REMAX_Curso Matematica Financiera 2 CEJR.pptx

El dinero es parte importante en
nuestra vida porque todas las
transacciones de bienes y servicios se
realizan a través de el.
Por eso es conveniente que se sepa
manejar para que genere el máximo
beneficio con la menor inversión.
Carlos Jiménez
Profesional Inmobiliario
Industrial / Comercial
MATEMÁTICA
FINANCIERA 1
1
Carlos Jiménez
INTRODUCCIÓN
QUITO-ECUADOR;
CAPITAL 1
098 365 7584

Carlos Jiménez
INTRODUCCIÓN
MATEMÁTICA
FINANCIERA 1
2
El dinero puede ganar o perder valor en
el tiempo debido a fenómenos
económicos como la inflación,
deflación, devaluación, revaluación e
interés.
Es fundamental que se conozca el
concepto del valor del dinero a través
del tiempo.
Carlos Jiménez
QUITO-ECUADOR;
CAPITAL 1
098 365 7584

Carlos Jiménez
MATEMÁTICA
FINANCIERA 1
3
Carlos Jiménez
En los procesos de toma de decisión de
inversión, siempre aparece la
interrogante de tipo económico,
debido a lo que espera toda
organización o persona, que es la
optimización de los recursos con los
que se cuenta.
INTRODUCCIÓN
QUITO-ECUADOR;
CAPITAL 1
098 365 7584

Carlos Jiménez
MATEMÁTICA
FINANCIERA 1
4
Carlos Jiménez
Preguntas Claves para una inversión:
1.-¿Se justifica la realización del
proyecto de inversión, es rentable?
2.-¿Se puede usar la actual
infraestructura de producción para
alcanzar el nuevo nivel de producción?
INTRODUCCIÓN
QUITO-ECUADOR;
CAPITAL 1
098 365 7584

Carlos Jiménez
MATEMÁTICA
FINANCIERA 1
5
Carlos Jiménez
Preguntas Claves para una inversión:
3 .-¿Cuál de las alternativas planteadas
es la mejor para la organización o
inversionista?
4.- ¿El tiempo estipulado para la
realización del proyecto es el
adecuado?
5.-¿Es recomendable o favorece la
_ inversión económica socialmente?
INTRODUCCIÓN
QUITO-ECUADOR;
CAPITAL 1
098 365 7584

Carlos Jiménez
MATEMÁTICA
FINANCIERA 1
6
Carlos Jiménez
Repuesta a Preguntas Claves para una
inversión:
La Repuesta a las preguntas anteriores,
ayudan a eliminar proyectos que no son
factibles de realizar por no contar con los
recursos necesarios o porque no son
rentables ni sustentables. De allí la
importancia de desarrollar todo el proceso de
toma decisiones para plantear soluciones o _
alternativas al problema enfrentado
INTRODUCCIÓN
QUITO-ECUADOR;
CAPITAL 1
098 365 7584

Carlos Jiménez
DEFINICIÓN DE MATEMÁTICA
FINANCIERA
MATEMÁTICA
FINANCIERA 1
7
Carlos Jiménez
Es una herramienta que permite el
análisis cuantitativo de diferentes
alternativas planteadas que un
inversionista tiene para evaluar
proyectos de inversión a un costo
mínimo y una utilidad máxima desde el
punto de vista económico.
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CAPITAL 1
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Carlos Jiménez
PROYECTO DE INVERSIÓN
MATEMÁTICA
FINANCIERA 1
8
Carlos Jiménez
Es un plan, que si se le asigna un capital
y se le proporciona insumos, podría
producir un bien o un servició útil al ser
humano o la sociedad.
El proyecto se analiza y evalúa desde el
punto vista económico, técnico,
financiero, administrativo, institucional,
social, ambiental y jurídico.
QUITO-ECUADOR;
CAPITAL 1
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Carlos Jiménez
INVERSIÓN
MATEMÁTICA
FINANCIERA 1
9
Carlos Jiménez
Las inversiones son la asignación de
recursos con los cuales se logran los
objetivos trasados en proyectos, según un
plan de prioridades estratégico.
Estas inversiones pueden ser desde el punto
de vista de la función que desempeñen: De
renovación, modernización, expansión y
estratégicas; y según la fuente de
pertenencia: privadas y públicas _
(Existen otros tipos más de inversiones).
QUITO-ECUADOR;
CAPITAL 1
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Carlos Jiménez
VALOR DEL DINERO EN EL TIEMPO
MATEMÁTICA
FINANCIERA 1
1
0
Carlos Jiménez
Es el concepto más importante en las
matemáticas financiera.
El dinero, como cualquier otro bien,
tiene un valor intrínseco, es decir, su
uso no es gratuito, hay que pagar para
usarlo.
El concepto del dinero dio origen al
interés.
QUITO-ECUADOR;
CAPITAL 1
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Carlos Jiménez
INFLACIÓN
MATEMÁTICA
FINANCIERA 1
1
1
Carlos Jiménez
Es el fenómeno económico que hace
que el dinero todos los días pierda
adquisitivo o que se desvalorice.
Por ejemplo, dentro de un año se
recibirá los mismos $100, pero con un
poder de compra menor de bienes y
servicios, porque la inflación le ha
quitado poder de compra al dinero.
QUITO-ECUADOR;
CAPITAL 1
098 365 7584

