Problema de monty hall 2013

PROBLEMA DE MONTYPROBLEMA DE MONTY
HALLHALL
Materia: Probabilidad
Autores: Cesanelli Georgina
Fermanelli Joana
Seltzer Victoria
Sgala Sheila
Fecha: 05/06/2013

Un poco de Historia:Un poco de Historia:
 En octubre de 1959 Martin Gardner, célebre y
prolífico autor de Matemática Recreativa,
enuncia el problema de los tres condenados
(the prisoners problem).

“Tres condenados a muerte (llamémosles A, B y
C) esperan en una misma prisión la ejecución de
la sentencia. Saben que uno de ellos (sólo uno)
va a ser indultado de forma inminente, pero no
saben quién. El carcelero recibe finalmente la
notificación con el nombre del agraciado. No
puede todavía revelarlo, pero uno de los presos
(pongamos, A) le apremia para que se lo diga. El
carcelero se mantiene firme, pero, ante tanta
insistencia, se limita a decirle que B será
ajusticiado. Tras esa confidencia, ¿deberá A
mostrarse esperanzado y pensar que la
probabilidad de ser indultado ha subido de 1/3 a
1/2?”

A comienzos de los años 70’s en Estados Unidos hubo un
concurso televisivo conocido como Let’s make a Ideal
(Hagamos un trato), en el cual el conductor llamado Monty
Hall, le ofrecía a los jugadores elegir una entre varias cajas
cerradas en las cuales se escondían tarjetas con los nombres
de distintos premios de diferente valor (joyas, pasajes para
viajes, electrodomésticos, muebles, ropa, etc.), pero para el
jugador la situación se convertía en un verdadero juego de
estrategia en estado de Información Imperfecta porque Monty
Hall, conocedor de lo qué había en cada caja, siempre
trataba de influir psicológicamente en la decisión que debía
tomar el jugador para confundirlo e inducirlo a elegir una caja
que contenía la tarjeta de un premio de muy bajo valor.

La mecánica de este concurso inspiró al matemático Steve
Selvin a formular en 1975 un problema de toma de
decisiones en estado de Información Imperfecta que bautizó
como el «Problema de Monty Hall»
“A un concursante se le permite escoger entre 3 puertas que
están cerradas, y él sólo sabe que detrás de alguna de esas
puertas se esconde un automóvil, mientras que detrás de las
otras dos puertas sólo hay cabras, y por tanto el concursante
ganará el premio que haya detrás de la puerta que elija.
Después de que el jugador ha escogido cualquiera de las tres
puertas, el anfitrión Monty Hall no abre esa puerta que fue
elegida por el jugador, sino que abre cualquiera de las otras
dos puertas que fueron descartadas por el jugador, y al
abrirla siempre aparece una cabra”

En la película “21 Black
Jack”, estrenada en 2008, el
problema de las 3 puertas
aparece cuando el profesor de
la clase de matemática
avanzada de la Escuela de
Medicina de Harvard, Micky
Rosa (Kevin Spacey), desafía
al brillante estudiante Ben
Campbell (Jim Sturgess) a que
lo descifre.

Problema: MONTY HALLProblema: MONTY HALL
 Supón que estás en un concurso, y se te
ofrece escoger entre tres puertas: detrás
de una de ellas hay un coche, y detrás de
las otras cabras. Escoges una puerta,
digamos la número 1, y el presentador,
que sabe lo que hay detrás de las
puertas, abre otra, digamos la número 3,
que contiene una cabra. Entonces te
pregunta: ¿No prefieres escoger la
número 2? ¿Es mejor para ti cambiar tu
elección?

1º Solución:1º Solución:
 Elección de PUERTA:
Me la quedo:
Gano
CABRA
Cambio:
Gano
COCHE
Me la quedo:
Gano
CABRA
Cambio:
Gano
COCHE
Me la quedo:
Gano
COCHE
Cambio:
Gano
CABRA

 Si ME QUEDO con la puerta, tengo 2/3 de
probabilidad de llevarme una CABRA y,
1/3 de ganarme el COCHE.
 Si CAMBIO la puerta, tengo 2/3 de
probabilidad de ganarme el COCHE y, 1/3
de llevarme una CABRA.

Respuesta al ProblemaRespuesta al Problema
 CAMBIAR la Elección.

Teorema de la Probabilidad Total
A: el jugador gana dado que cambia la puerta.
B: el jugador gana dado que no cambia la puerta.
C1: el jugador elije la primer puerta.
C2: el jugador elije la segunda puerta.
C3: el jugador elije la tercer puerta.

Una posible combinación:

Teorema de la Probabilidad Total
P(A)=P(A/C1)*P(C1)+P(A/C2)*P(C2)+P(A/C3)*P(C3)
P(A)= 0 * 1
/3 + 1 * 1
/3 + 1 * 1
/3
P(A)= 2
/3
P(B)=P(B/C1)*P(C1)+P(B/C2)*P(C2)+P(B/C3)*P(C3)
P(B)= 1 * 1
/3 + 0 * 1
/3 + 0 * 1
/3
P(B)= 1
/3

Luego con las dos posibles combinaciones
restantes ocurre lo mismo.

Distribución Hipergeométrica
X: número de puertas que elijo y tiene el auto.
N: cantidad de puertas.
K: puerta donde se encuentra el auto.
n: puerta que elijo al inicio.
N=3, K=1, n=1

Si se queda con la puerta:
Si cambia la puerta:
3
1
1
3
11
13
1
1
)1X(P =












−
−






==
3
2
1
3
01
13
0
1
)0X(P =












−
−






==

Bibliografía:Bibliografía:
 DIESER, María Paula. (2013) Notas de clase:
Probabilidad-Probabilidad y Estadística I. Facultad de
Ciencias Exactas y Naturales. La Pampa.
 http://www.historiasdelaciencia.com/?p=502 , Artículo
Publicado el 21 de septiembre de 2010 en Curiosidades
por omalaled (30/04/2013)
 http://www.eyeintheskygroup.com
/Azar-Ciencia/Probabilidad-Estadistica
-Juegos-de-Azar/Monty-Hall-Probabilidad-Bayesiana.htm
(15/04/2013)
 http://www.ugr.es/~batanero/ARTICULOS/suma.pdf
(15/04/2013)
 http://www.youtube.com/watch?v=SUMWnh6-XEg

Problema de monty hall 2013

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