DESIGUALDAD

1. P R E E N A M M

2. QUE
VAN A
APREN
DER
NÚMEROS REALES:
DESIGUALDADES, INTERVALOS
ÁLGEBRA.
EQUIPO DOCENTE

3. 3
PAGE //
OBJETIVOS
Identifica las clases de
desigualdades.
Identifica las clases de
intervalos. Realiza
operaciones básicas con
intervalos
01
02
03

4. 4
PAGE //
DESIGUALDADES
Ejemplo:
Es la relación de orden que se establece entre dos cantidades que poseen diferente valor.
NOTACIONES:
CLASES DE DESIGUALDADES:
I. DESIGUALDAD ABSOLUTA.- Es aquella desigualdad que se verifica para todos los valores
reales que se les asigne a sus variables.
 −  
2
x 4 se verifica x R
;
Ejemplo:
II. DESIGUALDAD RELATIVA.- Es aquella desigualdad que se verifica
para un conjunto de valores particulares
 
– ;
5x 3 17 se verifica sólo para x 4

5. 5
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  =     = 
  
 


 
)
( ) ( )
) )
)
) )
a es positivo a 0 a es negativo a 0
a es no positivo
1
a 0 a es no negativo a 0
a b a b
2
3 4
5 b a a b a b a b
6
DEFICINIÓN:  , :
Siendo a R se establece
RELACIÓN DE ORDEN:
El conjunto R de los números reales está provisto de dos
operaciones: adición y multiplicación, y una relación de orden "< " que se lee "menor que",
esta relación de orden tiene las siguientes leyes:

6. 6
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RECTA DE LOS NÚMEROS REALES.- Sea el número real “m”:
PROPIEDADES:
  −  −
     


 +  +



  
 
 
  
>
.
)
)
)
)
)
) .
.
)
/ /
;
2
a b a c b d
a b c a b b c
a b
a c b d
c d
Sea c
1
un real negativo Si a b a
a
2
3
n
4
5
6
7
c bc
Sea c u real positivo Si a b c b c
Sea c un rea t
a 0 a R
l nega ivo Si a b
+ −



 



 
  +  

+  −

)
)
)
/ /
, , .
.
;
1 1
a 2 a 2
a c b c
a b
Sean a b c y d reales positivos Si ac bd
c d
1 1
Si a y b tienen el mismo signo Si a b
a b
Si a R
8
9
1 Si R
a
0
a
a

7. 7
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+
+
−
+
 
   
   
    




n n n
n n n
a
INVERTIR :
ELEV
a b
Sean a y b R , se cumple : ab
2
Se
1
an a y c números reales del mismo signo.
1 1 1
Si a b c
a b c
Sea "n" impar. Si a b c a b c
Sea "n" par.
Si a
N
N
;c R /
1
0)
11)
12)
1
a b c a
1
b
AR AL UN EXPO E TE :
c
Si a
0.
0.
;c R /
2
 
− +
   
 

  
 
n n n
n n n
a
b c a b c
Si a R y c R / b c 0 b máx a ,c
Ejemplos:
( )
( ) ( )
 
−      
     
−   −   −  
−      −  
 −  −
 

 
−
3 3 3 3
2 2 2 2
2 2
2 2
2 2 2 2
Si 2 x 5 x 5 x 125
Si 3 x 4 x 4 9 x 16
Si 6 x 1 x 1 36 x 1
Si 2 x 3 0 x máx ( 2) ,3 0 x 9
2 8
3
6

8. 8
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INTERVALO: Es aquel subconjunto de los números reales,
CLASES DE INTERVALOS:
entre dos límites, inferior y superior.

9. 9
PAGE //
OPERACIONES BASICAS CON INTERVALOS:
Con los intervalos se puede realizar las mismas operaciones entre
conjuntos, como son unión, intersección, diferencia, complemento.
Ejemplo: Dados:
Halle la suma de los elementos enteros de: I − J
Solución:
   
=  −   =   −
/ ; /
I x R 4 x 5 J x R x 1
 
= − = − +
: , ; ,
Tenemos I 4 5 J 1
:
Graficando
− − −
: , ,
Elementos enteros 4 3 2

− = − ,
I J 4 1
 − = − − − = − .
Suma de elementos enteros de I J 4 3 2 9

10. GRACIAS
E Q U I P O D O C E N T E