Carlos Jiménez
INTERÉS
MATEMÁTICA
FINANCIERA 1
1
2
Carlos Jiménez
Cuando una persona utiliza un bien
que no es de su propiedad,
generalmente debe pagar un dinero
por el uso de ese bien, de la misma
manera cuando se pide prestado
dinero, se paga una renta por la
utilización de ese dinero; en este caso
la renta recibe el nombre de interés.
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Carlos Jiménez
INTERÉS
MATEMÁTICA
FINANCIERA 1
1
3
Carlos Jiménez
Se podría decir que el interés es la renta
que hay que pagar por el uso del dinero
prestado.
También se puede decir que es el
rendimiento que se tiene al invertir en
forma productiva el dinero.
El símbolo del interés es “I”.
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Carlos Jiménez
INTERÉS
MATEMÁTICA
FINANCIERA 1
1
4
Carlos Jiménez
El interés se puede mirar desde dos puntos
de vista:
Como costos de Capital o Renta de Pago:
cuando se refiere al interés que se paga
por el uso del dinero prestado.
Como Rentabilidad o Tasa de retorno:
cuando se refiere al interés obtenido en
una inversión.
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Carlos Jiménez
RAZONES DE LA EXISTENCIA DEL
INTERÉS
MATEMÁTICA
FINANCIERA 1
1
5
Carlos Jiménez
-El Dueño del dinero (prestamista) al
cederlo se descapitaliza perdiendo la
oportunidad de realizar otras
inversiones atractivas.
-Cuando se presta el dinero se corre el
riesgo de no recuperarlo o perderlo,
por lo tanto, el riesgo se toma si existe
una compensación atractiva.
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Carlos Jiménez
RAZONES DE LA EXISTENCIA DEL
INTERÉS
MATEMÁTICA
FINANCIERA 1
1
6
Carlos Jiménez
-El dinero está sujeto a procesos
inflacionarios y devaluatorios en cualquier
economía, implicando pérdidas en el
poder adquisitivo de compra.
-Quien recibe el dinero en préstamo
(prestatario) obtiene beneficios, por lo
cual es lógico que el propietario del dinero
, participe de esas utilidades.
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Carlos Jiménez
ECUACIONES DEL INTERÉS
MATEMÁTICA
FINANCIERA 1
1
7
Carlos Jiménez
𝑰 = 𝑽𝑭 − 𝑽𝑷 (1)
El interés es la diferencia entre el valor
futuro del dinero y el presente.
El valor futuro (VFvalor), es el monto
final acumulado o pagado después del
tiempo.
El valor presente (VP), es la suma
original invertida de capital o tomada
en _ préstamo.
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Carlos Jiménez
MATEMÁTICA
FINANCIERA 1
1
8
Carlos Jiménez
Ejemplo 1:
Se depositan en un banco $ 150,00 al cabo
de 12 meses se tiene un acumulado de
$159,00. Calcular el valor del interés.
VF = $ 159,00
VP = - $ 150,00
I = $ 9,00
QUITO-ECUADOR;
CAPITAL 1
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Carlos Jiménez
MATEMÁTICA
FINANCIERA 1
1
9
Carlos Jiménez
Otra manera de expresar el interés de
manera porcentual respecto al Capital
invertido o Préstamo recibido es por medio
de la tasa de interés.
Tasa de interés: es el valor que se fija en la
unidad de tiempo a cada 100 unidades
monetarias que se invierten o se toman en
calidad de préstamo.
Se expresa normalmente en tanto porciento
o porcentaje (%).
También se puede expresar en tanto por _
uno (decimal).
QUITO-ECUADOR;
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Carlos Jiménez
MATEMÁTICA
FINANCIERA 1
2
0
Carlos Jiménez
𝒊 =
𝑰
𝑽𝑷
𝐱 𝟏𝟎𝟎% (2)
𝑰 = (𝑽𝑷). 𝒊 . 𝒏 (3)
n: es el tiempo o número de períodos
expresado en años, meses, etc.
En la ecuación (3), la tasa de interés i,
debe introducirse en decimales, es
decir en tanto por uno.
QUITO-ECUADOR;
CAPITAL 1
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Carlos Jiménez
MATEMÁTICA
FINANCIERA 1
2
1
Carlos Jiménez
Analizando la ecuación (3) se establece
que el interés es una función directa de
tres variables:
El capital inicial (VF)
La tasa de interés (i)
El tiempo (n)
Entre mayor sea alguno de los tres,
mayor será el interés.
QUITO-ECUADOR;
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Carlos Jiménez
MATEMÁTICA
FINANCIERA 1
2
2
Carlos Jiménez
Ejemplo 2:
Partiendo del ejemplo 1 (diapositiva 18)
donde el capital depositado en el banco
fue de $150,00 y el interés devengado en
12 meses (un año) fue de $9,00 . Calcular
la tasa de interés aplicada.
𝒊 =
𝟗,𝟎𝟎
𝟏𝟓𝟎,𝟎𝟎
𝐱 𝟏𝟎𝟎% = 6% anual
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Carlos Jiménez
TIPOS ESENCIALES DE INTERÉS
MATEMÁTICA
FINANCIERA 1
2
3
Carlos Jiménez
TASA DE INTERÉS SIMPLE o NOMINAL:
Es aquel que se paga al final de cada
periodo a interés constante y por
consiguiente el capital prestado o
invertido no varia y por la misma razón
la cantidad recibida por el interés
siempre va ser la misma. Es decir, no
hay capitalización de los intereses.
QUITO-ECUADOR;
CAPITAL 1
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Carlos Jiménez
TIPOS ESENCIALES DE
INTERÉS|
MATEMÁTICA
FINANCIERA 1
2
4
Carlos Jiménez
ECUACIÓN DEL INTERES SIMPLE O
NOMINAL:
𝑰 = (𝑽𝑷). 𝒊 . 𝒏 (3)
n: es el tiempo o número de períodos
expresado en años, meses y otros.
i: Tasa de interés en tanto por uno.
VP: Valor presente de la inversión o _
préstamo (capital inicial)
QUITO-ECUADOR;
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Carlos Jiménez
MATEMÁTICA
FINANCIERA 1
2
5
Carlos Jiménez
TASA DE INTERÉS COMPUESTA O
EFECTIVA:
Es aquel en el cuál el capital aumenta
al final de cada período por la suma de
los intereses vencidos, es decir el
interés de cada período se suma al
capital y sobre este nuevo monto, se
vuelve a calcular intereses (hay
capitalización de los intereses).
QUITO-ECUADOR;
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Carlos Jiménez
MATEMÁTICA
FINANCIERA 1
2
6
Carlos Jiménez
ECUACIÓN DEL INTERES COMPUESTO O
EFECTIVO:
𝑰 = 𝑽𝑷 𝟏 + 𝒊 𝒏
− 𝟏 (4)
n: tiempo o número de períodos expresado
en años, meses, etc.
i: Tasa de interés en tanto por uno.
VP: Valor presente de la inversión o
préstamo
(capital inicial).
QUITO-ECUADOR;
CAPITAL 1
098 365 7584

