Algunos ejemplos sobre expresiones algebraicas

1. República Bolivariana de Venezuela
Ministerio del Poder Popular para la Educación Universitaria
Universidad Politécnica Territorial “Andrés Eloy Blanco”
Barquisimeto, edo. Lara
Participantes:
Doris Suárez
Luis Sánchez
PNF: Entrenamiento
Deportivo
U.C.: Matemática

2. Suma de monomios:
1) x+2x+3x+4x+5x
(1+2+3+4+5)x
15x
2) 34xy2z3 + (–14xy2z3) + (–54xy2z3)
34xy2z3 – 14xy2z3 – 54xy2z3
(34–14–54)xy2z3
(34−68)xy2z3
–34xy2z3

3. Suma de Polinomios:
1) (5x3–3x2–6x–4) + (−8x3+2x2–3) + (7x2–9x+1)
2) (x3 - 6x2 +2x +42) + (x3 +5x2- 7x)
x3 - 6x2 + 2x + 42
x3 + 5x2 - 7x
2x3 - x2 - 5x + 42
5x3 – 3x2 – 6x – 4
−8x3 + 2x2 + 0x – 3
7x2 – 9x + 1
–3x3 + 6x2 –15x –6
De ser necesario, rellene con 0.
Agrupe términos semejantes

4. Resta:
1) (x3 – 6x 2+ 2x +42) – (x3+ 5x 2 – 7x2)
x3 – 6x2 + 2x + 4
–x3 – 5x2 + 7x
–11x2 +9x + 4
2) (4a)–(−2a)–(−3b)–(−5b)–(2c)–(c)
4a + 2a + 3b + 5b – 2c – c
6a + 8b – 3c

5. 1) (x–3)(x+4)
x⋅x + x⋅4 + (−3)⋅x +(−3)⋅4
x2 + 4x +(−3x) +(−12)
x2 + 4x −3x − 12
x2 + x −12
Multiplicación de binomios:
2) (5x-3)(2x-5)
5x.2x -5x.5 + (-3).2x +(-3).(-5)
10x2 -25x - 6x + 15
10x2 -31x + 15

6. 1) (2x + 3) . (x2-5x + 4)
x2 - 5x + 4
2x + 3
3x2 -15x +12
2x3 -10x2 +8x
2x3 - 7x2 - 7x +12
Multiplicación de polinomios:
Por forma de tabla
2) (2x² − 3) · (2x³ − 3x² + 4x)

8. 1) (3x+2)(3x-2)=(3x)2-22
= 9x2 - 4
2) (y3+5)(y3-5)= (y3)2- 52
= y6 - 25
Producto de una suma y una diferencia:

9. Suma de cuadrados:
Cuadrado de una diferencia:
(2x – 6)2 = (2x)2 – 2 (2x * 6) +
62
= 4x2 – 2 (12x) + 36
= 4x2 – 24x + 36.
(x – 1)² = x² – 2(x)(1) + 1²
= x² – 2x + 1

10. 1) (2x +1)3 = (2x)3 +3. (2x)2. 1 + 3. 2x. 12 +13
= 8x3 +12x2+6x+1
2) (x+1)3 = x3 +3. x2. 1 + 3. x. 12 +13
= x3 +3.x2+3x+1
Cubo de una suma:
Cubo de una diferencia:
1) (x - 3)3 = x3 - 3·3·x2 + 3·32·x - 33
= x3 - 9x2 + 27x - 27
2) (2x - 3y2)3 = (2x)3 - 3·(2x)2·(3y2) + 3·(2x)·(3y2)2 - (3y2)3
= 8x3 - 36x2y2 + 54xy4 - 27y6

11. 1) 8x−4y+12z=4(2x−x+3z) 2) 5x4 -10x3 + 25x2 =5x2 ⋅ (x2 – 2x + 5)
Factorización por Factor Común:
1) x2 + 4x + 4 = x2 + 2.2.x + 22
= (x + 2)2
2) 9x2 + 18x + 9 = (3x)2 + 2.3x.3 + 32
= (2x + 3)2
Trinomio Cuadrado Perfecto

12. 1)
125 a3 + 8b3 = (5a)3 + (2b)3
= (5a + 2b) [(5a)2 – (5a) (2b) + (2b)2]
= (5a + 2b) (25a2 – 10a b + 4b2)
Suma de cubos:
a3 + b3 = (a + b) (a2 – a b + b2)
Diferencia de cubos
a3 – b3 = (a – b) (a2 + a b + b2)
1)
(x – 1)3 – (1 – x)3 = [(x – 1) – (1 – x)] [(x – 1)2 + (x – 1) (1 – x) + (1 – x)2]
= [x – 1 – 1 + x] [x2 – 2x + 1 + x – x2 – 1 + x + 1 – 2x + x2]
= [2x – 2] [–2x + 2x + 1 – 2x + x2] factorizando y simplificando:
= 2 (x – 1) (x2 – 2x + 1) = 2 (x – 1) (x – 1)2
= 2 (x – 1)3

13. http://www.unl.edu.ar/ingreso/cursos/matematica
https://ciencias-basicas.com/matematica
https://es.onlinemschool.com/math/library