El documento describe el aprendizaje basado en problemas (ABP), una metodología educativa que utiliza problemas de la vida real para integrar diferentes áreas de conocimiento. El ABP se basa en la teoría constructivista del aprendizaje y fomenta habilidades como el pensamiento crítico y la colaboración. Los estudiantes analizan y resuelven problemas en grupos pequeños bajo la supervisión de un tutor.

1. Problema ABP
¿Qué es el Aprendizaje Basado en Problemas?
Esta metodología se desarrolló con el objetivo, por un lado de mejorar la
calidad de la educación médica cambiando la orientación de un
currículum que se basaba en una colección de temas y exposiciones del
maestro, a uno más integrado y organizado en problemas de la vida real y
donde confluyen las diferentes áreas del conocimiento que se ponen en
juego para dar solución al problema y por otro utilizar estrategias de
razonamiento para combinar y sintetizar datos, información en una o
mas hipótesis explicativas del problema o situación. ((I. T. E. S. de
Monterrey, 2001)
El ABP se sustenta en diferentes corrientes teóricas sobre el aprendizaje
humano, donde tiene particular presencia la teoría constructivista, de
acuerdo con esta postura en el ABP se siguen tres principios básicos:
• El entender una situación, algún fenómeno que suceda realmente
surge de las interacciones con el medio ambiente.
• Esta interacción al enfrentar cada vez una situación nueva puede
generar un conflicto cognitivo (poner en duda lo que se conoce al
conocer nueva información)
• El conocimiento se desarrolla mediante la evaluación de las
diferentes interpretaciones individuales del mismo fenómeno.
El ABP es una metodología docente que:
• Se basa en el estudiante como protagonista de su propio
aprendizaje.
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2. Problema ABP
• Es un método de trabajo activo donde los alumnos participan
constantemente en la adquisición de su conocimiento.
• Facilita no sólo la adquisición de conocimientos de la materia, sino
también ayuda al estudiante a crear una actitud favorable para
el trabajo en equipo, capacitándole para trabajar con otros,
• Enseña al estudiante los contenidos de la asignatura basándose en
casos contextualizados. Ese "realismo" le ayuda a elaborar la
información, alejándole del aprendizaje teórico, sin referencia a la
realidad.
• Con este aprendizaje los estudiantes comparten la posibilidad de
practicar y desarrollar habilidades.
• Permite al estudiante
la observación y análisis de actitudes y valores que durante el
método tradicional docente no pueden llevarse a cabo (Freire,
1975).
• Busca que el estudiante comprenda y profundice adecuadamente
en la respuesta a los problemas que se utilizan para aprender,
entrando a formar parte de sus análisis estructuras científicas,
filosóficas, sociológicas, históricas y prácticas.
• Los estudiantes trabajan de manera colaborativa
en grupo pequeños, y bajo la supervisión de un tutor, analizan y
resuelven un problema, seleccionado especialmente para el logro
de determinados objetivos en diferentes materias.
• Despierta la curiosidad del estudiante por indagar sobre los casos,
lo que en el futuro propiciará un espíritu investigador.
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3. Problema ABP
• El método se orienta a la solución de problemas que son
seleccionados o diseñados para lograr el aprendizaje de ciertos
objetivos de conocimiento.
• El maestro se convierte en un facilitador o tutor del aprendizaje.
Algunos aprendizajes que se fomentan en los alumnos al participar en
el ABP son los siguientes:
• Habilidades cognitivas como el pensamiento crítico,
análisis, síntesis y evaluación.
• Aprendizaje de conceptos y contenidos propios a la materia de
estudio.
• Habilidad para identificar, analizar y solucionar problemas.
• Capacidad para detectar sus propias necesidades de aprendizaje.
• Trabajar de manera colaborativa, con una actitud cooperativa y
dispuesta al intercambio. Se desarrolla el sentimiento de
pertenencia grupal.
• Manejar de forma eficiente diferentes fuentes de información.
• Comprender los fenómenos que son parte de su entorno, tanto de
su área de especialidad como contextual (político, social,
económico, ideológico, etc.)
• Escuchar y comunicarse de manera efectiva.
• Argumentar y debatir ideas utilizando fundamentos sólidos.
• Una actitud positiva y dispuesta hacia el aprendizaje y los
contenidos propios de la materia.
