Semana06 ord-2012-ii

UNMSM-CENTRO PREUNIVERSITARIO Ciclo 2012-II
Semana Nº 6 Pág. 1
UNIVERSIDAD NACIONAL MAYOR DE SAN MARCOS
Universidad del Perú, DECANA DE AMÉRICA
CENTRO PREUNIVERSITARIO
Habilidad Lógico Matemática
EJERCICIOS DE CLASE Nº 06
1. Sobre los vértices consecutivos de un hexágono regular se colocan,
respectivamente, los números 2, 4, 8, 16, 32 y 64, mientras que en la intersección
de las diagonales mayores se coloca el número 128. ¿Cuántos números deben
cambiar de posición, como mínimo, para que el producto de los tres números sobre
las diagonales mayores sea el mismo?
A) 2 B) 3 C) 6 D) 4 E) 5
Solución:
Se tiene: 2 22
26
23
25
24
Basta con cambiar de posición dos números: 24
y 26
Clave: A
2. ¿Cuántos objetos de la figura M se debe cambiar de posición, como mínimo para
obtener la figura N?
A) 6
B) 7
C) 8
D) 9
E) 10
M N
Solución:
Clave: B
27

3. Se dispone de un barril lleno con 8 litros de vino y dos jarrones vacíos de 5 y 3 litros
de capacidad. Los tres recipientes no tienen marcas que permitan hacer mediciones.
Empleando solamente el barril y los dos jarrones, y sin derramar vino en ningún
momento, ¿cuántos traslados se debe hacer, como mínimo, para lograr que el barril
y uno de los jarrones contengan cada uno 4 litros de vino?
A) 4 B) 5 C) 6 D) 7 E) 8
Solución:
BARRIL Jarrón de 5 ltrs Jarrón de 3 ltrs
Inicio 8 0 0
1 3 5 0
2 3 2 3
3 6 2 0
4 6 0 2
5 1 5 2
6 1 4 3
7 4 4 0
Clave: D
4. En la operación mixta mostrada, las fichas numeradas pueden ser cambiadas de
posición; ¿cuál es el mínimo valor entero que puede tomar?
5 7 8 6
4
A) –2 B) –1 C) 1 D) 2 E) 3
Solución:
{ [ ( 5 + 6 ) – 7 ] x 4 } 8 = 2
Clave: D
5. En la operación mixta mostrada, ¿cuántas fichas numeradas como mínimo se tendrá
que cambiar de posición para que el resultado sea 4?
1 4 3 2 7 5
A) 5 B) 3 C) 2 D) 4 E) 0
Solución:
Se debe de cambiar el 7 por el 4
(1 + 7  3) (2 – 4  5) = 4
Clave: C
6. Dadas las fichas numeradas 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 (en ese
orden) y las operaciones básicas (suma, resta, multiplicación y división). ¿Cuántas
fichas, como mínimo, deben cambiar de posición, para obtener el menor resultado
entero posible al utilizar la operación suma 4 veces, la operación resta 3 veces, la
operación división 2 veces y la operación multiplicación una vez; sin utilizar signos
de agrupación?
A) 3 B) 4 C) 5 D) 6 E) 8

Solución:
0 + 1 + 2:4 + 5 + 3:6 – 7 – 8 – 9 x 10 = – 98
Hay que mover 3 números como mínimo.
Clave: A
7. Las siete fichas numeradas del 1 al 7 se colocan en siete lugares de ocho, sobre una
circunferencia, como se ve en la figura de posición inicial. Un movimiento consiste
en trasladar una ficha a un lugar vacío, siguiendo una línea y sin pasar sobre otra
ficha. ¿Cuál es el menor número de movimientos necesarios para que las fichas
queden dispuestas como en la posición final?
A) 16
B) 13
C) 15
D) 14
E) 12
Solución:
1) Proceso consecutivo de movimientos al lugar vacío:
6 4 3 5 3 2 6 1 7 3 2 4 2 3 1
3
4
6
5
2
1 7
2
4
1
5
6
7
3
2) Por tanto el menor número de movimientos: 15.
Clave: C
8. Aldo y Cintia intentan resolver el siguiente reto: pasar las fichas blancas a las
casillas con los números 6, 7, 8 y 9 y las fichas negras a las casillas 1, 2, 3 y 4; con
las siguientes 3 condiciones:
i) Se debe empezar moviendo una ficha blanca y no puede haber más de una ficha
en cada casillero.
ii) Cada ficha puede pasar a la casilla inmediata o saltar una ficha a lo más.
iii) Ninguna ficha deberá regresar a una casilla donde ya estuvo antes.
Si gana la persona que hace la mínima cantidad de movimientos y Cintia le ganó a
Aldo en resolver el reto, halle dicha cantidad.
A) 24 B) 12 C) 21 D) 32 E) 28
4
3
2
1 7
6
5
4
5
6
7 1
2
3
Posición finalPosición inicial

Solución:
Se requiere 24 movimientos, de la siguiente manera, cada diagrama ilustra 2
movimientos
Clave: A
9. Un almacenero cuenta los clavos que tiene de 5 en 5, de 7 en 7, de 9 en 9 y de 11
en 11 y siempre sobra una cantidad que es menor en una unidad que el divisor
empleado. Si cada clavo le costó 2 soles y gastó entre 12000 y 16000 soles, halle la
suma de las cifras de dicho número de clavos.
A) 26 B) 25 C) 24 D) 27 E) 23
Solución:
Sea n el número de clavos que tiene
n =













1111011
1989
1767
1545




Clave: A
10. Un libro tiene entre 510 y 700 páginas y su última página es múltiplo de 11. Si en la
numeración de todas sus páginas se emplea un número de tipos de imprenta que es
múltiplo de 10, halle el número de páginas de dicho libro.
A) 616 B) 604 C) 594 D) 584 E) 572
Solución:
n = última página 510 < n < 700 … (*)
Sea 1, 2, 3, … , n n =

11 … (1)
C = cantidad total de cifras que se utilizan en su numeración
C = (n + 1) x 3 – 111
n = MCM (5, 9, 7, 11) – 1
n = 34

6 5 – 1 = 3465 k – 1
12000 < 2n < 16000  n = 3465(2) – 1
n = 6929
6 + 9 + 2 + 9 = 26

Pero 3(n + 1) – 111 =

10  n =

10 + 6 … (2)
De (1) y (2) n =






6610
6611


n = 

110 66 en (*) n = 110(5) + 66
n = 616
Clave: A
11. El costo de producir x lámparas por semana está dado por 2
300 70C x x   . Si se
pueden vender a 140 nuevos soles cada una, ¿cuántas lámparas se debe producir y
vender para obtener utilidades semanales de, al menos, 900 nuevos soles?
A) De 10 a 60 B) De 10 a 50 C) De 30 a 40
D) De 30 a 60 E) De 60 a más
Solución:
2140 (300 70 ) 900x x x   
2 70 1200 0x x  
  30 40 0x x  
30,40x   
Clave: C
12. Dina le dice a Victoria: “Tengo dos bolsas con caramelos; en una de ellas tengo 8
caramelos más que en la otra, y el producto del número de caramelos de ambas
bolsas es menor que 308”. Halle la suma de cifras de la cantidad máxima de
caramelos que puede tener Dina.
A) 7 B) 15 C) 12 D) 10 E) 8
Solución:
Sea A = cantidad de caramelos en una bolsa
A+8 = cantidad de caramelos en otra bolsa
A( A + 8) < 308
14.(22)=308 no es cierto
13.(21) < 273
A máx = 13
Total caramelo = 2(13) + 8 = 34
Suma de cifras = 7
Clave: C
13. En la figura, los radios de las ruedas miden 8cm y 2cm, los puntos A y B están
marcados sobre dichas ruedas. Si la rueda mayor avanza 5 vueltas y la menor 20
vueltas en las direcciones indicadas, ¿cuál es la distancia de A a B en su nueva
posición?
A) 8(20 + 1) cm
B) 8(20 + 3) cm
C) 8(20 – 1) cm
D) 6(20 + 1) cm
E) 6(10 + 1) cm
A B

Solución:
A B
10
22
6
8
Nueva distancia: + + AB
= 2.R.(Vueltas) + 2.r.(vueltas) + 8
= 2.8.5 + 2.2.20 + 8
=160 + 8 = 8(20 + 1)
Clave: A
14. En el siguiente engranaje planetario, el engranaje anular A tiene 180 dientes, el
engranaje piñon B tiene 40 dientes y el engranaje planetario C tiene 60 dientes. Si el
engranaje anular da 50 vueltas por minuto, ¿cuántas vueltas por minuto da el
engranaje piñon?
A) 225 B) 215 C) 150 D) 100 E) 180
Solución:
 
 

A A B B C C
B C
B
W D W D W D
50.180 W .40 W .60
W 225
Clave: A
EJERCICIOS DE EVALUACIÓN Nº 06
1. En la operación mixta mostrada, ¿cuántas fichas numeradas cómo mínimo se tendrá
que cambiar de posición para que el resultado sea 1?
5 3 1 7
9
A) 2 B) 4 C) 3 D) 1 E) 5
B
C
A

Solución:
Son suficientes trasladar: 1,3 y 7.
Clave: C
2. Doña Francisca para preparar pan necesita 7 litros de agua. Dispone de dos jarras
sin graduar de 3 y 8 litros de capacidad, y del caño del que puede llenar agua
cuantas veces quiera. ¿Cuántas veces como mínimo tendrá que pasar de una jarra
a otra agua para obtener lo pedido?
A) 3 B) 5 C) 6 D) 4 E) 7
Solución:
Jarra de 8 litros Jarra de 3 litros
Inicio Llena 8 0
1 5 3  se vacía
5 0
2 2 3  se vacía
2 0
3 0 2
4 Llena 8 2
7 3
Son suficientes 4 traslados.
Clave: D
3. Pedro tiene 20 monedas de S/. 5 en una bolsa y 29 monedas S/. 2 en otra. Pedro
traslada monedas, m es el número de monedas de S/. 5 que debe traslada a la bolsa
de monedas de S/. 2, y, n es el número de monedas de S/. 2 que debe traslada a la
bolsa de monedas de S/. 5, para que ambas bolsas tengan la misma cantidad de
dinero. Si m + n es 7, halle m.
A) 4 B) 5 C) 7 D) 9 E) 2
Solución:
Sea m: número de monedas de 5 soles que se traslada
n: número de monedas de 2 soles que se traslada
luego: (20-m).5 + 2n = (29 – n).2 + 5m
42 = 10m – 4n
m + n = 7 , de donde m = 5
Clave: B
4. Juan dispone de una cantidad de el cual es divisible por 7 y Diego dispone
de el cual es múltiplo de 9. Si juntos desean invertir su dinero en un
negocio, halle la suma de cifras de la máxima suma de dichas cantidades.
A) 25 B) 24 C) 26 D) 28 E) 32

Solución:
7 9, entonces
para a=9 y b=7 se tiene que Juan tiene: 79674 soles.
y Diego tiene: 3978 soles, de donde la suma máxima: 79674 + 3978 = 83652.
Por lo que la suma de sus cifras es: 8+3+6+5+2 = 24.
Clave: B
5. Las hermanas Katy y Kelly visitan a su abuelita, Katy cada 3 días y Kelly cada
5 días. Si juntas la visitaron el lunes pasado, ¿qué próximo día de la semana más
cercano volverán a coincidir ambas en la visita a la abuela?
A) Jueves B) Lunes C) Martes D) Miércoles E) Viernes
Solución:
t : tiempo que transcurre para volver a visitar a la abuela juntas.
t = MCM (3, 5) = 15 días
 día que volverán a visitar a la abuela juntas = L + t = Martes
Clave: C
6. Esteban va al gimnasio cada 6 días, Lucho que no es muy aficionado va cada
15 días. Si coincidieron el 1ro de enero de cierto año bisiesto, ¿en qué fecha
coincidirán por cuarta vez en el gimnasio?
A) 31 de marzo B) 30 de abril C) 30 de marzo
D) 1ro de mayo E) 31 de abril
Solución:
 t = tiempo que transcurre para volver a coincidir en el gimnasio
t = MCM (6, 15) = 30
 tiempo que transcurre para que coincidan por 3ra vez = 90 días
 Fecha: 31 de marzo
Clave: A

7. Se sabe que el cuádruplo del número de monedas que hay dentro de una bolsa es
tal, que disminuido en 5, no puede exceder de 31, y que el quíntuplo del mismo
número de monedas, aumentado en 8, no es menor que 52. ¿Cuál será dicho
número de monedas?
A) 6 B) 7 C) 8 D) 9 E) 10
Solución:
Sea a = número de monedas
4a – 5 ≤ 31 → a ≤ 9
5a + 8 ≥ 52 → a ≥ 8,8 → a = 9
Clave: D
8. Las ventas mensuales de x unidades de cierto artículo cuando su precio es p nuevos
soles están dadas por 200 3p x  . El costo de producir x unidades del mismo
artículo es 650 5C x  nuevos soles. ¿Cuántas unidades como mínimo de este
artículo deberán producirse y venderse de modo que la utilidad mensual sea por lo
menos de 2500 nuevos soles?
A) 18 B) 30 C) 35 D) 20 E) 24
Solución:
 200 3 (650 5 ) 2500x x x   
23 195 3150 0x x    2 65 1050 0x x  
  35 30 0x x  
30;35x   
Clave: B
9. En la figura los engranajes A, B, C y D tienen 40, 30, 60 y 80 dientes
respectivamente. Si el engranaje A da 48 vueltas, ¿cuántas vueltas más que el
engranaje D da C?
A) 8 B) 12 C) 7 D) 10 E) 14
Solución:
Tenemos #VA #dA #VB #dB #VC d#C #VD #dD      
Por dato       48 40 #VD 80 #VD 24   
y       48 40 #VC 60 #VC 32   
 El engranaje C da 8 vueltas más que D.
Clave: A
A B
C
D

10. En la figura, los engranajes A, B, C y D tienen 20, 40, 80 y 15 dientes
respectivamente. Si el engranaje A da 24 vueltas, ¿cuántas vueltas dará el
engranaje D?
A) 64
B) 32
C) 48
D) 24
E) 72
Solución:
De la figura, tenemos #VA #dA #VB #dB  
      24 20 # VB 40 # VB 12
Además 12 #VB #VC  así       80 12 15 # VC # VC 64
Por lo tanto el engranaje D dará 64 vueltas
Clave: A
Habilidad Verbal
SEMANA 6 A
LA COHESIÓN TEXTUAL
Un texto debe mostrar cohesión, esto es, una interdependencia entre los enunciados
que lo conforman. Con ello se mantiene el “discurrir” del texto. Los principales recursos
que permiten observar la cohesión de un texto son la anáfora (esto es, una referencia a
un elemento que ya apareció en el texto) y la catáfora (es decir, una referencia a un
elemento que viene después). En resumen, la anáfora es una regresión para hablar del
mismo referente, y la catáfora es una anticipación para concitar la atención y la
expectativa de lo que se dirá en el tramado del discurso.
Empleo de la anáfora
La cohesión de un texto se logra con el empleo de anáforas. La función de una anáfora es
recoger una parte del discurso ya emitido. Se da cuando a un pronombre o adjetivo se le
asigna el significado de su antecedente en el texto:
Ejemplos:
La escritura alfabética se inventó en Grecia en el siglo V antes de Cristo. Esta utilizaba
signos que representaban a cada uno de los sonidos de la lengua.
Gutenberg vivió en Mainz, Alemania. Allí imprimió la primera Biblia en 1455.
Empleo de la catáfora
Se da cuando algunas palabras, como los pronombres, anticipan el significado de una
parte del discurso que va a ser emitido a continuación:
A
B
C
D

Gracias a los teléfonos celulares las personas podemos transmitir de todo: voz, texto,
datos.
¡Mira que se lo dije, que iba a tener problemas!
La acción nociva de los rayos puede producir las reacciones locales siguientes:
sequedad de la piel, eritemas, caída temporal del vello.
ACTIVIDAD
Lea el siguiente texto e identifique las anáforas y catáforas textuales.
La Luna es el satélite de la Tierra, esto quiere decir gira en torno a la misma. Carece
de luz propia y por eso la vemos solo cuando refleja la luz solar. Su volumen es 50 veces
menor que el de nuestro planeta y su radio tiene 1737 km. Es el astro más próximo a la
Tierra, lo separa una distancia de 384.000km. Como carece de atmósfera, este
sorprendente fenómeno se puede apreciar: debido a que los rayos solares inciden
directamente sobre la superficie lunar, en ella se pueden registrar temperaturas
superiores a 100 grados durante el día lunar y de 150 bajo cero durante las noches.
Otras consecuencias de la ausencia de atmósfera son las siguientes: no se producen
vientos, nubes, precipitaciones, factores todos que contribuyen a transformar el relieve.
Por eso, el satélite no presenta las alteraciones propias de la Tierra. Su superficie
está formada por una base sólida grisácea y algo arenosa. Cubierta de cráteres de
variado tamaño, desde muy pequeños hasta algunos que llegan a 200km.
Solución:
Anáforas: …………………………………………………..………………………………………
Catáforas: …………………………………………………..……………………………………..
COMPRENSIÓN LECTORA
TEXTO 1
Newton disfrutó en vida la admiración y el respeto de sus contemporáneos. En el
momento de su muerte Newton era presidente de la Real Sociedad de Londres y gozaba
de la reputación de ser el más grande científico de su época. Parte de la visión que
tuvieron de él sus contemporáneos, es expresada en el bien conocido epitafio de
Alexander Pope: “Nature, and Nature’s Laws lay hid in Night. God said, Let Newton be!
and All was Light”.
En 1727 Isaac Newton fue sepultado en la abadía de Westminster, un honor que no
había tenido ningún hombre de ciencia hasta el momento.
Se podría decir, en pocas palabras, que el logro de Newton fue expresar en leyes
matemáticas el comportamiento de los cuerpos celestes y terrestres. La física newtoniana
ofrecería la explicación más completa y armoniosa de la estructura y movimiento del
universo. Su obra más conocida, los Principios matemáticos de filosofía natural, se
convirtió en el sistema cosmológico de mayor reconocimiento desde Aristóteles. Newton
sería entonces el más importante representante de la nueva física y de la ciencia
moderna, en donde tanto las matemáticas como la experimentación son aspectos
fundamentales del método científico que, a diferencia de la filosofía aristotélica, no
pretende explicar la causa del movimiento sino describir y predecir el comportamiento de
la naturaleza a través de las matemáticas.

Sin embargo, los intereses intelectuales de Newton y posiblemente sus más
importantes preguntas, no estaban restringidas al campo de la física, la óptica y las
matemáticas.
Hemos hablado ya de la diferenciación que se ha generado entre dos tradiciones
aparentemente antagónicas; por un lado se habla de una corriente que se identifica con lo
racional y por otro de una corriente mística y religiosa. Newton se ha convertido en el
símbolo de la primera y, hasta hace muy poco tiempo, los comentaristas e historiadores
dejaban a un lado gran parte de los intereses de Newton por no encontrar una relación
directa con sus más reconocidos logros. En 1936 J. M. Keynes compró en una subasta
algunos manuscritos inéditos de Newton entre los cuales se encontraba una nutrida
producción en temas como la alquimia y la magia. Estos manuscritos, que fueron donados
al King´s College en Cambridge, han permitido descubrir un Newton bastante más
complejo e interesante, en donde el estudio de la alquimia, la mística y la teología era tan
importante como el estudio de la física, la cosmología y las matemáticas.
1. Fundamentalmente, el texto versa sobre
A) el prestigio y deslumbrante aporte de Newton.*
B) la revolución científica en las ciencias modernas.
C) el descubrimiento de los manuscritos de Keynes.
D) una propuesta de metodología para la ciencia actual.
E) el progreso de la ciencia desde una óptica mágica.
SOLUCIÓN A: Al inicio del texto aborda la vida de Isaac Newton llena de respeto y
admiración ya que ayudó al progreso de la ciencia.
2. En el texto, la palabra ARMONIOSA puede ser reemplazada por
A) clara. B) melodiosa. C) afinada.
D) semejante. E) agradable.
SOLUCIÓN A: El contexto hace referencia a una explicación clara.
3. Resulta incompatible con el texto decir que
A) Newton disfrutó en vida la admiración y el respeto de sus contemporáneos.
B) de manera armoniosa, Newton logró explicar la estructura del universo.
C) J.M. Keynes adquirió los manuscritos originales de la producción de Newton.
D) Newton ejerció la jefatura de la Real Sociedad de Londres hasta sus últimos días.
E) J. M. Keynes tuvo una nutrida producción en temas como la alquimia y la magia.
SOLUCIÓN E: En 1936 J. M. Keynes compró en una subasta algunos manuscritos
inéditos de Newton entre los cuales se encontraba una nutrida producción en temas
como la alquimia y la magia.
4. Podemos colegir que Isaac Newton revolucionó la ciencia debido a que su
perspectiva física
A) fue incompatible con el progreso científico actual.
B) está referida a la sociedad moderna y contemporánea.
C) privilegia la ausencia de contradicción entre ciencia y religión.
D) solo puede aplicarse al estudio de los cuerpos celestes.
E) logró sistematizar las leyes naturales que gobiernan el movimiento.

