Protocolo academico probabilidad_100402_2010_i

UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA – UNAD
ESCUELA DE CIENCIAS BÁSICAS, TECNOLOGÍA E INGENIERÍA
PROTOCOLO ACADEMICO DEL CURSO: 100402 – PROBABILIDAD
UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA
ESCUELA DE CIENCIAS BASICAS, TECNOLOGÍA E INGENIERÍA
UNIDAD DE CIENCIAS BÁSICAS
100402 – PROBABILIDAD
ADRIANA MORALES ROBAYO
(Director Nacional)
DANNYS BRITO ROSADO
Acreditador
PROTOCOLO DEL CURSO
BOGOTÁ D.C.
2010

ASPECTOS DE PROPIEDAD INTELECTUAL Y VERSIONAMIENTO
El presente protocolo académico fue diseñado en el año 2007 por la
Estadística ADRIANA MORALES ROBAYO, Tutora de la UNAD, ubicada en el
CEAD José Acevedo y Gómez en Bogotá D.C. La Tutora Morales es Estadística
de la Universidad Nacional de Colombia y Especialista en Educación superior a
Distancia de la UNAD. Se ha desempeñado como tutora de la UNAD desde el año
2005 y actualmente es la directora del curso de Probabilidad a nivel nacional,
también ha sido catedrática de otras Universidades de Bogotá.
En el año (2009) el Estadístico DANNYS BRITO ROSADO, tutor del CEAD
La Guajira, apoyó el proceso de revisión de estilo del protocolo académico del
curso dando aportes disciplinares, didácticos y pedagógicos en el proceso de
acreditación de material didáctico desarrollado en el año 2009.
Este documento se puede copiar, distribuir y comunicar públicamente bajo
las condiciones siguientes:
• Reconocimiento. Debe reconocer los créditos de la obra de la manera
especificada por el autor o el licenciador (pero no de una manera que
sugiera que tiene su apoyo o apoyan el uso que hace de su obra).
• No comercial. No puede utilizar esta obra para fines comerciales.
• Sin obras derivadas. No se puede alterar, transformar o generar una obra
derivada a partir de esta obra.
• Al reutilizar o distribuir la obra, tiene que dejar bien claro los términos de la
licencia de esta obra.
• Alguna de estas condiciones puede no aplicarse si se obtiene el permiso del
titular de los derechos de autor
• Nada en esta menoscaba o restringe los derechos morales del autor.

TABLA DE CONTENIDO
1. IDENTIFICACIÓN DEL CURSO
2. INTRODUCCIÓN
3. JUSTIFICACIÓN
4. INTENCIONALIDADES FORMATIVAS
4.1 Propósitos
4.2 Objetivos
4.3 Competencias
4.4 Metas
5. UNIDADES DIDÁCTICAS
6. MAPA CONCEPTUAL
7. CONTEXTO TEÓRICO
8. METODOLOGÍA
9. SISTEMA DE EVALUACIÓN
10.GLOSARIO DE TÉRMINOS
11.FUENTES DOCUMENTALES
11.1 Bibliografía
11.2 Cibergrafía

1. IDENTIFICACIÓN DEL CURSO
FICHA TÉCNICA
Nombre del curso:
Probabilidad
Código del curso: 100402
Palabras claves:
Técnicas de conteo, espacio muestral, eventos
probabilísticos, axiomas de probabilidad, probabilidad
condicional, teorema de Bayes, variables aleatorias, valor
esperado, distribuciones de probabilidad discreta,
distribuciones de probabilidad continua.
Institución: Universidad Nacional Abierta y a Distancia —UNAD—
Ciudad: Bogotá D.C. — Colombia.
Autor del Protocolo: Adriana Morales Robayo.
adriana.morales@unad.edu.co
Actualización: Dannys Brito Rosado
Año: 2009
Unidad Académica: Unidad de Ciencias Básicas, ECBTI
Campo de formación: Básica Disciplinar
Área del conocimiento: Matemáticas
Créditos académicos:
Dos (2), correspondiente a 96 horas de trabajo
académico: 70 horas promedio de estudio independiente
y 26 horas promedio de seguimiento tutorial.
Tipo de curso:
Teórico, en tanto que busca la identificación y
reconocimiento de las problemáticas, perspectivas
teóricas, conceptos, categorías métodos y técnicas
indispensables para la formación profesional.
Destinatarios:
Estudiantes de los programas de pregrado de la
Universidad Nacional Abierta y a Distancia.
Competencias generales de
aprendizaje:
1. El estudiante identifica, apropia y usa los distintos
conceptos, fundamentos y métodos de la Probabilidad en
ejercicios prácticos enmarcados en situaciones y

fenómenos reales de acuerdo a la disciplina desarrollada.
2. El estudiante comprende, selecciona y aplica las
distintas técnicas estadísticas de la Probabilidad, a través
del análisis de información tomada de una investigación
propia de su disciplina.
Metodología de oferta: Sistema tradicional y virtual.
Formato de circulación: Documentos impresos en papel con apoyo en Web, CD –
ROM, Campus Virtual.
Denominación de las
unidades didácticas:
1. Principios de probabilidad.
2. Variables aleatorias y Distribuciones de
probabilidad.