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4. Problema ABP
• Participar en procesos para tomar decisiones.
• Seguridad y la autonomía en sus acciones.
• Cuestionar la escala propia de valores
(honestidad, responsabilidad, compromiso).
• Una cultura orientada al trabajo.
Sin embargo, el objetivo final no es la resolución del problema. El
problema es la "excusa" para la identificación de los temas de
aprendizaje, para su estudio de manera independiente al grupal. Como
vemos, el trasvasije de la información que se establece a través del
método tradicional queda superado en el ABP.
Puénting
El puénting es un deporte extremo, concretamente, una modalidad de
salto encordado que se realiza desde puente con cuerda(s) dinámica(s)
(de escalada) en forma de péndulo. No todas las modalidades de salto
que se realizan (o se pueden realizar) desde puente
(góming,pupuénting, pénduling, tirolina, parabóling, ráppel...) son
puénting. Pero el puénting siempre se hace desde puente (y nada más
que desde puente). Hay actividades similares (supersalto, sky
coaster, swing jumping), saltos en forma de péndulo que se realizan sin
puente, pero, en ese caso, no son puénting
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5. Problema ABP
Historia
El puénting se inventó a principios de la década de los 70 en Cruseilles
cerca de Annecy, Francia. Un escalador alemán llamado Helmut Kiene
conectó una cuerda en uno de los puentes que cruzan el río Les Usses y
saltó desde el otro. Estos dos puentes distan unos 50m, por lo que realizó
un péndulo de similares dimensiones. A esta nueva actividad se la
conoció como el péndulo de Kiene en el gremio de la escalada. En
castellano se la bautizó como puénting, jugando con las palabras inglesas
de otras actividades de aventura (trekking, jogging, rafting, canyoning...)
pero es un término completamente spanglish y en absoluto inglés, lengua
en la que ni hay un término exacto para traducirlo (el más aproximado es
"swing jumping", pero habría que añadirle algo para que quedara algo
como "brigde swing jumping", para acercársele en contenido).
Ha habido intentos para rebautizarlo como puentismo, pero no han tenido
éxito.
En España se comenzó a conocer a inicios de los 80, cuando algunos
escaladores hallaron el modo de realizarlo con un solo puente, pasando
las cuerdas por debajo del mismo, y son decenas los puentes que se
emplean para la actividad. Curiosamente, el puénting (ni la técnica, ni el
término) no es conocido más que en España y el área de influencia del
castellano. Ha sido el nombre y la lengua en la que se lo bautizó (aunque
en híbrido) quien le ha abierto las puertas.
Góming
En fechas parecidas a las de la invención del puénting, en Inglaterra,
miembros del "Dangerous Club" realizaban saltos verticales con cuerda
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6. Problema ABP
elástica (goma) sobre el río Támesis y en San Francisco se empleó el
Golden Gate para hacer saltos similares. Esta otra actividad recibe el
nombre de Góming, Bungy Jumping, Bungee Jumping, Benji Jumping o
Bongi Jumping. No han de confundirse el puénting y el góming, pues los
materiales, la técnica, los procedimientos y la experiencia son muy
diferentes.
El Góming tiene origen y base en un ritual que realizan en la aldea Bunlap
de Vanuatú. Abajo vínculos que lo explican e ilustran.
Para hacer Góming se emplea material elástico que suele estirarse
hasta el 400% y que rompe sobre 600%. En puénting, sin embargo,
se emplean cuerdas de escalada que, al pasarlas por debajo del
puente y luego realizarse la caída de forma pendular, se llegan a
estirar muy poco (un 3% ó 5%). Dichas cuerdas, en condiciones
extremas (caídas de escalada de factor 2), elongan un 30%
aproximadamente. Así que los materiales básicos son
completamente diferentes.
Al ser el puénting iniciativa de escaladores y al difundirse por esos cauces
de la escalada, se solía realizar con arneses de escalada, de conexión en
la cintura. Pero conscientes de los riesgos que ello conllevaba (más abajo
detallados) se comenzaron a adoptar materiales creados para el góming:
arneses de pernera e integrales, a complementar el de cintura con uno de
pecho (para que personas de cintura no marcada no se escaparan del
arnés) así como a duplicarse los arneses, para que el fallo de uno de ellos
no resultara fatal.
