1. PROBLEMA DE MONTY HALL

2. Un poco de Historia:
 En octubre de 1959 Martin Gardner, célebre
y prolífico autor de Matemática Recreativa,
enuncia el problema de los tres condenados
(the prisoners problem).

3. Un poco de Historia:
“Tres condenados a muerte (llamémosles A, B y
C) esperan en una misma prisión la ejecución de la
sentencia. Saben que uno de ellos (sólo uno) va a
ser indultado de forma inminente, pero no saben
quién. El carcelero recibe finalmente la notificación
con el nombre del agraciado. No puede todavía
revelarlo, pero uno de los presos (pongamos, A) le
apremia para que se lo diga. El carcelero se
mantiene firme, pero, ante tanta insistencia, se limita
a decirle que B será ajusticiado. Tras esa
confidencia, ¿deberá A mostrarse esperanzado y
pensar que la probabilidad de ser indultado ha
subido de 1/3 a 1/2?”

4. Un poco de Historia:
A comienzos de los años 70’s en Estados Unidos
hubo un concurso televisivo conocido como Let’s
make a Ideal (Hagamos un trato), en el cual el
conductor llamado Monty Hall, le ofrecía a los
jugadores elegir una entre varias cajas cerradas en
las cuales se escondían tarjetas con los nombres de
distintos premios de diferente valor (joyas, pasajes
para viajes, electrodomésticos, muebles, ropa, etc.),
pero para el jugador la situación se convertía en un
verdadero juego de estrategia en estado de
Información Imperfecta porque Monty Hall, conocedor
de lo qué había en cada caja, siempre trataba de
influir psicológicamente en la decisión que debía
tomar el jugador para confundirlo e inducirlo a elegir
una caja que contenía la tarjeta de un premio de muy

5. Un poco de Historia:
La mecánica de este concurso inspiró al matemático
Steve Selvin a formular en 1975 un problema de toma
de decisiones en estado de Información Imperfecta que
bautizó como el «Problema de Monty Hall»
“A un concursante se le permite escoger entre 3 puertas
que están cerradas, y él sólo sabe que detrás de alguna
de esas puertas se esconde un automóvil, mientras que
detrás de las otras dos puertas sólo hay cabras, y por
tanto el concursante ganará el premio que haya detrás
de la puerta que elija. Después de que el jugador ha
escogido cualquiera de las tres puertas, el anfitrión
Monty Hall no abre esa puerta que fue elegida por el
jugador, sino que abre cualquiera de las otras dos
puertas que fueron descartadas por el jugador, y al
abrirla siempre aparece una cabra”

6. Un poco de Historia:
En la película “21 Black
Jack”, estrenada en 2008,
el problema de las 3
puertas aparece cuando el
profesor de la clase de
matemática avanzada de la
Escuela de Medicina de
Harvard, Micky Rosa
(Kevin Spacey), desafía al
brillante estudiante Ben
Campbell (Jim Sturgess) a
que lo descifre.

7. Problema: MONTY HALL
 Supón que estás en un concurso, y se
te ofrece escoger entre tres puertas:
detrás de una de ellas hay un coche, y
detrás de las otras cabras. Escoges
una puerta, digamos la número 1, y el
presentador, que sabe lo que hay
detrás de las puertas, abre otra,
digamos la número 3, que contiene
una cabra. Entonces te pregunta: ¿No
prefieres escoger la número 2? ¿Es
mejor para ti cambiar tu elección?

8. 1º Solución:
 Elección de PUERTA:
Me la quedo:
Gano
CABRA
Cambio:
Gano
COCHE
Me la quedo:
Gano
CABRA
Cambio:
Gano
COCHE
Me la quedo:
Gano
COCHE
Cambio:
Gano
CABRA

9. 1º Solución:
 Si ME QUEDO con la puerta, tengo
2/3 de probabilidad de llevarme una
CABRA y, 1/3 de ganarme el COCHE.
 Si CAMBIO la puerta, tengo 2/3 de
probabilidad de ganarme el COCHE y,
1/3 de llevarme una CABRA.

10. Respuesta al Problema
 CAMBIAR la Elección.

11. 2º Solución:
Teorema de la Probabilidad Total
A: el jugador gana dado que cambia la
puerta.
B: el jugador gana dado que no cambia la
puerta.
C1: el jugador elije la primer puerta.
C2: el jugador elije la segunda puerta.
C3: el jugador elije la tercer puerta.

12. 2º Solución:
Una posible combinación:

13. 2º Solución:
Teorema de la Probabilidad Total
P(A)=P(A/C1)*P(C1)+P(A/C2)*P(C2)+P(A/C3)*P(C3
)
P(A)= 0 * 1/3 + 1 * 1/3 + 1 * 1/3
P(A)= 2/3
P(B)=P(B/C1)*P(C1)+P(B/C2)*P(C2)+P(B/C3)*P(C3
)
P(B)= 1 * 1/3 + 0 * 1/3 + 0 * 1/3
P(B)= 1/3

14. 2º Solución:
Luego con las dos posibles
combinaciones
restantes ocurre lo mismo.

15. espuesta al Problema
 CAMBIAR la Elección.

16. 3º Solución:
Distribución Hipergeométrica
X: número de puertas que elijo y tiene el auto
N: cantidad de puertas.
K: puerta donde se encuentra el auto.
n: puerta que elijo al inicio.
N=3, K=1, n=1

17. 3º Solución:
Si se queda con la puerta:
Si cambia la puerta:
3
1
1
3
11
13
1
1
)1X(P
3
2
1
3
01
13
0
1
)0X(P

18. Respuesta al Problema
 CAMBIAR la Elección.

19. Bibliografía:
 DIESER, María Paula. (2013) Notas de clase:
Probabilidad-Probabilidad y Estadística I. Facultad de
Ciencias Exactas y Naturales. La Pampa.
 http://www.historiasdelaciencia.com/?p=502 , Artículo
Publicado el 21 de septiembre de 2010 en Curiosidades
por omalaled (30/04/2013)
 http://www.eyeintheskygroup.com/Azar-
Ciencia/Probabilidad-Estadistica-Juegos-de-Azar/Monty-
Hall-Probabilidad-Bayesiana.htm (15/04/2013)
 http://www.ugr.es/~batanero/ARTICULOS/suma.pdf
(15/04/2013)
 http://www.youtube.com/watch?v=SUMWnh6-XEg
(15/04/2013)