EJERCICIOS DE MATEMATICA PARA DECIMO AÑO DE EDUCACION BASICA

1. E) De:
1) De 7 a restar 4 a
7 a – (+ 4 a)
7 a – 4 a = +3 a
2) 3 a restar 6 a
3 a – 6 a = - 3 a
3) – 5 a restar 2 a
- 5 a – ( + 2 a)
- 5 a – 2 a = - 3 a
4) 4 a restar – 3 a
4 a – (- 3 a)
4 a + 3 a = 7 a
5) – 4 a restar – 5 a
-4 a –(- 5 a )
-4 a + 5 a= - 9 a
6) – 2 a restar – 8 a
-2 a –(- 8 a)
-2 a + 8 a= - 10 a
7) 2 x restar 3 y
2 x – ( + 3 y )
2 x – 3 y = 1 xy
8) – 3x restar – 4 y
-3x – ( - 4y)
- 3x + 4y = 7xy
9) - 5 x2 restar 4x2

2. - 5x2 – (+ 4x2 )
- 5x2 – 4x2 = - 9x2
10) 3ab2 restar – 2ab2
3ab2 – (- 2ab2)
3ab2 + 2ab2 = 5ab2
RESTAR
11) – 2b de c-d
c-d + 2b
2b + c – d
12) 4b de 3ª
- 3a - 4b
- 3 a – 4b
13) – 4 c2 de – 5c2
- 5 c2 + 4c2
- 5 c2+4c2
14) – 3 a de 2b
2b + 3 a
3 a + 2 b
15) 8 x de – 6 y
- 6 y - 8 x
8 x – 6 y
16) – 5z3 de – 3z3
- 3 z3+5z3
+ 2z3
17) – xy de xy

3. Xy + xy
-2xy
18) 3xyz de -2xyz
-2xyz -3xyz
-5xyz
19) –x2y de xy2
Xy2+ x2y
20) 4xn de bxn
bxn – 4xn
21) a-bde c-d
c-d- a+b
-a+c+b+d
22) x+y+z de u—v+w
u- v + w – x – y – z
23) a-b de a+b
a+b-a+b
2ab
24) a +b de a –d
a-d-a-b
25) a-b+c+d restar a+b+c-d
a-b+c+d -a-b-c-d
-2b+2d
26) 2x-3y-2z restar x+2y+3z
2x-3y-2z – x-2y-3z
x-5y-5z

4. 27) 3x -5x+4 restar x2-2x+1
3x-5x+4 – x2+3x-1
X2+3
28) x3-6x2+5x-5 restar-2x3+3x2-6x-4
X3-6x2+5x-5+2x3-3x2+6x+4
3x3-9x2+11x-1
29) x3-2x2+5x-2 restarx2-4x-1
X3-2x2+5x-2-x2+4x+1
X3-3x2+9x-1
30) 2x2-3x+1 restar x3-x2+3x-8
2x2-3x+1-x3-x2+3x-8
X3-x2-7
31) x4+x2+2 de x3 – 2x2-5x+6
X3+2x2+5x-6+ x4-x2-2
X3-x2+5x+x4-8
32) x3+x2-x+1 de 2x2+3x+4
2x2-3x-4-x3- x2+x-1
X3-x2-2x-5
33) y5- 2y3+4y2-6 de y5+y4+3y2+4y+5
Y5-y4-3y2-4y-5+y5+2y3-4y2+6
2y5+y4-5y2-2y3-7y2-4y-1
34) a3+ 3ab2+3ab2+b3 de a3- 3ª2b+3ab-b3
a3+3a2b-3ab2-b3-a3+3ab+3ab-b3
6a2b-2b3
35) x4+y4-2x3y+3xy3 de x3y- xy3 +y4-x4