Como consecuencia de las diferencias entre góming y puénting, se
genera otra más: se pueden realizar saltos de góming tocando agua al
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7. Problema ABP
final de la caída, pues se llega con velocidad menguada al frenarnos la
goma. En puénting, sin embargo, es algo a evitar, pues al ser pendular, la
máxima velocidad se obtiene en el punto más bajo, luego el impacto con
el agua es brutal, y ha llegado a partirse gente al impactar con el agua e ir
cada pierna por su lado.
Si bien el puénting se inventó saltando entre dos puentes, esas
condiciones (dos puentes a la distancia exacta y altura adecuada) son
muy difíciles, así que lo más normal es realizarlo por debajo de un puente
de proporciones (anchura/altura) adecuadas. De todos modos, hay saltos
que se realizan empleando un solo lado del puente (el punto de salto y el
de instalación son al mismo lado del puente, distando ambos la longitud
de cuerda que la altura del mismo permite saltar).
Para aprovechar la altura de puentes desproporcionadamente altos para
el puénting (altura/anchura>4) Gerarta Arotzena inventó una técnica
especial el pupuénting, el 1999 en Azkoitia. Consiste en pasar las cuerdas
dos veces (en vez de una sola) por debajo del puente, y hacer un primer
salto de puénting tradicional, seguido de un segundo de doble tamaño
(longitud de cuerda). Esto triplica las emociones, duplicando meramente
esfuerzos y gastos.
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8. Problema ABP
PROBLEMA DE MECÁNICA
OBJETIVOS
• Discernir y analizar información relevante en un problema de
mecánica.
• Reconoce la aplicación de las fuerzas elásticas en situaciones de
la vida cotidiana y aplica sus leyes en la solución de un problema
de mecánica.
• Identifica los tipos de energía involucrados en un movimiento
mecánico particular y aplica el principio de conservación de
energía.
ENUNCIADO DEL PROBLEMA
Este problema trata acerca de un suceso trágico para un padre de
familia y su búsqueda por encontrar la verdad.
Nos situamos en una escena ambientada en Miraflores.
El Sr. Carlos Gonzáles recibe una llamada desde la comisaría de
Miraflores para informarle el deceso de su menor hijo debido a un
accidente.
Un día antes, Enrique, su hijo, había adquirido un equipo para hacer
“Puenting” y había comentado a su padre que era un deporte de riesgo
que siempre había querido practicar.
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9. Problema ABP
El Sr. Gonzáles, le había advertido de los peligros que podría correr y
que si decidía hacerlo debía tomar todas las precauciones necesarias.
- Es imposible, dijo el Sr. Gonzáles con voz entrecortada por la
angustia que había despertado en él tal llamada.
- Le rogamos que venga acá, sugirió el policía.
El padre, llega a la comisaría lo mas rápido que pudo, después de
hacer todas las gestiones pertinentes que se refieren a lo de su hijo.
- Dígame Capitán, ¿Qué fue lo que pasó exactamente?
- Mire Sr., el serenazgo nos llamó diciéndonos que habían
encontrado un joven de mas o menos 20 años colgando del puente
de Miraflores sin vida.
Nosotros al llegar esperamos a los bomberos para que nos apoyen
en el rescate del cuerpo.
- ¿Qué compañía?
- La 34 de Miraflores señor.
- ¿Tomaron alguna foto?
- Sí, antes de hacer algún cambio en la escena, acostumbramos
tomar fotos de rutina, que podrían darnos alguna información.
- ¿Puedo acceder a ellas?
- No se puede.
- Escúcheme capitán, yo sé que ustedes son muy eficientes pero se
trata mi hijo y voy a involucrarme y llegar al fondo del asunto.
- Está bien, le proporcionaremos una. La panorámica donde se
observa la escena por completo.
- Gracias.
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10. Problema ABP
El padre regresó a su casa con la fotografía y subió al cuarto de su
hijo, entre lágrimas observó la foto y pensaba tratando de encontrar
algo.