Carlos Jiménez
MATEMÁTICA
FINANCIERA 1
2
7
Carlos Jiménez
Ejemplo 3:
Calcular el interés nominal (simple) y el interés
efectivo (compuesto) de una inversión de
$150,00, colocado en una bolsa de valores por
12 meses a una tasa del 0,5% mensual .
Interés nominal:
𝐼 = 150,00𝑥0,005𝑥12 = $9,00
QUITO-ECUADOR;
CAPITAL 1
098 365 7584

Carlos Jiménez
TIPOS ESENCIALES DE
INTERÉS
MATEMÁTICA
FINANCIERA 1
2
8
Carlos Jiménez
Continuación del Ejemplo 3:
Calcular el interés nominal (simple) y el interés
efectivo (compuesto) de una inversión de $ 150,00
colocado en una bolsa de valores por 12 meses a
una tasa del 0,5% mensual.
Interés efectivo:
𝐼 = 150,00𝑥 1 + 0,005 12
− 1 = $9,25
QUITO-ECUADOR;
CAPITAL 1
098 365 7584

Carlos Jiménez
MATEMÁTICA
FINANCIERA 1
2
9
Carlos Jiménez
CALCULADORA 10bii y 10BA:
No he encontrado hasta el momento
una función que calcule los intereses
simples y compuestos con estas
calculadoras. Hasta el momento he
encontrado una calculadora en Play
Store no muy satisfactoria llamada
Calfi. Tengo una Hoja Exel de finanzas,
diseñada por mi para ello.
QUITO-ECUADOR;
CAPITAL 1
098 365 7584

Carlos Jiménez
MATEMÁTICA
FINANCIERA 1
3
0
Carlos Jiménez
Calculadora 10bii: Por
defecto están resaltadas las
funciones blancas para su
uso directo, así como los
números, los operadores
aritméticos, ayuda y
borrado de pantalla.
Si presionamos el botón
amarillo (función
secundaria inferior) la
calculadora cambia al
siguiente modo de
presentación:
Se resaltan
todas las
funciones
en amarillo
para ser
usadas de
inmediato
QUITO-ECUADOR;
CAPITAL 1
098 365 7584

Carlos Jiménez
MATEMÁTICA
FINANCIERA 1
3
1
Carlos Jiménez
Calculadora 10bii y 10BA:
Por defecto están resaltadas
las funciones blancas para
su uso directo, así como los
números, los operadores
aritméticos, ayuda y
borrado de pantalla.
Si presionamos el botón
azul (función secundaria
superior) la calculadora
cambia al siguiente modo
de presentación:
Se resaltan
todas las
funciones
en azul ser
usadas de
inmediato.
QUITO-ECUADOR;
CAPITAL 1
098 365 7584

Carlos Jiménez
MATEMÁTICA
FINANCIERA 1
3
2
Carlos Jiménez
Calculadora 10BA: Es similar a la 10bii, con imagen
más real y elegante, pero no tiene todas las funciones
de la 10bii; así como no todas las funciones de la
10bii están en la 10BA, por lo que se complementa.
Es importante saber que estas calculadoras digitales,
son emuladores de las calculadora electrónica
Hp10bii. No tienen todas las funciones de la Hp por
lo que su uso es limitado. Una Hp10bii tiene un
precio en Amazon de $67(01/08/22). Sin embargo
por razón de costo beneficio yo recomiendo la
Hp17bii con un precio de $72; el ultimo modelo en el
mercado es la Hp19bii con un costo de $249, el
beneficio que obtendríamos de este último modelo
en nuestro trabajo inmobiliario, no justifica la
compra, por lo que no la recomiendo.
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098 365 7584

Carlos Jiménez
MATEMÁTICA
FINANCIERA 1
3
3
Carlos Jiménez
El emulador 10bii, cuesta 6$ y el 10BA
2$. Sin embargo la 10bii vende unos
módulos adicionales que suman 10,50
$ y aun así no igualan al modelo
electrónico.
Una ventaja que tiene la 10BA es que
cuenta con un convertidor en línea de
divisas de todos los países del
mundo.
QUITO-ECUADOR;
CAPITAL 1
098 365 7584

Carlos Jiménez
MATEMÁTICA
FINANCIERA 1
3
4
Carlos Jiménez
Mapa de teclado de la Calculadora
10bii
1
2
3
4
1: Pantalla de resultados.
2: Frecuencia activa de conversión en un
año.
3: Menú de modos activos, idioma,
configuracio, registro de operaciones,
actualizaciones de módulos, créditos de
programadores.
4: Modo activo de vencimiento de pagos al
inicio del período (Begin) o al final del período
(End). El modo End es el mas usado y se asume
como predeterminado. Se debe tener cuidado
que este activado e modo correcto para evitar
errores de cálculos.
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CAPITAL 1
098 365 7584