5. X3y+ xy3-y4+x4-x4+y4-2x3y+3xy3
X3y+4xy3
36) 5+2x+x3-x4 de 2-3x+ x2+2x3+4x4
2-3x+x2+2x3+4x4-5-2x- x3-x4
-3-5x+x2-x3-3x4
37) a2b+a2c+b2c+b2a+c2a+c2b de a2b+b2c+c2a
a2b-b2c-c2a+a2b+a2c+b2c+b2a+c2a+c2b
2a2b-c2a+2a2b+c2b
38) 3x2yz- 5xy2z+6xyz2 de xy2z- 4x2yz-3xyz2
Xy2z-4x2yz-3x2yz-3xyz2+3x2yz-5xy2z-6xyz2
-4xt2z-x2yz-9xyz2
39) x5+x4y+x3y2+x3y3+xy4+y5 de x5+2x3y2+2xy4+y5
X5+2x3y2 – 2xy4+y3- x5+x4y-x3y2-x2y3-xy2-y5
-x3y2-3xy4+x4y-x2y3
40) 2x n+2-5x n+1 + 3xn + x n-1 de 3x n+2 – 6xn+ 2x n+1
3x n+2 – 6xn + 2x n+1 – 2x n+2 – 5x n+1 + 3xn + x n-1
X n+2 – 3xn + 2xn+1
F. EFECTUAR LAS OPERACIONES INDICADAS SIGUIENTESPOR EL MÉTODO DE COEFICIENTESSEPARADOS
1) (x4+ 6x3-2 x2+ 5x-2)+ (2x4+ 3x2- x+ x+4) = x4+ 6x3-2 x2+ 5x-2+ 2x4+ 3x2- x+ x+4 = 3x4+6x3+x2+3x+2
x4+ 6x3-2 x2+ 5x-2
2x4+0 + 3x2 -2 x+4
3x4+6x3+x2+3x+2
2) (x5-3x4+2 x2+ x+7)+ (x4+3x3-2 x2-x+2)= x5-3x4+2 x2+ x+7+ x4+3x3-2 x2-x+2 = x5-2x4+3x3 +9
x5-3x4+0 +2 x2+ x+7
x4+3x3-2 x2-x+2
x5-2x4+3x3 // // +9
3) (x4-8x3+9 x2- 5x+3)- (x4-10x3+6 x2+ 3x-2)= x4-8x3+9 x2- 5x+3-x4+10x3-6 x2- 3x+2=+2x3+3x2- 8x +5
x4 - 8x3+9 x2- 5x+3
-x4+10x3-6 x2- 3x+2
// +2x3+3x2- 8x +5

6. 4) (x3+ 4x2y-6 xy2+ 2y3+2y3)+ (2x3- 2x2y+3 xy2)= x3+ 4x2y-6 xy2+ 2y3+2y3+ 2x3- 2x2y+3 xy2=3x3+2x2y-3xy2+4y3
x3 + 4x2y-6 xy2+ 4y3
2x3- 2x2y+3 xy2+0 .
3x3+2x2y-3xy2+4y3
5) (a 4-5a3b+2a2b2-5ab3+b4)-(a4+3a2b2-6ab3+2b4)= a 4-5a3b+2a2b2-5ab3+b4-a4-3a2b2+6ab3-2b4=5a3b-a2b2+ab3-b4
a4 -5a3b+2a2b2-5ab3 +b4
-a4 +0 -3a2b2+6ab3-2b4
// 5a3b -a2b2 +ab3-b4
6) (6x2- 6x+8)+( x3-3x2+1)+ ( x4+5x3+2x-4)= 6x2- 6x+8+ x3-3x2+1+ x4+5x3+2x-4=x4+6x3+3x2-4x+5
6x2- 6x+8
x3-3x2 +0+1
x4+5x3+0 +2x -4
x4+6x3+3x2-4x+5
7) (x3- x2+x-1)+( x4-x2+4)- ( x3+2x2+2x-6)= x3- x2+x-1+ x4-x2+4-x3-2x2-2x+6=x4-4x2-x+9
x3 - x2 +x -1
x4 0 -x2 +0 +4
-x3-2x2-2x +6
x4 // -4x2-x +9
8) (x4+ 6x3-2x+5)-( 2x4-3x3+4)+ ( x3+2x2+4x-7)= x4+ 6x3-2x+5- 2x4+3x3-4+ x3+2x2+4x-7=-x4+10x3+2x2+2x-6
9) (y5+ y3+1)+( y4+y2+2)+ ( y5+y4+y2-4)= y5+ y3+1+ y4+y2+2+ y5+y4+y2-4= 2y5+2y4+y3+2y2-1
10) (z6+ z5+z2+1)+( z5-z4-z3+2z2-3)+ ( z6-z3+2)= z6+ z5+z2+1+z5-z4-z3+2z2 -3+z6-z3+2=2z6+2z5-z4-2z33z2
11) Sumar los monomios siguientes
a) 3x, -2y, 4z=3x-2y+4z
b) -4x2, 2x2,5x=-4x2+ 2x2+5x =-2x2+5x
c) 5a2b,-3ab2,-2a2b,ab2,ac2=5a2b-3ab2-2a2b+ab2+ac =3a2b-2ab2+ac2
d) -2xnym,3xnym, 4xnym= -2xnym+3xnym+ 4xnym=5xnym
e) -5x(y+z), 2x(y+z),-x(y+z),4x(y+z)= -5x(y+z)+2x(y+z)-x(y+z)+4x(y+z)= -5xy-5xz+ 2xy+2xz-xy-xz+4xy+4xz=0
12) Sumar los polinomios siguientes
a) 3a-2b+4c,a-b,b+c-2c=3a-2b+4c+a-b+b+c-2c=4a-2b+3c
b) X2-5x+2,x3-4x2+2x-1,-2x3+3x-6= x2-5x+2+x3-4x2+2x-1-2x3+3x-6=-x3-3x2-5
c) 1,5y3-2,1y+2; 4,1y3-2y2+4,2y-3,1; -2,3y5+3y2-4,2=1,5y3-2,1y+2+ 4,1y3-2y2+4,2y-3,1 -2,3y5+3y2-4,2=
-2,3y5+5,6y3+y2+2,1y-5,3
d) -3x2y2+4xy3-5y4+2zn
x2y2 -xy3 +6y4-3zn
- x2y2 -2xy3+3y4-zn
- 3x2y2-xy3+4y4-2zn
13) a2- [a2-(a2-2ab+b2)-b2+2ab]= a2- a2+a2-2ab+b2+b2-2ab=a2-4ab+2b2

