Este documento presenta un resumen sobre grafos. Explica que un grafo consiste en un conjunto de vértices unidos por aristas y puede representarse gráficamente. Describe los componentes básicos de un grafo como vértices, aristas, formas de representación como listas de adyacencia y matriz de adyacencia. También cubre temas como recorridos de grafos, algoritmos de Floyd-Warshall y que la investigación fue realizada por estudiantes del Instituto Tecnológico de Costa Rica.

1. Grafos
Instituto Tecnológico de Costa Rica
Centro Académico
Estructuras de Datos
-
Kathy Brenes –Pablo Gonzalez.
-
Franco Solis
-Veronica Arias

2. Grafos
 Corresponde a un conjunto de objetos llamados
vértices o nodos unidos por aristas o arcos.
 Se representan gráficamente como un conjunto de
puntos unidos por líneas.
 Permiten estudiar las interrelaciones entre unidades
que interactúan unas con otras.

3. Vértice o nodo
 Unidad fundamental que conforma el grafo.
 Representa los entes con los que se están trabajando.
 El número de aristas incidentes a él se les conoce
como grado.
-Vértice aislado: Grado cero.
-Vértice hoja: Grado uno.
-Vértice fuente: Grado entrada cero.
-Vértice hundido: Grado de salida cero.

4. INSERTAR Vértice o nodo
 Se añade una nueva entrada en la tabla de
vértices para el nuevo nodo.
 Inicialmente es un nodo aislado, ya que ninguna
arista llegará a él.

5. Arcos O ARISTA
 Representa una relación entre nodos de un
grafo.
 Se representa por medio de un par de nodos.
 Un vértice es incidente a una arista si está
conectado a otro vértice a través de ella.

6. INSERTAR Arcos O ARISTA
 Es simplemente agregar un nuevo nodo a la lista
de adyacencia
 Si se añade a la lista (1,0), se deberá incluir en la
lista de adyacencia de 1 el vértice 0 como nuevo
destino.

7. Tipos
Grafos Dirigidos
 Las
aristas
se
representan con una
flecha que parte del nodo
origen y al nodo destino.
Grafos no dirigidos
 Los vértices se unen por
medio de una línea
continua que representa
la arista.

8. Formas de representación
Listas de adyacencia
 La lista de adyacencia
para un vértice i es
una lista, en algún
orden, de todos los
vértices adyacentes a i.
Matriz de adyacencia
 Su principal desventaja
es que para representar
un grafo dirigido se que
requiere un espacio Ω
(n2) aun si el grafo
dirigido tiene menos de
n2.

9. LISTAS DE ADYACENCIA
 Son una estructura multienlazada formada por una
lista; cada nodo representa un vértice del grafo, del
que además emerge una lista enlazada con todos sus
vértices adyacentes.

10. LISTAS DE ADYACENCIA

11. MATRIZ DE ADYACENCIA
1. Se crea una matriz de ceros, cuyas columnas y
filas representan los nodos del grafo.
.

12. MATRIZ DE ADYACENCIA
2. Por cada arista que une a dos nodos, se suma 1 al
valor que hay actualmente en la ubicación
correspondiente de la matriz.
-Si tal arista es un bucle y el grafo es no
dirigido , entonces se suma 2 en vez de 1.

13. MATRIZ DE ADYACENCIA
3. Finalmente, se obtiene una matriz que
representa el número de aristas (relaciones) entre
cada par de nodos (elementos).

14. EJEMPLO

15. TEORÍA DE GRAFOS

16. RECORRIDOS
 Consiste en visitar todos los vértices alcanzables a
partir de uno dado.
 Existen básicamente dos técnicas para recorrer un
grafo:
-El recorrido en anchura.
-El recorrido en profundidad

17. RECORRIDO EN PROFUNDIDAD
(DFS)
 Trata de buscar los caminos que parten desde el nodo
de salida hasta que ya no sea posible avanzar más.
Cuando ya no se puede avanzar más sobre el camino
elegido vuelve atrás en busca de caminos
alternativos, que no se estudiaron previamente.
 La búsqueda en profundidad empieza por vértice V
del grafo G; V no visitado; así hasta que no haya más
vértices adyacentes no visitados.

18. RECORRIDO EN PROFUNDIDAD
(DFS)

19. RECORRIDO EN ANCHURA (BFS)
 Recorre a partir de un nodo dado, en niveles. Primero
lo que están a una distancia de un arco del nodo
de salida, después los que están a dos arcos de
distancia y así sucesivamente.

20. ALGORITMO DE FLOYD
WARSHALL
 Descrito en 1959 por Bernard Roy.
 Es un algoritmo para encontrar el camino mínimo en
grafos dirigidos ponderados.
 El algoritmo encuentra el camino entre todos los pares
de vértices en una única ejecución.
 Es un ejemplo de programación dinámica.

21. ALGORITMO DE FLOYD
WARSHALL
1. Dado un grafo ponderado, queremos obtener el
camino de distancia mínima entre dos vértices
cualesquiera.

22. ALGORITMO DE FLOYD
WARSHALL
2. Se establece el punto de partida en este caso será el
cero.
3. Se busca el camino más corto para llegar al destino.

23. ALGORITMO DE FLOYD
WARSHALL
4. Se completa la matriz de adyacencia con el peso de los
arcos recorridos para pasar de un vértice a otro, en este
caso se recorrerá todo el grafo.

24. EJEMPLO

25. Investigación realizada por los estudiantes de
Ingeniería en computación del Instituto Tecnológico de
Costa Rica, sede Centro Académico.
-Kathy Brenes Guerrero.
-Pablo Gonzalez.
-Franco Solís.
Realizada en noviembre del 2013, en la asignatura de
Estructuras de datos.