En el análisis y diseño de estructuras de puentes, además de las cargas fijas, como el peso propio, se presentan otras de tipo móviles, como es el caso de los vehículos que circulan sobre los puentes, Como es claro, la posición crítica de dichas cargas, es un factor determinante para el cálculo de los esfuerzos resultantes. En la búsqueda de los esfuerzos máximos, dicha ubicación crítica es objetivo vital e importante en el análisis de estructuras. De este modo conoceremos reacciones máximas en los apoyos, corte o momentos en sus tramos. Es con este propósito, que se diseñaron las líneas de influencia. Ellas en síntesis, son representaciones gráficas de esfuerzos o reacciones, independientes de los sistemas de carga que pueden afectar al elemento estructural, en puntos específicos de ella debido a una carga unitaria dispuesta en esta posición.

1. CAPÍTULO
3

2. LÍNEAS DE
INFLUENCIA

3. PARA EL DISEÑO DE PUENTES, LAS CARGAS MÓVILES DEL TRAFICO
VEHICULAR GENERAN FUERZAS QUE
VARÍAN CONSTANTEMENTE, LAS CUALES SE PUEDEN DESCRIBIR
MEJOR USANDO LÍNEAS DE INFLUENCIA

4. GENERALIDADES
En el análisis y diseño de estructuras de puentes, además de las cargas fijas, como el
peso propio, se presentan otras de tipo móviles, como es el caso de los vehículos que
circulan sobre los puentes,
Como es claro, la posición crítica de dichas cargas, es un factor determinante para el
cálculo de los esfuerzos resultantes. En la búsqueda de los esfuerzos máximos, dicha
ubicación crítica es objetivo vital e importante en el análisis de estructuras. De este
modo conoceremos reacciones máximas en los apoyos, corte o momentos en sus
tramos.
Es con este propósito, que se diseñaron las líneas de influencia. Ellas en síntesis, son
representaciones gráficas de esfuerzos o reacciones, independientes de los sistemas
de carga que pueden afectar al elemento estructural, en puntos específicos de ella
debido a una carga unitaria dispuesta en esta posición.

5. LÍNEAS DE INFLUENCIA PARA
TRAMOS ESTÁTICAMENTE
DETERMINADOS
PROCEDIMIENTO DE ANÁLISIS.
Cualquiera de los siguientes procedimientos puede usarse para construir la
línea de influencia en un punto P específico de un miembro para cualquier
función (reacción, fuerza cortante o momento). En estos procedimientos
escogeremos la fuerza móvil con una magnitud unitaria adimensional.

6.  Valores tabulados. Coloque una carga unitaria en varias posiciones x a
lo largo del miembro y en cada posición use la estática para determinar
el valor de la función (reacción, fuerza cortante o momento) en el punto
especificado.
Por ejemplo, si va a construirse la línea de influencia para la reacción de
una fuerza vertical en un punto cualquiera sobre la viga, considere la
reacción como positiva en el punto cuando actúe hacia arriba sobre la
sección. Si va a dibujarse la línea de influencia de la fuerza cortante o del
momento flector para un punto cualquiera, tome la fuerza cortante o el
momento como positivo en el punto si actúa en el sentido convencional
asumido usado para dibujar los diagramas de fuerza cortante y momento

7. Todas las vigas estáticamente determinadas tendrán líneas de influencia
que consisten en segmentos rectos de líneas. Después de cierta práctica uno
debe ser capaz de minimizar los cálculos y localizar la carga unitaria sólo
en puntos que representen los puntos extremos de cada segmento de línea.
Para evitar errores, se recomienda que primero se construya una tabla en la
que aparezca la “carga unitaria en x” versus el valor correspondiente de la
función calculada en el punto específico; esto es, la “reacción R”, la
“fuerza cortante V” o el “momento flexionante M”.
Una vez que la carga se ha colocado en varios puntos a lo largo del claro
del miembro, es posible trazar los valores tabulados y construir los
segmentos de la línea de influencia.
Este análisis será usado para los ejemplos en el análisis de líneas de
influencia para armaduras.

8.  Ecuaciones de las líneas de influencia. La línea de influencia puede
también construirse colocando la carga unitaria en una posición x
variable sobre el miembro y luego calcular el valor de la reacción,
cortante, o momento (R, V o M respectivamente), en el punto como
función de x. De esta manera, pueden determinarse y trazarse las
ecuaciones de los varios segmentos de línea que componen la línea de
influencia.
Aunque el procedimiento para construir una línea de influencia es básico,
uno debe ser consciente de la diferencia entre construir una línea de
influencia y construir un diagrama de fuerza cortante o de momento. Las
líneas de influencia representan el efecto de una carga móvil sólo en un
punto especificado sobre un miembro, mientras que los diagramas de
fuerza cortante y momento representan el efecto de cargas fijas en todos
los puntos a lo largo del eje del miembro.