7. 14) 3xy2-(3x2y-x3)+[y3+(3x2y-3xy2+y3)-x3]= 3xy2-3x2y+x3+y3+3x2y-3xy2+y3-x3=y3
15) 4a-{3a-b-c+2c-[3a+(a-b+2c)]}= 4a-3a+b+c-2c+3a+a-b+2c=5a+c
16) 2a(-3b+c)-{c-(a-b)+b-[a-(b+c)]}= 2a(-3b+c)-c+a-b-b+a-b-c=-6ab+2ac-c+a-b-b+a-b-c=-6ab+2ac+2a-2b-2c
17) X+5-(2x-1)-[x-2-(3x-2x-4)]= x+5-2x+1-x+2+3x-2x-4=-x+4
18) 4-x-{-x-[x-(x-1-x)]}= 4-x+x+x-x+1+x=x+5
19) 6-a-{2a+[3a-(4a-a-b)-a]+a}=6-a-2a-3a+4a-a-b+a-a=-3a+6
20) X-{x+((a-y)-2y)-2y+[3x-(x-a-2y)-y]+2a}= x-x-a+y+2y+2y-3x+x-a-2y+y-2a=-3x-4y-4ª
21) a2-[b2-(c2-a2-b2)]-[c2+(a2-c2-b2)]= a2-b2+c2-a2-b2-c2-a2+c2+b2=-a2-b2+c2}
G. EFECTUAR LAS SUMAS SIGUIENTES
1) -6(a+x)
+4(a+x)
-2(a+x)
2) 3(a+y)
2(a+y)
5(a+y)
3) 5a(b+c)
-2a(b+c)
3 a (b+c)}
4) -2ab2(x-y)
6ab2(x-y)
4ab2(x-y)
5) 2n(n+1)
3n(n+1)
5n(n+1)
6) 2a(x + y2)
3a(x + y2)
5a(x + y2)
7) 4x2 -6x(y+z)
-3x2+4x(y+z)
x2-2x(y+z)
8) 3a(b+c) – 2 d
2a(b+c) – 4 d
5a(b+c) – 6d

