Este documento presenta el silabo de un curso de Investigación de Operaciones en Transportes. El curso cubre temas como programación lineal, problemas de transporte y asignación, administración de proyectos PERT/CPM, y teoría de decisiones. El objetivo es enseñar a los estudiantes a modelar problemas reales usando métodos cuantitativos y software especializado para optimizar objetivos. El curso se divide en cuatro semanas para cubrir los diferentes temas.

1. Investigación de
Operaciones en
Transportes
Presentación del
Silabo
Dr. Ing. Martin Paucara Rojas

2. Introducción del Curso IT-213
• El curso comprende Programación Lineal (formulación,
solución y análisis), Casos especiales de programación lineal
(Problema de Transporte y Asignación), Administración de
proyectos PERT/CPM, Teoría de Colas, Teoría de Decisiones,
Ejercicio de Wardrop.
• El curso tiene como objetivo analizar situaciones reales que
se presentan en las organizaciones, representándolas
mediante un modelo adecuado al que se le aplica métodos
de solución y asistencia de software especializado,
interpretando los resultados, como TORA, Lingo, Excel;
Winqsb y TransCAD con el fin de optimizar los objetivos de la
organización

3. Resultado de aprendizaje
• Al finalizar la asignatura, el estudiante podrá realizar el
modelo matemático a partir de una situación problemática,
obteniendo posteriormente los resultados a partir de
métodos manuales y también con el uso de software
especializado.
• Estará también en la capacidad de identificar resultados a
partir de los cambios que se puedan en la situación
problemática (Análisis de Dualidad y sensibilidad).
• Podrá resolver casos especiales como Transporte y
Asignación, Líneas de Espera, Administración de Proyectos
con PERT/CPM y Teoría de Decisiones

4. Organización de los aprendizajes
Semana I Semana II Semana III Semana IV
Introducción a
la
Investigación
operativa y
métodos de
solución
El método
simplex,
análisis de
dualidad y
sensibilidad
Métodos de
asignación y
redes de
distribución
Administració
n de proyectos
y teoría de
decisiones
PERT/CPM

5. Semana I: Introducción a la IO y métodos de resolución
• Resultado de aprendizaje:
• El estudiante será capaz de identificar los elementos de un
modelo de programación lineal, estructurar el modelo uy
solucionarlo mediante el método gráfico.
Contenidos:
1. Estructura de un modelo de Programación Lineal.
2. Formulación de modelos de Programación Lineal.
3. Solución un modelo de programación lineal mediante el
Método Gráfico.
Actividad:
• Participa en el Foro de discusión sobre la “La investigación de
Operaciones como herramienta de solución de problemas en la
empresa”, opina con sentido crítico.

6. Semana II: El Método Simplex, análisis de dualidad y
sensibilidad
Resultado de aprendizaje:
• El estudiante será capaz de resolver modelos matemáticos
mediante el método algebraico, identificar los valores duales
e interpretar la variación de los recursos y los valores de la
función objetivo en el modelo planteado.
Contenidos:
1. Método simplex.
2. Análisis de Dualidad y Sensibilidad.
Actividad:
• Resuelve un modelo por el método simplex y realiza el
análisis de sensibilidad sobre sus elementos.

7. Semana III: Redes de distribución y teoría de colas
Resultado de aprendizaje:
• El estudiante será capaz de resolver modelos matemáticos
especiales como son el modelo de transporte y el modelo de
asignación.
• El estudiante será capaz de identificar elementos de un sistema de
líneas de espera e identificar ratios relacionados al sistema.
Contenidos:
1. El modelo de Transporte.
2. El modelo de Asignación.
3. Teoría de colas.
Actividad:
• Resuelve un modelo por el método del Transporte.

8. Semana IV: Administración de proyectos con PERT -
CPM
Resultado de aprendizaje:
• El estudiante será capaz de identificar elementos de un proyecto y
calcular el tiempo esperado de culminación de un proyecto, así
como la ruta crítica.
• El estudiante será capaz de utilizar los diferentes criterios para la
toma de decisiones.
Contenidos:
1. Administración de Proyectos con PERT / CPM.
2. Tablas de decisión.
3. Árboles de decisión.
Actividad:
• Reconoce la ruta crítica y el tiempo esperado dado un proyecto

9. Recursos educativos virtuales
 Video clases
 Enlaces de videos
 Foros de consulta
 Biblioteca virtual

10. Recomendaciones finales
• En las sesiones de cada semana, guiaré tu aprendizaje,
orientaré el desarrollo de actividades y atenderé tus dudas
en inquietudes.
• Con estas indicaciones, estamos listos para iniciar nuestro
curso de Investigación de Operaciones en Transportes

