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Tema I. Propiedades residuales ejercicio
- 1. SISTEMAS DE COMPOSICIÓNCONSTANTE Propiedades Residuales
- 2. SISTEMAS DE COMPOSICIÓNCONSTANTE Propiedades Residuales Se tiene un compresor el cual se encarga de llevar el metano de una presión de 100 kPa a 20 MPa a 20 ºC con un flujo másico de 0,02 kg/s, el cual cuenta con un sistema de enfriamiento que le retira 15278,974 kJ/kgmol de energía calórica al compresor. ¿A qué potencia (kJ/kgmol) deberá trabajar este compresor, si se está operando a potencia mínima? Sugerencia: considerar el sentido de los flujos de calor y trabajo
- 3. SISTEMAS DE COMPOSICIÓNCONSTANTE Resolución 𝑊 ̇ =? 𝑞 = 15278,974 kJ/kgmol 𝑄̇ 𝑃1 = 100 𝑘𝑘𝑘 𝑇1 = 20 °𝐶 𝑃2 = 20 𝑀𝑀𝑀 𝑇2 = 20 °𝐶 Datos Adicionales 𝑚 ̇ = 0,02 kg/s Metano
- 4. SISTEMAS DE COMPOSICIÓNCONSTANTE Resolución 1.- Debemos plantear la ecuación que nos de la respuesta. Para un sistema abierto, en estado estable. la potencia se relaciona con el trabajo por unidad de tiempo. 𝑄̇ − 𝑊 ̇ = 𝑛̇ ∆𝐻 + ∆𝐸𝐾 − ∆𝐸𝑃 En un compresor no hay cambios de energía cinética ni potencial.
- 5. SISTEMAS DE COMPOSICIÓNCONSTANTE Resolución 2.- Planteamos la ecuación correspondiente 𝑄̇ − 𝑊 ̇ = 𝑛̇ ∆𝐻 3.- Deseamos conocer la potencia (𝑊 ̇ ) 𝑊 ̇ = 𝑄̇ − 𝑛̇ ∆𝐻 Potencia Tasa de Calor Entalpía específica Flujo molar
- 6. SISTEMAS DE COMPOSICIÓNCONSTANTE Resolución 4.- El problema nos plantea que se le retiran 15278,974 kJ/kgmol 5.- El dato anterior correspondería a "𝑞𝑞 donde: 𝑞 = 𝑄 𝑛̇ ̇ Calor específico Flujo molar Tasa de Calor
- 7. SISTEMAS DE COMPOSICIÓNCONSTANTE Resolución 6.- Despejando la tasa de calor 𝑄̇ considerando su signo de pérdida de calor (-) 𝑄̇ = 𝑞 ∙ 𝑛̇ 7.- Desconocemos 𝑛̇ pero lo podemos relacionar a su masa molar, por lo que buscamos las propiedades del componente. 𝑛̇ = 𝑚 ̇ 𝑀
- 8. PROPIEDADES DE LAS ESPECIES PURAS
- 9. SISTEMAS DE COMPOSICIÓNCONSTANTE Resolución 8.- Buscamos las propiedades en la tabla de propiedades críticas, anexo 1.2 Propiedades del Fluido Compuesto Metano Tc (K) 190,6 Pc (bar) 4,599 Pc (kPa) 4599 w 0,012 M (kg/kgmol) 16,043 Zc 0,286 Vc 98,6