8. 9) -5xy + 2(x+y+z) –3a (x-y)
+2xy -5(x+y+z) +7a (x-y)
-3xy - 3(x+y+z) +4a (x-y)
H. EFECTUAR LAS DIFERENCIAS SIGUIENTES
1) 3(x+y)
2(x+y)
5(x+y)
2) -3a(x+y)
-2a(x+y)
-5a(x+y)
3) 4a2(x+y)2
-2 a2(x+y)2
-2a2 (x+y)2
4) -5a(b+c-d)
-3a(b+c-d)
-8a(b+c+d)
5) 3m(p+q)
-2m(p+q)
m(p+q)
6) 3a2-5a (b+c)
-2a2+5a (b+c)
a2 0
7) 4a(b+x)-2
-2a(b+x)-3
2a(b+x)-5
8) -6x2 +3x(y+z) -2y(x+z)
-8x2 + x(y+z) -3y(x+z)
-14x2+4x(y+z) -5y(x+z)
I. RESOLVER
1) Dados los polinomios siguientes, de la suma de los tres primeros restar la suma de los dos últimos. Úsese el métodode
coeficientes separados
X2 - 2xy + y2 + 2xz + z2 - 3x (y+z)
-3X2 - 4xy - y2 + xz + 2z2 - 6x (y+z)
X2 - 3xy + 5y2 - 4xz - z2 - 2x (y+z)
2X2 - xy + y2 + 2xz + 5z2 - 4x (y+z)
-4X2 + 2xy -3 y2 - 5xz - 2z2 + 2x (y+z)
-3X2 - 8 xy + 3y2 -4 xz + 5z2 - 13x (y+z)
2) Sumar los monomios siguientes:

9. a) -3a2,2b2 ,a2, b2,c2=-3a2+2b2 +a2+ b2+c2= -2a2+3b2 +c2
b)-3a (b+c) ,2a(b+c), 4(b-c)= -3a (b+c)+2a(b+c)+4(b-c)=-3ab+3ac+2ab+2ac+4b-4c= -ab+5ac+4b+4c
3) Sumar los polinomios
3xy-x2+2yz -y2+6xz+z2 y 2x2+3y2+2yz+z2-3xz-2xy = 3xy-x2+2yz-y2+6xz+z2 + 2x2+3y2+2yz+z2-3xz-2xy=x2+xy+4yz+2y2-3xz+2z2
3xy- x2 +2yz -y2+6xz+z2
-2xy+2x2+2yz +3y2-3xz +z2
xy + x2 +4yz+2y2 -3xz +2z2
y comprobar el resultado hallando los valores numéricos para:x=1;y=-2;Z=0
3(1)(-2)-(1)2+2(-2)(0)-(-2)2+6(1)(0)+(0)2 + 2(1)2+3(-2)2+2(-2)(0)+(0)2-3(1)(0)-2(1)(-2)=(1)2+(1)(-2)+4(-2)(0)+2(-2)2-3(1)(0)+2(0)2
= -6-1+0-4+0+0+2+12+0+0+0+4=1-2+0+8+0+0
7=7
4. La diferencia entre 2xm y -3xn es: (escoger la respuesta correcta)
a) x2 b) 5xm+n c) 2xm+3xn
5. Restar
2x3-6x2y2+7xn -6ax(y2-z2)
x3+2x2y2+5xn -4ax(y2-z2)
3x3-4x2y2+12xn-10ax(y2-z2)
6) Efectuar lasoperaciones indicadas
(x2-y2)-(x2+y2+z2)-(z2-x2)+(y2-z2)-(x2-y2-z2)= x2-y2-x2 -y2-z2-z2+x2+y2-z2-x2+y2+z2 = -2z2
E indicar cuálde lasrespuestas siguienteses la correcta
a) x2 b) 2y2 c) -2z2 d) z2
7) Encerrar en unparéntesis precedido delsigno más los términos que contienen a ó b y en unparéntesis precedido conel
signo menos los términos que contienenc ó d
a2+b2-c2-d2-2ab+2cd= +(a2+b2-2ab) -(-c2-d2+2cd)
8) Suprimir paréntesisyreducir términos semejantes
9x-{-3x-[4-(6-x-2)-x]+x+1}= 9x+3x+4-6+x+2-x-x-1=11x-1
La respuesta correcta es:
a) 11x-5 b) 13x-3 c) 11x-1
9) 3a2(b+c) – 4a (b+c)2 + 2 (a+b)(c+d)
-2a2(b+c) – 2a (b+c)2 - 3 (a+b)(c+d)
a2(b+c) – 3a (b+c)2 + 4 (a+b)(c+d)
2a2(b+c) – 9a (b+c)2 + 3 (a+b)(c+d)
10) DE:
a) 5ab restar 2ab = 5ab-2ab = 3ab
b) -5x restar -3y=-5x +3y
c) -4x2y3 restar -6x2y3=-4x2y3 +6x2y3= 2x2y3
d) 3xnym restar 5xnym=3xnym -5xnym= -2xnym
e) -5x(a+b+y) restar -3x(a+b+y)= -5x(a+b+y) +3x(a+b+y)= -2x(a+b+y)
f) 2a – 3b +12 restar -4b+c-2d=2a – 3b +12 +4b-c+2d=2a+b+2d+12

