El resumen analiza 4 documentos relacionados con pruebas de hipótesis estadísticas para promedios, proporciones y varianzas poblacionales. En los primeros 3 documentos, se rechaza la hipótesis nula debido a que el valor p es menor que el nivel de significancia del 5%. En el último documento, se acepta la hipótesis nula dado que el valor p es mayor que el nivel de significancia del 5%.

1. UNIVERSIDAD NACIONAL DE CAJAMARCA
FACULTAD DE INGENIERÍA
ESCUELA ACÁDÉMICO PROFESIONAL DE INGENIERÍA CIVIL
ALUMNO:
VILLAR MARTOS, CHRISTIAN ADEMIR
ASIGNATURA:
ESTADISTICA APLICADA
DOCENTE
ARACELLI POEMAPE

2. PARA UNA POBLACIÓN (Z)
Una máquina despachadora de refrescos vierte 225 ml por unidad. Una muestra
aleatoria de 36 refrescos tiene un contenido promedio de 220 ml con una desviación
estándar de 15 ml. ¿Se puede afirmar que el promedio es menor a 225 ml, con un nivel
de significancia del 5%?
Solución
a). Datos
n = 36 unidades
x = 220 ml
δ = 15 ml
N Media
Error
estándar
de la
media
Límite
superior
de 95%
para μ
36 220.00 2.50 224.11
μ: media de Muestra
Desviación estándar conocida = 15
b). Plantear hipótesis
Hipótesis nula H₀: μ = 225
Hipótesis alterna H₁: μ < 225
Valor Z Valor p
-2.00 0.023
c). Nivel de significancia
α = 0.05
d). Cálculos
p–value = 0.023
α = 0.05
Por lo tanto: p-value < α
Decisión: Se rechaza H0
Conclusión: Se puede afirmar que el contenido promedio de unidad es menor
que 225 ml con una significancia de 5 %.

3. Una compañía de yogurt controla un proceso de producción de tal forma que sus
bolsitas del producto tienen etiquetas de 20 gramos. El proceso lo detendrá cuando el
promedio no sea de 20 gramos. Para ello se tomó una muestra de 19 gramos a un
nivel de significancia del 5% y con una desviación estándar población de 2 gramos.
Solución
a). Datos
n = 16 bolsas
x = 19 gramos
δ = 2 gramos
μ: media de Muestra
Desviación estándar conocida = 2
b). Plantear hipótesis
Hipótesis nula H₀: μ = 20
Hipótesis alterna H₁: μ ≠ 20
Valor Z Valor p
-2.00 0.046
c). Nivel de significancia
α = 0.05
d). Cálculos
p–value = 0.046
α = 0.05
Por lo tanto: p-value < α
Decisión: Se rechaza H0
Conclusión: Se puede afirmar que el proceso se detendrá, con un nivel de
significancia del 5%.
N Media
Error
estándar
de la
media
IC de 95% para
μ
16 19.000 0.500 (18.020; 19.980)

4. Un fabricante requiere para sus prendas de vestir que la fibra de algodón tenga una
resistencia media a la tensión de 6.5 onzas y una desviación de ¼ de onzas. Se
muestrea un lote de 16 fardos de algodón encontrando en ellos un promedio de 6.75
onzas. Utilizar un nivel de significancia de 5% para ver si existe evidencia de que este
lote es de existencia mayor a la requerida.
Solución
a). Datos
n = 16 fardos
x = 6.75 onzas
δ = 0.25 onzas
N Media
Error
estándar
de la
media
Límite
inferior
de
95% para μ
16 6.7500 0.0625 6.6472
μ: media de Muestra
Desviación estándar conocida = 0.25
b). Plantear hipótesis
Hipótesis nula H₀: μ = 6.5
Hipótesis alterna H₁: μ > 6.5
Valor Z Valor p
4.00 0.000
c). Nivel de significancia
α = 0.05
d). Cálculos
p–value = 0.000
α = 0.05
Por lo tanto: p-value < α
Decisión: Se rechaza H0
Conclusión: Se puede afirmar que la resistencia del algodón es mayor a 6.5
onzas, con un nivel de significancia del 5%.

5. PARA UNA POBLACIÓN (P)
El director de una universidad nueva afirma que solamente el 18% de los estudiantes
no están de acuerdo con su actual gestión. En una encuesta aplicada a los
estudiantes, 90 de 450 manifestaron estar en descuerdo. Se podría afirmar con una
significación del 5% que la proporción en desacuerdo es mayor al 18%.
Solución
a). Datos
n = 450 estudiantes
x = 90 estudiantes
p = 90/450 = 0.20
N Evento Muestra p
Límite
inferior
de
95% para p
450 90 0.200000 0.168984
b). Plantear hipótesis
Hipótesis nula H₀: p = 0.18
Hipótesis alterna H₁: p > 0.18
Valor Z Valor p
1.10 0.135
c). Nivel de significancia
α = 0.05
d). Cálculos
p–value = 0.135
α = 0.05
Por lo tanto: p-value > α
Decisión: Se acepta H0
Conclusión: No se puede afirmar que la proporción es mayor al 18% con un
nivel de significancia del 5%.