Carlos Jiménez
MATEMÁTICA
FINANCIERA 1
3
5
Carlos Jiménez
Calcular el INTERÉS SIMPLE con la calculadora 10bii del
Ejemplo 3, Diapositiva 27; (inversión $150,00 pagos 12
meses, tasa de 0,5%/mensual):
VISUALIZACIÓN DESCRIPCION
150 x 150x Introduce el capital para multiplicarlo
12 x 150x12x introduce el numero de pagos para multiplicarlo
0 . 5 % 150x12x0,5% introduce el interes en %
= 9,00 multiplIca y da los resultado
TECLAS
QUITO-ECUADOR;
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Carlos Jiménez
MATEMÁTICA
FINANCIERA 1
3
6
Carlos Jiménez
Calcular el INTERÉS COMPUESTO en la calculadora 10bii del
Ejemplo 3, imagen 27; (inversión $150, pagos 12 meses,
tasa de 1% mensual):
TECLAS VISUALIZACIÓN DESCRIPCION
1 + 0 . 05 1+0,005 Introduce la suma de 1 y tasa de interes en decimal
= 1,00 Calcula el factor capitalizable compuesto (*)
yx
12 1,00^12
Eleva a la n potencia de pagos el factor capitalizable
= 1,06 muestra el resultado del factor capitalizable
- 1 0,06 resta 1 al factor capitalizable compuesto
x 150 9,25
(*) Internamente la calculadora maneja el resultado de 1,005 pero por configuracion solo muestra hasta dos decimales.
QUITO-ECUADOR;
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Carlos Jiménez
MATEMÁTICA
FINANCIERA 1
3
7
Carlos Jiménez
Calcular el INTERÉS COMPUESTO y
SIMPLE en la aplicación Calfi del
Ejemplo 3 Diapositiva 27; para el
ejemplo tasa de 0,5% mensual):
La aplicación se abre con la calculadora por
defecto de interés Compuesto, Tiempo de días y
Tasa diaria.
1-Introducimos el valor Presente de 150.
2-Introducimos el tiempo de 12 meses.
3-Introducimos Tasa mensual de 0,5%.
4- Calculamos con la tecla ok.
El la lámina siguiente vemos entrada de datos y
resultados
QUITO-ECUADOR;
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Carlos Jiménez
MATEMÁTICA
FINANCIERA 1
3
8
Carlos Jiménez
DATOS DE
ENTRADA
Interés Compuesto
PV = $150,00
n = 12 meses
i = 0,5% mensual
Tecla de Cálculo
RESULTADO
J=$9,25
(interés
Compuesto)
Menú para
seleccionar
tipo de interés
QUITO-ECUADOR;
CAPITAL 1
098 365 7584

Carlos Jiménez
MATEMÁTICA
FINANCIERA 1
3
9
Carlos Jiménez
DATOS DE
ENTRADA
Interés Simple
PV = $150,00
n = 12 meses
n = 0,5% mensual
Tecla de Cálculo
RESULTADO
J=$9,00
(interés
Simple)
Menú para
seleccionar
tipo de interés
QUITO-ECUADOR;
CAPITAL 1
098 365 7584

Carlos Jiménez
MATEMÁTICA
FINANCIERA 1
4
0
Carlos Jiménez
VALOR PRESENTE ($) VP 150,00
PERIODO n 12
TASA i 0,50%
9,00
INTERES ($)
INTERES SIMPLE
Calcular el INTERÉS COMPUESTO y SIMPLE en la
aplicación Excel del Ejemplo 3 Diapositiva 27;
para el ejemplo tasa de 0,5% mensual):
Esta hoja de Cálculo Excel es excelente por lo fácil y rápida,
además permite imprimir presentación para las partes
interesadas
VALOR PRESENTE ($) VP 150,00
PERIODO n 12
TASA i 0,50%
9,25
INTERES COMPUESTO
INTERES ($)
Datos
Resultad
o
Resultad
o
Datos
QUITO-ECUADOR;
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Carlos Jiménez
CONVERSIÓN DE TASAS DE
INTERÉS.
MATEMÁTICA
FINANCIERA 1
4
1
Carlos Jiménez
Conversión de tasas de interés nominal y
efectiva:
Para realizar estas conversiones en la
calculadora 10bii, se debe introducir el
número de periodos por año (P/YR), el
porcentaje efectivo (EFF%) o el porcentaje
nominal (NOM%), según el dato que se
tenga y el que se va calcular
QUITO-ECUADOR;
CAPITAL 1
098 365 7584

Carlos Jiménez
INTERÉS.
MATEMÁTICA
FINANCIERA 1
4
2
Carlos Jiménez
𝒊 = 𝟏 +
𝒋
𝒎
𝒎
− 𝟏 𝒙 𝟏𝟎𝟎% (5)
Ecuación de relación entre tasa nominal
con efectiva de manera manual.
i: tasa efectiva
j: tasa nominal
m: frecuencia de conversión por año
QUITO-ECUADOR;
CAPITAL 1
098 365 7584

Carlos Jiménez
MATEMÁTICA
FINANCIERA 1
4
3
Carlos Jiménez
Ejemplo 4 para la 10bii: Averigüe la tasa de interés
efectiva anual del interés nominal del 10% capitalizable
mensualmente.
Un interés de 10,47% efectivo en un año, es
equivalente a un interés del 10% nominal
capitalizable en 12 meses.
10 NOM% 10,00 Introduce la tasa nominal anual
12 P/YR 12,00 introduce el número de pagos por año
EFF% 10,47 Calcula la tasa de interes anual efectiva
TECLAS
QUITO-ECUADOR;
CAPITAL 1
098 365 7584

Carlos Jiménez
INTERÉS.
MATEMÁTICA
FINANCIERA 1
4
4
Carlos Jiménez
𝒋 = 𝒎 𝟏 + 𝒊
𝟏
𝒎 − 𝟏 𝒙 𝟏𝟎𝟎% (𝟔)
Ecuación de relación entre tasa efectiva
con nominal de manera manual
i: tasa efectiva
j: tasa nominal
m: frecuencia de conversión por año
QUITO-ECUADOR;
CAPITAL 1
098 365 7584

Carlos Jiménez
MATEMÁTICA
FINANCIERA 1
4
5
Carlos Jiménez
Ejemplo 5 para la 10bii: Averigüe la tasa de interés
nominal anual capitalizable en 12 meses equivalente a una
tasa efectiva anual de 10,47%.
Un interés de 10% nominal capitalizable en 12
meses, es equivalente a un interés de 10,47%
efectivo en un año.
10,47 EFF% 10,47 Introduce la tasa efectiva anual
12 P/YR 12,00 introduce el número de pagos por año
NOM% 10,00 Calcula la tasa de interes nominal anual
TECLAS
QUITO-ECUADOR;
CAPITAL 1
098 365 7584

