Una plática acerca del concepto de infinito en distintas épocas

1. 5o Congreso Internacional
sobre la Enseñanza y
Aplicación de las Matemáticas-
FES CuautitlánEl concepto del infinito en
matemáticas y su enseñanza-
aprendizaje

2. El concepto del infinito en matemáticas y su
enseñanza-aprendizaje
Surge en el ser humano en su niñez por primera
vez en situaciones tales como:
• Mirar el horizonte, una montaña, la arena del
mar.
• Pensar en el espacio y pensar que no existe un
límite en él (espacio Newtoniano).

3. El concepto del infinito en matemáticas y su
enseñanza-aprendizaje
• Al abstraer el concepto de número y darse
cuenta de que a un número “muy grande” se
le puede sumar siempre un 1 hacer otro “más
grande”.
• Igualmente surge al reflexionar que al partir
algo en dos siempre se puede en principio
hacerlo de forma indefinida (infinitamente
pequeño).

4. El concepto del infinito en matemáticas y su
enseñanza-aprendizaje
En el adolescente se desarrolla también una
reflexión acerca:
• Del tiempo y su posible infinitud.
• De las infinitas posibilidades de los eventos.
• De las infinitas posibilidades de las lenguas y la
expresión.
• De las infinitas posibilidades de la combinación
musical.

5. El concepto del infinito en matemáticas y su
enseñanza-aprendizaje
Pensar en el infinito es muy
complicado y las ideas
preconcebidas en la infancia y la
adolescencia dificultan la
comprensión de algunas ideas que
han surgido en la historia y en el
desarrollo de la matemática.

6. El concepto del infinito en matemáticas y su
enseñanza-aprendizaje
Es labor del profesor favorecer la
experiencia de situaciones donde
el estudiante reflexione acerca del
infinito puesto que esta falta de
experiencia y reflexión dificultan
el aprendizaje de conceptos
matemáticos en todas las ramas.

7. El concepto del infinito en matemáticas y su
enseñanza-aprendizaje
El infinito y los griegos.
¿Qué concepto introdujeron los griegos
para el manejo del infinito en el discurso
matemático?
La lógica.
Demostración de que los números primos
son infinitos.
P1*P2*P3*…*Pn +1 no es divisible por los
primos P1… Pn

8. El concepto del infinito en matemáticas y su
enseñanza-aprendizaje
El infinito y los griegos.
¿Qué clase de conceptos e ideas
manejaron donde se introdujo el concepto
de infinito?
-Puntos, líneas, superficies, volúmenes.
-En los postulados de Euclides.
Por ejemplo:
Dos rectas paralelas “nunca” se tocan al extenderlas.
Las rectas tienen longitud infinita.
Podemos llenar “sin resquicios” el espacio con cubos. (Griegos y
Descartes)

9. El concepto del infinito en matemáticas y su
enseñanza-aprendizaje
El infinito y el renacimiento.
• Se crea el dibujo en perspectiva con el
punto “al infinito” (de fuga)
• Sistema coordenado de Descartes
• Galileo Galilei, Fermat, Copérnico,
Kepler y el concepto de velocidad (razón
de cambio).