Una tienda solicita a una fábrica producir gomitas y caramelos para el día del niño. La fábrica tiene 580 kg de azúcar y 320 kg de colorante disponibles. Se debe determinar cuántas libras de cada producto producir para maximizar las ganancias totales, considerando los insumos y ganancia por libra de cada uno. Usando programación lineal, la solución óptima es producir 691.87 libras de gomitas y 511.11 libras de caramelos.

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2. Para el día del niño, la tienda “Entredulces” solicita a una fábrica
gomitas y caramelos, la fábrica dispone de 580 kg de azúcar y 320
kg de colorante en polvo. Para cada libra de gomita se necesita
0,40 kg de azúcar y 0,30 kg de colorante, obteniendo una ganancia
de $2,25 por cada libra. Mientras que para cada libra de caramelos
se necesita 0,55 kg de azúcar y 0,22 kg de colorante, adquiriendo
una ganancia de $1,80 por cada libra.
Tomando en cuenta que el día del niño es una época en la que la
venta de dulces incrementa, ¿Cuántas libras de gomitas y
caramelos necesitará exportar la fábrica para que “Entredulces”
maximice sus ganancias?
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3. Tabla de datos:
Ingredientes Gomitas Caramelos Disponible
Azúcar 0,40 0,55 580
Colorante 0,30 0,22 320
Ganancia 2,25 1,80 ------
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4. Función Objetivo
2,25x + 1,80y
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5. Restricciones
1.0,40x + 0,55y ≤ 580
2.0,30x + 0,22y ≤ 320
3.x ≥ 0
4.y ≥ 0
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7. Puntos de corte
0,40x + 0,55y = 580
0,55y = 580 – 0,40x
y = 320 – 0,30x
0,55
Si x = 0
• (0 ; 1054,55)
Si y = 0
• (1450 ; 0)
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8. 0,30x + 0,22y = 320
0,22y = 320 – 0,30x
y = 320 – 0,30x
0,22
Puntos de corte
Si x = 0
• (0 ; 1454,55)
Si y = 0
• (1066,67; 0)
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9. Gráfica
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10. Identificación del punto de corte
faltante:
0,40x + 0,55y = 580 (-0,30)
0,30x + 0,22y = 320 (0,40)
-0,12x – 0,17y = -174 y = -46
0,12x + 0,08y = 128 -0,09
0 - 0,09y = -46 y = 511,11
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11. 0,30x + 0,22y = 320
0,30x + 0,22 (511,11) = 320
0,30x = 320 – 112,44
x = 320 – 112,44
0,30
x = 691,87
(691,87 ; 511,11) 11Lic. Sandra Quiguango (Matemática y Física)

12. Tabla de vértices
Vértice F(x;y)= 2,25x+1,80y Valor F
(0;1054,55) =2,25(0)+1,80(1054,55) 1898,19
(691,87;511,11) =2,25(691,87)+1,80(511,11) 2476,71 Máximo
(0;0) =2,25(0)+1,80(0) 0
(1066,67;0) =2,25(1066,67)+1,80(0) 2400,01
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13. Para maximizar sus ganancias, la fabrica
deberá exportar 691,87 libras de gomitas
y 511,11 de caramelos.
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