Carlos Jiménez
MISCELÁNEOS:
MATEMÁTICA
FINANCIERA 1
4
6
Carlos Jiménez
𝑽𝑭 = 𝑽𝑰 (𝟏 +
𝒊
𝟏𝟎𝟎
) (7)
SUMAR UN PORCENTAJE A UN NUMERO
MANUALMENTE
Cuando se tiene una valor inicial (VI) y
queremos sumarle una porcentaje (%) “i”,
para convertirlo en un valor final (VF),
aplicamos la siguiente formula.
i: tasa en %
VF: Valor final
VI: Valor inicial
QUITO-ECUADOR;
CAPITAL 1
098 365 7584

Carlos Jiménez
MISCELÁNEOS:
MATEMÁTICA
FINANCIERA 1
4
7
Carlos Jiménez
𝑽𝑭 = 𝟏𝟕, 𝟓 (𝟏 +
𝟏𝟓
𝟏𝟎𝟎
)
Ejemplo 6: Sumar el 15% a 17,5 dólares.
𝑽𝑭 = 𝟏𝟕, 𝟓 (𝟏 + 𝟎, 𝟏𝟓)
𝑽𝑭 = 𝟏𝟕, 𝟓 (𝟏, 𝟏𝟓)
𝑽𝑭 = $𝟐𝟑, 𝟏𝟑
(𝑽𝑰 = $𝟏𝟕, 𝟓 𝒊 = 15%)
QUITO-ECUADOR;
CAPITAL 1
098 365 7584

Carlos Jiménez
MATEMÁTICA
FINANCIERA 1
4
8
Carlos Jiménez
Ejemplo 6, en Excel: Sume 15% a $17,50
VALOR INICIAL ($) VI 17,50
TASA i 15,00%
20,13
SUMAR TASA A UN VALOR INICIAL PARA OBTENER UN VALOR FINAL
VALOR FINAL (VF)
Datos
Resultad
o
QUITO-ECUADOR;
CAPITAL 1
098 365 7584

Carlos Jiménez
MATEMÁTICA
FINANCIERA 1
4
9
Carlos Jiménez
Ejemplo 6 para la 10bii: Sume 15% a $17,50
17 . 5 + 17,5+ Introduce la cantidad de dinero
15 % = 20,13 Suma el % deseado
TECLAS
En una calculadora no financiera se haría con este
procedimiento:
17,5𝑥15% = 2,63 + 17,5 = 20,13
QUITO-ECUADOR;
CAPITAL 1
098 365 7584

Carlos Jiménez
MISCELÁNEOS:
MATEMÁTICA
FINANCIERA 1
5
0
Carlos Jiménez
MARGEN SOBRE LAS VENTAS
Es el porcentaje de utilidad respecto al
coste del venta.
MAR: Margen en %
PRV: Precio de Venta
CST: Costo del producto
QUITO-ECUADOR;
CAPITAL 1
098 365 7584

Carlos Jiménez
MISCELÁNEOS:
MATEMÁTICA
FINANCIERA 1
5
1
Carlos Jiménez
Ejemplo 7: Calcule el margen sobre venta si
el coste es de $15,00 y el precio de venta es
de $22,00
𝑴𝑨𝑹 % =
𝟐𝟐−𝟏𝟓
𝟐𝟐
𝒙𝟏𝟎𝟎% = 𝟑𝟏, 𝟖𝟐 %
QUITO-ECUADOR;
CAPITAL 1
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PRECIO DE VENTA ($) PRV 22,00
COSTO DEL PRODUCTO ($) CPR 15,00
31,82%
MARGEN SOBRE VENTA
MARGEN (MAR)
Carlos Jiménez
MATEMÁTICA
FINANCIERA 1
5
2
Carlos Jiménez
Ejemplo 7 en Excel: Calcule el margen sobre venta si el
coste es de $15,00 y el precio de venta es de $22,00.
Datos
Resultad
o
QUITO-ECUADOR;
CAPITAL 1
098 365 7584
𝑴𝑨𝑹 % =
𝑷𝑹𝑽−𝑪𝑺𝑻
𝑷𝑹𝑽
𝒙𝟏𝟎𝟎% (𝟖)

Carlos Jiménez
MATEMÁTICA
FINANCIERA 1
5
3
Carlos Jiménez
Ejemplo 7 para la 10bii: Calcule el margen sobre venta si el
coste es de $15,00 y el precio de venta es de $22,00.
En
resultado
es 31,82%
𝑴𝑨𝑹 % =
𝑷𝑹𝑪−𝑪𝑺𝑻
𝑷𝑹𝑪
𝒙𝟏𝟎𝟎%
15 CST 15,00 Introduce el coste
22 PRC 22,00 introduce el precio de venta
MAR 31,82 Calcula el margen sobre la venta en %
TECLAS
QUITO-ECUADOR;
CAPITAL 1
098 365 7584

MARGEN MAR 31,82%
COSTO DEL PRODUCTO ($) CST 15,00
$22,00
PRECIO DE VENTA - CONOCIDO EL MARGEN Y EL COSTO
PRECIO DE VENTA(PRV)
Carlos Jiménez
MATEMÁTICA
FINANCIERA 1
5
4
Carlos Jiménez
Ejemplo 8 en Excel: A que precio se debe vender un
producto si el costo es de $15,00 y el margen que se
quiere es de 31,82%.
Datos
Resultad
o
QUITO-ECUADOR;
CAPITAL 1
098 365 7584
𝑷𝑹𝑽($) =
𝑪𝑺𝑻
𝟏−(
𝑴𝑨𝑹(%)
𝟏𝟎𝟎
)
(𝟗)

MARGEN MAR 31,82%
$15,00
COSTO DEL PRODUCTO - CONOCIDO MARGEN Y PRECIO DE VENTA
COSTO DEL PRODUCTO(CST)
Carlos Jiménez
MATEMÁTICA
FINANCIERA 1
5
5
Carlos Jiménez
Ejemplo 9 en Excel: Calcule el costo que debe tener un
producto si se desea vender a $22,00 con un margen sobre
venta de 31,82%.
Datos
Resultad
o
QUITO-ECUADOR;
CAPITAL 1
098 365 7584
𝑪𝑺𝑻 $ = 𝑷𝑹𝑽 𝟏 −
𝑴𝑨𝑹(%)
𝟏𝟎𝟎
(𝟏𝟎)