No lo hizo en la foto, pero cuando observó el pie de la cama se dio
cuenta de la caja donde habían venido los implementos para practicar
el dichoso “puenting”. Se disponía a tirarlo, cuando vio algo que le
llamó la atención en la caja:
Cuerda y arnés para “BUNGEE JUMP”
NATURAL JUMPING
Peso : 10 kg
Longitud : 15 m
Constante elástica : 100 N m-1
Al Sr. Gonzáles se le ocurrió algo y desesperadamente fue al puente
de Miraflores (donde ya no había nada) con un centímetro de
costurero y midió la altura de la baranda del puente y con esa
información regresa a su casa y trata de resolver el acertijo.
• Con la fotografía se pueden hallar las extensiones de la cuerda que
necesitan para resolver el problema. De no contar con la fotografía
se podría asumir una situación como la siguiente,
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11. Problema ABP
26 m
Posición de equilibrio 1,80 m
45 m
Piso
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12. Problema ABP
CONCEPTOS PRELIMINARES
RESISTENCIA DEL AIRE
La resistencia del aire es una fuerza que se opone a la caída libre de
cualquier objeto y depende de varios factores:
- De la forma del objeto (coeficiente aerodinámico).
- De la sección transversal del objeto (el tamaño de la superficie que
choca frontalmente con el aire).
- De la densidad del aire (no es igual de denso a 10.000 m que a 1.000
m)
- Del cuadrado de la velocidad de caída (cuanto más rápido cae, más
resistencia presenta el aire)
Todos estos factores se resumen en una fórmula que nos da la fuerza que
se opone a la caída libre de un objeto en el aire:
Fr = ½ Ca At ρ v²
Así, cuando un cuerpo está en caída libre en el aire, actúan sobre él 2
fuerzas, la gravedad y la de resistencia del aire:
m a = - mg + Fr = - mg + ½ Ca At ρ v²
Como se puede ver, en la fuerza de resistencia del aire tiene mucha
importancia el cuadrado de la velocidad de caída, lo que significa que
según aumenta esta velocidad llega un momento en que la fuerza de
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13. Problema ABP
resistencia del aire iguala a la de la gravedad y a partir de ahí cae con
velocidad constante. Por ejemplo, los paracaidistas. Esa velocidad se
llama “velocidad límite” y calcularla es muy fácil, basta con hacer a = 0
(sin aceleración) en la ecuación anterior:
velocidad límite = √(2 m g / Ca At ρ)
También, en esa misma ecuación puedes ver que si la resistencia del aire
es cero, la aceleración de los cuerpos en caída libre coincide con la de la
gravedad:
ma=-mg
a=-g
Todos los cuerpos caen con la misma aceleración independientemente de
su mayor o menor masa.
LOS COEFICIENTES AERODINÁMICOS
Los coeficientes aerodinámicos son números adimensionales que se
utilizan para el estudio aeronáutico o aerodinámico de las fuerzas y
momentos que sufre un cuerpo cualquiera en movimiento en el seno del
aire. Algunos de los coeficientes más conocidos son el coeficiente de
sustentación CL, el coeficiente de resistencia CD o el coeficiente de
penetración CX.
La adimensionalización de las magnitudes se realiza con el fin de
aprovechar las simplificaciones que el análisis dimensional aporta al
estudio experimental y teórico de los fenómenos físicos. Para
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14. Problema ABP
adimensionalizar fuerzas se emplea la cantidad , y para
adimensionalizar momentos , donde:
 ρ es la densidad del fluido en el que se mueve el cuerpo,
 V es la velocidad relativa de la corriente de aire incidente sin perturbar.
 Sref es una superficie de referencia, la cual depende del cuerpo en
particular. Por ejemplo, para un cuerpo romo suele emplearse la
superficie frontal del mismo,
 lref es una longitud de referencia, la cual también depende del cuerpo.
Por ejemplo, para un ala se puede emplear la cuerda media
aerodinámica c o la envergadura alar b.
Las fórmulas resultantes para los diferentes coeficientes a veces se
abrevian utilizando la magnitud , la cual recibe el nombre
depresión dinámica.
La fuerza y momento resultantes de la interacción entre el cuerpo y el
fluido son magnitudes vectoriales, por lo que resulta más sencillo estudiar
sus componentes según los ejes de algún triedro de referencia adecuado.
Los coeficientes aerodinámicos habitualmente se refieren a dichas
componentes y adoptan definiciones y nombres particulares según cual
sea la elección de dicho triedro. El más habitual es el denominado ejes
viento.
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15. Problema ABP
Entre que valores oscila la densidad de una persona???
