Altura de empaque para torres de enfriamiento de agua. Notas para la clase de Procesos de separación I. Ejemplo de cálculo resuelto.

1. Columnas o torres de enfriamiento de agua
Cálculo de altura de empaque
Para un elemento diferencial de altura de torre
𝑑𝑞 = ℎ 𝐿(𝑎𝑆𝑑𝑧)(𝑡 𝐿 − 𝑡𝑖) = ℎ 𝐺(𝑎𝑆𝑑𝑧)(𝑡𝑖 − 𝑡 𝐺) + 𝜆𝑘 𝑌(𝑎𝑆𝑑𝑧)(𝑌𝑖 − 𝑌)
𝑑𝑞 = 𝐿𝐶𝑝𝑑𝑡 𝐿 = 𝐿𝑑𝐻𝐿 = 𝐺 𝐵 𝑑𝐻 = 𝐺 𝐵 𝐶𝑠𝑑𝑡 𝑔 + 𝐺 𝐵 𝜆𝑑𝑌
Una opción de cálculo:
𝑧 =
𝐿
𝑆⁄ 𝐶𝑝 𝐿
ℎ 𝐿 𝑎
∫
𝑑𝑡 𝐿
𝑡 𝐿 − 𝑡𝑖
𝑡 𝐿2
𝑡 𝐿1
Otra opción
Recordando que para sistemas aire-agua hg = kYCs (aproximadamente)
𝑑𝑞 = (𝑎𝑆𝑑𝑧){𝑘 𝑌 𝐶𝑠(𝑡𝑖 − 𝑡 𝑔) + 𝑘 𝑌 𝜆𝑌𝑖(𝑌𝑖 − 𝑌)} = 𝐺 𝐵 𝑑𝐻
𝑑𝑞 = (𝑎𝑆𝑑𝑧)𝑘 𝑌[{ 𝐶𝑠(𝑡𝑖 − 𝑡 𝑟𝑒𝑓 ) + 𝜆𝑌𝑖} − {𝐶𝑠(𝑡 𝑔 − 𝑡 𝑟𝑒𝑓) + 𝜆𝑌}] = 𝐺 𝐵 𝑑𝐻
𝒅𝒒 = (𝒂𝑺𝒅𝒛)𝒌 𝒀{𝑯𝒊 − 𝑯} = 𝑮 𝑩 𝒅𝑯 = 𝑳𝑪𝒑 𝑳 𝒅𝒕 𝑳 = 𝒉 𝑳(𝒂𝑺𝒅𝒛)(𝒕 𝑳 − 𝒕𝒊)
𝑧 =
𝐿
𝑆⁄ 𝐶𝑝 𝐿
𝑘 𝑌 𝑎
∫
𝑑𝑡 𝐿
𝐻𝑖 − 𝐻
𝑡 𝐿2
𝑡 𝐿1
Nosotros usaremos la opción siguiente:
𝑧 =
𝐺 𝐵
𝑆⁄
𝑘 𝑌 𝑎
∫
𝑑𝐻
𝐻𝑖 − 𝐻
𝐻2
𝐻1
De la expresión en negritas obtenemos:
El área seccional de la torre no debe de ser tan
pequeña, ya que provocaría arrastre de líquido en la
corriente gaseosa
tL2 tG2, Y2
(Agua) L
G (Aire)
tL1 tG1, Y1
L G
tL ti tG
Yi Y

