Este documento presenta la unidad curricular de Matemática V para el programa de Ingeniería Civil en la Universidad Nacional Experimental Francisco de Miranda. La unidad se enfoca en introducir técnicas numéricas para aproximar soluciones a problemas matemáticos que son difíciles de resolver analíticamente. Los objetivos son enseñar métodos numéricos como interpolación, derivación e integración numérica usando software matemático. La evaluación incluye tareas prácticas resolviendo problemas de ingeniería numéricamente.

1. UNIVERSIDAD NACIONAL EXPERIMENTAL
FRANCISCO DE MIRANDA
VICERRECTORADO ACADÉMICO
DEPARTAMENTO DE FISICA Y MATEMÁTICA
ÁREA: TECNOLOGÍA
PROGRAMA DE INGENIERÍA CIVIL
UNIDAD CURRICULAR: MATEMÁTICA V
DISEÑO INSTRUCCIONAL
DATOS GENERALES
ÁREA
TECNOLOGÍA
PROGRAMA
0210 INGENIERÍA CIVIL
DEPARTAMENTO
FÍSICA Y MATEMÁTICA
DATOS REFERENCIALES
COMPONENTE/EJE CURRICULAR:
ESPECÍFICO
SEMESTRE:
QUINTO (V)
CÓDIGO:
220501
REQUISITOS:
MATEMATICA IV
CARÁCTER
OBLIGATORIO
HORAS SEMANALES:
2T - 2P
N° DE UNIDADES CRÉDITOS:
4
PROFESOR(ES):
LICDO DEYBIS BOYER.
REVISADO POR:
Fecha de Elaboración:
NOVIEMBRE-2014.
FECHA DE APROBACIÓN:

2. FUNDAMENTACIÓN
En la actualidad, las sociedades modernas experimentan épocas de cambios a través de las acciones que se producen por
el avance de las distintas variaciones que sufren los diseños instruccionales en el área de Tecnología, donde el análisis es la
base fundamental para que los estudiantes logren un producto bien definido en sus cálculos, para ello se requiere que el
laboratorio de cálculo numérico sea específico en sus objetivos, trazando metas concretas para que se puedan lograr las
competencias que se han trazado los profesores en el diseño elaborado.
En este sentido, la enseñanza debe darse de manera sistemática y formarse definiciones que conduzcan al aprendizaje
significativo en materia de cálculo numeral. En realidad, el laboratorio de cálculo numérico que se implemente obliga a los
docentes en las diferentes áreas curriculares, a definir una postura activa y comprometida del producto que se desea obtener con
el cambio planificado que garantice la evolución del estudiante a partir de la educación permanente, aun cuando ellos mismos,
como productos del sistema, presenten vacíos en su formación, que limitan su capacidad para promover el pensamiento lógico
matemático.
Actualmente, los modelos matemáticos ayudan a resolver problemas involucrados con la ingeniería, muchas veces la solución
de estos modelos pueden resultar ser complicados y hasta complejos, es por esto que se recurre a el cálculo numérico, el cual
ayuda a conseguir una aproximación de la solución (cuando no se encuentre la solución exacta) deseada usando una serie de
pasos o algoritmos de tal manera que bajo ciertas condiciones de tolerancia se puede obtener un resultado confiable
apoyándonos en clases presenciales junto con el uso de un laboratorio donde se programaran los algoritmos empleando un
software matemático de tal manera que se pueda analizar los resultados de dichos problemas.

3. Es por esto que la Universidad Nacional Experimental Francisco de Miranda, cumpliendo con el compromiso de formar
ingenieros civiles que estén en la capacidad de resolver problemas (en tiempo real) en donde se pueda aprovechar los recursos
de nuestro país aplicando procesos científicos que minimice costos, maximizar ganancias, conserven al medio ambiente y se
convierta en beneficios para la humanidad, imparte la unidad curricular Matemática V, la cual se encuentra en el V semestre
con un total de 4 horas académicas, de las cuales 2 horas teóricas y 4 horas de laboratorio semanales repartidas en dos
grupos de 18 participantes cada grupo.
Para alcanzar los objetivos planteados, el modelo teórico a seguir es el cognoscitivismo con los postulados del
aprendizaje significativo de Ausubel, donde es necesario la evaluación inicial para diagnosticar el contenido a impartir que
depende del desarrollo cognitivo de los estudiantes con respecto a las unidades curriculares anteriores, donde ellos puedan
relacionar los contenidos para el beneficio académico en el transcurso de su carrera universitaria. Otro postulado a usar, es el
constructivista de Vygotsky, de tal manera que los estudiantes puedan analizar los procedimientos y las técnicas a seguir y así
decidir cuál es la más conveniente a usar.
Por otro lado, el docente que imparte esta unidad curricular, debe ser un mediador entre el proceso de enseñanza-
aprendizaje y los estudiantes, de tal manera, que se trabaje en función de sus necesidades, usando las estrategias didácticas en
cada uno de los momentos Instruccionales que ayuden a llevar a cabo con éxito los objetivos planteados.