Oscila entre 0.9 gramos/cm. cubico - 1.1 gr./cm.cubico.
• Ley de Hooke
LEYES DE NEWTON
Las Leyes de Newton son tres principios
a partir de los cuales se explican la mayor
parte de los problemas planteados por
la dinámica, en particular a aquellos
relativos al movimiento de los cuerpos.
En concreto, la relevancia de estas leyes
radica en dos aspectos:
 por un lado, constituyen, junto con
la transformación de Galileo, la base
de lamecánica clásica;
 por otro, al combinar estas leyes con
la Ley de la gravitación universal, se pueden deducir y explicar
las Leyes de Kepler sobre el movimiento planetario.
Así, las Leyes de Newton permiten explicar tanto el movimiento de
los astros, como los movimientos de los proyectiles artificiales creados por
el ser humano, así como toda la mecánica de funcionamiento de
las máquinas.
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16. Problema ABP
Su formulación matemática fue publicada por Isaac Newton en 1687 en su
obraPhilosophiae Naturalis Principia Mathematica.1
No obstante, la dinámica de Newton, también llamada dinámica clásica,
solo se cumple en los sistemas de referencia inerciales; es decir, sólo es
aplicable a cuerpos cuya velocidad dista considerablemente de
la velocidad de la luz (que no sobrepasen los 300,000 km/s); la razón
estriba en que cuanto más cerca esté un cuerpo de alcanzar esa
velocidad (lo que ocurriría en los sistemas de referencia no-inerciales),
más posibilidades hay de que incidan sobre el mismo una serie de
fenómenos denominados efectos relativistas o fuerzas ficticias, que
añaden términos suplementarios capaces de explicar el movimiento de un
sistema cerrado de partículas clásicas que interactúan entre sí. El estudio
de estos efectos (aumento de la masa y contracción de la longitud,
fundamentalmente) corresponde a la teoría de la relatividad especial,
enunciada por Albert Einstein en 1905
• Tratamiento matemático de escalas.
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17. Problema ABP
PREGUNTAS GENERALES
• ¿Tendrá la información necesaria para averiguar el motivo del
accidente?
• ¿Podrá demandar a la compañía NATURAL JUMPING?
PREGUNTAS ADICIONALES
a) ¿Cuál debe ser el mínimo valor de la constante elástica para que
no se produzca el accidente?
b) ¿Cuál es la velocidad con la que llega al piso?
1. HIPÓTESIS
• Si se llega a calcular la constante elástica real, podrán obtener un
argumento sólido para sustentar una demanda.
• Si se hallan las ecuaciones del movimiento que experimentó el
joven se podrá describir más precisamente las causas de su
muerte.
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18. Problema ABP
2. POSIBLES SOLUCIONES
SOLUCIÓN N°1
Supuestos
Partimos de los siguientes supuestos:
- Suponemos se deja caer; es decir parte de una velocidad inicial
cero ( Vo =0).
- Aceleración de la gravedad : 9.8 m.s-2
- La resistencia del aire es nula.
- Asumimos para el joven una contextura mediana
- La cuerda se recupera totalmente (conserva su longitud natural: 15
m.).
- El sujeto permanece vertical
* Como consecuencia de los anteriores supuestos, la energía se
conservaría, desde que salta hasta que se produce el impacto con el
suelo.
Respuestas
¿Tendrá la información necesaria para averiguar el motivo del
accidente?
En el problema el único dato necesario que no se especifica es LA MASA
del sujeto, y para ello debemos asumir una masa arbitraria. Teniendo en
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19. Problema ABP
cuenta que si mide 1.80m, y de acuerdo al Índice de Masa Corporal (BMI),
se tiene la siguiente variación de acuerdo a la contextura.
TALLA PEQUEÑA MEDIANA GRANDE
180.3 66.2-71.2 69.9-75.3 73.0-83.5
Asumimos una contextura mediana y de acuerdo al BMI asumimos una
masa de 75 Kg. Este valor se tomará como dato para las siguientes
posibles soluciones, de tal manera que siempre se cuente con todos los
datos necesarios.
• ¿Podrá demandar a la compañía NATURAL JUMPING?
*Si la constante de rigidez de la cuerda es menor a la especificada en la
etiqueta (K= 100 N.m-1 ) Se evidenciara una estafa por parte de la compañía.