11. Bienvenido al curso de
Investigación de Operaciones
en Transportes

12. Introducción a la Investigación de
Operaciones

13. Historia de la I.O.
• En los siglos XVII y XVIII, grandes matemáticos como Newton, Leibnitz,
Bernouilli y, sobre todo, Lagrange, que tanto habían contribuido al
desarrollo del cálculo infinitesimal, se ocuparon de obtener máximos y
mínimos condicionados de determinadas funciones.
• El matemático francés Jean Baptiste-Joseph Fourier (1768-1830) fue el
primero en intuir, aunque de forma imprecisa, los métodos de lo que
actualmente llamamos programación lineal y la potencialidad que de ellos
se deriva.
• El matemático Gaspar Monge (1746-1818), en 1776 se interesó por
problemas de PL.
• En 1939 para encontrar nuevos estudios relacionados con los métodos de la
actual programación lineal. En este año, el matemático ruso Leonodas
Vitalyevich Kantarovitch publica una extensa monografía titulada Métodos
matemáticos de organización y planificación de la producción en la que por
primera vez se hace corresponder a una extensa gama de problemas una
teoría matemática precisa y bien definida llamada, hoy en día, programación
lineal .

14. Historia de la I.O.
• En 1941-1942 se formula por primera vez el problema de transporte,
estudiado independientemente por Koopmans y Kantarovitch, razón
por la cual se suele conocer con el nombre de problema de
Koopmans-Kantarovitch.
• Tres años más tarde, G. Stigler plantea otro problema particular
conocido con el nombre de régimen alimenticio optimal.
• En estos años posteriores a la Segunda Guerra Mundial, en E.U se
asumió que la eficaz coordinación de todas las energías y recursos de
la nación era un problema de tal complejidad, que su resolución y
simplificación pasaba necesariamente por los modelos de
optimización que resuelve la programación lineal.
• Paralelamente a los hechos descritos se desarrollan las técnicas de
computación y los computadores, instrumentos que harían posible la
resolución de los problemas que se estaban gestando.

15. Historia de la I.O.
• En 1947, G.B. Dantzig formula, en términos matemáticos muy
precisos, el enunciado estándar al que cabe reducir todo problema
de programación lineal. Dantzig, junto con una serie de
investigadores del United States Departament of Air Force, formarían
el grupo que dio en denominarse SCOOP (Scientific Computation of
Optimum Programs).
• Una de las primeras aplicaciones de los estudios del grupo SCOOP fue
el puente aéreo de Berlín. Se continuó con infinidad de aplicaciones
de tipo preferentemente militar.
• El método del simplex, su estudio comenzó en el año 1951 y fue
desarrollado por Dantzig en el United States Bureau of Standards
SEAC COMPUTER, ayudándose de varios modelos de computadoras
IBM.

16. Historia de la I.O.
• Los fundamentos matemáticos de la programación lineal se deben al
matemático de origen húngaro Janos von Neuman (1903-1957), quien en
1928 publicó su famoso trabajo Teoría de Juegos. En 1947 conjetura la
equivalencia de los problemas de programación lineal y la teoría de matrices
desarrollada en sus trabajos. La influencia de este respetado matemático,
discípulo de David Hilbert en Gotinga y, desde 1930, catedrático de la
Universidad de Princenton de Estados Unidos.
• En 1858 se aplicaron los métodos de la programación lineal a un problema
concreto: el cálculo del plan óptimo de transporte de arena de construcción a
las obras de edificación de la ciudad de Moscú. En este problema había 10
puntos de partida y 230 de llegada. El plan óptimo de transporte, calculado
con el ordenador Strena en 10 días del mes de junio, rebajó un 11% los
gastos respecto a los costes previstos.
• Se ha estimado, de una manera general, que si un país subdesarrollado
utilizase los métodos de la programación lineal, su producto interior bruto
(PIB) aumentaría entre un 10 y un 15% en tan sólo un año.