SOLUCIÓN E: El logro de Newton fue expresar en leyes matemáticas el
comportamiento de los cuerpos celestes y terrestres.
5. Si los manuscritos inéditos de Newton no hubieran salido a la luz pública,
probablemente
A) el grandioso aporte de este científico aún sería desconocido.
B) ignoraríamos su visión mística sobre el universo.
C) los biógrafos tendrían un misterio todavía por resolver.
D) el análisis del sistema planetario estaría incompleto.
E) se habría soslayado la verdadera pretensión intelectual de Keynes.
SOLUCIÓN B: Estos manuscritos han permitido descubrir un Newton bastante más
complejo e interesante, en donde el estudio de la alquimia, la mística y la teología
era tan importante como el estudio de la física, la cosmología y las matemáticas.
TEXTO 2
¿Es posible considerar que el lenguaje haya sufrido un tiempo de desarrollo, de
progresión lenta y laboriosa durante el cual se ha ido convirtiendo en el sistema complejo
de significación y de comunicación que es hoy y que la historia, por muy lejos que
remonte en el pasado, atestigua? ¿O bien admitiremos que desde el «principio» el
lenguaje es «formalmente complejo» y que, desde el momento en que hay hombre hay
lenguaje en cuanto que sistema cargado de todas las funciones que tiene hoy? En la
segunda hipótesis, no habría «prehistoria» del lenguaje, sino lenguaje sencillamente, con
unas diferencias, sin duda, del modo de organización del sistema (diferencias fonéticas,
morfológicas, sintácticas, etc.), que dan lugar a diferentes lenguas.
La hipótesis de la súbita aparición del lenguaje, la defiende Claude Lévi-Strauss en
la actualidad. Considera toda cultura como «un conjunto de sistemas simbólicos en cuya
primera fila se sitúan el lenguaje, las reglas matrimoniales, las relaciones económicas, el
arte, la ciencia, la religión». Renunciando a buscar una teoría sociológica para explicar el
simbolismo, Lévi-Strauss, por el contrario, busca el origen simbólico de la sociedad. Pues
el amplio conjunto de sistemas de significación que es lo social funciona —de la misma
forma que el ejercicio de la lengua— de manera inconsciente. Este se basa —igual que la
lengua— sobre el intercambio (la comunicación). De este paralelismo se podría decir que
los fenómenos sociales son asimilables (desde tal punto de vista) al lenguaje y que, a
partir del funcionamiento lingüístico, podemos acceder a las leyes del sistema social. No
obstante, escribe Lévi-Strauss, «cualesquiera que hayan sido el momento y las
circunstancias de su aparición en la escala de la vida animal, el lenguaje sólo pudo nacer
de repente. No es posible que las cosas se pusieran, de modo progresivo, a significar.
Tras una transformación cuyo estudio no es de la competencia de las ciencias sociales,
sino de la biología y de la fisiología, se efectuó un paso, el de un estadio en que nada
tenía sentido a otro estadio en que cualquier cosa lo poseía».
Sin embargo, Lévi-Strauss distingue claramente esa brusca aparición de la
significación de la lenta toma de conciencia de que «eso significa». Dicha distinción se
explica en que, por un lado, hay simultaneidad en el establecimiento de los componentes
de la relación sígnica; pero, por el otro, la conciencia de la relación no es repentina. En
palabras de Lévi-Strauss: «Se debe a que las dos categorías del significante y del
significado se han constituido simultánea y solidariamente, como dos bloques
complementarios; pero también a que el conocimiento, es decir, el proceso inteligible que
permite identificar, los unos con relación a los otros, algunos aspectos del significante y

algunos del significado..., se puso en marcha de manera lenta. El universo significó
mucho antes de que se empezara a saber lo que significaba.»
Extraído de: Kristeva, Julia. El lenguaje, ese desconocido. Introducción a la lingüística.
1. Principalmente, el primer párrafo plantea
A) una pregunta: ¿hubo lenguaje o no lo hubo en el principio de los tiempos de la
humanidad?
B) un cuestionamiento: no es verdad que el lenguaje haya surgido de un proceso
trabajoso sino que surgió de la nada.
C) una descripción: el lenguaje es por un lado el resultado de un proceso y, por el
otro, un acontecimiento repentino.
D) un problema: o hay un desarrollo progresivo del lenguaje o repentinamente
sucedió que hubo lenguaje.
E) una afirmación: el lenguaje no tuvo prehistoria sino, sencillamente, posee modos
diferentes de organización.
Respuesta: D) El párrafo inicial plantea el tema como una doble respuesta a un
mismo asunto, el origen del lenguaje. Este se presente entonces como un problema
sin resolver.
2. En el primer párrafo se hace referencia a una “segunda hipótesis”, esta puede
definirse de la siguiente manera:
A) Hubo un lento proceso por el cual el lenguaje fue adquiriendo sus funciones de
comunicación.
B) La comunicación desarrollada por el hombre forma parte de sus procesos de
adaptación y evolución.
C) El lenguaje es complejo desde el principio cargado de todas las funciones que
tiene hoy.
D) Existió un desarrollo progresivo del lenguaje; sin embargo, sus funciones actuales
surgieron repentinamente.
E) El lenguaje no tuvo prehistoria, sino modos de organización diferente según las
distintas culturas.
Respuesta: C) Es una pregunta sobre el tema de la cohesión interna: la expresión
“segunda hipótesis” remite a la complejidad del lenguaje desde su origen.
3. Fundamentalmente, en el segundo párrafo se afirma que
A) según Lévi-Strauss, el lenguaje surgió de repente, no de modo progresivo.
B) según Lévi-Strauss, los fenómenos sociales son asimilables al lenguaje.
C) debió existir un origen, aunque paulatino, del lenguaje que hoy poseemos.
D) los orígenes del lenguaje son competencia de la biología y de la fisiología.
E) los procesos de intercambio comunicativo son de naturaleza inconsciente.
Respuesta: B) Lo que se sostiene principalmente en el párrafo segundo es el
planteamiento de Lévi-Strauss según el cual lo social tiene una estructura de
lenguaje.

4. En el segundo párrafo se habla de un paralelismo entre el lenguaje y lo social; este
puede expresarse sosteniendo que ambos
A) funcionan de modo inconsciente y se basan en el intercambio.
B) contienen elementos conscientes y admiten la evolución.
C) poseen formas de intercambio de mensajes y de bienes.
D) suponen modos complejos de organización y de discernimiento.
E) establecen complejos lazos de relación entre sujetos sociales.
Respuesta A) En esta pregunta también se ejercita la referencia interna: la expresión
“paralelismo” remite anafóricamente al carácter inconsciente y su fundamento de
intercambio que distingue al lenguaje y a lo social.
5. Fundamentalmente, el tercer párrafo explica que
A) existe una diferencia entre la súbita aparición del lenguaje y el lento proceso de
tomar conciencia de él.
B) la diferencia entre la aparición repentina del lenguaje y su asimilación paulatina
por el hombre.
C) Lévi-Strauss distingue entre la asimilación paulatina del lenguaje y su brusca
aparición biológica.
D) las dos categorías del significante y del significado se han constituido simultánea
y solidariamente.
E) la significación del universo anterior a la conciencia de aquello por lo cual el
universo significaba.
Respuesta: A) Fundamentalmente, el párrafo final explica que si bien el lenguaje
habría aparecido súbitamente para Lévi-Strauss, eso no significa que la consciencia
del lenguaje sea igualmente súbita.
6. En la expresión “los componentes de la relación sígnica”; se infiere que estos son
A) los procesos de intercambio social
B) el lenguaje y la consciencia del mismo.
C) la significación y su aparición repentina.
D) el lenguaje y su desarrollo.
E) el significante y el significado.
Respuesta: E) Otra pregunta de referencia interna. La expresión entre comillas se
refiere al significante y al significado.
7. ¿Cuál es la idea principal del texto?
A) Para Lévi-Strauss, el lenguaje atravesó por una progresión lenta y laboriosa para
convertirse en el sistema de significación.
B) O existe un sistema complejo de significación que surgió repentinamente o no
existe sino la ilusión de las posibilidades de la comunicación.
C) El lenguaje es un sistema formalmente complejo que se utiliza para la realización
de procesos informativos.
D) Desde la perspectiva de Lévi-Strauss, solo pudo haber un repentino surgimiento
del lenguaje y toda su complejidad.
E) Sostener que hubo un principio progresivo del sistema de comunicación es
sostener una prehistoria del lenguaje.

Respuesta: D) El texto centralmente destaca la hipótesis de Lévi-Strauss según la
cual el lenguaje solo pudo surgir súbitamente con toda su complejidad inherente.
8. Si tomamos en cuenta exclusivamente la cohesión textual podemos decir que
A) en la expresión “durante el cual se ha ido convirtiendo”, “el cual” hace referencia
al lenguaje.
B) en el segundo párrafo, “Este se basa”, alude al conjunto de sistemas de
significación.
C) en el segundo párrafo, “las circunstancias de su aparición”, la palabra “su” alude a
aparición.
D) el que “se ha ido convirtiendo” en un lento y laborioso proceso es el ser humano.
E) en la expresión “Este se basa […] sobre el intercambio” se refiere al modo
inconsciente de la transmisión de lo social.
Respuesta: B) Una última pregunta de cohesión textual, una vez más se trata de una
anáfora: “Este” alude al “conjunto de sistemas de significación”.
SEMANA 6 B
TEXTO 1
Internet ha marcado un antes y un después en el mundo de la lengua española pero
¿sabemos a qué nos enfrentamos? ¿Conocemos la forma correcta de escribir en la red?
Éstas y otras preguntas son las que se explican en el manual Escribir en Internet. Guía
para los nuevos medios y las redes sociales, elaborado por la Fundación del Español
Urgente (Fundéu BBVA).
El volumen, que se ha presentado esta mañana en la Real Academia Española
(RAE) contó con la participación del director de la RAE y presidente de Fundéu BBVA,
José Manuel Blecua; el director de la Fundéu BBVA, Joaquín Müller-Thyssen; el
presidente de la agencia Efe, José Antonio Vera; el director del proyecto, Mario Tascón y
el líder del grupo de rock Siniestro Total, Julián Hernández. Todos y cada uno de los allí
presentes defendieron la importancia y el poder que otorgan las nuevas plataformas a la
lengua española.
"Nunca se ha escrito tanto como ahora ni se ha publicado tanto como ahora. Cuando
nos preguntan a los académicos si estos medios empeoran la lengua solemos contestar
que no", afirmó el director de la RAE quien se mostró optimista sobre la era digital pues
"creemos en la gran oportunidad que nos brindan los nuevos medios", señaló Blecua.
Internet ha revolucionado no solo la forma de escribir sino también la de transmitir
información. Cada vez son más las personas que utilizan las redes para comunicarse. Por
este motivo, el manual resume las principales características narrativas de la era 2.0. "Hay
que seleccionar, resumir, extractar, destacar lo importante sobre lo superfluo, lo curioso
sobre lo gris...Alentar en los demás el deseo de saber más sobre un asunto determinado",
afirmó el presidente de la agencia Efe.
Una idea que también defendió Müller-Thysen, quien además recalcó la importancia
de cuidar las normas lingüísticas porque "anteayer publicar era el privilegio de unos
pocos, pero hoy los privilegiados se cuentan por cientos de miles, y es este nuevo
batallón de privilegiados el que publica en la red a diario". Hubo tiempo para reflexionar
sobre los peligros de internet, pero también para citar las razones positivas porque "detrás
de todo esto no subyace otra cosa que la necesidad eterna de comunicarse y compartir,
algo que debe hacerse con corrección y acierto para que aquello que se publique sea
valorado y respetado". Como la red, que es un espacio plural, el volumen se ha elaborado

gracias a la participación de un conjunto amplio de periodistas y expertos en la materia.
"Necesitábamos ayuda y no hubo duda en que el proyecto tenía que ser colectivo, por eso
convocamos a los expertos, Fúndeu BBVA que aportó todo su fondo documental y
empezamos a rastrear por la red a quienes tenían el conocimiento que precisábamos",
explicó Tascón. Escribir para internet desmonta los mitos y prejuicios sobre la red y la
defiende como el camino del futuro del español, "el idioma de los valientes. Es tiempo de
valientes. Soñemos todos con una lengua más rica y universal para nuestros hijos",
concluyó Tascón.
1. Fundamentalmente, la noticia versa sobre
A) la creación del manual de instrucciones de uso digital en español.
B) el inapropiado uso de la lengua española en la red.
C) la preocupación de la RAE por las publicaciones actuales.
D) los peligros que entraña la era digital para los jóvenes españoles.
E) la necesidad de crear una guía para los nuevos medios y las redes sociales.
Solución A: El autor explica la importancia y el poder que otorga la creación del
manual del uso digital en español.
2. En el texto, el término RASTREAR implica
A) persecución. B) observación. C) búsqueda.*
D) sondeo. E) exploración.
Solución C: se refiere a la búsqueda de los expertos.
3. En el texto, “ESPACIO PLURAL” hace referencia a
A) diversos tipos de lingüistas. B) un terreno muy extenso.
C) un lugar hermético. D) una cantidad considerable.
E) una participación heterogénea.
Solución E: La red es un espacio plural.
4. Resulta incompatible afirmar que
A) La Academia no considera que el lenguaje propio de los sms vaya a deteriorar la
lengua.
B) el manual busca sacarle el mayor partido a los buscadores y a la accesibilidad en
los nuevos medios.
C) el objetivo de la guía es realizar una serie de recomendaciones para escribir de
forma correcta en la red.
D) lejos de cualquier mensaje apocalíptico, la RAE cree en la gran oportunidad que
nos brindan los nuevos medios.
E) sin duda, Escribir en Internet inculcará en los más jóvenes el amor por la buena
literatura.
Solución E: No necesariamente, recordemos que se trata de un manual con
numerosas recomendaciones para escribir correctamente en la Red y aprovechar
todas sus posibilidades.

5. Es posible colegir que el primer manual práctico de uso de Internet en español
A) aborda el diseño de una página web.
B) explica cómo utilizar abreviaturas y emoticones.
C) incluye consejos jurídicos para sobrevivir en Internet.
D) recopila los consejos de más de 40 lingüistas.
E) no es adecuado para editores principiantes.
Solución B: Son aplicaciones surgidas en las redes sociales.
TEXTO 2
Vamos por la autopista a 120 km/h. Vemos que los coches de delante han
encendido las luces de alarma y están frenando. Por fin se detiene todo el mundo. Al cabo
de poco rato todos vuelven a ponerse en marcha. ¿Un accidente? ¿Un atasco? ¿Una
inundación? ¿Un ovni? Poco a poco volvemos a acelerar hasta los 120 km/h iniciales,
seguimos nuestro camino y no hay ovni ni atasco ni agua ni restos de ningún accidente.
Misterio. Probablemente ha sucedido lo siguiente: un conductor cualquiera iba a 120
km/h cuando decidió cambiar la música de su equipo; como había bastante tráfico,
levantó el pie del acelerador para mayor seguridad. El que venía detrás se vio
acercándose al de delante y frenó. El tercero frena también, y el cuarto, y los demás. Pero
es imposible saber a qué velocidad se va a poner el coche de delante, de manera que
cada uno va reduciendo más la propia: si el primero pasó de 120 a 110, el segundo se
puso a 100, el tercero a 90, el cuarto a 75, el quinto a 60... hasta que uno se paró y con él
todos los que venían detrás. El primer conductor nunca tuvo intención de provocar un
atasco, seguramente ni se dio cuenta de lo que pasaba a sus espaldas, pero lo cierto es
que un buen número de coches se tuvo que detener sin llegar a saber nunca por qué. El
atasco fue producido por una mano invisible que guio las actividades de numerosos
individuos sin que existiera acuerdo entre ellos, sin que nadie supiera qué estaba
haciendo cada uno de otros. Se limitaron a aplicar un principio general, compartido por
todos: «si te acercas demasiado al coche de delante, reduce la velocidad».
Este ejemplo, que al menos puede servirle para entender bastantes atascos
absurdos, es de Rudi Keller, que lo utiliza, como he hecho yo aquí, para explicar el
mecanismo del cambio social y lingüístico que se basa en acciones individuales sin
necesidad de acuerdo ni consulta ni nada parecido.
¿Llevamos esto al lenguaje? De manera totalmente individual, algunos hablantes
empiezan a introducir una innovación. Otros la oyen y piensan «hombre, no está mal, es
práctico decirlo así». O bien no piensan nada y se limitan a imitar una forma de expresión
que oyen en labios de personas que les merecen confianza o respeto o que simplemente
pertenecen al grupo al que uno desea pertenecer, o al que ya pertenece. Y la bola de
nieve crece y cada vez hay más gente que utiliza esa innovación. Es como el camino que
se crea al pisar la hierba…
Fíjese usted un poquito en su propia conducta lingüística. De vez en cuando
escucha en la televisión o la radio, o en cualquier otro sitio, o lee en un libro o en la
prensa, una palabra o expresión que le parece adecuada, útil, y empieza a usarla. Así se
extienden las modas (“¡Qué bonita casaca! Me voy a comprar una igual”), también las
lingüísticas: un joven escucha una palabra desconocida que usan un par de chicos o
chicas mayores de la pandilla, le gusta y decide imitarlos. Es una decisión individual,
nadie se la impone, pero al poco tiempo toda la pandilla utiliza la misma palabra. Y quien
dice una pandilla dice un grupo social grande, incluso, con el tiempo, todos los hablantes
de una lengua.

El proceso es sencillo, lógico y plausible. Mejor sin duda que muchas explicaciones
tradicionales que otorgaban a la lengua algo así como una existencia autónoma: «la
lengua cambia» para aprovechar al máximo los rasgos fonéticos de sus vocales, por
ejemplo. ¿La lengua? ¿Quién? La mano invisible es una buena vía de explicación,
aunque necesariamente debe completarse con muchos más detalles.
1. Principalmente, el autor explica
A) las hipótesis que pueden elaborarse sobre los fenómenos del transporte urbano.
B) las motivaciones que pueden presentarse para los cambios sociales.
C) el mecanismo elemental con el que se producen modificaciones en las lenguas.
D) el conjunto de elecciones individuales que motivan las asunciones colectivas.
E) los cambios en la lengua debido a las modificaciones en las reglas gramaticales.
Respuesta: C) Toda le explicación de la repentina paralización de los autos en una
carretera es una analogía para explicar los cambios en las lenguas como
provocadas por una “mano invisible”.
2. Las expresiones “¿Un accidente? ¿Un atasco? ¿Una inundación? ¿Un ovni?” aluden
A) a explicaciones posibles ante un fenómeno que no tiene en principio explicación.
B) al sentido general según el cual las cosas no pasan sin ninguna motivación racional.
C) a conclusiones arbitrarias sin ninguna información o dato que las motive.
D) a la necesidad de realizar alguna justificación cuando ocurren fenómenos inusuales.
E) al fenómeno de los embotellamientos producidos en las grandes vías de circulación.
Respuesta: A) Estas expresiones se ubican en el lugar de una ausencia de
explicación respecto del atasco en la carretera.
3. Siguiendo el principio aludido en el párrafo primero, podemos sostener entonces que
en caso de que un conductor no observe autos demasiado cerca delante del propio
A) seguirá adelante acelerando constantemente su vehículo.
B) no tendrá por qué reducir la velocidad de su automóvil.
C) se verá obligado a acelerar para evitar cualquier contingencia.
D) se detendrá para verificar el nivel de aire de las llantas.
E) chocará indefectiblemente con el auto que va delante.
Respuesta: B) Es una extrapolación elemental: si la situación no se ajusta al
principio, entonces no tendrá que aplicarse dicho principio a la situación.
4. Se infiere que el caso de los autos que se detienen en la carretera y las
innovaciones que se producen en las lenguas tienen en común:
A) El deseo de explicar que se suscita, en ambos casos, por causas completamente
desconocidas y misteriosas.
B) La intervención de una mano invisible, agente de modificaciones que motivan
incertidumbre e inquietud.
C) La existencia de procesos colectivos e inconscientes que generan modificaciones
significativas.
D) El respeto por principios generales de conducta adecuados ante situaciones de
riesgo relativo.
E) Ambos casos no tienen ningún punto en común para que podamos hacer
comparaciones.

