Este documento describe un método para reconstruir imágenes mediante la recuperación de fase de frentes de onda utilizando la técnica de holografía digital en línea (HDL). La etapa de grabado de HDL registra múltiples interferogramas usando un sensor de imagen, y la etapa de reconstrucción utiliza un método iterativo basado en la ecuación de Rayleigh-Sommerfeld para recuperar la fase del frente de onda a partir de las intensidades capturadas. Los resultados de simulación muestran que este método puede reconstruir

1. R ECONSTRUCCIÓN
DE IMÁGENES MEDIANTE EL
SENSADO DE FRENTES DE ONDA .
C ARLOS G UERRERO -M ÉNDEZ *, M A . A RAIZA -E SQUIVEL , I SMAEL DE LA R OSA , J ESÚS V ILLA , D ANIEL
A LANIZ , E FRÉN G ONZÁLEZ -R AMÍREZ , C ARLOS O LVERA , R UMEN I VANOV, E NRIQUE DE LA R OSA .
*capacti@gmail.com. U niversidad Autnoma de Zacatecas, Zacatecas, M EX.
R ESUMEN
E TAPA DE RECONSTRUCCIÓN
Un frente de onda proveniente de un objeto contiene las características morfológicas de este. Técnicas avanzadas en holografía digital permiten recuperar
la fase de un frente de onda propagado a partir de varios interferogramas. El
esquema holográfico digital en línea (HDL) en su etapa de grabado registra y almacena diferentes amplitudes del campo óptico con la ayuda de un CCD; dichas
amplitudes se utilizarán en la etapa de reconstrucción dentro de un método recursivo para recuperar la fase del frente de onda propagado.
En el presente trabajo se exhibe la simulación computacional, características
principales y la recuperación de fase de un frente de onda simulado, así como
los resultados preliminares arrojados por la implementación en laboratorio del
sistema de HDL.
Palabras claves= Holografía digital en línea, recuperación de fase.
Para la etapa de recontrucción del término de fase se emplea la ecuación de
Rayleigh-Sommerfeld junto con las intensidades captadas por el CCD dentro de
un método iterado. Ver Figura 2.
Figura 2: Proceso iterado para la recuperación de fase, donde Aj =
N=total de intensidades.
2
Ij , j=1.2.3..N,
R ESULTADO DE SIMULACIÓN
I NTRODUCCIÓN
Resultados obtenidos de la simulación de la HDL.
Se define a la holografía como una técnica capaz de registrar y almacenar
frente de ondas. Esta consta de dos etapas: la etapa de grabado y la etapa de
reconstrucción. La holografía es capaz de grabar la intensidad y fase de un frente
de onda.
La técnica avanzada de Holografía HDL contiene una configuración que depende de pocos elementos ópticos, utiliza un sólo haz luz, puede ser simulada
computacionalmente y su implementación en laboratorio es sumamente sencilla.
Con la HDL es posible recuperar la fase de un frente de onda; que generalmente
se pierde cuando utilizamos un sensor imágen al registrar un campo óptico.
(a)
(b)
E CUACIÓN DE DIFRACCIÓN
La aproximación de la teoría de difracción usando la formulación de RayleighSommerfeld resulta una forma sencilla de conocer una perturbación óptica:
U (x, y, z) =
u(fx , fy )exp
ˆ
ι2πz
λ
× (1 −
2 2
λ fx
−
2 2 1/2
λ fy )
(c)
(1)
× exp [ι2π(fx x, fy y)] dfx dfy ,
donde U es la magnitud de la perturbación óptica en el plano de la coordenada z; u es la
ˆ
transformada de Fourier de la perturbación de entrada, fx y fy son las frecuencias espaciales en las direcciones x e y respectivamente, λ es la longitud de onda de la fuente láser.
E TAPA DE GRABADO
La etapa de grabado simulada computacionalmente e implementada en laboratorio tiene la siguiente configuración. El CCD empleado en la implementación
del sistema cuenta con 1024 × 1024 pixeles de un tamaños de 5.2µm cada uno.
(a)
(d)
(e)
Figura 4: Resultados de simulación. (a) Objeto generado, (b) Comparación de fase
recuperada y fase original, (c) recuperación de fase al final de cada iteración, (d) fase
envuelta original del objeto, (e) fase envuelta recuperada.
R ESULTADOS EXPERIMENTALES PREELIMINARES
El sistema óptico implementado en laboratorio cuenta con las siguientes características: Z0 = 87.5mm, ∆Z = 2mm, 20 registros de intensidades por el CCD
y 5 iteraciones. Como objeto se usó una USAF-1951, de la cual se captó las líneas
de los número 2 y 3 del grupo 0 de números (ver Figura 4(a)).
(b)
Figura 1: Etapa de grabado. (a) Configuración de etapa de grabado, (b) generación del
patron de interferencia.
(a)
(b)
Figura 5: Resultados experimentales: (a) Objeto de entrada, (b) objeto recuperado.
CONCLUSIONES
Con este trabajo se concluye que es posible reconstruir un frente de onda dispersado por un objeto usando múltiples interferográmas captados a determinadas
distancias del objeto, tales registros se aplicarán dentro de proceso iterado para la recuperación de fase del objeto que propagó el frente de onda.
R EFERENCIAS
[1] Percival F. Almoro, Giancarlo Pedrini, Wolfgang Osten, "Complete wavefront reconstruction using sequential intensity measurements of a volume speckle field", Applied optics, V45
N34, p8596-8605 (2006).
[2] Anne Margarette S. Maallo, P. F. Almoro, Steen G. Hanson, "Quantization analysis of speckle intensity measurements for phase retrieval", Applied optics, V49 N27, p5087-5094, (2010).
[3] Arun Anand, Giancarlo Pedrini, Wolfgang Osten, P. F. Almoro, "Wavefront sensing with random amplitude mask and phase retrieval", Optics letters, V32 N11, p1584-1586, (2007).