1. Se piden calcular la moda, mediana y realizar tablas de distribución de frecuencia para varias series de datos. 2. Se proporcionan problemas a investigar relacionados con el análisis de datos, incluyendo calcular cuartiles, deciles, percentiles, y construir histogramas y diagramas de tallo y hojas. 3. Se explican brevemente las diferencias entre gráficas de ojiva y polígonos de frecuencias.

1. Dirección General de Educación Superior Tecnológica
Instituto Tecnológico de Tijuana
Departamento Académico de “Ingeniería Eléctrica y Electrónica”
Ingeniería Electrónica
Probabilidad y Estadística
5R2
Unidad I
SALAZAR LAZARENO EDUARDO
No control: 09210873
Facilitador: MC COLUNGA ALDANA ANGELA

2. 1.- Indicar cuál es la moda en las siguientes series y qué tipo de moda es:
 [1,3,8,4,2,1,8,9,10,11,5]
Bimodal, Moda= 1 y 8
 [a,b,y,t,h,d,g,j,s,d,f,g,h,j,e]
Multimodal, Moda=j,g,h y d
 [123,5,1,2,3,55]
Amodal, No tiene moda
 [uno, 2, tres, cuatro, 4,9]
Amodal,No tiene moda
 [1,1,2,2,3,4,5,6,7]
Son adyacente ,Moda=1.5
 [1,1,2,3,4,5,6,7,7]
Bimodal, Moda=1 y 7
 [1,2,6,5,4,2,8,4,6,2,1,9,7,3,5,4,6,8]
Bimodal, Moda=4 y6
fi
[100,105) 7
[105,110) 15
[110,115) 42
[115,120) 27
[120,125) 9
100
 Incluir también el valor aproximado

4. fi
[100,104) 8
[104,110) 24
[110,116) 42
[116,122) 18
[122,132) 20
112
 Incluir también el valor aproximado, calcular hi

5. 2. La mediana se puede hallar para que tipo de variables
 Cualitativas
 Cuantitativas
 Ambas
 Ninguna
3. La mediana se puede hallar solo en datos ordenados
 De menor a mayor
 De mayor a menor
 Ambas
 Ninguna
 Desordenados
4. Calcular Mediana para los siguientes casos (primero ordenar números)
 [1,3,8,4,2,1,8,9,10,11,5]
[1,1,2,3,4,5,8,8,9,10,11]
Mediana=5
 [123,5,1,2,3,55]
[1, 2, 3, 5, 55, 123]
Mediana=(3+5)/2 =4
 [1,1,2,2,3,4,5,6,7]
Mediana=3
 [1,1,2,3,4,5,6,7,7]
Mediana=4
 [1,2,6,5,4,2,8,4,6,2,1,9,7,3,5,4,6,8]
[1,1,2,2,2,3,4,4,4,5,5,6,6,6,7,8,8,9]
Mediana=(4+5)/2 =4.5
 [1,2,3]
Mediana=2
 [1,2,2,3]
Mediana=(2+2)/2 =2

6. 1. Las tablas de distribución de frecuencia para datos agrupados se utilizan en la
mayoría de los casos cuando tenemos:
a. Variables discretas
b. Variables continuas
c. Ambas
d. Ninguna
2. Durante la clase de probabilidad impartida a jóvenes de la carrera Ingeniería en
Electrónica se registraron los siguientes resultados en las tareas entregadas:
80, 60, 100, 70, 90, 70, 100, 70, 100, 80, 80, 35, 80, 60, 100, 80, 100, 100, 60, 50, 80, 70 y
ocho 0’s.
Realizar tabla de distribución de frecuencia para datos no agrupados
Xi Recuento fi Fi ni Ni
0 8 8 8 26.666% 26.666%
35 1 1 9 3.333% 29.999%
50 1 1 10 3.333% 33.332%
60 3 3 13 10% 43.332%
70 4 4 17 13.333% 56.665%
80 6 6 23 20% 76.665%
90 1 1 24 3.333% 79.998%
100 6 6 30 20% 99.998%
Moda:0
N=30
Media = ∑fixi/N =(0(8)+35+50+60(3)+70(4)+80(6)+90+100(6))/30 =57.166
Mediana=(N/2 + (N/2+1))/2 = (X15+X16)/2 =(70+70)/2 =70
0,0,0,0,0,0,0,0,35,50,60,60,60,70,70,70,70,80,80,80,80,80,80,90,100,100,100,100,100,100.