9. DEFINICIÓN
Antes de estudiar el efecto de un sistema de cargas móviles, que pueden ser
concentradas o uniformes, conviene considerar primeramente el de una sola
carga concentrada móvil. Por ejemplo, vamos a hallar el efecto de una sola
carga concentrada móvil sobre el valor del esfuerzo cortante en la sección C
de la viga simplemente apoyada AB

11. Cuando la carga unidad está sobre el segmento AC a una distancia 𝑥𝑎 de A,
las reacciones en los apoyos izquierdo y derecho son:

15. LÍNEAS DE INFLUENCIA DE LAS
REACCIONES EN UNA VIGA
Veamos la manera de construir las líneas de influencia de las reacciones en
los apoyos derecho o izquierdo de una viga simplemente apoyada AB. Se
coloca la carga unidad a una distancia x del apoyo A de la izquierda.
Tomando momentos respecto al punto B, la reacción en el apoyo izquierdo
será:
RA = (L — x) / L
y tomando momentos respecto al punto A, la reacción en el apoyo derecho
será:
RB = x / L ,

22. FIGURA 3.5

23. Para los sistemas de cargas sencillos como los que se dan en este ejemplo,
pueden hallarse fácilmente dichas posiciones a la vista de las líneas de
influencia. Estas posiciones se han resumido en la figura 3.5. Puesto que
toda la línea de influencia de la reacción en el apoyo izquierdo RA está
situada sobre la recta de referencia, no hay posibilidad de que pueda haber
en algún instante una reacción en el apoyo izquierdo dirigida hacia abajo es
decir con valor negativo. Así, no se han representado cargas en la figura
3.5.b.
Para que la reacción dirigida hacia arriba debida a la carga uniforme tenga
un valor máximo en el apoyo izquierdo, la carga uniforme debe ocupar
toda la longitud de la viga. Esta reacción se puede hallar multiplicando la
intensidad de la carga uniforme por el área total de la línea de influencia.
Las dos cargas concentradas producirán un máximo de la reacción en el
apoyo izquierdo cuando las dos cargas estén situadas sobre las ordenadas
más altas posibles de la línea de influencia. Estas posiciones se indican en
la figura3.5.a.

26. LÍNEAS DE INFLUENCIA DEL
ESFUERZO CORTANTE EN UNA VIGA
Vamos a construir la línea de influencia para el esfuerzo cortante en la
sección C de la viga AB representada en la figura 3.6.a. Para una carga
unidad situada a una distancia x de A, las reacciones serán entonces:

31. Figura 3.8

33. LÍNEAS DE INFLUENCIA DEL
MOMENTO DE FLEXIÓN EN UNA VIGA
La línea de influencia para el momento de flexión en la sección C de la viga
AB, es indicada con todo detalle en la figura 3.9.b. Para una carga unidad
situada a una distancia x de A como se ve en la figura 3.9.a, las reacciones
son:

39. Figura 3.11

42. LÍNEAS DE INFLUENCIA PARA
ARMADURAS
Las armaduras se usan a menudo como elementos primarios de carga para
puentes. Por consiguiente, para el diseño es importante poder construir las
líneas de influencia para cada uno de sus miembros. Como se muestra en la
figura 3.12, la carga sobre la cubierta del puente se transmite primero a las
vigas de puente, que a su vez transmiten la carga a las vigas de piso y luego a
los nudos de la cuerda inferior de la armadura. Como los miembros de la
armadura son afectados sólo por la carga en los nudos, podemos obtener las
ordenadas de la línea de influencia para un miembro cargando cada nudo a lo
largo de la cubierta con una carga unitaria y luego usar el método de los
nudos o el método de las secciones para calcular la fuerza en el miembro.

43. Los datos pueden disponerse en forma tabular, registrando "carga unitaria
en el nudo" versus "fuerza en el miembro". Si la fuerza en el miembro es de
tracción, se considera como valor positivo; si es de compresión, se
considera negativo. La línea de influencia para el miembro que se desea, se
construye trazando los datos y dibujando líneas rectas entre los puntos.
Figura 3.12