2. INTRODUCCIÓN
El curso académico de Probabilidad hace parte de la formación básica
disciplinar de los programas que ofertan las Escuelas de Ciencias Básicas e
Ingeniería, Ciencias Agrarias, Ciencias Humanas y Ciencias Administrativas, de la
Universidad Nacional Abierta y a Distancia —UNAD—. Consta de dos (2) créditos
académicos, el sistema adoptado por la UNAD como estándar curricular en la
formación universitaria, y es de tipo teórico, en tanto que busca la identificación y
el reconocimiento de las problemáticas, perspectivas teóricas, conceptos,
categorías, métodos y técnicas indispensables para la formación profesional.
El curso busca que el estudiante identifique, apropie y use los conceptos,
fundamentos y métodos de la Probabilidad en ejercicios prácticos enmarcados en
situaciones y fenómenos reales de acuerdo a su disciplina, al mismo tiempo que
comprende, selecciona y aplica las distintas técnicas estadísticas de la
Probabilidad.
La vida del ser humano está rodeada continuamente por situaciones aleatorias,
sería un error pensar que se vive en un mundo determinista; muy por el contrario,
la incertidumbre siempre está presente. El ser humano, de una manera intuitiva,
desarrolla un conocimiento básico sobre temas derivados de esa incertidumbre
como lo son: el azar, la aleatoriedad y la probabilidad. Los fenómenos aleatorios
están siempre presentes en cada aspecto de su vida, en los cuales debe tomar
decisiones sin tener seguridad absoluta de los resultados que ellas puedan arrojar.
Sin embargo, por lo continuo de su presencia, todo individuo se va formando una
idea acerca de lo que es la incertidumbre, el azar y la probabilidad de que ocurra
uno u otro fenómeno. De ahí que se vea la importancia de conocer a profundidad
las características de ciertos fenómenos cotidianos que el ser humano vive,
comprender los métodos probabilísticos más comúnmente usados y con ellos
llegar a tomar las decisiones más apropiadas.
Este curso consta de dos unidades didácticas1
, correlacionadas directamente
con el número de créditos académicos asignados. La primera de ellas, considera
los Principios de Probabilidad necesarios para el cumplimiento de los propósitos y
objetivos del curso. En esta unidad se recuerdan algunos conceptos básicos de
las técnicas de conteo: permutaciones, variaciones y combinaciones; se identifican
conceptos sobre espacios muestrales y eventos, se identifican las propiedades
básicas de la probabilidad como las reglas de adición y multiplicación, la
1
Conjunto de conocimientos seleccionados, organizados y desarrollados a partir de palabras clave tomados
como conceptos que los tipifican, en articulación con las intencionalidades formativas, destinadas a potenciar
y hacer efectivo el aprendizaje mediante el desarrollo de operaciones, modificaciones y actualizaciones
cognitivas y nuevas actuaciones o competencias por parte del estudiante. EL MATERIAL DIDÁCTICO.
Roberto J. Salazar Ramos. UNAD, Bogotá D.C. 2004.

probabilidad condicional y el teorema de Bayes; y, finalmente, se establece la
diferencia entre variables aleatorias discretas y continuas, en términos de su
función de probabilidad, valor esperado, esperanza y desviación estándar. En la
segunda unidad didáctica, se reconocen algunas de las distribuciones de
probabilidad más comunes, tanto las discretas como las continuas. Entre las
primeras se contemplan la uniforme discreta, binomial, geométrica, binomial
negativa, hipergeométrica y la distribución de Poisson y, como distribuciones de
probabilidad continua, se trabajan la uniforme continua, normal, exponencial,
Weibull, Erlang, Gamma, Ji-cuadrada, t-student y F de Fisher.
El curso de Probabilidad busca dotar al estudiante de las herramientas
probabilísticas básicas para el estudio de fenómenos propios de su disciplina de
formación y del entorno social, económico y político en que se desenvuelve, cuya
evolución temporal o espacial depende del azar, y apunta a que el estudiante tome
decisiones más objetivas frente a dichos fenómenos.
La metodología a seguir será bajo la estrategia de educación a distancia a
través del uso de mediaciones tecnológicas, estudio independiente y encuentros
tutoriales, que permitirán la medición de las metas alcanzadas. Por tal razón, es
importante planificar el proceso de estudio independiente, que se desarrolla a
través del trabajo personal y en pequeños grupos colaborativos de aprendizaje y el
acompañamiento tutorial, correspondiente al acompañamiento que el tutor realiza
al estudiante para potenciar el aprendizaje y la formación.
En la evaluación se privilegian las técnicas auto, co y heteroevaluativas.
• Autoevaluación: evaluación que realiza el estudiante para valorar su propio
proceso de aprendizaje.
• Coevaluación: se realiza a través de los grupos colaborativos, y pretende la
socialización de los resultados del trabajo personal.
• Heteroevaluación: Es la valoración que realiza el tutor y tiene como objetivo
examinar y calificar el desempeño competente del estudiante.
Se exigirá el uso del portafolio de desempeño personal en donde se tendrán
los registros del trabajo cognitivo como ejercicios prácticos, investigaciones,
pequeñas evaluaciones, autoevaluaciones, entre otros.
El sistema de interactividades vincula a los actores del proceso mediante
diversas actividades de aprendizaje que orientan el trabajo de los estudiantes
hacia el logro de los objetivos que se pretenden de la siguiente manera:
• Tutor-estudiante: a través del acompañamiento individual.
• Estudiante-estudiante: mediante la participación activa en los grupos
colaborativos de aprendizaje.