7. Varianza
S2
= ∑fi(xn)2
/N =(8(0)2
+(35)2
+ (50)2
+3(60)2
+4(70)2
+6(80)2
+(90)2
+6(100)2
)/30 -(57.166)2
=1419.548
Desviación estándar
S=√S2
S=√(1419.548)=37.676
3. Construcción de una tabla de datos agrupados
3, 15, 24, 28, 33, 35, 38, 42, 43, 38, 36, 34, 29, 25, 17, 7, 34, 36, 39, 44, 31, 26, 20, 11, 13,
22, 27, 47, 39, 37, 34, 32, 35, 28, 38, 41, 48, 15, 32, 13.
Utilizar amplitud de 6 y comenzar en [3,9)
Orden(3,7,11,13,13,15,15,17,20,22,24,25,26,27,28,28,29,31,32,32,33,34,34,34,35,35,36,36,
37,38,38,38,39,39,41,42,43,44,47,48)
Intervalo Ci fi Fi ni Ni
[3,9) 6 2 2 5% 5%
[9,15) 12 3 5 7.5% 12.5%
[15,21) 18 4 9 10% 22.5%
[21,27) 24 4 13 10% 32.5%
[27,35) 31 11 24 27.5% 60%
[35,39) 37 8 32 20% 80%
[39,45) 42 6 38 15% 95%
[45,51) 48 2 40 5% 100%
Moda
Mo=27+6(11-4)/((11-4)+(11-8)) =31.2
Mediana

8. N=40
Me=27+6(20-13)/11 =30.818
Media
Xi=Ci
Media=(6*2+12*3+18*4+24*4+31*11+37*8+42*6+48*2)/40=30.025
Variación
σ 2
=(72+432+1296+2304+10571+10952+10584+4608)/40 –(30.025)2
=118.974
Dispersión estándar.
σ=√118.974 =10.90
Problemas a realizar o investigar.
1. Dada la siguiente serie de datos
a. Realizar tabla de distribución de frecuencias, agrupando dichos datos con intervalo en
base al último digito de su número de control, ejemplo 09210788 con intervalo de 8.
b. Calcular los cuartiles.
c. Calcular los deciles D3, D6 y D9.
d. Calcular los percentiles P (de los últimos 10 números primos si el límite es el 97); [97,
89,…, 53].
e. Realizar Histograma de frecuencias absolutas y acumuladas, con su respectivo polígono
de frecuencias en cada histograma y gráfica de ojiva (agregar definición y diferencia de esta
comparada con el polígono de frecuencias).
f. Elaborar diagrama de tallo y hojas.
g. Calcular moda, mediana, media, rango, varianza, desviación estándar únicamente de
datos agrupados.
71, 91, 69, 80, 99, 87, 93, 53, 75, 87, 97, 104, 110, 88, 107, 68, 90, 95, 101, 80, 116, 77, 72,
117, 75, 104, 63, 104, 79, 70, 98, 119, 119, 63, 77, 63, 58, 51, 54, 50.
Ordenados
(50,51,53,54,58,63,63,63,68,69,70,71,72,75,75,77,77,79,80,80,87,88,90,91,93,95,97,98,99,1
01,104,104,104,107,110,116,117,119,119.)

9. A)2,2,1,0,3,
Intervalo Ci fi Fi ni Ni
[50,53) 51.5 2 2 5.128% 5.128%
[53,56) 54.5 2 4 5.128% 10.256%
[56,59) 57.5 1 5 2.564% 12.82%
[59,62) 60.5 0 5 0% 12.82%
[62,65) 63.5 3 8 7.692% 20.512%
[65,68) 66.5 0 8 0% 20.512%
[68,71) 69.5 3 11 7.692% 28.204%
[71,74) 72.5 2 13 5.128% 33.332%
[74,77) 75.5 2 15 5.128% 38.46%
[77,80) 78.5 3 18 7.692% 46.152%
[80,83) 81.5 2 20 5.128% 51.28%
[83,86) 84.5 0 20 0% 51.28%
[86,89) 87.5 2 22 5.128% 56.408%
[89,92) 90.5 2 24 5.128% 61.536%
[92,95) 93.5 1 25 2.564% 64.1%
[95,98) 96.5 2 27 5.128% 69.228%
[98,101) 99.5 2 29 5.128% 74.356%
[101,104) 102.5 1 30 2.564% 76.92%
[104,107) 105.5 3 33 7.692% 84.612%
[107,110) 108.5 1 34 2.564% 87.176%
[110,113) 111.5 1 35 2.564% 89.74%
[113,116) 114.5 0 35 0% 89.74%
[116,119] 117.5 4 39 10.256% 99.996%

10. B)
QK= Li+[ (Uk-Fi-1)ai]/fi
K=1,2…4
UK =K*39/4
U1=9.75
Q1=68+3(9.75-8)/3 =69.75
U2=19.5
Q2=80+3(19.5-18)/2 =82.25
U3=29.25
Q3=101+3(29.25-29)/1 =101.75
U4=39
Q4=116+3(39-35)/4 =119
C)
DK= Li+[ (Tk-Fi-1)ai]/fi
K=1,2…9
TK =K*39/10
T3=11.7
D3=71+3(11.25-11)/2=71.375
T6=23.4
D6=89+3(23.4-22)/2=91.1
T9=35.1
D9=116+3(35.1-35)/4=116.075
D)
PK= Li+[ (Zk-Fi-1)ai]/fi
K=53,59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97.

