El documento explica la regla de tres, una técnica matemática para resolver problemas de proporcionalidad. Explica que la regla de tres puede ser directa o inversa dependiendo de si las cantidades son directa o inversamente proporcionales. Proporciona ejemplos de cómo aplicar la regla de tres directa e inversa para resolver problemas que involucran proporciones.

1. Regla de Tres
Simple
Demetrio Ccesa Rayme

2. Tres secretarias pueden archivar 96 documentos en
quince minutos, en cuanto tiempo harán el mismo
trabajo 12 secretarias?
Entonces 12 secretarias lo harán en
3,75 minutos.

3. Regla de Tres Simple
Es una forma de resolución de problemas de proporcionalidad
entre tres o más valores conocidos y una incógnita. En ella se
establece una relación de linealidad (proporcionalidad) entre los
valores involucrados.
Esta relación puede ser directa:
Regla de Tres directa
En la regla de tres simple directa, cuando el tercer término (X)
crece, también crece el término que intentamos averiguar (Y), y
viceversa. En el ejemplo siguiente, cuando el número de
habitaciones aumenta, es obvio que necesitaremos más pintura, y
cuando el número de habitaciones es menor, necesitaremos menos
pintura. Es lo que se llama una relación directamente proporcional

4. Si necesito 2 litros de pintura para pintar 2 habitaciones, ¿cuántos
litros necesito para pintar 7 habitaciones?
Este problema suele interpretarse de la siguiente manera:
2 habitaciones son a 2 litros como 7 habitaciones son a Y litros.
La solución es una "regla de tres simple directa": basta con multiplicar
7 por 2 y el resultado dividirlo entre 2. Necesitaré, por tanto, 7 litros de
pintura. De manera formal, la regla de tres simple directa enuncia el
problema de la siguiente manera:
 A es a B como X es a Y
lo que suele representarse así:
 donde A es 2, B es 2, X es 7 e Y es el término desconocido.

5. Para resolver todas las reglas de tres simples
directas basta con recordar la siguiente
fórmula:
Pero las proporcionalidad muchas veces no son
tan fáciles :

6. Regla de Tres inversa
En la vida cotidiana puede ofrecer
situaciones en las cuales la relación es
inversamente proporcional, es decir, si
aumenta X, entonces Y disminuye, y
viceversa.

7. Si 8 trabajadores construyen un muro en 10 horas, ¿cuánto tardarán 5
obreros en levantar el mismo muro?
Si se observa con atención el sentido del enunciado, resulta evidente
que cuantos menos obreros trabajen, más horas necesitarán para
levantar el mismo muro (suponiendo que todos trabajan a la misma
velocidad). Tenemos por tanto una relación de proporcionalidad
inversa, y deberemos aplicar una regla de tres simple inversa. Su
resolución en este caso se plantea inicialmente de la misma forma,
pero se resuelve de manera distinta. Al igual que antes, tenemos:
8 trabajadores son a 10 horas, como 5 trabajadores son a Y horas.
La solución pasa por multiplicar 8 por 10, y el resultado dividirlo por 5.
Necesitarán, por tanto, 16 horas (nótese que si fuera una regla de tres
directa hubiéramos operado mul
A es a B como X es a Y
Ejemplo

8. Siendo la solución formalizada la siguiente (nótese el cambio
de orden de los valores):
Es importante examinar con atención el enunciado para descubrir si
se trata de una proporción directa o inversa.
Identifica si los siguientes enunciados son proporciones directas o
inversas :

9. Situación Problemática
Una locomotora, a 85 km/h, tarda tres horas y
dieciocho minutos en realizar el viaje de ida entre dos
ciudades. ¿Cuánto tardará en el viaje de vuelta si
aumenta su velocidad a 110 km/h?

10. Solución 1:
3 horas 18 minutos = 198 minutos.
85 km/h 198 min
110 km/h x
Inversamente proporcionales:

11. s/.390 130 focos
s/.240 x
Directamente proporcionales.
Problema 2.
Los vecinos de la urbanización Los Rosales de Surco abonan 390
soles mensuales por 130 focos que alumbran sus calles.
¿Cuántas focos han de suprimir si desean reducir la factura
mensual a 240 soles?
Solución

12. Problema 3
Un campamento de refugiados que alberga a 4600 personas tiene víveres para
24 semanas. ¿En cuánto se reducirá este tiempo con la llegada de 200 nuevos
refugiados?