Carlos Jiménez
MISCELÁNEOS:
MATEMÁTICA
FINANCIERA 1
5
6
Carlos Jiménez
MARGEN BENEFICIO SOBRE EL COSTO
Es el porcentaje de utilidad especto al
coste del producto
MU: Beneficio en %
PRV: Precio de Venta
CST: Costo del producto
𝑴𝑼 % =
𝑪𝑺𝑻
𝒙𝟏𝟎𝟎% (𝟏𝟏)
QUITO-ECUADOR;
CAPITAL 1
098 365 7584

Carlos Jiménez
MISCELÁNEOS:
MATEMÁTICA
FINANCIERA 1
5
7
Carlos Jiménez
Ejemplo 8: Calcule el margen de beneficio
sobre los costos del producto si el coste es
de $15,00 y el precio de venta es de $22,00
𝑴𝑨𝑹 % =
𝟐𝟐−𝟏𝟓
𝟏𝟓
𝒙𝟏𝟎𝟎% = 𝟒𝟔, 𝟔𝟕 %
QUITO-ECUADOR;
CAPITAL 1
098 365 7584

Carlos Jiménez
MATEMÁTICA
FINANCIERA 1
5
8
Carlos Jiménez
Ejemplo 10 en Excel: Calcule el benéfico sobre el costo del
producto, si el coste es de $15,00 y el precio de venta es
de $22,00.
46,67%
BENEFICIO SOBRE EL COSTO
BENEFICIO (MU)
Datos
Resultad
o
QUITO-ECUADOR;
CAPITAL 1
098 365 7584
𝑴𝑼 % =
𝑪𝑺𝑻
𝒙𝟏𝟎𝟎% (𝟏𝟏)

Carlos Jiménez
MATEMÁTICA
FINANCIERA 1
5
9
Carlos Jiménez
Ejemplo 10 para la 10bii: Calcule el margen de benéfico
sobre el costo del producto, si el coste es de $15,00 y el
precio de venta es de $22,00.
En
resultado
es 46,67%
𝑴𝑼 % =
𝑷𝑹𝑪−𝑪𝑺𝑻
𝑪𝑺𝑻
𝒙𝟏𝟎𝟎% (11)
15 CST 15,00 Introduce el coste
22 PRC 22,00 introduce el precio de venta
MU 46,67 Calcula el margen de beneficio sobre el costo en %
TECLAS
QUITO-ECUADOR;
CAPITAL 1
098 365 7584

Carlos Jiménez
MATEMÁTICA
FINANCIERA 1
6
0
Carlos Jiménez
Ejemplo 11 en Excel: Si el coste es de $15,00 y el margen
de benéfico es de 46,67%, ¿Cuál es el precio de venta?.
BENEFICIO MU 46,67%
$22,00
PRECIO DE VENTA - CONOCIDO EL BENEFICIO Y EL COSTO
PRECIO DE VENTA(PRV)
Datos
Resultad
o
QUITO-ECUADOR;
CAPITAL 1
098 365 7584
𝑷𝑹𝑽 $ = 𝑪𝑺𝑻
𝑴𝑼(%)
𝟏𝟎𝟎
+ 𝟏 (𝟏𝟐)

Carlos Jiménez
MATEMÁTICA
FINANCIERA 1
6
1
Carlos Jiménez
Ejemplo 12 en Excel: Si el precio de venta que se le debe
dar a un producto es de $22,00 y el benéfico es de
46,67%, ¿Cuál debe ser el costo del producto?.
BENEFICIO MU 46,67%
$15,00
COSTO DEL PRODUCTO - CONOCIDO BENEFICIO Y PRECIO DE VENTA
COSTO (CPR)
Datos
Resultad
o
QUITO-ECUADOR;
CAPITAL 1
098 365 7584
𝑪𝑺𝑻($) =
𝑷𝑹𝑽
𝟏+(
𝑴𝑼(%)
𝟏𝟎𝟎
)
(𝟏𝟑)

Carlos Jiménez
VALOR FUTURO RESPECTO AL
PRESENTE.
MATEMÁTICA
FINANCIERA 1
6
2
Carlos Jiménez
Es el valor que tendría en el futuro una
inversión o un deuda de hoy. Sirve para saber
lo que recibiremos o pagaremos en términos
absoluto por nuestro capital o por el préstamo.
𝑽𝑭 = −𝑽𝑷 (𝟏 + 𝒊)𝒏
(14)
VF: Valor futuro
VP: Valor Presente
i: tasa de interés promedio del periodo.
n: periodo en años, meses, etc..
QUITO-ECUADOR;
CAPITAL 1
098 365 7584

Carlos Jiménez
MATEMÁTICA
FINANCIERA 1
6
3
Carlos Jiménez
Funciones para calcular el VP en la calculadora 10bii
N: número de pagos períodos (años, meses, etc.)
xP/YR: multiplica el modo de número de pagos
por año (P/YR) por el número de años y lo guarda
como N.
I/YR: tasa de interés anual en %
PV: Valor presente
P/YR: Modo de número de pagos por año (1
anual,2 semestral, 3 cuatrimestral, 4 trimestral, 6
bimestral, 12 mensual).
FV: Valor futuro.
Beg/End: Definen si el período vence al principio o
al final
QUITO-ECUADOR;
CAPITAL 1
098 365 7584

Carlos Jiménez
MATEMÁTICA
FINANCIERA 1
6
4
Carlos Jiménez
Ejemplo 13, 10bii y manual : ¿Cuanto serán dentro de 12
meses 150 dólares invertidos hoy a una tasa de interés
mensual del 0,5%?
12 N 12,00 Introduce la tasa efectiva anual
0,5 I/YR 0,50 introduce el número de pagos por año
150 PV ´+/- ´-150,00 introduce el valor presente
PV 159,25 Calcula el valor futuro de la inversion presente
TECLAS
Cálculo manual:
𝑽𝑭 = − −𝟏𝟓𝟎 𝟏 + 𝟎, 𝟎𝟎𝟓 𝟏𝟐 = 𝟏𝟓𝟗, 𝟐𝟓

