Explica brevemente el teorema de Bayes

2. El teorema de Bayes, en la teoría de la probabilidad, es una proposición planteada
por el filósofo inglés Thomas Bayes (1702-1761) en 1763, que expresa la probabilidad
condicional de un evento aleatorio A dado B en términos de la distribución de
probabilidad condicional del evento B dado A y la distribución de probabilidad
marginal de sólo A.
La interpretación más aceptada del teorema
de Bayes, es que su estructura permite el calculo
de probabilidades después de haber sido realizado
un experimento (probabilidades aposteriori),
basándose en el conocimiento de la ocurrencia de
ciertos eventos que dependan del evento
estudiado, o sea, se parte de probabilidades
conocidas antes de efectuar el experimento
(probabilidades apriori), las cuales son afectadas
por las probabilidades propias del experimento (las
que aparecen durante la ocurrencia del evento).

4. 1. El 20% de los empleados de una empresa son ingenieros y otro 20% son
economistas. El 75% de los ingenieros ocupan un puesto directivo y el 50% de los
economistas también, mientras que los no ingenieros y los no economistas solamente
el 20% ocupa un puesto directivo. ¿Cuál es la probabilidad de que un empleado
directivo elegido al azar sea ingeniero?

5. 2. La probabilidad de que haya un accidente en una fábrica que dispone de alarma es
0.1. La probabilidad de que suene esta sí se ha producido algún incidente es de 0.97
y la probabilidad de que suene si no ha sucedido ningún incidente es 0.02.
En el supuesto de que haya funcionado la alarma, ¿cuál es la probabilidad de que no
haya habido ningún incidente?

6. 3. Unos psicólogos especializados en el tratamiento de trastornos de personalidad
están interesados en diagnosticar el trastorno que afecta un paciente, en el que
observan un conjunto de síntomas que indican que el paciente podría sufrir el
trastorno A o el trastorno B. Además saben que los porcentajes de individuos
afectados por los trastornos A, B o ningún trastorno son 10, 30 y 70%. También saben
que el porcentaje de individuos afectados por el trastorno A y que muestran el síntoma
X es igual al 60%, el porcentaje de individuos que sufren el trastorno B y muestran el
síntoma X es el 30% y el porcentaje de individuos no afectados que muestran los
síntomas de trastorno es el 10%. En el caso de que u paciente muestra el síntoma X,
¿cuál es la probabilidad que sufra el trastorno A? y el trastorno B? Y el C?

7. 4. Una fábrica que produce material para la construcción tiene 3 máquinas, a las que
se les denomina A, B y C. La máquina A produce tabique, la B adoquín y la C losetas.
La máquina A produce el 50% de la producción total de la fábrica, la B el 30% y la C el
20%. Los porcentajes de artículos defectuosos producidos por las máquinas son,
respectivamente, 3%, 4% y 5%. Si se selecciona un artículo al azar y se observa que
es defectuoso, encontrar la probabilidad de que sea un tabique.

8. 5. A un congreso asisten 100 personas, de las cuales 65 son hombres y 35 son
mujeres. Se sabe que el 10% de los hombres y el 6% de las mujeres son especialistas
en computación. Si se selecciona al azar a un especialista en computación ¿Cuál es la
probabilidad de que sea mujer?

9. http://www.uv.es/webgid/Descriptiva/1_introduccin7.html
http://www.sites.upiicsa.ipn.mx/polilibros/portal/Polilibros/P_terminados/Probabilidad/doc/Unidad%201
/1.3.5.htm
http://www.vitutor.com/pro/2/a_17.html