- 10. SISTEMAS DE COMPOSICIÓNCONSTANTE 9.- Calculamos el flujo molar 𝑛̇ = 𝑚 ̇ 𝑀 = 0,02 𝑘𝑘 𝑠 16,043 𝑘𝑘 𝑘𝑘𝑘𝑘𝑘 = 1,247𝑥10−3 𝑘𝑘𝑘𝑘𝑘 𝑠 10.- Ahora podemos calcular la tasa de calor 𝑄̇ = 𝑞 ∙ 𝑛̇ = −15278,974 𝑘𝑘 𝑘𝑘𝑘𝑘𝑘 1,247𝑥10−3 𝑘𝑘𝑘𝑘𝑘 𝑠 𝑄̇ = −19,05 𝑘𝑘 𝑠
- 11. SISTEMAS DE COMPOSICIÓNCONSTANTE Resolución 11.- Requerimos conocer el cambio de entalpía (∆𝐻) 𝑊 ̇ = 𝑄̇ − 𝑛̇ ∆𝐻 12. Planteamos la definición de propiedades residuales. Potencia Tasa de Calor Entalpía específica Flujo molar
- 12. PROPIEDADES RESIDUALES Evaluación cualitativa ∆𝑀 ESTADO DE REFERENCIA 𝑀(𝑇1, 𝑃1) 𝑀(𝑇2, 𝑃2) 𝑀𝑔𝑔(𝑇1, 𝑃1) 𝑀𝑔𝑔 (𝑇2, 𝑃2) −𝑀𝑅 1 𝑀𝑅 2 ∆𝑀𝑔𝑔
- 13. PROPIEDADES RESIDUALES Entalpía: ∆𝐻 = 𝐻2 − 𝐻1 = ∆𝐻𝑔𝑔 + 𝐻𝑅 2 − 𝐻𝑅 1 Entropía: ∆𝑆 = 𝑆2 − 𝑆1 = ∆𝐻𝑔𝑔 + 𝑆𝑅 2 − 𝑆𝑅 1 Propiedad Real
- 14. PROPIEDADES RESIDUALES Para el gas ideal Entalpía: ∆𝐻𝑔𝑔 = � 𝐶𝑃 𝑔𝑔 𝑑𝑑 𝑇2 𝑇1 Entropía: ∆𝑆𝑔𝑔 = � 𝐶𝑃 𝑔𝑔 𝑇 𝑑𝑑 𝑇2 𝑇1 − 𝑅𝑅𝑅 𝑃2 𝑃1
- 15. PROPIEDADES RESIDUALES Entalpía: ∆𝐻 = 𝐻2 − 𝐻1 = � 𝐶𝑃 𝑔𝑔 𝑑𝑑 𝑇2 𝑇1 + 𝐻𝑅 2 − 𝐻𝑅 1 Entropía: ∆𝑆 = 𝑆2 − 𝑆1 = � 𝐶𝑃 𝑔𝑔 𝑇 𝑑𝑑 𝑇2 𝑇1 − 𝑅𝑅𝑅 𝑃2 𝑃1 + 𝑆𝑅 2 − 𝑆𝑅 1 Propiedad Real
- 16. SISTEMAS DE COMPOSICIÓNCONSTANTE Resolución 13.- Ahora analicemos lo que tenemos. • El primer estado posee una presión de 100 kPa, la cual equivale a 1 bar, se considera una presión baja. • El segundo estado se encuentra a 20 Mpa, lo cual es una presión muy alta. • El componente del sistema es metano, es apolar y de bajo peso molecular.
- 17. SISTEMAS DE COMPOSICIÓNCONSTANTE Resolución 14.- Ahora hagamos conclusiones y asunciones. • El primer estado posee una presión de 100 kPa, la cual es baja y por ser metano se puede decir que sus propiedades se acercan al estado de gas ideal, por lo tanto. 𝐻𝑅 1 ≈ 0
- 18. SISTEMAS DE COMPOSICIÓNCONSTANTE 14.- Ahora hagamos conclusiones y asunciones. • El segundo estado es a 20 MPa la Cual es una Presión muy alta, por lo que emplearemos las correlaciones de Pitzer con datos de Lee - Kesler 𝐻𝑅 𝑅𝑇𝐶 = 𝐻𝑅 𝑅𝑇𝐶 0 + 𝜔 𝐻𝑅 𝑅𝑇𝐶 1 𝑆𝑅 𝑅 = 𝑆𝑅 𝑅 0 + 𝜔 𝑆𝑅 𝑅 1 Estos datos son leídos a Tr y Pr en las tablas de Lee- Kesler
- 19. SISTEMAS DE COMPOSICIÓNCONSTANTE 14.- Ahora hagamos conclusiones y asunciones. • Con el cambio de entalpía se puede conocer el calor de un proceso reversible isotérmico. 𝑄 = 𝑇∆𝑆 • Pero como el calor es un dato conocido no calcularemos ∆𝑆 • El proceso es isotérmico por lo que el diferencial de temperatura es cero.