4. JUSTIFICACION
Los nuevos paradigmas y la propagación de las innovaciones tecnológicas conducen a generar cambios en todos los
ámbitos de la vida social, proponen además nuevas líneas para perfilar el campo tecnológico educativo, preferentemente aquel
centrado en la mediación tecnológica interpretada a partir de los modelos matemáticos enfocados en el análisis del cálculo.
Desde esta perspectiva, la sociedad reclama aprendizajes continuos contrastados en la práctica, que conducen a ideas
subyugantes para modificar los programas con el fin de crear expectativas, necesidades, escenarios, actores, formas de
participación, interacción y comunicación, con ideas nuevas.
Si bien es cierto, que las nuevas tecnologías de la comunicación van transformando el mundo de la educación, también es
cierto que en ningún
ámbito se puede introducir una herramienta nueva sin una previa formación del usuario, empezando por la formación del
profesorado que son la base del ente educativo y en segundo plano dirigida a los estudiantes quienes lo recibirían con
naturalidad, debido a que forma parte corriente del mundo de la juventud actual.
En este orden de ideas, el estudio cobra gran importancia debido a que radica fundamentalmente en proyectar y apoyar la
utilización de la informática como un recurso didáctico más para resolver problemas con facilidad. Esta propuesta se basa en la
aplicación de los software matemáticos Matlab, Scilab, Tora, Maple Geogebra entre otros; un hecho importante de mencionar
es la visión del proyecto la misma se basa en utilizar software del tipo libre en preferencia de los comerciales, esto de acuerdo
a las disposiciones del ejecutivo nacional en cuanto a la utilización de software en las instituciones que dependan del gobierno
debido a los inconvenientes de patentes y actualizaciones.

5. Los mismos presentan sus contenidos educativos en formato electrónico con infraestructura tecnológica de
telecomunicaciones y de conectividad a Internet, utilizada por los actores que intervienen en el proceso entre ellos
los estudiantes de Ingeniería Civil de la Universidad Experimental Francisco de Miranda Núcleo los Perozos.
OBJETIVO GENERAL:
Ofrecer al estudiante una introducción práctica a las técnicas actuales de aproximación numérica dando a conocer cómo,
cuándo y por qué se espera que estas técnicas funcionen adecuadamente, y así poder hallar soluciones a los problemas de
ingeniería traducidos en modelos matemáticos, cuya solución analítica resulta compleja o no existe, mediante métodos
numéricos. Además se estudiaran la interpretación de los errores cometidos en cada estimación particular proporcionando una
base firme para la resolución de problemas matemáticos desde un enfoque numérico.
OBJETIVOS ESPECÍFICOS.
Al finalizar el curso el estudiante estará en capacidad de:
1. Comprender la importancia del cálculo numérico en la solución de problemas matemáticos aplicados a la ingeniería
civil en los que no es posible o es muy difícil hallar soluciones en forma analítica y/o exacta.
2. Comprenda y maneje los conceptos y problemas básicos del cálculo numérico.
3. Comparar los resultados obtenidos a través de cálculo numérico con resultados exactos cuando sea posible.
4. Comprender y aplicar los métodos utilizados para la obtención de soluciones aproximadas.
5. Reconocer la utilidad de la obtención de resultados aproximados.

6. 6. Aplicar los conceptos y algoritmos de cálculo numérico a la resolución de problemas matemáticos aplicados a la
ingeniería civil.
7. Comprender la aplicación del cálculo numérico con problemas de otras ramas de las matemáticas y otras disciplinas.
8. Explorar aplicaciones del cálculo numérico al aula.
9. Estudiar los métodos de aproximación en la solución de ecuaciones de una variable utilizando un software matemático.
CRITERIOS DE EVALUACION DE RESULTADOS:
Objetivo 1:
• El estudiante debe demostrar el conocimiento de los algoritmos y herramientas básicas del cálculo numérico y gráfico.
[Exámenes, Informes/trabajos en grupo, Trabajos prácticos con ordenador].
Objetivo 2:
• El estudiante debe demostrar suficiencia en la selección y aplicación de las herramientas de cálculo aplicada a la
resolución de problemas de ingeniería civil. [Exámenes, Informes/trabajos en grupo, Trabajos prácticos con
ordenador].
Objetivo 3:
• El estudiante debe demostrar su capacidad para utilizar de forma autónoma el ordenador y las aplicaciones ofimáticas
básicas para la realización de cálculos y la elaboración de informes. [Exámenes, Informes/trabajos en grupo, Trabajos
prácticos con ordenador].

