Pruebas de hipotesis

PRUEBAS DE
HIPOTESIS
Evelin García Fernández
Mtro. Edgar Vázquez Grande
Estadística Aplicada al
Turismo

Contenido
 Hipótesis
 Prueba de hipótesis
 Procedimiento de 5 pasos para probar una hipótesis
 Paso 1: Plantear la hipótesis nula y alternativa
 Paso 2: Seleccionar un nivel de significación
 Paso 3: Identificar el valor estadístico de prueba
 Paso 4: formular una regla de decisión
 Paso 5: tomar una muestra y llegar a una decisión
 Prueba de hipótesis para muestras grandes
 Prueba de dos colas
 Ejemplo y ejercicio
 Prueba de una cola
 Ejemplos y ejercicios
 Pruebas de hipótesis para dos medias poblacionales
 Ejemplo y ejercicio

Hipótesis
 Es un enunciado acerca de del valor de un
parámetro poblacional. Todas las hipótesis
tienen algo en común, que las poblaciones de
interés son tan grandes que por diversas
razones no seria factible estudiar todos los
elementos de la población.

 Las expresiones pruebas de hipótesis y
probar una hipótesis se emplean con el
mismo sentido. La prueba de hipótesis
principia con una afirmación a supuesto sobre
un parámetro de población, como la media
poblacional.

Prueba de hipótesis
 Una prueba de hipótesis es definida como un
procedimiento basado en la evidencia
muestral y en la teoría de probabilidad que se
emplea para determinar si la hipótesis es un
enunciado razonable y no debe rechazarse, o
si es irrazonable y debe ser rechazada.

Procedimiento de 5 pasos para
probar una hipótesis
 Hay un procedimiento de 5 pasos que
sistematiza la prueba de hipótesis; al llegar al
paso 5 se esta en la capacidad de tomar la
decisión de rechazar o no una hipótesis.

Paso 1: Plantear las hipótesis
nula y alternativa
 El primer paso es plantear la hipótesis que se
probará.
 Hipótesis nula: es una afirmación o enunciado
tentativo que se realiza acerca del valor de un
parámetro poblacional. Por lo común es una
afirmación de que el parámetro de población tiene
un valor especifico.
 Hipótesis alternativa: es una afirmación o
enunciado que se aceptará si los datos
muestrales proporcionan amplia evidencia de que
la hipótesis nula es falsa.

Paso 2: Seleccionar un nivel de
significación
 El nivel de significación: es el riesgo que
se asume acerca de rechazar la hipótesis
nula cuando en realidad debe aceptarse por
ser verdadera.

Paso 3: Identificar el valor
estadístico de prueba
 Valor estadístico de prueba: Un valor,
determinado a partir de la información
muestral que se utiliza para aceptar o
rechazar la hipótesis nula.

Paso 4: Formular una regla de
decisión
 Esta regla simplemente es una afirmación de
las condiciones bajo las que se acepta o
rechaza la hipótesis nula.
 Valor Critico: numero que es el punto
divisorio entre la región de aceptación y la
región de rechazo

Paso 5: Tomar una muestra y
llegar a una decisión
 La decisión consistirá en aceptar 퐻0 o bien
rechazar 퐻0 y aceptar 퐻1

Pruebas de hipótesis para
muestras grandes
 Prueba de dos colas
 Ejemplo
 Las calificaciones de eficiencia de los meseros de
un restaurante han estado distribuidas
normalmente en cierto periodo, con una media de
200 y una desviación estándar de 16. Sin
embargo meseros jóvenes han sido contratados
recientemente y se han establecido nuevos
métodos de adiestramiento y producción.
Utilizando el nivel de significación de 0.01, probar
la hipótesis de que la media es aun 200.

Solución
 Paso 1:
퐻0: 휇 = 200
퐻1: 휇 ≠ 200
 Paso 2:
훼 =
0.01
2
= 0.005 → 푍0 = 2.58
 Paso 3:
푍 =
푋 − 휇
휎
푛
 Paso 4:

 Si se analizan las calificaciones de eficiencia de
100 meseros resultando una media de 203.5,
¿Debe rechazarse la hipótesis nula?
 Paso 5:
푍 =
푋 −휇
휎
푛
=
203.5−200
16
100
= 2.18
 Como cae en la región de aceptación, por lo
tanto se acepta 퐻0 y se concluye que la media no
ha cambiado

Ejercicio
 Una cadena de restaurantes afirma que el
tiempo medio de espera de clientes por
atender esta distribuido normalmente con una
media de 3 min y una desviación estándar de
1 min. Su departamento de aseguramiento de
la calidad hayo en una muestra de 50 clientes
que el tiempo medio de espera era de 2.75
min. Al nivel de significación de 0.05, ¿Dicho
tiempo es diferente al tiempo inicial?