• Estudiantes-tutor: a través del acompañamiento a los pequeños grupos
• Tutor-estudiantes: mediante el acompañamiento en grupo de curso.
• Estudiantes-estudiantes: en los procesos de socialización que se realizan en
el grupo de curso.
Las mediaciones tecnológicas recomendadas para el desarrollo del curso,
buscan la interlocución entre los actores durante todo el proceso de aprendizaje;
ellas son:
• Los materiales impresos en papel, bien sea el Módulo o las diferentes
referencias bibliográficas recomendadas en la Guía de Actividades o por el
tutor a cargo del curso.
• Sitios Web recomendados, que propician el acercamiento al conocimiento, la
interacción y la producción de nuevas dinámicas educativas.
• Sistemas de interactividades sincrónicas: permite la comunicación a través de
encuentros presenciales directos o de encuentros mediados (chat,
audioconferencias, videoconferencias, tutorías telefónicas, etc.)
• Sistemas de interactividades asincrónicas: permite la comunicación en forma
diferida favoreciendo la disposición del tiempo del estudiante para su proceso
de aprendizaje, mediante la utilización de correo electrónico, foros, grupos de
discusión, entre otros.
Acorde con lo expuesto, el curso de Estadística Compleja presenta un enfoque
transversal, debido a que es trabajado por distintas disciplinas, enriqueciendo así
la posibilidad de interactuar con un mismo lenguaje y en distintos entornos.
Presenta además, una metodología clara de estudio, basada en la estrategia de la
educación a distancia. Es pues, una invitación al estudiante de la UNAD para que
interiorice y aplique los puntos abordados anteriormente, y logre así los propósitos
trazados en este curso y los lleve a su práctica profesional.

3. JUSTIFICACIÓN
La Estadística es una disciplina que se aplica en todos los campos de la
actividad del ser humano. Es muy frecuente encontrarse en las diferentes
disciplinas del saber con incertidumbres como el pronosticar el crecimiento
poblacional de un país, el crecimiento económico de una empresa o el crecimiento
de producción y venta de un producto específico, el conocer la efectividad de
diferentes abonos en el campo agrario, el determinar la tendencia de
contaminación del agua o el aire, la clasificación de personal en una empresa para
efectos de una buena y sana política laboral, etc.
El propósito de la Estadística es el de sacar conclusiones de una población
en estudio, examinando solamente una parte de ella denominada muestra. Este
proceso, llamado Inferencia Estadística, suele venir precedido de otro: la
Estadística Descriptiva, en el que los datos son ordenados, resumidos y
clasificados con objeto de tener una visión más precisa y conjunta de las
observaciones. Pero este proceso es sólo el principio de los análisis. Para obtener
conclusiones válidas y hacer predicciones correctas acerca de una población a
través de la observación de una muestra, debe recurrirse a métodos de Inferencia
Estadística que implican el uso de la teoría de probabilidades.
El conocimiento de la Probabilidad constituye la base que permite
comprender la forma en que se desarrollan las técnicas de la Inferencia
Estadística y la toma de decisiones, en otras palabras, es el lenguaje y la
fundamentación matemática de la Inferencia Estadística.
La incertidumbre y el azar hacen parte de la cotidianidad del hombre. Los
fenómenos aleatorios están siempre presentes en cada aspecto de su vida, en los
cuales debe tomar decisiones sin tener seguridad absoluta de los resultados que
ellas puedan arrojar. Sin embargo, por lo continuo de su presencia, todo individuo
se va formando una idea acerca de lo que es la incertidumbre, el azar y la
probabilidad de que ocurra uno u otro fenómeno. Sin embargo, para expresar el
grado de ella en términos numéricos en vez de usar algo vago, de poca exactitud,
es necesario conocer las reglas y operaciones de la Probabilidad. Es por ello que
con este curso se pretende que el estudiante identifique, se apropie y use los
conceptos, fundamentos y métodos de la Probabilidad, a través del análisis de
fenómenos enmarcados en una práctica propia de su disciplina y que comprenda,
seleccione y aplique sus distintas técnicas.
El curso de Probabilidad, programado como curso académico básico —
común entre los diferentes programas que oferta la UNAD—, busca fomentar en el
alumno la capacidad de reconocer y establecer modelos apropiados para describir
fenómenos aleatorios que surgen en sus áreas de especialidad; apunta a que el
estudiante reconozca que la Estadística proporciona las herramientas necesarias
para hacer inferencias sobre un todo (población) en base a los datos recopilados

en sólo unos cuantos elementos observados de la población (muestra) y que la
Probabilidad aporta los elementos de validación de los métodos estadísticos.
En este curso se introducen los conceptos básicos de la Probabilidad y se
manejan las distribuciones de probabilidad más conocidas. En el desarrollo del
curso se procurará que los estudiantes trabajen con ejemplos de casos reales, de
preferencia propuestos por ellos y se empleará la hoja de cálculo para realizar
procesos que involucran grandes volúmenes de información.
La estrategia metodológica de aprendizaje de la educación a distancia se
realiza mediante el estudio independiente y el acompañamiento tutorial, a través
de mediaciones tecnológicas, que permitan la medición de las metas alcanzadas.
Por tal razón, es importante planificar el proceso de estudio independiente, que se
desarrolla a través del trabajo personal y en pequeños grupos colaborativos de
aprendizaje y el acompañamiento tutorial, correspondiente al acompañamiento
que el tutor realiza al estudiante para potenciar el aprendizaje y la formación. Debe
tenerse en cuenta que este proceso es cíclico toda vez que el estudiante así lo
requiera; por tanto, es importante que al final de cada proceso, éste realice una
retroalimentación y autoevaluación: estudiando nuevamente el tema, teniendo en
cuenta las sugerencias del tutor en su acompañamiento, y efectuando
constantemente evaluación del tema estudiado por medio de ejercicios de
aplicación, definición de conceptos, etc.
Bajo el sistema de auto, co y heteroevaluación, se lleva a cabo el
seguimiento del estudiante con el apoyo y acompañamiento del tutor, quien
establece los momentos de entrega de material evaluable como el portafolio de
actividades, trabajos escritos, exposiciones, investigaciones o evaluaciones
escritas, entre otras, para determinar sus avances y logros. El curso contempla
una evaluación final nacional del 40% y el 60% restante corresponde al
seguimiento que se efectúa a lo largo del semestre.
El estudiante inicia el curso con los conocimientos básicos de la Estadística
Descriptiva, requisitos mínimos para llevar con éxito las intencionalidades
formativas trazadas. Además de una actitud abierta frente a los temas que el curso
promete y que permitirán llevar a la práctica propia de su disciplina

