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1. Maestro
Ing. Julio Rito Vargas Avilés INVESTIGACIÓN DE OPERACIONES I I SEMESTRE 2008

2. Introducción a la Investigación de
Operaciones
Maestro
Ing. Julio Rito Vargas Avilés Julio 2008
UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERIA
UNI-NORTE SEDE-ESTELI
Investigación de Operaciones I

3. Historia de la I.O.
• En los siglos XVII y XVIII, grandes matemáticos como Newton, Leibnitz,
Bernouilli y, sobre todo, Lagrange, que tanto habían contribuido al
desarrollo del cálculo infinitesimal, se ocuparon de obtener máximos y
mínimos condicionados de determinadas funciones.
• El matemático francés Jean Baptiste-Joseph Fourier (1768-1830) fue el
primero en intuir, aunque de forma imprecisa, los métodos de lo que
actualmente llamamos programación lineal y la potencialidad que de ellos
se deriva.
• El matemático Gaspar Monge (1746-1818), en 1776 se interesó por
problemas de PL.
• En 1939 para encontrar nuevos estudios relacionados con los métodos de
la actual programación lineal. En este año, el matemático ruso Leonodas
Vitalyevich Kantarovitch publica una extensa monografía titulada Métodos
matemáticos de organización y planificación de la producción en la que
por primera vez se hace corresponder a una extensa gama de problemas
una teoría matemática precisa y bien definida llamada, hoy en día,
programación lineal .

4. Historia de la I.O.
• En 1941-1942 se formula por primera vez el problema de
transporte, estudiado independientemente por Koopmans y
Kantarovitch, razón por la cual se suele conocer con el nombre de
problema de Koopmans-Kantarovitch.
• Tres años más tarde, G. Stigler plantea otro problema particular
conocido con el nombre de régimen alimenticio optimal.
• En estos años posteriores a la Segunda Guerra Mundial, en E.U se
asumió que la eficaz coordinación de todas las energías y recursos
de la nación era un problema de tal complejidad, que su resolución
y simplificación pasaba necesariamente por los modelos de
optimización que resuelve la programación lineal.
• Paralelamente a los hechos descritos se desarrollan las técnicas de
computación y los computadores, instrumentos que harían posible
la resolución de los problemas que se estaban gestando.

5. Historia de la I.O.
• En 1947, G.B. Dantzig formula, en términos matemáticos muy
precisos, el enunciado estándar al que cabe reducir todo problema
de programación lineal. Dantzig, junto con una serie de
investigadores del United States Departament of Air Force,
formarían el grupo que dio en denominarse SCOOP (Scientific
Computation of Optimum Programs).
• Una de las primeras aplicaciones de los estudios del grupo SCOOP
fue el puente aéreo de Berlín. Se continuó con infinidad de
aplicaciones de tipo preferentemente militar.
• El método del simplex, su estudio comenzó en el año 1951 y fue
desarrollado por Dantzig en el United States Bureau of Standards
SEAC COMPUTER, ayudándose de varios modelos de computadoras
IBM.

6. Historia de la I.O.
• Los fundamentos matemáticos de la programación lineal se deben al
matemático de origen húngaro Janos von Neuman (1903-1957), quien en
1928 publicó su famoso trabajo Teoría de Juegos. En 1947 conjetura la
equivalencia de los problemas de programación lineal y la teoría de
matrices desarrollada en sus trabajos. La influencia de este respetado
matemático, discípulo de David Hilbert en Gotinga y, desde 1930,
catedrático de la Universidad de Princenton de Estados Unidos.
• En 1858 se aplicaron los métodos de la programación lineal a un problema
concreto: el cálculo del plan óptimo de transporte de arena de
construcción a las obras de edificación de la ciudad de Moscú. En este
problema había 10 puntos de partida y 230 de llegada. El plan óptimo de
transporte, calculado con el ordenador Strena en 10 días del mes de junio,
rebajó un 11% los gastos respecto a los costes previstos.
• Se ha estimado, de una manera general, que si un país subdesarrollado
utilizase los métodos de la programación lineal, su producto interior bruto
(PIB) aumentaría entre un 10 y un 15% en tan sólo un año.