Respuesta: C) La analogía establecida en el texto tiene este punto en común: el
carácter inconsciente y colectivo de las modificaciones que ocurren o pueden ocurrir.
5. La explicación del repentino congestionamiento del tránsito a partir de la paulatina
disminución de las velocidades de los autos es una inferencia porque
A) establece una relación entre la ausencia de accidentes, atascos, inundaciones y
los ovnis que pueden paralizar el tránsito.
B) resulta muy verosímil o fácil de creer que un conductor baje la velocidad de su
auto cuando está ocupado en otras cosas.
C) pretende hacer explícito o evidente lo que permanecía implícito u oculto, a saber,
la causa del congestionamiento de tránsito.
D) siempre nos vemos compelidos a buscar el sentido y por eso demostramos la
causa de todo fenómeno enigmático.
E) se refiere a las posibles causas que determinarían, si incidieran en el tránsito, un
congestionamiento vehicular.
Respuesta: C) Se le pide al estudiante que sea consciente del mecanismo de la
inferencia; en este caso, hacer explícita la causa probable del atasco vehicular.
6. La expresión LA BOLA DE NIEVE CRECE alude
A) al proceso de generalización de un uso lingüístico.
B) al acto semejante de formarse un camino por la hierba.
C) a las circunstancias del uso de una palabra de la lengua.
D) a la distinción entre uso generalizado y uso restringido
E) al proceso de elegir una palabra nueva para su uso.
Respuesta: A) Esta expresión es una forma figurada de explicar el aumento
constante de los usuarios de un término en la lengua.
7. Así como es posible que cualquiera compre una casaca u otra prenda de vestir
porque de este modo complace el gusto de usar la ropa que vio puesta en otro, del
mismo modo:
A) se puede adquirir el interés por los problemas de la lingüística al escuchar los
usos de la lengua propios de mi ciudad.
B) todo fenómeno social, incluido el lingüístico, tiene su origen en modificaciones
singulares que se expanden masivamente.
C) las palabras que uso son todas impuestas por las modificaciones que se
establecen en la moda contemporánea.
D) se puede usar una o más palabras recientemente oídas porque parecen
adecuadas o precisas para determinada ocasión.
E) los cambios en el tránsito de las grandes avenidas obedece a circunstancias
relacionadas con sucesos contingentes.
Respuesta D) Esta pregunta incide sobre otra analogía del autor: se puede usar una
palabra porque la oímos de usar, del mismo modo que usamos una prenda que
vimos lucir a otro.

8. A partir de la afirmación según la cual “la lengua cambia para aprovechar al máximo
los rasgos fonéticos de sus vocales”, se puede inferir lo siguiente:
A) El autor le atribuye a la lengua una existencia autónoma.
B) Es necesario buscar explicaciones menos teóricas.
C) Ninguna lengua busca aprovechar sus rasgos fonéticos.
D) Los rasgos fonéticos no son suficientes como causa de los cambios.
E) Las lenguas no cambian por causa tan poco serias.
Respuesta A) Tal explicación lleva implícita la atribución de una autonomía a la
lengua, como ella tuviera capacidad de decisión sobre lo mejor o peor para sí
misma.
ELIMINACIÓN DE ORACIONES
1. I. Dopamina es una hormona y neurotransmisor producida en una amplia variedad
de animales, incluidos tanto vertebrados como invertebrados. II. Según su estructura
química, la dopamina es una feniletilamina, una catecolamina que cumple funciones
de neurotransmisor en el sistema nervioso central. III. La dopamina se produce en
muchas partes del sistema nervioso, especialmente en la sustancia negra. IV. La
sustancia negra es una porción heterogénea del mesencéfalo, y un elemento
importante del sistema de ganglios basales. V. La dopamina es también una
neurohormona liberada por el hipotálamo.
A) IV B) II C) I D) III E) V
SOLUCIÓN. A) Se elimina la oración IV por impertinencia.
2. I. La acatisia es la incapacidad para mantenerse quieto que se acompaña de una
sensación de intranquilidad a nivel corporal, sin llegar a la angustia. II. La necesidad
imperiosa de moverse lleva al paciente a cambiar de lugar y de postura, a levantarse
y sentarse en forma reiterada, a cruzar y extender las piernas, etc. III. La acatisia
puede ser un efecto adverso de los neurolépticos, y por tanto no se debe confundir
con manifestaciones motrices de tipo ansioso. IV. Fármacos como la
metoclopramida (un fármaco procinético) también pueden provocar este efecto
adverso. V. Se debe hacer el diagnóstico diferencial con el "síndrome de las piernas
inquietas", en el cual lo que sucede es que los movimientos se exacerban con el
reposo.
A) I B) II C) III D) IV E) V *
SOLUCIÓN. E. Se elimina por impertinencia.
3. I. La angustia es un estado afectivo de carácter penoso que se caracteriza por
aparecer como reacción ante un peligro desconocido o impresión. II. Suele estar
acompañado por intenso malestar psicológico y por pequeñas alteraciones en el
organismo. III. En el sentido y uso vulgares, se lo hace equivalente a ansiedad
extrema o miedo. IV. El psicoanálisis ha realizado los principales aportes para el
conocimiento de la angustia y de otros padecimientos psíquicos. V. Dentro de las
alteraciones que acompañan a la angustia están la elevación del ritmo cardíaco,
temblores, sudoración excesiva, sensación de opresión en el pecho o de falta de
aire.
A) I B) II C) III D) IV * E) V

SOLUCIÓN. D. Se elimina por impertinencia no se refiere a la angustia sino al
psicoanálisis.
4. I. En termodinámica, la entropía (simbolizada como S) es una magnitud física. II. Ella
permite, mediante cálculo, determinar la parte de la energía que no puede utilizarse
para producir trabajo. III. Es una función de estado de carácter extensivo y su valor,
en un sistema aislado, crece en el transcurso de un proceso que se dé de forma
natural. IV. La entropía describe lo irreversible de los sistemas termodinámicos. V.
La palabra entropía procede del griego (ἐντροπία) y significa evolución o
transformación.
A) I B) II C) III D) IV E) V*
SOLUCIÓN. E. Se elimina por impertinencia.
5. I. La fibromialgia es una enfermedad crónica, generalizada y que se caracteriza por
dolor de larga duración en los músculos y en las articulaciones de todo el cuerpo. II.
Algunos científicos creen que el origen de la fibromialgia puede ser genético. III. El
tratamiento para la fibromialgia a veces requiere que se trabaje en equipo. IV. La
ﬁbromialgia se caracteriza por dolor músculoesquelético generalizado y sensación
dolorosa a la presión en unos puntos especíﬁcos. V Las personas con fibromialgia
tienen “puntos hipersensibles” en el cuerpo.
A) I B) II C) III D) IV E) V
SOLUCIÓN. D. Se elimina por redundancia.
6. I. Se consideraba de una gran extensión y se decía que estaba habitada por los
atlantes, expertos en el arte de la navegación. II. Según una leyenda recogida en
algunos diálogos platónicos, la Atlántida era una isla situada al oeste del
Mediterráneo. III. Cuenta la leyenda que esta isla contaba con un suelo tan fértil que
producía manzanas de oro y era visitada por las ninfas, las amazonas y los titanes.
IV. En la versión de Platón, la Atlántida desapareció por un terrible cataclismo que la
sumergió súbitamente. V. Seres fabulosos frecuentaban la Isla de Atlántida.
A) II B) I C) V * D) III E) IV
Solución C: El tema de conjunto oracional tiene que ver con la leyenda de la
Atlántica. Sé elimina por redundancia la oración V está contenida en la III.
7. (I) La memoria no es un sistema unitario: poseemos varias memorias. (II) Nuestro
sistema de almacenamiento temporal se denomina memoria de corto plazo. (III) La
memoria de largo plazo posee una capacidad ilimitada y permanente de
almacenamiento de información. (IV) La información del exterior es recibida
inicialmente por una memoria denominada almacén sensorial. (V) La memoria de
largo plazo se compone, a su vez, de otras memorias: procedimental, semántico y
episódica.
A) I B) V C) IV D) II E) III
Solución A: Se elimina la oración por el criterio de redundancia. La oración I, tiene
una información superflua.

SEMANA 6 C
TEXTO 1
A pesar de la enorme cantidad de literatura que ha existido alrededor de la figura de
Newton, hay aspectos de su vida que hasta hace poco se habían ignorado. La educación
que recibimos nos dificulta ver las relaciones que pudieron existir, por ejemplo, entre la
música, la filosofía y las matemáticas. Aunque hoy en día parecieran totalmente
independientes, están claramente unidas en figuras como Pitágoras o Kepler y, como
veremos más adelante, en Newton.
Desde el siglo VI, en los curriculares universitarios, el término “Cuadrivium”
incorporaba la astronomía, la geometría, la aritmética y la música, y el “Trivium” por otro
lado, incluía la gramática, la retórica y la dialéctica. Esto compondría las llamadas siete
artes liberales, fundamento de la educación en occidente por más de mil años.
Conceptos como la correspondencia entre las notas musicales, la armonía musical y las
relaciones numéricas simples, descubierta por Pitágoras, señalaban una evidente
armonía matemática de la naturaleza, y sería un tema que interesaría a personajes como
Vicenzo Galilei, Mersenne, Descartes, Hooke, entre otros.
La música sería entonces parte de la educación de Newton. Así, y aunque parezca
irrelevante dentro de sus más conocidos trabajos, tiene sentido ver como dentro de sus
preocupaciones está el poder establecer una correspondencia natural entre los números y
algunas entidades. Por ejemplo, Newton buscaría hallar la relación entre los siete colores
y las siete notas musicales.
Es así como la idea de armonía se convierte en algo así como un paradigma de la
ciencia matemática experimental y se cree puede ser aplicable a otros fenómenos como
la luz, la gravedad, entre otros. Para Newton, la ley de la gravitación universal es el
descubrimiento de la armonía del cosmos que era el descubrimiento de una teología
verdadera, la cual había sido revelada a los antiguos y había sido deformada por la
tradición escolástica. Newton supondría que en la antigüedad los pitagóricos debían tener
un amplio conocimiento sobre la armonía de todo el universo y que leyes como la de la
gravitación ya eran conocidas por ellos.
1. Principalmente, el autor resalta
A) el término “Cuadrivium” en los curriculares universitarios.
B) la música en la formación científica de Newton.
C) la armonía como base en los trabajos de Newton.
D) el conocimiento de los pitagóricos sobre la armonía del cosmos.
E) el vínculo entre armonía y ciencia matemática experimental.
Solución C: Para Newton, la ley de la gravitación universal es el descubrimiento de
la armonía del cosmos que era el descubrimiento de una teología verdadera, la cual
había sido revelada a los antiguos y había sido deformada por la tradición
escolástica.
2. En el texto, el término DEFORMADA puede ser reemplazado por
A) alterada.* B) desfigurada. C) perturbada.
D) revuelta. E) trastocada.
Solución A: La ley de la gravitación universal es el descubrimiento de la armonía del
cosmos que era el descubrimiento de una teología verdadera, la cual había sido
deformada por la tradición escolástica, es decir, alterada.

3. Resulta incompatible con el texto aseverar que
A) la escolástica minimizó la importancia de la ley de gravitación universal.
B) Newton halló la teología verdadera en la tradición escolástica.
C) la música sería parte sustancial de la educación de Newton.
D) Newton relacionó los colores del prisma y las siete notas musicales.
E) los pitagóricos habrían conocido sobre la armonía de todo el universo.
Solución B: Para Newton, la ley de la gravitación universal es el descubrimiento de la
armonía del cosmos que era el descubrimiento de una teología verdadera, la cual
había sido revelada a los antiguos.
4. En el texto, armonía es a _________como naturaleza es a___________.
A) paradigma, número. B) música, universo. C) matemáticas, modelo.
D) sustancia, gravitación. E) ciencia, color.
Solución A: La idea de armonía se convierte en algo así como un paradigma de la
ciencia matemática experimental y conceptos como la correspondencia entre las
notas musicales, la armonía musical y las relaciones numéricas simples señalan una
evidente armonía matemática de la naturaleza.
5. Si Newton hubiera soslayado la idea de armonía, probablemente
A) el trabajo de un científico sería todavía más dificultoso.
B) predominaría el pensamiento escolástico.
C) la mecánica no tendría relevancia alguna.
D) Hooke no habría escrito sobre el equilibrio cósmico.
E) no habría descrito la naturaleza en términos matemáticos.
Solución E: La idea de armonía se convierte en algo así como un paradigma de la
ciencia matemática experimental y se cree puede ser aplicable a otros fenómenos
como la luz, la gravedad, entre otros.
TEXTO 2
El conocido diplomático y filósofo del Renacimiento Nicolás Maquiavelo distingue, en
su tratado de doctrina política El príncipe, tres modos principales según los cuales los
grandi (los hombres poderosos, aquellos que tienen ascendencia sobre el resto de la
comunidad por tradición familiar o riqueza) se conducen habitualmente para obtener
partidarios. Pueden procurar ser relectos para las funciones públicas por periodos
demasiado prolongados y convertirse así en fuentes de creciente patronazgo y, así
mismo, en fuente de creciente lealtad personal. Pueden también gastar su excepcional
riqueza para lograr el apoyo y el favor del popolo a expensas del interés público. O
pueden emplear su elevada posición social y su reputación para intimidar a sus
conciudadanos y persuadirlos de que adopten medidas que conducen a la promoción de
las ambiciones particulares más que a la del bien de la comunidad como un todo.
En todos los casos se produce la misma reacción en cadena, un mismo efecto de
nefastas consecuencias para la comunidad y su adecuado gobierno: "de los partidarios
surgen en las ciudades las facciones, y de las facciones su ruina". La lección que extrae
de esta de esta descripción del comportamiento de los grandi es que "a no ser que la
ciudad se esfuerce por idear distintos modos y medios para doblegar la ambizione de los

grandi, estos rápidamente la llevarán a la ruina" y "la reducirán a la servidumbre". De este
análisis y su conclusión puede deducirse que el gobierno de los pueblos implica, para el
propio Maquiavelo, un cierto ideal de comunidad que no puede basarse en el beneficio de
los poderosos.
Modificado de Quentin Skinner. La libertad negativa.
1. Fundamentalmente, el autor explica
A) la ambizione de los grandi como problema fundamental que las instituciones
deben controlar.
B) la reelección de los grandi en las funciones públicas por periodos demasiado
prolongados.
C) el gasto excepcional de riqueza para lograr el apoyo y el favor del popolo a
expensas del interés público.
D) las tres estrategias que, según Maquiavelo, utilizan los grandi para hacerse de
partidarios.
E) la situación en que los partidarios surgen en las facciones, y de las facciones la
ruina de las ciudades.
Respuesta: D) El autor enumera y explica cuáles son las tres estrategias.
2. El primer recurso de obtención de partidarios conlleva
A) el uso doloso de las riquezas públicas.
B) la intimidación y persuasión de los ciudadanos
C) una manipulación en un proceso electoral.
D) el respeto y acatamiento de los procesos electorales.
E) la proliferación de propaganda no reconocida.
Respuesta: C) Debido a que implica la tenencia del poder por periodos
excesivamente prolongados, es decir supone intervenir en los procesos electorales
en beneficio de la conservación del poder.
3. Según Maquiavelo, todos los modos de actuación de los grandi traen como
consecuencia
A) una reacción en cadena. B) la ruina de las facciones.
C) el triunfo de los grandi. D) la servidumbre de los funcionarios.
E) un proceso de involución.
Respuesta: A) Es en cadena debido a que articula partidarios como causa de las
facciones y estas como causa de la ruina.
4. Cabe inferir que el interés público
A) se incluye en el interés del pueblo.
B) es idéntico al interés de los poderosos.
C) tiene un carácter radicalmente excluyente.
D) no es idéntico al interés del popolo.
E) Ileva a la ruina a los ciudadanos.

Respuesta: D) Si se beneficia al “popolo” en contra del interés “público” esto quiere
decir que, en lo substancial, beneficiar al primero es un recurso para el beneficio del
poderoso.
5. En el primer párrafo, la palabra EXCEPCIONAL implica
A) singularidad. B) superioridad. C) distinción.
D) exageración. E) asombro.
Respuesta: B) es una riqueza superior, capaz de sobornar las consciencias de los
prosélitos.
6. Se infiere que los intereses de la ciudad
A) se contraponen con los de los grandi. B) corren siempre un gran peligro.
C) necesitan ser reconocidos claramente. D) la reducirán a la servidumbre.
E) son siempre problemas urgentes.
Respuesta: A) Si no se toman medidas en contra de los grandi, ellos llevarán a la
ciudad a la ruina.
TEXTO 3
Las leyes que gobiernan a los seres humanos, lo mismo que las que gobiernan a las
restantes especies naturales, deben aplicarse a todos los seres humanos en tanto son
humanos. En otros términos, dichas leyes tienen que conformarse con su naturaleza y no
transgredirla en lo fundamental: si las leyes obligan a los hombres a ceñir su constitución
a formas no humanas excesivamente rebajadas o por encima de sus posibilidades
connaturales no podrán gobernarlos universalmente.
Además, las leyes de los dos tipos —las de los humanos y las de las otras
especies—, deben ser las determinantes supremas de la conducta de los seres que ellas
gobiernan. Después de todo, los designios de Dios no pueden frustrarse. Pero, aparte de
ser universales y supremas, las leyes que gobiernan a los seres humanos deben tener un
rasgo que en las leyes que gobiernan a las criaturas no racionales no es necesario.
Deben ser tales que los seres humanos puedan llevar a cabo con conocimiento de
causa y de manera deliberada lo que la ley exige. Es decir, a diferencia de las leyes que
rigen a los animales, las de que gobiernan a los hombres deben ser conocidas por ellos y
comprendidas en sus aspectos fundamentales o cabalmente para que sus actos conforme
a ellas sean propiamente libres. Porque si los hombres no pueden actuar en conformidad
con las leyes morales, esas leyes no pueden estructurar en modo alguno la contribución
humana al bien cósmico; y si no pudiéramos actuar con plena consciencia de que
obramos tal como ellas lo ordenan, la diferencia entre las criaturas racionales y las no
racionales desaparecería.
1. La frase que resume mejor la idea principal es:
A) las leyes que rigen a los hombres son asumidas por ellos con plena consciencia.
B) las diferencias entre las leyes humanas y divinas pasan por el libre albedrío.
C) los hombres no pueden actuar en conformidad con las leyes morales.
D) los designios de Dios son universales y supremos y por eso se deben cumplir.
E) la diferencia entre las criaturas racionales y las no racionales desaparecer.

Respuesta: A) Lo específico de las leyes que rigen a los seres humanos es que
estas sean conocidas para que puedan ser cumplirlas conscientemente y con
libertad.
2. Las leyes que gobiernan a los humanos se asemejan a las de las restantes especies
en que
A) se realizan por la voluntad. B) tienen sendas excepciones.
C) tienen implicaciones morales. D) tienen aplicabilidad universal.
E) deberían cumplirse siempre.
Respuesta: D) El hecho de ser universales y supremas permite decir que rigen sin
excepción a todos los individuos por igual.
3. La diferencia entre las leyes tratadas en el texto radica en
A) la universalidad divina. B) su carácter de supremo.
C) la posible transgresión. D) la voluntad de cumplimiento.
E) su aplicación general y total.
Respuesta: Solo las leyes que rigen a los hombres pueden cumplirse
voluntariamente por el hecho de que las conoce o las debe conocer.
4. En el texto, la palabra TRASGREDIR significa
A) desobedecer. B) molestar. C) ceder.
D) aburrir. E) delinquir.
Respuesta: Significa incumplirse, es decir no llegar a realizarse.
5. Si las leyes divinas para los humanos no se aplican a un individuo es porque
A) este desconoce las leyes. B) carecen de potencia.
C) este no es humano. D) existen excepciones.
E) las leyes no son buenas.
Respuesta: E Si las leyes divinas no pueden frustrarse y son universalmente
aplicables, un individuo a quien no se le aplican esas leyes no será humano.
SERIES VERBALES
1. Enfurecer, embravecer, irritar,
A) orillar. B) encaramar. C) encrespar.*
D) musitar. E) enzarzar.
Campo del enfurecimiento, continúa encrespar.
2. Costoso, gravoso, oneroso,
A) solemne. B) importante. C) ostentoso.
D) sospechoso. E) caro.*

Campo de lo que es de precio elevado o costoso.
3. Ostentoso, llamativo, altisonante,
A) jactancioso. B) rimbombante.* C) escandaloso.
D) prodigo. E) meticuloso.
Rimbombante es ostentoso, llamativo.
4. Basto, vil, bajo,
A) despiadado. B) odioso. C) sedicioso.
D) cruento. E) grosero.*
Campo de lo grosero, bajo. Grosero es basto, ordinario y sin arte.
5. Incitar, inducir, sublevar,
A) soliviantar.* B) irritar. C) medrar.
D) recular. E) sobreseer.
Soliviantar es inducir a la rebeldía.
6. Dócil, sumiso, obediente,
A) renuente. B) estulto. C) licencioso.
D) obsecuente.* E) estólido.
Serie de sinónimos relacionados con la obediencia sigue obsecuente que es
obediente, rendido, sumiso.
7. Implícito, supuesto, sobrentendido,
A) patente. B) tácito.* C) radical.
D) seguro. E) paladino.
Serie de sinónimos continúa tácito.
8. Canijo, enclenque, lábil,
A) hético.* B) mezquino. C) taimado.
D) jovial. E) zafio.
Campo semántico de lo débil y enfermizo.
9. Infracción, multa; veneno, intoxicación; calor, evaporación;
A) atracción, repulsión. B) risa, hilaridad. C) infección, fiebre.*
D) facilidad, sencillez. E) inflación, deflación.
Serie de causa efecto, continúa infección causa de la fiebre.