4. INTENCIONALIDADES FORMATIVAS
4.1. Propósitos
• Contribuir al estudiante en el desarrollo de habilidades para el análisis de
eventos cuantificables, mediante el uso sistemático de conceptos, fundamentos
y métodos de la Probabilidad.
• Proporcionar a los estudiantes criterios que les permitan comprender,
seleccionar y aplicar técnicas probabilísticas durante el análisis de problemas
específicos relacionados con su área de formación.
4.2. Objetivos
General:
• Que el estudiante comprenda los principios y aplicaciones que tiene la
Probabilidad en los diferentes campos del saber.
Específico:
• Que el estudiante identifique y lleve a la práctica los conceptos, fundamentos y
métodos de la Probabilidad en cualquier tipo de información recopilada de su
disciplina formativa.
• Que el estudiante aplique la teoría de la Probabilidad para la interpretación de
diferentes eventos que ocurran en experimentos aleatorios de su práctica
formativa.
4.3. Competencias
• El estudiante identifica, apropia y usa los distintos conceptos, fundamentos y
métodos de la Probabilidad en ejercicios prácticos enmarcados en situaciones
y fenómenos reales de acuerdo a la disciplina desarrollada.
• El estudiante comprende, selecciona y aplica las distintas técnicas estadísticas
de la Probabilidad, a través del análisis de información tomada de una
investigación propia de su disciplina.

4.4. Metas
Al terminar el curso de Probabilidad, el estudiante:
• Pondrá a prueba la apropiación de los elementos teóricos de la Probabilidad
mediante el análisis de fenómenos variables cuantitativos, propios de su
disciplina.
• Realizará el seguimiento probabilístico de un fenómeno real, identificando y
seleccionando los elementos estadísticos y de probabilidad que los lleven al
correcto planteamiento de la dinámica del fenómeno

5. UNIDADES DIDÁCTICAS
El curso es de dos créditos, por lo cual se encuentra dividido en dos unidades
didácticas compuestas por tres capítulos cada una. Cada capitulo presenta cinco
lecciones y ejercicios relacionados con las temáticas tratadas. Igualmente, por
cada unidad se presenta una autoevaluación que le permite al estudiante evaluar
su grado de avance.
Es necesario recalcar que para un buen avance en el desarrollo del curso es
importante retomar y tener claros conceptos analizados en el curso de Estadística
Descriptiva, tales como el concepto de variable discreta, continua, medidas
estadísticas de tendencia central y de variabilidad.
A continuación se presenta la estructura del curso por unidades:
UNIDAD UNO: PRINCIPIOS DE PROBABILIDAD
CAPITULO 1: EXPERIMENTO ALEATORIO, ESPACIOS MUESTRALES Y
EVENTOS
Lección 1 Definición de experimento aleatorio
Lección 2 Definición de espacio muestral
Lección 3 Sucesos o eventos.
Lección 4 Operaciones con eventos
Lección 5 Diagramas de Venn y diagramas de árbol
CAPITULO 2: TÉCNICAS DE CONTEO
Lección 6 Principio fundamental del conteo
Lección 7 Factorial de un número
Lección 8 Permutaciones y variaciones
Lección 9 Combinaciones
Lección 10 Regla del exponente
CAPÍTULO 3: PROPIEDADES BÁSICAS DE LA PROBABILIDAD
Lección 11: Interpretaciones de la probabilidad
Lección 12: Axiomas de probabilidad: regla de la adición
Lección 13 Axiomas de probabilidad: regla de la multiplicación
Lección 14 Probabilidad condicional
Lección 15 Probabilidad total y teorema de bayes
UNIDAD DOS: VARIABLES ALEATORIAS Y DISTRIBUCIONES DE
PROBABILIDAD

CAPITULO 4: VARIABLES ALEATORIAS
Lección 16 Concepto de variable aleatoria
Lección 17 Distribución discreta de probabilidad
Lección 18 Distribución continua de probabilidad
Lección 19 Esperanza matemática y varianza de variables aleatorias
Lección 20 Teorema de chébyshev
CAPITULO 5: DISTRIBUCIONES DE PROBABILIDAD DISCRETA
Lección 21 Distribución uniforme discreta
Lección 22 Distribución binomial
Lección 23 Distribución binomial negativa y geométrica
Lección 24 Distribución hipergeométrica
Lección 25 Distribución de Poisson
CAPITULO 6: DISTRIBUCIONES DE PROBABILIDAD CONTINUA
Lección 26 Distribución uniforme continua
Lección 27 Distribución normal y uso de la Distribución normal estándar
Lección 28 Aplicaciones de la distribución normal
Lección 29 Distribución exponencial y chi-cuadrado
Lección 30 Otras distribuciones continuas utilizadas