2. 𝐻𝑖 − 𝐻
𝑡𝑖 − 𝑡 𝐿
= −
ℎ 𝐿
𝑘 𝑌
Y la línea operante:
𝑑𝐻
𝑑𝑡 𝐿
=
𝐿𝐶𝑝 𝐿
𝐺 𝐵
=
𝐻2 − 𝐻1
𝑡 𝐿2 − 𝑡 𝐿1
=
𝐻 − 𝐻1
𝑡 𝐿 − 𝑡 𝐿1
-hL/kY Equilibrio
H Hi,ti tL2,H2
Operante LCpL/GB
tL1,H1
t
También puede usarse
𝑧 =
𝐿
𝑆⁄ 𝐶𝑝 𝐿
𝐾𝑌 𝑎
∫
𝑑𝑡 𝐿
𝐻∗ − 𝐻
𝑡 𝐿2
𝑡 𝐿1
Ejemplo.
3000 lb/h de agua a 105 °F pretenden ser enfriada hasta 60 °F. Para ello se dispone de aire ambiental a 1
atm, 70 °F y 30 %HR.
a) ¿Es posible lograr el enfriamiento en un intercambiador de calor de contacto indirecto?
b) ¿Será posible lograr este enfriamiento en un intercambiador de calor de contacto directo?
c) Determine el flujo mínimo de aire que se requiere en una torre de enfriamiento a
contracorriente para lograr el enfriamiento deseado.
d) Utilizando un flujo gaseoso de 4500 lb B/h, determine la altura requerida de empaque para este
enfriamiento considerando que el área seccional de la torre será de 2 ft2
y que en las
condiciones de operación, el empaque seleccionado ofrece: kYa = 300 lb/(h ft3
(-)) y hLa = 1500
BTU/(h ft3
°F)
e) Determine la cantidad de agua evaporada por hora L2 – L1

3. Y
a) No
b) La temperatura más baja que se puede lograr para el agua en una torre de enfriamiento a
contracorriente con aire es la temperatura de bulbo húmedo de entrada del aire.
Para este caso: 1 atm, 70 °F y 30%HR: tbh = 53 °F, Y = 0.0048, H = 22 BTU/lb
60 °F > 53°F por lo tanto, sí es posible.
c)
T °F H BTU/lb
50 20.5
60 26.2
70 34.0
80 43.6
90 56.0
100 72.0
110 92.0
tL2 = 105 °F, tL1 = 60 °F, H1 = 22 BTU/lb
𝐿𝐶𝑝 𝐿
𝐺 𝐵
=
𝐻2 − 𝐻1
𝑡 𝐿2 − 𝑡 𝐿1
𝐿𝐶𝑝 𝐿
(𝐺 𝐵) 𝑀𝑖𝑛
=
3000(1)
(𝐺 𝐵) 𝑀𝑖𝑛
=
70 − 22
105 − 60
(GB)Min = 2813 lb/h

4. tL2= 105 tG2, Y2
(Agua) L
Datos del
problema
G (Aire)
tL1=60 °F tG1, Y1, H1 = 22 BTU/lb

5. d)
𝐿𝐶𝑝 𝐿
𝐺 𝐵
=
3000(1)
4500
=
𝐻2−22
105−60
H2 = 52 BTU/lb
𝑧 =
𝐺 𝐵
𝑆⁄
𝑘 𝑌 𝑎
∫
𝑑𝐻
𝐻𝑖 − 𝐻
= 𝐻 𝐺 𝑁𝐺
𝐻2
𝐻1
𝐻 𝐺 =
4500/2
300
= 7.5
NG es una integral gráfica
−
ℎ 𝐿
𝑘 𝑌
=
𝐻𝑖 − 𝐻
𝑡𝑖 − 𝑡 𝐿
= −
1500
300
𝐵𝑇𝑈
𝑙𝑏°𝐹
H Hi 1/(Hi-H)
22 27 0.2
35 42 0.14
40 49 0.11
45 58 0.08
52 72 0.05
∫
𝑑𝐻
𝐻𝑖−𝐻
≈ 3.4
52
22
H
𝑧 = (7.5)(3.4) = 25.5 ft
e) Se asume que el aire de salida está saturado.
L2 – L1= GB (Ys – Ye)

6. Aire de salida: 1 atm, H = 52 BTU/lb; 100 %HR: tL2 = tg2 = 87 °F, Y2 = 0.028
L2 – L1 = 4500 (0.028 - 0.0048) = 104 lb/h