* De la fotografía del cadáver
suspendido en equilibrio, la fuerza
resultante es cero ( Fr = 0 ).
*En la vertical actúan la fuerza de
gravedad de la cuerda y del cuerpo
y la fuerza elástica de la cuerda
Fg =FE
Aplicando la ley de Hooke
(m + 10) g = k .x ………………….(1)
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20. Problema ABP
Donde (m +10) es la masa del sujeto sumada a la de la cuerda y “x” la
elongación de la cuerda
Del grafico X= longitud final - longitud natural de la cuerda = 26-15 =
11m
Para demandar a la compañía de la cuerda
k< 100
(m + 10) g
Pero k = <100
x
(m + 10)9.8
<100 de donde m<102.24 Kg.
11
Por tanto si la masa del sujeto es menor a 102.24 Kg. Se podría
demandar a la compañía por negligencia en la especificación de la
constante de rigidez. Además, como hemos supuesto que el joven tenía
una masa de 75 Kg.; y reemplazando en la ecuación (1), el valor de la
constante real es:
K= 75.727 N.m-1
Con lo cual es suficiente para demandar a la empresa.
a) ¿Cuál debe ser el mínimo valor de la constante elástica para que
no se produzca el accidente?
Para obtener la mínima constante, la velocidad con la que llega la piso
tiene que ser cero(0).
Reemplazando V2 = 0 , en la ecuación (2) (líneas abajo) se obtiene
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21. Problema ABP
Kminimo =88.53 N.m-1
b)¿Cuál es la velocidad con la que llega al piso?
C
A PARA AB: Mientras no se estire la cuerda, el
joven va a describir un movimiento vertical de
caída libre.
V12 = V02 + 2 g .h
V12 = 0 + (2)(9.8)(15)
B
V1 = 17.15m.s −1
PARA BC: A partir de B la cuerda empieza a
estirarse. Como no se considera la resistencia
del aire, la energía se conserva.
EMB=EMC
EPB+EKB = EEC + EKC
m.(30).(9.8)+(1/2).m. V12 =(k/2).X2+ (1/2).m. V22 …(2)
Donde X=30-0.9 =29.1 m.
Y m= masajoven + masacuerda. Entonces
C
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22. Problema ABP
m= 75Kg. + 10Kg. = 85Kg.
Y para m = 85Kg. La constante es K= 75.73 N.m-1
Reemplazando los datos en la ecuación (2)
V2=11.294 m.s-2 y ésta es la velocidad con la que impacta contra el piso.
SOLUCIÓN N°2
Supuestos
Partimos de los supuestos iniciales enunciados arriba, pero además
consideramos:
-La cuerda tiene perdidas en su longitud debido a las ataduras y nudos
alrededor del joven y en el puente
Respuestas
• ¿Podrá demandar a la compañía NATURAL JUMPING?
*Como se ha asumido para el joven una contextura mediana, se utilizará
aproximadamente 1 m para atarlo a su cintura y 0.5 m para atar la cuerda al
puente, por lo que la longitud natural de la cuerda ahora será 13.5.m.
*Ahora, asumiendo para la cuerda una densidad uniforme, su peso también
disminuirá proporcionalmente a la longitud perdida.
15m ---------------> 10Kg.
13.5m------------- > mKg.
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23. Problema ABP
Donde la masa de la cuerda que queda es 9 Kg.
*Para demostrar la negligencia de la compañía, al igual que en el caso
anterior, debemos demostrar que k< 100 N.m-1
* De la fotografía del cadáver suspendido en equilibrio, la fuerza resultante
es cero ( Fr = 0 ), en la vertical actúan la fuerza de gravedad de la cuerda y
del cuerpo y la fuerza elástica de la cuerda Fg =FE
Aplicando la ley de Hooke
(75 +9 )g = K.x……………….(1)
Donde (75 + 9 ) es la masa del sujeto sumada a la de la cuerda y “x” la
elongación de la cuerda
Del grafico X= longitud final - longitud natural de la cuerda = 26-13.5 =
12.5 m
Entonces la constante de rigidez real es:
(84)(9.8)
k= = 65.85 N.m-1 <100 N.m-1
12.5
Lo cual es suficiente para demandar a la empresa.
a) ¿Cuál debe ser el mínimo valor de la constante elástica para que
no se produzca el accidente?