6.- MAPA CONCEPTUAL

7. CONTEXTO TEÓRICO
La Estadística se ha convertido en un método efectivo para describir con
exactitud los valores de los datos económicos, políticos, sociales, psicológicos,
biológicos y físicos, y sirve como herramienta para relacionar y analizar dichos
datos. Pero esta ciencia no sólo consiste en reunir y tabular los datos, sino en dar
la posibilidad de tomar decisiones acertadas y a tiempo, así como realizar
proyecciones del comportamiento de algún suceso.
La Estadística es una ciencia que tiene como finalidad facilitar la solución
de problemas en los cuales se necesita conocer algunas características sobre el
comportamiento de algún suceso o evento. Características que permiten conocer
o mejorar el conocimiento de ese suceso. Además, permiten inferir el
comportamiento de sucesos iguales o similares sin que estos ocurran.
Muchos de los eventos que ocurren en la vida del ser humano no se
pueden predecir con exactitud, pues la mayoría de los hechos están influidos por
el azar, es decir, por procesos inciertos, en los que no se está seguro de lo que va
a ocurrir.
La Probabilidad permite un acercamiento a esos sucesos, ponderando las
posibilidades de su ocurrencia y proporcionando métodos para tales
ponderaciones. Precisamente, algunos de esos métodos proporcionados por la
Probabilidad llevan a descubrir que algunos sucesos tienen una mayor o menor
probabilidad de ocurrir que la apreciación hecha a través del sentido común.
La Probabilidad permite estudiar los eventos de una manera sistemática y
más cercana a la realidad, entregando una información más precisa y confiable y,
por tanto, más útil para las disciplinas humanas.
El desarrollo de la teoría de la probabilidad ha aumentado el alcance de las
aplicaciones de la Estadística. Muchos conjuntos de datos se pueden aproximar,
con gran exactitud, utilizando determinadas distribuciones probabilísticas; los
resultados de éstas se pueden utilizar para analizar datos estadísticos. La
probabilidad es útil para comprobar la fiabilidad de las inferencias estadísticas y
para predecir el tipo y la cantidad de datos necesarios en un determinado estudio
estadístico.
En este sentido, el curso de Probabilidad busca fomentar en el alumno la
capacidad de reconocer y establecer modelos apropiados para describir
fenómenos aleatorios que surgen en sus áreas de especialidad; apunta a que el
estudiante reconozca que la estadística proporciona las herramientas necesarias
para hacer inferencias sobre un todo (población) con base a los datos recopilados

en sólo unos cuantos elementos observados de la población (muestra) y que la
Probabilidad aporta los elementos de validación de los métodos estadísticos.
El curso de Probabilidad busca dotar al estudiante de las herramientas
probabilísticas básicas para el estudio de fenómenos propios de su disciplina de
formación y del entorno social, económico y político en que se desenvuelve, cuya
evolución temporal o espacial depende del azar, y apunta a que el estudiante tome
decisiones más objetivas frente a dichos fenómenos.
El curso busca que el estudiante identifique, apropie y use los conceptos,
fundamentos y métodos de la Probabilidad en ejercicios prácticos enmarcados en
situaciones y fenómenos reales de acuerdo a su disciplina, al mismo tiempo que
comprende, selecciona y aplica las distintas técnicas estadísticas de la
Probabilidad
Cuadro resumen con el contexto teórico del curso de Probabilidad
Campo disciplinario
Matemáticas
(Ciencias básicas, tecnología e ingeniería)
Unidades didácticas
1. Principios básicos de probabilidad
2. Variables aleatorias y Distribuciones de
probabilidad
Nexos que se
establecen entre el
curso y el campo
disciplinario en el que
se inscribe
Los estudiantes del curso de probabilidad están en
capacidad de comprender los conceptos
fundamentales de esta disciplina y son
competentes en la aplicación de estos a su campo
disciplinar.
En este sentido el estudiante identifica, apropia y
usa los distintos conceptos, fundamentos y
métodos de la Probabilidad en ejercicios prácticos
enmarcados en situaciones y fenómenos reales de
acuerdo a la disciplina desarrollada. También
comprende, selecciona y aplica las distintas
técnicas estadísticas de la Probabilidad, a través
del análisis de información tomada de una
investigación propia de su disciplina.
Relaciones que se
establecen en el curso
entre las unidades
conceptuales que lo
fundamentan
El curso esta diseñado de tal forma que el
estudiante pueda ir aumentando el grado de
complejidad de las relaciones que establece entre
los conceptos que estudia, a medida que avanza en

el desarrollo de cada unidad didáctica.
Comenzando en conceptos básicos de la
probabilidad hasta llegar a identificar para una
situación particular la distribución de probabilidad
adecuada para su análisis.
Problemáticas teóricas,
metodológicas y
recontextuales a las
que responde el curso
Reconocimiento de conceptos fundamentales de la
Probabilidad a partir de la teoría de conjuntos.
Profundización en conceptos de variables
aleatorias discretas y continuas y sus
correspondientes distribuciones de probabilidad.
Identificación de problemas propios de un campo
disciplinar que pueden ser solucionado desde la
Probabilidad.
Competencias que
fomenta el curso
El curso promueve en el estudiante competencias:
cognitivas, analíticas, contextuales, comunicativas y
valorativas.

