El documento presenta los resultados de una encuesta de estatura realizada a 40 estudiantes. Muestra la distribución de frecuencias de la estatura en centímetros agrupada en intervalos de 4 cm. El 35% de los estudiantes tienen una estatura entre 162 y 166 cm. También incluye un histograma y polígono de frecuencias que grafican los resultados.

1. ESTADÍSTICA Mg. Augusto Fernádez H IE. B. BALLÓN FARFÁN

2. Nosotros tenemos que ser el cambio que queremos ver en el mundo

8. Estatura en cm. Marca de clase fi hi % Fi Hi [150-154[ 152 3 0.075 7,5 3 0,075 [154-158[ 256 3 0,075 7,5 6 [158-162[ 160 10 0,225 22,5 15 [162-166[ 164 12 0,35 35 29 [166-170[ 168 9 0,225 22,5 38 [170-174] 172 3 0,05 5 40 TOTAL N =40 1,00 100

9. INTERPRETACIÓN: f4 : 14 estudiantes tienen una estatura de 162 cm o más pero menos de 166 cm. F4: 29 estudiantes tienen una talla de 150 cm o más, pero menos de 166 cm. %: El 35 % de estudiantes tienen una talla de 162 cm o más, pero menos de 166 cm.

15. HISTOGRAMA 154 154 158 162 166 170 174

16. POLÍGONO DE FRECUENCIAS 154 154 158 162 166 170 174

17. OTRO EJEMPLO: Acontinuación presentamos el peso de 60 estudiantes de los estudiantes del 4to. Grado de secundaria, secciones “A” y “B” de la I.E.BBF-PAUCARPATA. PRIMER PASO 33 38 37 32 54 43 41 55 39 38 58 43 38 44 38 32 45 43 55 33 43 45 49 36 40 51 46 50 46 41 36 53 54 46 37 48 44 38 47 49 54 57 46 58 43 52 47 51 54 39 51 56 58 40 41 36 44 38 38 36 PRIMER PASO: Ordenar 32 32 33 33 36 36 36 36 37 37 38 38 38 38 38 38 38 39 40 40 41 41 41 43 43 43 43 43 44 44 44 45 45 46 46 46 46 47 47 48 49 49 50 51 51 51 52 53 54 54 54 54 55 55 55 56 57 58 58 58

18. CUARTO PASO: Hallar Amplitud del intervalo: R/k = 26/ 7 = 3,7 = 4. TERCER PASO: Hallar el NÚMERO DE INTERVALOS: 1 +3,33 log (n ) 1 + 3,33 x 1,8 = 1 + 5,9 K = 6,9 = 7 SEGUNDO PASO: Hallar el rango: 58 – 32 = 26 QUINTO PASO: Elaborar tabla de frecuencias

19. Intervalos Marca de clase Conteo f i h i % F i H i [32-36[ 34 //// 4 0,067 6,7 4 0,067 [36-40[ 38 ///// ///// //// 14 0,23 23 18 0,297 [40-44[ 42 ///// ///// 10 0,17 17 28 0,467 [44-48[ 46 ///// ///// / 11 0,18 18 39 0,647 [48-52[ 50 ///// // 7 0,117 11,7 46 0,764 [52-56[ 54 ///// //// 9 0,15 15 55 0.914 [56-60] 58 ///// 5 0,08 8 60 1 TOTAL 60 1 100

20. 32-36 36-40 40-44 44-48 48-52 52-56 56-60 2 4 6 8 10 12 14

22. 32-36 36-40 40-44 44-48 48-52 52-56 56-60 2 4 6 8 10 12 14

23. 32 36 40 44 48 52 56 60 2 4 6 8 10 12 14

24. MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL

25. MEDIA O PROMEDIO: La media de n datos : x 1 , x 1 , ..., x n , puede denotarse como sumatoria de x dividido entre n. Ejem.: Hallar la media de 245, 367, 326, 296, 288, 322, 278 Media = 246+367+326+296+288+322+278/7 = 303 Ejem.: Hallar el promedio de las notas de matemática de 12, 20, 16, 13, 15,05, 12, 10, 15, 18, 06. 12+20+16+13+15+05+12+10+15+18+06/11 =142/2 = 13

