Este documento explica la regla de tres, un método para resolver problemas de proporcionalidad directa e inversa. Describe la regla de tres simple, compuesta e inversa, y proporciona ejemplos de cada una. También cubre conceptos como magnitudes directa o inversamente proporcionales, y cómo aplicar la regla de tres para relacionar tres o más cantidades en problemas compuestos.

1. REGLA DE TRES SIMPLES
Nombre: duarte milagros
Curso: 3ro 3ra
Profe: Jorge Moreira
Escuela: José Manuel Estrada

2. Regla de tres
La r egla de tre s es u n procedi miento par a c alcul ar el valor d e un a c an tidad com par ándola c on otra s
tres o más can tidades co nocida s.
Regla de tres simple y directa
Se aplica cu ando dada s dos cantidade s correspondi entes a m agnit udes directa mente
proporciona les , hay que c alcu lar la can tidad de una de est as m agnitudes correspondien te a una can tidad
dada de la otr a magni tud.
La regla de tres d irecta la apl icarem os cu ando en tre l as m ag nitudes s e est ablece n las r elaci ones:
A más más.
A menos meno s.
Ejemplos
Un automóvil recorre 24 0 km e n 3 hor as. ¿Cu ánto s kilóm etros habrá r ecorrido en 2 hora s?
Son magnitudes directa mente proporcio na les , ya que a me n os horas
recorrer á me nos kilómetros.
240 km 3 h
x km 2 h

3. Ana compra 5 kg de pat at as, si 2 kg cues ta n 0.8 0 €, ¿ cuá nto pagará A na ?
Son magnitudes d irectamente proporciona les , ya qu e a más kilos, más euros.
2 kg 0.80 €
5 kg x €
Regla de tres simple inversa
Consiste en que dada s d os ca ntidades correspondie n tes a mag nit udes in versa mente
proporciona les , calc ular la c a ntidad de una de est as m agnit udes correspondien te a un a ca ntidad dada de
la otra m agnitud.
La regla de tres in versa la ap licarem os cu ando en tre la s m ag nitudes s e est ablece n las r elaci ones:
A más meno s.
A menos má s.
Ejemplo
Un grifo que ma na 18 l de agu a por m inu to t arda 14 hor as e n llen ar u n depósito. ¿Cuá nto t ardaría
si su ca udal fu era de 7 l por minuto?
Son magnitudes i nversa mente proporciona les , ya que a me nos litros por m inuto tardar á más e n
llenar el depósito .

4. 18 l/ min 14 h
7 l/ min x h
3 obreros cons truye n un muro en 12 hora s, ¿cu án to tard ará n en cons truirlo 6 obreros ?
Son magnitudes in versame nte proporcio nale s , ya que a má s obreros tard ará n me nos hor a s.
3 obreros 12 h
6 obreros x h
Regla de tres compuesta
La regla de tres comp uesta se em plea cu ando se rela ciona n tres o más mag nit udes , de m odo
que a par tir de las relacion es e stablecida s en tre la s m agnitude s conocidas obte nem os la de sc onocida.
Una regla de tres comp ue sta se com pone de varia s r eglas de tres simp les aplicadas
sucesiv ament e.
Como entre la s magnit udes se pueden est ablecer rel aciones de proporci ona lid ad directa o
invers a, podemos distinguir tres casos de reg la de tres com puesta :
Regla de tres compuesta directa

5. Ejemplo
Nueve grifos abier tos dur an te 1 0 hor as diari as han cons um ido una can tidad de agu a por v alor de 2 0
€. Averiguar el precio del verti do de 15 grifos abierto s 1 2 hor as dura nte los m ism os días.
A más grifos, más euros Dire cta.
A más hor as, más euros Directa.
9 grifos 10 horas 20 €
15 grifos 12 hor as x €
Regla de tres compuesta inversa
Ejemplo

6. 5 obreros trab ajando, trab ajan do 6 horas diaria s cons truye n u n m uro en 2 días. ¿Cu án to tard arán 4
obreros trab ajando 7 hor as dia r ias?
A menos obreros, más dí as In versa.
A más hor as, men os día s In ve rsa.
5 obreros 6 horas 2 días
4 obreros 7 horas x días
Regla de tres compuesta mixta
Ejemplo
Si 8 obreros realizan en 9 días trabajando a ra zón de 6 horas por día un m uro de 30 m. ¿Cuánto s
días nece sita rán 10 obrero s tr a bajando 8 hor as diari as par a re alizar los 50 m de m uro que fal tan ?
A más obreros, me nos dí as In versa.
A más hor as, me nos días I nve rsa.
A más metros, m ás día s Directa.
8 obreros 9 días 6 horas 30 m

7. 10 obreros x días 8 horas 50 m
11 obreros l abran un c ampo r ecta ngular de 22 0 m de largo y 48 de anc ho en 6 días. ¿C uánto s
obreros ser án nec esarios par a labrar o tro c am po an álogo de 300 m de l argo por 56 m de a ncho e n cin co
días?
220 · 48 m² 6 días 11 obreros
300 · 56 m² 5 días x obreros
Seis grifos, tardan 1 0 horas en llenar un depósito de 40 0 m ³ de capacidad. ¿Cuán tas horas
tardar án c ua tro grifos en lle nar 2 depósitos de 5 00 m ³ cada un o?
6 grifos 10 horas 1 depósito 400 m ³
4 grifos x hora s 2 depósitos 500 m ³