8. METODOLOGÍA
La metodología que fomenta la UNAD es bajo el modelo de educación a
distancia a través del uso de mediaciones tecnológicas y los textos impresos, y las
estrategias de aprendizaje como el estudio independiente y el acompañamiento
tutorial. De igual manera el curso académico de Probabilidad hará uso de esta
metodología que permitirá la medición de las metas alcanzadas por el estudiante
en el desarrollo del aprendizaje.
Para que el estudiante culmine con éxito el curso es indispensable que
éste, de manera individual y grupal, realice una acertada planeación de las
actividades a seguir y así lograr las intencionalidades formativas de aprendizaje
trazadas. Este proceso de aprendizaje se puede estructurar de la siguiente
manera:
El curso académico consta de dos (2) créditos académicos
correspondientes a 96 horas de trabajo académico: 70 horas promedio de estudio
independiente y 26 horas promedio de acompañamiento tutorial.
Por estudio independiente se entiende como el momento en que el
estudiante inicia su proceso de autoaprendizaje, por medio de actividades
académicas individuales y grupales. Este componente de trabajo académico está
constituido por dos acciones: el trabajo personal y el trabajo en pequeños grupos
En el trabajo personal, el estudiante indaga los núcleos generativos del
conocimiento, por medio de la exploración del curso académico, la lectura y
análisis de la Guía Didáctica, la lectura del Módulo y demás materiales impresos,
la consulta en sitios web, el desarrollo de actividades propuestas en la guía o por
el tutor, la autoevaluación, la elaboración de informes y la construcción de su
portafolio personal. En el trabajo personal el estudiante debe de disponer de 50
horas/semestre.
Después del trabajo personal, el estudiante comparte lo aprendido con sus
compañeros en pequeños grupos colaborativos de aprendizaje, donde se
intercambian conocimientos, se debaten inquietudes, se comparten experiencias
de aprendizaje, etc. Es en este componente de aprendizaje donde el estudiante
comienza a desarrollar la competencia comunicativa y estimula las habilidades
valorativas y de interacción. Este trabajo requiere 20 horas/semestre de trabajo.
La capacidad para leer es una herramienta de aprendizaje que debe estar
muy desarrollada. La lectura de los módulos y documentos relacionados con el
curso, deberá ser comprensiva, analítica y sintética, que a su vez potencie el

aprovechamiento máximo de los interrogantes que se plantean en cada momento
de la evaluación, en el desarrollo de un ejercicio de aplicación o en las sesiones
prácticas.
Igual cosa sucede con el proceso de escritura. El trabajo individual y/o
colectivo debe conllevar a productos que utilicen adecuadamente el lenguaje,
siendo claros, sintéticos y concretos. En esta misma vía, los ejercicios y temas
desarrollados provenientes de las actividades de aprendizaje involucradas en el
material, fotocopias, libros, revistas especializadas, apuntes u otros documentos,
deben llevar a escribir conclusiones, resúmenes, y en general cualquier
información, que deberá ser relevante y clara para cualquier lector, neófito o
especializado.
El trabajo en gran grupo tiene como propósito consolidar el conocimiento
trabajado en la unidad correspondiente ya sea volviendo a revisar su estructura,
resolviendo problemas tipo o nuevos, discutiendo la preparación de la actividad
práctica correspondiente, o permitiendo a su vez el estudio a fondo de la
evaluación final del curso.
La acción tutorial se entiende como el acompañamiento y seguimiento a los
procesos de aprendizaje de los estudiantes por parte del tutor, de manera
sincrónica como asincrónica. El tiempo asignado, según el sistema de créditos
académicos, para el acompañamiento tutorial es de 26 horas/semestre.
En la tutoría individual el tutor hace acompañamiento al estudiante de
manera individual sobre situaciones particulares en su proceso de aprendizaje,
tales como contenidos temáticos, pertinencia y efectividad de los métodos y
técnicas que usa en su proceso..
En la tutoría a pequeños grupos colaborativos el tutor orienta acera de las
situaciones particulares que puedan presentar éstos, tales como contenidos
temáticos, pertinencia y efectividad de los métodos y técnicas que está utilizando
el grupo en su proceso y así se pueda estimular y potenciar el aprendizaje del
grupo. El tiempo aproximado para esta acción tutorial es de 8 horas/semestre.
En la tutoría en grupo de curso los estudiantes, con la orientación del tutor,
abordan temas específicos que presentan algún grado de dificultad en los
momentos académicos previos. En las tutorías, el tutor asume el rol de orientador
y dinamizador del aprendizaje, esperando que el encuentro sea dinámico y
participativo.