10. g) 3a2 -6ax -9x2 restar 2a2-8ax+3x2=3a2 -6ax -9x2 -2a2+8ax-3x2= a2+2ax-12x2
h) 2y3+5x2y-6xy2+y3 restar -3x3- 2x2y+6xy2-2y3=2y3+5x2y-6xy2+y3 +3x3+ 2x2y-6xy2+2y3=5y3 +7x2y-12xy2+3x3
i) a4+b4 restar a4-3a2b2+2ab3+b4= a4+b4 -a4+3a2b2-2ab3-b4= +3a2b2-2ab3
11) Efectuar las operacionesindicadas
a) (a-2b+3c-4d)+(a+b-c+3d)= 0-b +2c-d
a-2b+3c-4d
a+b - c+ 3d
0-b +2c-d
b) (3a+b-2c+d)-(2a+b+c-d)= a -3c+2d
3a+b-2c+d
-2a-b-c+d
a //-3c+2d
c) (x4-2x3y+6x2y2-5y3)-(-x4+3x3y-2x2y2-y3)= 3 x4 -5x3y +8x2y2 -4y3
x4 -2x3y +6x2y2 -5y3
+x4-3x3y+2x2y2 +y3
3 x4 -5x3y +8x2y2 -4y3
d) (x-y+z)+(3x-2y+2z)-(y-z)-(x-y)= 3x+3y+4z
X -y +z
3x-2y+2z
- y + z
-x +y .
3x+3y+4z
12) En los siguientes polinomios incluir los términos que contienena enun paréntesis precedidodel signomás ylos términos
que contienenb enun paréntesis precedidodel signomenos:
a) –by+3ax-4az+2bz=+(3ax-4az)-( –by+2bz)
b) a2-b2-a2c2-b2d2=+(a2 -a2c2) - (-b2 -b2d2)
c) a2x-b2y-a2z+b2x–a2xy=+( a2x-a2z–a2xy) - (-b2y+b2x)
d) 2bc+2bd-2b2-a2+a2c-ad=+(-a2+a2c-ad) -(2bc+2bd-2b2)
e) am-bm-bn+an-ap+bp= +(am+an-ap)- (-bm-bn+bp)
13) Suprimir paréntesis yreducir términos semejantes
a) 10x+[8y-(3x-2y+5z)-2z]-[12y-(3x+2z)]= 10x+8y-3x+2y-5z-2z-12y+3x+2z=10x-2y-5z
b) X2-[2a2-3ax-(3a2-6ax+2x2)]-4x2= X2-2a2+3ax+3a2-6ax+2x2-4x2= -x2+a2-3ax
c) 4a-{3a-2+[-a+3+(a-3a-2)]}= 4a-3a+2+a-3-a+3a+2=4a+1
d) X-[x-y-{x-y+z-x-y+z}]= X-x+y+x-y+z-x-y+z=-y+2z
e) 2a-[5a+x-{6a-(3x-y)+2x}-2a]= 2a-5a-x+6a-3x+y-2x+2a=5a-6a+y
14) Efectuar lasmultiplicacionessiguientes
1) (x+8)(x+5)=x2+5x+8x+40=x213x+40
2) (x-4)(x-3)=x2-3x-4x+12=x2-7x+12
3) (x-2)(x+6)=x2+6x-2x-12=x2+4x-12
4) (x+7)(x-3)=x2-3x+7x-21=x2+4x-21
5) (x+4) (x-4)=x2-4x+4x-16=x2-16
6) (-x-3) (x-1)=-x2+x-3x+3=x2-2x+3
7) (x-5) (2x-3)=x2-3x-10x-15=x2-13x-15
8) (3x-2) (2x+3)=6x2+9x-4x-6=6x2+5x-6
9) (2x-3y)(4x-2y)=8x2-4xy-12xy+6y2=8x2-16xy+6y2
10) (x-y+z)(x+y+z)=x2+xy+xz-xy-y2-yz+xz+yz+z2= x2+2xz -y2 +z2
15) efectuar lasmultiplicacionessiguientes por el métodode coeficientes separados
1) (2x-5)(3x+2)=6X2-11X-10
2 -5

