descripción breve de proporciones, tanto por ciento y regla de tres

1. Razones y Proporciones
Mtra. Ma. Luisa E. Ortega Cruz

2. Unidad 2
Mtra. Ortega cruz María Luisa Edith
Plantel: CONALEP – Chipilo
Periodo escolar: Agosto-Diciembre 2019
Módulo: Manejo de espacios y cantidades
Elaborado: 12 de septiembre 2019

3. Unidad de aprendizaje
Manejo de operaciones con
números racionales
(Variación lineal como introducción a la relación
funcional)

4. Propósito
Analizar las expresiones del
lenguaje algebraico para
aplicarlo en la diversidad de
contextos de su vida cotidiana

5. Resultado de aprendizaje 2.2
Representar
fenómenos de
proporcionalidad con
algoritmos.

6. Justificación
Con ayuda de la siguiente presentación el
estudiante recordara y aplicara las reglas para
realizar porcentajes y regla de tres haciendo
uso de las proporciones así como inicia su
recorrido por los principios fundamentales del
álgebra debido a que se introduce al concepto
de variable

7. Razón
• Razón o relación
• Según Baldor, la razón de 2 cantidades es el resultado
de comparar 2 cantidades, es decir, dos cantidades se
pueden comparar de dos maneras.
• A) hallando en cuánto excede una de la otra
(restándolas)
• B) hallando cuántas veces contiene una a la otra.
(dividiéndolas)
Razón
Aritmética (por diferencias)
Geométrica (por cociente)

8. Ejemplo:
Aritmética: 6 – 4 ó 6.4 y se lee: 6 es a 4, siendo 6
el antecedente y 4 el consecuente
Geometrica:
𝟖
𝟒
u 𝟖 ÷ 𝟒 y se lee: 8 es a 4

9. Ejercicios
1.Hallar la razón aritmética y geométrica de:
a) 60 y 12
b) 11/12 y 5/6
c) 5.6 y 3.5
d) 3/8 y 0.02
e) Hallar la relación entre las edades de dos niños
de 10 y 14 años.

10. Proporción
Es la igualdad entre dos razones, es decir:
𝒂
𝒃
=
𝒄
𝒅
Esta misma proporción podemos escribirla como:
𝒂 ∶ 𝒃 ∷ 𝒄 ∶ 𝒅
C =
𝒂×𝒅
𝒃

11. Ejemplo
𝟗 − 𝟓 = 𝟏𝟎 − 𝟔
𝟗 = 𝟓 + 𝟏𝟎 − 𝟔
Hallando los términos desconocidos:
8 − 6 = 4 − 𝑥
8 − 6 − 4 = −𝑥 −1
−8 + 6 + 4 = 𝑥
2 = 𝑥

12. Ejercicios
Hallar el término desconocido
a) 50 – 42 = 25 – x
b)
1
3
−
1
7
=
5
6
− 𝑥
c) 8
2
3
−
3
5
= 𝑥 − 5
1
4
d)
1
3
− 𝑥 = 𝑥 −
1
5
e) 8: 𝑥 ∷ 16: 4

13. Regla de tres

14. • La regla de tres es una operación que tiene por objeto
hallar el cuarto término de una proporción, cuando se
conocen tres.
• Se puede resolver por 2 métodos:
Regla de tres
Método de reducción
Método de las proporciones

15. Método de reducción
a) Simple directa:
Si 4 libros cuestan $8. ¿Cuánto costarán 15 libros?
4 8
15 x
𝒙 =
𝟏𝟓×𝟖
𝟒
= 30

16. b) Inversa
4 hombres hacen una obra en 12 días. ¿En cuántos días podrían
hacer la misma obra 7 hombres?
4 hombres 12 días
7 hombres x
𝒙 =
𝟒 × 𝟏𝟐
𝟕
= 𝟔
𝟔
𝟕
𝒅í𝒂𝒔 ó 𝟔. 𝟖 𝒅í𝒂𝒔