6. Un fabricante afirma que por lo menos el 90% de las piezas producidas guardan las
formas especificadas. Un test de 200 piezas reveló que 170 de ellos no eran
defectuosas. ¿Es cierta la afirmación del fabricante?
Con un nivel de significancia del 5%
Solución
a). Datos
n = 200 estudiantes
x = 170 estudiantes
p = 170/200 = 0.85
N Evento Muestra p
Límite
superior de
95% para p
200 170 0.850000 0.891531
b). Plantear hipótesis
Hipótesis nula H₀: p = 0.9
Hipótesis alterna H₁: p < 0.9
Valor Z Valor p
-2.36 0.009
c). Nivel de significancia
α = 0.05
d). Cálculos
p–value = 0.009
α = 0.05
Por lo tanto: p-value < α
Decisión: Se rechaza H0
Conclusión: Se afirma que por lo menos el 90% de las piezas producidas
guardan las formas especificadas con un nivel de significancia del
5%.

7. Una empresa de transportes urgentes “El Rápido” afirma en su publicidad el que al
menos el 70% de sus envíos llega el día siguiente a su destino. Para contrastar la
calidad de este servicio, la asociación de consumidores selecciona aleatoriamente 100
envíos y observa que 39 no llegaron al día siguiente a su destino.
Con una significación del 1% ¿Se puede aceptar la información de la empresa?
Solución
a). Datos
n = 100 envíos
x = 61 envíos llegaron al día siguiente
p = 61/100 = 0.61
N Evento Muestra p
Límite
superior de
99% para p
100 61 0.610000 0.723468
b). Plantear hipótesis
Hipótesis nula H₀: p = 0.7
Hipótesis alterna H₁: p < 0.7
Valor Z Valor p
-1.96 0.025
c). Nivel de significancia
α = 0.01
d). Cálculos
p–value = 0.025
α = 0.05
Por lo tanto: p-value > α
Decisión: Se acepta H0
Conclusión: Se afirma que por lo menos el 70% de los envíos llega al día
siguiente a sus respectivos destinos con un nivel de significancia
del 1%.

8. PARA UNA POBLACIÓN (T)
La longitud media de una barra de compensación es de 43 mm. Se quiere verificar que
una maquina siga haciendo las barras de la medida correcta. Para ello se obtuvo una
muestra de 12 barras de compensación que tienen una media muestral de 41.5 mm y
una desviación estándar de la muestra de 1.78 mm, además sabemos que la
población de la cual proviene la muestra de las barras de compensación se distribuyen
de forma normal. Con un nivel de significancia del 2%.
Solución
a). Datos
n = 12 barras
x = 41.5 mm
s = 1.78 mm
N Media Desv.Est.
Error
estándar
de la
media
IC de 98% para
μ
12 41.500 1.780 0.514 (40.103; 42.897)
μ: media de Muestra
b). Plantear hipótesis
Hipótesis nula H₀: μ = 43
Hipótesis alterna H₁: μ ≠ 43
Valor T Valor p
-2.92 0.014
c). Nivel de significancia
α = 0.02
d). Cálculos
p–value = 0.014
α = 0.02
Por lo tanto: p-value < α
Decisión: Se rechaza H0
Conclusión: Se acepta que la máquina esta desajustada con un nivel de
significancia del 1%.

9. Un fabricante de baterías afirma que la capacidad promedio de un cierto tipo de batería,
producid por la compañía, es de al menos 140 A/h. Una agencia independiente de
protección al consumidor desea aprobar la credibilidad de la afirmación del fabricante y
mide la capacidad de una muestra aleatoria de 20 baterías, tomadas de un lote
producido recientemente. Los resultados, en A/h, son los siguientes:
137.4 140.0 138.8 139.1 144.4 139.2 141.8 137.3 133.5 138.2
141.1 139.7 136.7 136.3 135.6 138.0 140.9 140.6 136.7 134.1
Con un nivel de significancia del 5%
Solución
a). Datos
N Media Desv.Est.
Error
estándar
de la
media
Límite
superior de
95% para μ
20 138.470 2.659 0.595 139.498
μ: media de A/h
b). Plantear hipótesis
Hipótesis nula H₀: μ = 140
Hipótesis alterna H₁: μ < 140
Valor T Valor p
-2.57 0.009
c). Nivel de significancia
α = 0.05
d). Cálculos
p–value = 0.009
α = 0.05
Por lo tanto: p-value < α
Decisión: Se rechaza H0
Conclusión: Existe evidencia para creer que la afirmación del fabricante es
exagerada, y la agencia de protección al consumidor debería
iniciar alguna medida correctiva en contra de la compañía.