11. 3+2
6-15
+4-10
6-11-10
2) (x2-4x+2)(x-3) =X3-7X2-10X-6
1 -4 +2
1 -3 .
1 -4 +2
-3 -12 -6
1 -7 -10 -6
3) (x3+3x-6)(x2-x+1) =X5-X4+2X3-7X2+7X-6
1 + 0 + 1 – 6
1 -1 +1 .
1 0 +1 -6
-1 0 -1 +6
1 0 +1 -6
1 -1 +2 -7 +7 -6
(x3+2-3x+x2)(x-2) =(x3+x2-3x +2)(x-2)= X4 - X3 - 5X2 + 8X – 4
1 + 1 – 3 + 2
1 – 2 .
1 + 1 – 3 + 2
-2 -2 +6 -4
1 - 1 - 5 + 8 - 4
(x3+x+4)(x2+2) =x5+3x3 + 4x2 + 2x +8
4)
1 + 0 + 1 + 4
1 + 0 + 2 .
1 + 0 + 1 + 4
0 0 0 0
2 0 +2 +8
1 0 +3 + 4 + 2 +8
5) (y3+y4+y6)(y2-1) =( y6+y4+ y3)(y2-1)= y8+y5 -y4 +y3
1 + 0 + 1 + 1
1 +0 -1 .
1 + 0 + 1 + 1
0 0 0 0
-1 - 0 -1 +1
1 +0 0 +1 -1 + 1
6) (X3-x2y+xy2-y3)(x+y) = x4-y4
1 - 1 + 1 -1
1 +1 .
1 -1 +1 -1
+1 -1 +1 -1
1 0 0 0 -1
(x4-x3y+4x2y2-8xy3+16y4)(x+2+y) =x6 + x5y + 3x4y2 – x3y3 + 4x2y4 + 24xy5 +16y6
7)
1 – 1 + 4 – 8 + 16
1 + 2 + 1 .
1 -1 +4 - 8 + 16
+2 -2 +8 - 16 +32

12. 1 -1 +4 - 8 + 16
1 + 1 + 3 – 1 + 4 + 24 +16
8) (4a2+ab-2b2)(3a2-2ab-b2)= 12a4 -5a3b - 12a2 b-3ab3 +2b4
4 + 1 - 2
3 - 2 - 1 .
12 +3 - 6
- 8 -2 -4
-4 + 1 + 2
12 -5 - 12-3 +2
9) (a3+3a2b+3ab2+b3)(a2+ab+b2)= a5+ 4a4b+ 7a3b2+ 7a2b3 + 4 ab4 + b5
1 + 3 + 3 +1
1 + 1 + 1 .
1 +3 + 3 + 1
1 +3 + 3 + 1
1 +3 + 3 + 1
1 + 4 + 7+ 7 + 4 + 1
16) Hallar los productos indicados siguientes:
1. a(b-c+d)=ab-ac+ad
2. (p+q-r)x=px+qx-rx
3. (-3x)(x2-5x+6)=-3x3+15x2-18x
4. X2(y2+z2-x2)=x2y2+x2z2-x4
5. (2ab)(a2-ab+b2)=2a2b-2a2b2+2ab3
6. X2(X2-x+2)=x4-x3+2x2
7. (-2xy2)(x2-3xy+2y2)=-2x3y2+6x2y3-4xy4
8. (y2-yz+z2)(y2z2)=y4z2-y3z3+y2z4
9. (-1/2xyz)(x2+y2+z2-2yx-2xz-2yz)=-1/2x3yz-1/2xy3z-1/2xyz3+x2y2z+x2yz2+xy2z2
10. (4x2y3)(x4-5x3y+2x2y2-6xy3+4y4)=4x6y3-20x5y4+8x4y5-24x3y6+16x2y7
J) HALLAR LOS PRODUCTOS INDICADOS SIGUIENTES
1).- (-2x) (+3y) = -6xy
2).- (4xy) (5yz)= 20 xy2z
3).- (4ab)(-3a2b)= -12 a3b2
4) (-1,5x2y2z) (+2xz2)= -3x3y2z3
5) (-8ab)(-2cd)= 16 abcd
6) (+3x3y2z)(-4a2xz)= -12a2x4y2z2
7) (-2ab)(-3bc)(-2cd)= -12ab2c2d
8) (+5xmyn)(-2x3y2)= -10xm+3y2+n
9) (0,1a2b2)(2ab4)(5a3bc)= a6b8c

