Este documento presenta varios conceptos clave de la teoría de grafos. Define una red de flujo como un grafo dirigido con dos vértices especiales llamados fuente y sumidero, y donde cada arista tiene una capacidad positiva. Explica que la fuente es el punto de partida sin aristas salientes, mientras que el sumidero es el punto de llegada sin aristas entrantes. También define el problema de la ruta más corta, los árboles de expansión, el algoritmo de Ford-Fulkerson para encontrar el flujo máximo, los cortes m

1. TEORÍA DE GRAFOS
Autores:
Miguel Pérez
Vilmarys Castillo
Jesús Pérez

2. Una red de flujo es un grafo dirigido donde
existen dos vértices especiales, uno
llamado fuente, al que se le asocia
un flujo positivo y otro llamado sumidero que
tiene un flujo negativo y a cada arista se le
asocia cierta capacidad positiva.

3. En otras palabras fuente es el punto de
partida del recorrido, donde no posee
ninguna arista de salida.

4. El sumidero es el punto de llegada o punto
deseado el cual no posee ninguna arista de
salida y su grado de entrada será positivo ya
que es donde llega el flujo que viene de la
fuente.

5. El problema de la ruta más corta consiste en
encontrar un camino entre dos vértices (o
nodos) de tal manera que la suma de los pesos
de las aristas que lo constituyen es mínima.
El problema de la ruta más corta puede ser
definida para grafos no dirigidos, dirigidos o
mixtos.

6. Es un árbol compuesto por todos los vértices y
algunas (quizá todas) de las arista de G.
Informalmente, un árbol de expansión de G es
una selección de aristas de G que forman un
árbol que cubre todos los vértices. Esto es, cada
vértice está en el árbol, pero no hay ciclos.

7. Un árbol es una red conectada que puede
consistir solo en un subconjunto de todos los
nodos en ella, donde no se permiten ciclos.
Un árbol de expansión es un árbol que enlaza
todos los nodos de la red, también sin permitir
ciclos.

8. El algoritmo de Ford-Fulkerson propone
buscar caminos en los que se pueda aumentar
el flujo, hasta que se alcance el flujo máximo.La
idea es encontrar una ruta de penetración con
un flujo positivo neto que una los nodos origen
y destino.

9. Es un corte cuyo porte es mínimo, es decir, el
corte mínimo en una red corresponde a la
capacidad mínima sobre los demás cortes de la
red o si dicha capacidad del corte posee un
valor menor, es importante acotar que este
córtenos muestra la mínima capacidad del
corte efectuado en un grafo.

10. Esta la definimos como la cantidad de flujo que
entra en la fuente (nodo) y sale por el nodo
(destino).
Es la capacidad adicional de flujo que un arco
puede llevar.