El documento evalúa el razonamiento matemático docente mediante problemas y preguntas que abarcan desde la geometría y sistemas de luces, hasta la lógica y la probabilidad. Se incluyen desafíos que requieren la aplicación de matemáticas en diversas situaciones cotidianas y lógicas complejas. La evaluación se enfoca en la resolución de problemas, la comunicación matemática y la demostración de conceptos.

1. EVALUACIÓN DOCENTE
RAZONAMIENTO MATEMÁTICO
DOCENTE: _____________________________________________ FECHA DE EVALUACIÓN: ___________________
RAZONAMIENTO Y DEMOSTRACIÓN
Para esta parte, se considera los procedimientos,
los métodos usados en las demostraciones,
conceptos, la estructura de conocimientos y
procedimientos.
1. Un reloj da las horas y minutos con sus dos
manecillas. En un determinado momento
indica "H" horas con "M" minutos, demostrar
que el ángulo en grados sexagesimales que
forman estas manecillas es:
2. Sobre una mesa hay 5 focos: cada uno puede
estar encendido o apagado. Una operación
consiste en tocar un foco, cuando esto ocurre
ese foco cambia de estado y al mismo tiempo,
alguno de los otros focos (al azar) también
cambia de estado. Al inicio todos los focos
estaban apagados y luego se realizaron 10
operaciones, entonces podemos afirmar que:
A) Es imposible que todos los focos estén
apagados.
B) Con seguridad todos los focos estén
encendidos.
C) Es imposible que todos los focos estén
encendidos.
D) Con seguridad todos los focos estén
apagados.
E) Ninguna de las anteriores es verdadera.
3. Por las aristas de un octaedro regular de lado
"a" cm se hace pasar una cinta fluorescente
para resaltar la figura. La cinta no puede ser
cortada por lo tanto debe ir de principio a fin
pasado por todas las aristas. Demostrar que
la longitud mínima de la cinta debe ser "10a"
cm.
4. Demuestre por el método de inducción, que la
suma de las cifras de:
es: "9n"
COMUNICACIÓN MATEMÁTICA
En esta parte del examen estará de manifiesto el
lenguaje correcto utilizado, y la relación con los
conceptos. Utilice ejemplos y contra ejemplos para
sustentar sus respuestas.
5. Durante un viaje muy movido, Juana trató de
esbozar un mapa de su aldea natal. Se las
arregló para dibujar las cuatro calles, sus
siete cruces y las casas de sus amigos, pero
en realidad tres de las calles son rectas y
sólo una es curva.
¿Quién vive en la calle curva?
6. Sea A = {x N / 0 < x < 8}
B = {y N / 0 y 7}, halle el valor de
verdad de los siguientes enunciados:
p : x A, y B : x + y 8
q : x A, y B / x + y = 5
r : x A / y B : x + y > 6
s : x A, y B / x.y 0
7. De las siguientes proposiciones
I. p (p q)
II. (p q) p
III. (p q) (~ q ~ p)
IV. (p (~ p q)) ~ p
Son tautológicas
A)I, II y III B) II, III y IV
B)III y IV D)I y IV
E)I, II, III y IV

2. 8. En una ocasión, Roberto, paciente del doctor
Llanos, muy disgustado dijo a sus hermanas:
“ El doctor Llanos no es justo ni competente”
A lo que cada una le responde así:
Ana: Es cierto que el doctor Llanos es
injusto o no es competente.
Vilma: Es falso que, si el doctor Llanos es
injusto por consiguiente es
componente.
Adriana: El doctor Llanos no es justo
porque es incompetente.
Silvia: Es falso decir que el doctor Llanos
es injusto e incompetente.
¿Quién le dio la razón a Roberto?
9. Al lanzar un dado 100 veces se obtuvo la
siguiente tabla:
cara 1 2 3 4 5 6
.fi 13 15 17 16 20 19
Determine la verdad o falsedad de las
siguientes proposiciones:
I. El 50% de las veces se obtuvo un
número par.
II. El 30% de las veces se obtuvo un
número par.
III. P(4) > P(3), donde P(x) es la
probabilidad de obtener “x”.
10. La tabla muestra las estaturas de un grupo
de estudiantes:
Estatura (cm) .fi Fi
[165; 170[ 3
[170; 175[ 8
[175; 180[ 13
[180; 170[ 9
[185; 190[ 7
Total N = 40
RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS
El objetivo principal de la matemática es resolver
problemas, así en esta parte del examen, utilizando
teoremas, propiedades, métodos prácticos, etc.,
desarrollar los problemas. Se considera la
respuesta y los procedimientos.
11. Un grupo de aficionados de un equipo de
fútbol encarga a una empresa de
transportes el viaje para llevar a los 1200
socios a ver la final de su equipo, la empresa
dispone de autobús de 50 plazas y de
microbuses de 30 plazas. El precio del viaje
en cada autobús es de 252 dólares y el del
viaje en microbús de 180 dólares. Sabiendo
que la empresa dispone de 28 conductores.
¿Cuál es el costo máximo del viaje?
12. En la figura mostrada, ¿cuántos triángulos
tienen por lo menos un asterisco?
13. Distribuya los números de 1 al 8, uno en cada
casilla, de tal forma que no hay dos números
consecutivos uno al lado del otro ni en
diagonal. La suma de los cuatro números que
ocuparán la columna central vertical es:
14. Se escribe algunos enteros positivos
distintos entre sí, en cada uno de los 7
hexágonos de la figura, de modo no hay dos o
tres hexágonos vecinos cuya suma sea
múltiplo de 3. ¿Cuál es la menor suma posible
de los números escritos?
Aclaración: Dos hexágonos son vecinos si
tienen un lado en común y tres hexágonos son
vecinos si tienen un vértice en común.