13. 10) (-3xm-1)(-x m+1)= 32m
11) (-xyz)(-x2z2)(-y2z2)= -x2y3z5
12) (4a 3n-1)(-0,5a 2n+2)= -2a5n+1
13) (a-b)(c-d)= ac-ad-bc+bd
14) (a+b-c)(m-n)= am-an+bm-bn-cm+cn
15) (mn+m+n)(m-n)= m2-mn2+m2-mn+mn-n2
16) (x-2y+z) (x+y-2z)= x2+xy-2xz-2xy-2y2+4yz+xz+yz-2z4
X4-xy-xz-2xy2+5yz-2z4
17) (a2-b2) (a3+b3) = a5 +a2b3-a3b2-b5
18) (x4+x2-1) (x+2)= x5+2x4+x3+2x2-x-2
19) (2,4x2-5x+3) (0.5x+1,2) = 1,2x2
20) (x2 +2a)(a2+2x)= a2x2+2x3+2a3+4ax
21) (x2-3xy-y2) (x-y) =x3-x2y-3x2y+3xy2-y2x+y3
= x3-4x2y+3xy2-y2x+y3
22) (a+b2+ab)(a2+b2-ab)= a4+a2b2-a3b+a2b2+b4-ab3+a3b+ab3-a2b2
= a4+a4b2+b4
23) (x2+xy+y2)(x-y) = x3-x2y+x2y-xy2+xy2-y3
= x3-y3
24) (x4+y4-x2y2) (x2+y2)= x6+x4y2+x2y4+y6-x4y2-x2y4
= x6+y6
25) (x3-4xy2+3x2y-y3)(3x-2y)
3x4-12x2y2+9x3y-3xy3-2x3y+8x3y-6x2y2+2y4
3x4+7x3y-18x2y2+5xy3+2y4
26) (x+4 )(x3-x2y+xy2-y3)
X4-x3y+x2y2-xy3+x3y-x2y2+xy3-y4

14. X4-y4
27) (x4+x2-2x-7+3x3)(x2-4x+2)
X6+x4-2x3-7x2+3x5-4x5-4x3+4x2+28x-12x3
2x4+2x2-4x-14+6x3
X6-x5+6x4-12x3-x+24x-14
28) (6x+2x2+x3-8)(10+x2-3x)
60x+20x2+10x3-80+6x3+2x4+x5-8x2-18x2-6x3+3x4+24x
X5+5x4+10x3-6x2+84x-80
29)
30) (2x+x3-3x2-6)(2x-x2-2x3-1)
4x2-2x3-4x4-2x+2x5-x5-2x6-x3
-6x3 + 3x4+6x5+3x2-12x+6x2+12x3 + 6
-2x6+7x5-x4+3x3+13x2-14x+6
K) DIVIDIR:
1. x2+9x+20 por x+5
x2+9x+20 x+5
- x2 – 5x X+4
0 +4x+20
-4x-20
0 0
2. x2-7x+12 por x-3
x2-7x+12 x-3
-x2+3x x-4
0 -4x +12
+4x -12
0 0

15. 3. x2+6x-11 por x-2
x2+6x-11 x-2
-x2+2x X+8
0 + 8x-11
-8x +10
0 - 1
4. a3-2a2+3a-5 por a+3
a3-2a2+3a-5 a+3
- a3-3a2 a2-5a+18
0 -5a2+3a
+5a2+15a.
0 +18a-5
-18a-54
0 -59
5. b3+4b2+6 por b-4
b3+4b2+ 0 +6 b-4
-b3+4b2 b2+8b+32
0 +8b2+0
-8b2+32b
0 +32b + 6
-32 b +126
0 +132
6. x4-16 por x-2
x4 0 0 0 -16 x-2
-x4+2x3 x3+2x2+4x+8
0 +2x3 + 0
-2x3+4x2
0 +4x2 + 0
-4x2 +8x
0 +8x -16
-8x +16
0 0
7. x3+1 por x+1
x3 0 0 +1 x+1
-x3 -x2 x2-x +1
0 -x2 + 0
+x2 +x
0 +x + 1
-x -1
0 0