Aritmética
EJERCICIOS DE CLASE N° 06
1. Halle el producto de las cifras del menor número entero positivo que tiene 12
divisores positivos.
A) 12 B) 14 C) 15 D) 0 E) 16
Solución:
Se tiene que: ND(M) = 12 = 3x4 = (2+1)x(3+1) o
ND(M) = 12 = 3x2x2 = (2+1)x(1+1)x(1+1)
Entonces 211
TQPM  donde P,Q y T son primos
Como M debe ser el menor número posible entonces los primos deben ser los
menores posibles: 60532M 2
 ..
Producto de cifras 0
Rpta: D)
2. Las cifras del numeral abcabc son todas diferentes de cero. Si el número es el
menor posible y tiene 16 divisores positivos, ¿cuál es la suma de cifras?
A) 20 B) 18 C) 14 D) 12 E) 10
Solución:
Descomponiendo por bloques se tiene:
abcabc = 1000x abc + abc = 1001xabc = 71
x111
x131
xabc
Como el número abcabc es el menor posible entonces abc debe ser el menor
posible. Además ND(abcabc) = 16 = 2x2x2x2 = (1+1)x(1+1)x(1+1)x(1+1).
Luego abc debe ser el menor número primo: abc = 113
Por lo tanto abcabc = 113113
Suma de cifras 10
Rpta: E)
3. Si 12n
tiene 28 divisores positivos más que 16n
, halle el valor de n.
A) 4 B) 2 C) 3 D) 1 E) 5
Solución:
Por descomposición en factores primos tenemos que:
12n
= 22n
.3n
 CD(12n
) = (2n+1) x (n+1)
16n
= 24n
 CD(16n
) = (4n+1)
entonces por la condición del problema se tiene:
CD (12n
) – CD (16n
) = 28

(2n + 1) (n + 1) – (4n + 1) = 28  2n2
+ 3n + 1 – 4 n – 1 = 28
 2n2
– n – 28 = 0
 (2n + 7) (n – 4) = 0
 n = – 7/2 o n = 4
Rpta: A)
4. Sabiendo que el número 1aa
1515N 
 tiene 12bdivisores positivos, halle
el valor de (a + b).
A) 8 B) 9 C) 10 D) 11 E) 12
Solución:
N = 15a
+ 15a – 1
=15a
(1+15-1
) =
15
15a
(16) = 24
. 3a – 1
.5a – 1
entonces CD(N) =(4+1)x(a-1+1)x(a-1+1)= 5 . a2
= 12b, a  N entonces
a2
=
12b
5
 b = 5 y a = 5
Luego a + b = 10
Rpta: C)
5. Sea m  N. Si 330m – 2
, tiene xy1 divisores positivos compuestos, halle el
valor de x + y + m.
A) 6 B) 7 C) 8 D) 12 E) 9
Solución:
Sea N = 330m – 2
= 2 m – 2
. 3 m – 2
. 5 m – 2
. 11 m – 2
entonces CD(330m – 2
) = (m – 2+1)x(m – 2+1)x(m – 2+1)x(m – 2+1)= (m – 1)4
además se tiene que:
CD(N) = CDprimos(N) + CDcompuestos(N) + 1
 (m – 1)4
= 4 + xy1 + 1
 (m – 1)4
= xy6 de aquí m = 5 y xy6 = 256
Luego x + y + m = 2 + 5 + 5 = 12
Rpta: D)
6. Si la suma de la cantidad de divisores positivos de 27n
y 14n
es 68. ¿Cuántos
divisores cuadrados perfectos tiene 12n
?
A) 82 B) 28 C) 27 D) 72 E) 38

Solución:
Se tiene que:
27n
= 33n
 CD(27 n
) = 3n + 1
14n
= 2n
x 7n
 CD(14n
) = (n + 1)x(n + 1) = (n + 1)2
Por dato: (3n+ 1) + (n + 1 )2
= 68  n = 6
Luego 126
= (3 x 4)6
= (3 x 22
)6
= (32
)3
.(22
)6
Por lo tanto el numero de divisores cuadrados perfectos es: (3 + 1)(6 + 1) = 28
Rpta: B)
7. ¿Cuántos divisores de 1296000 tienen raíz cuadrada exacta y cuantos tienen
raíz cúbica exacta?. Dar como respuesta la suma de ambos.
A) 36 B) 24 C) 32 D) 26 E) 18
Solución:
Sea N = 1296000
Descomponiendo en factores primos
N= 1296 x 103
= 24
x34
x 23
x 53
= 27
x 34
x 53
Tomando N = 2.5[(22
)3
.(32
)2
.(52
)1
]
Luego el número de divisores de N que tienen raíz cuadrada exacta es:
(3+1)x(2+1)x(1+1) = 4 x 3 x 2 = 24
Tomando N = 2.3 [(23
)2
.(33
)1
.(53
)1
]
Luego el número de divisores de N que tienen raíz cúbica exacta es:
(2+1)x(1+1)x(1+1) = 3.2.2 = 12
Así la suma de ambos es 36.
Rpta: A)
8. Halle la suma de todos los números primos menores que 1000, tal que al
sumarles o restarles una unidad, resulten potencias de 4 ó de 6.
A) 334 B) 335 C) 328 D) 331 E) 314
Solución:
Se tiene que P<1000 , P primo
Ademas
P + 1 = 4n
 P = 4n
– 1
P – 1 = 4n
 P = 4n
+ 1
P + 1 = 6n
 P = 6n
– 1
P – 1 = 6n
 P = 6n
+ 1

Luego
4n
4n
+ 1 4n
– 1
1 2 primo 0
4 5 primo 3 primo
16 17 primo 15
64 65 63
256 257 primo 255
Suma : 2+5+17+257+3+7+37= 328
Rpta: C)
9. Si p.q es la descomposición canónica del menor número entero positivo N,
halle la suma de los divisores positivos de N2
.
A) 7 B) 12 C) 91 D) 108 E) 39
Solución:
Se tiene que N = p x q donde p y q son primos
Como N es el menor número positivo: N = 2x3  N2
= 22
x 32
Luego la suma de los divisores positivos es:
91=13×7=
1-3
1-3
×
1-2
1-2
=S
1+21+2
Rpta: C)
10. Si el producto de los 16 primeros múltiplos positivos de 23 tiene n divisores
positivos, halle la cantidad de divisores positivos del producto de los 17
primeros múltiplos positivos de 17.
A)
17
n19
B)
19
n17
C)
13
n17
D)
17
n23
E)
17
n16
Solución:
Se tiene que:
(23.1) (23.2) (23.3)…. (23.16) = 2316
.16!  CD(2316
.16!) = 17 x p = n
 p =
n
17
Luego
(17.1) (17.2) (17.3)…. (17.17) = 1717
.17! = 1718
.16!
Por lo tanto CD(1718
.16!) = 19 x p =
19n
17
Rpta: A)
6n
6n
+ 1 6n
– 1
1 2 primo 0
6 7 primo 5 primo
36 37 primo 35
216 217 215

11. Si el producto de los divisores positivos de un número es 2231
. 3385
, determinar
la cantidad de divisores cuadrados perfectos de dicho número.
A) 36 B) 12 C) 16 D) 24 E) 6
Solución:
Se tiene que:
2231
x 3385
= ( )77106
32 ×
Entonces N = 26
x 310
y CD(N) = 77
CDcuadrados perfectos(N) = CDcuadrados perfectos [ ]5232
)(3.)(2 = (3+1).(5+1) = 24.
Rpta: D)
12. Calcule la suma de todos los números primos comprendidos entre 100 y 300,
que son capicúas.
A) 755 B) 775 C) 865 D) 965 E) 995
Solución:
Como 100 < aba < 300 entonces a=1, pues debe ser primo impar.
Como 1;4;7≠; b31b1
o
≠
Como 6b71b1
o
≠;≠
Como 2b111b1
o
≠;≠ , luego b = 0;3;5;8 y 9.
Por lo tanto la suma de primos: 101 + 131 + 151 + 181 + 191 = 755
Rpta: A)
EJERCICIOS DE EVALUACIÓN N° 6
1. Si ad0e tiene 8 divisores positivos entre los cuales están los números ab ; ba
y b, los cuales a su vez tienen 2 divisores positivos, calcule el valor de
a + e – b + d.
A) 4 B) 8 C) 10 D) 9 E) 5
Solución:
Si el número ad0e tiene 8 divisores positivos entonces 8 = (1 + 1)(1 + 1)(1 + 1)
Luego admite tres divisores primos que son ab ; ba y b.

____
____
ab 13, 17, 37
ba 31, 71, 73


Posibles soluciones:
13x31x3 = 1209 (cumple)

17x71x7 = 8449 (no cumple)
37x73x3 = 8103 (no cumple)
37x73x7 = 18907 (no cumple)
Luego a = 1, b = 3, d = 2 y e = 9. Por lo tanto a + e – b + d = 9
Rpta: D)
2. Si un número entero positivo es divisible por 7 y 39, además se sabe que tiene
101 divisores positivos compuestos. ¿Cuántos divisores múltiplos de 21 como
mínimo tiene el mencionado número?
A) 48 B) 36 C) 56 D) 28 E) 72
Solución:
Sea N =
oo
397 ;  N = xk13x7x3273397MCM
0
o
==

),(
Además CD(L) = CDPRIMOS(L) + CDCOMPUESTOS(L) + 1
Si k es un primo diferente de 3;7;13, se tiene que: N =3ªx7b
x 13c
x kd
(a + 1)(b + 1)(c + 1)(d+1) = 4 + 101 + 1 = 106 = 3x53 (no cumple)
Si k es un primo igual a 3;7;13, se tiene que: N = 3ª x 7b
x13c
(a + 1)(b + 1)(c + 1) = 3 + 101 + 1 = 105 = 3.5.7
 N = 36
x 74
x 132
=3x7x(35
x 73
x 132
)  CDMULTIPLOS DE 21(N) =6x4x3=72
 N = 36
x 72
x 134
=3x7x(35
x 7 x 134
 N = 34
x 76
x 132
=3x7x(33
x 75
x 132
 N = 34
x 72
x 136
=3x7x(33
x 7x 136
 N = 32
x 74
x 136
=3x7x(3 x 73
x 136
 N = 32
x 76
x 134
=3x7x(3 x 75
x 134
Por lo tanto el mínimo número es 56
Rpta: C)

3. Si el número M = 212
.15n
.147
tiene 4320 divisores positivos que no son
múltiplos de 35, halle la suma de las cifras de n.
A) 7 B) 8 C) 6 D) 5 E) 9
Solución:
Se tiene M = 212
.15n
.147
= 27
.3n+2
.5n
.79
 CD(M) = 8x(n+3)x(n+1)x(10) = 80(n+1)(n+3)
Ademas si M = 5.7 (27
.3n+2
.5n-1
.78
)
 CDMÚLTIPLOS DE 35(M) = 8x(n+3)x(n)x(9) = 72n(n+3)
Luego:
CDNO MÚLTIPLOS DE 35 (M) = CD(M) - CDMÚLTIPLOS DE 35(M)
4320 = 80(n+1)(n+3) - 72n(n+3)
 540 = (n+10)(n+3)
 n = 17
Por lo tanto la suma de cifras es 8
Rpta: B)
4. Si el número 23nn
11.7.3N +
= tiene 120 divisores positivos, ¿cuántos divisores
positivos de N son cuadrados perfectos?
A) 25 B) 32 C) 28 D) 16 E) 24
Solución:
Como N = 3n
.7n + 3
.112
 CD (N) = (n + 1)x(n + 4)x3 = 120
 (n + 1)(n + 4) = 40
 (n + 1)(n + 4) = 5.8
 n = 4
Luego N = 34
.77
.112
 N = (32
)2
x(72
)3
x (112
)x 7
Por lo tanto, CDcuadrados perfectos(N) = (2+1)x(3+1)x(1+1) = 24
Rpta: E)
5. Si CD
+
(abcc) denota a la cantidad de divisores positivos de abcc y
CD
+
(abcc) = 24 ; CD
+






2
abcc
= 18 ; CD
+
(3 x abcc) = 28, determine el valor
de a + b + c.
A) 13 B) 7 C) 14 D) 12 E) 17

Solución:
Se tiene que abcc es par, luego
i)
O
abcc 3  n m
abcc 2 .p ; p primo
CD
+
(abcc) = 24  24 = (n + 1)x(m + 1) … I
CD
+






2
abcc
= 18  18 = nx(m + 1)
CD
+
(3 x abcc) = 28  28 = (n + 1)(2)(m + 1) 14= (n + 1)x(m + 1)… II
De I y II se tiene 24 = 14 (absurdo)
ii)
O
abcc 3  n m
abcc 2 .3 ; p primo
CD
+
(abcc) = 24  24 = (n + 1) x (m + 1)
CD
+






2
abcc
= 18  18 = n x (m + 1)
CD
+
(3 x abcc) = 28  28 = (n + 1) x (m + 2)
Entonces n = 3 y m = 5 , luego 19443x2abcc 53

Por lo tanto a + b + c = 14
Rpta: C)
6. El número 10a+1
tiene 78 divisores positivos compuestos. Si 30a
tiene b veces
la cantidad de divisores positivos de 2.(15)a
, determine el valor de a + b.
A) 4 B) 7 C) 9 D) 12 E) 11
Solución:
Se tiene que: M = 10ª + 1
= 2ª + 1
x 5ª + 1
Luego CD(M) = CDPRIMOS(M) + CDCOMPUESTOS(M) + 1
 (a + 2)2
= 2 + 78 + 1  (a + 2)2
= 81  a + 2 = 9  a = 7
30ª = 307
= 27
x 37
x 57
y 2x(15)a
=2x(15)7
= 2 x 37
x 57
Como 30a
tiene b veces la cantidad de divisores positivos de 2.(15)a
 (7 + 1)3
= b(1 + 1)(7 + 1)2
 b = 4
Por lo tanto a + b = 11
Rpta: E)
7. Si el número de divisores positivos de abab es 14, halle el producto de
divisores de a + b.
A) 100 B) 25 C) 60 D) 80 E) 50

Solución:
Se tiene que CD(abab) = 14 = 2x7=(1+1)x(6+1)
Ademas abab= 100 x ab + ab =101xab = 101x P6
donde P: # primo
entonces P = 2 y ab = 64,
luego a + b = 10 entonces 4
PD(a b) (10) 100  
Rpta: A)
8. Si (3a)(3b)ab tiene 8 divisores positivos, calcule el producto de divisores del
mayor valor de ab .
A) 20 B) 31 C) 24 D) 36 E) 18
Solución:
Se tiene CD((3a)(3b)ab) = 8 =(1+1) x (1+1) x (1+1)
Además  31231311ab3b03a0 ;;;
Luego
_______________ ___________ ____ ____ ____ ____
mayor(3a)(3b)ab 100 (3a)(3b) ab 301ab 7 43 ab ab 31        
El producto de divisores del mayor valor de
___
ab es 31.
Rpta: B)
9. Si N es la suma de los dos menores números primos de 3 cifras, calcule la
suma de los divisores positivos de N, impares y múltiplos de tres.
A) 63 B) 54 C) 36 D) 18 E) 27
Solución:
Se tiene que:
N = 101 + 103 = 204 = 22
x (3 x 17)
 SDIMPARES MÚLTIPLOS DE 3 (N) = 3 + 3 x 17 = 54
Rpta: B)
10. Si b2a
x113M  tiene 12 divisores positivos compuestos, calcule el producto de
divisores positivos del menor valor de ba
xa(2b)T  .
A) 8 B) 128 C) 16 D) 32 E) 64
Solución:
Se tiene que:
2a b
M 3 11 CD(M) (2a+1)(b+1)=15=3 5     
 2 2 6
a=b=2 T (2 2) 2 2    
  
4
3
8 21 4 3 6
a=1, b=4 T (2 4) 1 2 PD( ) 2 =64       
Rpta: E)

Álgebra
EJERCICIOS DE CLASE
1. Si      yxz12z3yxz3yx 22
 .
Simplifique  22
33
yxyx
z3
z2yxyx
M 

 .
A)
3
1
B) –
3
1
C) 3 D) – 3 E)
6
1
Solución:
   
 
 
 
3
1
z3
yxzyx
M
z3
yxyxz3z2z3yx
Men
yxz3a0z3a
0z9az6a
za12z18a2
za12z3az3a
yxaseadatoDel
3333
2233
2
22
22
22










Clave: A
2. Si ,0zyx  halle el valor de
     
xyz
y2zxx2zyz2yx
N
333

 .
A) 81 B) – 81 C) 49 D) – 49 E) 27
Solución:
Como
     
xyz
y3x3z3
Nen
yzx
xzy
zyx
0zyx
333











 
   81327N
xyz3zyx0zyxtambién
xyz
yxz27
N
333
333




Clave: B

3. Si 14MMy0M 1
 
, halle el valor de
33
MMT

 .
A) 56 B) 60 C) 64 D) 52 E) 48
Solución:
 
 
  521144T
M1M4T
M1MMMT
MMT
además
4MM
16MM
16M2M
14MMComo
1
2
121
313
1
2
1
1
1









































Clave: D
4. Si 32zyxy8zyx,4zyx 333222
 , calcular el valor de
  .zyxL 
A) 1 B) 5 C) 4 D) 3 E) 2
Solución:
   
 
4xzyzxy
xzyzxy2816
xzyzxy2zyxzyx
4zyxComo
2222




Por la identidad de Gauss
  
 
416xyz
48xyz3
484xyz332
xzyzxyzyxzyxxyz3zyx 222333




Clave: C
5. Si   
 Rc,b,a son diferentes entre si, tales que
        
calcular,b
caba
1
c
acbc
1
cbba
1
a 






.2
ba
c
ca
b
bc
a
L
222







A) – 1 B) 2 C) – 2 D) 1 E) 0

Solución:
Del dato
        
   
   
 
202L
cba22cbaL
2
c
c
b
b
a
a
Len
0bca
0
cbacba
baaccb
bca
accb
1
cbba
1
acba
1
bca
222


















Clave: B
6. Si 1ab  , halle el valor de  0a
1b
1a
b
1a
1b
aN
2
2
2
2







A) 2 B) 4 C) 1 D)
2
1
E)
4
1
Solución:
2ab2
b
a
b
a
b
aN
abb
aba
b
aba
abb
aN
22
2
2
2
2
2
2























Clave: A
7. Simplifique        3333
yxzzxyzyxzyxT  .
A) 6 xyz B) 12 xyz C) 18 xyz D) xyz E) 24 xyz
Solución:
   
           
      
       xyz24yz4x6zyzyx6T
zyx6x2zyx6x2T
zyxzyxzyxzyxTen
ab6a2babaqueSabemos
22
2323
3333
2333




Clave: E
8. Si  acbcab5cba 222
 , calcular el valor de
   
 cbaabc49
cba23cba49
M
4444


 .
A)
b
a
B)
a
b
C) 4 D)
4
1
E) 2

Solución:
     
   
       
           
            
        
       
   
 
4
cbaabc49
cbaabc449
Men
cbaabc449cba23cba49
cbaabc2235049cba23cba49
cbaabc5049cbaabc98cba23cba49de
cbaabc5049cacbba4923cba49.49
...cbaabc98cacbba49cba
acbcab7cbaComo
...cbaabc50cacbba23cba
ac5bc5ab5cbaComo
4444
4444
4444
222222444
2222224
2
222222444
222












Clave: C
EVALUACIÓN DE CLASE
1. Simplifique      333 6336633633
mnnmnm3nnmmnmN  .
A) 3
m B) 0 C) 1 D) 3
n E) m
Solución:
  0mnnmN
mnnm3nm3nmN
333 333
333 633699


Clave: B
2. Si     ;y,x,baxy,ba8yx
3 22223 
 R halle el valor de
2
1
4224
4224
yyxx
yyx2x
T










 .
A) 2 B) 6 C) 4 D) 8 E) 10
Solución:
De los datos:
 
 
2
x
x4
Ten
yx0yx
yxxy2
2
yx
8
yx
xy
4
4
2
3
3







Clave: A

3.
n5m
4
mn5
n5m
Si



, calcular el valor de
    222
22
n5nmnm
n5mn5m
U


 .
A) 3n B) 2m C) 4 D) 3 E) 1
Solución:
Del dato:   mn20n5m 2

 
3
n15
n45
n5n16n36
n5n25n25
Uen
n5m0n5m
2
2
222
222
2





Clave: D
4. Si
ba
1
b
1
a
1

 , simplifique
   
6
666
a
ba6ba
M

 .
A) – 12 B) – 10 C) – 9 D) – 15 E) – 11
Solución:
 
  
    
 
11
a
a12a
M
a
a12ba
M
a
a12ab
M
a
a26ba
Men
baba
0babababa
0babaabba
ba
1
b
1
a
1
Como
6
66
6
633
6
63
6
632
6633
2233
222














Clave: E
5. 2207
x
1
x,a
x
1
x,0xSi
16
16
 , halle el valor de
3 3
2a5L  .
A) – 3 B) – 2 C) – 3
2 D) – 3
4 E) – 1

Solución:
 
