2. Unidad 2
Mtra. Ortega Cruz María Luisa Edith
Plantel: CONALEP – Chipilo
Periodo escolar: Agosto 2022-Diciembre 2023
Módulo: Manejo de espacios y cantidades
Elaborado: 12 de septiembre 2022
3. Unidad de aprendizaje
Manejo de operaciones con
números racionales
(Variación lineal como introducción a la relación
funcional)
6. Justificación
Con ayuda de la siguiente presentación el
estudiante recordara y aplicara las reglas para
realizar porcentajes y regla de tres haciendo
uso de las proporciones, concepto que aplicara
en situaciones de su vida cotidiana, así como
inicia su recorrido por los principios
fundamentales del álgebra debido a que se
introduce al concepto de variable.
7. Razón
• Razón o relación
• Según Baldor, la razón de 2 cantidades es el resultado de
comparar 2 cantidades, es decir, dos cantidades se pueden
comparar de dos maneras:
• A) hallando en cuánto excede una de la otra (restándolas)
• B) hallando cuántas veces contiene una a la otra.
(dividiéndolas)
Razón
Aritmética (por diferencias)
Geométrica (por cociente)
8. Ejemplo:
Aritmética: 6 – 4 ó 6:4 y
se lee: 6 es a 4, siendo 6 el
antecedente y 4 el
consecuente
Geometrica:
𝟖
𝟒
u 𝟖 ÷
𝟒 y se lee: 8 es a 4
9. Ejercicios
1.Hallar la razón aritmética y geométrica de:
a) 60 y 12
b) 11/12 y 5/6
c) 5.6 y 3.5
d) 3/8 y 0.02
e) Hallar la relación entre las
edades de dos niños de 10
y 14 años.
10. Proporción
Es la igualdad entre dos razones, es decir:
Esta misma proporción podemos escribirla como:
𝒂 ∶ 𝒃 ∷ 𝒄 ∶ 𝒅
C =
𝒂×𝒅
𝒃
𝒂 × 𝒅 = 𝒃 × 𝒄
14. • La regla de tres es una operación que tiene por objeto
hallar el cuarto término de una proporción, cuando se
conocen tres.
• Se puede resolver por 2 métodos:
Regla de tres
Método de reducción
Método de las proporciones
15. Método de reducción
a)Simple directa:
Si 4 libros cuestan $8. ¿Cuánto costarán 15 libros?
4 8
15 x
𝒙 =
𝟏𝟓×𝟖
𝟒
= 30
16. b) Inversa
4 hombres hacen una obra en 12 días. ¿En cuántos días podrían
hacer la misma obra 7 hombres?
4 hombres 12 días
7 hombres x
𝒙 =
𝟒 × 𝟏𝟐
𝟕
= 𝟔
𝟔
𝟕
𝒅í𝒂𝒔 ó 𝟔. 𝟖 𝒅í𝒂𝒔
17. c) Compuesta
3 hombres trabajando 8 horas diarias han hecho 80 metros de
una obra en 10 días. ¿cuántos días necesitarán 5 hombres,
trabajando 6 horas diarias, para hacer 60 metros de la misma
obra?
3 hombres 8 horas diarias 80 metros 10 días
5 hombres 6 horas diarias 60 metros X días
𝒙 =
𝟏𝟎 × 𝟑 × 𝟖 × 𝟔𝟎
𝟓 × 𝟔 × 𝟖𝟎
= 𝟔 𝒅í𝒂𝒔
18. Método de proporciones
a) Directa: Si 4 libros cuestan $8. ¿Cuánto costarán 15 libros?
𝟒
𝟏𝟓
=
𝟖
𝒙
𝒙 =
𝟖×𝟏𝟓
𝟒
= 𝟑𝟎
b) Inversa: 4 hombres hacen una obra en 12 días. ¿En cuántos
días podrían hacer la misma obra 7 hombres?
𝟕
𝟒
=
𝟏𝟐
𝒙
𝒙 =
𝟒 × 𝟏𝟐
𝟕
= 𝟔
𝟔
𝟕
𝒅í𝒂𝒔
c) Compuesta: 3 hombres trabajando 8 horas diarias han hecho
80 metros de una obra en 10 días. ¿cuántos días necesitarán 5
hombres, trabajando 6 horas diarias, para hacer 60 metros de
la misma obra?
𝟓
𝟑
=
𝟏𝟎
𝒙
𝒙 =
𝟏𝟎 × 𝟑
𝟓
= 𝟔 𝒅í𝒂𝒔
20. Se llama tanto por ciento de un numero a una o varias de las
cien partes iguales en que se puede dividir dicho numero, es
decir, uno o varios centésimos de un numero. El signo del tanto
por ciento es %
Es decir,
El 𝟓
𝟑
𝟒
% 𝒅𝒆 𝟏𝟓𝟎 𝒔𝒊𝒈𝒏𝒊𝒇𝒊𝒄𝒂 𝒒𝒖𝒆 𝟏𝟓𝟎 𝒔𝒆 𝒅𝒊𝒗𝒊𝒅𝒆 𝒆𝒏
𝒄𝒊𝒆𝒏 𝒑𝒂𝒓𝒕𝒆𝒔 𝒊𝒈𝒖𝒂𝒍𝒆𝒔 𝒚 𝒅𝒆 𝒆𝒍𝒍𝒂𝒔 𝒔𝒆 𝒕𝒐𝒎𝒂𝒏
𝒄𝒊𝒏𝒄𝒐 𝒑𝒂𝒓𝒕𝒆𝒔 𝒚 𝒕𝒓𝒆𝒔 𝒄𝒖𝒂𝒓𝒕𝒐𝒔
21. Ejemplo
Hallar el 15% de 32.
100% 32
15% 𝑥
𝒙 =
𝟑𝟐 × 𝟏𝟓
𝟏𝟎𝟎
= 𝟒. 𝟖
Entonces, el 15% de 32 es 4.8
22. Bibliografía
✓Arzate, G. (2016), Álgebra elemental para el nivel Medio
Superior, México, Pearson Educación
✓Cedillo Avalos, Tenoch E. (2012), Desarrollo del
Pensamiento Algebraico, México, Editorial Pearson
Educación
✓Jiménez R. (2011) Matemáticas I, Álgebra Enfoque por
competencias, México, Editorial Pearson Educación.
✓Baldor A (2017) Álgebra, Ciudad de México, México, Grupo
editorial Patria
✓Baldor A (1998) Aritmética, teorético practico.
Publicaciones Cultural