7. SUGERENCIAS DE EVALUCION
La evaluación de la asignatura se hará con base en los siguientes desempeños:
• Elaboración de algoritmos de solución de problemas matemáticos en algoritmos.
• Codificación algoritmos en programas de computadora.
• Resolver numéricamente sistemas de ecuaciones lineales
• Solución numérica de ecuaciones no lineales de una variable.
• Aproximación de funciones por regresión lineal o no lineal.
• Interpolación numérica de cualquier orden.
• Derivación e integración numérica numéricamente.
• Solución de una o varias ecuaciones diferenciales ordinarias por métodos numéricos.
• Programación de los diferentes métodos numéricos un lenguaje de alto nivel para facilitar la solución numérica.
• Uso software matemático para resolver numéricamente problemas de ingeniería.

8. SINOPSIS DE CONTENIDO CONCEPTUAL
UNIDAD I: TEORÍA ELEMENTAL DE ERRORES
 Error del modelo.
 Error de los datos de entrada.
 Error de aproximación.
 Error de redondeo y truncamiento.
 Tipos de errores.
UNIDAD II: SOLUCIÓN DE ECUACIONES DE UNA VARIABLE.
 Método de Bisección.
 Método de Newton-Raphson
 Método de la Secante.
 Método de la regla falsa.
 Métodos para resolver sistemas de Ecuaciones Lineales.
UNIDAD III: INTERPOLACIÓN Y APROXIMACIÓN POLINOMIAL.
 Interpolación Polinomial.
 Extrapolación de Richardson
 Polinomio Interpolante de Lagrange.
 Método de Neville
 Diferencias Divididas.
 Interpolación de Trazadores Cúbicos y spline.
UNIDAD IV: DIFERENCIACIÓN E INTEGRACIÓN NUMÉRICA.
 Diferenciación Numérica: fórmula de tres puntos y cinco puntos.
 Diferenciación numérica Compuesta y estimación del error.
 Integración Numérica: Regla del trapecio, Regla de Simpson, Regla de Simpson Tres Octavos.
 Integración Numérica Compuesta y estimación del error.

9. UNIDAD V: PROBLEMA DE VALOR INICIAL PARA ECUACIONES DIFERENCIALES.
 Método de Euler.
 Método de Euler Mejorado.
 Método de Runge-Kutta.
 Solución de sistemas de Ecuaciones Diferenciales.

10. UNIDAD TEMÁTICA I: TEORIA ELEMENTAL DE ERRORES
OBJETIVO(S) DIDÁCTICO(S): Estudiar los tipos de errores cometidos al realizar una aproximación numérica.
CONTENIDOS CURRICULARES:
CONCEPTUALES:
 Error del modelo
 Error de los datos de entrada
 Error de Aproximación
 Error de redondeo y
 Tipos de errores.
PROCEDIMENTALES: ACTITUDINALES:
ESTRATEGIAS
PARA FAVORECER
EL APRENDIZAJE
CRITERIOS
REFERENCIALES
INDICADORES
DE LOGRO
EVALUACIÓN
RECURSOS DE
APOYOTÉCNICAS
INSTRUMENT
OS
TIEMPO Y
PONDERA
C.

11.  Identificar
los diferentes
tipos de
errores al
resolver un
problema.
 Reconocer
por qué se
generan
estos errores.
 Estimación
del error
cometido en
cada
aplicación.
Identificar y
clasificar los
diferentes tipos de
errores que surgen
cuando se usan
aproximaciones
numéricas.
Valoración de la
importancia del
estudio de errores.
 Debates en
grupos.
 Trabajo en
equipo.
 Exposición
Didáctica.
 Practica de
laboratorio
 Ejemplificación.
Manejo
conceptual.
Trabajo
cooperativo.
Uso de software
matemático.
Responsabilidad
y participación.
Define de
manera
precisa los
tipos de
errores.
Reconoce e
identifica
cada tipo de
error.
Observación.
Análisis de
los datos
obtenidos.
Escala de
estimación 2 semanas
15%
 Material de
Lectura.
 Pizarra.
 Marcadores.
 Guía
didáctica de
Ejercicios.
 Calculadora.
 Computador

