es una prueba de matematicas para ser aplicada a estudiantes de los grados 10 y 11

1. PROBLEMA 12. (ORM-UDENAR, 2023) ¿Cuantos
números de tres cifras sin repetir, se pueden formar
con los dígitos 5, 6, 7 y 9, si la cifra de las decenas
tiene que ser impar?
A. 12 B. 18 C. 24 D. 36
PROBLEMA 13. (ORM-UDENAR, 2023) Se tiene el
siguiente polígono ABCDEF donde los lados
opuestos son paralelos y los ángulos son rectos, con
medidas dadas en centímetros en el siguiente
gráfico. ¿Cuál es el valor del área
sombreada en 𝑐𝑚2
?
A. 16 B. 12
C. 13 D. 14
PROBLEMA 14. (ORM-UIS, 2018) Si 𝑎 y 𝑏 son
números enteros positivos, tales que
20 × 𝑎 = 18 × 𝑏, NO es correcto afirmar que:
A. 𝑎 + 𝑏 es divisible entre 19
B. 𝑎 × 𝑏 es múltiplo de 90
C. 𝑎 + 𝑏 es impar
D.
𝑎×𝑏
10
es un cuadrado perfecto
PROBLEMA 15. (ORM-UDENAR, 2023) El modelo
matemático 3 2𝑥−900
= 729 expresa el número de
piñas que se producen en una hectárea durante una
cosecha, el valor de x representa el número de piñas
que producirán este año por hectárea.
¿Cuánto vale x?
A. 600 B. 453 C. 480 D. 540
INSTRUCCIONES PARA PRESENTAR
LA PRUEBA
La prueba consta de 15 preguntas de selección
múltiple con única respuesta, de las cuales deberás
seleccionar la respuesta correcta, una vez que abras
el cuestionario tienes 120 minutos para contestarlo
completamente. Está prohibido el uso de celulares,
calculadoras, y demás elementos electrónicos
durante la prueba.
Los diagramas no están dibujados a escala, se ofrecen
como ayuda visual para mejor comprensión de la
situación, se otorga entre 4 a 10 puntos a las
respuestas correctas, el puntaje de cada pregunta se
define de acuerdo al nivel de complejidad (bajo,
medio y alto) de cada pregunta, pregunta incorrecta
vale 1 punto y pregunta no contestada vale 2 puntos.
El puntaje máximo es de 100 puntos.
El objetivo de la sexta olimpiada es promover el
interés por las Matemáticas para impulsar el
desarrollo de la ciencia y la tecnología, además de
potenciar el razonamiento, la operatividad y el
pensamiento matemático de los participantes en la
solución de problemas y situaciones de contexto. El
comité organizador invita a toda la comunidad
educativa a garantizar la integridad y ética de la sexta
olimpiada.
PRIMERA FASE
NIVEL III
Hoy mira la vida de otra manera, es el día
de quererte y de hacer matemáticas……

2. PROBLEMA 1. (ORM-UDENAR, 2023) Tenemos la
sucesión numérica 𝑎𝑛 = {6, 11, 16, 21, … } la
sumatoria de los primeros 20 términos es:
A. 1.321 B. 2.701 C. 1.070 D. 2.001
PROBLEMA 2. (ORM-UDENAR, 2023) la figura
muestra un cuadrado PQRS de lado 10 cm, desde S
se trazan segmentos de rectas que tocan los lados
PQ y QR, según los datos de la gráfica cual es el área
del cuadrilátero SMQN?
80 cm 2
60 cm 2
40 cm 2
50 cm 2
PROBLEMA 3. (OMPR, 2018-2019) Hay 105 números
escritos en una fila 1, 2, 2, 3, 3, 3, 4, 4, 4, 4,… ( cada
número n se escribe exactamente n veces). ¿Cuántos
de estos números son divisibles por 3?
A. 4 B. 12 C. 21 D. 30
PROBLEMA 4. (OMPR, 2018-2019) Considere el
siguiente sistema de 25 ecuaciones y 26 incógnitas
𝐴 + 𝐵 = 1, 𝐵 + 𝐶 = 2, 𝐶 + 𝐷 = 3, . . , 𝑋 + 𝑌 =
24, 𝑌 + 𝑍 = 25
¿Cuánto vale 𝐴 + 𝑍 ?
A. 15 B. 12 C. 13 D. 14
Responda las preguntas 5 y 6 de acuerdo a la
siguiente información
Se tiene un rectángulo de lados 70 y 50 cm, se
dividió en cuadrados de igual tamaño y se pintó
algunos de ellos, como lo muestra la figura 1.
PROBLEMA 5. (ORM-UDENAR, 2023) ¿Cuál es el
perímetro y el área de la figura ?
A. 280 y 1.300 B. 270 y 1.200
C. 600 y 4.550 D. 100 y 4.500
PROBLEMA 6. (ORM-UDENAR, 2023) ¿Qué fracción
representa el área sombreada con respecto al área
del rectángulo?
A. 35/13 B. 13/22 C. 13/35 D. 22/35
PROBLEMA 7. (OM-UDEA, 2020) ¿Cuál es la medida
del segmento AE, del rectángulo que tiene como
lado, la diagonal BD del rectángulo de lados 3 y 4 m,
y que tiene el vértice A en su perímetro?
A. 2.5 B. 2.7 C. 3 D. 3.2
PROBLEMA 8. (ORM-UDENAR, 2023) En un país de
cuyo nombre no quiero acordarme, se talan bosques
indiscriminadamente haciendo que cada año
disminuyan el 20 % del total de árboles del bosque,
si el primero de enero del 2023 habían 2’000.000 de
árboles.
¿Cuántos árboles habrá el 31 de diciembre del 2025?
A. 1’512.000 B. 1’256.0000 C. 1’024.000
D. desaparecieron todos
PROBLEMA 9. (ORM-UDENAR, 2023) Dionisia es una
persona muy curiosa, observando el rollo de papel
de cocina nuevo, determina que el diámetro de ese
rollo es de 20 centímetros y 50 centímetros de
altura, ella cuidadosamente corta solamente la
última vuelta de papel y la coloca en una mesa, ¿Cuál
es el largo y alto del rectángulo que se formó
respectivamente?
𝜋 = 3,14
A. 125,6 y 50 cm
B. 256 y 50 cm
C. 0,628 y 0,5 m
D. 25.600 y 50cm
PROBLEMA 10. (ORM-UDENAR, 2023) Ana y Mario,
están lanzando dos dados numerados así: 4, 5, 6, 7, 8
y 9, Ana gana si la suma de los valores de los dados
es mayor o igual que 12 y Mario gana si la suma es
menor que 12, quien tiene la mayor probabilidad de
ganar?
A. Mario
B. Ana
C. Tienen igual probabilidad de ganar
D. Siempre va a perder Ana
PROBLEMA 11. (ORM-UDENAR, 2023) A María
Camila le gusta jugar con las matemáticas, le pone
un reto a su papá y apuestan la carne del almuerzo,
le pregunta para que valores de x, la desigualdad
2𝑥 − 𝑥2
≥ 0, ¿Cuál debe ser la respuesta correcta
para que el papá gane el reto?
A. [0, ∞) B. (- ∞, 2] C. [2, ∞ ) D. [ 0 , 2 ]