13. Solución 3:
+ = refugiados habrá con los nuevos.
4600 personas 24
semanas
4800 personas x
Inversamente
proporcionales
semanas durarán
los víveres

14. Tres socios, Antonio, José y Ana pusieron para
crear una empresa 5000, 8000 y 10000 euros
respectivamente. Tras un tiempo la empresa
tiene 2300 euros de beneficios. ¿Qué cantidad
corresponde a cada uno?

15.  Con cierta cantidad de algodón se puede fabricar 30 mts
de tela de 90 cm. de ancho. Con la misma cantidad de
algodón ¿Cuántos metros de tela de 1.20 mts de ancho se
podrá fabricar?
 Si una docena de huevos cuesta 10.80 soles, ¿Cuánto
costaran 5 cajones de los mismos conteniendo 120 huevos
cada uno?
 El coche de Carmela consume 9 galones de gasolina en
un recorrido de 315 Km. ¿Qué cantidad consumiría para ir
de Lima a 1050 Km. al sur?
 En la compra de 8 1/3 Kg. de aceitunas se emplearon 200
soles, ¿cuántas libras se podrán comprar con 2760 soles?

16. Es claro que los beneficios se tienen que repartir
proporcionalmente a la cantidad que se aporta y a mayor
aportación más beneficios, luego el reparto proporcional es
directo.
Llamemos x, y, z a los beneficios de Antonio, José y Ana.
Establecemos la proporción entre el beneficio y la aportación
Por tanto Antonio recibirá euros, José recibirá euros
y Ana euros.

17. Resuelva, por regla de tres, los siguientes problemas de
proporcionalidad directa:
a) Si dos tacos cuestan $3.00, ¿cuántos tacos podrán
comprarse con $36.00?
b) Si una llave de agua llena tres cuartas partes de un tanque
en 24 minutos, ¿cuánto tardará el tanque en llenarse?
c) Si un mantel mide 1.20 m de ancho por 1.80 m de largo, ¿qué
ancho tendrá un mantel de la misma proporción si de largo
mide 1.50 m?
d) Si 46 personas caben en dos autobuses, ¿cuántos autobuses
se necesitan para transportar a 115 personas?
Ejercicios

18. e) 5Un avión recorre cierta distancia en 5 horas empleando una
velocidad de 600 km/h. ¿Qué velocidad debe tener otro avión similar
para recorrer el mismo trayecto en 3 horas?.
Se trata de un problema de regla de tres simple inversa, pues, las
magnitudes velocidad y tiempo son inversamente proporcionales, es
decir, para una misma distancia, a mayor velocidad menor tiempo.
Luego:
 Es decir: x =
Velocidad(km/h) Tiempo (horas)
supuesto 600 5
pregunta x 3
I.P.

19. Estatura (cm)
Medida en la
fotografía (cm)
supuesto 120 4
pregunta x 5
D.P.
f) Si en una fotografía un niño mide 4cm cuando su estatura real es de
120 cm, ¿cuál será la estatura real de su hermano, si en la fotografía
mide 5 cm?.
Se trata de un problema de regla de tres simple directa, pues, las
magnitudes estatura y medida en la fotografía son directamente
proporcionales, es decir, una persona de mayor estatura medirá más
en la fotografía
Luego:
Es decir: x =

20. 7. Un trabajador gana por jornada de 8 horas $124.50, si su
jornada aumenta en 2.5 horas ¿Cuál será su nuevo salario?
8 → 125.50
10.5 → X
X = (125.50 x 10.5) / 8 = 164.72
8. Una vagoneta lleva a 13 personas en un recorrido de 40
km en 72 minutos, ¿en cuánto tiempo harán ese recorrido 78
personas?
13 → 72
78 → X
X = (78 x 72) / 13 = 432 minutos