12. UNIDAD TEMÁTICA II: SOLUCIÓN DE ECUACIONES DE UNA VARIABLE.
OBJETIVO(S) DIDÁCTICO(S):
Estudiar los métodos de aproximación en la solución de ecuaciones de una variable utilizando un
software matemático.
CONTENIDOS CURRICULARES:
CONCEPTUALES:
 Método de Bisección
 Método de Newton-Raphson
 Método de la Secante
 Método de la regla falsa
 Métodos para resolver sistemas de Ecuaciones Lineales.
PROCEDIMENTALES: ACTITUDINALES:
ESTRATEGIAS PARA
FAVORECER EL
APRENDIZAJE
CRITERIOS
REFERENCIALE
S
INDICADORES
DE LOGRO
EVALUACIÓN
RECURSOS DE
APOYOTÉCNICAS
INSTRUME
NTOS
TIEMPO Y
PONDERA
C.
 Identificar
los diferentes
métodos para
resolver
ecuaciones
de una
variable.
 Aplicación
de un
software
matemático.
 Elaboración
Concientización de
la importancia del
uso de métodos
numéricos para
resolver ecuaciones
de una variable.
Reconocimiento de
la importancia del
uso del software
matemático en el
proceso de solución
y análisis de
ecuaciones de una
 Debates en
grupos.
 Trabajo en
equipo.
 Exposición
Didáctica.
 Practica de
laboratorio.
 Ejemplificación.
Manejo
conceptual.
Trabajo
cooperativo.
Uso de software
matemático.
Responsabilidad
y participación.
Define de
manera precisa
los conceptos
utilizados.
Reconoce los
procedimientos
a seguir en la
solución de
ecuaciones de
una variable.
Analiza los
resultados
Observación.
Análisis de
los datos
obtenidos.
Escala de
estimación
3 semanas
20%
 Material de
Lectura.
 Pizarra.
 Marcadores.
 Guía
didáctica de
Ejercicios.
 Calculadora.
 Computador

13. de proyectos
donde se
utilizan
métodos
numéricos.
variable. obtenidos a
Través del
software
matemático.

14. UNIDAD TEMÁTICA III: INTERPOLACION Y APROXIMACION POLINOMIAL.
OBJETIVO(S) DIDÁCTICO(S): Estudiar la aproximación de funciones utilizando interpolación Polinomial con el apoyo de un software
matemático.
CONTENIDOS CURRICULARES:
CONCEPTUALES:
 Interpolación Polinomial.
 Extrapolación de Richardson.
 Polinomio Interpolante de Lagrange.
 Método de Neville.
 Diferencias Divididas.
 Interpolación de Trazadores Cúbicos y spline.
PROCEDIMENTALES: ACTITUDINALES:
ESTRATEGIAS
PARA FAVORECER
EL APRENDIZAJE
CRITERIOS
REFERENCIALES
INDICADO
RES
DE LOGRO
EVALUACIÓN
RECURSOS DE
APOYOTÉCNICAS INSTRUMENTOS
TIEMPO Y
PONDERAC.

15.  Identificar los
diferentes
métodos para
la
aproximación
de funciones a
través de
polinomios.
 Comparación
de los
diferentes
métodos de
aproximación.
 Selección del
método más
conveniente a
través del
estudio de
errores.
Concientización
de la importancia
del uso de
aproximaciones a
través de
interpolación.
Identificación del
método que
genera el mínimo
error.
Toma de
conciencia acerca
de los resultados
obtenidos.
 Debates en
grupos.
 Trabajo en
equipo.
 Exposición
Didáctica.
 Practica de
laboratorio
 Ejemplificación.
Manejo
conceptual.
Trabajo
cooperativo.
Uso de software
matemático.
Responsabilidad
y participación.
Define de
manera
precisa los
tipos de
errores.
Reconoce
e identifica
cada tipo
de error.
Define de
manera precisa
los distintos
métodos de
interpolación y
aproximación
Polinomial.
Analiza los
resultados
obtenidos.
Identifica el
error cometido
al aproximar
funciones.
Escala de
estimación
3 semanas
15%
 Material de
Lectura.
 Pizarra.
 Marcadores.
 Guía
didáctica de
Ejercicios.
 Calculadora.
 Computador

