Este documento contiene 21 problemas de matemáticas para un examen extraordinario de matemáticas para estudiantes de tercer grado de secundaria técnica. Los problemas cubren temas como álgebra, geometría, funciones y ecuaciones de segundo grado. Cada problema presenta un ejercicio matemático con instrucciones y en algunos casos figuras para ilustrar la situación problema.

1. SECRETARÍA DE EDUCACIÓN PÚBLICA
ADMINISTRACIÓN FEDERAL DE SERVICIOS EDUCATIVOS EN EL DISTRITO FEDERAL
DIRECCIÓN GENERAL DE EDUCACIÓN SECUNDARIA TÉCNICA
GUIA PARA EXAMEN EXTRAORDINARIO
Escuela SECUNDARIA TÉCNICA N°76 VALENTÍN GÓMEZ FARÍAS
Clave: 09DST0076P
Turno VESP.
MATEMÁTICAS III Grado: TERCERO Grupo:
Nombre del alumno: Periodo (2012-
2013)
No. de aciertos: Calificación (con número y letra):
Nombre y firma del profesor (a) que calificó: RAFAELA MARTÍNEZ NÚÑEZ
1. Calcula el área de la parte sombreada de la siguiente figura:
2. En una tienda de materiales para construcción el precio de la tonelada de cemento ha sufrido el mismo
incremento cada mes en el presente año. En enero el costo de una tonelada fue de $1575.00, en marzo de
$1625.00 y en junio de $1700.00.
a) ¿Cuál es la razón de cambio en el precio con relación al tiempo?____________
b) ¿Con cuál de las siguientes expresiones se puede calcular el costo de una tonelada de cemento en
cualquier mes después de enero?
y=25n-1575 y=n+1575 y=25n+1575 y=n-1575
c) Representa en el siguiente plano cartesiano la variación del precio de la tonelada de cemento en el
presente año.
3. La figura de la derecha está formada por triángulos congruentes. Con los datos que ahí aparecen, calcula la
medida de:
Ángulo AQC = _____________
Ángulo ABC = _____________
Ángulo DQF = _____________
12
16
x
x
Área = ________________

2. 4. Calcular los ángulos que se te solicitan a partir de los datos registrados.
Ángulo A________
Ángulo B________
Ángulo C________
5. En el siguiente círculo traza un triángulo de manera que,
dos de sus vértices sean los puntos M y N y el tercer vértice esté sobre la circunferencia.
6. Qué tipo de triángulo se formó, considerando la medida de sus ángulos? ¿Por qué?
___________________________________________________________________________
7. Calcular la medida de un lado de un cuadrado, sabiendo que el doble de su área es igual a 16 veces la
longitud del lado.
8. A un cuadrado (Fig. A) se le aumenta 9 cm de largo y 6 cm de ancho, con lo que se forma un rectángulo (Fig.
B) cuya área es x
2
+15x+54. Con base en esta información, realiza lo que se pide a continuación:
a) ¿Cuáles son las expresiones algebraicas que representan las dimensiones del rectángulo? (Fig. B).
Base: _______________ altura: _______________
b) Si el área x
2
+15x+54 es igual a 154 cm
2
, ¿cuántos centímetros mide de largo y cuántos centímetros mide de
ancho el rectángulo?
c) ¿Cuántos centímetros mide por lado el cuadrado (Fig. A)?
9. Considera la siguiente ecuación de segundo grado: 5x
2
+ 2x + 1 = 0 Calcula el valor de su discriminante (b
2
-
4ac) y elige la opción correcta.
a) La ecuación no tiene solución
b) La ecuación tiene una solución
c) La ecuación tiene dos soluciones
d) La ecuación tiene múltiples soluciones
b
f
e
g
c
OM N
Fig. B
Fig. A
x
x

3. 10. Utiliza el cálculo mental para determinar cuál de las siguientes ecuaciones tiene dos raíces reales y distintas.
a) x
2
– x +1 = 0
b) x
2
– 2x + 1 = 0
c) x
2
+ 5x – 6 = 0
d) x
2
+ 3x + 3 = 0
11. Resuelve las siguientes ecuaciones mediante la fórmula general: x
2
-5x + 4 = 0 ,x²+8x+15=0, x²+3x-10=0
12. En un parque, los columpios están colocados como se muestra en la figura de abajo. Las varillas MN, OP y
QR son paralelas a la barra superior y a la tabla del columpio.
Calcula las distancias D1, D2 y D3, con base en los datos que se muestran.
D1 = ___________
D2 = ___________
D3= ____________
13. Según el siguiente plano cartesiano y las gráficas que contiene contesta las preguntas que aparecen después.
y
1 2
3
4
y = x2
x

4. a) ¿Cuál es la expresión algebraica de la gráfica 1? ________________
b) ¿Cuál es la expresión algebraica de la gráfica 4? ________________
c) ¿Cuál es la gráfica de la función y = 5x
2
? ___________________
d) ¿Cuál es la gráfica de la función y = x
2
/5? __________________
14. En una rampa se va a colocar una columna de sostén como se observa en la figura. Calcula
la longitud de la columna, representada con la letra x.
15. Martha desea construir un papalote como el del dibujo. Si el lado que mide 2 cm en el dibujo
lo va a trazar de 30 cm para el papalote, ¿cuánto deberá medir de largo para hacerlo
proporcional al dibujo?
16. ¿Cuál es la expresión general que permite conocer el número de cuadritos de cualquier figura de la siguiente
sucesión?
Fig. 1 Fig. 2 Fig. 3 Fig. 4
a) 12
2
n
b) 12
2
n
c) 14 n
d) 14 n
17. A partir de la siguiente sucesión de figuras:
Fig. 1 Fig. 2 Fig. 3
5 cm
2 cm
2 cm

5. a) ¿Cuántos puntos tendrá la figura 7? ________ ¿Y la 15? ___________
b) ¿Qué expresión algebraica permite encontrar el número de puntos de cualquier figura de la sucesión?
____________________________
c) ¿Habrá en la sucesión una figura con 965 puntos? ______ ¿En qué número de posición? ______________
18. Calcular la altura de una torre si desde una distancia de 50 m se observa su punto más alto con un ángulo de
47º.
19. En el año de 1990 la población de México era de 81.2 millones de habitantes. Si para el año 2000 aumentó en
17%, ¿cuál será la población en los años 2010, 2020 y 2030 si la tasa de crecimiento se mantiene constante?
20. Un tráiler llega con un contenedor de forma cilíndrica lleno de granos de maíz y se desea depositarlo en un
silo con forma de cono con las medidas que aparecen en la imagen siguiente:
21. ¿Tendrá el silo la capacidad suficiente para recibir el contenido del contenedor cilíndrico? Argumenta tu
respuesta.
47º