10. Se aplica una prueba de autoestima a 25 personas quienes obtienen una calificación
promedio de 62.1 con una desviación estándar de 5.83 Se sabe que el valor correcto de
la prueba debe ser mayor a 60. ¿Existe suficiente evidencia para comprobar que no hay
problemas de autoestima en el grupo seleccionado?
Considera un nivel de significancia de 0.05
Solución
a). Datos
N Media Desv.Est.
Error
estándar
de la
media
Límite
inferior
de
95% para μ
25 62.10 5.83 1.17 60.11
μ: media de Muestra
b). Plantear hipótesis
Hipótesis nula H₀: μ = 60
Hipótesis alterna H₁: μ > 60
Valor T Valor p
1.80 0.042
c). Nivel de significancia
α = 0.05
d). Cálculos
p–value = 0.042
α = 0.05
Por lo tanto: p-value < α
Decisión: Se rechaza H0
Conclusión: De acuerdo a la muestra, existe suficiente evidencia para
demostrar que el grupo no tiene problemas de autoestima con un
nivel de significancia de 0.05.

11. PARA UNA POBLACIÓN (δ)
Una empresa de giro alimenticio desea determinar si el lote de una materia prima
tiene o no una varianza poblacional mayor a 15 cm, su grado de endulzamiento se
realiza un muestreo de 20 elementos y se obtiene una varianza muestral de 20.98.
Realizar la prueba de hipótesis con α = 0.05
Método
σ²: varianza de Muestra
El método de Bonett no se puede calcular para datos resumidos.
El método de chi-cuadrada solo es válido para la distribución normal.
Estadísticas descriptivas
N Desv.Est. Varianza
Límite inferior
de 95% para σ²
usando
Chi-cuadrada
20 4.58 21.0 13.22
Prueba
Hipótesis nula H₀: σ² = 15
Hipótesis alterna H₁ : σ² > 15
Método
Estadística
de prueba GL Valor p
Chi-cuadrada 26.57 19 0.115
La St. Louis Metro Bus Company de Estados Unidos, desea dar una imagen de
confiabilidad haciendo que sus conductores sean puntuales en los horarios de
llegada a las paradas. La empresa desea que haya poca variabilidad en dichos
tiempos. En términos de la varianza de los tiempos de llegada de las paradas, la
empresa desea que la varianza sea de 4 minutos o menos. Esta prueba de
hipótesis se realiza con un nivel de significancia de α = 0.05 Asuma que en una
muestra aleatoria de 24 llegadas a cierta parada en una intersección en el centro
de la ciudad, la varianza muestral encontrada es s2
=4.9
Método
σ²: varianza de Muestra
El método de Bonett no se puede calcular para datos resumidos.
El método de chi-cuadrada solo es válido para la distribución normal.

12. Estadísticas descriptivas
N Desv.Est. Varianza
Límite superior
de 95% para σ²
usando
Chi-cuadrada
24 2.21 4.90 8.61
Prueba
Hipótesis nula H₀: σ² = 4
Hipótesis alterna H₁: σ² < 4
Método
Estadística
de prueba GL Valor p
Chi-cuadrada 28.18 23 0.791
Decisión: Se acepta H0
Conclusión: Se concluye que existe evidencia suficiente para aceptar H0. con
un nivel de significancia de 0.05.
En un proceso de fabricación de filamentos se desea verificar que la varianza del
grosor de los filamentos es 4 mm2. Para ello se toma una muestra de 28
filamentos que recoja una varianza muestral de 3.5 mm2.
Realice la prueba respectiva con 5 % de nivel de significancia. Asuma
normalidad en el grosor de los filamentos.
Método
σ²: varianza de Muestra
El método de Bonett no se puede calcular para datos resumidos.
El método de chi-cuadrada solo es válido para la distribución normal.
Estadísticas descriptivas
N Desv.Est. Varianza
IC de 95%
para σ²
usando
Chi-cuadrada
28 1.87 3.50 (2.19; 6.48)
Prueba
Hipótesis nula H₀: σ² = 4
Hipótesis alterna H₁ : σ² ≠ 4

