Medidas de tendencia central

1. Republica Bolivariana de Venezuela
Ministerio del Poder Popular para la Educación
Instituto Universitario Politécnico
Santiago Mariño
Sede Barcelona Edo- Anzoátegui
Escuela de Ingeniería Civil
Profesor : Bachiller :
Pedro Beltrán Yendry Montaño
C.I: 25.844.454.
Sección “CV”

2. Las distribuciones de frecuencias son tablas en que se
dispone las modalidades de la variable por filas. En las columnas
se dispone el número de ocurrencias por cada valor, porcentajes,
etc. La finalidad de las agrupaciones en frecuencias es facilitar
la obtención de la información que contienen los datos.
Ejemplo: Quieren conocer si un grupo de individuos está a favor
o en contra de la exhibición de imágenes violentas por televisión,
para lo cual han recogido los siguientes datos:

3. 1. Frecuencia absoluta
La frecuencia absoluta es el número de
veces que aparece un determinado valor en
un estudio estadístico.
Se representa por fi.
La suma de las frecuencias absolutas es
igual al número total de datos, que se
representa por N.
Para indicar resumidamente estas sumas se
utiliza la letra griega Σ (sigma mayúscula)
que se lee suma o sumatoria.
2. Frecuencia relativa
La frecuencia relativa es el cociente
entre la frecuencia absoluta de un
determinado valor y el número total
de datos.
Se puede expresar en tantos por
ciento y se representa por ni.
3. Frecuencia acumulada
La frecuencia acumulada es la suma de
las frecuencias absolutas de todos los
valores inferiores o iguales al valor
considerado.
Se representa por Fi.
4. Frecuencia relativa acumulada
La frecuencia relativa acumulada es
el cociente entre la frecuencia
acumulada de un determinado valor
y el número total de datos. Se
puede expresar en tantos por
ciento.

4. xi Recuento fi Fi ni Ni
27 I 1 1 0.032 0.032
28 II 2 3 0.065 0.097
29 6 9 0.194 0.290
30 7 16 0.226 0.516
31 8 24 0.258 0.774
32 III 3 27 0.097 0.871
33 III 3 30 0.097 0.968
34 I 1 31 0.032 1
31 1
Ejemplo
Durante el mes de julio, en una ciudad se han registrado las siguientes temperaturas
máximas:
32, 31, 28, 29, 33, 32, 31, 30, 31, 31, 27, 28, 29, 30, 32, 31, 31, 30, 30, 29, 29, 30, 30, 31,
30, 31, 34, 33, 33, 29, 29.
En la primera columna de la tabla colocamos la variable ordenada de menor a mayor, en la
segunda hacemos el recuento y en la tercera anotamos la frecuencia absoluta.

5. Los intervalos de clase se emplean si
las variables toman un número grande de valores
o la variable es continua.
Se agrupan los valores en intervalos que tengan
la misma amplitud denominados clases. A cada
clase se le asigna su frecuencia
correspondiente.
FORMACION DE LOS INTERVALOS
1.- Forme los intervalos de clase agregado i-l al
límite inferior de cada clase iniciando por el
límite inferior del rango.
El límite inferior de la siguiente clase será el
valor con secativo al máximo de la clase anterior
y así sucesivamente.
LIMITE REALES.
Los intervalos de clase son mutuamente
excluyentes se obtiene como el punto entre el
limite. Superior de una clase y el limite inferior
de la clase siguiente.
FRECUENCIA DE CLASE:
Se define como el número de datos que caen
dentro de casa intervalo clase.
MARCA DE CLASE
Marca de clase=
Reglas general para formar distribuciones de
frecuencia
1.- Halle el rango
Rango=
2.- Seleccione el número de intervalos de modo que.
Ancho intervalo =
•Si no es entero conviene redondear al entero superior
•Obliga a un ajuste del rango
Nuevo rango= (ancho Inter.) ( # de intervalos)
•Luego se tendrá una nueva reasignación para
3.- Forme los intervalos de clase.
4.- fije los límites reales de clases.
5.- Determine la frecuencia de clase.
Nota: Si i es exactamente un entero no se usara i-1
para la formación de los intervalos.
1.- es decir el primer intervalo será
2.- 2do intervalo será.

