1. UNIVERSIDAD CENTRAL DEL ECUADOR
FACULTAD DE CIENCIAS ADMINISTRATIVAS:
CONTABILIDAD Y AUDITORIA
ASIGNATURA: Estadística II
DEBER Nro.: 2
TEMA:
 Ejercicios de probabilidades
 Teorema de bayes
CURSO: CA4-7 AULA: 6
ESTUDIANTE: Guzmán Nancy
PROFESOR: ING. Francisco Bahamonde
LUGAR Y FECHA: QUITO, 17/10/2012

2. Ejercicios
con
probabilidad

3. O EJERCICIO
Nº1
Sea la urna U (2B, 3N, 4R). Extraemos tres bolas, una a continuación de la otra.
La primera es negra, la segunda no se mira y la tercera es blanca. Hallar la
probabilidad de que la segunda sea roja.
SOLUCIÓN:
Una vez es extraída la primera bola que es negra, la urna es U(2B, 2N, 4R). Al extraer
la
segunda, pueden ocurrir tres casos: que sea blanca, negra o roja, obteniéndose tres
urnas
distintas, con probabilidad 1/4, 1/4 y 1/2 respectivamente. La tercera bola procede de
una de estas tres posibles urnas.

4. 2/8 B U1 (1B, 2N, 4R)
2/8 N U2 (2B, 1N, 4R) Ω=U1+U2+U3
U3 (2B, 2N, 3R)
4/8 R
Sabiendo que la tercera bola es blanca, la probabilidad de que la segunda bola haya
sido roja ,equivale a la probabilidad de que la tercera bola provenga de U3.
57%

5. O EJERCICI O
Nº2
Un dado está trucado, de forma que las probabilidades de obtener las distintas caras
son proporcionales a los números de estas. Hallar:
SOLUCION:
1)La probabilidad de obtener el 6 en un lanzamiento.
2)La probabilidad de conseguir un número impar en un lanzamiento.

6. O EJECICIO Nº3
Hallar la probabilidad de que al levantar unas fichas de dominó se
obtenga un número de puntos mayor que 9 o que sea múltiplo de 4.

7. O EJERCICIO
Nº4
Hallar la probabilidad de que al lanzar al aire dos monedas,
salgan:
1)Dos caras.

8. 2)Dos cruces.
3)Una cara y una cruz.

9. O EJERCICIO Nº5
En un sobre hay 20 papeletas, ocho llevan dibujado un coche las restantes son
blancas. Hallar la probabilidad de extraer al menos una papeleta con el dibujo de un
coche:
1)Si se saca una papeleta.
2)Si se extraen dos papeletas.
3)Si se extraen tres papeletas.

10. O EJERCICIO Nº6
Dos hermanos salen de caza. El primero mata un promedio de 2 piezas cada
5 disparos y el segundo una pieza cada 2 disparos. Si los dos disparan al
mismo tiempo a una misma pieza, ¿cuál es la probabilidad de que la maten?

11. O EJERCICIO Nº7
Una clase consta de 10 hombres y 20 mujeres, la mitad de los hombres y la mitad
de las mujeres tienen los ojos castaños. Determinar la probabilidad de que una
persona elegida al azar sea un hombre o tenga los ojos castaños.

12. O EJERCICIO Nº8
La probabilidad de que un hombre viva 20 años es ¼ y la de que su mujer viva 20
años es 1/3. Se pide calcular la probabilidad:
1)De que ambos vivan 20 años.
2)De que el hombre viva 20 años y su mujer no.
3)De que ambos mueran antes de los 20 años.

13. O EJERCICIO Nº9
Una clase consta de seis niñas y 10 niños. Si se escoge un comité de tres al
azar, hallar la probabilidad de:
1) Seleccionar tres niños.

14. 2)Seleccionar exactamente dos niños y una
niña.
3)Seleccionar por lo menos un niño.
4)Seleccionar exactamente dos niñas y un niño.

15. O EJERCICIO Nº10
Una urna contiene 5 bolas rojas y 8 verdes. Se extrae una bola y se
reemplaza por dos del otro color. A continuación, se extrae una segunda
bola. Se pide:
1 Probabilidad de que la segunda
bola sea verde.