327L
255Len
5a
0xpues5
x
1
x
3
x
1
x7
x
1
x
así47
x
1
x
2209
x
1
x
2209
x
1
2x
2207
x
1
xComo
3
3 3
2
2
4
4
8
8
2
8
8
16
16
16
16















Clave: A
6. Si x > y tal que 322yx,
1n
1
y,
11n
11nn
x 44
22
22





 , hallar el
valor de x – y.
A) 6n B) 2n C) 1n2
 D) 3 E) 4
Solución:
1xy
1n
1
y,1nx
11n
11n1n
x
11n
1n1n
xComo
2
2
2
22
2
22









 




además yx,322yx 44

 
  4yx16yx
16yxy2x
18yx
324yx
324y2x
2
22
22
2
22
44





Clave: E

7. Si    c2bac4bam 
   
   cba2cba4p
cb2acb4an


tal que m + n + p = 0, calcular
 
acbcab
cba
T
2


 .
A) 3 B)
3
1
C)
2
1
D) 2 E) 1
Solución:
Como
  
  
  
 
   
   
    3Tacbcab3cba
acbcab2cbacba
:también
cba3cba
a9b9c9cba3
0pnm:además
a3cbaa3cbap
b3cbab3cban
c3cbac3cbam
2
2222
2222
2222








Clave: A
8. Si a + b = c, simplifique
   
abc3
cbacba4
U
3222666

 .
A) abc B) 2 abc C) 4 abc C) 8 abc E) 12 abc
Solución:
Sabemos que   0cba 
   
  
   
 
 
        
         
   
   
abc3
cba12
abc3
cbacba4
Uluego
cba12abc24cba36cbacba4
bcaacbbac24cba36cbacba4
abac2abbc2bcac23ba8cb8ca8cba
ab2bc2ac2cba
:además
ca8cb8ba8cba36cba4
cba9ca2cb2ba2cba
cba9ca2cb2ba2cba
cba9cba
cab3cba
2223222666
2222222223222666
2223222666
3333333222
222
333333222666
222333333666
222333333666
222
2
333
333












Clave: C

Geometría
EJERCICIOS DE LA SEMANA Nº 6
1. En la figura, P, Q y R son puntos de tangencia. Si AB = 10 cm y el perímetro del
triángulo es 46 cm, halle RC.
A) 12 cm
B) 13 cm
C) 14 cm
D) 10 cm
E) 11 cm
Solución:
1) 2a + 2b + 2x = 46
a + b + x = 23
10 + x = 23
x = 13
Clave: B
2. En la figura, A es punto de tangencia, O es centro de la circunferencia, BC = 14 cm
y BP = 5 cm. Halle la longitud del diámetro de la circunferencia.
A) 22 cm
B) 28 cm
C) 24 cm
D) 26 cm
E) 30 cm
Solución:
1) Trazamos OM  AB
 CN = NB = 7 (propiedad)
2) NPAO es un rectángulo
 r = 12 cm
 Diámetro = 24 cm
Clave: C

3. Un trapecio ABCD está inscrito en una circunferencia. Si AD es diámetro, AB = BC y
AD = 20 cm, halle el perímetro del trapecio.
A) 56 cm B) 48 cm C) 52 cm D) 50 cm E) 46 cm
Solución:
1) Como BC // AD  AB  CD
 AB = CD
2) mAB = mBC = mCD = 60°
 ABO, OBC y OCD
son equiláteros
 P ABCD = 50 cm
Clave: D
4. En la figura, ABCD es un cuadrado, AD diámetro y M punto de tangencia. Halle
mMD.
A)
2
53
B) 60°
C) 53° D) 45°
E) 37°
Solución:
1) mABM = 53°
 mAM = 127° (propiedad)
 x = 53°
Clave: C
5. En la figura, POQ es un cuadrante y
4
1
ON
NQ
 . Halle x.
A) 45° B) 37°
C) 53° D)
2
37
E)
2
53

Solución:
1) El ONB  PMO
  = 37° y  = 53°
 mPB = 53° ( ) central)
 x =
2
53
( ) inscrito)
Clave: E
6. En la figura, D, E y P son puntos de tangencia y PB = 3CP. Halle .
A) 10°
B) 8°
C) 12°
D) 16°
E)
2
37
Solución:
1) mQDA = mDAB = 
 EB = BA = PB
2) mACB = 37° y  = 45°
 x = 45° – 37°
x = 8
Clave: B
7. En la figura, O es centro de las circunferencias. Si mAB + mRS = (k + 12°) y
mPQ + mCD = (40 – k)°, halle k.
A) 22
B) 15
C) 18
D) 16
E) 14

Solución:
1) Por ) exterior:
mAB – mCD = 2
mPQ – mRS = 2
 mAB + mRS = mPQ + mCD
 k + 12 = 40 – k
k = 14
Clave: E
8. En la figura, P, Q, R, S y T son puntos de tangencia. Halle x.
A) 32°
B) 36°
C) 42°
D) 40°
E) 38°
Solución:
1) Trazamos la recta L tangente
a las circunferencias por R
2) En el cuadrilátero PBTR:
10x = 360°
x = 36°
Clave: B
9. En la figura, P, Q, R, S, T, U, V y W son puntos de tangencia, AB = 4 m,
BC = 6 m y AC = 8 m. Halle BD.
A) 1 m
B) 1,5 m
C) 1,2 m
D) 2 m
E) 1,8 m

Solución:
1) De la figura:








eda2b8
bax4
edax6
Sumando:   
8
edba2x2 
 x = 1
Clave: A
10. En la figura, O es centro de la circunferencia menor. Si A y B son puntos de
tangencia, AB = 2 3 m y mADC = 120°, halle la longitud del radio de la
circunferencia menor.
A) 1 m B) 2 m
C) 3 m D)
2
3
m
E) 3 m
Solución:
1) Trazamos L tangente en A
y sea mDAC = 
2) mEBC =
2
mEC2 
( ) interior)
 +  =
2
mEC2 
 mEC = 2
3) 2 + 2 = 240°
  +  = 120° = mDBC
 mABD = 60°
 x = 2 m
Clave: B

11. En la figura, EOD es un cuadrante y B punto de tangencia. Halle x.
A) 80°
B) 60°
C) 55°
D) 70°
E) 65°
Solución:
1) Trazamos OB  AC
2) El EOB es isósceles
 x = 70°
Clave: D
12. En la figura, O es centro y A es punto de tangencia. Halle x.
A) 53°
B) 45°
C) 60°
D) 37°
E) 50°
Solución:
1) Trazamos OA y OC
2) 2x +  +  = 180°
3) x + 2 + 2 = 180°
 x =  + 
x = 60°
Clave: C

13. En la figura, A y B son puntos de tangencia. Si mBAC = 72°, halle mDE.
A) 66°
B) 69°
C) 68°
D) 70°
E) 72°
Solución:
1) Trazamos L tangente común
Por ) exterior en BAE:  +  = 72°
2) 

72
2
x
72

= 180°
 x = 72°
Clave: E
14. En la figura, B es punto de tangencia, AD = DC, mADC = 166°, mEH = 36° y
mFG = 108°. Halle x.
A) 15°
B) 16°
C) 16°30'
D) 17°30'
E) 18°
Solución:

1) Por ángulo exterior: mFBG =
2
36108
= 36°
x = mBGD =
2
122155 
=
2
33
= 16°30'
Clave: C
EVALUACIÓN Nº 6
1. La mediana de un trapecio circunscrito a una circunferencia mide 18 m. Halle el
perímetro del trapecio.
A) 60 m B) 72 m C) 84 m D) 76 m E) 78 m
Solución:
1) Sea MN la mediana
 MN = 18

2
)dc()ba( 
= 18
 a + b + c + d = 36
 P = 2(36)
= 72 m
Clave: B
2. En la figura, O1 y O2 son centro de las circunferencias. Si CD = 6 cm, halle AB.
A) 12 cm
B) 10 cm
C) 8 cm
D) 9 cm
E) 11 cm
Solución:
1) BD = DE = 6 + a
2) CA = CE
 x + a = 12 + a
 x = 12
Clave: A

3. En la figura, O es centro de la circunferencia cuyo radio mide 5 m y mCD = 16°.
Halle BC.
A) 4 m
B) 6 m
C) 3 m
D) 5 m
E) 7 m
Solución:
1) mAEO =
2
1690 
= 53°
 ACB: notable
 x = 6
Clave: B
4. En la figura, O es centro de la circunferencia, mDCB = 115° y mBE = 120°. Halle x.
A) 84°
B) 87°
C) 75°
D) 80°
E) 85°
Solución:
1) Por ángulo interior:
x =
2
50120 
= 85°
Clave: E

5. En la figura, halle x.
A) 37°
B) 60°
C) 53°
D) 45°
E) 50°
Solución:
1) mBCF = mECD = x ( ) exinscrito)
 3x = 180°
 x = 60°
Clave: B
6. En la figura, O es centro de la circunferencia, mAM = mMC, AB = 10 cm y
BC = 8 cm. Halle BH.
A) 6 cm
B) 7 cm
C) 8 cm
D) 9 cm
E) 10 cm
Solución:
1) Prop. de la bisectriz:
BP = BH = x
 PC = x – 8
2) AHM  CPM (H - A)
 AH = x – 8
 x – 8 + x = 10
x = 9 cm
Clave: D

Trigonometría
EJERCICIOS DE LA SEMANA Nº 6
1. Con los datos de la figura, hallar tg(– ) – tg.
A)
2
1
B)
2
5
C) –
2
5
D)
2
3
E) –
2
1
Solución:
tg(– ) = –
2
1
–  +  = 270°
 = 270° + 
tg = tg(270° + )
tg = – ctg
tg = ctg(– ) = – 2
tg(– ) – tg = –
2
1
– (– 2) = –
2
1
+ 2 =
2
3
Clave: D
2. Si x – y = 1980°, calcular el valor de la expresión
)by(sen
)bx(sen
)ay(tg
)ax(tg





.
A) 0 B) 1 C) 2 D) – 1 E)
2
1
Solución:
x – y = 1980°
x + a – (y + a) = 1980°
i) tg(x + a) = tg((y + a) + 1980°)
tg(x + a) = tg((y + a) + 180°)
tg(x + a) = tg(y + a)

ii) sen(x + b) = sen((y + b) + 1980°)
sen(x + b) = sen((y + b) + 180°)
sen(x + b) = – sen(y + b)
 E =
)by(sen
)bx(sen
)ay(tg
)ax(tg





= 1 – (– 1) = 2
Clave: C
3. Evaluar la expresión trigonométrica 2 










 





 
4
211
cos
6
259
sen .
A) – (1 + 2 ) B) 1 + 2 C) 2 – 1
D) 1 – 2 E) – (1 + 3 )
Solución:
Sea E el valor buscado
E = 2 










 





 

4
3
52cos
6
43sen
E = 2 










 



4
cos
6
sen
E = 2 




 



4
cos
6
sen
E = 2









2
2
2
1
= – (1 + 2 )
Clave: A
4. Si sec(– ) + cos(– ) = 2 2 , hallar sen 







2
45
.
A)
4
1
B)
2
1
C)
4
3
D) 2 – 1 E) 3 – 1
Solución:
sec + cos = 2 2
1 + cos2
 = 2 2 cos
cos2
 = 2 2 cos + 1 = 0
cos =
12
114822


=
2
222 
= 2  1

 cos = 2 – 1
sen 







2
45
= sen 








2
22
= sen 







2
= cos = 2 – 1
Clave: D
5. Con los datos de la figura, hallar el valor de
















2
1001
ctg
tg
2
81
sen34
.
A)
3
22
B) –
22
3
C) –
3
22
D)
22
3
E) 0
Solución:
Sea M =
















2
ctg
5
3
2
sen34
 M =
5
3
5
3
34
5
34




 M =
5
3
5
22


=
3
22
Clave: A
6. Reducir la expresión
)x5(ctg)x270(tg
x
2
7
tg)x3(ctg










, sabiendo que x  

,
2
.
A) 0 B) – 2 C) 2 D) – 3 E) – 1
Solución:
 ctg(3 – x) = ctg[2 + ( – x)] = ctg( – x) = – ctgx
 tg 







x
2
7
= tg 







 x
2
4 = tg 




 

2
x = – ctgx
 tg(270° + x) = – ctgx  = )x270(tg  = ctgx = – ctgx
 ctg(5 + x) = ctg[4 + ( + x)] = ctg( + x) = ctgx

Sea E el valor de la expresión, entonces
E =
ctgx)ctgx(
ctgxctgx


= – 1
Clave: E
7. Si  cos1sen = –
4
7
, calcular el valor de
4 7 csc(270° – ) + 3ctg – 16sen2
(180° + ).
A) –
4
27
B) 9 C)
4
27
D) 7 E) – 9
Solución:
 cos1sen = –
4
7
– sen – 1  0  sen  – 1  sen = – 1
 cos = –
4
7
 4 7 csc(270° – ) + ctg – 16sen2
(180° + )
= 4 7 (– sec) + 3ctg – 16(– sen)2
= 4 7 





7
4
+ 3(0) – 16 





16
9
= 16 – 9 = 7
Clave: D
8. En la figura, si AB = AO; hallar el valor de 5 sen + tg.
A) 1
B) 0
C) – 1
D) – 3
E) 2
Solución:
 Como : –  = – 90° +   sen = cos =
5
1

 Como :  = – 180° +   tg = tg = – 2
E = 5 sen + tg
E = 







5
1
5 + (– 2)
E = – 1
Clave: C
9. En la figura, P y Q son puntos de tangencia, siendo (– 2,4) el centro de la
circunferencia. Calcular tg + ctg.
A)
12
25
B)
12
7
C)
12
9
D) –
12
7
E) –
12
25
Solución:
 = 90° + 2
tg = tg(90° + 2) = – ctg2
tg =
2
1
 tg2 =
3
4
 tg + ctg = –
4
3
–
3
4
= –
12
25
Clave: E
10. Con los datos de la figura, calcular 9 












cossen
cossen
tgctg
ctgtg
.
A) 2
B) 4
C) – 2
D) – 4
E) 0

Solución:
De la figura:
  –  = 270°   = 270° + 
 tg = – ctg
 ctg = – tg
 sen = – cos
 cos = sen
 E = 9 












cossen
cossen
tgctg
ctgtg
= 0
Clave: E
EVALUACIÓN Nº 6
1. Con los datos de la figura, calcular


sectg
sencos
.
A) –
9
5
B)
5
9
C)
5
4
D)
5
6
E) –
5
9
Solución:
 = 180° – , x = – 3, y = – 1, r = 10
cos = cos(180° – ) = – cos
10
3
= – cos  cos =
10
3
tg = tg(180° – ) = – tg
3
1
= tg  tg = –
3
1
10
3
= sen(– ) = – sen  sen =
10
3
10 = sec(– ) = – sec
Luego :


sectg
sencos
=
10
3
1
10
3
10
3








=
3
10
10
6

= –
10
18
= –
5
9
Clave: E

2. Calcular el valor de la expresión











 






 

475sen
745cos3
)40sec(
)1130(csc2
2
7
ctg)5(sen
2
3
cos)(tg
.
A) – 3 B) 5 C) 4 D) – 5 E) 6
Solución:
Obtenemos
=








65sen
25cos3
)40sec(
)50csc(2
)tg)(sen(
)sen)(tg(
= 1 +





25cos
25cos3
)50csc(
)50csc(2
= 1 + 2 + 3 = 6
Clave: E
3. Si 12x –  = 0, hallar el valor de 















 x3
2
27
cosx2
2
9
sen62)x45(tg3 .
A) 2 B) 3 C) 4 D) 5 E) 6
Solución:
















 x3
2
3
cosx2
2
sen62)x4(tg3
= 3 tg4x + 2 6 cos2xsen3x
= 3 tg60° + 2 6 cos30°sen45°
= 3 3 + 2 6 
2
3

2
2
= 3 + 3 = 6
Clave: E
4. Si el punto P(cos180° – sec300°, ctg(– 300)g
+ tg450g
) pertenece al lado terminal del
ángulo  en posición normal, calcular 10 (sen + cos).
A) – 2 B) – 1,5 C) – 1,8 D) – 3 E) – 2,5
Solución:
P(– 1 – 2, ctg(– 270)° + tg405°)
P(– 3, 0 + 1)
P(– 3, 1)
  : P(– 3, 1) d = 10
Si E es el número buscado, entonces
E = 














10
3
10
1
10
E = 1 – 3
E = – 2
Clave: A

5. Si tg =
7
3
y  pertenece al tercer cuadrante, hallar 15sen(5 + ) – 14cos 







2
19
.
A) 583 B) 58
2
3
C) 584 D) 58
3
2
E) 58
Solución:
15sen( + ) + – 14cos 







2
3
= – 15sen – 14sen
= – 29sen
Como tg =
7
3
 sen = –
58
3
, entonces
– 29sen = – 29  –
58
3
= + 58
2
3
Clave: B
Lenguaje
EVALUACIÓN DE CLASE Nº 6
1. Marque la verdad o falsedad de los enunciados respecto del acento.
I. Es un fonema suprasegmental. ( )
II. Algunos polisílabos carecen de él. ( )
III. Según él, se puede clasificar las palabras. ( )
IV. Se puede usar para clasificar lenguas. ( )
V. Tiene posición fija en el castellano. ( )
A) VFVFV B) VFVVV C) VFVVF D) VVVVF E) VFFVF
Clave: C. Es la secuencia correcta.
2. Marque la afirmación correcta respecto de la sílaba fónica.
A) Si se escribe, toda sílaba tónica se tilda.
B) Típicamente los polisílabos presentan una tónica.
C) Típicamente los polisílabos presentan una átona.
D) La tónica es la que carece de intensidad.
E) Los adverbios en –mente presentan una tónica.
Clave: B. Los polisílabos solo presentan una sílaba acentuada.

3. Según el acento, las palabras polisílabas del enunciado “afirmaron que este es
un régimen incapaz” se clasifican respectivamente en
A) aguda, grave, esdrújula, aguda. B) grave, grave, aguda, esdrújula.
C) grave, grave, esdrújula, aguda. D) grave, aguda, esdrújula, aguda.
E) aguda, grave, esdrújula, grave.
Clave: C. “Afirmaron” tiene el acento en la penúltima sílaba; “este” tiene el acento en
la penúltima sílaba; “régimen” tiene el acento en la antepenúltima sílaba; “incapaz”
tiene el acento en la última sílaba.
4. Marque la verdad o falsedad de las siguientes afirmaciones respecto del
acento.
I. La tilde es la forma gráfica de representar el acento. ( )
II. Solo algunas palabras agudas llevan tilde. ( )
III. A toda palabra acentuada le corresponde tilde. ( )
IV. Algunos monosílabos se tildan. ( )
V. Las palabras esdrújulas se tildan siempre. ( )
A) VFFVV B) VFVVV C) VVFVF D) VVFVV E) FVFVV
Clave: D. Es la secuencia correcta.
5. Ordene la secuencia que se sigue para aplicar la tilde en la palabra “construí”.
A) Silabeo ortográfico. ( )
B) Aplicación de la tilde. ( )
C) Silabeo fónico. ( )
D) Identificación de secuencia vocálica. ( )
E) Reconocimiento de la sílaba tónica. ( )
Clave: C-I, E-II, A-III, D-IV, B-V.
6. Las palabras “púa, fui, kion, frío” respectivamente son
A) polisílaba, monosílaba, polisílaba, polisílaba.
B) polisílaba, monosílaba, monosílaba, polisílaba.
C) polisílaba, polisílaba, monosílaba, polisílaba.
D) monosílaba, monosílaba, monosílaba, polisílaba.
E) polisílaba, polisílaba, monosílaba, monosílaba.
Clave: B.
“Púa” se silabea pú-a; “fui” y “kion” son monosílabas; y “frío” se silabea frí-o.
7. Ordene la secuencia que se sigue para aplicar la tilde en la palabra
“sobrehílo”.
A) Identificación de clases de palabras por el acento ( )
B) Determinación de las silabas fónicas ( )
C) Identificación de las silabas ortográficas ( )
D) Aplicación de la tilde ( )
E) Reconocimiento de la sílaba tónica ( )

Clave: B-I, E-II, C-III, A-IV, D-V.
8. Marque la opción que presenta uso correcto de la tilde.
A) Créeme, que mis palomas tienen de arcoiris (Feliú).
B) Acuérdate de mi cuando me olvides (Sabina).
C) Vuela esta canción para ti, Lucía (Serrat).
D) Sólo el amor que tú me das me ayudará (Giardino / Barilari).
E) Como un pájaro libre, asi te quiero (Gleijer / Reches).
Clave: C. “canción” se tilda por ser aguda terminada en <n>; “Lucía” por presentar
hiato acentual.
9. Señale la alternativa donde hay uso correcto de la tilde.
A) Lo acusaron de ser un tipo ruín.
B) Conocí a los veintiun seleccionados.
C) Andrea consiguió comics de colección.
D) Su uniforme incluía una boína negra.
E) Un sinónimo de manantial es jagüey.
Clave: E. “Sinónimo” se tilda por ser esdrújula.
10. Indique si es verdadero o falso que la tilde diacrítica se aplica en
A) todos los monosílabos. ( )
B) todos los pronombres interrogativos. ( )
C) todos los pronombres exclamativos. ( )
D) en la vocal cerrada de los hiatos acentuales. ( )
E) en algunos pronombres relativos. ( )
Clave: A-F, B-V, C-V, D-F, E-F.
A) Le dije que no rehile mucho la lana. B) Los coacusados eran coetaneos.
C) Creí que estabas en la ruina total. D) Se cohibe ante sus superiores.
E) Por no abrigarse tuvo una recaida.
Clave: C. Solo “creí” va con tilde por presentar hiato acentual.
12. Señale la opción de uso correcto del acento escrito.
A) El transeúnte traía ropa raida. B) Se rehusa a ahumar el paiche.
C) Aeroinca reinició sus vuelos. D) Mi amiga Sofía es abancaína.
E) El vuelo del búho asustó a Rocio.
Clave: D. Tanto “Sofía” como “abancaína” llevan tilde por presentar hiato acentual.