Carlos Jiménez
MATEMÁTICA
FINANCIERA 1
6
5
Carlos Jiménez
Ejemplo 13 para Excel: ¿Cuanto serán dentro de 12 meses
150 dólares invertidos hoy a una tasa de interés mensual
del 0,5%?
Fórmula Excel: Directa (para los expertos, que no necesitan ayuda)
= 𝑽𝑭 𝒕𝒂𝒔𝒂; 𝑵𝒑𝒂𝒈𝒐; 𝑷𝒂𝒈𝒐; 𝑽𝑷; (𝒇𝒊𝒏(𝟎) 𝒐 𝒊𝒏𝒊𝒄𝒊𝒐(𝟏))
= 𝑽𝑭 𝟎, 𝟓%; 𝟏𝟐; 𝟎; −𝟏𝟓𝟎; 𝟎 = 𝟏𝟓𝟗, 𝟐𝟓
QUITO-ECUADOR;
CAPITAL 1
098 365 7584

Carlos Jiménez
MATEMÁTICA
FINANCIERA 1
6
6
Carlos Jiménez
Ejemplo 13 para Excel: ¿Cuanto serán dentro de 12 meses
150 dólares invertidos hoy a una tasa de interés mensual
del 0,5%?
Fórmula Excel: Indirecta (Amigable, con ayuda)
QUITO-ECUADOR;
CAPITAL 1
098 365 7584

Carlos Jiménez
VALOR PRESENTE RESPECTO AL
FUTURO.
MATEMÁTICA
FINANCIERA 1
6
7
Carlos Jiménez
Es el valor que tendría en el futuro una
inversión o un deuda de hoy. Sirve para
comparar en el presente si lo que vamos a
recibir o a pagar en el futuro es justo o no.
𝑽𝑷 = −
𝑽𝑭
(𝟏+𝒊)𝒏 (15)
VP: Valor Presente
VF: Valor Futuro
i: tasa de interés promedio del periodo.
n: periodo en años, meses, etc..
QUITO-ECUADOR;
CAPITAL 1
098 365 7584

Carlos Jiménez
MATEMÁTICA
FINANCIERA 1
6
8
Carlos Jiménez
Funciones para calcular el VF en la calculadora 10bii
N: número de pagos períodos (años, meses, etc.)
xP/YR: multiplica el modo de número de pagos
por año (P/YR) por el número de años y lo guarda
como N.
I/YR: tasa de interés anual en %
PV: Valor presente
P/YR: Modo de número de pagos por año (1
anual,2 semestral, 3 cuatrimestral, 4 trimestral, 6
bimestral, 12 mensual).
FV: Valor futuro.
Beg/End: Definen si el período vence al principio o
al final
QUITO-ECUADOR;
CAPITAL 1
098 365 7584

Carlos Jiménez
MATEMÁTICA
FINANCIERA 1
6
9
Carlos Jiménez
Ejemplo 14, 10bii y manual: ¿Cuanto serán en el presente
159,25 dólares que recibiremos dentro de 12 meses, si la
tasa de interés mensual actual del mercado bancario es del
0,5%?
𝑽𝑷 = −
𝟏𝟓𝟗, 𝟐𝟓
𝟏 + 𝟎, 𝟎𝟎𝟓 𝟏𝟐
= 𝟏𝟓𝟎, 𝟎𝟎
12 N 12,00 Introduce la tasa efectiva anual
0,5 I/YR 0,50 introduce el número de pagos por año
159,25 PF 159,25 introduce el valor futuro
VP 150,00 Calcula el valor presente de un flujo futuro
TECLAS
QUITO-ECUADOR;
CAPITAL 1
098 365 7584

Carlos Jiménez
MATEMÁTICA
FINANCIERA 1
7
0
Carlos Jiménez
Ejemplo 14 para Excel: ¿Cuanto serán en el presente
0,5%?
Fórmula Excel: Directa (para los expertos, que no necesitan ayuda)
= 𝑽𝑷 𝒕𝒂𝒔𝒂; 𝑵𝒑𝒂𝒈𝒐; 𝑷𝒂𝒈𝒐; 𝑽𝑭; (𝒇𝒊𝒏(𝟎) 𝒐 𝒊𝒏𝒊𝒄𝒊𝒐(𝟏))
= 𝑽𝑨 𝟎, 𝟓%; 𝟏𝟐; 𝟎; 𝟏𝟓𝟗, 𝟐𝟓; 𝟎 = 𝟏𝟓𝟎, 𝟎𝟎
QUITO-ECUADOR;
CAPITAL 1
098 365 7584

Carlos Jiménez
MATEMÁTICA
FINANCIERA 1
7
1
Carlos Jiménez
Ejemplo 14 para Excel: ¿Cuanto serán en el presente
0,5%?
Fórmula Excel: Indirecta (Amigable, con ayuda)
QUITO-ECUADOR;
CAPITAL 1
098 365 7584

Carlos Jiménez
MATEMÁTICA
FINANCIERA 1
7
2
Carlos Jiménez
Ejemplo 14 Usando la calculadora financiera REMAX
Excel: ¿Cuanto serán en el presente 159,25 dólares que
recibiremos dentro de 12 meses, si la tasa de interés
mensual actual del mercado bancario es del 0,5%?
QUITO-ECUADOR;
CAPITAL 1
098 365 7584
VALOR PRESENTE ($)
DATOS
VALOR FUTURO ($) VP 159,25
PERIODO n 12
TASA i 0,50%
CORTE DEL PERIODO AL INICIO (0) O AL FINAL(1) 0
RESULTADOS
VALOR PRESENTE -150,00

Carlos Jiménez
ANUALIDAD
MATEMÁTICA
FINANCIERA 1
7
3
Carlos Jiménez
Es una serie de flujos de caja de iguales o
constantes que se realiza a intervalos iguales
de tiempos, que no necesariamente son
anuales, sino que pueden ser diarios,
semanales, quincenales, mensuales,
bimestrales, trimestrales, cuatrimestrales,
semestrales anuales.
Es el sistema de amortización más utilizado en
las instituciones financieras en sus diferentes
modalidades de créditos.
QUITO-ECUADOR;
CAPITAL 1
098 365 7584
(A los pagos constantes, se le conoce
como método francés).