Para obtener la mínima constante, la velocidad con la que llega la piso
tiene que ser cero(0).
Reemplazando V2 = 0 , en la ecuación (2) (líneas abajo) se obtiene
Kminimo =79.28 N.m-1
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24. Problema ABP
b)¿Cuál es la velocidad con la que llega al piso?
C
Realizando el mismo análisis del caso anterior se tendrán que hacer
nuevos cálculos.
PARA AB: Mientras no se estire la
cuerda, el joven va a describir un
movimiento vertical de caída libre.
V12 = V02 + 2 g .h
V12 = 0 + (2)(9.8)(13.5)
V1 = 16.26m.s −1
PARA BC: A partir de B la cuerda
empieza a estirarse. Como no se
considera la resistencia del aire, la
energía se conserva.
EMB=EMC
EPB+EKB = EEC + EKC
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25. Problema ABP
m.(31.6).(9.8)+(1/2).m. V12 =(k/2).X2+ (1/2).m. V22 …(2)
Donde X=31.5-0.9 =30.6m.
Y m= masajoven + masacuerda. Entonces
C
m= 75Kg. + 9Kg. = 84Kg.
Y para m = 84 Kg. La constante es K= 65.85 N.m-1
Reemplazando los datos en la ecuación (2)
V2=12.23 m.s-1 y ésta es la velocidad con la que impacta contra el piso.
SOLUCIÓN N°3
Supuestos
Partimos de los supuestos anteriores exceptuando que el joven
permanezca vertical y también consideramos que:
:- El sujeto en algún instante de su caída se da cuenta que su impacto
contra el suelo es inminente y reacciona.
Respuesta
Aquí se utilizaran las ecuaciones del movimiento
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26. Problema ABP
Fr = Fpg − Fpe
= ( mc + 75 )g − Kx
Ma = Mg − Kx
Kx
a=g−
M
∫ adx = ∫ vdv
x v
Kx
∫ ( g − M )dx = v∫ vdv
0 0
x v
X Kx
∫ 0
gdx −∫M
0
∫
dx = vdv
v0
x
Kx 2 v2 v2
g∫ dx − = −0
0
M .2 2 2
Kx 2
v 2 = gx −
2 +0v2
M
K
v = ± 2 gx − x 2 +0
v2
M
t x
1
∫ = v dx
0
dt ∫
0
x
dx
t =∫ K
0
2 gx − x 2 +0
v2
M
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27. Problema ABP
x
dx
t=∫
2
0 Mg K Mg 2
v0 −
2
− (x− )
K M K
x dx
t=∫
0
K M 2 Mg 2 Mg 2
( v0 − ) −( x − )
M K K K
M x dx
t=
K 0∫ M Mg 2 Mg 2
( V02 − ) −( x − )
K K K
Mg
x−
M K
t= arcsen( )
K M 2 Mg
(V0 − )
K K
Mg
x−
K K
sen( t )=
M M 2 Mg
(V0 − )
K K
M 2 Mg K Mg
(V0 − )sen( t )= x−
K K M K
Mg M 2 Mg K
x= + ( v0 − )sen( t )
K K K M
84 84 84 65.85
x= ( 9.8 ) + (( 16.26 2 ) − ( 9.8 ))sen( t )
65.85 65.85 65.85 84
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28. Problema ABP
x = 12.50 + 17.925sen( 0.88t ) ……. (3)
Esta es la ecuación de la posición con respecto al tiempo para el joven a
partir de B
*Como de A a B se realiza un MRUV el tiempo se calcula con
2x
t= como VA =0 y VB = 16.26 para x=13.5 (en B)
VB − VA
El tiempo que demora en caer desde A hasta B es 1.66 segundos
*De B a C hay 30.6 m
Evaluando en la ecuación (3) se tiene aproximadamente 1.53 segundos
Por lo que toda su caída dura: 1.66 + 1.53 = 3.19 segundo.
Para el tiempo t=0.53 , x=12.64.. por lo que en el ultimo segundo recorre
30.6 – 12.64 = 17.9 m.
Del resultado, observamos que obviamente aunque haya una reacción
por parte del joven, el tiempo es demasiado corto para que adopte una
posición adecuada.