16. 2Probabilidad de que las dos bolas extraídas sean del
mismo color.

17. O EJERCICIO Nº11
Busca la probabilidad de que al echar un dado al aire, salga
1Un número par.
3Mayor que cuatro.
2Un múltiplo de tres.

18. O EJERCICIO Nº12
Un taller sabe que por término medio acuden: por la mañana tres automóviles con
problemas eléctricos, ocho con problemas mecánicos y tres con problemas de
chapa, y por la tarde dos con problemas eléctricos, tres con problemas mecánicos
y uno con problemas de chapa.

19. 1)Calcular el porcentaje de los que acuden por la tarde.
3)Calcular el porcentaje de los que acuden por problemas mecánicos.
4Calcular la probabilidad de que un automóvil con problemas eléctricos
acuda por la mañana.

20. O EJERCICIO Nº 13
Una caja contiene tres monedas. Una moneda es corriente, otra tiene dos caras y
la otra está cargada de modo que la probabilidad de obtener cara es de 1/3. Se
selecciona una moneda lanzar y se lanza al aire. Hallar la probabilidad de que
salga cara.

21. O EJERCICIO Nº14
Disponemos de dos urnas: la urna A contiene 6 bolas rojas y 4 bolas blancas, la
urna B contiene 4 bolas rojas y 8 bolas blancas. Se lanza un dado, si aparece un
número menor que 3; nos vamos a la urna A; si el resultado es 3 ó más, nos
vamos a la urna B. A continuación extraemos una bola. Se pide
1 Probabilidad de que la bola sea roja y de la urna B.

22. O EJERCICIO Nº15
Un estudiante cuenta, para un examen con la ayuda de un despertador, el cual
consigue despertarlo en un 80% de los casos. Si oye el despertador, la
probabilidad de que realiza el examen es 0.9 y, en caso contrario, de 0.5.
1 Si va a realizar el examen, ¿cuál es la
probabilidad de que haya oído el
despertador?

23. O EJERCICIO Nº16
En una estantería hay 60 novelas y 20 libros de poesía. Una persona A elige un
libro al azar de la estantería y se lo lleva. A continuación otra persona B elige otro
libro al azar.
1 ¿Cuál es la probabilidad de que el libro
seleccionado por B sea una novela?

24. O 2)Si se sabe que B eligió una novela, ¿cuál es la
probabilidad de que el libro seleccionado por A sea de
poesía?

25. O EJERCICIO Nº17
Se lanzan dos dados al aire y se anota la suma de los puntos obtenidos. Se
pide:
1)La probabilidad de que salga el 7.
2La probabilidad de que el número obtenido sea par.

26. 3La probabilidad de que el número obtenido sea múltiplo de
tres.

27. O EJERCICIO Nº18
O En una casa hay tres llaveros A, B y C; el primero con cinco
llaves, el segundo con siete y el tercero con ocho, de las que
sólo una de cada llavero abre la puerta del trastero. Se escoge
a Lázaro llavero y, de él, una llave intenta abrir el trastero. Se
pide:
1 ¿Cuál será la probabilidad de que se
acierte con la llave?

28. 2¿Cuál será la probabilidad de que el llavero escogido sea el tercero y la
llave no abra?
3Y si la llave escogida es la correcta, ¿cuál será la probabilidad de que
pertenezca al primer llavero A?

29. O EJERCICIO Nº19
Sean A y B dos sucesos aleatorios con:

30. O EJERCICIO
Nº20
Se lanzan tres dados. Encontrar la probabilidad de que:
1Salga 6 en todos.
2Los puntos obtenidos sumen 7

31. TEOREMA
DE
BAYES

32. O EJERCICIO Nº1

34. O EJERCICIO Nº2

36. O EJERCICIO Nº3
1) Una compañía de transporte público tiene tres líneas en una ciudad, de forma que
el 45% de los autobuses cubre el servicio de la línea 1, el 25% cubre la línea 2 y el
30% cubre el servicio de la línea 3. Se sabe que la probabilidad de que, diariamente,
un autobús se averíe es del 2%, 3% y 1% respectivamente, para cada línea.
a) Calcular la probabilidad de que, en un día, un autobús sufra una avería
b) Calcular la probabilidad de que, en un día, un autobús no sufra una avería
c) ¿De qué línea de transporte es más probable que un autobús sufra una avería?