- 20. SISTEMAS DE COMPOSICIÓNCONSTANTE Resolución 15.- Nos centramos en el cálculo de ∆𝐻. ∆𝐻 = 𝐻2 − 𝐻1 = � 𝐶𝑃 𝑔𝑔 𝑑𝑑 𝑇2 𝑇1 + 𝐻𝑅 2 − 𝐻𝑅 1 ∆𝐻 = 𝐻𝑅 2 Lo calculamos por Pitzer 0 0 𝐻𝑅 𝑅𝑇𝐶 = 𝐻𝑅 𝑅𝑇𝐶 0 + 𝜔 𝐻𝑅 𝑅𝑇𝐶 1
- 21. SISTEMAS DE COMPOSICIÓNCONSTANTE Resolución 16.- Nos centramos en el cálculo de 𝐻𝑅 𝑅𝑇𝐶 0 𝑇𝑟 = 𝑇 𝑇𝐶 𝑃𝑟 = 𝑃 𝑃𝐶 𝑇𝑟1 = 𝑇1 𝑇𝐶 = 293,15 𝐾 190,6 𝐾 = 1,538 𝑇𝑟2 = 𝑇2 𝑇𝐶 = 293,15 𝐾 190,6 𝐾 = 1,538 𝑃𝑟1 = 𝑃1 𝑃𝐶 = 100 𝑘𝑘𝑘 4599 𝑘𝑘𝑘 = 0,0217 𝑃𝑟2 = 𝑃2 𝑃𝐶 = 20000 𝑘𝑘𝑘 4599 𝑘𝑘𝑘 == 4,349
- 22. SISTEMAS DE COMPOSICIÓNCONSTANTE Resolución 𝐻𝑅 𝑅𝑇𝐶 0 = -1,887 Interpolando para el estado 2
- 23. SISTEMAS DE COMPOSICIÓNCONSTANTE Resolución 𝐻𝑅 𝑅𝑇𝐶 1 = -0,1299 Interpolando para el estado 2
- 24. SISTEMAS DE COMPOSICIÓNCONSTANTE Resolución 𝐻𝑅 𝑅𝑇𝐶 = 𝐻𝑅 𝑅𝑇𝐶 0 + 𝜔 𝐻𝑅 𝑅𝑇𝐶 1 = -1,887 + 0,012 -0,1299 𝐻𝑅 2 𝑅𝑇𝐶 = -1,8889 𝐻𝑅 2 = −1,8889 𝑅𝑇𝐶 𝐻𝑅 2 = −1,8889 8,314 𝑘𝑘𝑘 ∙ 𝑚3 𝑘𝑘𝑘𝑘𝑘 ∙ 𝐾 190,6 𝐾 𝐻𝑅 2 = −2993,283 𝑘𝑘𝑘 ∙ 𝑚3 𝑘𝑘𝑘𝑘𝑘 = −2993,283 𝑘𝑘 𝑘𝑘𝑘𝑘𝑘
- 25. SISTEMAS DE COMPOSICIÓNCONSTANTE Resolución ∆𝐻 = 𝐻𝑅 2 = −2993,283 𝑘𝑘 𝑘𝑘𝑘𝑘𝑘 𝑛̇ ∆𝐻 = −2993,283 𝑘𝑘 𝑘𝑘𝑘𝑘𝑘 ∙ 1,247𝑥10−3 𝑘𝑘𝑘𝑘𝑘 𝑠 = −3.372 𝑘𝑘 𝑠 𝑊 ̇ = 𝑄̇ − 𝑛̇ ∆𝐻 Ahora procedemos a calcular la potencia mínima 𝑊 ̇ = −19,05 𝑘𝑘 𝑠 − −3.372 𝑘𝑘 𝑠 = −15,426 𝑘𝑘 𝑠
- 26. ACTIVIDADFORMATIVA Propuesto Se tiene un compresor el cual se encarga de llevar el propileno de una presión de 400 kPa a 10 MPa a 25 ºC con un flujo másico de 0,5 kg/s. ¿A qué potencia (kJ/kgmol) deberá trabajar este compresor, si se está operando a potencia mínima? Sugerencia: considerar que al trabajar en potencia mínima el proceso se considera totalmente reversible. 𝑄𝑟𝑟𝑟 = 𝑇∆𝑆