13. En el enunciado “el joven decia que el colmo de aquel matematico era que
tenia calculos en el riñon”, se debió tildar las palabras
A) jóven, decía, matemático, tenía, cálculos, riñón.
B) decía, aquél, matemático, tenía, cálculos, riñón.
C) decía, matemático, tenía, cálculos, riñón.
D) jóven, aquél, matemático, tenía, cálculos, riñón.
E) decía, matemático, cálculos, riñón.
Clave: C. Tanto “decía” como “tenía” llevan tilde por presentar hiato acentual;
“matemático” y “cálculos”, por ser esdrújulas; “riñón”, por ser aguda terminada en
<n>.
14. Marque la opción donde hay uso correcto de la tilde (versos de Pedro Guerra).
A) Contamíname, mezclate conmigo, / que bajo mi rama tendrás abrigo.
B) Hazla reir y te dará el domingo, / y el diario de su piel lo escribirá contigo.
C) Quizá te insulten, / quizá no nazcas, / quizá te anulén por mujer.
D) Cuando de las diez, los niños de la playa / se quedarán ahí, no volverán a casa.
E) Creció con su sueño y un día le dijo: / “Acabo de verte y ya sé que nací”.
Clave: E. Tanto “creció” como “nací” llevan tilde por ser agudas terminadas en vocal;
“día” por presentar hiato acentual; “sé” por ser una la forma conjugada de “ser”.
15. Señale la alternativa que presenta uso correcto de la tilde.
A) Ése siempre actúa decorosamente.
B) Esos se enfrentaron con la policía.
C) Aquélla es una zona peligrosísima.
D) Esta prohibido fumar en lugares públicos.
E) Diariamente, ese vende 8 ó 9 camisas.
Clave: B. “Policía” se tilda por presentar hiato acentual.
A) El golpe me fracturó la tibia y el perone.
B) Él se desgarró el tendón del biceps.
C) Allí, venden clavos para húmeros.
D) He adquirido más forceps dentales.
E) El femur es el hueso humano más largo.
Clave: C. “Allí” va con tilde por ser aguda terminada en vocal; “húmeros” por ser
esdrújula.
17. Señale la opción donde hay correcta escritura.
A) Él siempre dá todo de sí. B) A mi no me gusta el té.
C) Todo el terreno es de ti. D) Se cortés con Jeremías.
E) Yo dí todo de mi parte.
Clave: C. Según la RAE, ninguna de esas palabras lleva tilde.

18. Respecto de la tilde en los pronombres, marque la alternativa que presenta la
secuencia correcta de verdad (V) o falsedad (F) de los siguientes enunciados.
I. Los indefinidos se tildan siempre. ( )
II. Los demostrativos no se tildan. ( )
III. Los interrogativos siempre llevan tilde. ( )
IV. Los personales llevan tilde siempre. ( )
V. Los exclamativos siempre se tildan. ( )
A) FVFVV B) VVFVV C) FVVVF D) FVVFV E) FVFVF
Clave: D. Es la secuencia correcta.
19. Marque la opción en la que se cumplen las normas de la RAE.
A) No sé como salir de aquí. B) Visité el lugar dónde la conocí.
C) Vi lo bonita que era la actríz. D) Dime cual es el problema.
E) Hice cuanto pude por ella.
Clave: E. Según la RAE, a ninguna palabra le corresponde tilde.
A) Súbitamente dijo: “Échense decubito supino”.
B) El café, el té y el cacao contienen cafeina.
C) Eloísa, nunca te fies de aquellos individuos.
D) Oímos que algunas zonas de Colombia son leístas.
E) Dice el poema: “¡Cuidate del Galimatazo, hijo mío!”
Clave: D. “Oímos” y “leístas” se tildan por contener hiato acentual.
21. En el enunciado “detuvieron a los vandalos que llevaban ceramios preincas en
un baul”, las palabras que debieron escribirse con tilde son
A) detuvierón, vándalos, baúl. B) vándalos, preíncas, baúl.
C) vándalos, baúl. D) vándalos, preíncas.
E) vándalos, cerámios, baúl.
Clave: B. “Vándalos” lleva tilde por ser esdrújula; “preíncas” y “baúl” se tildan por
contener hiato acentual.
22. Respecto del uso de la tilde, marque la alternativa que presenta la secuencia
correcta de verdad (V) o falsedad (F) de los siguientes enunciados.
I. Las siglas no reciben tilde. ( )
II. Se tilda la vocal abierta de los hiatos acentuales. ( )
III. Las graves terminadas en <z> se tildan. ( )
IV. Las agudas terminadas en <ts> se tildan. ( )
V. Las abreviaturas pueden tildarse. ( )
A) VFFFV B) VVFVV C) FFFFV D) VFFVF E) VFFVV

Clave: A. Es la secuencia correcta.
A) Picaflor de los Andes era un orgulloso huancaino.
B) Mamúts y rinocerontes lanudos cohabitaron el planeta.
C) Varios líderes chiítas continúan convocando protestas.
D) Me dijeron que envíe mi currículum al concurso.
E) Para Carlos Chávarry, el guión de Cielo oscuro es lineal.
Clave: D. “envíe” se tilda por contener hiato acentual y “currículum”, por ser
esdrújula.
24. En el enunciado “antes de volcarse, el vehiculo se desplazo haciendo varios
zigzags”, la(s) palabra(s) que deben escribirse con tilde son
A) vehículo, desplazó. B) vehículo, desplazó, zigzágs.
C) vehículo. D) desplazó.
E) desplazó, zigzágs.
Clave: A. “Vehículo” se tilda por ser esdrújula y “desplazó” por ser aguda terminada
en vocal.
25. Marque la alternativa que presenta uso correcto de la tilde.
A) Dé usted espero siempre lo mejor.
B) Mi abuelo aun no sabe si viajará.
C) Aun cuando la ama, la dejó partir.
D) La prueba estuvo fácil: aún él aprobó.
E) Aprobó, pero aún así está descontento.
Clave: C. “Aun cuando” es una locución que equivale a “aunque” por lo que va sin
tilde; “dejó” lleva tilde por ser aguda terminada en vocal.
Uso de las formas
Porqué: sustantivo masculino que significa ‘causa o motivo’.
Por qué: combinación de la preposición por y el pronombre o adjetivo interrogativo o
exclamativo qué.
Porque: conjunción causal ‘por causa o razón de que’.
Por que: combinación de preposición y pronombre relativo.
26. En el espacio subrayado, escribe porqué, porque, por qué, por que según
corresponda
A) José, no sé ______________ no entraste.
B) Leí un número de El ______________ de las cosas.
C) La razón ______________ salió la desconozco.
D) ______________ no ha venido es un misterio.
E) Habló poco ______________ está molesto.
Clave: A, por qué; B, porqué; C, por que; D, por qué; E, porque.

27. En la columna de la izquierda escriba el singular correspondiente.
A) Regímenes _____________________
B) Exámenes _____________________
C) Especímenes _____________________
D) Vejámenes _____________________
E) Almacenes _____________________
Clave: Régimen, examen, espécimen, vejamen, almacén.
28. Según el registro estándar, subraye las opciones correctas.
A) Se negó a responder de manera sutil / sútil.
B) La palabra epistola / epístola es sinónimo de carta.
C) Redactó un artículo fútil / futil sobre la tolerancia.
D) Leyó solo el epigrafe / epígrafe de cada capítulo.
E) Ese actor es un ídolo / idolo con pies de barro.
Clave: A, sutil; B, epístola; C, fútil; D, epígrafe; E, ídolo.
29. En el espacio subrayado, escribe la forma correcta según el criterio estándar.
A) Cuando yo ______________ Ana ya se había ido. (voltear)
B) En la mañana, yo ______________ a tu oficina. (telefonear)
C) Esto no se ______________ a nuestra realidad. (adecuar)
D) Quizá el lobo ______________ esta noche. (aullar)
E) Me _______________ con tu partido en este momento. (alinear)
Clave: A, volteé; B, telefoneé; C, adecúa; D, aúlle; E, alineo.
30. En el espacio subrayado, escribe la forma castellanizada correcta.
A) Quorum ______________
B) Snobs ______________
C) By pass ______________
D) Champagne ______________
E) Yogourt ______________
Clave: A, cuórum; B, esnobs; C, baipás; D, champán; E, yogur.
Literatura
EJERCICIOS DE CLASE
1. Uno de los objetivos de la novela picaresca es la de describir y criticar la sociedad
española del siglo XVI, es por ello que recurre al uso de un estilo
A) barroco. B) realista C) sentimental.
D) sentencioso. E) castizo.
Solución:
El deseo de criticar y describir la sociedad del siglo XVI conlleva a la tendencia
realista en la novela.
Clave: B

2. En la novela picaresca del siglo XVI, el pícaro es una figura opuesta al caballero y al
místico medievales, porque se trata de un personaje que
A) critica la sociedad aristocrática. B) revalora el sentimiento nacional.
C) representa a las clases medias. D) emplea un lenguaje sencillo.
E) tiene características de antihéroe.
Solución:
El pícaro se compromete con acciones contrarias a las normas sociales, lo cual lo
convierten en un antihéroe, contrario a las figuras de caballero y místico medievales.
Clave: E
3. Marque la alternativa que completa correctamente la siguiente afirmación sobre la
novela La vida de Lazarillo de Tormes y de sus fortunas y adversidades: “Este tipo
de novela busca representar el clima de hambre y miseria en España del s. XVI, ello
implica
A) tratar de manera crítica y mordaz al gobierno del Rey y su corte”.
B) sostener que la pobreza transforma al hombre en un ser perverso”.
C) narrar el surgimiento de personajes de baja clase social, como Lázaro”.
D) describir la opulenta vida de los ricos frente a la precaria de los pobres”.
E) ensalzar a personajes marginales, pero generosos y honestos, como el ciego”.
Solución:
La novela se desarrolla bajo un clima de pobreza y problemas económicos por lo
que hay necesidad de engañar para sobrevivir, eso da paso a la aparición de
personajes de baja clase social, como Lázaro.
Clave: C
4. En relación al argumento de La vida de lazarillo de Tormes, marque la alternativa
que contiene la afirmación correcta.
A) Uno de los amos de Lázaro es un pobre escudero.
B) La situación del protagonista mejora con el clérigo.
C) Al final, la hija del arcipreste se casa con Lázaro.
D) Su padre deja al protagonista en manos de un ciego.
E) Lázaro se dedica a vender bulas junto a un buldero.
Solución:
En La vida de Lazarillo de Tormes, el protagonista Lázaro tiene como amo a un
Escudero, cuya pobreza hace que Lázaro busque cómo mantenerlo.
Clave: A
5. Un rasgo del estilo en El Lazarillo de Tormes se manifiesta en
A) el ornamento formal que presenta la obra.
B) la forma culta como hablan los personajes.
C) los episodios sueltos y al parecer inconclusos.
D) el modo de narrar usando la tercera persona.
E) el humor y la sátira empleado por el clérigo.

Solución:
El estilo de El Lazarillo de Tormes se caracteriza por la escritura sin mayor
ornamento formal y por presentar episodios sueltos y al parecer inconclusos.
Clave: C
6. El eje temático del Lazarillo de Tormes es la honra y la
A) venganza. B) violencia. C) sátira.
D) crítica. E) pobreza.
Solución: La novela picaresca Lazarillo de Tormes presenta como eje temático la
honra y la pobreza.
Clave: E
7. Con respecto a la verdad (V) o falsedad (F) de los siguientes enunciados sobre las
características del Barroco español, marque la alternativa que contiene la secuencia
correcta.
I. Se desarrolla principalmente durante la primera parte del siglo XVI.
II. Presenta un estilo recargado, lleno de alusiones mitológicas.
III. La idea de movimiento conlleva a la noción de inestabilidad.
IV. Evidencia retorcimiento formal y usa la metáfora y el hipérbaton.
V. Demuestra claramente la distinción que existe entre realidad y ficción.
A) FVVVF B) VVVVF C) FVVVV D) FVFVF E) VVVVV
Solución:
I. Es una corriente artística y literaria que se desarrolla durante el siglo XVII (F).
II. La literatura expresa un estilo es recargado, lleno de alusiones mitológicas (V).
III. Presenta la idea de movimiento, un dinamismo que equivale a inestabilidad (V).
IV. Evidencia un retorcimiento formal y el uso de la metáfora y el hipérbaton (V).
V. No hay una clara distinción entre realidad y ficción (F).
Clave: A
8. Marque la alternativa que caracteriza los siguientes versos de Luis de Góngora y
Argote.
(… ) que presurosa corre, que secreta,
a su fin nuestra edad. A quien lo duda,
fiera que sea de razón desnuda,
cada Sol repetido es un cometa.
A) Poesía erudita, muy compleja: “Poeta de la luz”.
B) Empleo de tópicos del Renacimiento: Carpe diem.
C) Predominio de la filosofía de tono existencialista.
D) Presencia de elementos burlescos y satíricos.
E) Utilización de referencias mitológicas oscuras.
Solución:
En estos versos se hace referencia a la fugacidad de la vida, ello implica el
aprovechar el momento: Carpe diem.
Clave: B

9. Marque la alternativa que completa correctamente el siguiente enunciado: “Respecto
a Góngora, la historia literaria separaba su obra poética en dos periodos.
…………………. corresponden a su etapa de «poeta de las tinieblas»”.
A) Las coplas. B) Sus romances C) Las Soledades
D) Las letrillas E) Sus décimas
Solución:
Hasta hace poco la historia literaria separaba la obra poética de Luis de Góngora en
dos periodos muy diferenciados. Uno de ellos, Las Soledades corresponden a la
etapa conocida como «poeta de las tinieblas luz».
Clave: C
10. Con respecto a la Soledad primera, de Luis de Góngora, marque la alternativa que
contiene la afirmación correcta.
A) Su autor proyectaba escribirla completa pero solo compuso una parte.
B) Busco dar cuenta de la naturaleza, los bosques y de los páramos.
C) En estos versos se emplean figuras como la anáfora y la hipérbole.
D) Está escrito en silvas, que combina los versos de siete y once sílabas.
E) Poseen un estilo recargado, pero carece de complejidad formal.
Solución:
En su Soledad primera, publicada en 1613, Góngora recurre a la Silva, que combina
versos de 7 y 11 sílabas.
Clave: D
Psicología
PRÁCTICA Nº 6
1. Melissa al llegar a su casa se da cuenta que su hermana se ha puesto su polo
nuevo; eso le produce cólera pero no dice nada porque cree que su hermana tiene
reuniones más importantes que ella. Su estilo de comunicación es
A) agresivo. B) pasivo. C) pasivo-agresivo.
D) colérico. E) asertivo.
Solución:
En el estilo de comunicación pasivo, la persona cree que los derechos de los demás
son más importantes que los suyos.
Rpta.: B
2. Joaquín llega tarde a una reunión importante, al ver a la persona que lo esperaba
disgustada, manifiesta: "Comprendo tu enfado, yo en tu lugar también lo estaría; es
imperdonable mi tardanza; prometo que esta situación no se repetirá”; su expresión
muestra una actitud
A) escrupulosa. B) cínica. C) pasivo-agresiva.
D) empática. E) confianzuda.

Solución:
Empatía es situarse en el lugar de la otra persona, comprendiendo lo que siente en
ese momento.
Rpta.: D
3. El parafraseo en la conversación, es un recurso importante para lograr la
A) escrupulosidad. B) autoestima. C) expresión emocional.
D) autoaceptación E) escucha activa.
Solución:
Parafrasear es repetir con tus propias palabras lo que la otra persona acaba de
decir, esto contribuye a la comprensión del interlocutor, convirtiéndose en una
herramienta fundamental para la escucha activa.
Rpta.: E
4. Dejar de fumar para evitar los daños en nuestra salud, es un ejemplo de
A) autoconocimiento. B) Miedo a la autoridad.
C) respeto a la familia. D) autocontrol emocional.
E) sumisión patógena.
Solución:
El autocontrol emocional es la capacidad de manejar adecuadamente las emociones
y los impulsos conflictivos; esto es, elegir una forma adecuada de expresar nuestros
sentimientos.
Rpta.: D
5. Estilo de comunicación empleado por Jorge, cuando una amiga le pide prestado su
cuaderno y él contesta: “Tengo que estudiar, tengo examen… pero ya pues, que
importa, te lo presto”.
A) Agresivo B) Pasivo C) Pasivo-agresivo
D) Colérico E) Asertivo
Solución:
La respuesta pasiva, es aquella donde la persona coloca los derechos de los demás
sobre los propios.
Rpta.: B
6. La capacidad de reconocer y prever el impacto de los dichos y acciones sobre los
sentimientos del otro, se denomina
A) empatía. B) respeto. C) autoestima.
D) confiabilidad. E) escrupulosidad.
Solución:
La empatía es la capacidad para darse cuenta de la subjetividad de las otras
personas.
Rpta.: A
7. Una persona que durante su infancia fue objeto de críticas constantes, es muy
probable que haya desarrollado una autoestima
A) agresiva. B) alta. C) baja. D) saludable. E) excesiva.

Solución:
Es durante la infancia cuando se forma y empieza a desarrollarse la autoestima del
sujeto, a partir de la actitud que estos asuman con el niño(a).
Rpta.: C
8. El conjunto de creencias que una persona tiene acerca de lo que es ella misma, se
denomina
A) autoconocimiento. B) autoevaluación. C) autoimagen.
D) autoaceptación. E) autoconcepto.
Solución:
Al conjunto de convicciones acerca de sí mismo, que se manifiestan en la conducta,
se denomina Autoconcepto.
Rpta.: E
9. La persona que reconoce sus errores y aprende de ellos, muestra una autoestima
A) pasiva. B) adecuada. C) pesimista.
D) baja. E) excesiva.
Solución:
Una de las características de la persona con adecuada autoestima, es que sabe
escuchar críticas y reconocer errores.
Rpta.: B
10. Identifica la reacción asertiva.
A) Me molesta que no me entiendan una explicación.
B) Cuando me elogian, me pongo nervioso(a).
C) Me siento mal, cuando descubro que no sé algo.
D) No me molesta que me hagan preguntas.
E) Me enfado si no consigo hacer las cosas perfectas.
Solución:
En el estilo asertivo, la persona expresa sus necesidades y defiende sus derechos,
respetando los derechos y necesidades de los demás
Rpta.: D
Historia
EVALUACIÓN Nº6
1. El producto más comercializado por los chínchanos en el ámbito terrestre y
marítimo, fue el Mullu porque
A) servía básicamente en la alimentación popular.
B) era necesario en los ritos religiosos.
C) cumplían la función de medio de cambio.
D) adornaba los collares y brazaletes.
E) era un adorno mágico en la indumentaria.

Rpta: B. El Mullo o espóndylus era el producto más comercializado por los
chínchanos ya que tenía gran demanda en los reinos y curacazgos que lo utilizaban
en los ritos religiosos. Este producto era adquirido en manta y en la isla Galápagos
de Ecuador.
2. En qué circunstancia el reino Chimú, consiguió su mayor expansión territorial
A) al conquistar a los Sicán, derrotando a Fempellec.
B) cuando Ñamcen Pincen invadió el valle del Santa.
C) cuando Guacri Caur dominó el valle de Moche.
D) por la conquista de Michan Caman hasta Tumbes.
E) al gobernar Takaynamo y conquistar el norte.
Rpta: D. El más grande gobernante Chimú fue Michan Caman, quien conquistó
territorios hasta Tumbes por el norte y Carabayllo por el sur.
3. Los Collas en que campo económico no solo desarrollaron la ganadería, sino
que en la agricultura
A) construyeron los Waru Waru o Chacras altas.
B) utilizaron las chacras hundidas o huachaques.
C) desarrollaron colonias agrícolas o enclaves.
D) priorizaron la construcción de andenes.
E) inician el diseño y técnica de las islas flotantes.
Rpta: C. Los collas en la meseta del Collao se dedicaron principalmente ala
ganaderías de camelidos andinos. Pero desarrollar la aricultura se especializaron en
establecer encalves o colonias en los diferentes pisos ecológicos.
4. Incas de las capac cuna que gobernaron en la fase cronológica regional
A) Yoque Yupanqui, Mayta Capac, Wiracocha.
B) Yoque Yupanqui, Mayta Capac, Pachacutec.
C) Manco Capac, Huascar, Atahualpa.
D) Pachacutec, Túpac yupanqui, Huayna Capac.
E) Pachacutec, Inca Roca, Huayna Capac.
Rpta: A. Los incas que gobernaron en la fase cronológica regional y que
pertenecieron en la capa cunac fueron:
Manco Capac, Sinchi Roca, Yoque yupanqui, Mayta Capac, Capac Yupanqui,Inca
Roca, Yawar Huaca y wiracocha.
5. La consecuencia más importante que derivó de la guerra civil entre Huáscar y
Atahualpa fue que se
A) fortaleció el poder militar del estado.
B) consolidó la autoridad de los sacerdotes.
C) unificó los Ayllus con las panacas.
D) debilitó a las panacas Pro – Atahualpistas.
E) facilitó la conquista o dominación española.