9. SISTEMA DE EVALUACIÓN
El proceso evaluativo en este curso tiene dos finalidades: formativa, pues ayuda a
construir los criterios de decisión para definir hasta que punto se ha avanzado en
el estudio de la Probabilidad, y sumativa, que se orienta a establecer un criterio
cuantitativo que permite definir si se aprueba o desaprueba el curso.
La UNAD ha definido los siguientes momentos para la evaluación:
Recontextualización (reconocimiento)
Su propósito es revisar los conceptos previos requeridos para el trabajo de
cada unidad. Corresponde a actividades de gran grupo o individuales que
identifican conceptos necesarios para avanzar en el estudio de una
determinada lección, capitulo o unidad.
Profundización
Ocurre en los diferentes momentos en que se está trabajando con el
material, con el pequeño grupo o en las sesiones de discusión programadas
como parte del acompañamiento que realiza el tutor del curso ya sea
presencial o a través de Internet además de las actividades prácticas de
laboratorio.
Transferencia
Comprende la socialización de los trabajos que se han venido realizando en
cada una de las actividades de aprendizaje propuestas y las sesiones
presenciales o virtuales programadas con tutores y grupos colaborativos, en
las cuales se califica la capacidad de sustentación y preparación de
informes o documentos de forma científica.
Evaluación presencial o virtual
Corresponde a talleres de ejercicios, quices, parciales o pruebas nacionales
que permiten cuantificar el avance de un determinado estudiante en el
curso.
La Escuela de Ciencias Básicas e Ingeniería, siguiendo los lineamientos de la
Vicerrectoría de Medios y Mediaciones Pedagógicas (Salazar, R., 2008),
recomienda los siguientes porcentajes a tener en cuenta para la valoración del
trabajo académico.

Actividades
Distribución de horas de
estudio
Créditos académicos 2
Aprendizaje y estudio independiente 50
Trabajo en pequeños grupos
colaborativos
20
Acompañamiento tutorial en grupo de
curso
12
Acompañamiento y seguimiento tutorial 14
Total horas 96
Para cada una de las actividades es necesario realizar momentos evaluativos
formativos como en los que se consideren los diferentes tipos de evaluación:
autoevaluación, coevaluación y heteroevaluación.
Autoevaluación
La autoevaluación es un proceso personal e individual con el que se pretende a
plena conciencia responder a la pregunta ¿qué sé?, permitiendo continuar con el
trabajo o buscando las causas de dificultad en el aprendizaje. Haciendo un análisis
lógico sobre las causas que impiden el rendimiento, así como los procedimientos
seguidos para estudiar los conceptos y resolver los ejercicios del curso. Permite
también determinar fortalezas.
Coevaluación
Se da cuando el estudiante realiza su estudio en pequeños o grandes grupos
colaborativos, en estos los compañeros o el tutor evalúan los avances, fortalezas
y/o dificultades del proceso de enseñanza aprendizaje. La coevaluación es un
espacio para desarrollar habilidades comunicativas entre los diferentes actores del
proceso.
Heteroevaluación
Es aquella preparada por el tutor de curso, para hacer seguimiento al rendimiento
académico del estudiante. Se puede realizar por medio de pruebas, quices,
parciales o exámenes, revisión de informes, trabajos, portafolios, entre otros. Aquí
también esta contemplada la prueba nacional.
El Proyecto Evaluativo (Salazar, R., 2008), propuesto por la VIMMEP es el
siguiente:

Interfases de
aprendizaje
Situaciones y
actividades
Formatos de
socialización
Evaluación
por parte del
tutor
Examen
nacional
Reconocimiento
Trabajo
personal
Sistematización
personal La sumatoria
de los
procesos
evaluativos de
esta interfase
corresponde
al 10% del
total de la
calificación
del curso
académico
Prueba
nacional de
carácter
individual y
obligatoria
que se
sumará con
los
resultados
obtenidos
por el
estudiante
en el
desarrollo de
las
actividades
de las
interfases,
equivale a
un 40% de
la nota
definitiva
Pequeños
grupos
colaborativos
Análisis de
sistematización
y nueva
producción
Grupo de
curso
Socialización
de
producciones y
de experiencias
Profundización
Trabajo
personal
Sistematización
personal
La sumatoria
de los
procesos
evaluativos de
esta interfase
corresponde
al 30% del
total de la
calificación
del curso
académico
Pequeños
grupos
colaborativos
Análisis de
sistematización
y nueva
producción
Grupo de
curso
Socialización
de
producciones y
de experiencias
Transferencia
Trabajo
personal
Sistematización
personal
La sumatoria
de los
procesos
evaluativos de
esta interfase
corresponde
al 20% del
total de la
calificación
Pequeños
grupos
colaborativos
Análisis y
sistematización
de nueva
producción

Interfases de
aprendizaje
Situaciones y
actividades
Formatos de
socialización
Evaluación
por parte del
tutor
Examen
nacional
Grupo de
curso
Socialización
de
producciones y
de experiencias
del curso
académico

10. GLOSARIO DE TERMINOS2
Combinaciones: son permutaciones en las que no se tienen en cuenta el orden
de ubicación de los elementos.
Desviación estándar: es una medida para describir la extensión o dispersión de
un conjunto de datos alrededor de la media. Es la raíz cuadrada de la varianza.
Distribución de probabilidad: muestra los valores posibles de una variable con
sus respectivas probabilidades. Estas distribuciones de probabilidad pueden
corresponder a variables aleatorias discretas o continuas.
Ensayo de Bernoulli: es un experimento aleatorio que tiene sólo dos resultados
posibles, denotados por “éxito” o “fracaso”.
Espacio muestral: es un conjunto de sucesos o resultados posibles al realizar un
experimento.
Espacio muestral discreto: espacio muestral formado por un conjunto finito (o
infinito contable) de resultados.
Eventos: son los resultados posibles al realizar un experimento. Cada resultado
posible lo constituye el suceso. Es un subconjunto del espacio muestral.
Experimento: es un conjunto de pruebas o la realización de un proceso que
conduzcan a un resultado y observación del cual no se está seguro.
Experimento aleatorio: es aquel que proporciona diferentes resultados aun
cuando se repita siempre de la misma manera.
Permutaciones: son los diferentes grupos que se pueden hacer tomando todos
los datos de una vez.
Probabilidad: es un número comprendido entre 0 y 1, cociente de dividir al
número de éxitos o total de casos favorables por el total de casos posibles.
Probabilidad de un evento: para un espacio muestral discreto, la probabilidad de
un evento determinado, es igual a la suma de las probabilidades de los resultados
en el evento en cuestión.
2
Algunos de los términos han sido tomados o adaptados de los textos:
Walpole (2007). Probabilidad y Estadística para Ingeniería y Ciencias. México D.F. Pearson Educacion
Velasco y otros (2001). Probabilidad y estadística para ingeniería y ciencias. México: Thomson Learning.