17. Investigación Operativa
17
Realidad Abstracción
Modelo
Matemático
Análisis
Resultados
Decisiones
Interpretación
Intuición

18. Investigación Operativa
Fases de aplicación de la Investigación Operativa
1. Formular el problema
2. Construir el modelo que lo represente
3. Deducir soluciones a partir del modelo
4. Prueba del modelo y las soluciones generadas
5. Validación del modelo
6. Establecer controles sobre la solución
7. Ejecutar
18

19. ¿Qué es un modelo?
• Una representación abstracta de ciertos aspectos de la realidad
• Estructura basada en elementos seleccionados de la realidad.
Modelos Matemáticos
• Un modelo matemático es uno que representa el desempeño y
comportamiento de un sistema dado en términos de ecuaciones
matemáticas, ofreciendo resultados cuantitativos

20. Investigación Operativa
Realidad
Comercio
Industria
Salud
Gobierno
Operaciones en general
Decisor
Matemáticas
Estadística
Probabilidades
Métodos Cuant.
Cuant.formales
Investigación Operativa
Modelos
Validados
Modelos
A
Validar
Problemas
Decisiones
Problemas y
Datos
Problemas y
Objetivos
CIENCIAS
Modelos y soluciones
INFORMATICA
Modelos
DSS
EIS
20

21. Investigación Operativa
Definición
Aplicación de métodos cuantitativos para
argumentar las decisiones en todas las esferas de la
actividad humana, orientadas por una finalidad
21

22. Investigación Operativa
Definición
Ciencia de la preparación de las decisiones
22

23. Investigación Operativa
Definición
•Aplicación del método científico
•por equipos interdisciplinarios
•a problemas que comprenden el control de sistemas
organizados hombre-máquina
•para brindar las mejores soluciones a los propósitos
de la organización como un todo
(Ackoff-Sasieni)
23

24. Ejemplo
¿ QUE HACER Y EN
QUE CANTIDAD?

25. LIMITACIONES DE LA I de O
1. Frecuentemente es necesario hacer simplificaciones del problema
original para poder manipularlo y tener una solución.
2. La mayoría de los modelos sólo considera un solo objetivo y
frecuentemente en las organizaciones se tienen objetivos múltiples.
3. Existe la tendencia a no considerar la totalidad de las restricciones en un
problema práctico, debido a que los métodos de enseñanza y
entrenamiento dan la aplicación de esta ciencia centralmente se basan
en problemas pequeños para razones de índole práctico, por lo que se
desarrolla en los alumnos una opinión muy simplista e ingenua sobre la
aplicación de estas técnicas a problemas reales.
4. Rara vez se realizan análisis costo-beneficio de la implantación de
soluciones definidas por medio de la I de O, en ocasiones los beneficios
potenciales se ven superados por los costos ocasionados por el
desarrollo e implantación

26. LOS PROBLEMAS DE LA INVESTIGACIÓN DE OPERACIONES
Al interior de la organización se pueden clasifican por:
•La influencia que puedan tener los factores no controlables
•La determinación de los resultados de una decisión
•La cantidad de información que se tiene para controlar dichos factores
Se usa en tres tipos de problemas:
•Determinísticos
•Estocásticos (con riesgo)
•Bajo incertidumbre
1- Determinísticos- Aquellos en los que
cada alternativa del ¿? tiene una
solución, c/u con diferente eficacia.
2- Estocásticos- Aquellos en los que
cada alternativa del ¿? tiene varias
soluciones, se ignora la probabilidad de
que ocurra esta solución.
3- Bajo incertidumbre- Aquellos en los
que cada alternativa del ¿? tiene varias
soluciones, se ignora la probabilidad de
que ocurra esta solución. (híbridos:
determinísticos o probabilísticos)
Modelos:
Programación Lineal
Programación Dinámica
Optimización de redes
Control de Inventarios
Teoría de Colas
Simulación de sistemas
Pronósticos
Problemas de Inventarios
PERT - CPM

27. Proceso de toma de decisiones
MATEMATICA
APLICADA
Estadística, Informática,
Mat. Financiera,
Investigación de
Operaciones
MATEMATICA
PURA
TOMA DE
DECISIONES
ACERTADAS
Éxito
Fracaso
RAPIDEZ
PRECISION
GRANDES VOLUMENES
INFORMACION
DATOS
Es un proceso: observa y determina, necesidad de resolver y definir,
formular un objetivo, reconocer las limitaciones o restricciones, generar
alternativas de solución, evaluar y seleccionar la que parece mejor
CUALITATIVO CUANTITATIVO
ESTRATÉGICAS OPERACIONALES

