨 ∗ 𝑽𝑽𝑨𝑨 = 𝑷𝑷𝑩𝑩 ∗ 𝑽𝑽𝑩𝑩 ; 𝑷𝑷𝑩𝑩 = 𝑷𝑷𝑨𝑨∗𝑽𝑽𝑨𝑨 𝑽𝑽𝑩𝑩 = 𝟓𝟓∗𝟏𝟏𝟏𝟏.𝟔𝟔𝟔𝟔 𝟑𝟑𝟑𝟑.𝟑𝟑𝟑𝟑 = 𝟐𝟐. 𝟓𝟓 𝒂𝒂𝒂𝒂𝒂𝒂 b) 𝑷𝑷𝑩𝑩 ∗ 𝑽𝑽𝑩𝑩 𝜸𝜸 = 𝑷𝑷𝑪𝑪 ∗ 𝑽𝑽𝑪𝑪 𝜸𝜸 𝑷𝑷𝑫𝑫 = 𝑷𝑷𝒄𝒄 = 𝟏𝟏 𝒂𝒂𝒂𝒂𝒂𝒂 𝑽𝑽𝒄𝒄 = 𝑽𝑽𝑩𝑩 ∗ � 𝑷𝑷𝑩𝑩 𝑷𝑷𝑪𝑪 � 𝟏𝟏 𝜸𝜸 = 𝟑𝟑𝟑𝟑.𝟑𝟑𝟑𝟑 ∗ � 𝟐𝟐.𝟓𝟓 𝟏𝟏 � 𝟏𝟏 𝟏𝟏.𝟒𝟒 = 𝟕𝟕𝟕𝟕.𝟕𝟕 𝑳𝑳 𝑻𝑻𝒄𝒄 = 𝑷𝑷𝒄𝒄∗𝑽𝑽𝑪𝑪 𝒏𝒏∗𝑹𝑹 = 𝟏𝟏∗𝟕𝟕𝟕𝟕.𝟕𝟕 𝟐𝟐∗𝟎𝟎.𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎 = 𝟒𝟒𝟒𝟒𝟒𝟒 𝑲𝑲 c) 𝑨𝑨 → 𝑩𝑩 ∶ 𝑾𝑾𝑨𝑨→𝑩𝑩 = 𝒏𝒏 ∗ 𝑹𝑹 ∗ 𝑻𝑻 ∗ 𝒍𝒍𝒍𝒍 � 𝑽𝑽𝑩𝑩 𝑽𝑽𝑨𝑨 � = 𝟐𝟐 ∗ 𝟖𝟖.𝟑𝟑𝟑𝟑𝟑𝟑 ∗ 𝟔𝟔𝟔𝟔𝟔𝟔 ∗ 𝒍𝒍𝒍𝒍(𝟐𝟐) = 𝟔𝟔.𝟗𝟗𝟗𝟗 ∗ 𝟏𝟏𝟏𝟏𝟑𝟑 𝑱𝑱 𝑩𝑩 → 𝑪𝑪: 𝑾𝑾𝑩𝑩→𝑪𝑪 = −∆𝑼𝑼 = − 𝒏𝒏 ∗ 𝟓𝟓 𝟐𝟐 ∗ 𝑹𝑹 ∗ (𝑻𝑻𝑪𝑪 − 𝑻𝑻𝑩𝑩) = −𝟐𝟐 ∗ 𝟓𝟓 𝟐𝟐 ∗ 𝟖𝟖. 𝟑𝟑𝟑𝟑𝟑𝟑 ∗ (𝟒𝟒𝟒𝟒𝟒𝟒 − 𝟔𝟔𝟔𝟔𝟔𝟔) 𝑾𝑾𝑩𝑩→𝑪𝑪 = 𝟓𝟓.𝟕𝟕𝟕𝟕 ∗ 𝟏𝟏𝟏𝟏𝟑𝟑 𝑱𝑱 𝑪𝑪 → 𝑫𝑫: 𝑾𝑾𝑪𝑪→𝑫𝑫 = 𝑷𝑷 ∗ ∆𝑽𝑽 = 𝟏𝟏 ∗ (𝟏𝟏𝟏𝟏.𝟔𝟔𝟔𝟔 − 𝟕𝟕𝟕𝟕.𝟕𝟕) = −𝟓𝟓𝟓𝟓.𝟎𝟎𝟎𝟎 𝒂𝒂𝒂𝒂𝒂𝒂 ∗ 𝑳𝑳 ∗ 𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏 𝑱𝑱 𝟏𝟏 𝒂𝒂𝒂𝒂𝒂𝒂∗𝑳𝑳 𝑾𝑾𝑪𝑪→𝑫𝑫 = −𝟓𝟓.𝟔𝟔𝟔𝟔 ∗ 𝟏𝟏𝟏𝟏𝟑𝟑 𝑱𝑱 𝑫𝑫 → 𝑨𝑨: 𝑾𝑾𝑫𝑫→𝑨𝑨 = 𝟎𝟎 𝑱𝑱 El calor entrante será el que entra A:B y D:A: 𝑸𝑸𝑨𝑨→𝑩𝑩 = 𝑾𝑾𝑨𝑨→𝑩𝑩 = 𝟔𝟔.