7. 7
Investigación Operativa
Realidad Abstracción
Modelo
Matemático
Análisis
Resultados
Decisiones
Interpretación
Intuición

8. 8
Investigación Operativa
Fases de aplicación de la Investigación Operativa
1. Formular el problema
2. Construir el modelo que lo represente
3. Deducir soluciones a partir del modelo
4. Prueba del modelo y las soluciones generadas
5. Validación del modelo
6. Establecer controles sobre la solución
7. Ejecutar

9. ¿Qué es un modelo?
• Una representación abstracta de ciertos aspectos de la
realidad
• Estructura basada en elementos seleccionados de la
realidad.
Modelos Matemáticos
• Un modelo matemático es uno que representa el
desempeño y comportamiento de un sistema dado en
términos de ecuaciones matemáticas, ofreciendo
resultados cuantitativos

10. 10
Investigación Operativa
Realidad
Comercio
Industria
Salud
Gobierno
Operaciones en general
Decisor
Matemáticas
Estadística
Probabilidades
Métodos Cuant.
Cuant.formales
Investigación Operativa
Modelos
Validados
Modelos
A
Validar
Problemas
Decisiones
Problemas y
Datos
Problemas y
Objetivos
CIENCIAS
Modelos y soluciones
INFORMATICA
Modelos
DSS
EIS

11. 11
Investigación Operativa
Definición
Aplicación de métodos cuantitativos para
argumentar las decisiones en todas las esferas de la
actividad humana, orientadas por una finalidad

12. 12
Investigación Operativa
Definición
Ciencia de la preparación de las decisiones

13. 13
Investigación Operativa
Definición
• Aplicación del método científico
• por equipos interdisciplinarios
• a problemas que comprenden el control de
sistemas organizados hombre-máquina
• para brindar las mejores soluciones a los
propósitos de la organización como un todo
(Ackoff-Sasieni)

14. Programación Lineal
• Abarca el problema general de asignar
recursos limitados entre actividades
competitivas de la mejor manera posible
(es decir, en forma óptima).
• incluye elegir el nivel de ciertas
actividades que compiten por recursos
escasos necesarios para realizarlas.

15. Programación Lineal
• los niveles de actividad elegidos dictan la
cantidad de cada recurso que consumirá
cada una de ellas.
• La programación lineal utiliza un modelo
matemático para describir el problema.

16. Programación Lineal
• El adjetivo lineal significa que todas las
funciones matemáticas del modelo deber
ser funciones lineales. En este caso, las
palabra programación no se refiere a
programación en computadoras; en
esencia es un sinónimo de planeación

17. Programación Lineal
• Así, la programación lineal trata la
planeación de las actividades para
obtener un resultado óptimo, esto es, el
resultado que mejor alcance la meta
especificada (según el modelo
matemático) entre todas las alternativas
de solución.
• Método simplex: Resuelve problemas de
n variables por m restricciones.

18. Programación Lineal
• Los términos clave son recursos y
actividades, en donde m denota el número
de distintos tipos de recursos que se pueden
usar y n denota el número de actividades
bajo consideración.
• ejemplos de recursos son dinero y tipos
especiales de maquinaria, equipo, vehículos y
personal. Los ejemplos de actividades
incluyen inversión en proyectos específicos,
publicidad en un medio determinado y el
envío de bienes de cierta fuente a cierto
destino.

19. Ejemplo
¿ QUE HACER Y EN
QUE CANTIDAD?

20. Tipos de problemas
• Planeación de la producción e inventarios
• Mezcla de Alimentos
• Transporte y asignación
• Planeación financiera
• Mercadotecnia
• Asignación de recursos
• Redes de optimización

21. LIMITACIONES DE LA I de O
1. Frecuentemente es necesario hacer simplificaciones del problema
original para poder manipularlo y tener una solución.
2. La mayoría de los modelos sólo considera un solo objetivo y
frecuentemente en las organizaciones se tienen objetivos múltiples.
3. Existe la tendencia a no considerar la totalidad de las restricciones en
un problema práctico, debido a que los métodos de enseñanza y
entrenamiento dan la aplicación de esta ciencia centralmente se basan
en problemas pequeños para razones de índole práctico, por lo que se
desarrolla en los alumnos una opinión muy simplista e ingenua sobre la
aplicación de estas técnicas a problemas reales.
4. Rara vez se realizan análisis costo-beneficio de la implantación de
soluciones definidas por medio de la I de O, en ocasiones los beneficios
potenciales se ven superados por los costos ocasionados por el
desarrollo e implantación