4ta edición de Quincenario Matemático UCLA. Tratamos un poco sobre la actualidad matemática como los ganadores de la medalla Fields llevadas a cabo en Corea del Sur y al cual se le concedió por primera vez el premio a un latinoamericano a una notable mujer. Por otra parte se considera el Hotel de Hilbert, que nos reseña de una forma sencilla un concepto fundamental en Matemáticas: el infinito.

1. Hairer
quincena:
robado. Antoni
Carlos interrogad
la edición requerido
hechos:
1) Nadie fuer
implicado.
2) Antonio
cómplice.
culpable?
Sorpresas Field
Pasados ya cuatro años desde la última
entrega de las medallas Fields, este año se
realizó la décimo-octava entrega de dicho
premio realizada en la ciudad de Seúl, Corea
del Sur. Con la grata sorpresa que por
primera vez una mujer y un latinoamericano
reciben este galardón al ingenio matemático.
Este año los galardonados fueron:
Maryam Mirzakhani, matemática iraní
de 37 años, profesora de la Universidad de
Stanford, es la primera mujer en recibir este
premio, se especializa en teoría de
Teichmüller, geometría hiperbólica, teoría
ergódica y geometría simpléctica, es experta
en formas geométricas inusuales y ha creado
nuevas maneras de calcular el volumen de
superficies hiperbólicas extrañas. Recibe la
medalla Fields por sus avances sobresalientes
en la dinámica y geometría de las superficies
de Riemann y sus espacios modulares.
Artur Avila, matemático brasileño-francés
de 35 años, investigador del CNRS
francés y el Instituto Nacional de Matemática
Pura y Aplicada, es el primer latinoamericano
en recibir la medalla Fields, su trabajo se
centra en sistemas dinámicos y teoría
espectral. Ha sido galardonado por sus
profundas contribuciones a la teoría de los
sistemas dinámicos, que busca prever la
evolución en el tiempo de los fenómenos
naturales y humanos observados en las
diferentes ramas del conocimiento. Además
es el primer galardonado que ha realizado su
doctorado fuera de Estados Unidos o
Europa.
Manjul Bhargava, matemático indo-canadiense-
estadounidense de la Universidad
de Princeton especialista en teoría de
números. Es premiado por haber
desarrollado nuevos y poderosos métodos
en geometría de números.
Respuesta
al problema de
pasada:
35 es el número requerido.
Nota de edición
Es grato hacer saber que
nuestro Equipo ya
cumplió su primer
aniversario el pasado 27
de septiembre. A lo largo
de este año hemos
adquirido una modesta
recepción y también nos
hemos superado en
algunos retos y obstáculos
lo cual nos ha permitido
obtener una agradable
experiencia mientras
intentamos hacer lo que
más nos agrada, a saber,
dar a conocer las
matemáticas y la ciencia
de una manera sencilla y
su importancia en nuestra
vida cotidiana.
Nuestro equipo viene
este semestre con nuevos
proyectos y esperamos
seguir teniendo su apoyo
y también queremos
desearles muchos éxitos a
lo largo de este nuevo
período académico.
Al hablar de las EMALCA (Escuela Matemática
de América Latina y el Caribe) en Venezuela, se
tiene que hablar de las EVM (Escuela Venezolana
de Matemáticas). La EVM, se viene realizando
desde 1988, como actividad
distintos postgrados en matemáticas del país, con el
objetivo de contribuir con la formación de
matemáticos y fomentar el intercambio científico.
(Continúa
Martin Hairer, matemático
de la Universidad de Warwick
cuyo trabajo se centra en el
análisis estocástico. Consigue
este galardón por sus
excepcionales contribuciones a
la teoría de ecuaciones en
derivadas parciales estocásticas.
Santiago Ramos
Quincenario
Matemático
_________ Viernes, 03 de octubre de 2014, UCLA. Edición Nº
Problema de esta
uincena:
Un enorme botín ha sido
ntonio, Benjamín y
fueron interrogados y
se establecieron los siguientes
fuera de Antonio,
Benjamín
y Carlos, está
no trabaja nunca
sin contar al menos con un
3) Carlos es inocente.
¿Es Benjamín inocente o
¡Asiste a nuestra próxima
proyección!
El próximo jueves 9/10
estaremos
proyectando la
película “
la habitación de
Fermat”.
Módulo F: Salón de
conferencias. Hora: 10:00
am
Cine Matemático
UCLA
EMALCA en Venezuela
conjunta de los
Continúa…)
Cine
4 __________
¡Feliz primer
aniversario!

2. (continuación) Las EMALCAS se crean en el año de 1998 en la segunda
asamblea de la UMALCAS (Unión Matemática de América Latina y El
Caribe), cuyo objetivo primordial es el de contribuir con el desarrollo de la
matemática en toda la región, poniendo a los jóvenes en contacto con los
temas más actuales de mayor interés y estimulando a los más destacados.