𝟗𝟗𝟗𝟗 ∗ 𝟏𝟏𝟏𝟏𝟑𝟑 𝑱𝑱 𝑸𝑸𝑫𝑫→𝑨𝑨 = 𝑪𝑪𝑽𝑽 ∗ ∆𝑻𝑻 = 𝒏𝒏 ∗ 𝟓𝟓 𝟐𝟐 ∗ 𝑹𝑹 ∗ ∆𝑻𝑻 𝑻𝑻𝑫𝑫 = 𝑷𝑷𝑫𝑫∗𝑽𝑽𝑫𝑫 𝒏𝒏∗𝑹𝑹 = 𝟏𝟏∗𝟏𝟏𝟏𝟏.𝟔𝟔𝟔𝟔 𝟐𝟐∗𝟎𝟎.𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎 = 𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏 𝑲𝑲 𝑸𝑸𝑫𝑫→𝑨𝑨 = 𝟐𝟐 ∗ 𝟓𝟓 𝟐𝟐 ∗ 𝟖𝟖.𝟑𝟑𝟑𝟑𝟑𝟑 ∗ (𝟔𝟔𝟔𝟔𝟔𝟔 − 𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏) = 𝟏𝟏𝟏𝟏.𝟗𝟗𝟗𝟗 ∗ 𝟏𝟏𝟏𝟏𝟑𝟑 𝑱𝑱 𝜺𝜺 = 𝑾𝑾 𝑸𝑸𝒆𝒆𝒆𝒆𝒆𝒆𝒆𝒆𝒆𝒆𝒆𝒆𝒆𝒆𝒆𝒆 = 𝟔𝟔.𝟗𝟗𝟗𝟗+𝟓𝟓.𝟕𝟕𝟕𝟕−𝟓𝟓.𝟔𝟔𝟔𝟔 𝟔𝟔.𝟗𝟗𝟗𝟗+𝟏𝟏𝟏𝟏.𝟗𝟗𝟗𝟗 = 𝟎𝟎.𝟐𝟐𝟐𝟐 ;𝟐𝟐𝟐𝟐 % 74. Repetir el problema 72 para un gas monoatómico. 𝑽𝑽𝑨𝑨 = 𝒏𝒏∗𝑹𝑹∗𝑻𝑻 𝑷𝑷 = 𝟐𝟐∗𝟎𝟎.𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎∗𝟔𝟔𝟔𝟔𝟔𝟔 𝟓𝟓 = 𝟏𝟏𝟏𝟏.𝟕𝟕 𝑳𝑳 𝑷𝑷𝑩𝑩 = 𝑷𝑷𝑨𝑨 = 𝟓𝟓 𝒂𝒂𝒂𝒂𝒂𝒂 ; 𝑽𝑽𝑩𝑩 = 𝟐𝟐 ∗ 𝑽𝑽𝑨𝑨 = 𝟐𝟐 ∗ 𝟏𝟏𝟏𝟏.𝟕𝟕 = 𝟑𝟑𝟑𝟑.𝟒𝟒 𝑳𝑳 𝑻𝑻𝑩𝑩 = 𝑷𝑷𝑩𝑩∗𝑽𝑽𝑩𝑩 𝒏𝒏∗𝑹𝑹 = 𝟓𝟓∗𝟑𝟑𝟑𝟑.𝟒𝟒 𝟐𝟐∗𝟎𝟎.𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎 = 𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏 𝑲𝑲