16. 8. x3+1 por x-1
x3 0 0 +1 x-1
-x3 +x2 x2+x +1
0 +x2 + 0
-x2 +x
0 +x + 1
-x +1
0 +2
9. x5-1 por x-1
x5 0 0 0 0 +1 x-1
-x5 +x4 X4+x3 +x2+x +1
0 +x4 + 0
-x4 +x3
0 +x3 + 0
-x3 +x2
0 +x2 + 0
-x2 + x
0 + x + 1
- x +1
0 +2
10. x5-1 por x+1
x5 0 0 0 0 -1 X+1
-x5 -x4 X4-x3 +x2-x +1
0 -x4 + 0
+x4 +x3
0 +x3 + 0
-x3 -x2
0 -x2 + 0
+x2 + x
0 + x - 1
- x -1
0 -2
11. 7-9x+4x3-8x2 por x-3
4x3-8x2+9x-7 x-3
-4x3+12x2 4x2+4x-3x
0 -4x2+9x
+4x2-12x
0 -3x-7
+3x-9
0 -16
L) HALLAR LOS COCIENTES INDICADOS SIGUIENTES:
1) a2+2ab = a+2b

17. a
2) 4x4-8x7 = x-2x4
4x3
3) 9 a3 – 18 a4 = 3a-ba2
-6a2 -2
4) x2+5x+2 = x+5+2
X
5) x3-4x2+6x-2 = x-4+b-2
X3
6) a3b2c- a2bc3+ a3b3c3 = ac-c+abc
a2b2c2 bc
7) 6a3- 4a2b+10 ab3 = -3a2+ 2ab – 5ab
-2
8) 5x3y2-2xy3 + 3xy = 5x2y – 2xy2 +3
Xy
9) - 4m8n4+ 8m6n6-16m4n8 = m5+8m3n2-16mn4
-4m3n4
10) 4x6y8z2 – 6x4y2z5 + x2y3z2 = 2x4y7z2 – 3x2yz2 + y2z1
2x2yz3
11) x 3n+1 – x 2n+2 + 2x n+3 = x 2n+1 – x n+2 + 2x
Xn
12) a 2m+3 + 3a 2m+2 – 4a 2m+1 = a m+2 + 3a m+1 – 4a m+1
a m+1
13) 5a3b3c2 = -5 abc
-a2b2c
14) -2xy2z3 = -xyz
4xyz2 2
15) 20a2xy2 = 10axy
-4axy3 -2
16) 30x10 z15 = 15x2z3
20x8z12 10
17) 4a n+1 b2 = b2
-2an-1 b -1b
18) - 6mnp = 3n
-3mp

18. 19) 10xy2 = _2_
5x3y x2y
20) – x4y3z2 = -x2y2z
4x2yz 4
21) 6a2bn =_-1_
- 6a2bn-1 b-1
22) 36 x 2m y n+2 = -4xm y
-9xm y n-1
M) EN LAS DIVISIONES SIGUIENTES USAR LA X COMO LETRA ORDENATRIZ:
1) x2-2xy+y2 por x-y
x2-2xy+y2 x-y
+x2-xy x-3xy
0 +3xy+y2
-3xy+3xy2
0 +4xy2
2) x3+3x2y+3xy2+y3 por x+y
x3+3x2y+3xy2+y3 x+y
-x3+x2y x2+4xy-y2
0 +4x2y+3xy2
-4x2y +4xy2
0 +7xy2+y3
-7xy2+y3
0 +2y3
3) x3+3x3y+3xy2+y3 por x-y
x3+3x3y+3xy2+y3 x-y
-x3+x3y x2+4x2y-y2
0 +4x3y+3xy2
-4x3y+4xy2
0 +7xy2+y3
-7xy2+y3
0 + 2y3
4) x3-y3 por x+y
x3 0 0 -y3 x+y
-x3 + xy x2 + y2
0 +xy + 0
-xy+x

19. 0 +x -y3
-x -y3
0 -2y3
5) x5+y5 por x+y
x5 0 0 0 0 +y5 x+y
-x5 +x4 X4-x3 +x2-x +y4
0 -x4 + 0
+x4 +x3
0 +x3 + 0
-x3 -x2
0 -x2 + 0
+x2 + x
0 + x +y5
- x - y5
0 0
6) x3+y3 por x2-xy+y2
X2-xy+y2 x3+y3
+x2 - xy x +y
0 -2xy +y2
+2xy –y2
0 0
7) x6+x6 por x2+y2
X6 0 0 0 0 +x6 x2+y2
-x6 +xy10 x5-x9
0 +xy10 +0
-xy10+xy18
0 + xy18