Rpta: E. La guerra civil entre el Huáscar y Atahualpa, involucró a las élites
quechuas. Hurin Contra hanan; élite militar contra élite religiosa; panaca de Túpac
Yupanqui contra panaca de Atahualpa. Todo esto mermó la unidad del estado, pero
sobretodo facilitó la conquista española dirigida por Francisco Pizarro.
Geografía
EJERCICIOS Nº 06
1. La proporción de los gases que componen la atmósfera se mantiene gracias a
A) su fuerza de gravedad. B) la radiación solar.
C) la fuerza centrípeta. D) su regeneración cíclica.
E) la constante humedad.
Solución:
El nitrógeno (78%) presente en las proteínas de los seres vivos se reciclan a través
de su incorporación en las cadenas alimenticias y posterior devolución a la
atmósfera por los excrementos. El oxígeno es regenerado por los vegetales a través
de la fotosíntesis.
Clave: D
2. La incidencia de los rayos solares sobre la superficie terrestre permite la
emisión de
A) rayos alfa. B) rayos ultravioletas. C) radiación infrarroja.
D) microondas. E) polvo atmosférico.
Solución:
La energía o radiación solar que llega a la superficie terrestre es capturada por las
rocas liberando radiación infrarroja.
Clave: C
3. El motivo por el cual la temperatura media del planeta se mantiene constante
es porque
A) es mayor la energía que recibe del Sol que la que devuelve al espacio.
B) fundamentalmente recibe los rayos ultravioletas del Sol.
C) abundan las corrientes marinas de aguas frías que captan la radiación.
D) la mayor parte de la energía proveniente del Sol es absorbida por las nubes.
E) la Tierra devuelve al espacio la misma cantidad de energía que recibe.
Solución:
La temperatura media en la Tierra se mantiene prácticamente constante en unos
15 °C, pero la que se calcula que tendría, si no existiera la atmósfera, sería de unos
– 18 °C. La temperatura terrestre se mantiene constante porque la Tierra devuelve al
espacio la misma cantidad de energía que recibe del Sol.
Clave: E

4. Acciones que más contribuyen con la emisión de CO2 en la atmósfera y por
consiguiente con el aumento de la temperatura.
A) La tala y los incendios provocados
B) La combustión de petróleo, carbón y gas natural
C) La deforestación de las áreas de protección
D) La migración poblacional hacia las grandes urbes
E) La producción indiscriminada de plásticos
Solución:
El uso de combustibles fósiles data de fines del siglo XVII. La quema de petróleo,
carbón y gas natural ha causado un aumento del CO2 en la atmósfera con el
consecuente aumento de la temperatura.
Clave: B
5. Las principales emisiones de metano a la atmósfera proceden de
a) la producción minera.
b) los motores de autos.
c) el uso y escape de gas natural.
d) los humedales naturales.
e) los campos de arroz.
A) a – b – c B) b – c – e C) c – d – e D) a – c – e E) b – c – d
Solución:
El metano es el segundo gas de efecto invernadero más importante, después del
dióxido de carbono. Las principales fuentes de emisión son: el uso o escape de gas
natural, los humedales naturales, los campos de arroz, el ganado, y los incendios
forestales.
Clave: C
6. Algunos de los efectos, del calentamiento global, que se vienen manifestando
sobre los océanos son
a) la mayor actividad sísmica en las plataformas
b) el ascenso del nivel marino
c) el incremento de la temperatura en la superficie del mar
d) cambios en la circulación de las aguas
e) el mayor espesor del hielo del Ártico
A) a – c – d B) c – d – e C) b – c – d D) b – d – e E) a – c – e
Solución:
Los océanos se ven afectados por el calentamiento global de distintas formas como
por ejemplo: la mayor absorción del CO2 de la atmósfera, el aumento la acidez de
los mares; el aumento del nivel del mar, el aumento del deshielo de los glaciares, el
calentamiento de la superficie del océano y cambios en la circulación de los mares.
Clave: C

7. La principal fuente de contaminación del aire en las ciudades proviene
A) de sitios abiertos. B) del tabaquismo.
C) del uso de la madera prensada. D) de sitios cerrados.
E) del uso del formaldehido.
Solución:
La principal fuente de contaminación del aire proviene de sitios abiertos, por la
quema de basura, por la emanación de gases industriales los los gases que emiten
los vehículos a motor.
Clave: A
8. La última Conferencia Internacional de las Naciones Unidas sobre el Cambio
Climático, celebrada en Durbán en el año 2011, acordó
A) el respaldo mínimo de 55 países al Acuerdo de Kioto.
B) la extensión del Protocolo de Kioto para un segundo periodo.
C) reducir al menos al 5% las emisiones de gases contaminantes.
D) el fin definitivo del Protocolo de Kioto el 31 de diciembre de 2012.
E) la continuación de los acuerdo exclusivamente por las grandes potencias.
Solución:
Los principales acuerdos de Durbán fueron:
 La extensión del Protocolo de Kioto a un segundo periodo desde el 1 de enero
de 2013.
 Una nueva hoja de ruta para un acuerdo global comprendido por todos los
países (emisores y emergentes), que se firmaría recién en 2015 y entraría en
vigor en 2020.
 La puesta en marcha del fondo verde de 100 mil millones de dólares anuales a
partir de 2020.
Clave: B
9. Además de Lima, las ciudades más contaminadas de América Latina son:
a) Ciudad de México b) Montevideo c) Santiago de Chile
d) Sao Paulo e) Río de Janeiro
A) a – c – d – e B) a – b – d – e C) b – c – d – e
D) a – b – c – e E) a – b – c – d
Solución:
Lima es una de las ciudades más contaminadas de Sudamérica, después de Ciudad
de México, Santiago de Chile, Sao Paulo y Río de Janeiro.
Clave: A
10. El conjunto de lineamientos de carácter público que tiene como propósito la
orientación en materia ambiental del Estado peruano, se denomina
A) Comisión Nacional del Ambiente. B) Ministerio del Ambiente.
C) Política Nacional del Ambiente. D) Plan Estratégico Nacional.
E) Patrimonio Natural de la Nación.

Solución:
El conjunto de lineamientos, objetivos, estrategias, metas e instrumentos de carácter
público, que tiene como propósito la orientación en materia ambiental del gobierno
nacional, gobiernos regionales y locales, como del sector privado y de la sociedad
civil. (Ley general del ambiente)
Clave: C
Economía
EVALUACIÓN Nº 06
1. Explica el origen del capital, salvo
A) la acumulación originaria. B) la acción del trabajo.
C) los subsidios. D) el ahorro.
E) la plusvalía.
“C”. Todos son factores que explican el origen y formación del capital, excepto los
subsidios.
2. El fin económico de una empresa consiste en
A) producir bienes y servicios. B) producir para el mercado.
C) buscar un lucro o ganancia. D) promover el bienestar social.
E) responder por lo producido.
“A”. El fin económico de una empresa consiste en producir bienes y servicios.
3. Señale la verdad o falsedad de los siguientes enunciados:
I. El capital circulante es aquel que se agota en la producción. ( )
II. El capital variable es el salario que se paga a los empleados. ( )
III. El capital constante es la inversión hecha en maquinarias. ( )
IV. El capital fijo tiene un desgaste a largo plazo en la producción. ( )
A) VFVF B) VVVF C) FVFV D) VVFV E) VVVV
“E”. Capital Fijo: Utilizado en varios procesos de producción. Capital Circulante:
Usado en un solo proceso productivo. Capital Constante: Destinado a obtener
medios de producción. Capital Variable: Es el que se invierte en el pago de la fuerza
de trabajo.
4. Es una organización dedicada a la producción de bienes y servicios para venderlos y
tratar de lograr un lucro o ganancia.
A) Mercado B) Tecnología C) Empresa
D) Estado E) Familia
“C”. Es una organización especializada en la producción de bienes y servicios para
luego intercambiarlos por dinero, obteniendo una ganancia o beneficio.

5. Los flujos reales están constituidos por
A) alquileres. B) capitales. C) salarios.
D) ganancias. E) intereses.
“B”. Los flujos reales están constituidos por bienes, servicios y factores productivos
tales como tierra, trabajo y capital.
6. El incumplimiento de las obligaciones tributarias y sanitarias caracteriza a los
mercados
A) abiertos. B) cerrados. C) mayoristas.
D) informales. E) bursátiles.
“D”. En los mercados informales no se cumplen las obligaciones tributarias y
sanitarias, por lo cual las actividades productivas y comerciales no están sujetas a
ninguna supervisión ni control.
7. Los mercados que funcionan temporalmente y en los que los precios de los
productos suelen ser más bajos son denominados
A) minoristas. B) abiertos. C) cerrados.
D) bolsas. E) ferias.
“E”. Las ferias son mercados temporales donde los vendedores promocionan sus
productos. Por ejemplo, las ferias escolares y navideñas.
8. Las empresas en las que el Estado aporta el 100% del capital son denominadas
A) privadas. B) particulares. C) mixtas.
D) públicas. E) cooperativas.
“D”. Las empresas públicas son organizaciones que operan con capitales del
Estado, cuyos fines son el bienestar social antes que la ganancia o beneficio
empresarial. Por ejemplo, Sedapal y Petroperú.
9. Según el texto:
“Si el precio del trigo fuera de 7 mil euros la tonelada, los consumidores estarían
dispuestos a consumir 2 millones de toneladas al año. Si el precio de la tonelada
bajase a 4 mil euros, se podría comprar más, por ejemplo, 5 millones al año”.
Señale la opción correcta:
A) Relación inversa entre precio y cantidad demandada.
B) Responde a la ley de la oferta del mercado.
C) Hay relación entre polos y flujos económicos.
D) Relación entre mercado y tipo de cambio.
E) Interrelación entre mercado de productos y de factores.
“A”. Relación inversa entre precio y cantidad demandada; es decir, es la ley de la
demanda que se cumple en el enunciado del texto.

10. Es el espacio donde tiene lugar un conjunto de transacciones de bienes y servicios
entre compradores y vendedores a partir del mecanismo de oferta y demanda.
A) Oferta B) Mercado C) Tecnología D) Demanda E) Precio
“B”. Lugar o situación de encuentro donde convergen vendedores y compradores
con el fin de realizar sus transacciones comerciales.
Física
DINÁMICA
EJERCICIOS DE LA SEMANA N° 06
Nota: Los ejercicios en (*) corresponden al área B, C y F.
Los ejercicios 6, 8, 13 y 17 son tareas para la casa.
1. (*) Indicar la verdad (V) o falsedad (F) de las siguientes proposiciones:
I) Un cuerpo sometido a dos fuerzas de igual magnitud y de dirección contraria
estará siempre en equilibrio de traslación.
II) Si un cuerpo está sometido a tres fuerzas coplanares, concurrentes y la
resultante de dos cualesquiera de ellas es igual y opuesta a la tercera, entonces
estará completamente en equilibrio.
III) Un cuerpo estará completamente en equilibrio solamente cuando se encuentre
en estado de reposo.
A) VVV B) FVV C) VVF D) VFV E) FVF
Solución:
I) V II) V III) F
Clave: C
2. (*) El sistema mostrado en la figura se encuentra en reposo. Si el peso del bloque es
90N, halle la magnitud de las tensiones en las cuerdas AB y AC (de pesos
despreciables) respectivamente.
A) 150 N y 150 N
B) 150 N y 90 N
C) 120 N y 150 N
D) 150 N y 120 N
E) 120 N y 90 N

Solución:
De la primera ley de Newton:
x AC ABF T T sen53 0   

AC AB
4
T T
5
 (1)
y ABF T cos53 90 0   

AB
90 90
T 150 N
cos53 3 / 5
  

En (1):
AC
4
T (150) 120 N
5
 
Clave: D
3. (*) Un bloque de masa 10 kg se encuentra en reposo sobre un plano inclinado liso y
está unido a un resorte paralelo al plano, tal como se muestra en la figura.
Determine la magnitud de la fuerza elástica que ejerce el resorte. (g = 10 m/s2
).
A) 10 N
B) 20 N
C) 25 N
D) 50 N
E) 100 N
Solución:
De la primera ley, a lo largo del plano inclinado:
xF F mgsen30 0   

1
F mg 50 N
2
 
Clave: D
4. (*) Un bloque de peso 20 N se encuentra en reposo apoyado en una pared vertical
por la acción de una fuerza horizontal F, tal como muestra la figura. Calcule la
magnitud de la fuerza que sostiene el bloque si éste está a punto de resbalar. El
coeficiente de rozamiento estático entre el bloque y la pared es s = 0,5.
A) 20 N
B) 40 N
C) 60 N
D) 80 N
E) 100 N

Solución:
De la primera ley:
xF N* F 0  

N* F (1)
y sF N* W 0   

cN* W  (2)
De (1) y (2):
s
W 20
F 40 N
0,5
  

Clave: B
5. (*) Una barra homogénea de longitud L = 4 m y peso 300 N, se encuentra en
equilibrio sujeta de dos cuerdas A y B, tal como muestra la figura. Calcule la
magnitud de la tensión en las cuerdas A y B.
A) 50 N, 300 N
B) 100 N, 200 N
C) 150 N, 150 N
D) 200 N, 120 N
E) 250 N, 100 N
Solución:
De la primera condición de equilibrio:
A BT T 300 N  (1)
De la segunda condición de equilibrio (respecto al extremo inferior de la barra)
   B
L
T L cos30 300 cos30
2
 
   
 
De donde:
BT 150 N
En (1):
AT 150 N
Clave: C

6. (*) Dos bloques de masas m1 = 6 kg y m2 = 3 kg se encuentran sobre una viga de
peso despreciable en equilibrio, como indica la figura. ¿Hasta qué distancia x debe
ubicarse el bloque m2 para que la viga este a punto de girar en torno al punto A?
(g = 10 m/s2
)
A) 2,50 m
B) 0,75 m
C) 4 m
D) 2 m
E) 1,50 m
Solución:
De la segunda condición de equilibrio:
A 1 2(m g)(1) (m g)(x) 0   

De donde:
1
2
m 6
x 2
m 3
   m
Clave: D
7. (*) La figura muestra una barra rígida homogénea AB de 2 m de longitud y 100 N de
peso en equilibrio. Si el triángulo ABC es equilátero (estando los puntos A y C
alineados verticalmente), ¿cuál es la tensión de la cuerda BC?
A) 50N
B) 40 N
C) 25 N
D) 30 N
E) 75 N
Solución:
Sea A, el punto de giro de la barra AB. Entonces las fuerzas que producen rotación
de la barra son: la tensión T el la cuerda AB, cuyo brazo perpendicular es Lsen60°, y
el peso de la barra W = 100 N, cuyo brazo perpendicular es (L/2)cos30°, siendo
L = 2 m.
A
L
T(Lsen60 ) W( cos30 ) 0
2
     

3 W 3
T
2 2 2
   
      
   
T 50 N
Clave: A
•A
C
B

8. En la figura, las esferas homogéneas se encuentran en contacto y apoyadas en
planos inclinados sin fricción de modo que la línea que une sus centros forma un
ángulo de 60° con la horizontal. Si el peso de la esfera superior es 60 N, calcule la
magnitud de la fuerza de contacto entre las esferas.
A) 3 N
B) 10 3 N
C) 20 3 N
D) 30 3 N
E) 40 3 N
Solución:
Las fuerzas que actúan en la esfera superior son: el peso de la esfera W = 60 N, la
fuerza de contacto de la esfera inferior R, y la normal del plano inclinado N*.
De la primera ley de Newton:
xF Rcos60 N* cos60 0    

R N* (1)
yF Rsen60 N* sen60 W 0     

R 3 N* 3
W
2 2
  (2)
(1) en (2):
W
R 20 3 N
3
 
Clave: C
9. Un resorte vertical se estira 10 cm cuando de éste cuelga en equilibrio un bloque. Si
le agregamos al bloque otro bloque de masa 0,5 kg el estiramiento del resorte en
equilibrio aumenta a 15 cm. ¿Cuál es la constante elástica del resorte? (g = 10 m/s2
).
A) 120 N/m B) 50 N/m C) 80 N/m D) 150 N/m E) 100 N/m
Solución:
Inicialmente:
kx Mg (1)
Finalmente:
kx´ (M m)g  (2)
De (1) y (2):
2
mg (0,5)(10)
k 100 N/ m
x x´ (15 10)(10 )
  
 
Clave: E

10. Dos bloques A y B del mismo material están conectados por una cuerda de peso
despreciable que pasa por una polea, como muestra la figura. Los bloques tienen
igual masa y están a punto de moverse. Calcule el coeficiente de fricción estático
entre los bloques y las superficies.
A)
3
3
B)
3
4
C)
1
3
D)
3
7
E)
2
3
Solución:
Aplicando la primera condición de equilibrio a los bloques A y B, se escriben:
s AT N  , AN mg (1)
s B
3
T N mgsen60 mg
2
     , B
1
N mgcos60 mg
2
   (2)
Reemplazando (1) en (2):
s s
1 3
( mg) mg mg
2 2
   
De donde:
s
3
3
 
Clave: A
11. Una esfera homogénea de peso 10 N se encuentra sobre un plano inclinado liso en
equilibrio, como muestra la figura. Hállense la tensión en la cuerda y la fuerza de
reacción que ejerce el plano inclinado sobre la esfera.
A) 10 N, 15 N
B) 15 N, 20 N
C) 12 N, 8 N
D) 10 N, 12 N
E) 10 N, 8 N

F
Solución:
Por geometría (ver triángulo de fuerzas):
W = T = 10 N.
De la ley de senos:
N* W
sen74 sen53

 
 sen74 sen2 37 2sen37 cos37     
N* W
2sen37 cos37 sen53

  
N *
3 4
2
5 5
 
 
 
10
4
5

 
 
 
60
N*
5
 = 12 N
Clave: D
12. La figura muestra un bloque cúbico homogéneo sometido a la acción de una fuerza
F. Calcule el valor del ángulo  cuando el bloque esté a punto de volcar.
(Considere s = 1/3 entre las superficies)
A) 30º
B) 37º
C) 45º
D) 60º
E) 53º
Solución:
Cuando el bloque está a por volcar, las fuerzas que actúan son: el peso del bloque
W, la fuerza F, la normal N* en el extremo en contacto con el suelo, y la fricción
estática máxima en dicho extremo s sf N*  .