Las primeras EMALCA que se realizaron fueron alternadamente en
México y en Venezuela, y las realizadas en Venezuela fueron en los años
2002, 2004, 2006 y 2008 con participación de estudiantes de la región.
Dado el éxito de esta actividad desde el año 2004 se decidió efectuar
EMALCAS en otros países de la región. Actualmente en casi todos los
países de América Latina y el Caribe efectúan EMALCAS cada año.
La EVM con sus objetivos principales no muy distantes a los de las
EMALCAS pasa en el año 2002 a ser escuela EMALCA en modalidad
bianual, y en el año 2011 pasa a la modalidad anual. Con esto podemos
decir que la EVM es una de las EMALCAS pioneras y por esto debemos
sentimos orgullosos de nuestra EVM.
Oliver Pérez
ss
Cuando nuestra intuición nos
engaña: El hotel de Hilbert
Muchas de las cuestiones del
porqué a algunos se les pudiera hacer
difícil las matemáticas es porque quizá
se involucran conceptos e ideas que
son anti intuitivas o que va en contra
de nuestra intuición. Un ejemplo de
ello es sobre cuántos elementos posee
un conjunto infinito y cuándo un par de
conjuntos infinitos tienen la misma
cantidad de elementos, o peor aún, bajo
qué condición(es) es posible asignar un
“número” a un conjunto con infinitos
elementos. Para comprender un poco
sobre estos aspectos consideraremos
un relato popularizado por el
matemático alemán David Hilbert.
Un grupo de empresarios decidió un
día hacer un hotel donde siempre
hubiera habitaciones, y para ello crearon
un hotel de infinitas habitaciones.
En este hotel la única que tiene
problema es la recepcionista.
Un buen día llego un turista y pidió
una habitación. La recepcionista revisó la
disponibilidad de las habitaciones y se dio
cuenta de que las habitaciones estaban
todas “llenas”. Tenía un problema ya
que se supone que el hotel “siempre”
tendría habitaciones.
Pasó un minuto y a la recepcionista
se le ocurrió una idea. Levanto el
teléfono y pidió que el de la habitación 1
se pasara a la habitación 2 y el de la 2 a
la 3, en general el de la habitación n se
pasara a la habitación n + 1, así
consiguió que la habitación 1 estuviera
vacía y le dio alojo al turista.
La chica pensó que podía resolver
cualquier problema ya que si llegaban c
turistas ella solo debía pedirle al huésped
de la habitación n que se moviera a la
habitación n + c y así dejar las c
primeras habitaciones solas.
Pasaron los días y la sorprendió otro
problema; resulta que llegó un guía
turístico con una cantidad infinita de
turistas que necesitaba alojar.
La chica notó que no podía resolver
el problema con el método que había
aprendido, pero se le ocurrió algo nuevo.
Levanto el teléfono y le pidió al huésped
de la habitación n y que se pasara a la
2n, si alguien estaba en la habitación
1711, debía pasarse a la habitación
3422. Así, consiguió que todas las
habitaciones impares estén vacías y,
como el conjunto de los números
impares es infinito, pudo darle alojo a
todas los turistas.
¡Ahora sí! Pensó la chica, puedo darle
alojo a cualquier cantidad de turista que
desee.
Pero un problema más “grande” le
aguardaba, un día llegaron infinitos guías
turísticos, cada uno con un autobús
pidiendo alojo.
La chica debió usar todo su ingenio,
pero logró conseguir una habitación. Le
pidió a todos los huéspedes que se
pasaran a la habitación 2n (n es la
habitación en la que estaban), después
tomó todos los números primos, excepto
el 2 (recordemos que el único primo par
es el 2). Le asignó a cada autobús un nú-mero
primo; dentro de cada autobús se
enumeró a los turistas y se les asignó la
habitación p a cada uno donde p es el
numero del autobús y n el número de la
persona.
En esta última situación, notemos
que ninguno entró a una habitación
par ya que no se incluye el número
dos y además como estamos
realizando multiplicación de números
indivisible ningún turista queda en la
misma habitación que otro.
Esto nos hace inferir que podemos
meter ciertos conjuntos infinitos
dentro de otros conjuntos infinitos
cuando intuitivamente parece que no.
En este sentido estamos ante una de
las nociones más importantes y
fundamentales de las matemáticas,
esto es, el concepto de infinito.
A finales del siglo XIX, el
matemático alemán Georg Cantor
(1845-1918) estableció los
fundamentos de la teoría de
conjuntos y estudió exhaustivamente
el infinito. Para facilitar el estudio, le
asignó al conjunto de los números
naturales un número (que denominó
número transfinito) que se denota
por ℵ (alef sub cero). Como se ve
del relato del hotel del Hilbert, los
números enteros (los naturales más
los negativos) también tienen
cardinalidad ℵ y lo mismo ocurre
para los números racionales. Sin
embargo, para los números reales la
cuestión es diferente, estos se dicen
que tienen cardinalidad del continuo.
Un problema que todavía queda
por resolver es si existe un número
transfinito entre ℵ y el continuo.
Juan C. Mongez