Carlos Jiménez
ANUALIDAD
MATEMÁTICA
FINANCIERA 1
7
4
Carlos Jiménez
RENTA O PAGO: es un pago periódico que se
efectúa de manera constante, también se le
conoce como :cuota, depósito.
PERIODO DE RENTA: es el tiempo que
transcurre entre dos pagos periódicos
consecutivos y puede ser anual, semestral,
mensual, etc.
PLAZO DE UNA ANUALIDAD: es el tiempo que
transcurres entre el inicio del primer período y
el final del último período de pago.
QUITO-ECUADOR;
CAPITAL 1
098 365 7584

Carlos Jiménez
ANUALIDAD
MATEMÁTICA
FINANCIERA 1
7
5
Carlos Jiménez
ECUACIÓN DEL PAGO O ANUALIDAD:
𝑷𝑨𝑮𝑶 = −𝑽𝑷
𝒊
𝟏−(𝟏+𝒊)−𝒏 (16)
PAGO: Anualidad o pago periódico.
VP: Valor presente.
i: tasa de interés expresada en tanto por uno.
N: número de pagos (número de periódos).
QUITO-ECUADOR;
CAPITAL 1
098 365 7584

Carlos Jiménez
ANUALIDAD
MATEMÁTICA
FINANCIERA 1
7
6
Carlos Jiménez
AMORTIZACIÓN EN UN PERÍODO CUALQUIERA :
QUITO-ECUADOR;
CAPITAL 1
098 365 7584
𝑩𝟎 = 𝑽𝑷
𝑰𝒏 =
𝒊𝒏(%)
𝟏𝟎𝟎%
. 𝑩(𝒏−𝟏)
𝑪𝒏 = 𝑷𝑨𝑮𝑶 − 𝑰𝒏
𝑩𝒏 = 𝑩(𝒏−𝟏) − 𝑪𝒏
Bo: Beneficio en el período 0
VP: Valor presente del Crédito
In : Interés en el período n del
PAGO, expresado en monedas
In: Tasa de interés por período
Cn: Abono de Capital en el periodo
n
Bn: Beneficio en el período n
PAGO: Pago periódico o Anualidad
( 17
a, b, c, d
)

Carlos Jiménez
MATEMÁTICA
FINANCIERA 1
7
7
Carlos Jiménez
QUITO-ECUADOR;
CAPITAL 1
098 365 7584

Carlos Jiménez
MATEMÁTICA
FINANCIERA 1
7
8
Carlos Jiménez
QUITO-ECUADOR;
CAPITAL 1
098 365 7584

Carlos Jiménez
VALOR ACTUALIZADO NETO (VAN)
MATEMÁTICA
FINANCIERA 1
7
9
Carlos Jiménez
Es un criterio de inversión que consiste en
actualizar los cobros y pagos de un proyecto o
inversión para conocer cuanto se va a ganar o
perder con esa inversión. También se le conoce
como VNA o VPN.
𝑽𝑨𝑵 = −𝑰𝑵𝑰 +
𝒕=𝟏
𝒏
𝑽𝑭𝒏
𝟏 +
𝒊(%)
𝟏𝟎𝟎%
𝒕
(17)
QUITO-ECUADOR;
CAPITAL 1
098 365 7584

Carlos Jiménez
EVALUACIÓN DE UNA INVERSIÓN CON EL
VAN
MATEMÁTICA
FINANCIERA 1
8
0
Carlos Jiménez
Si el VAN > 0, la inversión produce ganancia y
por tanto se acepta la inversión, siempre y
cuando el valor sea suficientemente atractivo.
Si el VAN = 0, La inversión no genera ni
pérdidas ni ganancias, por tanto se rechaza.
Si el VAN < 0, la inversión produce pérdidas y
por tanto se rechaza.
QUITO-ECUADOR;
CAPITAL 1
098 365 7584

Carlos Jiménez
MATEMÁTICA
FINANCIERA 1
8
1
Carlos Jiménez
QUITO-ECUADOR;
CAPITAL 1
098 365 7584

Carlos Jiménez
TASA INTERNA DE RETORNO (TIR)
MATEMÁTICA
FINANCIERA 1
8
2
Carlos Jiménez
Es el interés al que deben descontarse los flujos
de caja para que el VAN sea cero. Es una
manera de evaluar la rentabilidad de una
inversión .
𝟎 = −𝑰𝑵𝑰 +
𝒕=𝟏
𝒏
𝑽𝑭𝒏
𝟏 +
𝑻𝑰𝑹(%)
𝟏𝟎𝟎%
𝒕
(18)
QUITO-ECUADOR;
CAPITAL 1
098 365 7584

Carlos Jiménez
EVALUACIÓN DE UNA INVERSIÓN CON EL
VAN
MATEMÁTICA
FINANCIERA 1
8
3
Carlos Jiménez
Si la TIR > la tasa del VAN, la inversión produce
una rentabilidad POSITIVA y por tanto se
acepta.
Si la TIR = tasa del VAN, La inversión no
genera ni pérdidas ni ganancias, por tanto se
rechaza.
Si la TIR < la tasa VAN, la inversión produce
una rentabilidad NEGATIVA y por tanto se
rechaza.
QUITO-ECUADOR;
CAPITAL 1
098 365 7584

Carlos Jiménez
MATEMÁTICA
FINANCIERA 1
8
4
Carlos Jiménez
QUITO-ECUADOR;
CAPITAL 1
098 365 7584

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