1,4 m
0,6 m
G
0,6 m
A
x sF Fsen N* 0    

(1)
yF N* W Fcos 0    

N* W Fcos   (2)
L
W( ) F(Lsen ) 0
2
    

W 2Fsen  (3)
Reemplazando (3) en (2) y resolviendo da:
sen 1
2sen cos 3

  
  
De donde:
tan 1  → 45  
Clave: C
13. En la figura, se muestra una barra de peso 600 N en equilibrio cuyo centro de
gravedad es el punto G. Determine la magnitud de la fuerza en el extremo inferior A
de la barra. (Despreciar todo tipo de fricción).
A) 1 400 N
B) 500 N
C) 1 000 N
D) 600 N
E) 1 500 N
Solución:
Las fuerzas que actúan en la barra son: el peso de la barra W = 600 N en el punto G,
la normal N* en el extremo superior y la fuerza de contacto R en el extremo
inferior A.
sFsen N*  

Por equilibrio de fuerzas concurrentes:
xF Rcos N* 0   
 (1)
yF Rsen W 0   
 (2)
De la figura se deduce:  = 37°. Resolviendo (1) y (2): N* = 800 N
2 2 2 2
R W N* (600) (800) 1000 N    
Clave: C
14. Una barra homogénea de 200 N de peso y 4 m de longitud se encuentra en
equilibrio y a punto de resbalar en el punto A, tal como muestra la figura. Si el punto
de apoyo B está en el centro de la barra, determine la magnitud de la fuerza de
rozamiento estático entre la barra y la superficie horizontal. (Despreciar la fricción en
el punto de apoyo B).
A) 96 N
B) 108 N
C) 72 N
D) 160 N
E) 120 N
Solución:
Las fuerzas que actúan en la barra son: el peso de la barra W = 200 N, la normal NA
en el extremo A, la fricción estática fs en el extremo A y la normal NB en el centro B
de la barra.
x s BF f N cos37 0   

s B
4
f N
5
 (1)
A B
L L
N W cos53 0
2 2
   
       
   
B
3
N W 120 N
5
 
En (1):
s
4
f (120) 96 N
5
 
Clave: A
A 53o
B

15. El sistema mostrado en la figura se encuentra en equilibrio. La barra es homogénea,
pesa 20 N y su longitud es 4 m. Determine la magnitud de la fuerza en el extremo A
de la barra sabiendo que el bloque suspendido de la cuerda pesa 20 N.
A) 60 N
B) 30 N
C) 40 N
D) 20 N
E) 50 N
Solución:
Las fuerzas que actúan en la barra son: el peso de la barra W = 20 N, el peso del
bloque P = 20 N, la tensión T de la cuerda horizontal, la reacción en el extremo A
cuyas componentes son Rx y Ry.
x xF R T 0  

xR T (1)
y yF R W P 0   

yR 40 N
A
L
T(Lcos45 ) W cos45 P(Lcos45 ) 0
2
 
        
  (2)
(1) en (2) da:
xT R 30 N 
Por tanto:
2 2
x yR R R 50 N  
Clave: E
450
A

16. Dos barras homogéneas AB y BC, de longitudes L y 2L, tienen pesos W y 2W
respectivamente. Las barras se encuentran en equilibrio unidas rígidamente en
ángulo recto, como muestra la figura. Si el punto medio de BC está sobre la línea
vertical que pasa por OA, ¿cuál es el peso del bloque suspendido del extremo C?
A) W/2
B) W/3
C) 2W/3
D) 3W/2
E) W/4
Solución:
Sea P el peso del bloque suspendido del extremo C, y  el ángulo que forma la barra
BC con la vertical.
A
L
W cos P(Lsen ) 0
2
 
      
 
W
P cot
2
 
De la figura: cot = 1. Por tanto:
W
P
2

Clave: A
17. Un oso de peso W = 800 N intenta llegar a un panal utilizando un tronco uniforme y
homogéneo en posición horizontal, como muestra la figura. El peso del tronco es
600 N y su longitud 10 m. ¿Cuál es la distancia máxima (x) que el oso puede
caminar antes de que el tronco empiece a rotar?
A) 5,5 m
B) 6,5 m
C) 7,5 m
D) 8,5 m
E) 9,5 m
O
L A
B
L
C
wa
L

Solución:
Las fuerzas que actúan en el tronco y las rotaciones que producen se indican en la
figura.
Eligiendo el eje de giro en el punto B del tronco; de la segunda condición de
equilibrio se escribe:
       B A600 2 800 x 7 R 7 0     
La distancia x será máxima cuando el tronco empiece a rotar, en consecuencia RA =
0, y la ecuación anterior queda:
 2 x 7 3 
De donde:
x 8,5 m
Clave: D
Química
SEMANA Nº 6: FORMACIÓN DE COMPUESTOS
*1. Asigne secuencialmente el número de oxidación (N.O). para el elemento resaltado
en negrita, y marque la alternativa correcta:
a) MgCl2 ( )
b) K2SO4 ( )
c) H2 ( )
d) H2SO4 ( )
e) MgH 2 ( )
A) +2,+1, 0, –1, +1 B) +1,+2, –1, 0,+2 C) +2, –1,0,+2, +1
D) +2 ,+1, 0,+1 +1 E) +2,+1, 0, +1, –1

Solución:
a) MgCl2 ( +2 ) b) K2SO4 ( +1 )
c) H2 ( 0 ) d) H2SO4 ( +1 )
e) MgH 2 ( –1 )
Los elementos del grupo IIA y IA cuando forman compuestos, sus números de
oxidación toman valores de +2 y+1 respectivamente.
Todo elemento libre o sin combinarse tiene un número de oxidación de cero.
El número de oxidación del hidrógeno cuando está enlazado a un no metal es +1, y
cuando está enlazado a un metal es – 1.
Rpta. E
2. El estado o número de oxidación del nitrógeno en las especies respectivamente
es:
a) [NH4]+
b) NaNO3 c) (NO2)1-
A) –3, +5, +3 B) +3, +5, +5 C) +3, –3,+5
D) –3, –5, +3 E) –3, +3, +5
Solución:
a) x + 4(1) = 1 b) x + 3 (-2) +1 = 0 c) x + 2 (- 2) = - 1
x = – 3 x = +5 x = +3
Rpta. A
*3. Señale al óxido básico
A) Br2O3 B) Cl 2O7 C) SO3 D) SeO2 E) SnO2
Solución:
A) Br2O3 (anhidrido brómico)
B) Cl 2O7 (anhídrido perclórico) Ox. Ácido
C) SO3 (anhídrido sulfúrico)
D) SeO2 (anhídrido selenioso)
E) SnO2 (óxido estánico) Ox. Básico
Rpta. E
4. En los siguientes óxidos ¿cuál de ellos presenta el metal con el estado de oxidación
más alto?
A) Fe2O3 : trióxido de dihierro
B) CoO : óxido de cobalto (II)
C) P4O10 : decaoxido de tetrafosforo
D) PbO2 : óxido plúmbico
E) BaO : óxido de bario

Solución:
Tipo de
óxido
Nombre IUPAC
Nº de
Oxidación
A) Fe2O3 BÁSICO trióxido de dihierro +3
B) CoO BÁSICO óxido de cobalto +2
C) P4O10 ÁCIDO decaoxido de tetra fosforo +5
D) PbO2 BÁSICO dióxido de plomo +4
E) BaO BÁSICO óxido de bario +2
Rpta. D
*5. El nombre común de los compuestos Ni2O3 y Cu(OH)2 respectivamente es:
A) Óxido de niquel (III) , hidróxido de cobre (I)
B) Trióxido de diniquel , dihidróxido de cobre
C) Óxido niquélico , hidróxido cúprico
D) Óxido niqueloso , hidróxido cuproso
E) Óxido de niquel (II) , hidróxido de cobre (II)
Solución:
NOMENCLATURA COMÚN
Ni2O3 : Óxido niquélico Cu(OH)2 : hidróxido cúprico
Rpta. C
6. Complete y marque la alternativa que corresponde a la formación del ácido
perclórico
A) Cl 2O5 + H2O _________
B) Cl 2O3 + H2O _________
C) Cl 2O7 + H2O _________
D) Cl 2O + H2O _________
E) Cl 2 + H2O _________
Solución:
A) Cl 2O 5 + H2O HClO3 ácido clórico
B) Cl 2O3 + H2O HClO2 ácido cloroso
C) Cl 2O7 + H2O HClO4 ácido perclórico
D) Cl 2O + H2O HClO ácido hipocloroso
E) Cl 2 + H2O Cl 2 (ac) agua de cloro
Rpta. C
*7. Después de completar los espacios en blanco.
a) HClO4 (ac) + KOH(ac) ___________ + H2O(l)
b) HClO4 (ac) + K(s) ___________ + H2(g)
Marque la alternativa correcta de verdadero (V) o falso (F) según corresponda

I. En ambas se forma la misma sal oxisal KClO4.
II. El nombre común de la sal es perclorato de potasio.
III. (a) y (b) son reacciones de neutralización.
A) VVV B) FVF C) FVV D) VVF E) VFF
Solución:
a) HClO4 (ac) + KOH(ac) KClO4(ac) + H2O(l)
Ác. Perclórico Hidróxido de potasio Perclorato de potasio
b) HClO4 (ac) + K(s) KClO4(ac) + H2(g)
Perclorato de potasio
I. VERDADERO en ambas se forma la misma sal oxisal KClO4
II. VERDADERO el nombre común de la sal es perclorato de potasio
III. FALSO solo (a) es una reacción de neutralización (reacción de un ácido con un
hidróxido se forma sal y agua)
Rpta. D
8. Marque la alternativa que contiene nombre común INCORRECTO de la sal
respectiva.
A) KBrO3 bromato de potasio
B) Mg3 (PO4)2 fosfato de magnesio
C) NaNO2 nitrito de sodio
D) ZnSO4 sulfato de cinc
E) CuSO3 sulfito de cobre
Solución:
Sal oxisal Nombre comùn Nombre stock nombre IUPAC
A) KBrO3 bromato de potasio bromato de potasio(I) bromato de potasio
B) Mg3 (PO4)2 fosfato de magnesio Fosfato de magnesio(II) difosfato de tri magnesio
C) NaNO2 nitrito de sodio nitrito de sodio(I) nitrito de sodio
D) ZnSO4 sulfato de cinc sulfato de cinc(II) sulfato de cinc
E) CuSO3 sulfito cùprico sulfito de cobre (II) sulfito de cobre
Rpta. E
*9. Asigne el nombre stock, IUPAC y común, respectivamente
PbH4 H2S(g) H2Se(ac)
A) tetrahidruro de plomo (IV) sulfuro de hidrógeno ácido selenhìdrico
B) hidruro de plomo (II) sulfuro de dihidrógeno ácido selenhìdrico
C) hidruro de plomo (IV) sulfuro de dihidrógeno ácido selenhìdrico
D) hidruro plúmbico sulfuro de hidrógeno ácido selenhìdrico
E) hidruro de plomo (IV) ácido sulfhídrico seleniuro de hidrògeno

Solución:
PbH4 H2S(g) H2Se(ac)
stock IUPAC común
hidruro de plomo(IV) sulfuro de dihidrógeno ácido selenhìdrico
Rpta. C
10. Señale la alternativa INCORRECTA respecto a la función química que pertenece al
compuesto formado
A) H2S(g) + H2O(l) H2S (ac) ácido hidrácido.
B) Fe (s) + H2(g) FeH2(s) hidruro metálico.
C) CO2(g) + H2O(l) H2CO3(ac) ácido oxácido.
D) K(l) + Cl2(ac) KCl (s) sal haloidea.
E) Sn (s) + O2(g) SnO(s) óxido ácido.
Solución:
2 Sn (s) + O2(g) 2 SnO(s) óxido básico
Rpta. E
11. Cuando el envase de una conserva no está adecuadamente barnizada se puede
formar una mancha oscura de sulfuro ferroso, a partir del ácido sulfhídrico y el
hierro elemental .Marque la alternativa correcta de las fórmulas químicas de los
compuestos mencionados respectivamente.
A) FeSO4(s) H2S(ac) Fe2(s)
B) FeS(s) H2S(g) Fe2(s)
C) FeS(s) H2S(ac) Fe(s)
D) FeSO4(s) H2S(g) Fe(s)
E) FeS(s) H2S(g) Fe(s)
Solución:
sulfuro ferroso: FeS(s) ácido sulfhídrico: H2S(ac) hierro elemental: Fe(s)
Rpta. C
EJERCICIOS DE REFORZAMIENTO PARA LA CASA
1. El estado de oxidación del azufre en las especies respectivamente es.
I. S8 II. Na2S2O3 III. (SO4)2–
IV. SO
A) 0, +2, +6, +2 B) 0, +2, +6, –2 C) 0, +4, +6, –2
D) +4, +2, +6, +2 E) 0, +4, –6, +2
Solución:
I. S8 X = 0
II. Na2SO3 2(1) + X + 3(–2) = 0 X = +4/2 =+ 2
III. (SO4)2-
X + 4(–2) = – 2 X = +6
IV. SO –2 + X = 0 X = + 2
Rpta. A

2. Señale la alternativa que relacione formula – nombre INCORRECTO.
A) Cu2O óxido de cobre (I).
B) I2O7 Anhidrido peryòdico
C) Co(NO3)2 dinitrato de cobalto
D) NiBr3 tribromuro de niquel
E) KClO3 clorito de potasio
Solución:
KClO3 nombre común clorato de potasio
Rpta. E
3. El fosfato de calcio forma parte de la estructura ósea. Respecto a este compuesto
marque la alternativa INCORRECTA.
A) Pertenece a la función sal oxisal.
B) Se puede obtener a partir del ácido fosfórico y el hidróxido de calcio.
C) Su fórmula es Ca2(PO4)3.
D) El número de oxidación del fósforo es +5.
E) El ion fosfato es un oxoanión trivalente.
Solución:
A) CORRECTO: pertenece a la función sal oxisal.
B) CORRECTO: se puede obtener a partir del ácido fosfórico y el hidróxido de calcio.
2 H3PO4 (ac) + 3 Ca(OH)2(ac) Ca3(PO4)2 (s) + 6 H2O
C) INCORRECTO: su fórmula es Ca3(PO4)2.
D) CORRECTO: el número de oxidación del fósforo es +5.
E) CORRECTO: el ion fosfato es un oxoanión trivalente.
Rpta. C
4. Relacione Fórmula – función química:
a) P4O6( g) ( ) ácido oxacido
b) H2Se( g) ( ) óxido básico
c) BaO(s) ( ) ácido hidracido
d) H2Se( ac) ( ) sal oxisal
e) NaHCO3 (s) ( ) óxido ácido
f) HNO3(ac) ( ) hidracido
A) dbcefa B) cbdefa C) cdebfa D) fcdeab E) fcbaed
Solución:
a) P4O6( g) ( f ) ácido oxacido
b) H2Te( g) ( c ) óxido básico
c) BaO(s) ( d ) ácido hidracido
d) H2Te( ac) ( e ) sal oxisal
e) NaHCO3 (s) ( a ) óxido ácido
f) HNO3(ac) ( b ) hidracido
Rpta. D

5. Marque la fórmula, el nombre común y IUPAC respectivamente del producto
formado.
H2Se(ac) + Pb (OH)2 (ac) _________ + H2O
A) PbSeO3 selenito plumboso selenito de plomo(II)
B) PbSe2 seleniuro plúmbico seleniuro de plomo (IV)
C) PbSeO4 seleniato plumboso seleniato de plomo (IV)
D) PbSe seleniuro plumboso seleniuro de plomo
E) PbSe4 seleniuro plúmbico tetraselenuro de plomo
Solución:
H2Se(ac) + Pb (OH)2 (ac) PbSe + H2O
Común :seleniuro plumboso
IUPAC : seleniuro de plomo
Rpta. D
EJERCICIOS PARA SER DESARROLLADOS EN CLASE
GRUPO EJERCICIOS DE CLASE Nº EJERCICIOS DE
REFORZAMIENTO Nº
ADE ( 2 HORAS) 1 al 11 -------------------------
BCF (1 HORA) 1, 3, 5, 7, 9 -------------------------
Biología
EJERCICIOS DE CLASE Nº 06
1. Proceso por el cual los alimentos complejos como el almidón, se convierte en
glucosa.
A) Digestión B) Hidrolisis C) Fermentación
D) Oxidación E) Reducción
Rpta. “A”
La digestión química es el proceso por el cual moléculas complejas como los
polisacáridos, proteína, ácidos nucleicos y otros, son transformados por acción de
las enzimas en presencia de agua (hidrolisis) hasta moléculas simples o monómeros
para que puedan ser absorbidos por la célula.
2. De la siguiente relación elija el organismo que realiza digestión intracelular.
A) Hidra B) Planaria C) Ascaris D) Lombriz E) Esponja
Rpta. “E”
Las esponjas y los protistas son los únicos que hacen sólo digestión intracelular.

3. ¿En qué parte del sistema digestivo de las aves se realiza la digestión mecánica?
A) Boca B) Faringe
C) Estómago glandular D) Estómago muscular
E) Intestino
Rpta. “D”
En el estómago muscular o molleja, las aves realizan la digestión mecánica.
4. Los rumiantes como la vaca, tienen un estómago _______________________,
donde realizan la degradación de la celulosa.
A) simple B) estómago muscular C) denominado rumen
D) con 5 cavidades E) y un ciego
Rpta “C”
Los rumiantes como la vaca tienen un estómago dividido en 4 porciones y en la
panza o rumen se realiza la digestión de la celulosa por la flora especializada.
5. En la boca de los humanos se inicia la digestión del 10% ___________ gracias a las
enzimas presentes en la saliva.
A) del almidón B) de los lípidos C) de las proteínas
D) de los ácidos nucleicos E) de las glicoproteínas
Rpta. “A”
En la boca se inicia la digestión del 10% de los carbohidratos específicamente de
polisacáridos como el almidón.
6. En el siguiente esquema, nomine las partes señaladas por las letras
A._____________________________
B.______________________________
C.______________________________
D.______________________________
Rpta: A. Esmalte B. Dentina C. Pulpa D. Cemento
7. Con respecto al esófago es cierto que
A) permite el pasaje del quimo hacia el estómago.
B) la capa muscular tiene músculo estriado esquelético.
C) está tapizado por un epitelio plano poliestratificado queratinizado.
D) la mucosa tiene glándulas unicelulares.
E) es un tubo que siempre está dilatado.
Rpta. “B”

El esófago tiene en su capa muscular, músculo liso en el último tercio, liso y estriado
esquelético en el segundo tercio y solo estriado en el primer tercio.
8. En el estómago las células _____________secretan ácido clorhídrico, estimuladas
por la hormona______________.
A) principales – gastrina B) mucosecretoras – somastotina
C) de revestimiento – colecistoquinina D) de Paneth – secretina
E) parietales – gastrina
Rpta. “E”
En el estómago las células parietales secretan ácido clorhídrico, al ser estimuladas
por la gastrina secretadas por las células G del estómago.
9. ¿Qué enzima pancreática inicia la digestión química de los ácidos nucleicos?
A) Nucleotidasa B) Nucleasa C) Helicasas
D) DNA Polimerasa E) RNA polimerasa
Rpta. “B”
Las Nucleasas como las DNA asas y las RNA asas inician la digestión de los ácidos
nucleicos en el duodeno.
10. Los lípidos de la alimentación, después de digerirse se absorben hacia
A) la sangre. B) el plasma. C) la linfa.
D) el intestino. E) la matriz extracelular.
Rpta: “C”
Los lípidos de la alimentación, después de ser digeridos en el intestino delgado por
la lipasa pancreática son absorbidos en forma de quilomicrones por los vasos
linfáticos hacia la linfa.
11. La estructura que impide la entrada de los alimentos al sistema respiratorio es
A) la trompa de Eustaquio. B) el cartílago cuneiforme. C) la epiglotis.
D) el cartílago cricoides. E) la laringe.
Rpta “C"
La epiglotis es la estructura cartilaginosa que impide la entrada de los alimentos al
sistema respiratorio en el momento del paso del bolo alimenticio hacia el esófago.
La laringe está formada por el hueso hioides y por los cartílagos tiroides, cricoides
(apoyo de las cuerdas bocales), aritenoides (forma piramidal, se asienta sobre el
cricoides, este situado en la parte inferior de la laringe , con forma de anillo,
nominado también o manzana de Adán.), corniculado (pequeños cartílagos cónicos,
se asienta sobre el aritenoides), cuneiforme, la epiglotis y por cuatro pares laterales,
todos ellos articulados, revestidos de mucosa y movidos por músculos.
12. Las proteínas de los alimentos se digieren gracias a la acción de
A) la saliva y jugo intestinal. B) la bilis y jugos intestinales.
C) la bilis y jugo pancreático. D) el jugo gástrico y pancreático.
E) la saliva y el jugo gástrico

Rpta. “D”
El jugo gástrico contienen pepsina para la digestión de las proteínas que se inicia en
el estómago y luego continúa en el duodeno por la acción de enzimas pancreáticas e
intestinales.
13. En el esquema coloque los nombres que correspondan en los lugares señalados con
las letras
A._________________________
B,_________________________
C._________________________
D._________________________
Rpta.
A. Esófago
B. Estómago
C. Cardias
D. Píloro
14. La flora del colon está constituida por Escherichia coli y otras bacterias que
sintetizan ___________a partir de materia orgánica producto de la digestión.
A) proteínas B) lípidos C) vitamina D
D) vitamina B12 E) vitamina E
Rpta.”D”
Escherichia coli sintetiza vitamina B1- B2-B12-K a partir de materia orgánica
producto de la digestión
15. La deficiencia de vitamina K produce
A) hemorragia. B) escorbuto. C) beri beri.
D) saturnismo. E) infertilidad.
Rpta. “A”
La vitamina K interviene en la coagulación por lo que su deficiencia puede producir
hemorragia.
El Beriberi producida por carencia crónica o avanzada de tiamina B1 que afecta el
aparato digestivo presenta deterioro de su absorción, metabolismo y hepatomegalia
Son afectados los alcohólicos crónicos que tienen ingestión dietética deficiente de
tiamina.
Síntomas: Las manifestaciones tempranas de la carencia de tiamina, anorexia,
calambres musculares, parestesias e irritabilidad.
Las manifestaciones crónicas: cardiopatía con vasodilatación periférica notable, que
origina insuficiencia cardiaca clásica de gasto alto con disnea, taquicardia,
cardiomegalea y edema pulmonar y periférico. Afecta al sistema nervioso tanto
periférico como al central. Manifestándose con desordenes nerviosos y parálisis.
Saturnismo, es la intoxicación crónica por exposición al plomo, sus sales y
compuestos, La intoxicación repentina por plomo produce daños en el cerebro. El
niño puede tener convulsiones o entrar en coma. La exposición a corto plazo a altos
niveles de plomo puede provocar los siguientes signos y síntomas: vómitos, diarrea,
convulsiones; coma y la muerte.

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