Incluso si asumimos que advierte su caída en B, que es una altura
considerable (30.6m), solo tendrá un tiempo de 1.53 segundos para que
intente protegerse. Pero dado que el tiempo de reacción de la persona
sumado al tiempo que le tomaría adoptar una posición adecuada para el
impacto; supera los 2 segundos. Evidentemente su muerte seria
inevitable.
SOLUCIÓN N°4
UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERÍA-FIIS Página 28

29. Problema ABP
Supuestos
En este caso consideraremos la acción de una fuerza no conservativa: La
resistencia del aire. Por lo que no se aplicara la ley de la conservación de
la energía.
Respuestas.
Para calcular el trabajo de la fuerza del aire, integraremos la expresión de
la fuerza del aire con respecto al tiempo.
1
FA = C A AT ρ v 2
2
1
Donde: C A AT ρ es una constante.
2
Kx 2
Y v = 2gx −
2
+ v0
2
Entonces tenemos:
M
C
WB −> C FA = ∫ FA dx
B
1 30 K 2
= C A AT ρ ∫ ( 2gx − x + v0 )dx
2
2 0 M
1 K 3
= C A AT ρ ( gx 2 − x + v0 x )
2
2 3M
Donde:
- Coeficiente Aerodinámico del aire en el puente: C A =1
C
1
- Área Transversal del cuerpo: AT = aprox.
4π
- Densidad promedio del aire: ρ =1.1405 (kg/m3)
Reemplazando:
1 1 65.85
= ( 1 )( )( 1.1405 )(( 9.8 )( 30.6 )2 − ( 30.6 )3 + ( 16.26 )2 ( 30.6 ))
2 4π 3( 84 )
UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERÍA-FIIS Página 29

30. Problema ABP
WB −> C FA = 443.69J
Como el trabajo de la fuerza del aire es negativa, entonces
WB −> C FA = −443.69J
Utilizando la relación
WBFNCC = ∆ Em
−>
Como la fuerza del aire es la única fuerza no conservativa que actúa
sobre el joven, se cumple que:
WBFaire = ∆ Em
−> C
WBFNCC = Emc − EmB
−>
WBFNCC = EKC + EPC − ( EK B + EPB )
−>
WBFNCC = EKC + EEC − ( EK B + EPB )
−>
1 1 1
WBFNCC = ( 84 )( vC )2 + ( 65.85 )( 30.6 )2 − ( 84 )( 16.26 )2 − ( 84 )( 9.8 )( 30.6 )
−>
2 2 2
1 1 1
WBFNCC = −443.69J = ( 84 )( vC )2 + ( 65.85 )( 30.6 )2 − ( 84 )( 16.26 )2 − ( 84 )( 9.8 )( 30.6 )
−>
2 2 2
De donde:
VC=10.93m.s-1
Esta es la velocidad con la que impacta contra el piso, teniendo en cuenta
la fuerza del aire. Observamos que es menor a al velocidad hallada
usando la ley de la conservación de la energía (12.23 m.s-1).
Por lo que se afirma, que el aire influye en la caída de los cuerpos.
UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERÍA-FIIS Página 30

31. Problema ABP
CONCLUSIONES:
Consideramos la solución adecuada a la solución Nº 4 por acercarse más
a la realidad, ya que considera mas variables; como la resistencia del aire.
Y de acuerdo a ello llegamos las siguientes conclusiones:
 El padre puede denunciar a la Compañía Natural Jumping, dado
que en la etiqueta se indicó una constante de rigidez falsa, mayor a
la verdadera.
 La caída se produce en un tiempo demasiado corto, por lo que el
joven no tiene el tiempo necesario para advertir su impacto y salvar
su vida.
 La distancia que recorre en el último segundo es 17.9m. por lo que
 Chubi brito
BIBLIOGRAFIA
• Solucion del 1º Problema ABP
http://fisikuni.blogspot.com/search/label/ABP 23/05/09
UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERÍA-FIIS Página 31

32. Problema ABP
• Coeficientes_aerodinamicos
http://es.wikipedia.org/wiki/Coeficientes_aerodinamicos
• Puénting
http://es.wikipedia.org/wiki/Puénting
• Leyes de Newton
http://thales.cica.es/rd/Recursos/rd98/Fisica/02/leyes.html
UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERÍA-FIIS Página 32