Solución
 Paso 1:
퐻0: 휇 = 3
퐻1: 휇 ≠ 3
 Paso 2:
훼 =
0.05
2
= 0.025 → 푍0 = 1.96
 Paso 3:
푍 =
푋 − 휇
휎
푛
 Paso 4:

 Paso 5:
푍 =
푋 −휇
휎
푛
=
2.75−3
1
50
= −1.76
 Como cae en la región de aceptación, por lo
tanto se acepta 퐻0 y se concluye que la
media no ha cambiado

Prueba de una cola
 Lado derecho
 Ejemplo
En una agencia de viajes se venden en
promedio 10 viajes al día. El departamento de
ventas tomo una muestra de 36 días y encontró
que la venta media es de 12 con una
desviación estándar de 3 y con un nivel de
significación de 0.02, ¿Puede rechazarse la
hipótesis de que la venta media es mayor a 10?

Solución
 Paso 1:
퐻0: 휇 = 10
퐻1: 휇 > 10
 Paso 2:
훼 = 0.02 → 푍0 = 2.05
 Paso 3:
푍 =
푋 − 휇
휎
푛
 Paso 4:

 Paso 5:
푍 =
푋 − 휇
휎
푛
=
12 − 10
3
36
= 4
 Cae en la región de rechazo, por lo tanto se
acepta 퐻1 y la media efectivamente es mayor a 10

Ejercicio
 Una encuesta rebelo que la propina por día
para un botón de un hotel por partes de los
turistas es de 3.65 dólares. Una muestra de
45 turistas rebelo que la propina media es de
3.69 dólares con una desviación estándar de
0.24. ¿A nivel de significación de 0.05 se
puede indicar que la media es mayor?

Solución
 Paso 1:
퐻0: 휇 = 3.65
퐻1: 휇 > 3.65
 Paso 2:
훼 = 0.05 → 푍0 = 1.64
 Paso 3:
푍 =
푋 − 휇
휎
푛
 Paso 4:

 Paso 5:
푍 =
푋 − 휇
휎
푛
=
3.69 − 3.65
0.24
45
= 1.11
 Como cae en la región de aceptación se
acepta 퐻0 y la media no ha cambiado

 Lado izquierdo
 Ejemplo
 En un restaurante se sirven 6.8 platillos por
minuto, sin embargo en una prueba que se
realizo en un día de bajo servicio se encontró
una media de 6.2, con una desviación
estándar de 0.5 con la muestra de 36 min y
con un nivel d significación de 0.05. Realice
su una prueba de hipótesis y compruebe si la
media es menor a la inicial

Solución
 Paso 1:
퐻0: 휇 = 6.8
퐻1: 휇 < 6.8
 Paso 2:
훼 = 0.05 → 푍0 = −1.64
 Paso 3:
푍 =
푋 − 휇
휎
푛
 Paso 4:

 Paso 5:
푍 =
푋 − 휇
휎
푛
=
6.2 − 6.8
0.05
36
= −7.2
 Como cae en la región de rechazo se acepta 퐻1
y la media ha cambiado

Ejercicio
 Una nueva empresa de recreación tarda 10
minutos en atender a un grupo después de
despedir a otro grupo. Se tomo una muestra
de 50 grupos y rebelo que el tiempo promedio
en atenderlos es de 9 minutos con una
desviación estándar de 2.8 min al nivel de
significación de .01, ¿se puede concluir que
los grupos esperan menos de 10 min?

Solución
 Paso 1:
퐻0: 휇 = 10
퐻1: 휇 < 10
 Paso 2:
훼 = 0.01 → 푍0 = −2.3
 Paso 3:
푍 =
푋 − 휇
휎
푛
 Paso 4:

 Paso 5:
푍 =
푋 − 휇
휎
푛
=
9 − 10
2.8
50
= −2.52
 Como cae en la región de rechazo se acepta
퐻1 y se acepta que la media ha cambiado

Pruebas de hipótesis para dos
medias poblacionales
 Ejemplo
 Una muestra de 40 habitaciones se selecciona de
una hotel resultando una media de 102 turistas y
una desviación estándar de 5. Otra muestra de 50
habitaciones se selecciona de un segundo hotel
resultando una media de 99 turistas y una
desviación estándar de 6. Utilizando un nivel de
significación del 4 % se puede indicar que las
medias de los turistas son diferentes .