17. c) Compuesta
3 hombres trabajando 8 horas diarias han hecho 80 metros de
una obra en 10 días. ¿cuántos días necesitarán 5 hombres,
trabajando 6 horas diarias, para hacer 60 metros de la misma
obra?
3 hombres 8 horas diarias 80 metros 10 días
5 hombres 6 horas diarias 60 metros X días
𝒙 =
𝟏𝟎 × 𝟑 × 𝟖 × 𝟔𝟎
𝟓 × 𝟔 × 𝟖𝟎
= 𝟔 𝒅í𝒂𝒔

18. Método de proporciones
a) Directa: Si 4 libros cuestan $8. ¿Cuánto costarán 15 libros?
𝟒
𝟏𝟓
=
𝟖
𝒙
𝒙 =
𝟖×𝟏𝟓
𝟒
= 𝟑𝟎
b) Inversa: 4 hombres hacen una obra en 12 días. ¿En cuántos
días podrían hacer la misma obra 7 hombres?
𝟕
𝟒
=
𝟏𝟐
𝒙
𝒙 =
𝟒 × 𝟏𝟐
𝟕
= 𝟔
𝟔
𝟕
𝒅í𝒂𝒔
c) Compuesta: 3 hombres trabajando 8 horas diarias han hecho
80 metros de una obra en 10 días. ¿cuántos días necesitarán 5
hombres, trabajando 6 horas diarias, para hacer 60 metros de
la misma obra?
𝟓
𝟑
=
𝟏𝟎
𝒙
𝒙 =
𝟏𝟎 × 𝟑
𝟓
= 𝟔 𝒅í𝒂𝒔

19. Tanto por ciento

20. Se llama tanto por ciento de un numero a una o varias de las cien
partes iguales en que se puede dividir dicho numero, es decir, uno
o varios centésimos de un numero. El signo del tanto por ciento es
%
Es decir,
el 𝟓
𝟑
𝟒
% 𝒅𝒆 𝟏𝟓𝟎 𝒔𝒊𝒈𝒏𝒊𝒇𝒊𝒄𝒂 𝒒𝒖𝒆 𝟏𝟓𝟎 𝒔𝒆 𝒅𝒊𝒗𝒊𝒅𝒆 𝒆𝒏 𝒄𝒊𝒆𝒏 𝒑𝒂𝒓𝒕𝒆𝒔
𝒊𝒈𝒖𝒂𝒍𝒆𝒔 𝒚 𝒅𝒆 𝒆𝒍𝒍𝒂𝒔 𝒔𝒆 𝒕𝒐𝒎𝒂𝒏 𝒄𝒊𝒏𝒄𝒐 𝒑𝒓𝒕𝒆𝒔 𝒚 𝒕𝒓𝒆𝒔 𝒄𝒖𝒂𝒓𝒕𝒐𝒔

21. Ejemplo
Hallar el 15% de 32.
100% 32
15% 𝑥
𝒙 =
𝟑𝟐 × 𝟏𝟓
𝟏𝟎𝟎
= 𝟒. 𝟖
Entonces, el 15% de 32 es 4.8

22. Bibliografía
✓Arzate, G. (2016), Álgebra elemental para el nivel Medio
Superior, México, Pearson Educación
✓Cedillo Avalos, Tenoch E. (2012), Desarrollo del
Pensamiento Algebraico, México, Editorial Pearson
Educación
✓Jiménez R. (2011) Matemáticas I, Álgebra Enfoque por
competencias, México, Editorial Pearson Educación.
✓Baldor A (2017) Álgebra, Ciudad de México, México, Grupo
editorial Patria
✓Baldor A (1998) Aritmética, teorético practico.
Publicaciones Cultural

23. Paginas web
https://www.ejemplode.com/5-matematicas/1289-
ejemplo_de_razones_y_proporciones.html
https://www.aprendematematicas.org.mx/unit/razones-y-
proporciones/
https://www.ecured.cu/Razones_y_proporciones
http://www.pps.k12.or.us/district/depts/edmedia/videote
ca/curso1/htmlb/SEC_46.HTM