6. Ejemplo.
Considere una muestra aleatoria de los ingresos
ganados, en cierto sábado por los estudiantes de los
UPCH. Que trabajan si la muestra es de 20 alumnos
se obtienen salarios en pesos, que ganan el sábado
anterior, tenemos.
30 11 42 8 30 18 25 35 17 30
29 21 23 25 15 35 26 13 21 36
•1. ordenados
8 13 17 21 23 25 26 30 30 36
11 15 18 21 25 25 29 30 35 42
Hallar la distribución de frecuencia
Solución:
1.- xmas= 42 xmin= 8
2.- rango= 42-8= 34
3.- i= 34/7= 4.857 redondeado i=5 i=rango/ Nº
clase
4.- luego
Nuevo rango= 5(7) = 35
xmin= 8 xmas= 43
i-1= 5-1 = 4
5.- Formación de intervalo
Intervalo
de clase
Frecuenci
a de clase
Intervalo
de clase
con
limites
reales
Frecue
ncia
Marca
de
clase
8 - 12 2 7.5 - 12.5 2 10
13 -17 3
12.5 -
17.5
3 15
18 -22 3
17.5 -
22.5
3 20
23 -27 5
22.5 -
27.5
5 25
28 -32 4
27.5 -
32.5
4 30
33 -37 2
32.5 -
37.5
2 35
38 -42 1
37.5 -
42.5
1 40

7. La media aritmética es el valor obtenido al sumar todos los
datos y dividir el resultado entre el número total de datos.
es el símbolo de la media aritmética.
Ejemplo: Los pesos de seis amigos son: 84, 91, 72, 68, 87
y 78 kg. Hallar el peso medio.
Las medidas de tendencia central son medidas estadísticas que pretenden
resumir en un solo valor a un conjunto de valores. Representan un centro en
torno al cual se encuentra ubicado el conjunto de los datos. Las medidas de
tendencia central más utilizadas son: media, mediana y moda

8. Es el valor que ocupa el lugar central de todos los datos cuando
éstos están ordenados de menor a mayor.
La mediana se representa por Me.
La mediana se puede hallar sólo para variables cuantitativas.
Su aplicación se ve limitada, ya que solo considera el orden
jerárquico de los datos y no alguna propiedad propia de los datos, como en
el caso de la media aritmética.
Cálculo de la mediana
1. Ordenamos los datos de menor a mayor.
2. Si la serie tiene un número impar de medidas la mediana es la puntuación
central de la misma.
2, 3, 4, 4, 5, 5, 5, 6, 6Me = 5
3. Si la serie tiene un número par de puntuaciones la mediana es la media entre
las dos puntuaciones centrales.
7, 8, 9, 10, 11, 12Me = 9.5

9. La moda es el valor con mayor frecuencia en una distribución de datos.
Se hablará de una distribución bimodal de los datos adquiridos en una columna
cuando encontremos dos modas, es decir, dos datos que tengan la misma frecuencia
absoluta máxima. Una distribución trimodal de los datos es en la que encontramos
tres modas. Si todas las variables tienen la misma frecuencia diremos que no hay
moda.
El intervalo modal es el de mayor frecuencia absoluta. Cuando tratamos con
datos agrupados antes de definir la moda, se ha de definir el intervalo modal.
La moda, cuando los datos están agrupados, es un punto que divide al intervalo modal
en dos partes de la forma p y c-p, siendo c la amplitud del intervalo, que verifiquen
que:
Siendo la frecuencia absoluta del intervalo modal las frecuencias absolutas
de los intervalos anterior y posterior, respectivamente, al intervalo modal.

12. • http://www.vitutor.net/2/11/distribucion_frecuencia
s.html
• http://www.vitutor.com/estadistica/descriptiva/a_9.
html
• http://www.monografias.com/trabajos85/ejecicios-
mediana/ejecicios-mediana.shtml
• https://es.wikipedia.org/wiki/Moda_(estadística