Este documento presenta información sobre pruebas de hipótesis para una media poblacional cuando la desviación estándar de la población es desconocida. Explica cómo calcular el valor p y tomar una decisión sobre si rechazar o no la hipótesis nula basada en el nivel de significancia. También proporciona ejemplos numéricos para ilustrar cómo realizar estas pruebas de hipótesis.

1. Instituto Tecnológico de Tijuana
Departamento Académico
Ingeniería Eléctrica y Electrónica
Carrera :
Ingeniería Electrónica
Materia:
Probabilidad y estadística
Tema:
Pruebas de hipótesis de una muestra
Alumno:
Sánchez Cuevas Leovigildo Cesar-13211260
Profesor :
Ing. Ángela Colunga Aldana

2. Valor p en la prueba de hipótesis
Valor p: probabilidad de observar un
valor muestral tan extremo o mas que
el valor observado, si la hipótesis nula
es verdadera.

3. Valor p en la prueba de hipótesis
 Ejemplo:
 Calcular el valor de P para el ensayo
de hipótesis en donde se quiere probar
que la edad media de los habitantes de
Estados Unidos es superior a 70 años.

4. Valor p en la prueba de hipótesis
 Solución:
Regla de la decisión
Si P<= 0.05 se rechaza
Si P>0.05 No se rechaza
Cálculos :
Este es el valor de Z que se utilizara para calcular el valor de P, como es
un ensayo unilateral derecho se calculara el área de la derecha de
este valor.

5. Valor p en la prueba de hipótesis
 Como el valor de P es 0.217 y es menor
al valor del nivel de significancia de
0.05 por lo tanto se rechaza y se
concluye que la edad media de los
habitantes es mayor a 70 años.

6. Valor p en la prueba de hipótesis
 EJERCICIO 2 ,página 347
Se selecciona una muestra de 36
observaciones de una población
normal. La media muestral es de 49, y
el tamaño de la muestra, de 36. La
desviación estándar de la población es
5. Utilice el nivel de significancia de
0.05

7. Valor p en la prueba de hipótesis
a)Es una prueba de una o de dos colas?
b) Cuál es la regla de decisión?
c) Cuál es el valor del estadístico de
prueba?
d) Cuál es su decisión al respecto de Ho?
e) Cuál es el valor p? Interpreta este valor

8. Valor p en la prueba de hipótesis
SOLUCION
a)Es una prueba de una cola pues esto lo define la H1 la
cual indica que el promedio sea mayor que 10. La
prueba está ubicada del lado derecho de la curva
normal.
b) Se rechaza Ho si Zc > Zt es decir se rechaza si Zc > 2,06
c) Zc = (x – u)/(σ/Ѵn) = (12-10)/(3/Ѵ36) = 4
d)Dado que Zc = 4 > Zt = 2,06, se rechaza la hipótesis nula
e)P(z >= 4) = 0,000, ni siquiera está en la tabla de
probabilidades de la página 782, por lo que es menor
que el alfa de 0,02 lo que implica que se rechaza la
hipótesis nula con mayor seguridad.

9. Prueba de la media poblacional:
desviación estándar de la
población desconocida
X representa la media de la muestra
µ , la media poblacional
s, la desviación estándar de la muestra
n, el numero de observaciones incluidas en la muestra

10. Ejemplo:
Una cadena de tiendas de descuento
expide su propia tarjeta de credito. El
gerente del departamento de tarjetas de
crédito desea averiguar si el saldo insulto
medio mensual es mayor que 400
dólares. El nivel de significancia se fija
en 0.05. En una revisión aleatoria de 172
saldos insolutos se encontró que la
media muestral es 407 y la desviación
estándar muestral es 38 .Debería
concluir el funcionamiento de crédito la
media poblacional es mayor que 400 o es
razonable suponer que la diferencia de 7
se debe al azar?

11. Datos:
X=407
µ=400
s=38
n=172
Debido a la hipótesis alternativa
establece una dirección, se emplea una
prueba de una cola. El valor critico de
z es 1.65. El valor calculado es 2.42, el
cual se determina con la formula:

12.  La regla de decisión se observa en la
siguiente grafica:

13. Como el valor calculado del estadístico
de prueba (2.42) es mayor que el valor
critico(1.65), se rechaza la hipótesis
nula. El gerente de crédito puede
concluir que el saldo insoluto medio es
mayor que 400.
El valor P es la probabilidad de
encontrar un estadístico de prueba
mayor o igual al obtenido, cuando la
hipótesis nula es verdadera. En
consecuencia, hay que busca la
probabilidad de tener un valor z
mayor que 2.42

14. EJERCICIO 10, página 352
Sean las siguientes hipótesis:
Ho: μ = 400
H1: μ ≠ 400
En el caso de una muestra aleatoria de 12
observaciones seleccionada de una población
normal, la media muestral fue de 407, y la
desviación estándar de la muestra, de 6.
Utilice el nivel de significancia 0,01.
a) Formule la regla de decisión?
b) Calcule el valor de estadístico de prueba
c) Cuál es su decisión respecto de la hipótesis
nula?

15. Solución :
a)
Se rechaza Ho si tc > tt es decir se
rechaza si tc > 3,106
b)
𝑡=x̅ − μ𝑠/√𝑛=407−4006/√12=4,04
c)
Dado que tc = 4,04 > tt = 3,106, se
rechaza la hipótesis nula

16. Ejercicio 22, página 359
Sean las siguientes hipótesis.
Ho: π = 0,40
H1: π ≠ 0,40
Una muestra de 120 observaciones reveló
que p = 0,30. ¿Puede rechazar la
hipótesis nula en el nivel de significancia
de 0,05?
a) Formule la regla de decisión
b) Calcule el valor del estadístico de
prueba
c) ¿Cuál es su decisión respecto de la
hipótesis nula?

17. a)
Rechazar la hipótesis nula si el valor calculado de Z
(Zc) es menor que -1,96. No rechazar la hipótesis
nula en caso contrario.
Es una prueba de dos colas, α/2 = 0,05/2 = 0,025,
entonces qué valor debe tener Z, para una
probabilidad de 0,475= (0,5 – 0,025), P(0 a Z) =
0,475 implica que Z = 1,96
b)
c)
Dado que -2,22 < -1,96 se rechaza la hipótesis
nula.

18.  Douglas A. Lind, William G. Marchal,
Samuel A. Wathen. (2012). Estadistica
aplicada a los negocios y la economia.
New York: Mc Graw Hill.
 http://www.itch.edu.mx/academic/indu
strial/estadistica1/cap02c.html
 http://es.slideshare.net/mesarango/pru
ebas-para-una-media-poblacional-
muestra-grande-y-desviacin-estndar-
poblacional-desconocida