28. MODELOS DE INVESTIGACIÓN DE OPERACIONES
Es representar el ¿? que enfrenta una organiz. a través de un modelo matemático
Es representar el ¿? en función de interrogantes planteadas, una realidad puede
tener diversos modelos.
El modelo captura determinados aspecto de la realidad que intenta representar.
El modelo puede no ser apropiado en una aplicación en particular porque no
captura los elementos correctos de la realidad.
El modelo es útil si depende de la realidad que intenta representar.
EL MODELO MATEMÁTICO
Es una ecuación, desigualdad o sistema de ecuaciones que siendo un modelo,
representa determinados aspectos de una realidad.
Será útil, si es una representación válida del rendimiento del sistema; con
técnicas analíticas adecuadas y la solución obtenida a partir del modelo, sea
también una solución para el problema del sistema en estudio.
Criterio para medir el sistema, llamado medida del rendimiento o medida de
efectividad. Generalmente son costos o utilidades, mientras que en
aplicaciones gubernamentales se define en términos de costo/beneficio.

29. CLASIFICACIÓN DE LOS MODELOS
Según su
forma de su
representación
Descriptivos
Icónicos o físicos
Simbólicos
Tipo procedimiento
Según su
estructura
Determinísticos
Estocásticos
Lineales
No lineales
Estático
Dinámico
Continuos
Discreto
Los datos del
problema
Determinísticos
Probabilísticos
Clasificación Básica
Determinísticos
Según
restricciones
Irrestrictos
restringidos
Según función
objetivo
Lineal
No lineal
Según las
variables
Continua
Entera o
discreta
Probabilísticos
Teoría de colas
Simulación
Beneficios de la aplicación de Modelos
La mejor manera de lograr un objetivo, asignar recursos escasos.
Una forma de evaluar el impacto de un cambio propuesto, ensayo.
Una forma de evaluar la fortaleza de la solución óptima. Con
preguntas de sensibilidad.
Un procedimiento para lograr beneficiar a la organización.

30. DEFINICION
DEL PROBLEMA
RESOLUCION
MODELO
DESARROLLO
MODELO
¿VALIDA?
IMPLEMENTACION
SI
MODELO
MODIFICADO
NO
Metodología de la Investigación operativa

31. I) Ident. de las variables
Xij = # de consultores que
viajan del origen i al destino j
II) Ident. de la FO
Max
540X11+300X12+420X13+
500X21+330X22+330X23+
520X31+310X32+350X33
III) Ident.de las
restricciones
X11+X12+X13 ≤ 2
X21+X22+X23 ≤ 1
X31+X32+X33 ≤ 4
X11+X21+X31 = 3
X12+X22+X32 = 2
X13+X23+X33 = 1
Xij ≥ 0 ; entero
Estructura Básica de un Modelo Matemático
Desarrollo de un modelo matemático
Paso1.-Identificar las variables de decisión
¿Sobre qué tengo control?
¿Qué es lo que hay que decidir?
¿Cuál sería una respuesta válida?
Paso 2.- Identificar la función objetivo
¿Qué pretendemos conseguir?
¿qué me interesaría más?
Paso 3.- Identificar las restricciones o
factores que limitan la decisión, recursos
disponibles(humanos, máquinas, material)
fechas límite, naturaleza de las variables (no
negatividad, enteras, binarias).

32. Métodos de Solución de Problemas: Clasificación
Óptimos
Programación Lineal
Programación Entera
Programación Binaria
Programación Mixta
Programación Dual
Programación no lineal
Heurísticos No óptimos - Aceptables
Software SOLVER, LINDO, LINGO
Programación Matemática u optimización
Se entiende por óptimo, lo recomendable, lo mejor
Sirve para encontrar la respuesta que proporciona el mejor
resultado, la que logra mayor ganancia, mayor producción o
felicidad, la que logra menor costo, desperdicio o malestar.
Implica utilizar eficientemente recursos: dinero, tiempo, máquina,
personal, existencias, etc.
El objetivo es determinar asignaciones óptimas de recursos
limitados, para determinar la meta del que toma la decisión,
maximizar o minimizar; es encontrar la mejor solución frente a
múltiples alternativas.