Variable aleatoria: cuando los valores que toma la variable están determinados
por factores en los que intervienen el azar.
Variable aleatoria continua: es aquella que puede asumir cualquier valor dentro
de un determinado intervalo, es decir, comprende un número infinito de valores
posibles.
Variable aleatoria discreta: es aquella que puede asumir un número finito de
valores y si los valores que asume se pueden contar.
Variaciones: son permutaciones, con la diferencia que se toma parte de los
elementos.
Varianza: Medida de la dispersión de una muestra estadística. Es el promedio de
la suma de todos los cuadrados de las desviaciones de un conjunto de
mediciones.

11. FUENTES DOCUMENTALES
11.1 BIBLIOGRAFÍA
ARON, A. (2001) Estadística para Psicología, 2ª ed. México: Prentice Hall,
Pearson Educación.
AMON, J. (1995) Estadística para Psicologos, 7ª ed. Madrid: Ediciones Pirámide.
PAGANO, R. (2000) Estadística para las Ciencias del Comportamiento., 5ª ed.
México: International Thomson Editores.
WAYEN, D., (1990) Estadística con aplicación a las ciencias sociales y a la
educación. Bogotá: McGraw Hill Latinoamericana.
Walpole R., Myers R., Myers S., Ye K., (2007) Probabilidad y Estadística para
Ingeniería y Ciencias. (8a. ed.). México: Pearson Educación
CANAVOS C., George (2007). Probabilidad y Estadística. México: McGraw Hil.
CHRISTENSEN, Howard B. (1999). Estadística Paso a Paso. México: Editorial
Trillas.
DEVORE, Jay. Probabilidad y estadística. Quinta edición. Thomsom-Learning.
México 2.001
HERNÁNDEZ MAHECHA, Carlo Marcelo (2000). Introducción a la Probabilidad.
Guía de Estudio. Santa fe de Bogotá: UNAD.
KENNEDY, John B. & NEVILLE, Adam M. (1982). Estadística para ciencias e
ingeniería. México: Harla S.A.
LIPSCHUTZ, Seymour. Teoría y problemas de probabilidad. Serie de compendios
Schaum. México: McGraw Hill.
LOPES, Paulo Afonso (2000). Probabilidad & Estadística: Conceptos, Modelos,
Aplicaciones en Excel. Santa fe de Bogotá: Prentice Hall, Pearson Educación.
MARTÍNEZ BENCARDINO, Ciro (2003). Estadística y Muestreo. Santa fe de
Bogotá: ECOE Ediciones.
MENDENHALL (1982). Introducción a la Probabilidad y la Estadística. EEUU:
Iberoamericana

MILTON, J. Susan (1999). Estadística para biología y ciencias de la salud. Madrid:
McGraw Hill — Interamericana.
MONTGOMERY, Douglas C. & RUNGER, George C. (1997). Probabilidad y
Estadística aplicadas a la Ingeniería. México: McGraw Hill.
ROSS, Sheldon. Probabilidad y Estadística para Ingenieros. Segunda Edición. Mc
Graw Hill. México 2.001
SPIEGEL, Murray R. (1991). Estadística. Serie de compendios Schaum. México:
McGraw Hill.
TRIOLA, Mario F. (2004). Probabilidad y estadística. Novena edición. México:
Pearson & Addison Wesley.
VELASCO SOTOMAYOR, Gabriel & PIOTR WISNIEWSKI, Marian (2001).
Probabilidad y estadística para ingeniería y ciencias. México: Thomson Learning.
VELASCO SOTOMAYOR, Gabriel & PIOTR WISNIEWSKI, Marian (2001).
Problemario de Probabilidad. México: Thomson Learning.
11.2 CIBERGRAFÍA
http://thales.cica.es/rd/Recursos/rd98/Matematicas/28/matematicas-28.html
http://server2.southlink.com.ar/vap/PROBABILIDAD.htm
http://descartes.cnice.mecd.es/3_eso/Azar_y_probabilidad/
http://www.terra.es/personal2/jpb00000/pprobjunio99.htm
http://www.terra.es/personal2/jpb00000/pprobjunio00.htm
http://www.fvet.edu.uy/estadis/probabilidad.htm
http://thales.cica.es/rd/Recursos/rd98/Matematicas/28/matematicas-28.html
http://www.aulafacil.com/CursoEstadistica/CursoEstadistica.htm
http://www.uantof.cl/facultades/csbasicas/Matematicas/academicos/emartinez/Esta
distica/index.html
http://www.cortland.edu/flteach/stats/links.html

http://www.d16acbl.org/U173/Brmx_prob1.html#_1
http://espanol.geocities.com/eprobabilidades/index.htm

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