Solución
 Paso 1:
퐻0: 휇1 = 휇2
퐻1: 휇1 ≠ 휇2
 Paso 2:
훼 =
0.04
2
= 0.02 → 푍0 = 2.05
 Paso 3:
푍 =
푋 1 − 푋 2
2
푛1
푆1
+
2
푛2
푆2
 Paso 4:

 Paso 5:
푍 =
푋 1 − 푋 2
2
푛1
푆1
+
2
푛2
푆2
=
102 − 99
52
+
40
62
50
= 2.58
Se rechaza 퐻0 y se acepta 퐻1 es decir las
medias son diferentes

Prueba de hipótesis para una
proporción poblacional
 Supóngase que en cierto estado se indica
que ara que un destino turístico sea el mas
visitado debe tener al menos el 80% de los
turistas totales. El destino turístico actual esta
interesado en evaluar que posibilidad tiene de
lograr estar nuevamente en primer lugar y
planea la realización de una encuesta que
incluya a 2000 turistas, el resultado revelo
que 1550 volvería a visitar este lugar. ¿La
proporción es menor a la del 80%? Utilice un
nivel de significación de 0.08

Solución
 Paso 1:
퐻0: 푝 = 0.8
퐻1: 푝 < 0.8
 Paso 2:
훼 = 0.05 → 푍0 = −1.64
 Paso 3:
푍 =
푝 − 푝
푝푞
푛
 Paso 4:

 Paso 5:
푍 =
푝 − 푝
푝푞
푛
=
.775 − .8
.8 (.2)
2000
= −2.8
 Como cae en la región de rechazo se rechaza
퐻0 y se acepta 퐻1 es decir la proporción de
visitantes es menor a la que se necesita para
el primer lugar

Prueba de hipótesis para la diferencia
entre dos proporciones
 Ejemplo
 El hotel G esta probando dos secadoras de alta
velocidad. El hotel S y el hotel C las producen. S hace
ver a que su maquina produce un porcentaje mas bajo
de piezas defectuosas. Para investigar esto se
seleccionaron 200 pzas de un lote producido por la
maquina del hotel S, resultando 14 defectuosas. La
maquina del hotel C produjo 10 pzas defectuosas de
las 100 pzas seleccionadas. En el nivel de significación
de 0.05, ¿la evidencia estadística fundamenta la
afirmación de la empresa S?

Solución
 Paso 1:
퐻0: 푝1 = 푝2
퐻1: 푝1 < 푝2
 Paso 2:
훼 = 0.05 → 푍0 = −1.64
 Paso 3:
푍 =
푝1 − 푝 2
푝푐
+
푛1
푝푐
푛2
 Paso 4:

 Paso 5:
 Donde: 푝푐 =
푋1+푋2
푛1+푛2
=
# 푑푒 푒푥푖표푠
# 푑푒 푝푟푢푒푏푎푠
 푝푐 =
14+10
200+100
=
24
300
= 0.08
 푝1 =
14
200
= 0.07
 푝 2 =
10
100
= 0.1
 푍 =
푝 1−푝 2
푝푐
푛1
푝푐
푛2
+
=
0.07−0.1
.08 (.92)
200
+
.08 (.92)
100
= −.9
 Esta en la región de aceptación por lo tanto
las proporciones son las mismas .

Pruebas de hipótesis para
muestras pequeñas
 Ejemplo
 Se sabe que la duración promedio de un foco que
utilizan las lámparas de un cuarto de hotel es de
305 días. Un elemento fue modificado para que
tenga mayor duración. Se probo una muestra de
20 focos modificados y se encontró que la vida
media era de 311 días con una desviación
estándar de 12 días. Al nivel de significación de
.05m ¿la modificación incremento la vida de los
focos?

Solución
 Paso 1:
퐻0: 휇 = 305
퐻1: 휇 > 305
 Paso 2:
훼 = 0.05, 푔. 푙. = 푛 − 1 = 20 − 1 = 19 → 푡0 = 1.72
 Paso 3:
푡 =
푋 − 휇
휎
푛
 Paso 4:

 Paso 5:
푡 =
푋 − 휇
휎
푛
=
311 − 305
12
20
= 2.22
 Como cae en la región de rechazo se acepta 퐻1 y
la media ha cambiado lo que indica que la
duración del foco es mayor

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