Este documento describe el problema de Monty Hall, un problema de probabilidad inspirado en el concurso televisivo estadounidense "Let's Make a Deal". En el concurso, un participante elige una de tres puertas ocultando un premio detrás de una y cabras detrás de las otras dos. Antes de abrir la puerta elegida, el presentador Monty Hall abre otra puerta revelando una cabra, dando al participante la opción de cambiar su elección. Contra la intuición, las probabilidades de ganar son mayores (2/3) si el participante

1. PROBLEMA DE MONTY HALL…
El Problema de Monty Hall es un problema de probabilidad que está inspirado por el concurso
televisivo estadounidense Let's Make a Deal(Hagamos un trato). , famoso entre 1963 y 1986.
Su nombre proviene del presentador, Monty Hall.
En este concurso, el concursante escoge una puerta entre tres, y su
premio consiste en lo que se encuentra detrás. Una de ellas oculta un
coche, y tras las otras dos hay una cabra. Sin embargo, antes de
abrirla, el presentador, que sabe donde esta el premio, abre una de
las otras dos puertas y muestra que detrás de ella hay una cabra.
Ahora tiene el concursante una última oportunidad de cambiar la
puerta escogida ¿Debe el concursante mantener su elección original
o escoger la otra puerta? ¿Hay alguna diferencia?
¿Cúal sería la opción correcta?
1. Quedarse con la puerta inicial
2. Cambiar a la otra puerta
3. Es irrelevante cambiar o no cambiar
A primera vista parece obvio que da igual (opción 3). La intuición nos dice que ahora, quitando
una puerta sin premio, la puerta que nosotros escogimos tiene un 50 % de tener una cabra y
por tanto da igual cambiar que no hacerlo. Pero no sería una paradoja o problema si fuera tan
trivial, ¿verdad?.
 Simulación
 Solución
Este problema suele generar bastante polémica (El problema original fue planteado en la
columna de Marilyn vos Savant de la revista américana Parade en 1990 y su respuesta generó
una avalancha de críticas).
Prueba con esta simulación del problema de Monty hall en Javascript.
Simulación
SIMULACIÓN CON JAVASCRIPT

2. Explicación del juego
El juego comienza con tres puertas cerradas. Solamente uno de ellas oculta el coche, mientras
que en las otras están los burros.
Después de que elijas una puerta, una de las otras dos se descubre que está un burro.
Puedes elegir quedarte con tu primera selección o cambiar a la otra puerta cerrada que queda.
Tus resultados se guardan y puedes ver las probabilidades de ganar cambiando o no
cambiando la puerta.
Hay también una opción para ver dónde está el premio y comprobar que el juego no te
"engaña” Por supuesto, si estás jugando viendo la puerta del coche (¡tramposo!), los resultados
de la probabilidad no serán válidos.
Si has jugado unas cuántas veces, te darás cuenta que la intuición nos juega una mala pasada y
nos hace equivocarnos en esta ocasión. La respuesta es que debemos cambiar la puerta para
aumentar las probabilidades de ganar el coche de 1/3 ( cuando eliges la primera vez, la
probabilidad de que acertar es una entre tres) a 2/3 (es erróneo pensar que es 1/2 ya que el
presentador abre la puerta después de la elección del jugador, esto es, la elección del jugador
afecta a la puerta que abre el presentador) .
SIMULACIÓN CON EXCEL
Aquí tienes una simulación (de 500 veces) con Excel, que calcula la probabilidad de ganar el
juego.
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Solución
EXPLICACIÓN GRÁFICA

3. Desarrollamos todas las posibilidades, es la forma más fácil de entender pero a menudo tambien
la mas pesada.
Si miramos las posibilidades de exito de cambiar o no cambiar, vemos que si no cambiamos
tenemos 1/3 y si cambiamos tenemos 2/3. Aun resulta dificil de entender pero resulta
indiscutible que es asi.
EXPLICACIÓN INTUITIVA
Trataremos de verlo de esta forma:
Si no cambiamos las posibilidades de ganar son de 1/3, ya que escogemos una vez sin
tener informacion y luego no cambiamos, de modo que el hecho de que el presentador abra una
puerta no cambia nuestras probabilidades aunque parezca lo contrario.
Sin embargo si cambiamos:
 Escogemos puerta con cabra -> Presentador muestra la otra cabra -> cambiamos y
GANAMOS
 Escogemos puerta con coche -> Presentador muestra la otra cabra -> cambiamos y
PERDEMOS
y dado que hay 2 cabras y 1 coche las posibilidades de ganar son de 2/3.
EXPLICACIÓN MATEMÁTICA
Lo explicaremos matemáticamente, con probabilidades condicionadas. Esta es la forma más
rigurosa pero probablemente la que peor se entienda.

4. Definimos cuidadosamente los siguientes sucesos . Asumimos que hay dos tipos de jugador, los
que nunca cambian de puerta y los que cambian siempre; en este caso la pregunta se limita a
ver que tipo de jugador tiene la mayor probabilidad de ganar el coche.
Primeros Años De Vida de Monty hall.
Presentador de televisión y productor Monty Halperin nació el 25 de agosto de 1921 en
Winnipeg , Manitoba , Canadá . El hijo de un pobre carnicero , Hall trabajó en una serie de
trabajos de baja categoría hasta que un empresario local le prestó el dinero que le permitió
ganar un título de la Universidad de Manitoba en 1945. Sirvió en el ejército canadiense
durante la Segunda Guerra Mundial y el maestro de ceremonias una serie de Ejército
muestra como parte de sus deberes militares .
"Hagamos un trato"
Después de emigrar a los Estados Unidos en 1955, Hall trabajó en la radio y la televisión
NBC NBC como un ancla y monitorear 1955-1960 y como el anfitrión y narrador de
vaquero Teatro de la NBC de 1956 a 1957. También emceed los programas de CBS Guarde
el hablar y Vídeo Pueblo en 1958 y 1960.
En 1963, Hall comenzó sus deberes como anfitrión de Hagamos un trato, un programa de
juegos fue co-creado que salió al aire en las tres principales cadenas estadounidenses en
diferentes momentos durante los próximos 23 años, con un paréntesis de 1.977 a 1980 y
1981- 1984. El espectáculo, que hizo su famosa pregunta concursantes "¿Va a tomar la caja
o ir a por lo que hay detrás de la cortina?" y les pidió que mirar detrás de "la puerta número
uno, Puerta Número Dos, o la puerta número tres," constantemente clasificada entre los
programas más populares de televisión.
Con su tremendo éxito, vamos a hacer un trato dio lugar inesperadamente un enigma
matemático conocido como el "tres puertas Puzzle" o el "problema de Monty Hall", como
los matemáticos usan el programa para ilustrar una conclusión aparentemente contrario a la
intuición acerca de las probabilidades.