26. Intervalos Marca de clase Conteo f i h i % F i H i [32-36[ 34 //// 4 0,067 6,7 4 0,067 [36-40[ 38 ///// ///// //// 14 0,23 23 18 0,297 [40-44[ 42 ///// ///// 10 0,17 17 28 0,467 [44-48[ 46 ///// ///// / 11 0,18 18 39 0,647 [48-52[ 50 ///// // 7 0,117 11,7 46 0,764 [52-56[ 54 ///// //// 9 0,15 15 55 0.914 [56-60] 58 ///// 5 0,08 8 60 1 TOTAL 60 1 100

27. MEDIA ARITMÉTICA PARA DATOS AGRUPADOS X = 34x4 + 38x14 + 42x10 + 46x11 + 50x7 + 54x9 * 58x5 60 X= 136 + 532 + 420 + 506 + 350 + 486 + 290 = 2 720/60 = 45 60

28. MEDIANA : Para encontrar la mediana de un grupo de datos. 1 . Distribuir los datos en orden numérico de menor a mayor. 2 . Si el número de datos es impar , la Mediana es el dato que se encuentra A la mitad de la lista. 3 . Si el número de datos es par , la Mediana es la media de los dos datos Que se encuentran a la mitad de la lista.

29. Ejemplos: Los empleados tienen los siguientes Sueldos: 1 200; 1 540; 1 100; 1 620; 1 300; 1 150. 1. Ordenar: 1 100; 1 150; 1 200; 1 300; 1 540; 1 620 Como es par: (1200 + 1300)/2 = 1 250 2. Encuentre la mediana de cada conjunto de números 13, 15, 11, 18, 20, 16, 12, 19, 14. * Ordenando: 11, 12, 13, 14, 15, 15, 18, 19, 20. Como es impar: La mediana es el valor del medio. 3. 17, 15, 9, 13, 21, 32, 41, 7, 12. * Ordenando: 7, 9, 12, 13, 15, 17, 21, 32, 41. Como es impar, la mediana es 15. 4. 147, 159, 132, 181, 174, 253, 220, 164, 190, 270. * Ordenando: 132, 147, 159, 164, 174, 181, 190, 220, 253, 270 * Como es par: (174 + 181)/2 = 177,5.

30. POSICIÓN DE LA AMEDIANA EN UNA DISTRIBUCIÓN DE FRECUENCIA Posición de la mediana= ( n + 1) /2 = f + 1/2 Valor Frecuencia Frecuencia acum. 1 2 3 4 5 6 1 3 2 4 8 2 1 4 6 10 18 20 TOTAL:20 Posición de la mediana = 20 + 1/ 2 = 21/2 = 10,5 4 posee una frecuencia acumulada de 10 ( 1 +2 +3 +4 = 10; esto Significa que 10 datos tienen un valor de 4 o menor y 5 tiene una Frecuencia acumulada de 18. Entonces calculamos la mediana (4 + 5)/2 = 4,5.

31. Ejemplo 2. Valor Frecuencia Frecuencia acumulada 2 4 6 8 10 5 8 10 6 6 5 13 23 29 35 Total 35 La posición de la mediana = ( 35 + 1 ) / 2 = 36 / 2 = 18 4 posee una frecuencia acumulada de 13 ( 2 + 4 = 6; esto significa que 13 datos tienen un valor de 6 o menor y 6 tiene una frecuencia acumulada de 23. Entonces calculamos la mediana (6 + 6)/2 = 6.

32. MODA: La moda de un conjunto de datos es el valor que ocurre con mayor frecuencia. Ejemplo: Si 10 estudiantes en un examen de matemática obtienen resultados de: 74, 81, 39, 74, 82, 80, 100, 92, 74, 85. Se observa que hubo más estudiantes que obtuvieron un resultado de 74 de calificativo. Este hecho hace que 74 sea la de esta lista. Ejem.: 51, 32, 49, 49, 74, 81, 92. El número 49 aparece con mayor frecuencia que cualquier otro. Por la tanto 49 es la moda. Ejem. 482, 485, 483, 485, 487 487, 489, 490, 495. Se observa que 485 y 487 se dan dos veces. Se dice que esta lista tiene 2 modas, o que es bimodal. Ejem: 10, 708; 11,519; 10,972; 17, 546; 13, 905; 12, 182. No tiene moda. Valor Frecuencia 1 3 8 7 4 2 19 20 22 25 26 28 Mayor frecuencia El valor que aparece con mayor Frecuencia es la moda. 22