13. Método
Estadística
de prueba GL Valor p
Chi-cuadrada 23.63 27 0.698
PARA UNA POBLACIÓN (Z)
Una compañía desea comparar el aumento de peso en bebés que consumen su
producto contra los que consumen el competidor. Una muestra de 40 bebés de
usan la 1ª marca reveló un aumento de peso de 3.2 kg en los primeros tres meses
después de nacidos con 1.2 kg de desv est. Una muestra de 55 bebés que usan la
2ª marca indica un aumento de 4.2 kg con desviación estándar de 1.4 kg. Con un
nivelde significancia de 0.05 ¿Es posible concluir que los bebésque consumieron
el producto de la marca 2 ganaron más peso?
Método
μ₁: media de la muestra 1
µ₂: media de la muestra 2
Diferencia: μ₁ - µ₂
No se presupuso igualdad de varianzas para este análisis.
Estadísticas descriptivas
Muestra N Media Desv.Est.
Error
estándar
de la
media
Muestra 1 40 3.20 1.20 0.19
Muestra 2 55 4.20 1.40 0.19
Estimación de la diferencia
Diferencia
IC de 95% para
la diferencia
-1.000 (-1.532; -0.468)
Prueba
Hipótesis nula H₀: μ₁ - µ₂ = 0
Hipótesis alterna H₁: μ₁ - µ₂ ≠ 0
Valor T GL Valor p
-3.74 90 0.000

14. Diez hombres se sometieron a una dieta especial registrando sus pesos antes de
comenzarlay después de un mes de estaren ella. Los resultados de los pesos, en libras,
se muestran a continuación:
Hombre A B C D E F G H I J
ANTES 181 172 190 186 210 202 166 173 183 184
DESPUÉS 178 175 185 184 207 201 160 168 180 189
Probar si la dieta logró alguna diferencia, ya sea positiva o negativa con α = 0.05. Calcule
el valor de P.
Método
μ₁: media de ANTES
µ₂: media de DESPUES
Diferencia: μ₁ - µ₂
Se presupuso igualdad de varianzas para este análisis.
Estadísticas descriptivas
Muestra N Media Desv.Est.
Error
estándar
de la
media
ANTES 10 184.7 13.5 4.3
DESPUES 10 182.7 14.1 4.5
Estimación de la diferencia
Diferencia
Desv.Est.
agrupada
IC de 95%
para la
diferencia
2.00 13.80 (-10.96; 14.96)
Prueba
Hipótesis nula H₀: μ₁ - µ₂ = 0
Hipótesis alterna H₁: μ₁ - µ₂ ≠ 0
Valor T GL Valor p
0.32 18 0.750
Una muestrade 50 familias de una comunidad muestra que 10 de ellas están viendo un
programa especial de televisión sobre la economía nacional. En una segunda
comunidad 15 familias de una muestra aleatoria de 50 estánviendo el programaespecialde
televisión, a continuación,sepruebala hipótesis de que la proporción general de televidentes
en las dos comunidades no difiere, usando el nivel de significancia de 1%:
Método
p₁: proporción donde Muestra 1 = Evento
p₂: proporción donde Muestra 2 = Evento
Diferencia: p₁ - p₂
Estadísticas descriptivas

15. Muestra N Evento Muestra p
Muestra 1 50 10 0.200000
Muestra 2 50 15 0.300000
Estimación de la diferencia
Diferencia
IC de 95% para la
diferencia
-0.1 (-0.268602; 0.068602)
IC basado en la aproximación a la normal
Prueba
Hipótesis nula H₀: p₁ - p₂ = 0
Hipótesis alterna H₁: p₁ - p₂ ≠ 0
Método Valor Z Valor p
Aproximación normal -1.16 0.245
Exacta de Fisher 0.356
En un sondeo de opinión en el ITESCAM, 60 de 200 estudiantes del sexo masculino
han expresado su disgustosobrela formade dirigir el directivo de la institución, de la mismaforma
han opinado 75 de 300 alumnos del sexo femenino. Se quiere saber si existe una diferencia real de
opinión entre los alumnos y las alumnas del ITESCAM. Para realizar el contraste de
hipótesis de las proporciones utilice un nivel de significancia de 5%.
Método
p₁: proporción donde Muestra 1 = Evento
p₂: proporción donde Muestra 2 = Evento
Diferencia: p₁ - p₂
Estadísticas descriptivas
Muestra N Evento Muestra p
Muestra 1 200 60 0.300000
Muestra 2 300 75 0.250000
Estimación de la diferencia
Diferencia
IC de 95% para la
diferencia
0.05 (-0.030215; 0.130215)
IC basado en la aproximación a la normal
Prueba
Hipótesis nula H₀: p₁ - p₂ = 0
Hipótesis alterna H₁: p₁ - p₂ ≠ 0
Método Valor Z Valor p

16. Aproximación normal 1.22 0.222
Exacta de Fisher 0.219