33. CONCEPTOS BÁSICOS
SISTEMA
MODELO
VARIABLE DE
DECISIÓN
FUNCIÓN
OBJETIVO
LIMITACIÓN O
RESTRICCIÓN
DATOS/
PARÁMETROS
INCONTROLABLES
VALIDACIÓN DE
LA SOLUCIÓN
Cada vez es más difícil asignar los recursos o actividades de la forma eficaz
Los recursos son escasos Los sistemas son cada vez más complejos

34. Metodología de la Investigación operativa
Primer Paso RECONOCER LA NECESIDAD Las personas que toman
decisiones aceptan que se deben tomar medidas para cambiar o mejorar
alguna situación. Crea un ambiente de construcción.
Segundo Paso FORMULAR EL PROBLEMA Expresa explícitamente y sin
ambigüedades, características del problema. Variables, parámetros,
restricciones, criterios o funciones objetivos.
Tercer Paso CONSTRUIR EL MODELO Construir una replica o representación
del problema, o sea el modelo matemático que capture la esencia de la
realidad.
Cuarto Paso RECOLECTAR DATOS Para procesarlos en el modelo. Criterio
con datos orientados a la decisión que se quiere tomar.
Quinto Paso RESOLVER EL MODELO Encontrar aquellos valores para las
variables controlables que den resultados óptimos.
Sexto Paso VALIDAR EL MODELO Análisis de sensibilidad, para la validación
de la solución. Seleccionando la mejor alternativa y grado de estabilidad
Séptimo Paso INTERPRETAR LOS RESULTADOS Las implicaciones a través
de una crítica a los objetivos o criterios a la luz de los resultados del modelo.
Octavo Paso TOMAR LA DECISIÓN ponerla en práctica y controlar.
OPTIMIZACIÓN

35. Consideraciones al Aplicar la I. O.
Beneficios.-
•Posibilidad de tener mejores decisiones
•Mejora de coordinación entre múltiples componentes.
•Mejora el control del sistema de procedimientos
•Optimización de los sistemas
Riegos.-
Manipular los problemas para que se ajusten a los
modelos matemáticos.
Limitaciones.-
•Frecuentemente se hacen simplificaciones del
problema original.
•Los modelos solo consideran un objetivo.
•Existe la tendencia a no considerar todas las
restricciones en un problema
•Análisis de costo-beneficio limitado, motivados por la
implantación de un modelo.

36. Definición del problema
Factores problemáticos
Datos incompletos, conflictivos, difusos
Diferencias de opinión
Presupuestos o tiempos limitados
Cuestiones políticas
El decisor no tiene una idea firme de lo que quiere realmente.
Plan de trabajo:
Observar y ser consciente de las realidades políticas
Decidir qué se quiere realmente
Identificar las restricciones
Búsqueda de información continua.
Es comprender y describir en términos precisos, el problema que la organización
enfrenta.
Hay que recoger información relevante
Es la etapa fundamental para que las decisiones sean útiles
Un problema no se formula sino se define.

37. Resolución del modelo
Es resolver el modelo usando una técnica adecuada, es decir obtener
valores numéricos para la variable de decisión.
Es determinar los valores de las variables de decisión de modo que la
solución sea óptima (o satisfactoria) sujeta a las restricciones
Puede haber distintos algoritmos y formas de aplicarlos.En esta parte se usa
el Software LINDO, que puede resolver modelos de hasta 200,000 variables
y 50,000 restricciones.
Paso 1.- Elegir la técnica de resolución adecuada,
creación o heurísticos.
Paso 2.- Generar las soluciones del modelo usando
programas de ordenador, hojas de cálculo.
Paso 3.- Comprobar/validar los resultados
Probar la solución en el entorno real
Paso 4.- Si los resultados son inaceptables, revisar el
modelo, comprobar exactitud, revisar restricciones.
Paso 5.- Realizar análisis de sensibilidad. Analizar
adaptaciones en la solución propuesta frente a
posibles cambios.
Verificación y validación:
Eliminación de errores
Comprobación de que el modelo se adapta
a la realidad
Interpretación y análisis
Robustez de la solución óptima obtenida:
Análisis de sensibilidad
Detección de soluciones cuasi-óptimas
atractivas
Implementación de resultados
Sistema de ayuda y mantenimiento
Documentación
Formación de usuarios

38. La I.O. busca la experticia humana
•Desempeño correcto y rápido dentro de un
dominio específico.
•Capacidad para justificar un resultado y
explicar el proceso de razonamiento.
•Capacidad para aprender de la experiencia.
•Capacidad para resolver casos únicos
basándose en principios, modelos,
experiencias, casos o reglas.
•Capacidad para razonar bajo condiciones de
incertidumbre e información incompleta y
aplicar su sentido común o conocimiento
general.

39. GRACIAS
Donde quiera que usted vea un negocio exitoso,
alguien ha tomado una decisión valiente.
SEAMOS DUEÑOS DE NUESTRO PROPIO
DESTINO
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