11. Zk = k*39/100
Z53=20.67
P53=86+3(20.67-20)/2=87.005
Z59=23.01
P59=89+3(23.01-22)/2=90.515
Z61=23.79
P61=89+3(23.79-22)/2=91.685
Z67=26.13
P67=95+3(26.13-25)/2=96.695
Z71=27.69
P71=98+3(27.69-27)/2=99.035
Z73=28.47
P73=98+3(28.47-27)/2=100.205
Z79=30.81
P79=104+3(30.81-30)/3=104.81
Z83=32.37
P83=104+3(32.37-30)/3=106.37
Z89=34.71
P89=107+3(34.71-33)/1=112.13
Z97=37.83
P97=116+3(37.83-35)/4=118.122

12. E)

13. Ojiva
La ojiva es una gráfica asociada a la distribución de frecuencias, es decir que en ella se
permite ver cuántas observaciones se encuentran por encima o debajo de ciertos valores, en
lugar de solo exhibir los números asignados a cada intervalo.
La ojiva apropiada para información que presente frecuencias mayores que el dato que se
está comparando tendrá una pendiente negativa (hacia abajo y a la derecha) y en cambio la
que se asigna a valores menores, tendrá una pendiente positiva. Una gráfica similar al
polígono de frecuencias es la ojiva, pero ésta se obtiene de aplicar parcialmente la misma
técnica a una distribución acumulativa y de igual manera que éstas, existen las ojivas
mayores que y las ojivas menor que.
Diferencias entre la gráfica de ojiva y el polígono de frecuencias.
existen dos diferencias fundamentales entre las ojivas y los polígonos de frecuencias (y por
esto la aplicación de la técnica es parcial): Un extremo de la ojiva no se "amarra" al eje
horizontal, para la ojiva mayor que sucede con el extremo izquierdo; para la ojiva menor que,
con el derecho. En el eje horizontal en lugar de colocar las marcas de clase se colocan las
fronteras de clase. Para el caso de la ojiva mayor que es la frontera menor; para la ojiva
menor que, la mayor.
Distribución acumulativa y de igual manera que éstas, existen las ojivas mayor que y las
ojivas menor que.
Existen dos diferencias fundamentales entre las ojivas y los polígonos de frecuencias (y por
esto la aplicación de la técnica es parcial): Un extremo de la ojiva no se "amarra" al eje
horizontal, para la ojiva mayor que sucede con el extremo izquierdo; para la ojiva menor que,
con el derecho. En el eje horizontal en lugar de colocar las marcas de clase se colocan las

14. fronteras de clase. Para el caso de la ojiva mayor que es la frontera menor; para la ojiva
menor que, la mayor.
F)
Tallos Hojas
5 0,1,3,4,8
6 3,3,3,8,9
7 0,1,2,5,5,7,7,9
8 0,0,7,8
9 0,1,3,5,7,8,9
10 1,4,4,4,7
11 0,6,7,9,9
G)
Moda
Mo=104
Mediana
N=39
Me=116+3(19.5-35)/4 =104.375
Media
Xi=Ci

15. Media=(51.5*2+54.5*2+57.5+63.5*3+69.5*3+2*72.5+75.5*2+78.5*3+81.5*2+87.5*2+90.5*2+
93.5*1+96.5*2+99.5*2+102.5+3*105.5+108.5+111.5+117.5*4)/39=84.961
Variación
σ2
=(51.5*51.5*2+54.5*54.5*2+57.5*57.5+63.5*63.5*3+69.5*69.5*3+2*72.5*72.5+75.5*75.5*2
+78.5*78.5*3+81.5*81.5*2+87.5*87.5*2+90.5*90.5*2+93.5*93.5*1+96.5*96.5*2+99.5*99.5*2+
102.5*102.5+3*105.5*105.5+108.5*108.5+111.5*111.5+117.5*117.5*4)/39 –(84.961)2
=
297009.75/39 –(84.961)2
= 397.263
Dispersión estándar.
σ=√397.263 =19.931