3. 15. La siguiente tabla muestra el resultado de los
partidos de un torneo de ajedrez. Si los
partidos ganados abonan 2 puntos los
empatados 1 punto y los perdidos 0 puntos y
sólo falta el encuentro entre José y Martín,
¿a quién le ganó José?
16. En una urna se tienen 10 fichas numeradas
con el 2; 4; 6; 8 y así sucesivamente.
¿Cuántas esferas deben extraerse como
mínimo para estar seguro de haber extraído
dos números cuya suma sea un cuadrado
perfecto?
17. En un colegio hay 35 niños. Cada uno de ellos
tiene una bandera que puede ser monocroma,
bicolor o tricolor, habiéndose usado
únicamente tres colores: rojo, amarillo y azul.
El número de banderas bicolor es el doble del
número de banderas monocromas, mientras
que el número de banderas que tienen el color
rojo es igual al número de banderas que
tienen el color azul e igual al número de
banderas que tienen el color amarillo.
Si sólo ocho niños tienen banderas tricolor y
dos alumnos banderas de color amarillo.
¿Cuántas banderas bicolor rojo - azul hay?
18. Se tiene cuatro recipientes de igual
capacidad donde el primero está lleno de
agua, el segundo contiene vino sólo hasta la
mitad de su capacidad, el tercero sólo
contiene agua y el cuarto sólo contiene vino
en estos dos últimos recipientes en su
tercera y dos quintas partes
respectivamente, se pasa cierta cantidad del
primero al segundo, luego del segundo al
tercero y finalmente del tercero al cuarto. Al
final la relación de los contenidos es 13, 12,
24 y 18 respectivamente. ¿Qué relación hay
entre el agua y vino en el tercer recipiente al
final?
19. En un juego hay 3 cajas cerradas, cada una
de las cajas contiene 20 bolitas, pero no se
sabe con exactitud el contenido de cada caja.
Solo sabemos que una de las cajas contiene
10 bolitas blancas y 10 bolitas rojas; otra de
las cajas contiene 10 bolitas rojas y 10
bolitas azules; y en la otra caja hay 10 bolitas
azules y 10 bolitas blancas. Emilio, en cada
jugada, debe retirar una bolita de alguna de
las cajas. Muestra una manera de jugar con la
que Emilio pueda obtener con certeza una
bolita blanca, como máximo en 13 jugadas.
Aclaración: Emilio puede cambiar de caja
luego de una jugada si lo desea.
Alberto, Pedro, Humberto, Renato y Simón son
compañeros de promoción, pero desean pasar sus
vacaciones en uno de los siguientes lugares del
interior de nuestro país: Tumbes, Iquitos,
Arequipa, Chiclayo y Moquegua. Esto se dará bajo
las siguientes condiciones:
- Cada uno de ellos debe viajar en un lugar
diferente para pasar sus vacaciones.
- Si Humberto viaja a Arequipa, Pedro viaja a
Iquitos.
- Si Humberto no viaja a Arequipa, Alberto viaja a
Moquegua.
- Si Alberto viaja a Moquegua, Renato viaja a
Iquitos.
- Humberto viaja a Arequipa si y solo si Simón
viaja a Chiclayo.
20. Para determinar a qué lugar viajará cada uno
para pasar sus vacaciones, basta saber que:
I. Pedro viaja a Chiclayo.
II. Simón viaja a Tumbes.
A) El dato I es suficiente y el dato II no lo es.
B) El dato II es suficiente y el dato I no lo es.
C) Es necesario utilizar I y II conjuntamente.
D) Cada uno de los datos, por separado, es
suficiente.
E) Se necesitan más datos.