37. a) Calcular la probabilidad de que, en un día, un autobús sufra una
avería
Empleando la fórmula de probabilidad total se obtiene:
b) Calcular la probabilidad de que, en un día, un autobús no sufra una avería
Empleando la fórmula de probabilidad total se obtiene:

38. c) ¿De qué línea de transporte es más probable que un autobús sufra una
avería?
Se debe calcular las tres probabilidades aposteriori empleando el Teorema de
Bayes
La probabilidad de que sea de la línea 1, sabiendo que sufre una avería es:

39. La probabilidad de que sea de la línea 2, sabiendo que sufre una avería es:
La probabilidad de que sea de la línea 3, sabiendo que sufre una avería es:
Entonces, sabiendo que el autobús sufre una avería, lo más probable es que sea
de la línea 1, ya que esta probabilidad
es la mayor.

40. O EJERCICIO Nº4
El 20% de los empleados de una empresa son ingenieros y otro 20% son
economistas. El 75% de los ingenieros ocupan un puesto directivo y el 50% de
los economistas también, mientras que los no ingenieros y los no economistas
solamente el 20% ocupa un puesto directivo. ¿Cuál es la probabilidad de que un
empleado directivo elegido al azar sea ingeniero?

41. O EJERCICIO Nº5
Un Doctor dispone de tres equipos electrónicos para realizar ecosonogramas. El uso
que le da a cada equipo es de 25% al primero, 35% el segundo en y 40% el tercero.
Se sabe que los aparatos tienen probabilidades de error de 1%, 2% y 3%
respectivamente. Un paciente busca el resultado de una ecografía y observa que
tiene un error. Determine la probabilidad de que se ha usado el primer aparato.
SOLUCIÓN:
Se definen los sucesos:
Suceso P: seleccionar el primer aparato
Suceso S: seleccionar el segundo aparato
Suceso T: seleccionar el tercer aparato
Suceso E: seleccionar un resultado con error

42. Se puede observar que la pregunta es sobre determinar la
probabilidad de que un examen errado sea del primer aparato, es
decir, ya ha ocurrido el error. Por lo tanto, debemos recurrir al
teorema de bayes. Claro está, que es necesario de igual forma
obtener la probabilidad de que los aparatos produzcan un
resultado erróneo, por lo tanto:

43. O EJERCICIO DE PRUEBA
Un almacén esta considerando cambiar su política de otorgamiento de
créditos para reducir el numero de clientes que finalmente no pagan sus
cuentas .
El gerente de crédito sugiere que el futuro el crédito le sea cancelado a
cualquier cliente que se demore una semana o mas en sus pagos en 2
ocasiones distintas . la sugerencia del gerente se base en el hecho de que en el
pasado, el 901de los clientes que finalmente no pagan sus cuentas.
Se habían demorado en sus pagos en por lo menos 2 ocasiones suponga que
de una investigación independiente encontramos que el 21de todos los clientes
con crédito finalmente no page el 451. Se han demorado en por lo menos 2
ocasiones.
Encontrar la probabilidad de que un cliente que ya se demoro en 2 ocasiones
finalmente no pago su cuenta y con la información unida analice la política que
ha sugerido la gerencia de ventas.

44. P(p)0.98
p(s/p)=0.90
P(P’/S)=P(PnS)/P(S)
=P(P)*P(S/P)=P(P)*P(S/P)
p(s/p)=P(S/P)=0.08*0.045=0.441 = P(P)*P(S/P)+P(P’)*P(S/P’)
=0.441+0.018
P(SnP.)=P(p)*P(S/P)=0.02*0.90=0.018 =96%

45. GRACIAS
POR SU
ATENCION