16. UNIDAD TEMÁTICA IV: DIFERENCIACION E INTEGRACION NUMERICA.
OBJETIVO(S) DIDÁCTICO(S):
Aproximar la derivada y la integral de una función utilizando los métodos numéricos apoyándonos enun
software matemático.
CONTENIDOS CURRICULARES:
CONCEPTUALES:
 Diferenciación Numérica: fórmula de tres puntos y cinco puntos.
 Diferenciación numérica Compuesta y estimación del error.
 Integración Numérica: Regla del trapecio, Regla de Simpson, Regla de Simpson Tres Octavos.
 Integración Numérica Compuesta y estimación del error.
PROCEDIMENTALES:
ACTITUDINALES
:
ESTRATEGIAS PARA
FAVORECER EL
APRENDIZAJE
CRITERIOS
REFERENCIALES
INDICADORES
DE LOGRO
EVALUACIÓN
RECURSOS DE
APOYOTÉCNICAS INSTRUMENTOS
TIEMPO Y
PONDERAC.

17.  Concientización
de la importancia
de los métodos
numéricos para
la aproximación
de derivadas e
integrales.
 Interés en la
toma de decisión
con respecto a la
elección del
método a usar.
 Interés en
minimizar el
error cometido al
usar una
aproximación.
Identificar y
clasificar los
diferentes tipos
de errores que
surgen cuando
se usan
aproximaciones
numéricas.
Valoración de la
importancia del
estudio de
errores.
 Debates en
grupos.
 Trabajo en
equipo.
 Exposición
Didáctica.
 Practica de
laboratorio
 Ejemplificación.
Manejo
conceptual.
Trabajo
cooperativo.
Uso de software
matemático.
Responsabilidad
y participación.
Define de
manera precisa
los conceptos de
diferenciación e
integración
numérica.
Reconoce e
identifica los
procedimientos
a usarse.
Analiza los
resultados
obtenidos
elaborando
conclusiones del
mismo.
Observación
Análisis de
los datos
obtenidos.
Escala de
estimación 2 semanas
15%
 Material de
Lectura.
 Pizarra.
 Marcadores.
 Guía
didáctica de
Ejercicios.
 Calculadora.
 Computador

18. UNIDAD TEMÁTICA I: PROBLEMA DE VALOR INICIAL PARA ECUACIONES DIFERENCIALES
OBJETIVO(S) DIDÁCTICO(S): Utilizar los métodos de aproximación para encontrar una solución de un problema de valor inicial de
ecuaciones diferenciales ordinarias apoyándose en un software matemático.
CONTENIDOS CURRICULARES:
CONCEPTUALES:
 Método de Euler.
 Método de Euler Mejorado.
 Método de Runge-Kutta.
 Sistemas de Ecuaciones Diferenciales.
PROCEDIMENTALES: ACTITUDINALES:
ESTRATEGIAS PARA
FAVORECER EL
APRENDIZAJE
CRITERIOS
REFERENCIALE
S
INDICADORE
S
DE LOGRO
EVALUACIÓN
RECURSOS DE
APOYOTÉCNICAS INSTRUMENTOS
TIEMPO Y
PONDERAC.

19.  Identificación
del tipo de
Ecuaciones
Diferenciales.
 Selección del
método más
adecuado a
usar para
aproximar la
solución de
una ecuación
diferencial.
 Estimación
del error
cometido al
usar un
método de
aproximación
.
Identificar y
clasificar los
diferentes tipos de
errores que surgen
cuando se usan
aproximaciones
numéricas.
Valoración de la
importancia del
estudio de errores.
 Debates en
grupos.
 Trabajo en
equipo.
 Exposición
Didáctica.
 Practica de
laboratorio
 Ejemplificación.
Manejo
conceptual.
Trabajo
cooperativo.
Uso de software
matemático.
Responsabilidad
y participación.
Define de
manera precisa
el método a usar
en la resolución
de ecuaciones
diferenciales.
Resuelve
problemas
mediante el uso
de software
matemático.
Elabora análisis
y conclusiones
de los resultados
obtenidos.
Responsabilidad
en las
asignaciones
académicas.
Observación
.
Análisis de
los datos
obtenidos.
Escala de
estimación 4 semanas
35%
 Material de
Lectura.
 Pizarra.
 Marcadores.
 Guía
didáctica de
Ejercicios.
 Calculadora.
 Computador

20. BIBLIOGRAFÍA RECOMENDADA
 CHAPRA Steven y CANALE Raymond. Métodos Numéricos para Ingenieros,
McGraw Hill. 2006. Texto guía.
 BURDEN, Richard y FAIRES Douglas. Métodos Numéricos. Thomson. 2004.
 KINCAID David y CHENEY Ward. Análisis Numérico: las matemáticas del cálculo
científico. Addison-Wesley Iberoamericana. 1994.